正弦余弦正切函数图象

2
1-
643 34 6
y 3 1 3 3 1 3 0
3
3
o
1 -
2
-
3
2
x
2
(2) 描点
2-
(3) 连线
正切函数图像： ytanx,
y
xxR,且 xk2,kZ
思考：
2
正切函数 ytanx
1
图像是否有渐近线？
3 2
2
o
1 2
3 2
x
渐近线方程：
2
xk,(kZ)
2
二、三角函数图象的性质
上平移一个
单位得到的
.●
2
x
y=sinx
(2)按五个关键点列表
x
0
2
3 2
2
cosx 1 0 -1 0 1
-cosx
.y
1
o
-1 ●
-1 0 1 0 -y1= -cosx和
y=cosx 关
. y= cosx x [0,2 ] 于X轴对称 ●
.●
2
.
.3●
2
2
●
x
y= - cosx x [0, 2]
y=cosx
左移
2
y=cosx y=sinx
余弦曲线
返回目录
二、正弦函数的“五点画图法”
(0,0)、( , 1)、( ,0)、( 3 ,-1)、 (2 ,0)
2
2
y
1
●
●
0Hale Waihona Puke 2-1●3
2
●
●
2
x
y
●
1
●
0
2
-1
●
3
2
●
●
2
x
练习：用“五点画图法”画出正弦函数
y=sinx(x[0, 2 ]的图象
一样
y 2
1
-1
2
y=2sinx, x[0, 2 ]
3
2 x
2
-2
y=2sinx, x[0, 2 ]
思考：函数y=2sinx的图象与 函数y=sinx的图象有什么关系？
三、余弦函数的“五点画图法”
(0,1)、( 2
,0)、(,-1)、(3
2
,0)、(2, 1)
y
1-
-
-1
o -
2
63
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5
2
3
11 6
2
x
-1 -
四、正切函数的图像：y tanx
作法如下：
(1) 作直角坐标系，
y
并在直角坐标系 y
轴左侧作单位圆。
(x到2轴)这找上一横段坐2分标到成（8把等
三角函数图象
1.4 正弦、余弦、正切函数 图象和性质
一、正弦函数、余弦函数的图象和性质
正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx图象的画法
1、几何法 2、描点法
复习：三角函数线
的终边 y
P1
sin M P cos O M tan A T
-1 M o
-1
A
1
x
发现：利用单位圆，
正弦线、余弦线、正
1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？ 2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？ 3、函数y=1+ cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？ 4、函数y=-sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？
思考：正切函数的变化过程 和正余弦一样吗?
函数 y sin x
ycosx
y tanx
图象
y
1
0
1
2 x
y
1
0
1
2
x
y
2
3 2
2
0
3 2
x
单调性
[2k， 32k](kz)
2
2
递减
[ 2 k， 2 2 k](k 递z)增
[2k， 2k](kz) 递增 [2 k,2 k](k z)
22
递减
(k,k)(kz)
22
递增
最值
x2k,kz 时，ymax 1 x2k,kz y 时， max 1
切线分别是正弦、余
弦、正切函数的一种 T几何表示
一、正弦函数y=sinx（x R)的图象
2 32 5
6
7
6
4 3
3
2
y
3
y=sinx ( x [0, 2] )
1
●
●
●
●
●
6
7 4 3 5 11
6 3 2 3 6 2
●
2 0
2 5
●
11
6 32 3 6
●
●
x
●
5
6
-1
●
●
●
3
y
正弦函数 ysix n,xR的图像
正弦曲线
1-
-
-
6
4
2
o
2
4
6
x
-1 -
因正为,终余边相弦同函的数角的的对三角称函轴数为值过相最同，高所点以或y=最sin低x的点图且象垂在直……于， 4,2 ,x2 轴,的0,直0,线2,,对2称,4 中心,…为…图与象y=与sinxx,轴x∈的[0,交2π点]的图象相同
余弦函数y=cosx =sin(x+ ) 由y=sinx 2
1
份）
(3) 把单位圆右半
圆中作出正切线。
o'
(4) 找交叉点。
(5) 连线。
o
2 1
x k ,kZ
2
x
例：用描点法作 ytanx,x 0,2 的图象
(1) 列表
( x , 3 )
22
x0
6
4
3
2 3 5
3 46
y
y 0 3 1 3 3 1 3 0
3
3
2-
x7
5
4
5
7 1 1
2
x2k
,kz
2
时，ymin
1
x2k,kz时，ymin
1
无最值
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
对称中心:(k,0)(kz)
对称性
对称中心:(k ,0)(kz)对称中心: (k ,0)(k z)
2
2
对称轴：xk ,kZ
2
对称轴：xk,kZ
无对称轴
例：画出下列函数的简图
(1)y=1+sinx， x [0, 2 ]
（1）y
2
1
y=1+sinx x[0, 2]
o
3
2
-1
2
2
x
y=sinx x[0, 2]
（2）y
1
y=cosx x[0, 2 ]
o
3
2
x
2
2
-1
y=-cosx x[0, 2 ]
（3）y
2
1
o
2
-1
（4） y
1
o
2
-1
y= - sinx
3
2
2
x
y= sinx
y=1+cosx
3
2
x
2
y=cosx
思考：
(2)y= - cosx， x [0, 2 ] (3)y= - sinx x [0, 2 ] (4)y=1+ cosx x [0, 2]
-
解：(1)按五个关键点列表
x
0
2
3 2
sinx 0 1 0 -1
1+sinx 1 2
1
0
y
y=1+sinx
2
●
.
.1● o
2
●
.
.●
3 2
2
0
1
y=1+sinx是 由y=sinx向