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北师大版八年级上册初二数学全册课件(精心整理汇编)
知1－讲
导引：可以以边长为c的正方形为基础，一在形外补拼(不 重叠)成新的正方形；二在形内叠合成新的正方形．
即S：A两+S条B直=S角C边上
的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积.
观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 知1－导
A
a
Bb c
C
SA+SB=SC
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
知1－讲
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
弦c 股b
知1－讲
议一议 观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.
知1－讲
例1 如图是用硬纸板做成的四个两直角边长分别是a， b，斜边长为c的全等的直角三角形和一个边长为 c的正方形，请你将它们拼成一个能说明勾股定 理正确性的图形． (1)画出拼成的这个图形的示意图； (2)说明勾股定理的正确性．
新北师大版八年级上册数学
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第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
1 课堂讲解 勾股定理
勾股定理与图形的面积
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客， 发现朋友家用砖铺成的地 面反映直角三角形三边的 某种数量关系，同学们， 我们也来观察下面的图案， 看看你能发现什么？
2
2π,
所以c2＝25，a2＝16.
根据勾股定理，得
b2＝c2－a2＝9.
所以
S3
1 2
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ⅰ、三边的平方分别是 各正方形的面积；
数格子法
ⅱ、满足“两直角边的平 方和等于斜边的平方”。
(4) 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度 和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？ 说明你的理由。
1.6 2.4
(4) 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度 和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？ 说明你的理由。
这种验证勾股定理的方法，据载最早是 三国时期数 学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，我国历史上将 此图称为弦图 。
想一想:
你还有其它的拼图方法吗?
二、用“外镶法”拼图： 将直角三角形按图拼在大正方形外部
c2 (b a)2 1 ab 4 2
b2 2ab a2 2ab b2 a2
在直角三角形中： ∵ 92+122=斜边2 ∴ 斜边=15 ∴旗杆高=9+15=24(米)
知识归纳
“勾股定理”的应用： 已知直角三角形两边，求第三边。
B a2+b2= c2
a2= c2-b2 a
c
b2= c2-a2 C
b
A
1、求下图中字母所代表的正方形的面积：
2、求下列直角三角形未知边的长度：
仍然成立
1勾.6
弦
较短的直角边称为“勾”
2股.4
较长的直角边称为“股”
斜边边称为“弦”
新知归纳
勾股定理：
(1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
(2)符号语言：
C 90 (已知)
B
a
c
a2 b2 c2 (勾股定理)
C
b
A
如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆 之前有多高？
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2.5 用计算器开 方
学校：________ 教师：________
创设情境 温故探新
复习 导入
5.89
1.你能计算
吗？
2.对于小数、分数或一些较大的 整数的开方，我们该如何计算呢？
合作交流探究新知
小组合作探究： 1、开方运算要用到键________和键 _________。 2、对于开平方运算，按键顺序是什么？ 3、对于开立方运算，按键顺序是什么？
合作交流探究新知
4、任意找一个你认为很大的正数，利用计算 器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平 方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？ 5、改用另一个小于1的正数试一试，看看是 否仍有类似规律。 6、任意找一个非零数，利用计算器对它不断 进行开立方运算，你发现了什么？
范例研讨运用新知
范例研讨运用新知
例: 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离 墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳
定．现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放
时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗？
范例研讨运用新知
解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯 子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理 ：
2=6， x2+( 1 × 6) 3
7.怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎 样是什么？
9.平方根与算术平方根的区别是什么？
范例研讨运用新知
例1: 例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3)
49 ； (4) 14． 64
解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30， 即 900 =30； (2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即 1 =1； 2 49 49 7 7 ( ) (3)因为 = 64 ，所以 的算术平方根是，即 64 ； 8 8 (4)14的算术平方根是 14 ．
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勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方。 在西方又称毕达
勾
弦
哥拉斯定理！
股
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为
a， b，斜边为c，那么
勾a
c弦
a2 b2 c2
股b
直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
A.a2=b2-c2
B.a2∶b2∶c2=1∶2∶3
C.∠A=∠B-∠C
D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
3.如图所示,四边形ABCD中,
AB=3,BC=4,AC=5,CD=12,AD=13,则四边形
ABCD的面积为 ( B )
A.72
B.36
C.66
D.42
解析:∵AB2+BC2
=32+42=25=52=AC2,∴△ABC是直角三角形.
谢谢 大家
八年级数学·上 新课标 [北师]
第1章 勾股定理
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
小明找来了长度分别为12 cm,40 cm的两根 线,利用这两根线采用固定三边的办法画出了 如图所示的两个图形,他画的是直角三角形吗?
一定是直角三角形吗？
(1)分别以5,12,13;3,4,5;8,15,17;7,24,25为三 边长作三角形,用量角器量一量,它们都是直角 三角形吗? (2)如果每组数中三边的长度分别是a,b,c,那么 它们满足a2+b2=c2吗?
c a
b
b
=a2+b2
∴a2+b2=c2
c a
b
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第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理（第1课时）
一、新课引入
如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢 索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底 部6 m，那么需要多长的钢索？
、新课引入
观察下面地板砖示意图：
你发现了什么？
你能发现图中三个正 方形的面积之间存在什么关系
三、归纳小结
你学到了什么？
1、 如果三角形三条边长分别为a，b，c ，且
满足 a 2 b2 c 2，那么这个三角形是直角三角
形. 2、勾股定理判定的应用.
四、强化训练
1、如果三角形的三边长a，b，c满足 _______________，那么这个三角形是直角三角形； 2、写出三组勾股数： _______________________________; 3、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先 向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米， 这时它离开出发点_________千米.
∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺
寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
图1
图2
解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2, ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
二、新课讲解
例 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m 处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧 拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s 后，汽车与他相距500 m，你能帮小王计算敌方汽 车的速度吗？
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理（第1课时）
一、新课引入
如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢 索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底 部6 m，那么需要多长的钢索？
、新课引入
观察下面地板砖示意图：
你发现了什么？
你能发现图中三个正 方形的面积之间存在什么关系
三、归纳小结
你学到了什么？
1、 如果三角形三条边长分别为a，b，c ，且
满足 a 2 b2 c 2，那么这个三角形是直角三角
形. 2、勾股定理判定的应用.
四、强化训练
1、如果三角形的三边长a，b，c满足 _______________，那么这个三角形是直角三角形； 2、写出三组勾股数： _______________________________; 3、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先 向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米， 这时它离开出发点_________千米.
∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺
寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
图1
图2
解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2, ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
二、新课讲解
例 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m 处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧 拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s 后，汽车与他相距500 m，你能帮小王计算敌方汽 车的速度吗？
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二、新课讲解
二、新课讲解
例 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中
∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺
寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
图1
图2
解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2, ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
一、新课引入
观察右边两图并填写下表(每个小正方形的面积为 单位1)
A 的面积 B 的面积 C 的面积
左图
9
9
右图
4
4
怎样计算正
方形C 的面积
呢？
一、新课引入
分析表中数据，你发现了什么？ A的面积 B的面积 C的面积
9
9
18
4
4
8
SA SB SC
16
9
25
1
9
10
以直角三角形两直角边为边长的 小正方形的面积的和，等于以斜边为 边长的正方形的面积.
9,12,15
12,16,20
30,40,50
5,12,13
10,24,26
15,36,39
20,48,52
50,120,130
8,15,17 7,24,25
16,30,34 14,48,50
24,45,51 21,72,75
32,60,68 28,96,100
80,150,170 70,240,250
四、强化训练 5、已知：△ABC，AB＝AC＝17， BC＝16，则高AD＝15，S△ABC＝120
初中数学北京版八年级上册《轴对称图形》优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件
激趣引课 初识轴对称 车标设计
四、车 标 设 计
返 回
激趣引课 初识轴对称 国旗欣赏
返 回
激趣引课 初识轴对称 交通标示
返个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分 能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直 线叫做对称轴。
合作交流 感知轴对称 选一选
合作交流 感知轴对称 移一移
初中数学北京版八年级上册 《轴对称图形》 优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件
类型：省级获奖课件
轴 对 称 图 形
学习目标
知识与技能
过程与方法
情感与态度
1. 观察现实生活中的 轴对称现象、探索轴 对称现象的共同特征； 2. 能够准确判断轴对 称图形和两个图形成
通过实验观察、动手 操作识别简单的轴对 称图形及其对称轴， 培养学生建立简单数 学模型方法。
欣赏现实生活中的轴 对称图形，体会轴对 称图形在现实生活中
应用的价值
轴对称及其对称轴。
激趣引课 初识轴对称 选一选
中外建筑 脸谱艺术 剪纸艺术 车标设计 国旗欣赏
合作探究
交通标志
实物图案
激趣引课 初识轴对称 中外建筑
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激趣引课 初识轴对称 脸谱艺术
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激趣引课 初识轴对称 剪纸艺术
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合作交流 感知轴对称 画一画
合作交流 感知轴对称 滴墨水
拓展延伸 升华轴对称
下图是五个相同的正方形组成的图形，它是否是轴 对称图形？能否只移动其中一个正方形的位置，五 个正方形组成一个轴对称图形？你有几种方法？
分层练习 总结轴对称
分层练习 总结轴对称 布置作业
分层练习 总结轴对称 教师寄语
北师大版数学八年级上册全套ppt课件及复习
自学指导
• 1.动手画画、动手算算、动脑想想 • 在纸上任意作出两个直角三角形，分别测量它们的三边长，且动笔算一下，三 条边长的平方有什么样的关系，你能猜想一下吗？ • 2.借图说明 • (1)观察课本第三页图1—2，思考在两个直角三角形ABC中，三边的平方分别 是多少？你是怎样得到的？它们满足上面的结论吗？ • (2)在图1—3中的两个直角三角形中，是否仍满足这样的关系？若能，试说明 你是如何求出正方形的面积？ • 3.想想办法 • 如果直角三角形的两直角边分别为5个单位长度和12个单位长度，上面所猜想 的数量关系还成立吗？请说明你的理由
AB 12 (3 3) AB 15
2 2 2
A 12
’
3
O
B
侧面展开图
A’
12
3π
B
你学会了吗? A A
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的AD边和BC边是否分别垂直于 底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂 蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问 蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？ B
五、布置作业
1．习题1.1. 2．阅读《读一读》——勾股世界. 3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 a 2 b 2 c 2?
a
c b
a c
b
能得到直角三角形吗？
1、回顾旧知： 三角形的内角和为： 勾股定理的内容是： 2、探索新知认真阅读教材P17-18页内容，并动手实践，归 纳总结已知下列每组数为三角形的三边长a、b、c，用尺规 作出三角形（图作在背面） (1)3cm、4 cm、5 cm （2）6 cm 、8 cm 、10 cm （3）5 cm 、12 cm 、13 cm 3、用量角器量出最大角的度数，它们是直角三角形吗？ 分析三边长有何关系： 从而得出结论：
新版北师大版八年级数学上册全册课件5
新版北师大版八年级数学上册全册课件5一、教学内容1. 函数与方程函数的概念、表示方法及其性质一元一次方程、不等式的解法及应用2. 平面几何三角形、四边形的性质与判定相似图形的判定与性质3. 数据分析平均数、中位数、众数的求法与应用方差、标准差的计算与分析4. 实数与代数表达式实数的分类、运算规律及性质代数表达式的化简、求值及恒等变形二、教学目标1. 理解并掌握函数、方程、不等式、几何图形、数据分析等基本概念与性质。
2. 学会运用数学方法解决实际问题，培养解决问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：函数的性质、几何图形的判定与性质、数据分析方法。
2. 教学重点：函数与方程的解法、几何图形的性质与应用、数据分析的方法。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔、几何模型。
2. 学具：练习本、草稿纸、直尺、圆规、计算器。
五、教学过程1. 导入新课通过实际情景引入，激发学生兴趣。
复习相关知识，为新课学习打下基础。
2. 新课讲解详细讲解教材内容，注重知识点的衔接。
结合例题，讲解解题思路与方法。
3. 随堂练习设计有针对性的练习题，巩固所学知识。
及时反馈，纠正错误，提高学生解题能力。
4. 课堂小结强调解题方法和技巧。
5. 课后作业布置布置适量的作业，巩固所学知识。
要求学生在规定时间内完成。
六、板书设计1. 八年级数学上册全册课件52. 内容：以提纲形式展示本节课的重点、难点。
3. 例题：详细展示解题过程，突出关键步骤。
4. 练习题：选取具有代表性的题目，要求学生在黑板上解答。
七、作业设计1. 作业题目函数、方程、不等式、几何图形、数据分析等类型题目。
每个题目要求写出解题步骤和答案。
2. 答案对每个题目给出详细解答。
强调解题方法和技巧。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思分析学生掌握情况，调整教学策略。
2. 拓展延伸推荐相关学习资料，提高学生的学习兴趣。
北师大版八年级数学上册(全书)课件数学8年级上册PPT(共1234张)
E
在Rt△ACE、Rt△ABE和Rt△ADE中，
AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AEΒιβλιοθήκη ＋CE2，AE2＝AD2－ED2，
∴AB2＋AC2＝(AE2＋BE2)＋(AE2＋CE2)
＝2AD2＋DB2＋DC2＋2DE(DC－DB)．
又∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴AB2＋AC2＝2AD2＋2DC2＝2(AD2＋CD2)．
A
13 5
C
12
B
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，
b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么
a2+b2=c2．
几何语言：
B
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴a2+b2=c2（勾股定理）.
a
c
∟
定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
Cb
A
练一练
求下列直角三角形中未知边的长:
（1）正方形P的面积是
平方1厘米；
（2）正方形Q的面积是 平方1厘米；
（3）正方形R的面积是 平方2厘米.
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
SP+SQ=SR 等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
AR P
CQ B
（图中每一格代表 一平方厘米）
Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2
AC2+BC2=AB2
正方形A
正方形B
正方形C
的面积 + 的面积 = 的面积
一直角边2
+
= 斜边2
另一直角边2
AB C
二 利用勾股定理进行计算
典例精析
北师大版八年级上册数学全册教学课件(2021年秋整理)
我发现
因为12 1，22 4，32 9，整数的平方
差越来越大，所以a应该在1和2之间，故
a不可能是整数
，又
(1 2
)
2
1 ，(1 )2 43
1， 9
(2 )2 3
4，两个相同因数的乘积都为分数， 9
所以a不可能是分数.
所以a不是有理数
做一做
判断一下这3个正方形的边长之间有怎样的 大小关系呢？
CD
A
EB
解：设滑道AC的长度为xm，则AB的长度为xm， AE的长度为（x-1）m.
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得
AE2+CE2=AC2， 即(x-1)2+32=x2，解得x=5.
CD
故滑道AC的长度为5m.
A
EB
随堂练习
甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险。某日早晨8:00甲 先出发，他以6千米/时的速度向东行走。1小时后乙出发， 他以5千米/时的速度向北进行，行驶至10:00，甲、乙两 人相距多远？
4.在直角三角形ABC中，它的两直角边长的比 是 3:4，斜边长是20，则两直角边长分别
是 12 、 16 。
课后作业
布置作业：习题1.1 1、2、4题。 完成练习册中本课时的习题。
谢谢 大家
第2课时 勾股定理（2）
北师大版 八年级上册
情景导入
上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了 直角三角形三边的关系，但是这种方法是否具有 普遍性呢？
器量一量，他们都是直角三角形吗？ 3.如果三角形的三边长为a、b、c，并满
足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗？
得出结论
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，
【北京课改版】八年级数学上册(全书)课件省优PPT(共427张)(2020年制作)
甲：1000m 1000n m n (元 / 千克)
1000 1000
2
乙：800
800
800 m
800 n
2mn mn
(元
/
千克)
比较： m n 2mn 2 mn
(m n)2
2m n
因为m、n是正数，且m≠n，所以 乙的单价较低！
(m n)2 0
2m n
例4
：若
2= x2 1
A x 1
1
b a
d c
bd ac
;
【分数的乘除法法则 】
2
b a
d c
b a
c d
bc ad
.
【分式的乘除法法那么 】
两个分数相乘, 把分子相乘 的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母;
两个分数相除, 把除式的分 子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
两个分式相乘, 把分子相乘 的积作为积的分子, 把分母相 乘的积作为积的
∴y = - ½
②使得分式有意义，那么4y－1≠0
∴把y = - ½ 代入4y－1= - 3≠0
∴当y = - ½ 时，此分式的值是零。
分式的定义 分式的意义 分式的值为0
整式A、B相除可
写为
A B
的形式，
若分母中含有字
母，那么 A 叫做
分式。 B
分母≠0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
1 4x
言，彻底约 分后的分数 叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
约分
x2 1 (1) x2 2x 1
m2 3m (2) 9 m2
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北师大版八年级上册 数学全册课件
汇报人： 202X-01-01
contents
目录
• 第一章 勾股定理 • 第二章 实数 • 第三章 分式 • 第四章 平行四边形 • 第五章 一次函数
01
第一章 勾股定理
勾股定理的证明
毕达哥拉斯学派
勾股定理最早由古希腊的毕达哥 拉斯学派证明，他们通过观察直 角三角形的三边关系，发现了勾
平方根与算术平方根的区别
平方根包括正负两个解，而算术平方根只取非负 的那个解。
无理数与实数
01
无理数的定义
无理数是不能表示为两个整数之比的数，常见的无理数有无限不循环小
数和无法精确表示的数（如圆的周长与直径之比π）。
02 03
无理数的性质
无理数具有稠密性和连续性，即任意两个无理数之间都存在其他无理数 。此外，无理数在实数集中占据了“无处不在”的位置，即任意两个不 同的无理数之间都存在其他无理数。
一次函数的性质
一次函数图像的斜率为k，截距为b。 当k>0时，函数为增函数；当k<0时 ，函数为减函数。
一次函数的应用
一次函数在生活中的应用
一次函数可以用于描述生活中的许多问题，如速度与时间的 关系、成本与数量的关系等。
一次函数在实际问题中的应用
通过建立数学模型，将实际问题转化为一次函数问题，可以 方便地解决许多实际问题，如最优解问题、预测问题等。
勾股定理和其逆定理是密切相关的， 它们是互为逆命题的两个命题，具有 等价性。
逆定理的应用
勾股定理的逆定理在判断三角形是否 为直角三角形时非常有用，可以通过 检查三边的平方关系来确定。
02
第二章 实数
实数的定义与性质
实数的定义
汇报人： 202X-01-01
contents
目录
• 第一章 勾股定理 • 第二章 实数 • 第三章 分式 • 第四章 平行四边形 • 第五章 一次函数
01
第一章 勾股定理
勾股定理的证明
毕达哥拉斯学派
勾股定理最早由古希腊的毕达哥 拉斯学派证明，他们通过观察直 角三角形的三边关系，发现了勾
平方根与算术平方根的区别
平方根包括正负两个解，而算术平方根只取非负 的那个解。
无理数与实数
01
无理数的定义
无理数是不能表示为两个整数之比的数，常见的无理数有无限不循环小
数和无法精确表示的数（如圆的周长与直径之比π）。
02 03
无理数的性质
无理数具有稠密性和连续性，即任意两个无理数之间都存在其他无理数 。此外，无理数在实数集中占据了“无处不在”的位置，即任意两个不 同的无理数之间都存在其他无理数。
一次函数的性质
一次函数图像的斜率为k，截距为b。 当k>0时，函数为增函数；当k<0时 ，函数为减函数。
一次函数的应用
一次函数在生活中的应用
一次函数可以用于描述生活中的许多问题，如速度与时间的 关系、成本与数量的关系等。
一次函数在实际问题中的应用
通过建立数学模型，将实际问题转化为一次函数问题，可以 方便地解决许多实际问题，如最优解问题、预测问题等。
勾股定理和其逆定理是密切相关的， 它们是互为逆命题的两个命题，具有 等价性。
逆定理的应用
勾股定理的逆定理在判断三角形是否 为直角三角形时非常有用，可以通过 检查三边的平方关系来确定。
02
第二章 实数
实数的定义与性质
实数的定义
2020最新北师大版八年级数学上册全册教学课件
第一章 勾股定理
2020最新北师大版八年级数学上册 全册教学课件
1. 探索勾股定理
2020最新北师大版八年级数学上册 全册教学课件
2. 一定是直角三角形吗
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3. 勾股定理的应用
2020最新北师大版八年级数学上 册全册教学课件目录
0002页 0037页 0084页 0103页 0123页 0146页 0178页 0230页 0267页 0317页 0351页 0385页 0420页 0546页 0565页 0581页 0616页
第一章 勾股定理 2. 一定是直角三角形吗 回顾与思考 第二章 实数 2. 平方根 4. 估算 6. 实数 回顾与思考 第三章 位置与坐标 2. 平面直角坐标系 回顾与思考 第四章 一次函数 2. 一次函数与正比例函数 4. 一次函数的应用 复习题 1. 认识二元一次方程组 3. 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
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回顾与思考
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复习题
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北师大版八年级数学上册课件
北师大版八年级数学上册课件一、勾股定理。
1. 勾股定理内容。
- 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么a^2+b^2=c^2。
- 例如，一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边c=√(3^2) +4^{2}=√(9 + 16)=√(25) = 5。
2. 勾股定理的证明。
- 常见的证明方法有赵爽弦图法。
赵爽通过构造以直角三角形的斜边为边长的正方形，然后将其分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，通过面积关系来证明勾股定理。
- 设直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c。
大正方形的面积可以表示为c^2，也可以表示为(a + b)^2- 2ab=a^2+b^2，从而证明a^2+b^2=c^2。
3. 勾股定理的逆定理。
- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
- 例如，三角形三边分别为5、12、13，因为5^2+12^2=25 + 144 =169=13^2，所以这个三角形是直角三角形。
4. 勾股数。
- 满足a^2+b^2=c^2的三个正整数a、b、c称为勾股数。
常见的勾股数有(3,4,5)、(5,12,13)、(8,15,17)等。
二、实数。
1. 无理数的概念。
- 无限不循环小数叫做无理数。
例如√(2)，π等。
- √(2)的计算：设√(2)=(p)/(q)（p,q为互质的正整数），则2=frac{p^2}{q^2}，即p^2=2q^2。
由此可推出p是偶数，设p = 2m，则(2m)^2=2q^2，即q^2=2m^2，所以q也是偶数，这与p,q互质矛盾，所以√(2)是无理数。
2. 实数的分类。
- 实数包括有理数和无理数。
有理数又包括整数和分数。
- 整数：正整数、0、负整数；分数：有限小数和无限循环小数。
3. 实数的运算。
- 实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。
有括号的先算括号里面的。
北师大版数学八年级上册全套ppt课件及复习
北师大版八年级上册 数学
优质课件
2021/3/13
探索勾股定理
一、情境引入
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下 图是本届数学家大会的会标：
会标中央的图案是赵爽弦 图，它与“勾股定理”有关， 数学家曾建议用“勾股定理” 的图来作为与“外星人”联系 的信号.
学习目标
• 1.探索直角三角形的三边关系，进一步发展学生的说理合简单推理的意识合能力。 • 2.经历用测量合数格子的方法探索勾股定理的过程，进一步提高学生的合情推理意识，
a2 b2 c2
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一 个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的规 律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理
（gou-gu theorem）
如果直角三角形两直角边长分别 为a，b，斜边长为 c ，那么
a2 b2 c2
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
A的面积
左图
4
右图
16
B的面积
9 9
C的面积
13 25
SA SB SC
结论2 以直角三角形两直角边为 边长的小正方形的面积的和，等于以 斜边为边长的正方形的面积.
议一议：
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和 斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
C Aac
b
B
C A ac
b
B
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在 什么关系吗？
学 习 目 标 ： • 经历直角三角形的判别条件的探究过程，进一步发展学生的推理能力
• 直角三角形判别条件的应用 • 直角三角形判别条件的应用
2 思考
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?
优质课件
2021/3/13
探索勾股定理
一、情境引入
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下 图是本届数学家大会的会标：
会标中央的图案是赵爽弦 图，它与“勾股定理”有关， 数学家曾建议用“勾股定理” 的图来作为与“外星人”联系 的信号.
学习目标
• 1.探索直角三角形的三边关系，进一步发展学生的说理合简单推理的意识合能力。 • 2.经历用测量合数格子的方法探索勾股定理的过程，进一步提高学生的合情推理意识，
a2 b2 c2
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一 个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的规 律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理
（gou-gu theorem）
如果直角三角形两直角边长分别 为a，b，斜边长为 c ，那么
a2 b2 c2
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
A的面积
左图
4
右图
16
B的面积
9 9
C的面积
13 25
SA SB SC
结论2 以直角三角形两直角边为 边长的小正方形的面积的和，等于以 斜边为边长的正方形的面积.
议一议：
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和 斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
C Aac
b
B
C A ac
b
B
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在 什么关系吗？
学 习 目 标 ： • 经历直角三角形的判别条件的探究过程，进一步发展学生的推理能力
• 直角三角形判别条件的应用 • 直角三角形判别条件的应用
2 思考
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?
北京课改版数学八年级上册10.1《分式》课件(共40张PPT)
a
例1 试解释分式
所表示的实际意义.
b 1
解:如果a(元)表示购买笔记本的钱数,b(元)表示每
本笔记本的售价,那么 a 表示每本笔记本降价1 b 1
元后,用a元购买笔记本的本数;
如果a表示长方形的面积,b表示长方形的宽,那
a
么
表示宽减少1个单位长度后,面积仍为a
b 1
的长方形的长.
你还能对分式 a 所表示的实际意义做出
什么叫分式?
如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母， 那么代数式 叫做分式（fraction），其 中A是分式的分子，B是分式的分母．
分式与整式有什么不同? 整式和分式统称有理式，即
整式 分母不含字母 有理式
分式 分母含字母
练习 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1 )1;(2)x;(3)2xy ;(4)2xy.
克、n千克，那么这两块棉田平均每公顷产棉花 m n 千
克。
ab
a ha
b ha
2
1. 像
n
、
、m n ……这样的式
a m ab
子,与分数有什么相同和不同之处?
2. 这 2 、n 、m n 三式的共同点 a m ab
是什么?
① 都具有分数的形式; ② 分母中都含有字母; ③ 分母中字母的取值要使分母不为0.
x2 4 x2
的值是0?
练习
x2 1
1.当x是什么数时,分式 x 1
(1)有意义; (2)无意义;
(3)值为0.
(1)x≠1
(2)x=1
(3)x=-1
2.当x是什么数时,分式 2 的值是负数? x2
X>2
10.1 分式
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② ④ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑾ ⑿
①
③ ⑤ ⑩ ⒀
讨论：
x x
3
是不是分式？
问题1
小明a元钱去购买练习本，原价每本b
元，如果每本降价 1 元，那么现在可以购
a 买练习本 本. b－1
a 分式 还可以表示什么？ b－1
问题2
a－3 求当a＝1时，分式 的值. a＋2
2 如果a＝3呢？ a＝－ 呢？ 5 请你选择一个喜欢的数 a 来计算这个分式 的值.
小明用a元钱去购买练习本，原价每本b 元，如果每本降价 1 元，那么现在可以购买 a 练习本
b－1
本.
议一议
2 n 12 12 m＋n 180( n－2) a 、 、 、 、 、 、 a m x x＋2 a＋b n b－1
这些代数式有什么共同的特征？
什么叫分式?
形如 A(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0) B 的式子，叫做分式. 其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
北京版八年级上册
数 学 全册优质课件
空降学习法：用跳伞一样的方式降落到 “目前所学的地方”就好了。其道理是只要 把目前所学的部分弄清楚，前面不懂的地方 也就会了解。 数学不很好的学生，不必为没学好基础 而自卑，应该利用“空降学习法”的思想， 集中力量弄懂每一个面临的问题，若的确遇 到了以前知识不理解的困惑，那就去请教老 师和同学或查阅相关资料，降落在所需基础 知识的层次上，将这一基础随时补上即可。
练习： 1、当x为何值时，代数式
1 2 x
2
有意义？
x 1 2、当x为何值时，分式 有意义？ 1 x
x2 1 3、当x为何值时，分式 有意义？ x 1
x 2
x 1
x 1
当x为何值时，上面这些代数式无意义呢?
1.一个分式，分子为(x－5)，并且这个分 式在x≠1时有意义．你能写出一个符合上面条 件的分式吗？ 2. 你能写出一个无论字母取何值都有意义 的分式吗？
分式与整式有什么不同? 整式和分式统称有理式，即
有理式 整式 分母不含字母
分式 分母含字母
注意： 分式是两个整式相除的商，分数线可以 理解为除号，并含有括号的作用；
例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
2 xy 2x y 1 x (1) ; (2) ; (3) ; (4) . x 2 x y 3
12 x
（1）班到达目的地需要
小时.
（2）班学生组成后队, 速度比(1)班每小时快 12 2千米，则（2）班到达目的地需要 x＋2 小时.
情境4
有两块棉田，一块面积为a ha，产棉花m kg； 另一块面积为b ha，产棉花n kg. 这两块棉田平均
每公顷产棉花
m＋n a＋b
kg.
a ha
b ha
试一试
解:属于整式的有（2)、(4) 属于分式的有（1）、（3）
为什么（2）、（4） 不是分式？判断的 关键是什么？
分母含有字母是分式，
分母不含字母是整式。
练习1：下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？
1 1 3 ab 1 ① 2 ,② ( x y ),③ ，④ 0,⑤ , x 5 x 2 c x x y 1 2x y 1 ⑥ y ,⑦ ,⑧ 5 x ,⑨ ,⑩ 2, 2 2 3 a a 1 4 ⑾ ,⑿ ( x y ),⒀ 3 3 x
| y | 3 y3
的值是0？
5、选择：
A x 1
x y 1.使分式 (5 x 2)(x 1) 有意义的 值必为 （
x
B
）
B x
2 且x 1 5
C x
2 5
D 任意有理数
分析：分母 (5 x 2)(x 1)
0
得 x 1 ②
0且5 x 2 0
y2 2.当 y 1 时，分式① y 1
A可以取-2吗？
问题3
x－2 当x取什么值时，分式 有意义？ 2 x－3
3 解：由分母2x－3＝0 ，得 x＝ ， 2
3 所以当 x 时，分式有意义． 2
在分式中，分母的值不能是零。如果 分母的值是零，则分式没有意义。
s 例如：在分式 a 中,a≠0； 9 在分式 m－n 中,m-n ≠ 0,即m≠n.
情境1
一块长方形玻璃的面积为2 m2， 2 如果长是3 m，那么宽是 3 m.
如果宽是am，那么长是
2 a m.
2 m2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
情境2
小丽用n元人民币买了m袋相同包装的瓜子,
则每袋瓜子的价格是
元.
……
m袋
情境3 某校八年级学生步行到距学校12千米的郊外野
炊，（ 1 ）班学生组成的前队步行速度为 x 千米 / 时，
1
x
1－ x
－3
将其中2张卡片分别放在分子、分母上， 它们组成的式子是分式吗？如果是分式，它
什么时候有意义？
a １.把式子a÷(b＋c)写成分式是______ b＋ c
２.判断
x － 5 (1)式子 3 中因含有分母,所以是分式.( × ) A (2)式子 B 叫分式. ( × )
3.把下列各有理式分别填入相应的圈内
( y 1)( y 2) ③ ( y 1)( y 2)
y2 y 1
④
y ( y 2) ( ( y 1)( y 2) 无意义的是
C
)
A ①②
B ②③
C ①③
D ②④
2 1、对于任意有理数 x ，分式 有意义 （ 3 x2 m 1 2、若分式 无意义，则 m 的值一定是-3 2
1 , 1 (x ＋ y ) , 3 x² 5 x 1 (x ＋ y ) , , 0 5 a x , ＋ y 3 2 整式 , 0 , a , ab ＋ 1 , x ＋y c 2 3 2 1 x² , ab ＋ 2 分式 3 x 1 c
,
a＋ 1 ＝-1 时，则分式 2－a 的值为零. (3)当a_____ 8 (4)当x_____ ＝1 时，则分式 x－1 无意义. ＝±3 时，则分式 1 无意义. (5)当x______ x² －9 x－ 1 ＜0 时,分式 |x|－x 有意义. (6)当x____
4. 填空 a＋ 1 (1)当 a_____ ＝0 时 ,分式 2a 无意义； a ＋ 1 ≠ 0 (2)当a ____ 时 ,分式 2a 有意义.
变式训练：
a 1 （1）当a取什么值时，分式 有意义。 2 2a 1
(2)当y是什么值时，分式
y 3 y3
的值是0？
(3)当y是什么值时，分式
①
③ ⑤ ⑩ ⒀
讨论：
x x
3
是不是分式？
问题1
小明a元钱去购买练习本，原价每本b
元，如果每本降价 1 元，那么现在可以购
a 买练习本 本. b－1
a 分式 还可以表示什么？ b－1
问题2
a－3 求当a＝1时，分式 的值. a＋2
2 如果a＝3呢？ a＝－ 呢？ 5 请你选择一个喜欢的数 a 来计算这个分式 的值.
小明用a元钱去购买练习本，原价每本b 元，如果每本降价 1 元，那么现在可以购买 a 练习本
b－1
本.
议一议
2 n 12 12 m＋n 180( n－2) a 、 、 、 、 、 、 a m x x＋2 a＋b n b－1
这些代数式有什么共同的特征？
什么叫分式?
形如 A(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0) B 的式子，叫做分式. 其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
北京版八年级上册
数 学 全册优质课件
空降学习法：用跳伞一样的方式降落到 “目前所学的地方”就好了。其道理是只要 把目前所学的部分弄清楚，前面不懂的地方 也就会了解。 数学不很好的学生，不必为没学好基础 而自卑，应该利用“空降学习法”的思想， 集中力量弄懂每一个面临的问题，若的确遇 到了以前知识不理解的困惑，那就去请教老 师和同学或查阅相关资料，降落在所需基础 知识的层次上，将这一基础随时补上即可。
练习： 1、当x为何值时，代数式
1 2 x
2
有意义？
x 1 2、当x为何值时，分式 有意义？ 1 x
x2 1 3、当x为何值时，分式 有意义？ x 1
x 2
x 1
x 1
当x为何值时，上面这些代数式无意义呢?
1.一个分式，分子为(x－5)，并且这个分 式在x≠1时有意义．你能写出一个符合上面条 件的分式吗？ 2. 你能写出一个无论字母取何值都有意义 的分式吗？
分式与整式有什么不同? 整式和分式统称有理式，即
有理式 整式 分母不含字母
分式 分母含字母
注意： 分式是两个整式相除的商，分数线可以 理解为除号，并含有括号的作用；
例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
2 xy 2x y 1 x (1) ; (2) ; (3) ; (4) . x 2 x y 3
12 x
（1）班到达目的地需要
小时.
（2）班学生组成后队, 速度比(1)班每小时快 12 2千米，则（2）班到达目的地需要 x＋2 小时.
情境4
有两块棉田，一块面积为a ha，产棉花m kg； 另一块面积为b ha，产棉花n kg. 这两块棉田平均
每公顷产棉花
m＋n a＋b
kg.
a ha
b ha
试一试
解:属于整式的有（2)、(4) 属于分式的有（1）、（3）
为什么（2）、（4） 不是分式？判断的 关键是什么？
分母含有字母是分式，
分母不含字母是整式。
练习1：下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？
1 1 3 ab 1 ① 2 ,② ( x y ),③ ，④ 0,⑤ , x 5 x 2 c x x y 1 2x y 1 ⑥ y ,⑦ ,⑧ 5 x ,⑨ ,⑩ 2, 2 2 3 a a 1 4 ⑾ ,⑿ ( x y ),⒀ 3 3 x
| y | 3 y3
的值是0？
5、选择：
A x 1
x y 1.使分式 (5 x 2)(x 1) 有意义的 值必为 （
x
B
）
B x
2 且x 1 5
C x
2 5
D 任意有理数
分析：分母 (5 x 2)(x 1)
0
得 x 1 ②
0且5 x 2 0
y2 2.当 y 1 时，分式① y 1
A可以取-2吗？
问题3
x－2 当x取什么值时，分式 有意义？ 2 x－3
3 解：由分母2x－3＝0 ，得 x＝ ， 2
3 所以当 x 时，分式有意义． 2
在分式中，分母的值不能是零。如果 分母的值是零，则分式没有意义。
s 例如：在分式 a 中,a≠0； 9 在分式 m－n 中,m-n ≠ 0,即m≠n.
情境1
一块长方形玻璃的面积为2 m2， 2 如果长是3 m，那么宽是 3 m.
如果宽是am，那么长是
2 a m.
2 m2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
情境2
小丽用n元人民币买了m袋相同包装的瓜子,
则每袋瓜子的价格是
元.
……
m袋
情境3 某校八年级学生步行到距学校12千米的郊外野
炊，（ 1 ）班学生组成的前队步行速度为 x 千米 / 时，
1
x
1－ x
－3
将其中2张卡片分别放在分子、分母上， 它们组成的式子是分式吗？如果是分式，它
什么时候有意义？
a １.把式子a÷(b＋c)写成分式是______ b＋ c
２.判断
x － 5 (1)式子 3 中因含有分母,所以是分式.( × ) A (2)式子 B 叫分式. ( × )
3.把下列各有理式分别填入相应的圈内
( y 1)( y 2) ③ ( y 1)( y 2)
y2 y 1
④
y ( y 2) ( ( y 1)( y 2) 无意义的是
C
)
A ①②
B ②③
C ①③
D ②④
2 1、对于任意有理数 x ，分式 有意义 （ 3 x2 m 1 2、若分式 无意义，则 m 的值一定是-3 2
1 , 1 (x ＋ y ) , 3 x² 5 x 1 (x ＋ y ) , , 0 5 a x , ＋ y 3 2 整式 , 0 , a , ab ＋ 1 , x ＋y c 2 3 2 1 x² , ab ＋ 2 分式 3 x 1 c
,
a＋ 1 ＝-1 时，则分式 2－a 的值为零. (3)当a_____ 8 (4)当x_____ ＝1 时，则分式 x－1 无意义. ＝±3 时，则分式 1 无意义. (5)当x______ x² －9 x－ 1 ＜0 时,分式 |x|－x 有意义. (6)当x____
4. 填空 a＋ 1 (1)当 a_____ ＝0 时 ,分式 2a 无意义； a ＋ 1 ≠ 0 (2)当a ____ 时 ,分式 2a 有意义.
变式训练：
a 1 （1）当a取什么值时，分式 有意义。 2 2a 1
(2)当y是什么值时，分式
y 3 y3
的值是0？
(3)当y是什么值时，分式