九年级上册二次根式复习

变式应用（思维训练题）
1、比较 7 5与 5 3 的大小。
2、已知 x 3 2 , 3 2
y 3 2, 3 2
求 x2 y xy2 的值。
探索性练习：
（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里 打 “√”，不成立的，请在括号里打 “×”
2 2 2 2, 3 3 3 3
33
(5) ( 3 5)2
(6) m2 2mn n2 (m n)
变式应用
1、式子 (a 1)2 a 1 成立的条件
是（ D ）
A.a 1 B.a 1 C.a 1 D.a 1
2、已知三角形的三边长分别是a、b、c，
且 a c ，那么 c a (a c b)2
等于（ D ）
A、2a-b
2
4
(2)2 12 4 1 3 48 27
(3) a2b ab2 a2 b ab a
3、二次根式的混合运算 例2、计算
(1)(3 2 4 5)2
(2)(2 3 5)(2 3 5)
(3)(2 3 5)2 (2 3 5)2
(4)(3 10 )2005 (3 10 )2005
（2）四边形ABCD的面积。 C
D
A
B
例4、判断下列各式中哪些是最简二次 根式，哪些不是？为什么？
(1) 3a2b (2) 1.5ab (3) x2 y2
(4) a b
(7) 2ab 3
(5) 12
(8) a3 b2
(6) 17
练习：把下列二次根式化为最简二次根式。
(1) 12 (2) 48
(3) 125 (4) 800
(5) 3 2
B、2c-b
C、b-2a
D、b-2C
3. (1)化简(a-1)
1 的结果是
1 a
.
(2)当x＞5时，化简 16 8x x2 +｜x-4｜
(3)若1＜x＜4时，则 (x 4)2 (x 1)2
=
.
例4、在实数范围内分解因式；
(1)4x2 5
(2)a4 9
(3)3a2 10 (4)a4 6a2 9
例5、已知2＜X＜3,化简
( x 4)2 (x 2)2
例6、化简 4x2 12x 9
2
1 2x
练习1、阅读下面一题的两种 解答过程， 请判断是否正确
a3 a 1 a
a a a1 a a
(a 1) a
（）
a3 a 1 a
a a a 1 a a
a a a
(1 a) a
a 1
④ 当x满足-1<x≤2 时,实数 2 x+ 1 有意义.
x 1
已知字母a满足 2006 a a 2007 a
求 a 20062 的值.
解:由已知可得:a 2007 2006 a a 2007 a 可化成 a-2006+ a 2007 a a 2007 2006 a 2007 20062 a 20062 2007
（√ ）
三、二次根式的乘除 1、积的算术平方根的性质
ab a b(a 0,b 0)
2、二次根式的乘法法则
a b ab(a 0,b 0)
例1、化简 (1) 16 81
例2、计算
(2) 2000
(1) 21 7
(2)3 5 2 15
(3) 4 15 ( 1 5) 2
(4) 10x 101 xy
( a)2与 a2有区别吗?
1:从运算顺序来看,
a 2先开方,后平方
2.从取值范围来看,
2 a
a≥0
a2
a2 先平方,后开方
a取任何实数
3.从运算结果来看:
a 2 =a
a2 =∣a∣=
a (a≥ 0) -a (a＜0)
例3、计算
(1)( 2 )2 3
(2) wenku.baidu.com3)2
(3)(1 6)2 (4)(3 x )2 2
变式练习：
1、能使二次根式 (x 2)2 有意义的实数
x的值有（ B ） A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个
2、已知 y x 7 7 x 9
求 (xy 64)2 算术平方根。
3、已知x、y是实数，且
y x2 4 4 x2 1 x2
求3x+4y的值。
二、二次根式的性质
88
4 4 4 4 , 5 5 5 5
15 15
24 24
（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么 规律？
（3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？
3、如图，四边形ABCD中，
∠A=∠BCD=Rt∠，已知∠B=450，
AB= 2 6 CD= 3 求（1）四边形ABCD的周长；
(6) 1 8
(7) 3 3 5
(8) 0.4
(9) 3 24
(10) 1 2 1
(11) 3 2 5
四、二次根式的加减 1、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就 叫做同类二次根式 2、二次根式的加减 （1）先化简， （2）再合并。
例1、计算
(1)2 18 1 18 1 32
《二次根式》复习
一、二次根式的意义
例1、找出下列各根式：3 27
(4)
4 a2 2a 1 2a 1(a 1) 2
a2 2 中的二次根式。
例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有 意义。
(1) 2x 3 (2) 1 3x (3) (x 5)2
(4) x2 1
(5) 3 2x 1
(6) 2 1 x
(7) x 5 (x 6)0
1. a (a 0)
2、分母不为0
例3.设a.b为实数,且1 a (b 1)2 0
求a2006 b2006 的值
① x为 x 5 时, 2x 5是二次根式. 2
② 当a为 全体实数 时,实数 a2 1有意义.
③ 二次根式 1 中字母a的范围是 a<1 .
变式应用
1、 x2 16 x 4 x 4 成立的条
件是 x 4 。
3、商的算术平方根的性质
a a (a 0,b 0) bb
4、二次根式的除法法则
a a (a 0,b 0) bb
例3、计算
(1) 40 45
(2)3 m6n5 5 m4n2
5、最简二次根式的两个条件：
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式；