1
(>b
，则 ( )
A ．0,1>>b a
B ． 0,1<>b a
C ．0,10><
D ． 0,10<<
4,53(-P 则ααtan cos 的值是（ ）
A ．54-
B ． 5
4
C ．53-
D ．53
5. 若向量)5,2(),1,1(==b a ，),3(x c =满足30)8(=⋅-c b a ，则=x （ ）
A ．6
B ． 5
C ．4
D ．3
6. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，
4,2111==AA B A ,则该几何体的表面积为（ ）
A ．36+
B ． 324+
C ．3224+
D ．32 7．函数x x x f 2cos 2sin )(-=在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,
0π上的最小值为（ ） A ．-1 B ．22-
C ．0
D ．2
2
8. 等比数列}{n a 的前n 项和n S ，已知212,S S ,33S 成等差数列，则}{n a 的公比q 为（ ）
A ．2
B ． 3
C ．
2
1
D ．31
9. 函数x x f 2log )(+=π的零点所在区间为（ ）
A ．]81
,0( B ． ]41,81[ C ．]21,41[ D ．]1,2
1[ 10.四边形A B C D 是边长为1的菱形， 120=∠ABC ，E 是BC 的中点,则
=⋅AE AD ( )
A ．2
B ． 1
C ．2
1
D ．31
11．函数()sin()
f x A x ωϕ=+（其中0,||2
A πϕ><
）的图象如图所示，
为了得到
()sin 2g x x
=的图象，则只要将f (x)的图象（ ）
A ．向右平移
6π个单位长度 B ．向右平移12π
个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12
π
个单位长度
12.设函数x x x f sin )(=在0x x =处取得极值，则)2cos 1)(1(02
0x x ++的值为（ ）
A ． 1
B ． 1-
C ． 2-
D ．2
二、填空题（本大题共4小题，满分20分） 13.已知,5
1
)45tan(=-
πα则____tan =α 14.若y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+-≥-+050320
52x y x y x ，则y x z +=的最大值为_____
15.在ABC ∆中，三边长6,5,7===AC BC AB ,则⋅等于_____。 16.在数列{}n a 中，
3
3,311+=
=+n n n a a a a ，试通过计算5432,,,a a a a 的值，推测出___=n a
二、解答题（本大题共6小题，满分70分）
17. （本小题满分12分）已知点)04(，
A 、)40(，
B 、).sin 3cos 3(αα，
C （1）若),,0(πα∈
=求α的大小;
（2）若,⊥求α
α
αtan 12sin sin 22++.
18. （本小题满分12分）已知数列}{n a 是公差不为0的等差数列，若11=a ，且8
42,,a a a 成等比数列。 （1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）若
1
1+=
n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n S
。
19. （本小题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c
，且
sin cos b A B ．
（Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若3sin 2sin b C A ==，，求a ，c 的值及ABC ∆的面积。
20. （本小题满分12分）已知函数)2cos ,2(sin ),1,3(x x =-=，函数x f ⋅=)(。 （1）若0)(=x f ，且π<（2）求函数)(x f 的单调增区间以及函数取得最大值时向量a 与b 的夹角。
21. （本小题满分12分）已知函数x
x a x f 1
ln )(+
=，R a ∈ （1）当2=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；
（2）如果函数x x f x g 2)()(-=在),0(+∞上单调递减，求a 的取值范围
请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。
22． 【选修4—4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分)已知直线l 的参数方程为
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧+==t y t x 232221（t 为参数），若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为)4
cos(2πθρ-=
（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求||AB ． 23.【选修4—5：不等式选讲】(本小题满分10分) 设函数112)(-++=x x x f （1） 画出)(x f y =的图像；
（2） 当,)(),,0[b ax x f x +≤+∞∈求b a +的最小值。
