高等考试数学压轴题秒杀

秒杀压轴题第五章

关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。

压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多学压轴题的把握。

很多很多人。

出题人很怕很怕全省没多少做出来的，相反，压轴题并不是那般神秘难解，不过，明白么？

他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。

想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。

08的除山东的外我都没做过，所以不在推荐范围内）。09全是数学压轴题，且是理科（

全国一07山东，08江西，07全国二，08全国一，

可脉络依然清晰。虽然一年过去了，做过之后，但这几道题，

很多题目都忘了，一年过去了，

都是一些可以秒杀的典型压轴题，望冲击清华北大的同学细细研究。

记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。

会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值，，”精“具体的题目的

解的很清楚。

\ 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）

尤其推荐通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。：1

）我押题的第一道数列解答题。

裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简：2.

单的数列考察方式，一般会在第二问考）

数学归纳法、不等式缩放：3

基本所有题目都是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行

哦。

开始解答题了哦，先来一道最简单的。貌似北京的大多挺简单的。

意义在只能说不大。这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，

于，提醒大家四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！

年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参考性，类似的题目07下面

年高考题中见了很多。10、09、08在

) 分14本小题满分(22)(

2

≠0.b其中+1),x ln(b+x)=x(f设函数

在定义域上的单调性；)x(f时，判断函数> b当)Ⅰ(

的极值点；)x(f（Ⅱ）求函数

n（Ⅲ）证明对任意的正整数. 都成立ln( )不等式,

~ 有点鸡肋了..这道题我觉得重点在于前两问，最后一问这道题，太明显了对吧？

1

第三问其实就是直接看出来么？想想我之前关于压轴题思路的讲解，，看压轴问的形式

这道题就出来了。x 为1/n 很明显的令利用第一问和第

二问的结论，

绝大多数压轴题都是这样的。当然这只是例子之一了，这也

证明了我之前对压轴题的评述吧。

重点来了。下面，下面，下面，

你可以利用导数去证明这个不等式的正确性， ln X<= X--1 大家是否眼熟这个不等式呢？

但我想说的是，这个小小的不等式，太有用了。

多么漂亮的一这样简单的线性函数，X--1 将一个对数形式

的函数转化为一个什么用？

个式子！可以说，导数不等式证明中，见到自然对数，我第一

个想的就会是这个不等式，看

能否利用这个不等式将题目转化为特别容易做的一道题。

年的全国各地高考题，看看07--10不信的话大家去看这也

是一种很重要而且经典的缩放！

有多少省用到了这个不等式的！

而下面这道我认为导数解答题中特经典的一道的简单解法，

就是用了这个不等式！

再次强调：压轴题中，见到对数函数式的不等式证明，第一

个要想的是这个不等式！

再举几个例子：

一个三角形的三内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三内角所成等差数列的公 1.

__ 差等于

解：

也挺麻烦有点难度这个题真算的话

完全可以秒杀但考试的时候

答案就出来了直接特殊化为等边三角形

随你加强条件随你加，只要不违背题意满足，等边三角形满足题意么？

0 所以公差为

几秒钟一道很难的题这就是秒杀的目的所在

这个题条件很强，既有角的限制又有边的限制，就说明答案唯一

可是，那是考试现场时的秒杀。

对一道能秒杀的题，不仅要秒杀，还要真正做出来才算

详解：

A<=B<=C 假设

=ac 平方A+C=2B b

COS(A-C)=1 用正弦定理得出

。ABC也可用余弦定理求出

再说秒杀和压轴题第六章

2

以下为视频讲解内容：

其实特殊值也是特殊化的一（有些人理解的特殊值，最常用的一般是特殊性秒杀也分几类：

种罢了，还有其实技巧不在这里，而在于这个特殊值你如何取，取得好，那叫艺术，取得不

嗯！）.......好

则下列x,y,z,项和分别是3n项和，前2n项和，前n是任意等比数列，它的前A[N]第一题：

等式恒成立的是

1.X+Y=2Y

2.Y(Y-X)=Z(Z-X)

=XZ 4.Y(Y-X)=X(Z-X) 平方3.Y

是任意等比数列的等等A[N]如何秒杀呢，很明显，取特殊值，如何取呢？以前说过，见到

或者说见到任意两字的，往往就是我们发挥的地方。

这样题目变成什么了呢？，N=1我们这里再令还不止，很特殊了吧，呵呵，，A[N]=1我们令

是任意等比数列，它的前A[N]已知我翻译一下：则下z,项和是3前，Y项和2前，x项和1

? 列等式恒成立的是

呢？4，1了，那么2,3你猜，呵呵，这样直接可以排除

，这样符合题意吧？A[3]=4，A[2]=2，A[1]=1我们假设

4 任然正确，答案是4不正确，1很明显

是点中，在如图，第二题：，，若，于不同的两点，的直线分别交直线过点的中点，

．的值为则

+向量如何秒杀呢，其实就只说向量，也有两三钟秒杀的方法，我觉得好用的就是特殊化坐

标化！！

呵呵，就是把三角形特殊化为等腰直角三角形，这意思也是任意三角形吧，

---，根据上面的两个公式，可以求出，大家记得吗，的直线，若MN按照题意，我们画出

是直线的截距式（不记得的都面壁去吧，这可是基础）

过MN，我们还有个条件没有用，直线MX+NY=1的直线方程为MN根据截距式我们得出