一次函数图像与性质

课前回顾
• 4．一次函数y=2x-1的图象大致是（ B ）
y O O
Ａ．
y
y
y
x
B．
x
O
C．
x
O
Ｄ．
x
• 5.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是 （ C） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）
一、一次函数的定义：
kx ＋b 、b为常 1、一次函数的概念：函数y=_______(k ≠０ 叫做一次函数。当b_____ =０ 时，函数 数，k______) kx ≠０ 叫做正比例函数。 y=____(k____)
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。 方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
•
二、图像辨析
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0, 则在直角坐标系内它的大致图象是( ) A
(A)
(B)
（C）
（D）
2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的 图象可能是（ A）
y 3 A
2.如图，正比例函数图像经过点A， 3 y x 该函数解析式是______ 2
x o 2
四 象限 3.一次函数y=x+2的图像不经过第____
4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像 b>d 上的两个点，且a<c，则b与d的大小关系是____
y
1.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的 图像如图所示，则下列结论（1） k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1<y 2 1 中，正确的有____ 个 2.如图，已知一次函数y=kx+b的 图像，当x<1时，y的取值范围是 y<-2 ____
1 ∴ S△ = ×2 ×4=4 2
小
应用
知 识 线
结
应 用 线
方 法 线
一次函数 的概念、 图象、性 质
图象与 现实生 活的联 系
三个关系 : (1)概念与 k, b
(2)图象与 k, b
(3)面积与交点坐 标
例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且
它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 解：设一次函数解析式为y=kx+b， 把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得
k b 5 解得 k 1 b 6 6k b 0
当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.
应 用
(1). 待定系数法;
(2).实际问题的应用
一、基础问题
例１ 填空题： ② y=5x , (1) 有下列函数：① y 6 x 5 ,
③
y x 4 , ④ y 4 x 3 。其中过原点的直
② ；函数y随x的增大而增大的是___________ ①、②、③ ； 线是_____ ④ ；图象过第一、二、 函数y随x的增大而减小的是______ 三象限的是_____ ③ 。 (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k=2 。 k的值为________ (3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与 3 x 1 x之间的函数关系式为y _________________ 。 2 方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
2.一次函数的图象过点(0,3) ,且与两坐标轴围成的三角形面 积为 9/4，一次函数的解析式为_________________ 。 y=±2x+3 3.如图，将直线OA向上平移1个单位， 得到一个一次函数的图像，那么这个一次 y=2x+1 函数的解析式是____________________
y 4.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2， …按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3， …和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b A1 (k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)， n n 1 (2 1, 2 B2(3，2)，则Bn的坐标是_________．)
思
考
y=k xn +b为一次函数的条件是什么?
一. 指数n=1 二. 系数 k ≠0
解析式
正 比 例 函 数 y = k x ( k≠0 ) k>0 k<0
一 次 函 数 ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0） k>0 y
k>0,b>0
k<0 y x o
k<0,b>0
图 象
y o
y
o x
k>0,b<0
y 2=x+a x o y o 2 3 y 1=kx+b x
-4
3.一个函数图像过点（-1，2），且y随x增大而减少， 则这个函数的解析式是___ y=-x+1
1、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为(2, ____ 5)，点P到x轴的距 离为_______ 5 ，点P到y轴的距离为______ 2 。
O
A3 A2 B1 C1 C2
B3
B2
C3
x
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0）， 点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。
y
P
o A
x
如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x， △MRN的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示， 则当x=9时，点R应运动到（ ） C
分别代入上式，得 b 40
22.5 3.5k b
解得
k 5 b 40
Q 40
解析式为：Q＝－５t+40
(0≤t≤8)
图象是包括 两端点的线段
（２）取点Ａ（０，40），B（8，0）, 然后连成 线段AB,即是所求的图形。
点评:画函数图象时，应根据函数自变量的 取值范围来确定图象的范围，比如此题中， 因为自变量0≤t≤8，所以图像是一条线段。 0
点评（1）根据图像反映的信息解答有关问 题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓 O 2 5 住几个关键点来解决问题； x/时 （2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个； （3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能 进一步感受“数形结合思想”。
3
3.如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿 图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面 积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题：
A．N处 B．P处
Q
C．Q处
P R y
D．M处
M
N
（图1)
O
4
9
x
（图2）
若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经 过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成 的三角形的面积是：
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2 ∵图像经过点（0，4） ∴b=4 ∴此函数的解析式为y= - 2x+4 ∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4) (2,0)
8
t
能力提升2
2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按 规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时） 的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。 6 （1）服药后____ 毫克。 2 时，血液中含药量最高,达到每毫升_______ （2）服药5时，血液中含药量为每毫升____ 3 毫克。 y=3x （3）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是_____ 。 y=-x+8 。 （4）当x≥2时,y与x之间的函数关系式是_________ （5）如果每毫升血液中含药量3毫克 y/毫克 或3毫克以上时，治疗疾病最有效， 6 那么这个有效时间是___ 4 小时。.
问题：（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？
A
2) s ( cm D 30a p
能力提升3
10cm
B P 图甲 C
o
5 8
图乙
？
t(s)
（2）图甲中BC的长是多少？
（3）图乙中的a在ห้องสมุดไป่ตู้甲中具有什么实际意义？a的值是多少？
解：（1） P点在整个的移动过程中△ABP的面积 先逐渐从0增大到30，然后在3分钟内保持30不变， 再从30逐渐减小； （2）BC=10; (3)a=30. a的值表示点P在CD边上运动时， △ABP的面积;
一次函数图像与性质
课前回顾
• 1.若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2）， y=-2x 则该正比例函数的解析式为y=___________. • 2.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点， • 则关于x的不等式ax+b<0的解集是 x<2 ．
•
• 3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增 大而减小，则这个函数的解析式可以是 y=-2x+3（等） . （任写出一个符合题意即可）
点评：此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应 的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键 点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。
x A. y 6
1.下列函数中，不是一次函数的是
B. y 1 x 10 C. y x
（C ）
D. y 2( x 1)
x
k<0,b<0
x
o
y o
x
y
o
x
性 质
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
正比例函数是特殊的一次函数
k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限; k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限 k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限. k<0, b<0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限
平行于 y = k x ,可由它平移而得
y y y y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致 图象是( C )
(A)
(B)
(C)
(D)
k>0 k>0 -k>0
k<0 k<0 -k<0
k<0 k<0 -k>0 不平行
三、能力提升1
.1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时） 成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时 后，油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。 解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5