两直线的位置关系

3.运用以上知识解决下列一组题:
1)已知直线 l 的方程为 x+2y+1=0,I 点 p 坐标为(1,2),到过点 p 与 l 平行的直线方程
为
,过点 p 与 l 垂直的直线方程为
.
2)已知直线 l1:x-2y+2=0,直线 l2:2x-y-2=0,则过直线 l1 与 l2 的交点且过原点的直线方程是
例 3．如图:一条直线过点 p(2,3),且和两直线 l1:3x+4y+8=0,和 l2:3x+4y-7=0 相交于 A,B
两点,而且▕AB▕= 3√ 2 ,求直线 l 的 方程.
,直线 l 关于 M(3,2)的对称
的直线方程为
.
7)直线 x+y-2=0 关于直线 3x-y+3=0 对称的直线方程为
.
．例 1．若直线 l1:ax+4y-20=0,l2:x+ay-b=0,当 a,b 满足什么 条件时,直线 l1 与 l2 分别相交?平行?垂直?重合?
．例２．△ABC 中,已知顶点 A(3,-1),过点 B 的内角平分线 ．方程是:x-4y+10=0,过点 C 的中线方程为 6x+10y-59=0,求 ．顶点 B 的坐标和直线 BC 的方程.
3)直线 l1:y=-2x+3 与直线 l2:y=x-3/2 的夹角是
,直线 l1 到 l2 的角是
4)点 p0(-1,2)到直线 2x+y-10=0 的距离是
,到直线 Leabharlann Baidux=2 的距离是
5)直线 2x-7y+8=0 和 4x-14y-13=0 间的距离是
6)已知直线 l:y=3x+3,到点 p(4,5)关于 l 的对称点为
A1A2+B1B2=0
一．有关公式：
k2 k1
（1）到角公式：l1 到 l2 的角θ：tanθ=
(2)夹角公式：l1 与 l2 夹角θ：tanθ=
1+k1k2 k1－k2
1+k1k2
（3）点到直线的距离公式：点 p(x0，y0)到直线 Ax+By+c=0 的距离为 d,
则
Ax0+By0+C
d＝
√A2+B2
两直线的位置关系
一．两直线平行、垂直与重合的条件。
直线关系 条件
平行
重合
相交
垂直
直线方程 l1:y=k1x+b1 l2:y=k2x=b2
K1=k2
K1=k2且 b1=b2
K 1≠K2
K1K2=-1
L1:A1x+B1y+C1=0 L2:A2x+B2y+C2=0
A1B2=A2B1 A1B2=A2B1 A1B2≠A2B1 且A1C2≠A2C1且A1C2=A2C1