基尔霍夫定律

基尔霍夫定律
作者：佚名文章来源：本站原创点击数： 1025 更新时间：2007-9-2
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一．名词介绍
我们以图1-4-1所示的电路来介绍有关的名词。

1.支路：按狭义定义，把通过同一电流的电流路径成为
支路。

如图1-4-1，该电路共有三条支路，其中支路
b1a和b2a中既有电阻又有电源，称为有源支路；
支路a3b只有电阻而无电源，称为无源支路。

2.节点：按狭义定义，三条和三条以上支路的联接点
称为节点，如图1-4-1所始电路有两个节点a和b。

3.回路：由支路构成的闭合路径称为回路，如图1-4-1，
共有三个回路，即a2b1a回路，a3b2a回路，a3b1a
回路。

二．基尔霍夫电流定律（KCL）
基尔霍夫电流定律是描述电路中各支路电流之间相互关系的
的定律。

在任意时刻t，流入某个节点的电流的总和等于流出该
节点的电流的总和。

此结论称为基尔霍夫电流定律（KCL）。

例如对于图1-4-1所示电路，我们设定各支路电流的大小和
参
考方向如图中所示，则对该点有
i1(t)+i2(t)=i3(t)
将上式改写为-i1(t)-i2(t)+i3(t)=0
上式的物理意义是，流出节点a的电流的代数和等于零。

这里流出的电流规定取
正号，则流入的电流即取负号。

若将上式再改写为i1(t)+i2(t)-i3(t)=0 图1-4-1 电路
举例
此式的的物理意义是，流入节点a的电流的代数和等于零。

这里流入的电流规定取正号，则流出的电流即取负号。

上两式是KCL的另一中叙述法。

它们本质上是一样的，只是在列写方程时把流出节点的电流规定为正，还是把流入节点的电流规定为正而已。

上两式写成一般形式为：∑i1(t)=0即集中在任一节点上的各支路电流的代数和恒为零。

需要注意的是：在写方程时，如把流出节点的电流视为正，则流入节点的电流即需取为负；反之则反之。

推广：KCL原是运用于节点的，但把它加以推广，也可使用于包围几个节点的闭合面。

如图1-4-2所示电路中，闭合面S 内有三个节点1，2，3。

图1-4-2 KCL推广于闭合面
当设定各支路电流的大小和参考方向如图中所示时，则对此三个节点即可列出KCL方程
i1= i12 - i31
i2= i23 - i12
i3 = i31- i23
把以上三式相加得：i1+ i2 + i3=0 或∑i1(t)=0
即流入（或流出）一个闭合面的支路电流的代数和恒等于零。

此即广义的KCL。

需要注意的是：在写方程时，如把流出闭
合面的电流视为正，则流入闭合面的电流即需取为负；反之则反之。

三．基尔霍夫电压定律（KVL）
基尔霍夫电压定律是描述回路中各支路电压之间相互关系的定律。

在任意时刻t，沿任一回路
所有支路或元件上电压的代数和恒等于零，即∑u(t)=0（1-4-2）
此结论称为基尔霍夫电压定律（KVL）。

在写此方程时，应首先为回路设定一个饶行方向，凡电
压的参考极性从"+"到"-"与回路绕行方向一致者，则该电压前取"+"号，否则取"-"号。

例如对于1-4-3所示电路，我们设定各元件电压的参考极性和回路的绕行方向如图中所示，则有
u1+u2+u3+us3-us4-u4=0
将此式改写为-u1-u2-u3-us3+us4+u4=0
方程意味着把回路的绕行方向设定为与前者相反。

由此可见，回路绕行方向的设定直接影响着方
程中各项正负号的确定，但不影响方程的本质，故可以任意设定。

图1-4-3 电路中的一个回路
若电路中的电阻均为线性电阻元件，则上述的KVL方程还可改写为另一种叙述方法，即R1i1+R2i2+R3i3+ us3-us4-R4i4=0
即 R1i1+R2i2+R3i3-R4i4= -us3+us4
即∑Rkik=∑usk(1-4-3)
上式指出，任一回路中电阻上电压降的代数和恒等于电压源电压升的代数和。

凡电流参考方向与回路绕行方向一致者，上式等号左端Rkik前取"+"号，不一致者，Rkik前取"-"号；凡电压源电压的极性从"-"到"+"与绕行方向一致者，上式等号右端usk前取"+"号，不一致者，usk前取"-"号。

四．拓扑约束的概念
基尔霍夫电流定律（KCL）描述了电路中各支路的电流之间的关系，基尔霍夫电压定律（KVL）描述了电路中各支路电压之间的关系，它们都与电路元件的性质无关，而只取决于电路的连接方式。

所以我们把这种约束关系称为连接方式约束或拓扑约束，而把根据它们写出来的方程分别称为KCL约束方程和KVL约束方程。

至此，我们已经引入了两种约束的概念：元件约束与拓扑约束。

它们贯穿着电路课程的始终。