基尔霍夫定律
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律的应用
对于复杂电路，应用基尔霍夫两个定律来解决是 比较方便的。求解问题时，应按下面步骤进行( 设电路有m条支路与n个节点)： (1)假定各支路的电流方向； (2)根据基尔霍夫第一定律列出(n一1)个独立的 节点电流方程； (3)任意选定各个回路的绕行方向； (4)按照基尔霍夫第二定律列出l=m一(n一1)个独 立的回路电压方程； (5)对m个联立方程求解，根据所得电流值的正负， 确定各支路电流的实际方向。
R
I
b
a ε
b
基尔霍夫定律
C、任意一段含源电路的电势降 a Uab＝I R1+ε 1+I R2-ε 2 或者有 R1 I ε
1ห้องสมุดไป่ตู้
R2 I ε
2
b
Uab Ii Ri i
这就是一段含源电路的欧姆定律， 式中ε 和IR的符号选取做以下规定，即对于任意取定 的循行方向，电流方向与其相同时，电阻上电势降落 为+IR；相反时，电势降落为-IR；ε 的方向与循行方 向相反时，电势降落为+ε ；相同时，电势降落为-ε 。
基尔霍夫定律
例1: U1=140V， U2=90V，R1=20 ， R2=5， R3=6。求： 各支路 电流和UAB。 解： A节点： I1-I2-I3=0 回路1： I1 R1 +I3 R3 -U1 =0 回路2： I2R2 -I3 R3 +U2 =0 I1 - I2 - I3=0 I1 A R1 + 1 _ U1 I2 I3 R2 R3 2 + U2 _
基尔霍夫定律
I1 a 列出a点节点方程: I 1 － I 2 - I 3 = 0 列出b点节点方程: I3
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律基尔霍夫定律指的是两条定律，第一条是电流定律，第二条是电压定律。
下面，我们分别讲。
基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律，英文是Kirchhoff's Current Law,简写为KCL。
基尔霍夫电流定律指出：流入电路中某节点的电流之和等于流出电流之和（Total current entering a junction is equal to total current leaving it）。
用数学符号表达就是：基尔霍夫电流定律其中，Σ符号是求和符号，表示对一系列的数求和，就是把它们一个一个加起来。
举个例子,对于下面这个节点，有两个流入电流，三个流出电流对于上面节点，流入电流之和等于流出电流之和：为了方便记忆，我们将KCL总结为：基尔霍夫电流定律也被称为基尔霍夫第一定律（Kirchhoff's First Law）、节点法则（Kirchhoff's Junction Rule），点法则，因为它是研究电路中某个节点的电流的。
我们可以用张艺谋的电影一个都不能少来助记这条定律。
基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律，英文是Kirchhoff's Voltage Law,简写为KVL。
基尔霍夫电压定律指出：闭合回路中电压升之和等于电压降之和（In any closed loop network,the total EMF is equal to the sum of Potential Difference drops.）。
如果我们规定电压升为正，电压降为负，基尔霍夫电压定律也可以表达为：闭合电路中电压的代数和为零（Algebraic sum of voltages around a loop equals to zero.）。
用数学符号表达就是：为了方便记忆，我们可以将KVL总结为：基尔霍夫电压定律也被称为基尔霍夫第二定律（Kirchhoff's First Law）、回路法则（Kirchhoff's Loop Rule），网格法则。
基尔霍夫定律定义
基尔霍夫定律是电路理论中最基本也是最重要的定律之一，它概括了电路中电流和电压分别遵循的基本规律。
该定律包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。
基尔霍夫电流定律（KCL）是确定电路中任意节点处各支路电流之间关系的定律，因此又称为节点电流定律。
它指出在集总参数电路中，对于任何一个节点，在任何时刻流进或流出该节点的电流的代数和等于零。
基尔霍夫电压定律（KVL）是确定电路中任意回路中各电压之间关系的定律。
它指出在集总参数电路中，任何一个闭合回路的电压的代数和等于零。
基尔霍夫定律既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。
运用基尔霍夫定律进行电路分析时，仅与电路的连接方式有关，而与构成该电路的元器件具有什么样的性质无关。
以上内容仅供参考，如需获取更多信息，建议查阅电路相关书籍或咨询专业人士。
简述基尔霍夫定律内容
简述基尔霍夫定律内容
基尔霍夫定律是描述电流和电压在电路中的分布关系的重要物理定律，由德国物理学家基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff）提出。
基尔霍夫定律包括两条原理：基尔霍夫第一定律（电流定律）和基尔霍夫第二定律（电压定律）。
基尔霍夫第一定律（电流定律）：在任何一个节点（交流点）处，进入该节点的电流总和等于离开节点的电流总和。
简而言之，电流在流入和流出节点时会保持守恒。
基尔霍夫第二定律（电压定律）：在任何一个闭合回路中，沿着回路的电压总和等于电压源的总和。
简而言之，电压在一个回路中的总和为零，表示电压源提供的电势差等于被电阻消耗掉的电势差，或者说电压在电路中保持守恒。
基尔霍夫定律可以帮助我们分析和解决复杂的电路问题，计算电流大小、电压大小以及电阻大小等。
它为电路的分析和设计提供了基础和指导。
基尔霍夫定律被广泛应用于电路设计、电子工程、通信工程等领域。
基尔霍夫定律概念
基尔霍夫定律概念
基尔霍夫定律是电流定律的一种表述方式，它描述了电流在一个节点上的分配和合成
的规律。
基尔霍夫定律由两个主要原则组成，即基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律。
基尔霍夫第一定律，也称为电流定律，规定了电流在一个节点上的分配规则。
根据该
定律，电流在一个节点上的总和等于电流从该节点流入和流出的分支电流之和。
换句话说，电流在一个节点上是守恒的，不会被创造或消失。
基尔霍夫第二定律是电压定律的一种表达方式，描述了沿回路中电压的分配和合成规则。
根据该定律，任何一个回路中沿着一条闭合回路的总电压之和等于沿着该回路各个电阻、电源等元件上的电压之和。
这意味着电压在一个闭合回路中是守恒的。
基尔霍夫定律是电路分析中的重要工具，允许我们计算电流和电压分布以及元件之间
的关系。
通过应用基尔霍夫定律，可以简化复杂的电路并解决各种电路问题，例如计算电阻、电流和电压值等。
基尔霍夫定律提供了一种分析电路的方法，使得我们能够理解和预测电路中的电流和
电压行为。
它对于电路工程师和学生来说具有重要意义，可用于设计和优化各种电路系
统。
基尔霍夫定律两大定律
基尔霍夫定律两大定律
基尔霍夫定律是一组物理学定律，用于研究电解质溶液中电导率的变化情况。
它由德国物理学家阿尔伯特·基尔霍夫提出。
基尔霍夫定律包括两大定律：
1.基尔霍夫第一定律：在温度和压强相同的情况下，不同
电解质的电导率之比等于其在同一浓度下的电解质常数之比。
2.基尔霍夫第二定律：在温度和压强相同的情况下，电解
质的电导率与其浓度之间成正比。
基尔霍夫定律的应用非常广泛，可用于电解质溶液中电子浓度的测量，也可用于电解质溶液的分离、纯化和电解。
基尔霍夫定律
I1R1-I3R3+E3-I2R2+E2=0
课堂练习
推广: 适用于开口电路
I
US RS U开 + IRS- US = 0
U开=Σ U
说明:
U开
上述两定律适用于 任何变化的电压和 电流。
U开= US－IRS
小结
基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电压定律
课后作业
下图中,Us1＝20V，Us2＝5V，Us3＝12V, R2=5Ω , R3=4Ω , 求电流I1 、I2 、I3 。
满足三极管电流分配关系
电路A 电路B
I1
I2 I1+I2=0 I1=-I2
二、基尔霍夫电压定律 (KVL)
在任一瞬间,沿任一闭合回路绕 行一周 , 各部分电压降的代数和等 于零。
即
∑U＝０
与绕向一致的电压取正 , 反之取负。
A R3 I3 I1
规定:
R1 I2 R2
E3
B
E1
C
E2
与绕向一致的电压 和电流取正，反之 取负。
复习
串联电路 并联电路
第2节
几个名词
支路： 节点： 回路： 网孔：
基尔霍夫定律
在电路中至少要有一个元件，且通过这些元件的电流 为同一电流的分支称作支路。 在电路中，三个或三个以上支路的连接点称作节点。 在电路中，由支路构成的闭合路径称作回路。 在电路中，内部不含有支路的回路称作网孔。
. ＋
即
∑I ＝ 0
∑I 入= ∑I出
. ＋
E1
－
I1
a
.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
I2 I3
.
＋ －
E2
R1
基尔霍夫定律的概念
基尔霍夫定律的概念基尔霍夫定律的概念：基尔霍夫定律也称热力学第一定律，它是在1864年由德国物理学家G·W·基尔霍夫（G·W·Kirchhoff）首先提出来的。
定律内容为：不论在什么情况下，一个孤立系统的总能量保持不变。
该定律包含两层意思：一是系统与环境之间只有能量交换，而能量既不能创生，也不会消灭；二是不可能从单个系统吸收热量，而从其他任何地方放出热量。
基尔霍夫定律是由德国物理学家G·W·基尔霍夫提出来的。
他于1824年在实验中发现了电流的磁效应，为了纪念这位发现者，物理学界将电流的磁效应称为“基尔霍夫效应”，将产生磁场的电流称为“基尔霍夫电流”。
基尔霍夫定律内容是：不论在什么情况下，一个孤立系统的总能量保持不变。
该定律包含两层意思：一是系统与环境之间只有能量交换，而能量既不能创生，也不会消灭；二是不可能从单个系统吸收热量，而从其他任何地方放出热量。
能量守恒定律是19世纪自然科学三大发现之一，但直到20世纪初才被人们认识到。
能量既不能创造，也不会消灭；它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到其他物体，而能量的总量保持不变。
该定律表明，能量守恒和转换定律是自然界最普遍的规律之一。
“基尔霍夫定律”是个什么定律？在研究和解决问题时，它的作用有多大呢？举个例子来说明吧！以前看到过的东西，都是有一个发明者想出来的。
那个人就是发明家，我们这些人不过是模仿发明家的人。
比如说，发明家做了一辆汽车，你就去开，结果你要花费不少的精力和金钱。
那你会说，汽车为什么这么贵呀！我没有买到便宜的汽车，所以我认为发明汽车是不划算的。
但是你如果仔细地观察，会发现在汽车公司卖的汽车大多数价格都很贵，他们为什么要设置这样的门槛？那是因为每辆汽车对他们公司来说都是利润，但是，又因为汽车太过昂贵，许多人都不愿意买。
由此可见，发明家所提供的新东西都很贵。
再来看一个简单的例子，以前我们经常看到水壶里面装着热水。
5基尔霍夫定律公式
基尔霍夫定律
1、 基尔霍夫电流定律
∑I （流入）=∑I （流出）
∑I=0 （I 的参考方向为流出结点）
2、基尔霍夫电压定律（以下U 、I 、E 的参考方向均为沿回路循行方向）
∑U=0
对于电阻电路 ∑RI-∑E=0 或 ∑RI=∑E （电阻上电压降等于电源上电压升）
单回路电阻电路 I ∑R=∑E 或 I= ∑
∑R E 对于一段电路（以下U 、I 、E 的参考方向为A →B ）
U AB =∑U
一段电阻电路 U AB =∑RI-∑E
一段无分支电阻电路 U AB =I ∑R-∑E
或 I= ∑
∑+R E U AB 基尔霍夫两个定律也适用于任一瞬时任何变化的电流和电压,这时电流和电压的符号要用小写字母.（课本p13）
在课本P13图1.5.6右边空白处写下
基尔霍夫电压定律（以下U 、I 、E 的参考方向均为沿回路循行方向）
∑U=0
对于电阻电路 ∑RI=∑E
单回路电阻电路 I ∑R=∑E 或 I= ∑
∑R E 对于一段电路（以下U 、I 、E 的参考方向均为A →B ） U AB =∑U
一段电阻电路 U AB =∑RI-∑E
一段无分支电阻电路 U AB =I ∑R-∑E 或 I=∑∑+R E U AB。
基尔霍夫定律的由来
基尔霍夫定律的由来
【实用版】
目录
1.基尔霍夫定律的概念
2.基尔霍夫定律的由来
3.基尔霍夫定律的内容
4.基尔霍夫定律的应用
5.基尔霍夫定律的局限性
正文
一、基尔霍夫定律的概念
基尔霍夫定律，由德国物理学家 G.R.基尔霍夫于 1845 年提出，是电路分析中最基本的定律，它包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。
二、基尔霍夫定律的由来
基尔霍夫定律最早是由德国物理学家 G.R.基尔霍夫在 19 世纪 40 年代提出的。
他通过研究电路中电流和电压的分布，发现电路中电流和电压的分布满足一定的守恒定律，从而提出了基尔霍夫定律。
三、基尔霍夫定律的内容
基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。
1.基尔霍夫电流定律（KCL）：任一集总参数电路中的任一节点，在任一瞬间流出该节点的所有电流的代数和恒为零，即电流的连续性。
2.基尔霍夫电压定律（KVL）：在一个闭合回路中，电压的代数和等于零，即电压的守恒定律。
四、基尔霍夫定律的应用
基尔霍夫定律在电路分析中有广泛的应用，它可以用于分析复杂电路中的电流和电压分布，也可以用于解决电路中的各种问题，如电路的短路、断路等问题。
五、基尔霍夫定律的局限性
基尔霍夫定律适用于集总参数电路，即电路本身的最大线性尺寸远小于电路中电流或电压的波长的电路。
基尔霍夫定律
i3
i5
d
将４个方程相加，结果是０＝０说明方程组不独立，实际上 任意舍去一个方程，余下的方程就是独立的了。(例如舍去第 四个方程，a方程的i3，b方程的i6，c方程的i5，都是其他方程 所没有的，说明了方程组的独立性。)
(2) KVL方程的独立性
+ u4 -
III
+ us-
+ u1 I
- u+-3
设Ｌ=b-(n-1)=b-n+1
则可列出L个独立的KVL方程，这个规律是符合 实际情况的，可用数学归纳法证明，也可用图论 来证明。
习题
• 1.1 按图中所示的参考方向以及给定的值，作出 各种元件中的电流和电压的实际方向。计算各元件中 的功率，并说明元件是吸收功率还是发出功率。
2A
+ 6V -
(a)
1.4 某支路6个节点，8条支路，则独立的KCL方程 有___个，独立的KVL方程有___个。
答案：5，3
1.5 支路数为b，节点数为nt的网络，独立的KCL方 程数____。
答案： nt-1
1.6 如图电路中，已知：i2=3+2t A，i3=-3+sint A 。 求电流i1、i4和i5。
i2
+ -
u3
u1 u4 u5 u2 u3
电位降之和 电位升之和 能量守恒定律——单位电荷沿回路绕行一周，
所获得的能量必须等于所失去的能量。
在闭合回路中电位升必然等于电位降，即一 个闭合回路中各支路电压的代数和为零。
基尔霍夫电压定律(KVL)说明：
(1) KVL说明了电路的能量守恒原理。
(2) KVL与各支路连接的元件的性质 无关。不管是电阻、电容、电感还 是电源；不管是线性元件还是非线 性元件。总而言之，KCL、KVL只与 电路的拓扑(结构)有关，而与支路 特性无关。
基尔霍夫定律的由来
基尔霍夫定律的由来摘要：一、基尔霍夫定律的概念与背景二、基尔霍夫定律的内容与意义三、基尔霍夫定律的应用与扩展四、基尔霍夫定律的局限性与总结正文：一、基尔霍夫定律的概念与背景基尔霍夫定律，是电学领域中一种描述电路中电流和电压分布关系的基本定律。
它由德国物理学家格奥尔格·罗伯特·基尔霍夫（G.R.Kirchhoff）于1845 年提出。
基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL），它们是电路分析的基础，被广泛应用于电路设计和电子工程领域。
二、基尔霍夫定律的内容与意义1.基尔霍夫电流定律（KCL）：在任一集总参数电路中的任一节点，在任一瞬间流出该节点的所有电流的代数和恒为零。
即，进入节点的电流之和等于离开节点的电流之和。
这一定律表明，在电路中，电流的流动是连续的，不会发生中断。
2.基尔霍夫电压定律（KVL）：在任一闭合回路中，电压之和等于零。
这意味着，在一个闭合回路中，电压的增减是平衡的。
从电源正极到负极的电压与从负极到正极的电压大小相等，符号相反。
基尔霍夫定律体现了电荷守恒和能量守恒的原则，是电路中电流和电压分布的基本规律。
三、基尔霍夫定律的应用与扩展基尔霍夫定律在电路分析中有广泛的应用，可以用于求解电路中的电流、电压等参数，也可以用于分析电路的稳定性和可靠性。
在实际应用中，基尔霍夫定律可以与其他电路分析方法相结合，如节点分析法、回路分析法、超定电路分析法等，以提高电路分析的效率和准确度。
此外，基尔霍夫定律还可以扩展到其他领域，如热力学、流体力学等，用于描述物质和能量的流动和分布规律。
四、基尔霍夫定律的局限性与总结基尔霍夫定律适用于集总参数电路，即电路本身的最大线性尺寸远小于电路中电流或电压的波长的电路。
对于分布参数电路，基尔霍夫定律不再适用。
尽管基尔霍夫定律有一定的局限性，但它在电路分析中的基础地位不可动摇。
基尔霍夫定律的由来
基尔霍夫定律的由来1. 引言基尔霍夫定律是电路学中的重要定律之一，用于描述电路中电流和电压之间的关系。
它由德国物理学家叶努斯·基尔霍夫于1845年提出，经过数十年的实践和验证，逐渐成为电路学的基础知识。
本文将深入探讨基尔霍夫定律的由来、原理和应用。
2. 基尔霍夫定律的原理基尔霍夫定律基于电荷守恒和能量守恒的原理，它分为两个定律：基尔霍夫第一定律（电流定律）和基尔霍夫第二定律（电压定律）。
2.1 基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律也称为电流定律，它表明在任意一个电路中，流入某节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。
这可以用数学公式表示为：∑I in=∑I out其中，∑I in表示流入节点的电流之和，∑I out表示流出节点的电流之和。
2.2 基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律也称为电压定律，它表明在闭合回路中，沿着回路的任意一条路径，电压的代数和等于零。
这可以用数学公式表示为：∑V=0其中，∑V表示沿着闭合回路的电压的代数和。
3. 基尔霍夫定律的应用基尔霍夫定律是电路分析中的基础工具，广泛应用于各种电路的计算和设计中。
3.1 电路分析基尔霍夫定律可以用于解决电路中的各种电流和电压问题。
通过应用基尔霍夫第一定律和第二定律，可以计算出电路中各个节点的电流和电压值。
这对于电路的分析和设计非常重要。
3.2 电阻网络基尔霍夫定律可以用于分析和计算电阻网络中的电流和电压。
通过将电阻网络分解为多个节点和回路，应用基尔霍夫定律可以得到节点电流和回路电压的方程，从而解决电阻网络中的各种问题。
3.3 电源分配基尔霍夫定律可以用于电源分配的计算。
在电路中，有多个电源供电，通过应用基尔霍夫定律可以计算出各个电源所提供的电流和电压，从而实现电源的合理分配。
3.4 电桥测量基尔霍夫定律可以用于电桥测量的分析。
电桥是一种用于测量电阻、电容、电感等电路元件参数的仪器，通过应用基尔霍夫定律可以解析出测量电路中的各个参数。
4. 总结基尔霍夫定律是电路学中的重要定律，它描述了电路中电流和电压之间的关系。
基尔霍夫定律
基本信息基尔霍夫定律Kirchhoff laws是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887）提出。
它既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。
运用基尔霍夫定律进行电路分析时，仅与电路的连接方式有关，而与构成该电路的元器件具有什么样的性质无关。
基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。
发现背景基尔霍夫定律是求解复杂电路的电学基本定律。
从19世纪40年代，由于电气技术发展的十分迅速，电路变得愈来愈复杂。
某些电路呈现出网络形状，并且网络中还存在一些由3条或3条以上支路形成的交点(节点)。
这种复杂电路不是串、并联电路的公式所能解决的，刚从德国哥尼斯堡大学毕业，年仅21岁的基尔霍夫在他的第1篇论文中提出了适用于这种网络状电路计算的两个定律，即著名的基尔霍夫定律。
该定律能够迅速地求解任何复杂电路，从而成功地解决了这个阻碍电气技术发展的难题。
基尔霍夫定律建立在电荷守恒定律、欧姆定律及电压环路定理的基础之上，在稳恒电流条件下严格成立。
当基尔霍夫第一、第二方程组联合使用时，可正确迅速地计算出电路中各支路的电流值。
由于似稳电流(低频交流电)具有的电磁波长远大于电路的尺度，所以它在电路中每一瞬间的电流与电压均能在足够好的程度上满足基尔霍夫定律。
因此，基尔霍夫定律的应用范围亦可扩展到交流电路之中。
基本概念1、支路：（1）每个元件就是一条支路，如图ab、bd；基尔霍夫定律（2）串联的元件我们视它为一条支路，如图aec；（3）流入等于流出的电流的支路。
2、节点：（1）支路与支路的连接点；（2）两条以上的支路的连接点，如图a，b，c，d；（3）广义节点（任意闭合面）。
3、回路：（1）闭合的支路，如abda，bcdb；（2）闭合节点的集合。
4、网孔：（1）其内部不包含任何支路的回路如abcea；（2）网孔一定是回路，但回路不一定是网孔如abcda主要内容基尔霍夫第一定律第一定律又称基尔霍夫电流定律，简记为KCL，是电流的连续性在集总参数电路上的体现，其物理背景是电荷守恒公理。
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基尔霍夫定律
作者：佚名文章来源：本站原创点击数： 1025 更新时间：2007-9-2
9
一．名词介绍
我们以图1-4-1所示的电路来介绍有关的名词。
1.支路：按狭义定义，把通过同一电流的电流路径成为
支路。
如图1-4-1，该电路共有三条支路，其中支路
b1a和b2a中既有电阻又有电源，称为有源支路；
支路a3b只有电阻而无电源，称为无源支路。
2.节点：按狭义定义，三条和三条以上支路的联接点
称为节点，如图1-4-1所始电路有两个节点a和b。
3.回路：由支路构成的闭合路径称为回路，如图1-4-1，
共有三个回路，即a2b1a回路，a3b2a回路，a3b1a
回路。
二．基尔霍夫电流定律（KCL）
基尔霍夫电流定律是描述电路中各支路电流之间相互关系的
的定律。
在任意时刻t，流入某个节点的电流的总和等于流出该
节点的电流的总和。
此结论称为基尔霍夫电流定律（KCL）。
例如对于图1-4-1所示电路，我们设定各支路电流的大小和
参
考方向如图中所示，则对该点有
i1(t)+i2(t)=i3(t)
将上式改写为-i1(t)-i2(t)+i3(t)=0
上式的物理意义是，流出节点a的电流的代数和等于零。
这里流出的电流规定取
正号，则流入的电流即取负号。
若将上式再改写为i1(t)+i2(t)-i3(t)=0 图1-4-1 电路
举例
此式的的物理意义是，流入节点a的电流的代数和等于零。
这里流入的电流规定取正号，则流出的电流即取负号。
上两式是KCL的另一中叙述法。
它们本质上是一样的，只是在列写方程时把流出节点的电流规定为正，还是把流入节点的电流规定为正而已。
上两式写成一般形式为：∑i1(t)=0即集中在任一节点上的各支路电流的代数和恒为零。
需要注意的是：在写方程时，如把流出节点的电流视为正，则流入节点的电流即需取为负；反之则反之。
推广：KCL原是运用于节点的，但把它加以推广，也可使用于包围几个节点的闭合面。
如图1-4-2所示电路中，闭合面S 内有三个节点1，2，3。
图1-4-2 KCL推广于闭合面
当设定各支路电流的大小和参考方向如图中所示时，则对此三个节点即可列出KCL方程
i1= i12 - i31
i2= i23 - i12
i3 = i31- i23
把以上三式相加得：i1+ i2 + i3=0 或∑i1(t)=0
即流入（或流出）一个闭合面的支路电流的代数和恒等于零。
此即广义的KCL。
需要注意的是：在写方程时，如把流出闭
合面的电流视为正，则流入闭合面的电流即需取为负；反之则反之。
三．基尔霍夫电压定律（KVL）
基尔霍夫电压定律是描述回路中各支路电压之间相互关系的定律。
在任意时刻t，沿任一回路
所有支路或元件上电压的代数和恒等于零，即∑u(t)=0（1-4-2）
此结论称为基尔霍夫电压定律（KVL）。
在写此方程时，应首先为回路设定一个饶行方向，凡电
压的参考极性从"+"到"-"与回路绕行方向一致者，则该电压前取"+"号，否则取"-"号。
例如对于1-4-3所示电路，我们设定各元件电压的参考极性和回路的绕行方向如图中所示，则有
u1+u2+u3+us3-us4-u4=0
将此式改写为-u1-u2-u3-us3+us4+u4=0
方程意味着把回路的绕行方向设定为与前者相反。
由此可见，回路绕行方向的设定直接影响着方
程中各项正负号的确定，但不影响方程的本质，故可以任意设定。
图1-4-3 电路中的一个回路
若电路中的电阻均为线性电阻元件，则上述的KVL方程还可改写为另一种叙述方法，即R1i1+R2i2+R3i3+ us3-us4-R4i4=0
即 R1i1+R2i2+R3i3-R4i4= -us3+us4
即∑Rkik=∑usk(1-4-3)
上式指出，任一回路中电阻上电压降的代数和恒等于电压源电压升的代数和。
凡电流参考方向与回路绕行方向一致者，上式等号左端Rkik前取"+"号，不一致者，Rkik前取"-"号；凡电压源电压的极性从"-"到"+"与绕行方向一致者，上式等号右端usk前取"+"号，不一致者，usk前取"-"号。
四．拓扑约束的概念
基尔霍夫电流定律（KCL）描述了电路中各支路的电流之间的关系，基尔霍夫电压定律（KVL）描述了电路中各支路电压之间的关系，它们都与电路元件的性质无关，而只取决于电路的连接方式。
所以我们把这种约束关系称为连接方式约束或拓扑约束，而把根据它们写出来的方程分别称为KCL约束方程和KVL约束方程。
至此，我们已经引入了两种约束的概念：元件约束与拓扑约束。
它们贯穿着电路课程的始终。