数学建模 工厂最优生产计划模型
最优生产计划安排 数学 模型
最优生产计划安排摘要优化问题可以说是人们在工程技术、经济管理和科学研究等领域中最常遇到的一类问题。
如调度人员要在满足物质需求和装载条件下安排成从各供应点到各需求点的运量和路线，是运输总费用最低；公司负责人需根据生产成本和市场需求确定产品价格。
针对优化问题可以通过建立优化模型确定优化目标和寻求的决策。
一般讲，一个经济管理问题凡满足以下条件就能够建立线性规划模型： (1) 要求解问题的目标函数能用数值指标来反映，且为线性函数； (2) 存在多种方案及有关数据；(3) 要求达到的目标是在一定约束条件下实现的，这些约束条件可以用线性等式或不等式来描述。
问题重述某厂生产三种产品I ，II ，III 。
每种产品要经过B A ,两道工序加工。
设该厂有两种规格的设备能完成A 工序，它们以21,A A 表示；有三种规格的设备能完成B 工序，它们以321,,B B B 表示。
产品I 可在B A ,任何一种规格设备上加工。
产品II 可在任何规格的A 设备上加工，但完成B 工序时，只能在1B 设备上加工；产品III 只能在2A 与2B 设备上加工。
已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。
附表一基本假设与符号说明基本假设：每一类产品在A 工序加工的产品总量等于B 工序加工产品的总量，即每一件产品都经过完整的程序成为真正的成品而不是半成品。
符号说明：设产品I 在21,A A 321,,B B B 上加工的数量分别为11x 、12x 、13x 、14x 、15x；产品II 在21,A A ，1B 上加工的数量分别为212223,,x x x；产品III 在21,A B 上加工的数量分别为3234,x x 。
问题的分析运用数学建模方法处理一个优化问题，首先应确定优化的目标是什么，寻求的决策是什么，决策受到哪些条件的限制，然后用数学工具（变量、常量、函数等）表示它们。
数学建模 生产计划问题
第一题：生产计划安排2）产品ABC的利润分别在什么范围内变动时，上述最优方案不变3）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜？4）如果生产一种新产品D，单件劳动力消耗8个单位，材料消耗2个单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？答：max3x1+x2+4x3! 利润最大值目标函数x1,x2,x3分别为甲乙丙的生产数量st!限制条件6x1+3x2+5x3<45! 劳动力的限制条件3x1+4x2+5x3<30! 材料的限制条件End！结束限制条件得到以下结果1.生产产品甲5件，丙3件，可以得到最大利润，27元2.甲利润在2.4—4.8元之间变动，最优生产计划不变3. max3x1+x2+4x3st6x1+3x2+5x3<45end可得到生产产品乙9件时利润最大，最大利润为36元，应该购入原材料扩大生产，购入15个单位4. max3x1+x2+4x3+3x4st6x1+3x2+5x3+8x4<453x1+4x2+5x3+2x4<30endginx1ginx2ginx3ginx4利润没有增加，不值得生产第二题：工程进度问题某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程，每项工程有不同的开始时间，工程周期也不一样，下表提供了这些项目的基本数据。
工程1和工程4必须在规定的周期内全部完成，必要时，其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分。
然而，每个工程在他的规定时间内必须至少完成25%。
每年底，工程完成的部分立刻入住，并且实现一定比例的收入。
例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收入是0.4*50（第二年）+0.4*50（第三年）+（0.4+0.6）*50（第四年）+（0.4+0.6）*50（第五年）=（4*0.4+2*0.6）*50（单位：万元）。
试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大。
数学建模 机械生产
机械加工生产计划问题摘要文章所给的信息经过分析可以发现是线性规划问题，并且是最优方案的问题。
并且是求最大利润的问题。
对于问题一，首先由题目中的假设和表格对数据分析，以六个月的总利润作为目标函数，并以生产、销售、库存等件数的限制作为约束条件，从而建立整体的最优化模型。
用L IN G O计算得到生产-库存-销售的最优计划（表2-表4）。
并且得到的最大利润为3066033.00元。
在最优生产-库存-销售的计划前提下，与最大的销售量对比，得到表格5。
在促销的费用方面，我们考虑到促销的费用不能超过促销给公司带来的利润的增加，最终得到促销费用不能超过68725.00元。
问题二是建立在问题一的基础之上的，对销售上限和最优的生产量，最优销售量做对比分，对数据进一步处理。
得到表格6，库存费用的变化可能导致最优生产-库存-销售计划的变化。
问题三还是以最大利润为目标函数，对检修设备的方案改进，我们第一问的最优方案为基础，我们引入设备每个月创造利润最大化的原则即在某个月如果创造利润大于其他月，则不进行检修。
得到表7。
问题四我们建立最优模型的基础上，通过矩阵的求解，优化求解的过程，打破开始的检修确定方案改为检修未知，得到表8的最佳检修方案。
利润增加了13112.00元。
关键词:线性规划；L IN G O；整数规划；最优化方法；灵敏度分析1、问题重述机械加工厂生产五种产品。
并且工厂的设备有以下类别和台数:十台车床、四台台立钻、五台台水平钻、四台台镗床和两台台刨床。
表2给出了每种产品的利润（元/件，利润定义为销售价格与原料成本之差）以及生产单位产品需要的各种设备的加工时间情况；表3给出了从一月到六月的各种产品的市场销量上限；表4给出了六个月中五种设备要求的检修台数。
表5给出了一个一到六月份的检修计划表，设备如果在某个月被安排检修，则该设备全月不能用于生产。
每种产品的库存量均为50件，每件产品每月的库存费为5元，在一月初，所有产品都有50件库存，并且在六月底要求每种产品仍然还有50件库存，最大库存量为100件。
企业最优生产的数学模型
企业最优生产的数学模型第九组：张乐 康倩妮 罗少梅 (西安航空学院，西安 710077)摘要本文针对企业及工厂应该怎样合理安排生产计划而获得最大利润做了简单分析，主要用于解决企业及工厂在各种互相矛盾，互相排斥的约束条件下如何安排生产获取最大利润，建立了生产量对利润影响的线性规划模型。
对于问题一，根据对影响利润的因素的初步分析，综合得出其主要因素有：每种产品的单件利润、生产单位各种产品所需的有关设备台时、生产量、最大需求量、库存量、每月的工作时间、设备维修。
综合考虑多种因素，利用线性规划来建立模型解决问题，即将每月各种产品的最大需求量、一月初无库存、任何时候每种产品的存储量均不能超过100件、六月末各种产品各储存50件作为约束条件，最大利润作为目标函数，利用lingo11.0软件求解，得出最大利润为：93.71518万元。
对于问题二，要求重新安排维修，并以最大利润作为前提，类比于问题一，并在问题一模型的基础上，添加ij b ，ij z 分别为第i 种设备在第j 个月工作的台数和第i 种设备在第j 个月维修的台数。
并定义ij p 为在不进行维修的情况下工作的台数，则ij p =ij z +ij b ；表示第i 种设备在第j 月维修的台数等于每种设备可以维修的台数s 。
关键词：线性规划、lingo 软件、最大利润问题的提出每个企业都希望在成本最低，工作时间最短的条件下获得最大利润，但各种约束条件总是互相制约，这就需要我们在考虑到实际情况时，酌情筛减。
已知某企业要生产7种产品，以，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ来表示，并给出了每种产品的单件利润，生产单件每种产品的设备所耗费的时间及每种产品在各个月的最大需求量。
产品当月销售不了的每件每月存储费为5元，且任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。
一月初无库存，要求六月末各种产品各存储50件，并且每月均有设备参与维修：一月维修1台磨床，二月维修2台水平钻，三月维修1台镗床，四月维修1台立钻，五月维修1台磨床和1台立钻，六月维修1台刨床和1台水平钻。
关于工厂生产进度的计划安排的数学建模
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数学建模——生产计划的制定
其欧拉方程为 F − d F = 0 & x x
dt
k2 2k1
x(0) = 0, x(T ) = Q
k 2 2 4 k1 Q − k 2 T 2 x(t ) = t + t 4k1 4k1T
模型讨论
理论最优解
根据实际生产计划的意义，必须满足下面的条件：
∀t ∈ [ 0, T ] , x(t ) ≥ 0, x′(t ) ≥ 0
ts
如何求？
2.以哪种方式转换？
问题：
1.转换点
ts
如何求？
令f (t ) = λ (t ) g (t ) − e
f (t ) = 0 ⇔
−δ t
, 则f (ts ) = 0.
1 p p δ ( t −t ) = P (t ) = − ( − 1)e f δ δ g (t )
通常 2.以哪种方式转换？
ts dx ∫0 dt dt = ∫0 [−2 +
2 (1 + t )
1 2
1 2
]dt + ∫ (−2)dt , ∀t > ts
ts
t
x (t ) = 4(1 + t s ) + 96 − 2t
H
由自由边界条件
t =t f
= −ϕ t f
− δt f
λ (t f ) = e
x (t ) = 4(1 + t s ) + 96 − 2t
H = px (t )e −δt − λm(t ) + [λg (t ) − e −δt ]u(t )
⎧umax , λ g (t ) − e −δ t > 0 ⎪ 由于H关于u为线性函数，所以可见， u * (t ) = ⎨ 0, λ g (t ) − e −δ t < 0 ⎪ ⎩
数学建模-工厂生产安排问题
问题一的程序：
min=500*x1+800*x2+200*x3+400*x4+500*x5+800*x6+200*x7+600*x8+1000*x9;
x1<=275;
x2<=100;
x5<=200;
x6<=50;
x8<=100;
x9<=50;
x1+x2-x3-x4=150;
x5+x6+x3-x7=250;
起点
止点
单位货物的运输单价/元
一号
市场
500
三号
200
五号
300
二号
市场
800
四号
200
六号
200
三号
市场
500
五号
100
四号
市场
800
六号
0
五号
市场
600
六号
市场
1000
求满足运输条件的最低运输成本。
200元 500元
300元 600元
问题二、三、四的求解：
问题二是设计一个线性规划模型，用来安排后3个月常态下的生产和超时加班的生产。
问题求解
问题一的求解
要求把这个问题设计成一个运输问题，则根据题中条件可设计为：
现有6个仓库（起始节点），它们的存货量分别为275，100，200，50，100，50个单位，其中一、二号仓库需向市场（终止节点）运送150个单位的货物，三、四号仓库需向市场运送250个单位的货物，五、六号仓库需向市场运送300个单位的货物，每个仓库的单位运输成本如下表：
对于问题二，我们要求考虑每个月的实际生产能力和每生产单位产品所需要的成本价的变化，在满足订货需求的条件下合理的安排生产，使总成本最小。所以设出每月生产的产品的量，其中：
数学建模-工厂最优生产计划模型
数学建模与数学实验课程设计报告学院数理学院专业数学与应用数学班级学号学生姓名指导教师2015年6月工厂最优生产计划模型【摘要】本文针对工厂利用两种原料生产三种商品制定最优生产计划的问题，建立优化问题的线性规划模型。
在求解中得到了在不同生产计划下收益最优化的各产品的产量安排策略、最大收益，以及最优化生产计划的灵敏度分析。
对于问题一，通过合理的假设，首先根据题中所给的条件找出工厂收益的决定条件，利用线性规划列出目标函数MAX。
由题目中所得，工厂原料及价格的约束条件下运用lingo软件算出最优生产条件下最大收益为1920元，其次是不同产品的产量。
对于问题二，灵敏度分析是研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化时，最优基保持不变。
对产品结构优化制定及调整提供了有效的帮助。
根据问题一所给的数据，运用lingo软件做灵敏度分析。
关键词：最优化线性规划灵敏度分析 LINGO一、问题重述某工厂利用两种原料甲、乙生产A1、A2、A3三种产品。
如果每月可供应的原料数量（单位：t），每万件产品所需各种原料的数量及每万件产品的价格如下表所示：（1）试制定每月和最优生产计划，使得总收益最大；（2）对求得的最优生产计划进行灵敏度分析。
二、模型假设（1）在产品加工时不考虑排队等待加工的问题。
（2）假设工厂的原材料足够多，不会出现原材料断货的情况。
（3）忽略生产设备对产品加工的影响。
（4）假设工厂的原材料得到充分利用，无原材料浪费的现象。
三、符号说明Xij（i=1,2,；j=1,2,3；）表示两种原料分别生产出产品的数量（万件）；Max为最大总收益；A1，A2，A3为三种产品。
四、模型分析问题一分析：对于问题一的目标是制定每月和最优生产计划，求其最大生产效益。
由题中所给的条件找出工厂收益的决定条件，利用线性规划列出目标函数MAX。
由题目中所得，工厂原料工厂原料及价格的约束，列出约束条件。
问题二分析：研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化时，最优基保持不变。
工厂生产计划问题的优化模型
工厂生产计划问题的优化模型摘要企业内部的生产计划有各种不同的情况。
从空间层次看，工厂要根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大的利润为目标制定产品的生产计划；从时间层次看，若在短时间内认为外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订单阶段生产计划，否则就要制订多阶段生产计划。
实际生产中要考虑的除了成本费、存贮费等与产量有关的费用，还要考虑生产这种产品所需要的时间，生产设备的检修等等因素。
用数学规划的解决这种问题通常是最有效的方法。
针对工厂生产计划问题,本文首先全面分析了题目所给的信息和数据。
我们建立了动态优化模型——整数线性规划模型，以每月的生产量和库存量为决策变量，以市场最大需求量、库存面积、生产能力（即工时）的限制为约束条件，合理安排生产从而达到本季度利润最大的目标。
因此，我们在解决问题（1）时建立了整数线性规划模型I。
模型I问题（2每类机器的检修总台数不变，故我们主要是通过引入0——1变量来实现每月的检修模式安排，将模型I改进为模型II，使得该厂在本季度的获利最大。
模型II由于模型I方便而且还可以对模型进行灵敏度分析。
虽然并不能满足每月都能达到市场最大需求，但这是由机器的最大运转工时决定的。
对实际问题来说，还有很多的因素没有考虑，比如原料的供应、原料的成本、生产的产品是不是都符合标准等，模型还有待改进。
这类数学规划模型在生产计划问题上具有普遍性和推广性，对其它的工厂（或企业）的生产也适用，只要给出的数据足够，实际和精确，则模型得出的最优解将具有很强的实际意义。
关键词：动态规划；生产量；库存量；最大需求量；线性规划模型。
一、问题重述生产计划是工厂每个季度必须进行的重要的决策，它直接关系到该工厂该季度的经济效益和下一季度的发展战略，而工厂的计划又要包括外部需求、内部设备。
外部需求量的大小关系到该季度的直接的经济效益，内部设备的生产能力以及生产设备的检修等又直接影响到产品的供求是不是能够保持平衡，如果供大于求那么月末多余产品的贮存费用。
数学建模-最优生产计划安排
最优生产计划安排关键词：最优解有效解弱有效解线性加权摘要：企业内部的生产计划有各种不同情况，从空间层次来看，在工厂级要根据外部需求和内部设备，人力，原料，等条件，以最大利润为目标制定生产计划，在车间级则要根据产品的生产计划，工艺流程，资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制定生产批量计划。
从空间层次来看，若在短时间内认为外部需求和内部资源等随时间变化，可以制定但阶段的生产计划，否则就要制定多阶段深产计划。
本模型则仅考虑设备，工艺流程以及费用参数的情况下，通过线性规划来为企业求解最有生产方案。
I问题的提出：某厂生产三种产品I∏I I I每种产品要经过A、B两道工序加工。
设该厂有两种规格的设备能完成A工序，他们以A1、A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以B1、B2、B3表示，产品I可以在A、B任何一种规格设备上加工；产品∏可在任何一种规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1设备上加工；产品I I I只能在A2与B2设备上加工。
已知各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床的设备费用，如下表所示，要求安排最优的生产计划，使厂方利润最大。
II问题分析：这个问题的目标是获利最大，有两个方面的因素，一是产品销售收入能否最大，二是设备费用能否最小。
我们要做的决策是生产计划，决策受到的限制有：原材料费，产品价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床的设备费用。
显然这是一个多目标线性规划问题。
III问题假设1不允许出现半成品，即每件产品都必须经过两道工序。
2不考虑加工过程中的损失。
符号设定：设Z为净利润，Z1为产品销售纯收入，Z2为设备费用，iλ为权植，（i=1，2）且121=+λλ设经过工序A1、A2、B1、B2、B3加工的产品I 的数量依次为Xi1（i=1--5）； 设经过工序A1、A2、B1、B2、B3加工的产品∏的数量依次为Xi2（i=1--5）； 设经过工序A1、A2、B1、B2、B3加工的产品I I I 的数量依次为Xi3（i=1--5）。
某工业生产过程数学建模优化方案
某工业生产过程数学建模优化方案在现代工业生产中，数学建模优化方案被广泛应用于不同领域的生产过程中。
通过建立数学模型来分析和优化工业生产过程，可以提高生产效率、降低成本、减少资源消耗，并促进可持续发展。
在某个工业生产过程中，为了提升生产效率和品质，我们需要建立一个数学模型，并针对该模型进行优化方案的设计。
以下是针对该工业生产过程的数学建模优化方案。
1. 建立数学模型：我们首先需要收集与该生产过程相关的数据，并进行统计分析。
然后，根据数据分析的结果，可以选择适当的数学方法建立数学模型，以描述该生产过程的运行规律和关键因素之间的关系。
2. 优化目标的设定：在建立数学模型之前，我们需要明确该工业生产过程的优化目标。
例如，可以将生产效率、产品质量、成本开销、资源消耗等因素纳入考虑范围，确定一个或多个目标函数。
3. 模型参数的确定：在建立数学模型时，需要确定模型中的各项参数。
这些参数可以通过实际观测数据、实验室测试或专家意见来获得。
确保所选参数能够准确反映该生产过程的特性。
4. 优化算法的选择：根据数学模型的特性和优化目标，选择适当的优化算法进行求解。
常用的优化算法包括线性规划、整数规划、遗传算法、模拟退火算法等。
5. 模型求解与优化：将选定的优化算法应用于建立的数学模型中，求解出最优解或接近最优解。
根据求解结果，分析生产过程中存在的问题和可以改进的空间。
6. 优化方案的实施：基于数学模型的求解结果，制定相应的优化方案并实施。
这些方案可以包括调整生产工艺、改进生产设备、优化物流运输等措施，以实现优化目标。
7. 优化方案的评估：对实施的优化方案进行评估和监测，以验证这些方案是否取得了预期的效果。
通过数据分析和监测结果，不断改进和优化方案，实现工业生产过程的持续改进。
通过以上的数学建模优化方案，可以帮助我们深入了解和分析某个工业生产过程的运行机理，优化该过程中的关键因素，并提供有效的解决方案，以提高生产效率和产品质量，降低成本和资源消耗。
数学建模论文-最优生产计划问题
- . 数学建模一周论文论文题目：最优生产方案问题摘要此题是设计一个最优的生产方案问题，从题中可以看出，是一个简单的线性规划求最优解的问题。
根据题意列出方程式和目标函数，找到约束条件，最后运用matlab软件求解。
得到每周的最优的生产方案是：生产甲0件，生产乙100件，生产丙450件时，工厂的利润最大为9250元。
关键字：生产方案线性规划matlab 最优解一、问题重述某厂生产三种产品Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ产品。
Ⅰ依次经A、B设备加工，产品Ⅱ经A、C设备加工，产品Ⅲ经过C、B设备加工。
有关数据如下表所示，请为该厂制订一个最优的生产方案。
二、问题分析此题是一个生产规划问题，要求最优的生产方案，那么理解为求一周的最优生产方案。
此题只需要求出甲乙丙分别得生产量，使得工厂的利润最大，那么就是最优的生产方案。
由题知道，可以根据列出的目标函数，依据约束条件，运用matlab编程求得最优解。
三、符号说明x：生产产品甲的数量y：生产产品乙的数量z：生产产品丙的数量Y：工厂的利润四、模型的建立与求解1、模型的建立由题意可以知道工厂的利润〔Y 〕=销售额-本钱-机器费用 由题得到目标函数：(5015)(10025)(4510)*200*100*200*200*100*200102020510200x x y y z z Y x y x =-+-+------- 化简可以得到：52515Y x y z =++由题中知道，机器用量的的约束为：50102045201060520x yx zy z+≤+≤+≤即：21000290041200x y x z y z +≤+≤+≤自身的条件：x>0 y>0 z>02、 模型的求解根据列出的目标函数，运用matlab 编程求解〔程序在后面〕，求得，当x =0y =100z 450 时工厂的利润最大为：9250元。
此时的生产方案最优五、模型的分析1、优点①此模型可以运用到其它的简单线性规划的模型中去；②此模型的求解用了matlab编程求解，结果准确清晰。
最优生产计划问题的数学模型
最优生产计划问题的数学模型李静静王云龙高琪一、摘要本题需要设计最优的生产计划，使生产花费的最少，即求四个月内生产准备费与存储费的和的最小值。
另外考虑到生产准备费是否够用和时间的问题，从而做出最佳的生产方案，是生产能够顺利进行，顺利竣工。
通过假设各月的生产量，1月产x百件，2月产y百件，3月产z百件，4月产（13-x-y-z）百件来建立数学模型，通过列方程、分析求解的过程，得出结论。
当生产准备费为500元/批时，求得有三种方案可以给工厂带来的效益，但考虑生产准备费可能不够用，不能使生产顺利竣工的问题，选择1月产300件，2月产500件，3月产500件时更加合理，工厂所花费最少费用为1700元。
当生产准备费为700元/批时，与准备费为500元/批时情况一样，选择1月产300件，2月产500件，3月产500件合理，由于生产准备费增加，再考虑到时间上的问题，第2种方案和第3种方案在两个月内就完成生产所需，用时更短，也可以采用，这三种方案工厂所花费最少费用都是2300元。
当生产准备费为300元/批时，求得1月产300件，2月产500件，3月产500件时工厂所花费费用最少为1100元。
当生产准备费为100元/批时，生产个月所需工厂所花费费用最少为400元。
二、问题重述某厂定期向市场供应某一种产品，每月底发货，未来4个月每月底的订单分别为4、5、3、2百件，工厂现有存货1百件。
生产准备费5百元/批，生产费1百元/百件，若产品跨月积压库存则有储存费1百元/百件每月。
4月底即五月初不要有库存，请给生产计划。
另外，若将生产准备分别改为7、3、1百元，如何计划？本题生产总量、生产费用已定，可变的只有批数，存储件数。
最优的生产计划就是使工厂所花费费用最少，忽略生产中可能出现的问题，即求生产准备费与存储费的和的最小值。
三、模型假设与符号说明假设1月产x百件；2月产y百件；3月产z百件；生产准备费分别为500元/批，300元/批，100元/批时的生产准备费和存储费之和为W、S、T。
数学建模-最优生产计划安排
最优生产计划安排关键词：最优解有效解弱有效解线性加权摘要：企业内部的生产计划有各种不同情况，从空间层次来看，在工厂级要根据外部需求和内部设备，人力，原料，等条件，以最大利润为目标制定生产计划，在车间级则要根据产品的生产计划，工艺流程，资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制定生产批量计划。
从空间层次来看，若在短时间内认为外部需求和内部资源等随时间变化，可以制定但阶段的生产计划，否则就要制定多阶段深产计划。
本模型则仅考虑设备，工艺流程以及费用参数的情况下，通过线性规划来为企业求解最有生产方案。
I问题的提出：某厂生产三种产品I∏I I I每种产品要经过A、B两道工序加工。
设该厂有两种规格的设备能完成A工序，他们以A1、A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以B1、B2、B3表示，产品I可以在A、B任何一种规格设备上加工；产品∏可在任何一种规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1设备上加工；产品I I I只能在A2与B2设备上加工。
已知各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床的设备费用，如下表所示，要求安排最优的生产计划，使厂方利润最大。
II问题分析：这个问题的目标是获利最大，有两个方面的因素，一是产品销售收入能否最大，二是设备费用能否最小。
我们要做的决策是生产计划，决策受到的限制有：原材料费，产品价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床的设备费用。
显然这是一个多目标线性规划问题。
III问题假设1不允许出现半成品，即每件产品都必须经过两道工序。
2不考虑加工过程中的损失。
符号设定：设Z为净利润，Z1为产品销售纯收入，Z2为设备费用，iλ为权植，（i=1，2）且121=+λλ设经过工序A1、A2、B1、B2、B3加工的产品I 的数量依次为Xi1（i=1--5）； 设经过工序A1、A2、B1、B2、B3加工的产品∏的数量依次为Xi2（i=1--5）； 设经过工序A1、A2、B1、B2、B3加工的产品I I I 的数量依次为Xi3（i=1--5）。
运筹学运用数学模型优化工厂运营
运筹学运用数学模型优化工厂运营运筹学是数学的一个分支，它通过数学模型和分析工具来解决实际问题。
在工业领域中，运筹学可以帮助企业优化生产和运营，以提高效率和降低成本。
本文将探讨如何运用运筹学中的数学模型来优化工厂的运营。
一、需求预测模型在工厂的运营中，准确预测需求量是非常重要的。
通过建立一个需求预测模型，可以根据历史数据和市场趋势来预测未来的需求量。
这可以帮助工厂更好地安排生产计划，减少库存和减少缺货的情况。
需求预测模型可以使用统计学方法、时间序列分析或者机器学习算法来构建。
根据不同的数据特点和需求情况，选择合适的模型是非常重要的。
通过分析历史数据，可以找到与需求有关的特征，并根据这些特征构建预测模型。
模型的准确性和稳定性将直接影响到工厂的生产计划和库存管理。
二、产能规划模型工厂的产能规划是指确定生产能力和资源配置，以满足市场需求。
通过建立产能规划模型，可以帮助工厂有效地进行生产计划和资源管理，以达到最优的生产效率和成本控制。
产能规划模型可以使用线性规划、整数规划或者动态规划等方法来构建。
模型的目标是在满足市场需求的前提下，最大化利润或者最小化成本。
通过考虑生产能力、资源约束和需求等因素，确定最佳的生产计划和资源配置方案。
三、库存管理模型库存管理是工厂运营中的关键环节。
通过建立库存管理模型，可以帮助工厂合理安排库存水平，避免过高的库存成本或者缺货的风险。
库存管理模型可以使用经典的经济批量订货模型、随机需求模型或者基于需求预测的模型来构建。
模型的目标是在满足市场需求的前提下，最小化库存成本或者最大化客户满意度。
通过考虑需求的不确定性、供应延迟和库存成本等因素，确定最优的订货策略和库存水平。
综上所述，运筹学是一个强大的工具，可以帮助工厂优化运营。
通过建立数学模型来预测需求、规划产能和管理库存，可以提高工厂的生产效率、降低成本，从而增强竞争力。
但是，每个工厂的情况都是独特的，需要根据具体情况来选择适合的数学模型和算法。
数学建模第六章最优化方法建模--6.2生产计划的制定
第三， 在车间内部， 根据产品的加工时间和顺序， 以完工时间最早或设备均衡生产为目标， 给出各产品 的作业排序。 此外，不论哪个层次，当目标不止一个时，将使 问题更加复杂。下面举例说明这些优化问题的建模过 程。
例1 某厂有 n 种产品 J
c1 , c 2 , , c n
1
, J 2 , , J n
，单位数量产品的利润为
，根据市场调查，其需求不超过 q 1 , q 2 , , q n ，
i
按照工厂生产能力，单位数量 J
( i 1, 2 , , n ) 所需人力
资源为 a 1 i ，所需设备资源为 a 2 i ，所需原料为 a 3 i ，而 工厂的人力、设备、原料资源限制分别为 b
1
（3）
I i , j 1 x ij I ij
2 x1 j , i 2 x1 j , i 3 x2 j ,i 4 4 x , i 5 3j x3 j , i 6
, j 1, 2 , ,10
（4）
其他约束条件有
x ij , I ij 0 ( i 1, 2 , , 6 ; j 1, 2 , ,10 )
§2 生产计划的制定
企业内部生产计划的制定是一项非常复杂的工 作，让我们简要地分这样几个层次加以讨论。 第一，在工厂一级，根据市场需求和人力、设备 条件，以最大利润为目标制定产品生产计划； 第二，在车间一级，根据产品生产计划、生产流 程、资源约束以及费用参数等，以最小成本为目标， 制定生产批量计划；
3
i 1
（3）
根据 d ， d 的定义还应有约束
x1 x 2 d 3 d 3 0
工厂生产的最优设计模型
摘要本文利用线性规划知识建立数学模型，研究了在决策变量不同情况下，工厂计划和收益的变化。
问题一属于简单的线性规划模型，直接利用LINGO软件求解。
在求解问题二时，巧妙引入价格指数的概念，衡量价格变化与市场容量的关系，依然用模型一分析了价格变化对工厂计划和收益的影响。
在问题三中，根据各机床的停工维修时间不确定，利用0—1模型原理对模型一进行改进。
通过求解结果与问题一结果进行比较，讨论了停工时间灵活性的价值。
关键词：线性规划，价格指数，收益，最优解一、 问题重述某厂拥有4台磨床、2台立式钻床、3台卧式钻床、1台镗床和1台刨床，用以生产7种产品，记作1P 至7P 。
工厂收益规定为产品售价减去原材料费用之剩余。
表一：每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）本月（一月）和随后的5各月中，下列机床停工维修： 表二：各月机床的维修情况表三：各种产品各月份的市场容量每种产品存货最多可到100件，存费为每件每月0.5元。
现无存货，要求到6月底每种产品有存货50件。
工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。
不需要考虑排队等待加工的问题。
1、为使收益最大，工厂应如何安排各月份各种产品的生产？2、研究市场价格的某种变化及引入新机床对计划和收益的影响。
3、若各机床的停工维修时间不作预先规定，而是选择最合适的月份维修。
除磨床外，每台机床在这6个月中的一个月必须停工维修；6个月中4台磨床有2台需要维修。
扩展工厂计划模型，使得可以对灵活安排机床维修时间作出决策。
停工时间的这种灵活性价值如何？二、模型假设1、忽略1—6月的天数差异，统一规定为每月为四周，28天；2、同种机床不存在性能差异；3、所有机床加工出的产品全部合格，无次品；4、用于产品的原材料的费用保持不变；5、每月末的存货量就是下月初的存货量；6、产品生产费与生产率无关，只取决于原材料费用。
三、符号说明a表示i P在j月的生产量；ijB表示k类机床在j月的工作台数；kjC表示生产1件i P需k类机床工作时间（小时）；kiiL 表示单件iP 的收益（元）； ije表示i P 在j 月的销售量（件）；ijD表示i P 在j 月的市场容量；ijy表示i P 在j 月末的存货量；S 表示工厂的总收益；其中1,2,...7i =，1,2,...6j =。
关于生产最优化的数学建模
关于生产最优化的数学模型摘要在现代化生产过程中，生产部门面临的突出问题之一，便是如何选取合理的生产率.生产率过高，导致产品大量积压，使流动资金不能及时回笼；生产率过低，产品不能满足市场需要，使生产部门失去获利的机会.可见，生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化，以便适时调整生产率，获取最大收益.[关键字] 效益最小损耗Matlab工具一引言——问题重述与分析1.1问题重述某生产厂家年初要制定生产策略，已预知其产品在年初的需求量为a=6万单位，并以b=1万单位/月速度递增.若生产产品过剩，则需付单位产品单位时间（月）的库存保管费C2=0.2元；若产品短缺，则单位产品单位时间的短期损失费C3=0.4元.假定生产率每调整一次带有固定的调整费C1=1万元，问：工厂应如何制定当年的生产策略，使工厂的总损失最小？1.2问题分析在商品生产过程中，生产率过高，会导致产品大量积压，影响资金的周转，使流动资金不能及时回笼；生产率过低时，产品不能满足市场需要，使生产部门失去获利的机会。
可见，为尽量减少工厂损失，生产部门在生产过程中，必须考虑到市场需求的因素，时刻注意市场需求的变化，从而制定出使工厂总损失最小的生产策略。
我们可以把此类求工厂总损失最小生产策略问题转化为最短路问题的多阶段决策问题。
计算各阶段的最小损耗，即为它们之间的权值。
设每个顶点代表各月，且以每个顶点为转折点进行生产策略调整，求出每个阶段的最小损耗，最后，使用Matlab 软件求出最短的路径，此路径即为使工厂损失最小的生产策略。
二 模型假设2.1符号的假设和说明(i=1,2…12；)：第i 月月初x13：第12个月月末弧x x a i i +-(111,212≥≥≥+≥i a i )：从i 月至1-+a i 月不调整生产策略；s xxai i+-(111,212≥≥≥+≥i a i )：从i 月至1-+a i 月库存保管费和短期损失费的最小值以及第a i +月的调整费用之和;s x xi13-(111≥≥i )：从i 月至12 月库存保管费和短期损失费的最小值；s ：工厂一年的总损失；X ：不调整前每月生产X 万单位； Yi ：i 月库存保管费和短期损失费；符号说明2.2问题的假设1)市场的需求量严格按照年初的需求量为a=6万单位，并以b=1万单位/月速度递增。
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数学建模与数学实验
课程设计报告
学院数理学院专业数学与应用数学
班级学号
学生姓名指导教师
2015年6月
工厂最优生产计划模型
【摘要】本文针对工厂利用两种原料生产三种商品制定最优生产计划的问题，建立优化
问题的线性规划模型。
在求解中得到了在不同生产计划下收益最优化的各产品的产量安排策略、最大收益，以及最优化生产计划的灵敏度分析。
对于问题一，通过合理的假设，首先根据题中所给的条件找出工厂收益的决定条件，利用线性规划列出目标函数MAX。
由题目中所得，工厂原料及价格的约束条件下运用lingo 软件算出最优生产条件下最大收益为1920元，其次是不同产品的产量。
对于问题二，灵敏度分析是研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化时，最优基保持不变。
对产品结构优化制定及调整提供了有效的帮助。
根据问题一所给的数据，运用lingo软件做灵敏度分析。
关键词：最优化线性规划灵敏度分析 LINGO
一、问题重述
某工厂利用两种原料甲、乙生产A1、A2、A3三种产品。
如果每月可供应的原料数量（单位：t），每万件产品所需各种原料的数量及每万件产品的价格如下表所示：（1）试制定每月和最优生产计划，使得总收益最大；
（2）对求得的最优生产计划进行灵敏度分析。
、模型
假设
（
产品加工时不考虑排队等待加工的问题。
（2）假设工厂的原材料足够多，不会出现原材料断货的情况。
（3）忽略生产设备对产品加工的影响。
（4）假设工厂的原材料得到充分利用，无原材料浪费的现象。
三、符号说明
Xij （i=1,2,；j=1,2,3；）表示两种原料分别生产出产品的数量（万件）；
Max 为最大总收益；
A1，A2，A3为三种产品。
四、模型分析
问题一分析：对于问题一的目标是制定每月和最优生产计划，求其最大生产效益。
由题中所给的条件找出工厂收益的决定条件，利用线性规划列出目标函数MAX 。
由题目中所得，工厂原料工厂原料及价格的约束，列出约束条件。
问题二分析：研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化时，最优基保持不变。
通过软件数据进行分析。
五、模型建立与求解
问题一的求解：
建立模型：
题目的目标是寻求总利益最大化，而利润为两种原料生产的六种产品所获得的利润之和。
设Xij （i=1,2,；j=1,2,3；）表示两种原料分别生产出产品的数量（万件）
则目标函数:max=12(x11+x21）+5(x12+x22)+4(x13+x23)
约束条件：
1）原料供应：4x11+3x12+x13<=180;
2x21+6x22+3x23<=200
2）非负约束：x11,x12,x13,x21,x22,x23>=0
所以模型为：
max=12(x11+x21）+5(x12+x22)+4(x13+x23)
200x x 6x 2180
x x 34x 232221131211<=++<=++
0x >=ij (i=1,2;j=1,2,3且为整数)}
模型求解：
model :
max =12*x11+12*x21+5*x12+5*x22+4*x13+4*x23;
4*x11+3*x12+x13<=180;
2*x21+6*x22+3*x23<=200;
End
计算结果：
Global optimal solution found.
Objective value:
Infeasibilities:
Total solver iterations: 0
Variable Value Reduced Cost
X11
X21
X12
X22
X13
X23
Row Slack or Surplus Dual Price
1
2
3
结论：从数据表明，这个线性规划的最优解为
x11=0,x12=0,x13=180,x21=100,x22=0,x23=0 ,最优值为1920.即这个工厂的最优生产
计划为：用甲原料生产A1，A2，A3产品数量分别为0万件，0万件，180万件；用乙原料生
产A1,A2,A3产品数量分别为100万件，0万件，0万件。
问题二的求解：
用lingo软件对模型进行灵敏度分析的结果如下：
Ranges in which the basis is unchanged:
Objective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease
X11 INFINITY
X21 INFINITY
X12 INFINITY
X22 INFINITY
X13 INFINITY
X23 INFINITY
Righthand Side Ranges
Row Current Allowable Allowable
RHS Increase Decrease
2 INFINITY
3 INFINITY
显然可以看出：在最优值不变的条件下目标函数系数允许变化的范围：x11的系数为
（12,12+4）=（12,16）；x12的系数为（5,5+7）=（5,12）；x13的系数为（4-1,4）=（3,4）；
x21的系数为（,12）=（,12）；x22的系数为（5,5+31）=（5,36）；x23的系数为（4,4+14）
=(4,18)。
同样看出约束右端的限制数没有发生变化。
由于目标函数的系数并不影响约束
条件，所以最优解保持不变。
六、模型的优缺点
模型的优点：
（1）模型的适用性好，线性规划性比较好，能够随着市场的变化而做出相应的变动，
从而得到更大的效益，具有更强的应用指导意义。
（2）模型的建立运用线性规划的方法，可理解性强，应用广泛。
（3）Lingo软件执行速度很快，易于输入，修改，求解，分析数学规划的问题。
模型的缺点：
（1）没有考虑到机床维修的费用对工厂总体效益的影响，与实际情况有出入。
（2）模型比较单一，并没有用更好的办法去进行相应的检验其最大收益，及最优生产计划。
七、模型的推广
本文的模型是一个典型的线性规划的模型，用来求解最大或最小目标函数极值问题。
此问题有很多的推广应用价值。
优化问题可以说是人们应用科学、工程设计、商业贸易等领域中常遇到的一类问题。
这种数学建模的方法来处理优化问题，即建立和求解所谓的优化模型。
虽然，由于建模时要适当做出简化，可能是结果不一定完全可行或达到实际上的困扰，但是它基于客观规律和数据，模型的建立与求解并不需要耗费太多的时间。
如果在建模的基础上在赋予其现实的意义，就可以期望得到实际问题的一个圆满的结果。
八、参考文献
[1]赵静，但琦，数学建模与数学实验，北京，高等教育版社，
[2]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型 [M]，北京：高等教育出版社，2003。