2020届山东省齐鲁名校高三第六次调研考试数学试卷
2020届山东省淄博市部分学校高三6月阶段性诊断考试(二模)数学试题
参照秘密级管理★启用并使用完毕前部分学校高三阶段性诊断考试试题数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合1{|1}A x x=<,{||1|2},B x x =-<则A B =I().1,3A -().1,1B -()()()().1,00,1.1,01,3C D --U U2．设复数z 满足z ()12,i i ⋅-=+则z 的虚部是 A ．32 B ．32i C ．-32 D. -32i3．在正项等比数列{}n a 中，若374,a a =则()52a-= A ．16 B ．8 C ．4 D ．24．当5,36ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，方22cos sin 1x y αα+=程表示的轨迹不可能是 A ．两条直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线5．已知1123411log 2,,23a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.Aa c b <<.B a b c << .C c a b << .D c b a <<6．在平行四边形ABCD 中,3,DE EC =u u u r u u u r 若AE 交BD 于点M ，则→AM =A ．1233AM AB AD =+u u u u r u u u r u u u rB ．3477AM AB AD =+u u u u r u u u r u u u r21.33C AM AB AD =+u u u u r u u u r u u u r25.77D AM AB AD =+u u u u r u u u r u u u r7．某学校甲、乙、丙、丁四人竞选校学生会主席职位，在竞选结果出来前，甲、乙、丙、丁四人对竞选结果做了如下预测：甲说：丙或丁竞选成功;乙说：甲和丁均未竞选上： 丙说：丁竞选成功;丁说：丙竞选成功若这四人中有且只有2人说的话正确，则成功竞选学生会主席职位的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁8．已知函数()f x 是定义在(-π2，π2)上的奇函数．当0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()()tan 0,f x f x x '+>则不等式()cos sin 02x f x x f x π⎛⎫⋅++⋅-> ⎪⎝⎭的解集为A.(.π4,π2)B ．(-.π4,π2)C ．,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．设[x ]表示不小于实数x 的最小整数，则满足关于x 的不等式2120x x []+[-…]的解可以为 A．B ．3 C ．-4.5 D ．-510．已知动点P 在双曲线C ：2213y x -=上，双曲线C 的左右焦点分别为21,s F F 下列结论正确的是A ．C 的离心率为2B ．C的渐近线方程为y x = C ．动点P 到两条渐近线的距离之积为定值 D ．当动点P 在双曲线C 的左支上时，122||||PF PF 的最大值为1411．华为5G 通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：()()11212122122b b c c a a b b ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭,其中11112212112222,c a b a b c a b a b =+=+.已知定义在R 上不恒为0的函数(),f x 对任意,a b R ∈有：()()()12) 11(11b y y f a f b a -+⎛⎫=⨯ ⎪-⎝⎭且满足()12,f ab y y =+则()()().00.11.A f B f C f x =-=是偶函数 ().D f x 是奇函数12．向体积为1的正方体密闭容器内注入体积为()01x x <<的液体，旋转容器，下列说法正确的是 A ．当12x =时，容器被液面分割而成的两个几何体完全相同 ().0,1,B x ∀∈液面都可以成正三角形形状C ．当液面与正方体的某条对角线垂直时，液面面积的最大值为34 3 D ．当液面恰好经过正方体的某条对角线时，液面边界周长的最小值为25 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知()cos 2cos 2πααπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos2α= ▲14．设随机变量()~4,9,N ζ若实数a 满足()()3221,P a P a ξζ<+=>-则a 的值是 ▲15．已知抛物线C ：218y x =的焦点是F ，点M 是其准线l 上一点，线段MF 交抛物线C 于点N ．当23MN MF =u u u u r u u u r时，△NOF 的面积是 ▲16．用 M I 表示函数 y = s i n x 在闭区间I 上的最大值．若正实数a [][]0,,22a a a M …则[]0,a M = ▲a 的取值范围是 ▲ (本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．(10分)下面给出有关ABC V 的四个论断：ABC S =V ①222122a b ac a c c +=+=②；③或b =④ 以其中的三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：若 ▲ ,则 ▲ (用序号表示)并给出证明过程： 18．(12分)已知数列{}n a 为“二阶等差数列”，即当()*1n n n a a b n +-=∈N 时，数列{b n }为等差数列15325,67,101.a a a ===(1)求数列{}n b 的通项公式; (2)求数列{}n a 的最大值19．(12分)新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫(即0、1、6月龄)，假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，现进行了两种接种方案的临床试验： 1 0 μg /次剂量组与 2 0 μg / 次剂量组，试验结果如下：(1)根据数据说明哪种方案接种效果好?并判断能否有99．9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关? (2)以频率代替概率，若选用接种效果好的方案，参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人. 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中.n a b c d =+++参考附表：20．(12分)在四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，112CD CB AB ===，M,N 分别是棱AB,B 1C 1的中点 (1)证明：直线MN ∥平面11ACC A ;(2)若1D C ⊥平面ABCD ，且13DC =,求经过点A ，M ，N 的平面1A MN 与平面11ACC A 所成二面角的正弦值.21．(12分)已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率是32，P 为椭圆上的动点．当12F PF ∠取最大值时12,PF F ∆的面积是 3 (1)求椭圆的方程：(2)若动直线l 与椭圆E 交于A ，B 两点，且恒有0,OA OB ⋅=u u u r u u u r是否存在一个以原点O 为圆心的定圆C ，使得动直线l 始终与定圆C 相切?若存在，求圆C 的方程，若不存在，请说明理由 22．(12分)已知函数()2.ln f x x x x ax =+-(1)若函数()f x 在区间[1,)+∞上单调递减，求实数a 的取值范围；(2)当) 2,(*n n ≥∈N 时，求证：222111111;23e n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L(3)若函数()f x 有两个极值点x 1，x 2，求证：212( 1e x x e >为自然对数的底数)。
2024年齐鲁名校高三数学5月考前质量检测试卷附答案解析
2024年齐鲁名校高三数学5月考前质量检测试卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}31,1e M x x N x x =-<=<≤，则M N ⋂=（）A ．{}23x x <≤B ．{}24x x <<C ．{}2e x x <≤D ．{}1e x x <≤2．已知复数i 31iz -=-，则z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．样本数据27,30,28,34,35,35,43,40的中位数和平均数分别为（）A ．34，35B ．34，34C ．34.5，35D ．34.5，344．已知直线30kx y k --=与圆22:1O x y +=有公共点，则k 的可能取值为（）A ．1B ．13C ．1-D ．2-5．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C =+++，则cos A =（）A ．12-B ．13C ．12D ．236．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,P 为棱1BB 的中点，则四面体1ACPD 的体积为（）A ．2BC ．83D．7．已知4sin25α=-，则tan2πtan 4αα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（）A ．4B ．2C ．2-D ．4-8．已知双曲线22:1C y x -=的上焦点为F ，圆A 的圆心位于x 轴上，且与C 的上支交于,B D 两点，则BF DF +的最小值为（）A．2BC1D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知()(),f x g x 分别是定义域为R 的偶函数和奇函数，且()()e xf xg x +=，设函数()()()g x G x f x =，则()G x （）A ．是奇函数B ．是偶函数C ．在R 上单调递减D ．在R 上单调递增10．将函数()πsin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向左平移π3个单位长度后，所得的图象关于y 轴对称，则（）A ．()f x 的图象关于直线π3x =对称B ．ω的最小值为12C ．()f x 的最小正周期可以为4π5D ．2π3f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象关于原点对称11．如图，有一个棱台形的容器1111ABCD A B C D -（上底面1111D C B A 无盖），其四条侧棱均相等，底面为矩形，11111111m 224AB BC A B B C ====，容器的深度为1m ，容器壁的厚度忽略不计，则下列说法正确的是（）A．1AA =B．该四棱台的侧面积为(2mC ．若将一个半径为0.9m 的球放入该容器中，则球可以接触到容器的底面D ．若一只蚂蚁从点A 出发沿着容器外壁爬到点1C三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．712x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为．（用数字作答）13．已知椭圆22224:1(0)3x y C a a a+=>的左、右焦点分别为12,,F F A 为C 上一动点，则12AF AF 的取值范围是．14．已知两个不同的正数,a b 满足33(1)(1)a b a b++=，则ab 的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数()1e 4xf x =(1)求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线l 在y 轴上的截距；(2)探究()f x 的零点个数．16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12,1,AB BC AC AA M ====为棱1CC 上一点，且1AM BA ⊥．(1)证明：平面AMB ⊥平面1A BC ；(2)求二面角B AM C --的大小．17．设数列{}n a 满足()122n n na n a +=+，且14a =．(1)求{}n a 的通项公式；(2)求{}n a 的前n 项和n S ．18．在机器学习中，精确率Q 、召回率R 、卡帕系数k 是衡量算法性能的重要指标．科研机构为了测试某型号扫雷机器人的检测效果，将模拟战场分为100个位点，并在部分位点部署地雷．扫雷机器人依次对每个位点进行检测，A 表示事件“选到的位点实际有雷”，B 表示事件“选到的位点检测到有雷”，定义：精确率()Q P A B =，召回率()R P B A =，卡帕系数1o eep p k p -=-，其中()()()()()(),o e p P AB P AB p P A P B P A P B =+=+．(1)若某次测试的结果如下表所示，求该扫雷机器人的精确率Q 和召回率R ．实际有雷实际无雷总计检测到有雷402464检测到无雷102636总计5050100(2)对任意一次测试，证明：()212Q R QRk Q R P AB +-=-+-．(3)若0.61k <≤，则认为机器人的检测效果良好；若0.20.6k <≤，则认为检测效果一般；若00.2k ≤≤，则认为检测效果差．根据卡帕系数k 评价（1）中机器人的检测效果．19．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，以点F 为圆心作圆，该圆与x 轴的正、负半轴分别交于点,H G ，与C 在第一象限的交点为P ．(1)证明：直线PG 与C 相切．(2)若直线,PH PF 与C 的另一交点分别为,M N ，直线MN 与直线PG 交于点T ．（ⅰ）证明：4TM TN =；（ⅱ）求PNT 的面积的最小值．【分析】求得集合{}24M x x =<<，可求M N⋂【详解】因为{}{}{}3124,1e M x x x x N x x =-<=<<=<≤，所以{}2e M N x x ⋂=<≤．故选：C ．2．B【分析】根据复数的四则运算和共轭复数的概念，以及复数的几何意义即可求解.【详解】因为()()()()3i 1i i 342i2i 1i 1i 1i 2z -++---====----+，所以2i z =-+，故z 在复平面内对应的点为(2,1)-位于第二象限．故选：B.3．D【分析】先将样本数据按从小到大进行排列，再根据样本数据的中位数、平均数概念公式进行计算即可.【详解】将样本数据按照从小到大的顺序排列可得27,28,30,34,35,35,40,43，故中位数为343534.52+=，平均数为()12728303435354043348⨯+++++++=．故选：D.4．B1≤，求解即可.【详解】由直线30kx y k --=与圆22:1O x y +=有公共点，可得圆心()0,0O 到直线30kx y k --=的距离为1d =≤，解得k ≤≤，所以k 的取值范围为2244⎡-⎢⎣⎦．故选：B.【分析】根据题意，利用正弦定理化简得222b c a bc +-=-，结合余弦定理，即可求解.【详解】因为()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C =+++，由正弦定理得()()2222a b c b c b c =+++，即222b c a bc +-=-，又由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==-.故选：C.6．A【分析】设AC 与BD 交于点O ，证得AC ⊥平面11BDD B ，得到113OPD V S AC =⨯，且AC =面11BDD B 中，结合111111BDD B BOP B OP D P D ODD S S S S S =--- ，即可求解.【详解】设AC 与BD 交于点O ，在正方形ABCD 中，AC BD ⊥，又由正方体1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面ABCD ，因为AC ⊂平面ABCD ，可得1AC DD ⊥，又因为1BD DD D = 且1,BD DD ⊂平面11BDD B ，所以AC ⊥平面11BDD B ，所以四面体1ACPD 的体积为113OPD V S AC =⨯，且AC =在对角面11BDD B 中，可得111111322BDD B BOP B D P OPD ODD S S S S S =-=-- ，所以四面体1ACPD的体积为132232V =⨯⨯=．故选：A.7．D【分析】由已知可得251tan tan 2αα+=-，利用tan2tan 4απα⎛⎫+ ⎪⎝⎭22tan 1tan 2tan ααα=++，可求值.【详解】因为2222sin cos 2tan 4sin2sin cos tan 15ααααααα===-++，所以251tan tan 2αα+=-，所以2tan22tan 1tan tan 4ααπαα=⨯-⎛⎫+ ⎪⎝⎭221tan 2tan 2tan 41tan (1tan )1tan 2tan ααααααα-===-++++．故选：D.8．B【分析】设出圆的方程与双曲线方程联立，可得1212,x x x x +，进而可得22121x x +=，利用两点间距离公式求出BF DF +，并利用不等式方法求出其最小值.【详解】由题可知(F ．设圆22:()2A x a y -+=，()11,B x y ，()22,D x y .联立22221()2y x x a y ⎧-=⎨-+=⎩，得222210x ax a -+-=，则212121,2a x x a x x -+==，因此()22212121221x x x x x x +=+-=，故222222121212112213y y x x x x +=+++=++=+=.因为22111y x -=，所以11BF ===-，同理可得21DF =-.故)122BF DF y y +=+-.又22123y y +=，且12,1y y≥，故1y =2y())22121y y -≤-.所以)122BF DF y y ++-2=2=2=-2≥2==当1a =时，有()0,1B ，(D，此时11BF DF +=+=所以BF DF +故选：B.【点睛】关键点睛：本题解题关键是由圆的方程与双曲线方程联立得到22121x x +=，再用不等式方法求其最小值.9．AD【分析】根据奇、偶性得到方程组求出()f x 、()g x 的解析式，从而得到()G x 的解析式，再由奇偶性的定义判断()G x 的奇偶性，利用导数判断函数的单调性.【详解】因为()()e xf xg x +=①，所以()()e x f x g x --+-=，即()()e xf xg x --=②，联立①②，解得()()e e e e ,22x x x xf xg x --+-==，所以()e e e e x x x x G x ---=+，定义域为R ，又()()e e e e x xx xG x G x ----==-+，所以()G x 是奇函数，又()()()()()2222e e e e 40eee e x x x x xx xx G x ----+--=+'=>+，所以()G x 在R 上单调递增，故A ，D 正确，B 、C 错误．故选：AD 10．ABD【分析】根据图象平移判断A ，根据关于直线π3x =对称可得()132k k ω=+∈Z 判断B ，由周期计算ω可判断C ，可先证明函数()f x 关于点2π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，再由图象平移判断D.【详解】对于A ，将()f x 的图象向左平移π3个单位长度后，关于y 轴对称，所以()f x 的图象关于直线π3x =对称，故A 正确；对于B ，由题可知()ππππ332k k ω+=+∈Z ，解得()132k k ω=+∈Z ，又0ω>，所以ω的最小值为12，故B 正确；对于C ，若最小正周期4π5T =，则2π52T ω==，由B 项可知，不存在满足条件的ω，故C 错误；对于D ，因为2π2ππsin 333f ω⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，代入()132k k ω=+∈Z ，得()2πsin 2π03f k ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，所以()f x 的图象关于点2π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，将()f x 的图象向右平移2π3个单位长度可以得到2π3f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象，则对称中心2π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对应平移到坐标原点，故2π3f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象关于原点对称，故D 正确．故选：ABD 11．BD【分析】由勾股定理即可判断A ，由梯形的面积公式代入计算，即可判断B ，做出轴截面图形代入计算，即可判断C ，将四棱台展开，然后代入计算，即可判断D 【详解】对于A ，由题意可得132AA =，故A 错误；对于B ，梯形11ADD A =所以梯形11ADD A 的面积为24535222+=，梯形11ABB A ，所以梯形11ABB A 的面积为123222+=，故该四棱台的侧面积为222⎛⎫⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭B 正确；对于C ，若放入容器内的球可以接触到容器的底面，则当球的半径最大时，球恰好与面11ADD A 、面11BCC B 、面ABCD 均相切，过三个切点的截面如图（1）所示，由题意可知棱台的截面为等腰梯形，较长的底边上的底角的正切值为12212=-，则tan 2MPN ∠=-，由于,MPN MON ∠∠互补，故tan 2MON ∠=，则22tan 21tan MOP MOP ∠=-∠，所以51tan 2MOP ∠=15120.94=<，所以将半径为0.9cm 的球放入该容器中不能接触到容器的底面，故C 错误；对于D ，将平面ABCD 与平面11DCC D 展开至同一平面，如图（2），则1AC =，将平面ABCD 与平面11BCC B 展开至同一平面，如图（3），则14533434044AC ⎛=++=+ ⎝，D 正确．故选：BD【点睛】难点点睛：解答本题的难点在于选项D 的判断，解答时要将空间问题转化为平面问题，将几何体侧面展开，将折线长转化为线段长，即可求解.12．672【分析】利用二项式定理，求得二项展开式中的通项，把含x 的进行幂运算合并，然后令指数等于3，即可求解.【详解】因为712x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭通项为77721771C (2)2C rr r r r rr T x x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令72r 3-=，得2r =，所以3x 的系数为72272C 672-=．故答案为：672.13．1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】先根据椭圆a 、b 、c 之间的关系，求出12c a =，再根据椭圆的定义，把1AF 换成22a AF -，最后根据[]2,AF a c a c ∈-+，代入即可.【详解】设椭圆C 的半焦距为(0)c c >，则12c a ==，12222221AF a AF a AF AF AF -==-，因为[]2,AF a c a c ∈-+，即213,22AF a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2211,33a AF ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，即121,33AF AF ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故答案为：1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.14．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】本题将条件式化简后结合基本不等式得出关于ab 的不等式，再构造函数并利用函数的单调性求解即可.【详解】将33(1)(1)a b a b++=两边展开，得到22113333a a b b a b+++=+++，从而()()221130a b a b a b ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭，故()130a b a b ab ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭，而a b ¹，故130a b ab++-=，又00a b ＞，＞，故133a b ab=++>，从而321+<．设函数()3223g x x x =+，则112g g ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，观察易得()g x 在()0,∞+12<，又0,0a b >>，所以104ab <<．故答案为：10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】关键点点睛：本题考查函数与不等式的综合，其关键是利用均值不等式构造关于ab的不等式321+<，再构造函数()3223g x x x =+并利用函数的单调性解决问题.15．(1)12-(2)()f x 有两个零点【分析】（1）求得()1e4x f x '=()e 1142f ='-，()e 114f =-，利用导数的几何意义，求得切线方程，进而求得其在y 轴上的截距；（2）得到()1e4x f x '=()0,∞+上递增，结合()10,104f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭''，得到01,14x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x '=，进而求得()f x 单调性，结合零点的存在性定理，即可求解.【详解】（1）解析：由函数()1e4x f x =，可得()1e 4x f x '=()e 1142f ='-，又()e 114f =-，所以l 的方程为()e 1e 11424y x ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭，即e 11422y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，令0x =，可得12y =-，所以直线l 在y 轴上的截距为12-．（2）解：因为1e4x y =和y =()0,∞+上均单调递增，所以()1e4x f x '=在()0,∞+上单调递增，又因为()141111e 10,1e 04442f f ⎛⎫=-=''- ⎪⎝⎭，所以01,14x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x '=，所以，当()00,x x ∈时，()0f x '<，()f x 在()00,x 单调递减；当()0,x x ∞∈+时，()0f x '>，()f x 在()0,x ∞+单调递增，又因为()()14100111e 1e 0,110,4e 2010041044f f f ⎛⎫=->==- ⎪⎝⎭，所以()f x 有两个零点．【点睛】方法点睛：已知函数零点（方程根）的个数，求参数的取值范围问题的三种常用方法：1、直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式（组），再通过解不等式（组）确定参数的取值范围2、分离参数法，先分离参数，将问题转化成求函数值域问题加以解决；3、数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中作出函数的图象，然后数形结合求解.结论拓展：与e x 和ln x 相关的常见同构模型①e ln e ln e ln a a a a b b b b ≤⇔≤，构造函数()ln f x x x =或()e x g x x =；②e e ln ln e ln a a a b b a b b <⇔<，构造函数()ln x f x x =或()e xg x x=；③e ln e ln e ln a a a a b b b b ±>±⇔±>±，构造函数()ln f x x x =±或()e x g x x =±.16．(1)证明见解析(2)4π【分析】（1）由线面垂直得到1AA BC ⊥，结合勾股定理逆定理得到BC AC ⊥，证明出BC ⊥平面11AA C C ，得到AM BC ⊥，结合题目条件证明出AM ⊥平面1A BC ，得到面面垂直；（2）建立空间直角坐标系，设点()0,0,M a ，根据向量垂直得到方程，求出a M ⎛=⎝⎭，进而求出平面的法向量，得到二面角的余弦值，得到答案.【详解】（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，∵BC ⊂平面ABC ，∴1AA BC ⊥，∵2,1,AB BC AC ===∴222AB AC BC =+，∴BC AC ⊥，1AC AA A ⋂=，1,AC AA ⊂平面11AA C C ，∴BC ⊥平面11AA C C ．AM ⊂ 平面11AA C C ，∴AM BC ⊥，11,AM A B A B BC B ⊥= ，1,A B BC ⊂平面1A BC ，∴AM ⊥平面1A BC ．又AM ⊂平面AMB ，∴平面AMB ⊥平面1A BC ．（2）由（1）可知1,,CA CB CC 两两垂直，如图，以点C 为坐标原点，1,,CA CB CC 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系Cxyz ，则())()10,0,0,,,0,1,0C A A B ．设点()0,0,M a ，则()()()1,,0,1,0,AM a BA CB AB ==-== ．11,30AM BA AM BA ⊥∴⋅=-+=，解得a M ⎛=∴ ⎝⎭．设平面AMB 的法向量为(),,m x y z = ，则0,0,m AM m AB y ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩可取(m = ．易知()0,1,0n CB == 为平面AMC的一个法向量．cos ,2m n m n m n ⋅〈〉===⋅ ，故由图可知二面角B AM C --的大小为4π．17．(1)()12n n a n n =+⋅(2)()21224+=-+⋅-n n S n n 【分析】（1）由已知可得()122n n n a a n++=，累乘法可求{}n a 的通项公式；（2）由（1）可得()1212223212n n S n n =⨯⨯+⨯⨯+++⋅ ，利用错位相减法可求{}n a 的前n 项和n S .【详解】（1）由题易知0n a ≠，且()122n n n a a n++=，所以()2341231212324251231n n n a a a a a a a a n -+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯- ，所以()()121121212n n n n n a n n a --+⋅==+⋅⨯，所以()112,n n a n n a =+⋅也满足该式，所以()12n n a n n =+⋅．（2）()1212223212n n S n n =⨯⨯+⨯⨯+++⋅ ，①()()2121221212n n n S n n n n +=⨯⨯++-⋅++⋅ ，②②-①，得()()11212212222n n n S n n n +=+⋅-⨯⨯+⨯++⋅ ．设1212222n n T n =⨯+⨯++⋅ ，③则()23121222122n n n T n n +=⨯+⨯++-⋅+⋅ ，④④-③，得()()()1121112222222122n n n n n n T n n n ++++=⋅-+++=⋅--=-+ ，所以()()()1121122124224n n n n S n n n n n +++=+⋅--⋅-=-+⋅-．18．(1)0.625=Q ；0.8R =．(2)证明见解析(3)0.32【分析】（1）利用条件概率的计算公式计算即可；（2）由条件概率与互斥事件的概率公式证明即可；（3）由（2）计算出k 的值，判断机器人的检测效果即可.【详解】（1）()()()400.62564P AB Q P A B P B ====，()()()400.850P AB R P B A P A ====．（2）()()()()()()1111111o eo e e P AB P AB p p p k p p P A P B P A P B ----==-=-----，要证明()212Q R QR k Q R P AB +-=-+-，需证明()()()()()()()1221P AB P AB Q R QRQ R P AB P A P B P A P B --+-=+---．等式右边：()()()()()()()()||2||22||2P A B P B A P A B P B A Q R QRQ R P AB P A B P B A P AB +-+-=+-+-()()()()()()()()()()()()()22P AB P AB P AB P AB P B P A P B P A P AB P AB P AB P B P A +-⨯⨯=+-()()()()()()()22P A P B P AB P A P B P A P B +-=+-．等式左边：因为()()()()()1P A B P AB P A P B P AB ⋃=-=+-，所以()()()()()()()()()()()()()121111P AB P AB PA PB P AB P A P B P A P B P A P B P A P B --+-=⎡⎤⎡⎤------⎣⎦⎣⎦()()()()()()()22P A P B P AB P A P B P A P B +-=+-．等式左右两边相等，因此()212Q R QRk Q R P AB +-=-+-成立．（3）由（2）得0.6250.820.6250.810.320.6250.820.4k +-⨯⨯=-=+-⨯，因为0.20.320.6<<，所以（1）中机器人的检测效果一般．19．(1)证明见解析(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）163【分析】（1）根据题意，表示出直线PG 的方程，然后与抛物线方程联立，由Δ0=即可证明；（2）（ⅰ）根据题意，设直线PF 的方程为1x ty =+，与抛物线方程联立，即可得到点,N H 的坐标，从而得到直线PH 的方程，再与抛物线方程联立，即可得到点M 的坐标，再结合相似三角形即可证明；（ⅱ）由条件可得43PNT PNE S S =△△，再由12PNE S EP EN = 代入计算，即可证明.【详解】（1）由题意知()1,0F ，设()2,2(0)P n n n >，则21PF n =+，所以21GF FH n ==+，所以()2,0G n -，所以直线PG 的斜率为1n ，方程为()21y x n n =+．联立方程()221,4,y x n n y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得22440y ny n -+=，因为Δ0=，所以直线PG 与C 相切．（2）（ⅰ）设直线PF 的方程为1x ty =+，由24,1,y x x ty ⎧=⎨=+⎩可得2440y ty --=，则4P N y y =-，又因为()2,2P n n ，所以212,N n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭．由（1）知，点()22,0H n +，直线PH 的斜率为n -，方程为()22y n x n =---，由()224,2,y x y n x n ⎧=⎪⎨=---⎪⎩得224480y y n n +--=，由248P M y y n =--，得22444,2M n n n n ⎛⎫++-- ⎪⎝⎭．作NE PG ⊥，垂足为E ，则EN PM ∥，直线EN 的方程为212y n x n n ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，将直线EN 与PG 的方程联立，得()2212,1,y n x n n y x n n⎧⎛⎫=--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=+⎪⎩解得11,E n n ⎛⎫--⎪⎝⎭．所以2211441,,4,4EN n PM n n n n n ⎛⎫⎛⎫=+--=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，所以4PM EN =，由相似三角形的性质可得4TM TN =．（ⅱ）由（ⅰ）知4TM TN =，所以4TP TE =，故43PNT PNE S S =△△，因为221111,,1,EP n n EN n n n n ⎛⎫⎛⎫=++=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，所以()323311114222PNE n S EP EN n n n +⎛⎫===+≥ ⎪⎝⎭ （当且仅当1n =时等号成立），故41633PNT PNE S S =≥△△，即PNT 的面积的最小值为163．【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.。
山东省济南市2020年6月高三模拟考试数学试题含答案
山东省济南市2020届高三6月份模拟考试数学试题本试卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =（其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高） ―、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}=12|M x x -<<，{|N x y ==，则=M N ⋂A ．{}1|x x >-B ．2|}0{x x ≤<C ．{}2|0x x <<D ．{12}x x |≤<2．函数()34=f x x x +-的零点所在的区间为A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,33．已知命题1:,e 2exx p x ∀∈+≥R ，则p ⌝为 A ．1,e 2e xxx ∃∈+≥R B ．1,e 2e xx x ∃∈+<R C ．1,e 2exx x ∃∈+≤R D ．1,e 2exx x ∀∈+≤R 4．如图，在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上，下底面及母线均相切．若12=2O O ，则圆柱12O O 的表面积为A ．4πB ．5πC ．6πD ．7π5．“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值，其计算方法是将每一期增长量相加后，除以期数，即()121nii i a a n -=--∑．国内生产总值（GDP ）被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，下表是我国2015─2019年GDP 数据．根据表中数据，2015-2019年我国GDP 的平均增长量为 A ．5.03万亿B ．6.04万亿C ．7.55万亿D ．10.07万亿6．已知双曲线C 的方程为221169x y -=则下列说法错误的是 A ．双曲线C 的实轴长为8 B ．双曲线C 的渐近线方程为34y x =±C ．双曲线C 的焦点到渐近线的距离为3D ．双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为947．已知水平直线上的某质点，每次等可能的向左或向右移动一个单位，则在第6次移动后，该质点恰好回到初始位置的概率是 A ．14B ．516C ．38D ．128．在ABC 中，cos c os A B +=AB =．当sin sin A B +取最大值时，ABC 内切圆的半径为A ．3B ．2C ．13D ．2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知复数1cos2sin 2()22z i ππθθθ=++-<<（其中i 为虚数单位），下列说法正确的是A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．||2cos z θ=D ．1z 的实部为1210．台球运动已有五六百年的历史，参与者用球杆在台上击球．若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律．如图，有一张长方形球台ABCD ，2AB AD =，现从角落A 沿角α的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C 的球袋中，则tan α的值为 A ．16B ．12C ．1D ．3211．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1BC 上的动点，下列说法正确的是A ．对任意点P ，//DP 平面11AB D B ．三棱锥11P A DD -的体积为16C ．线段DPD 存在点P ，使得DP 与平面11ADD A 所成角的大小为3π12．设{}n a 是无穷数列，若存在正整数k ，使得对任意n +∈N ，均有n k n a a +>a ．，则称{}n a 是间隔递增数列，k 是{}n a 的间隔数．下列说法正确的是 A ．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B ．已知4n a n n=+，则{}n a 是间隔递增数列 C ．已知2(1)nn a n =+-，则{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是2D ．已知22020n a n tn =-+，若{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是3，则45t ≤<三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(1,1)a =，(1,)b k =-，若()a b a +⊥，则k 的值为___________． 14．若5250125(2)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+++++++，则4a 的值为__________．15．已知1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，A ，B 是椭圆上关于x 轴对称的两点，2AF 的中点P 恰好落在y 轴上，若20BP AF ⋅=，则椭圆C 的离心率的值为________．16．已知函数()2ln f x x =，21()(0)2g x ax x a =-->．若直线2y x b =-与函数()y f x =，()y g x = 的图象均相切，则a 的值为________；若总存在直线与函数()y f x =，()y g x =的图象均相切，则a 的取值范围是________．（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知直角梯形ABCD 中，//AD BC ，AB BC ⊥，12AB AD BC ==，将直角梯形ABCD （及其内部）以AB 所在直线为轴顺时针旋转90︒，形成如图所示的几何体，其中M 为CE 的中点．（1）求证：BMDF ⊥；（2）求异面直线BM 与EF 所成角的大小． 18．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21122n S n n =+． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设2,,n n a n a n n b ⎧=⎨⎩奇数为偶数为，求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．19．（12分）已知函数()sin()(0,0)6f x A A πωω=+>>能同时满足下列三个条件中的两个：①函数()f x 的最大值为2； ②函数()f x的图象可由)4y x π=-的图象平移得到；③函数()f x 图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π （1）请写出这两个条件序号，并求出()f x 的解析式； （2）求方程()10f x +=在区间[]π,π-上所有解的和． 20．（12分）法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会购买一个面包．面包师声称自己出售的每个面包的平均质量是1000g ，上下浮动不超过50g ．这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000g ，标准差为50g 的正态分布．（1）假设面包师的说法是真实的，从面包师出售的面包中任取两个，记取出的两个面包中质量大于1000g 的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）作为一个善于思考的数学家，庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到数据如下表，经计算25个面包总质量为24468g ．庞加莱购买的25个面包质量的统计数据（单位：g ）尽管上述数据都落在()950,1050上，但庞加菜还是认为面包师撤谎，根据所附信息，从概率角度说明理由．附： ①若()2~,X Nμσ，从X 的取值中随机抽取25个数据，记这25个数据的平均值为Y ，则由统计学知识可知；随机变量2~(,)25Y N σμ；②若()2~,Nημσ，则0.68()26P μσημσ-<<+=，220.9()544P μσημσ-≤<+=， 330.9()974P p σημσ-<<+=；③通常把发生概率在0．05以下的事件称为小概率事件． 21．（12分）已知函数()ln()f x a x b =+-（1）若1a =，0b =，求()f x 的最大值； （2）当0b >时，讨论()f x 极值点的个数． 22．（12分）已知平面上一动点A 的坐标为2(2,2)t t -． （1）求点A 的轨迹E 的方程； （2）点B 在轨迹E 上，且纵坐标为2t． （i ）证明直线AB 过定点，并求出定点坐标；（ii ）分别以A ，B 为圆心作与直线2x =-相切的圆两圆公共弦的中点为H ．在平面内是否存在定点P ，使得PH 为定值？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．–1；14．4.5；15．3； 16．32，32a ≥（本小题第一空2分，第二空3分）． 四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【解析】（1）证明：【方法一】连接CE ，与BM 交于点N ，根据题意，该几何体为圆台的一部分，且CD 与EF 相交， 故C ，D ，F ，E 四点共面， 因为平面//ADF 平面BCE ， 所以//CE DF ， 因为M 为CE 的中点， 所以CBM EBM ∠=∠，所以N 为CE 中点，又BC BE =， 所以BN CE ⊥，即BM CE ⊥， 所以BMDF ⊥．【方法二】如图，以B 为坐标原点，BE ，BC ，BA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，设1AB =，则1AD AF ==，2BC BE ==，所以()0,0,0B ，M ，()0,1,1D ，()1,0,1F ，所以(2,BM =，(1,1,0)DF =-，所以20BM DF ⋅==，所以BMDF ⊥．（2）【方法一】连接DB ，DN ，由（1）知，//DF EN 且DFEN =，所以四边形ENDF 为平行四边形， 所以//EF DN ，所以BND ∠为异面直线BM 与EF 所成的角，因为BD DN BN ===所以BND 为等边三角形，所以60BND ∠=，所以异面直线BM 与EF 所成角的大小是60︒． 【方法二】如图，以B 为坐标原点，BE ，BC ，BA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 设1AB =，则1AD AF ==，2BE =，所以()0,0,0B ，M ，()2,0,0E ，()1,0,1F ，所以(2,BM =，(1,0,1)EF =-所以1cos ,2||||BM EF BM EF BM EF ⋅<>===-．所以异面直线BM 与EF 所成角的大小是60︒．18．【解析】 （1）因为21122n S n n =+ 所以当1n =时，111a S ==. 当2n ≥时，2211111(1)(1)2222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=⎢⎥⎣⎦， 又1n =时符合上式， 所以n a n =．（2）因为,2,n n n n b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，所以对任意的+k ∈N ，2121(21)(21)2k k b b k k +--=+--=，则{}21k b -是以1为首项，2为公差的等差数列；222222242k k k k b b ++==， 则{}2k b 是以4为首项，4为公比的等比数列． 所以()()2135212462n n n T b b b b b b b b -=+++++++++()2462(12321)2222n n =++++-+++++()414(121)214nn n -+-=+- 124433n n +=+-19．【解析】（1）函数()sin(6x f x A πω=+）满足的条件为①③；理由如下：由题意可知条件①②互相矛盾，故③为函数()sin()6f x A x πω=+满足的条件之一，由③可知，Tπ=，所以2ω=，故②不合题意，所以函数()sin()6f x A x πω=+满足的条件为①③；由①可知2A =， 所以()2sin(2)6f x x π=+（2）因为()10f x +=，所以1sin(2)62x π+=-， 所以22()66x k Z k πππ+=-+∈或722()66x k Z k πππ+=+∈， 即()6x k k ππ-+∈=Z 或()2x k k ππ+∈=Z又因为],[x ππ∈-，所以x 的取值为6π-，56π，2π-，2π， 所以方程()10f x +=在区间[],ππ-上所有解的和为23π． 20．【解析】（1）由题意知，ξ的所有可能取值为0，1，2．0022111(0)()()224P C ξ===；12111(1)222P C ξ==⨯⨯=；2202111(2)()()224P C ξ===．所以ξ的分布列为：所以1110121424E ξ=⨯+⨯+⨯=．（个） （2）记面包师制作的每个面包的质量为随机变量X ．假设面包师没有撒谎，则2~(1000,50)X N ． 根据附①，从X 的取值中随机抽取25个数据，记这25个数据的平均值为Y ， 则2~(1000,10)Y N ． 庞加莱记录的25个面包质量，相当于从X 的取值中随机抽取了25个数据， 这25个数据的平均值为24468978.72100021098025Y ==<-⨯=， 由附②数据知，10.9544(980)0.02280.052P Y -<==<， 由附③知，事件“980Y <”为小概率事件，所以“假设面包师没有撒谎”有误，所以庞加莱认为面包师撒谎．21．【解析】（1）当1a =，0b =时，l (n )f x x =-此时，函数()f x 定义域为(0,)+∞，1()f x x '=-=，． 由()0f x '>得：04x <<；由()0f x '<得：4x >，所以()f x 在()0,4上单调递增，在(4,)+∞上单调递减．所以max ()(4)2ln 22f x f ==-．（2）当0b >时，函数()f x 定义域为[0,)+∞，()a f x xb '==+， ①当0a ≤时，()0f x '<对任意的,()0x ∈+∞恒成立， 所以此时()f x 极值点的个数为0个；②当0a >时，设()2h x x b =-+，（i ）当2440a b -≤，即0a <≤()0f x '≤对任意的,()0x ∈+∞恒成立，即()f x '在(0,)+∞上无变号零点，所以此时()f x 极值点的个数为0个；（ⅱ）当3440a b ->，即a >记方程()0h x =的两根分别为1x ，2x ，则120x x a +=>，120x x b =>，所以1x ，2x 都大于0，即()f x '在(0,)+∞上有2个变号零点，所以此时()f x 极值点的个数为2个．综上所述a ≤()f x 极值点的个数为0个；a >()f x 极值点的个数为2个．22．【解析】（1）设动点A 的坐标为(),x y ，因为A 的坐标为2(2,2)t t -， 所以222x t y t⎧=⎨=-⎩，消去参数t 得：22y x =；（2）（i ）因为点B 在轨迹E 上，且纵坐标为2t，所以点B 的坐标为222(,)t t当1t =±时，直线AB 的方程为2x =；当1t ≠±时，直线AB 的斜率为21B AAB B A y y t k x x t-==--所以直线AB 的方程为222(2)1t y t x t t +=--， 整理得2(2)1ty x t =--所以直线AB 过定点()2,0；（ⅱ）【方法一】因为A 的坐标为2(2,2)t t -，且圆A 与直线2x =-相切， 所以圆A 的方程为222()()(2)A A A x x y y x -+-=+，同理圆B 的方程为()()()2222B B B x x y y x -+-=+，两圆方程相减得()()222244B A B A A B A Bx x x y y y y y x x -+-+-=- 将2(2,2)A t t -，222(,)B t t 带入并整理得1()(1)y t x t =-+①， 由（i ）可知直线AB 的方程为2(2)1ty x t =--②， 因为H 是两条直线的交点，所以两个方程相乘得2(2)(1)y x x =--+， 整理得2219()24x y -+=，即点H 的轨迹是以1(,0)2为圆心，32为半径的圆， 所以存在点1(,0)2P ，满足3||2HP =．【方法二】由题意知直线2x =-为圆A 与圆B 的公切线，设切点分别为E ，F ，设两圆的公共弦交公切线2x =-于点G ，则G 为E ，F 的中点， 所以G 点横坐标为2G x =-，G 点的纵坐标为122E F A B G y y y y y t t++===-， 即1(2,)G t t--，因为公共弦必与两圆的连心线垂直， 所以公共弦所在直线的斜率为211AB t k t--=， 故公共弦所在的直线方程为211()(2)t y t x t t---=+ 整理得1()(1)y t x t =-+，所以公共弦恒过()1,0S -；由平面几何的知识可知，公共弦的中点就是公共弦与两圆连心线的交点，记直线AB 所过的定点为R ，则R ，S ，公共弦的中点H ，构成以日为直角顶点的直角三角形， 即点H 在以RS 为直径的圆上： 所以存在点1(,0)2P ，满足3||2HP =．。
2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷及解析
2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷★祝考试顺利★ (解析版)一、单项选择题：1.已知集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,若B A ⊆,则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ）A. 11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C. 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】分B 为空集和B 不为空集两种情况讨论,分别求出a 的范围,即可得出结果. 【详解】因为集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,B A ⊆, 若B 为空集,则方程1ax =无解,解得0a =； 若B 不为空集,则0a ≠；由1ax =解得1x a=,所以11a =-或12a =,解得1a =-或12a =,综上,由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故选D2.若1iz i =-+（其中i 是虚数单位）,则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D分析：变形1iz i =-+,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z 的坐标即可得结论. 详解：由i 1i z =-+, 得()()21i i 1i 1i i iz -+--+===+-,1z i =- ∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为()1,1-,位于第四象限,故选D.3.函数()()22ln x xf x x -=+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数,图象关于y 轴对称,排除D ；根据()0,1x ∈时,()0f x <,排除,A C ,从而得到正确选项. 【详解】()f x 定义域为{}0x x ≠,且()()()()22ln 22ln x x x x f x x x f x ---=+-=+=()f x ∴为偶函数,关于y 轴对称,排除D ；当()0,1x ∈时,220x x -+>,ln 0x <,可知()0f x <,排除,A C . 本题正确选项：B4.《九章算术⋅衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ） A. 甲付的税钱最多 B. 乙、丙两人付的税钱超过甲 C. 乙应出的税钱约为32 D. 丙付的税钱最少【答案】B 【解析】通过阅读可以知道,A D 说法的正确性,通过计算可以知道,B C 说法的正确性.【详解】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少,可知,A D 正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的3511002<不超过甲。
2020年山东省高考数学试卷试卷及解析(26页)
2020年山东省高考数学试卷试卷及解析(26页)一、选择题（每小题5分，共50分）1. 设集合A={x|x^25x+6=0}，B={x|x^23x+2=0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1,2}D. { }2. 已知函数f(x)=x^33x+1，若f(x)在区间[1,1]上的最大值为M，则M的取值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=28，S8=88，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知正三角形ABC的边长为2，点D在边AB上，且AD=1，则三角形ACD的面积S为（）A. √3/2B. √3C. 3√3/2D. 2√35. 已知复数z满足|z|=1，且z^2+z+1=0，则z的值为（）A. 1+iB. 1+iC. 1iD. 1i6. 已知函数f(x)=x^24x+3，若f(x)在区间[1,3]上的最小值为m，则m的取值为（）A. 0B. 1C. 2D. 37. 已知函数f(x)=x^33x+1，若f(x)在区间[1,1]上的最小值为n，则n的取值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=28，S8=88，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 已知正三角形ABC的边长为2，点D在边AB上，且AD=1，则三角形ACD的面积S为（）A. √3/2B. √3C. 3√3/2D. 2√310. 已知复数z满足|z|=1，且z^2+z+1=0，则z的值为（）A. 1+iB. 1+iC. 1iD. 1i二、填空题（每小题5分，共20分）11. 若log2(3x2)=1，则x的值为_________。
12. 已知函数f(x)=x^24x+3，若f(x)在区间[1,3]上的最小值为m，则m的取值为_________。
13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=28，S8=88，则数列{an}的公差d为_________。
2020年6月山东省济南市高三高考模拟考试数学真题试卷及答案
分
所以异面直线 BM 与 EF 所成角的大小是 60 ．................................................10 分
18．【解析】
（1）因为
Sn
=
1 2
n2
+
1 2
n
，
所以当 n = 1时， a1 = S1 = 1 ，.................................................................................1 分
高三年级学习质量评估考试
数学参考答案及评分标准
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B C C D B A
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有
1
直角坐标系，设 AB = 1 ，则 AD = AF = 1， BC = BE = 2 ， 所以 B（0 ，0 ，0）， M（ 2 ， 2 ，0）， D（0，1，1）， F（1，0 ，1）， .....................2 分
所以 BM =（ 2 ， 2 ，0）， DF=（1，−1，0），
多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。
题号 9 10 11 12
答案 BCD AD ABC BCD
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13． −1 ；14．5；15． 3 ；16． ， a 3 （本小题第一空 2 分，第二空 3 分）．
山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题 Word版含答案
绝密★启用并使用完毕前山东省实验中学2020届高三模拟考试数 学 试 题2020．06注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码．2．本试卷满分150分，分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，第I 卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题的作答：用0．5mm 黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第Ⅰ卷(共60分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x ｜x =2k ，k ∈Z)，B={x ∈N ｜x ＜4)，那么集合A ∩B= A ．(1，4) B ．{2} C ．{1，2}D ．{1，2，4}2．若z (2－i )2=－i (i 是虚数单位)，则复数z 的模为 A ．12B ．13C ．14D ．153．已知sin()cos()33ππαα+=-，则cos2α==A ．0B ．1C D 4．已知平面向量a ，b 满足(a +b )·b =2，且1a =，2b =，则a b +=ABC ．1D ．5．己知()f x 是定义域为R 的奇函数，若(5)f x +为偶函数，f (1)=1，则f (2019)+f (2020)= A ．－2B ．－1C ．0D ．16．已知点F 1(－3，0)，F 2(3，0)分别是双曲线C ：22221x y a b-= (a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，M 是C 右支上的一点，MF 1与y 轴交于点P ，△MPF 2的内切圆在边PF 2上的切点为Q ，若2PQ =，则C 的离心率为 A ．53B ．3C ．32D ．527．在二项式()nx x+的展开式中，各项系数的和为128，把展开式中各项重新排列，则有理项都互不相邻的概率为 A ．435B ．34C ．314D ．1148．已知函数f (x )=ax 2－x －ln x 有两个零点，则实数a 的取值范围是 A ．(1e，1) B ．(0，1) C ．(－∞，21ee+) D ．(0，21ee+) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．CPI 是居民消费价格指数的简称，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．同比一般情况下是今年第n 月与去年第n 月比；环比，表示连续2个统计周期(比如连续两月)内的量的变化比．如图是根据国家统计局发布的2019年4月—2020年4月我国CPI 涨跌幅数据绘制的折线图，根据该折线图，则下列说法正确的是A ．2020年1月CPI 同比涨幅最大B ．2019年4月与同年12月相比较，4月CPI 环比更大C ．2019年7月至12月，CPI 一直增长D ．2020年1月至4月CPI 只跌不涨10．记数列{a n }的前n 项和为S n ，若存在实数H ，使得对任意的n ∈N +，都有n S ＜H ，则称数列{a n }为“和有界数列”．下列说法正确的是A ．若{a n }是等差数列，且公差d =0，则{a n }是“和有界数列”B ．若{a n }是等差数列，且{a n }是“和有界数列”，则公差d =0C ．若{a n }是等比数列，且公比q ＜l ，则{a n }是“和有界数列”D ．若{a n }是等比数列，且{a n }是“和有界数列”，则{a n }的公比q ＜l 11．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖膈”．如图在堑堵ABC-A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，且AA 1=AB=2．下列说法正确的是 A ．四棱锥B －A 1ACC 1为“阳马” B ．四面体A 1C 1CB 为“鳖膈” C ．四棱锥B －A 1ACC 1体积最大为23D ．过A 点分别作AE ⊥A 1B 于点E ，AF ⊥A 1C 于点F ，则EF ⊥A 1B 12．已知2()12cos ()(0)3f x x πωω=-+＞，下面结论正确的是A ．若f (x 1)=1，f (x 2)=－1，且12x x -的最小值为π，则ω=2B ．存在ω∈(1，3)，使得f (x )的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称 C ．若f (x )在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围是4147[,)2424D ．若f (x )在[,]64ππ-上单调递增，则ω的取值范围是(0，23]第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．以抛物线y 2=2x 的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为______________． 14．我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山，中岳嵩山．某位老师在课堂中拿出这五岳的图片，打乱顺序后在图片上标出数字1—5，他让甲、乙、丙、丁、戊这五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下： 甲：2是泰山，3是华山； 乙：4是衡山，2是嵩山； 丙：1是衡山，5是恒山； 丁：4是恒山，3是嵩山；戊：2是华山，5是泰山．老师提示这五个学生都只说对了一半，那么五岳之尊泰山图片上标的数字是__________． 15．己知函数f (x )= ln x ，若0＜a ＜b ，且f (a )=f (b )，则a +4b 的取值范围是____________． 16．已知水平地面上有一半径为4的球，球心为O ＇，在平行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆C ．如图椭圆中心为O ，球与地面的接触点为E ，OE=3．若光线与地面所成角为θ，则sin θ=__________________，椭圆的离心率e =_____________________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，a =2．设F 为线段AC 上一点，CF=2BF ．有 下列条件：①c =2；②b =23；③2223a b ab c +-=． 请从这三个条件中任选两个，求∠CBF 的大小和△ABF 的面积．18．(12分)已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 4，S 2，S 3成等差数列，且S 4－a 1=－18． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)是否存在正整数n ，使得S n ≥2020?若存在，求出符合条件的n 的最小值；若不存在，说明理由．19．(12分)四棱锥P －ABCD 中，PC ⊥面ABCD ，直角梯形ABCD 中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，PC=2，点M 在PB 上且PB=4PM ．PB 与平面PCD 所成角为60°． (1)求证：CM ∥面PAD ：(2)求二面角B －MC －A 的余弦值．20．(12分)某公司为研究某种图书每册的成本费y (单位：元)与印刷数量x (单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．xyu821()ii x x =-∑81()()iii x x y y =-⋅-∑821()i i u u =-∑ 81()()ii i uu y y =-⋅-∑15.25 3.63 0.269 2085.5－230.30.7877.049表中1i iu x =，8118i i u u ==∑(1)根据散点图判断：y =a +bx 与y =c +dx哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y 与印刷数量x 的回归方程?(只要求给出判断，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程(结果精确到0.01)； (3)若该图书每册的定价为9．22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元?(假设能够全部售出，结果精确到1)附：对于一组数据(ω1，v 1)，(ω2，v 2)，…，(ωn ，v n )，其回归直线v αβω=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()niii nii v v ωωβωω==--=-∑∑，v αβω=-．21．(12分)已知椭圆C ：22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2点．M 为椭圆上的一动点，△MF 1F 2面积的最大值为4．过点F 2的直线l 被椭圆截得的线段为PQ ，当l ⊥x 轴时，PQ =．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点F 1作与x 轴不重合的直线l ，l 与椭圆交于A ，B 两点，点A 在直线x =－4上的投影N 与点B 的连线交x 轴于D 点，D 点的横坐标x 0是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由．22．(12分)已知函数f (x )=ln x －x +1． (1)求f (x )的最大值；(2)设函数g (x )=f (x )+a (x －1)2，若对任意实数b ∈(2，3)，当x ∈(0，b ]时，函数g (x )的最大值为g (b )，求a 的取值范围；(3)若数列{a n }的各项均为正数，a 1=1，a n +1=f (a n )+2a n +1(n ∈N +)．求证：a n ≤2n －1．山东省实验中学2020届高三模拟考试数学试题答案2020.06一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有0分。
山东省济南市2020届高三6月份模拟考试数学试题 Word版含解析
数学试题本试卷共4页，22题，全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =（其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高）―、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}12M x x =-<<，{N x y ==，则MN =（ ）A. {}1x x >-B. {}02x x ≤<C. {}02x x <<D.{}12x x ≤<【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合N ，然后进行交集的运算即可.【详解】由{{}|1N x y x x ===≥，{}12M x x =-<<所以[)1,2M N =故选：D【点睛】考查描述法的定义，以及交集的运算，是基础题. 2.函数()34f x x x =+-的零点所在的区间为（ ）A.1,0 B. 0,1 C. 1,2D. ()2,3【答案】C 【解析】 【分析】直接利用零点存在定理计算得到答案.【详解】3()4f x x x =+-，易知函数单调递增，(0)40f =-<，(1)20f =-<，(2)20f =>,故函数在(1,2)上有唯一零点.故选：C.【点睛】本题考查了零点存在定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力. 3.已知命题p ，x ∀∈R ，12xx e e+≥，则p ⌝为（ ） A. x ∃∈R ，12xx e e +≥ B. x ∃∈R ，12xx e e +< C. x ∃∈R ，12xx e e+≤D. x ∀∈R ，12xx e e+≤【答案】B 【解析】 【分析】全称命题:x A ∀∈，()P x 的否定，是特称命题:x A ∃∈，()P x ⌝，结合已知中原命题x ∀∈R ，12x xe e +≥，可得到答案． 【详解】 原命题x R ∀∈，12xx e e +≥ ，∴ 命题x ∀∈R ，12xxe e+≥的否定是:x ∃∈R ，12x xe e +<． 故选:B ．【点睛】本题考查了命题的否定. x A ∀∈，()P x 的否定为x A ∃∈，()P x ⌝；x A ∃∈，()P x 的否定是x A ∀∈，()P x ⌝.求否定的易错点是和否命题进行混淆，属于基础题.4.如图，在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上，下底面及母线均相切.若12=2O O ，则圆柱12O O 的表面积为（ ）A. 4πB. 5πC. 6πD. 7π【解析】 【分析】根据图形可以得出22h r ==，代入圆柱的表面积公式，即可求解. 【详解】由题意，可得22h r ==，解得1r =，所以圆柱12O O 的表面积为222266S r r h r ππππ=⨯+⨯==. 故选：C.【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积的求法，其中解答中熟练应用组合体的结构特征，求得球的半径是解答的关键，意在考查空间想象能力，以及运算与求解能力.5.“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值，其计算方法是将每一期增长量相加后，除以期数，即()121nii i a a n -=--∑.国内生产总值（GDP ）被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，下表是我国2015－2019年GDP 数据： 年份20152016201720182019国内生产总值/万亿 68.89 74.64 83.20 91.93 99.09根据表中数据，2015－2019年我国GDP 的平均增长量为（ ） A. 5.03万亿 B. 6.04万亿C. 7.55万亿D. 10.07万亿 【答案】C【分析】依次将2015-2019年数据代入所给公式即可求解.【详解】由题意得，2015－2019年我国GDP 的平均增长量为：(74.6468.98)(83.2074.64)(91.9383.20)(99.0991.93)51-+-+-+--=(99.0968.98)4-=7.55万亿. 故选C .【点睛】本题考查“平均增长量”的计算，考查学生分析，计算的能力，属基础题.6.已知双曲线C 的方程为221169x y -=，则下列说法错误的是（ ）A. 双曲线C 的实轴长为8B. 双曲线C 的渐近线方程为34yx C. 双曲线C 的焦点到渐近线的距离为3 D. 双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为94【答案】D 【解析】 【分析】由双曲线方程221169x y -=求出,,a b c ，根据双曲线的性质求出实轴长、渐近线方程和双曲线上的点到焦点距离最小值，然后利用点到直线距离公式求出焦点到渐近线的距离. 【详解】解：由双曲线C的方程为221169x y -=得：2216,9,a b ==4,3,5a b c ∴====.∴双曲线C 的实轴长为28a =,故选项A正确.双曲线C 的渐近线方程为34=±=±b y x x a ，故选项B 正确.取焦点()5,0F ，则焦点()5,0F 到渐近线34yx 的距离3d ==，故选项C 正确.双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为541c a -=-=，故选项D 错误. 故选：D .【点睛】本题考查双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式应用，属于基础题. 7.已知水平直线上的某质点，每次等可能的向左或向右移动一个单位，则在第6次移动后，该质点恰好回到初始位置的概率是（ ） A.14B.516C. 38D.12【答案】B 【解析】 【分析】将问题转化为一个数为零，每次加1或者减1，经过6次后，结果还是零的问题.用古典概型的概率计算公式即可求得结果.【详解】该问题等价于：一个数据为零，每次加1或者减1，经过6次后，结果还是零的问题.则每次都有加1或者减1两种选择，共有6264=种可能； 要使得结果还是零，则只需6次中出现3次加1，剩余3次为减1，故满足题意的可能有：3620C =种可能.故满足题意的概率2056416P ==. 故选：B.【点睛】本题考查古典概型的概率求解，属基础题.8.在ABC 中，cos cos A B +=AB =当sin sin A B +取最大值时，ABC 内切圆的半径为（ ）A. 3B. 2C.13D. 2【答案】A 【解析】 【分析】先令sin sin =+t A B ，由cos cos A B +=，平方化简可得当A B =时，t 有最大值，再由此求出ABC 所有边角，再设内切圆半径为r ，根据等面积法，求出r .【详解】令sin sin =+t A B ，0t >，cos cos A B +=，平方相加得232cos cos sin sin t A B A B +=++，得2cos()1t A B =--，显然，当A B =时，t 有最大值，则cos A =(0,)A π∈，得6A B π==，则23C π=，设D 为AB 的中点，如图所示：则1CD =，2AC BC ==，设内切圆的半径为r ，则11231(2223)22ABCSr =⨯=++，解得r =233. 故选：A【点睛】本题考查了两角差的余弦公式，同角三角函数的基本关系式，解三角形，内切圆的特点，考查了学分分析观察能力，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知复数ππ1cos 2sin 222z i θθθ⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是（ ）A. 复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B. z 可能为实数C. 2cos z θ=D.1z的实部为12【答案】BCD 【解析】 【分析】 由ππ22θ-<<，得π2πθ-<<，得01+cos22θ<≤，可判断A 选项；当虚部sin 20,022ππθθ⎛⎫==∈- ⎪⎝⎭，时，可判断B 选项；由复数的模的计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项；由复数的除法运算得11cos 2sin 222cos 2i z θθθ+-=+1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，可判断D 选项； 【详解】因为ππ22θ-<<，所以π2πθ-<<，所以1cos21θ-<≤，所以01+cos22θ<≤，所以A 选项错误；当sin 20,022ππθθ⎛⎫==∈-⎪⎝⎭，时，复数z 是实数，故B 选项正确； ()()221+cos 2sin 22+2cos 22cos z θθθθ=+==，故C 选项正确；()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 222cos 2i i z i i i θθθθθθθθθθθ+-+-===+++++-+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，故D 选项正确； 故选：BCD.【点睛】本题考查复数的概念，复数的模的计算，复数的运算，以及三角函数的恒等变换公式的应用，属于中档题.10.台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球.若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图，有一张长方形球台ABCD ，2AB AD =，现从角落A 沿角α的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C 的球袋中，则tan α的值为（ ）A.16B.12C. 1D.32【答案】AD 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况作图：第一种情况：现从角落A 沿角α的方向把球打出去，球先接触边CD ；第二种情况：现从角落A 沿角α的方向把球打出去，球先接触边BC ；然后利用三角形全等即可求解.【详解】第一种情况：现从角落A 沿角α的方向把球打出去，球先接触边CD ，反射情况如下：此时，根据反射的性质，FAG FEA α∠=∠=，FAD BCE ∆≅∆，所以，AF EF CE ==,G 为AE 中点，取1AD =，则22AB AD ==，设AG x =，则GE x EB ==，所以，可得，23AG =，1GF AD ==，3tan 2AD AG α∴== 第二种情况：现从角落A 沿角α的方向把球打出去，球先接触边BC ，反射情况如下：此时，根据反射的性质，EAB DCF α∠=∠=，EFA EAF ∠=，FCD BAE ∆≅∆，所以，AE EF CF ==,G 为AF 中点，取1AD =，则22AB AD ==，设AG x =，则GF x FD ==，所以，可得，13AG =GF BE ==，1tan 6BE AB α∴==， 故答案选：AD【点睛】本题考查分类讨论的数学思想，难点在于作图，属于难题.11.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1BC 上的动点，下列说法正确的是（ ）A. 对任意点P ，//DP 平面11AB DB. 三棱锥11P A DD -的体积为16C. 线段DP 长度的最小值为62D. 存在点P ，使得DP 与平面11ADD A 所成角的大小为π3【答案】ABC 【解析】 【分析】对四个选项逐一分析，对于A ：平面1//C DB 平面11AB D ，可得//DP 平面11AB D ； 对于B ：三棱锥11P A DD -的高均为1，底面11A DD 的面积为12，根据锥体体积公式计算即可作出判断；对于C ：当点P 为1BC 的中点时，DP 最小，此时1DP BC ，在Rt BPD △中利用勾股定理进行计算可得出DP 的最小值；对于D ：设点P 在平面11ADD A 上的投影为点Q ，PDQ ∠为DP 与平面11ADD A 所成的角，sin PQ PDQ PD ∠=，1PQ =PD ≤≤DP 与平面11ADD A 所成角的正弦值的取值范围是23⎣⎦，而sin 323π=>，从而作出判断.，对于A ：分别连接1C D 、BD 、11B D 、1AB 、1AD ，易得平面1//C DB 平面11AB D ，DP ⊂平面1C DB ，故对任意点P ，//DP 平面11AB D ，故正确；对于B ：分别连接PA 、1PD ，无论点P 在哪个位置，三棱锥11P A DD -的高均为1，底面11A DD 的面积为12，所以三棱锥11P A DD -的体积为1111326⨯⨯=，故正确； 对于C ：线段DP 在1C BD 中，当点P 为1BC 的中点时，DP 最小，此时1DPBC ，在Rt BPD △中，DP ==故DP 的最小值为2对于D ：点P 在平面11ADD A 上的投影在线段1AD 上，设点P 的投影为点Q ，则PDQ ∠为DP 与平面11ADD A 所成的角，sin PQPDQ PD∠=，1PQ =，而2PD ≤≤所以DP 与平面11ADD A 所成角的正弦值的取值范围是,23⎣⎦，而sin323π=>， 所以不存在点P ，使得DP 与平面11ADD A 所成角的大小为π3，故错误. 故选：ABC.【点睛】本题考查线面平行，考查棱锥体积，考查线面所成的角，考查空间想象能力和运算求解能力，属于常考题.12.设{}n a 是无穷数列，若存在正整数k ，使得对任意n +∈N ，均有n k n a a +>，则称{}n a 是间隔递增数列，k 是{}n a 的间隔数，下列说法正确的是（ ） A. 公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列 B. 已知4n a n n=+，则{}n a 是间隔递增数列 C. 已知()21nn a n =+-，则{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是2D. 已知22020n a n tn =-+，若{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是3，则45t ≤<【答案】BCD 【解析】 【分析】根据间隔递增数列的定义求解. 【详解】A. ()1111111n k n n n k k n a a a a qq q a q +---+=-=--，因为1q >，所以当10a <时，n k n a a +<，故错误；B. ()()244441++n kn n kn a a n k n k k n k n n k n n k n +⎛⎫⎛⎫+-⎛⎫-=++-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令24t n kn =+-，t 在n *∈N 单调递增，则()1140t k =+->，解得3k >，故正确；C. ()()()()()()21212111n kn n kn k n a a n k n k ++⎡⎤-=++--+-=+---⎣⎦，当n 为奇数时，()2110kk --+>，存在1k成立，当n 为偶数时，()2110kk +-->，存在2k ≥成立，综上：{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是2，故正确； D. 若{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是3，则()()()2222020202020n k n a a n k t n k n tn kn k tk +-=+-++--+=+->，n *∈N 成立，则()220k t k +->，对于3k ≥成立，且()220k t k +-≤，对于k 2≤成立即()20k t +->，对于3k ≥成立，且()20k t +-≤，对于k 2≤成立 所以23t -<，且22t -≥ 解得45t ≤<，故正确. 故选：BCD【点睛】本题主要考查数列的新定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(1,1)a =，(1,)b k =-，若()a b a +⊥，则k 的值为___________. 【答案】1- 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算，求得(0,1)a b k +=+，再结合向量的数量积的坐标运算公式，列出方程，即可求解.【详解】由题意，向量(1,1)a =，(1,)b k =-，则(0,1)a b k +=+， 因为()a b a +⊥，所以()01(1)110a b a k k +⋅=⨯++⨯=+=，解得1k =-. 故答案为：1-.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及平面向量的数量积的坐标运算，其中解答熟记平面向量的数量积的运算公式是解答的关键，着重考查运算与求解能力. 14.若()()()()52501252111x a a x a x a x +=+++++++，则4a 的值为__________.【答案】5 【解析】 【分析】将二项式等价变形为()()55211x x +=++⎡⎤⎣⎦，根据变形后的二项式展开式的通项公式，求得4a 的值.【详解】()()55211x x +=++⎡⎤⎣⎦，其通项公式为()151r r r T C x +=+，故()44551T C x =+，所以4455a C ==.故答案为：5【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.15.已知1F ，2F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，A ，B 是椭圆上关于x轴对称的两点，2AF 的中点P 恰好落在y 轴上，若20BP AF ⋅=，则椭圆C 的离心率的值为__________.【解析】 【分析】由已知条件先判断出AB 过左焦点1F 且12AB F F ⊥，然后求出,A B 两点坐标，再表示出P 点坐标，根据20BP AF ⋅=，利用向量数量积坐标形式得到关于,,a b c 的方程，结合c e a=及222a b c =+即可求出e .【详解】解：由于2AF 的中点P 恰好落在y 轴上，又A ，B 是椭圆上关于x 轴对称的两点，所以AB 过左焦点1F 且12AB F F ⊥，则22,,,b b A c B c a a ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为P 是2AF 的中点，则20,2b P a ⎛⎫ ⎪⎝⎭.又()2,0F c ，则2223,,2,2b b BP c AF c a a ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为20BP AF ⋅=，则4223202b c a -=，即22c a =.又222b a c =-，则)222ac a c=-220e +=，解得：e =e =（舍去）.故答案为：3. 【点睛】本题考查椭圆的简单性质离心率，考查运算能力，属于基础题.16.已知函数()2ln f x x =，()()2102g x ax x a =-->，若直线2y x b =-与函数()y f x =，()y g x =的图象均相切，则a 的值为__________；若总存在直线与函数()y f x =，()y g x =图象均相切，则a 的取值范围是__________.【答案】 (1). 32 (2). 32a ≥ 【解析】 【分析】先求()f x 导数，根据导数几何意义确定切点坐标，代入2y x b =-得b ，与()()2102g x ax x a =-->联立，利用判别式为零解得a 的值. 先求()f x 导数，设切点坐标，根据导数几何意义确定切线斜率，利用点斜式得切线方程，再与()()2102g x ax x a =-->联立，利用判别式为零得方程，利用分离法转化为求对应函数值域，结合导数求函数值域即得a 的取值范围. 【详解】()()22ln f x x f x x '=∴=,设切点为00(,2ln )x x ，则00221x x =∴=∴切点为(1,0)022b b ∴=-∴=，直线2y x b =-代入()()2102g x ax x a =-->得22122ax x x =---，23333+0940222ax x a a -=∴∆=-⨯=∴=由上面可知切线方程为：00022ln ()y x x x x -=-，代入()()2102g x ax x a =-->得02022122ln x x ax x x =---+，20023(1)+(2ln )02ax x x x -+-= 220002000(2)23(1)4(2ln )0,(0)22(34ln )x a x a x x x x +∴∆=+-⨯-=∴=>-令200200(2),(0)2(34ln )x y x x x +=>-，则000032002(2)(4ln 1)01(34ln )x x x y y x x x ++-''=∴=⇒=-， 当01x >时0,y '>y 单调递增，当001x <<时0,y '<y 单调递减，因此22(12)321(34ln1)2y +≥=⨯-所以32a ≥故答案为：32，32a ≥【点睛】本题考查导数几何意义、两函数公切线、利用导数研究方程有解问题，考查综合分析求解能力，属较难题.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直角梯形ABCD 中，//AD BC ，AB BC ⊥，12AB AD BC ==，将直角梯形ABCD （及其内部）以AB 所在直线为轴顺时针旋转90°，形成如图所示的几何体，其中M 为CE 的中点.（1）求证：BM DF ⊥；（2）求异面直线BM 与EF 所成角的大小. 【答案】（1）证明见解析；（2）60° 【解析】 【分析】（1）根据平面ADF //平面BCE ，得到DF //CE ，再结合垂径定理即可证明； （2）连接DN ，先证明四边形ENDF 为平行四边形，再求BND ∠即可.【详解】（1）证明：连接CE ，与BM 交于点N ，根据题意，该几何体为圆台的一部分，且CD 与EF 相交， 故C ，D ，F ，E 四点共面，因为平面//ADF 平面BCE ，所以//CE DF ，因为M 为CE 的中点， 所以CBM EBM ∠=∠，所以N 为CE 中点，又BC BE =， 所以BN CE ⊥，即BM CE ⊥，所以BM DF ⊥.（2）连接DB ，DN ，由（1）知，//DF EN 且DF EN =， 所以四边形ENDF 为平行四边形，所以//EF DN ， 所以BND ∠为异面直线BM 与EF 所成的角，因为2BD DN BN ===BND 为等边三角形，所以60BND ∠=︒，所以异面直线BM 与EF 所成角的大小是60°. 【点睛】本题考查线线垂直以及异面直线夹角的求解，涉及由面面平行推证线线平行，；本题亦可用向量法处理，属综合基础题.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21122n S n n =+.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设++,21,2,2,nn n a a n k k N b n k k N =-∈⎧=⎨=∈⎩求数列{}n b 的前2n 项和2n T . 【答案】（1）n a n =（2）124433n n ++-【解析】 【分析】（1）利用n a 与n S 之间的关系，即可求得，注意判断1n =时的情况是否与结果吻合； （2）利用分组求和，结合（1）中所求{}n a ，即可求得结果. 【详解】（1）因为21122n S n n =+，所以当1n =时，111a S ==， 当2n ≥时，()()2211111112222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=⎢⎥⎣⎦， 又1n =时符合上式，所以n a n =. （2）因为++,21,2,2,nn n a a n k k N b n k k N =-∈⎧=⎨=∈⎩所以对任意的k +∈N ， ()()212121212k k b b k k +--=+--=，则{}21k b +是以1为首项，2为公差的等差数列；2222222=42k k k k b b ++=，则{}2k b 是以4为首项，4为公比的等比数列. 所以()()2135212462n n n T b b b b b b b b -=+++++++++()()246213212222n n =+++-+++++()()124141214421433n n n n n +-+-=+=+--. 【点睛】本题考查利用n a 与n S 的关系求数列的通项公式，以及用分组求和法求数列的前n 项和，涉及等差和等比数列的求和公式，属综合基础题.19.已知函数()()πsin 0,06f x A x A ωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭只能同时．．．．满足下列三个条件中的两个：①函数()f x 的最大值为2；②函数()f x 的图象可由π4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象平移得到；③函数()f x 图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2. （1）请写出这两个条件序号，并求出()f x 的解析式； （2）求方程()10f x +=在区间[]π,π-上所有解的和. 【答案】（1）满足的条件为①③；()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）2π3【解析】 【分析】（1）根据题意，条件①②互相矛盾，所以③为函数()πsin 6f x A x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭满足的条件之一，根据条件③，可以确定函数的最小正周期，进而求得ω的值，并对条件①②作出判断，最后求得函数解析式； （2）将()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭代入方程()10f x +=，求得π1sin 262x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，从而确定出()ππ22π66x k k +=-+∈Z 或()π7π22π66x k k +=+∈Z ，结合题中所给的范围，得到结果.【详解】（1）函数()πsin 6f x A x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭满足的条件为①③； 理由如下：由题意可知条件①②互相矛盾， 故③为函数()πsin 6f x A x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭满足的条件之一， 由③可知，πT =，所以2ω=，故②不合题意， 所以函数()πsin 6f x A x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭满足的条件为①③；由①可知2A =，所以()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭； （2）因为()10f x +=，所以π1sin 262x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 所以()ππ22π66x k k +=-+∈Z 或()π7π22π66x k k +=+∈Z ， 所以()ππ6x k k =-+∈Z 或()ππ2x k k =+∈Z ，又因为[]π,πx ∈-，所以x 的取值为π6-，5π6，π2-，π2，所以方程()10f x +=在区间[]π,π-上所有的解的和为2π3. 【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有正弦型函数的性质，结合性质确定函数解析式，届三角方程，属于简单题目.20.法国数学家庞加是个喜欢吃面包的人，他每天都会购买一个面包，面包师声称自己出售的每个面包的平均质量是1000g ，上下浮动不超过50g .这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000g ，标准差为50g 的正态分布.（1）假设面包师的说法是真实的，从面包师出售的面包中任取两个，记取出的两个面包中质量大于1000g 的个数为ζ，求ζ的分布列和数学期望；（2）作为一个善于思考的数学家，庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到数据如下表，经计算25个面包总质量为24468g .庞加莱购买的25个面包质量的统计数据（单位：g ）尽管上述数据都落在()950,1050上，但庞加菜还是认为面包师撒谎，根据所附信息，从概率角度说明理由 附：①若()2,XN μσ，从X 的取值中随机抽取25个数据，记这25个数据的平均值为Y ，则由统计学知识可知：随机变量2,25Y N σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭②若()2,N ημσ，则()0.6826P μσημσ-<<+=，()220.9544P μσημσ-<<+=，()330.9974P μσημσ-<<+=；③通常把发生概率在0.05以下的事件称为小概率事件.【答案】（1）分布列见解析；期望为1（个）（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）由题意知，ξ的所有可能取值为0，1，2.可求得()020211022P C ξ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()1211122P C ξ==⨯⨯；()202211222P C ξ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.从而可求得ξ的分布列和其数学期望. （2）记面包师制作的每个面包的质量为随机变量X .假设面包师没有撒谎，则()21000,50XN .由附①，从X 的取值中随机抽取25个数据，记这25个数据的平均值为Y ，则()21000,10YN .可求得这25个数据的平均值为24468978.72100021098025Y ==<-⨯=，而由由附②数据知，()10.95449800.02280.052P Y -<==<，由附③知，事件“980Y <”为小概率事件，可得结论.【详解】（1）由题意知，ξ的所有可能取值为0，1，2.()02021110224P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()121111222P C ξ==⨯⨯=； ()20221112224P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以ξ的分布列为：所以1110121424E ξ=⨯+⨯+⨯=（个）. （2）记面包师制作的每个面包的质量为随机变量X . 假设面包师没有撒谎，则()21000,50X N .根据附①，从X 的取值中随机抽取25个数据，记这25个数据的平均值为Y ，则()21000,10Y N .庞加莱记录的25个面包质量，相当于从X 的取值中随机抽取了25个数据，这25个数据的平均值为24468978.72100021098025Y ==<-⨯=， 由附②数据知，()10.95449800.02280.052P Y -<==<， 由附③知，事件“980Y <”为小概率事件，所以“假设面包师没有撒谎”有误，所以庞加莱认为面包师撒谎.【点睛】本题考查概率统计知识的应用，关键在于理解概率统计中的量的含义，与实际生活中的数据建立联系，属于中档题.21.已知函数()()ln f x a x b =+.（1）若1a =，0b =，求()f x 的最大值；（2）当0b >时，讨论()f x 极值点的个数.【答案】（1）()max 2ln 22f x =-（2）a ≤时，()f x 极值点个数为0个；a >()f x 极值点的个数为2个【解析】【分析】（1）利用导数求出单调性，从而求得()f x 的最大值；（2）先求导数，()f x '=，导数的符号由分子()2h x x b =-+确定，先分0a ≤和0a >讨论，0a ≤时，易得()0h x <，当0a >时，将()h x 次函数，由∆确定()h x 的符号，从而判断极值点的个数.【详解】（1）当1a =，0b =时，()ln f x x =此时，函数()f x 定义域为()0,∞+，()122f x x x'==， 由()0f x '>得：04x <<；由()0f x '<得：4x >，所以()f x 在()0,4上单调递增，在()4,+∞上单调递减.所以()()max 42ln 22f x f ==-.（2）当0b >时，函数()f x 定义域为[)0,+∞，()a f x xb '==+ ①当0a ≤时，()0f x '<对任意的()0,x ∈+∞恒成立，()f x 在()0,+∞上单调递减，所以此时()f x 极值点的个数为0个；②当0a >时，设()2h x x b =-+，（i ）当2440a b -≤，即0a <≤()0f x '≤对任意的()0,x ∈+∞恒成立，即()f x 在()0,∞+上单调递减，所以此时()f x 极值点的个数为0个；（ii ）当2440a b ->，即a >()0h x =的两根分别为1x ，2x ，0a =>0b =>，所以1x ，2x 都大于0，即()f x '在()0,∞+上有2个左右异号的零点，所以此时()f x 极值点的个数为2.综上所述a ≤()f x 极值点的个数为0个；a >()f x 极值点的个数为2个.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的性质，确定函数的最大值和极值点的个数，考查了分类讨论思想、逻辑思维能力和运算能力，属于中档题.22.已知平面上一动点A 的坐标为()22,2t t -.（1）求点A 的轨迹E 的方程；（2）点B 在轨迹E 上，且纵坐标为2t. （i ）证明直线AB 过定点，并求出定点坐标；（ii ）分别以A ，B 为圆心作与直线2x =-相切的圆，两圆公共弦的中点为H ，在平面内是否存在定点P ，使得PH 为定值？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22y x =（2）（i ）证明见解析；定点()2,0（ii ）存在；点1,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）设动点A 的坐标为(),x y ，根据A 的坐标为()22,2t t -，坐标对应相等，消去参数t 即可.（2）（i ）根据点B 在轨迹E 上，且纵坐标为2t ，得到点B 的坐标为222,t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再分1t =±和1t ≠±两种情况与点A 用点斜式方程求解.（ii ）根据圆A ，B 与直线2x =-相切，分别表示圆A ，圆B 的方程，然后两圆方程相减得到公共弦所在直线方程，将A ，B 坐标代入并整理，根据H 是该直线与（i ）中直线AB 的交点，两个方程相乘即可.【详解】（1）设动点A 的坐标为(),x y ，因为A 的坐标为()22,2t t -， 所以222x t y t⎧=⎨=-⎩，消去参数t 得：22y x =；（2）（i ）因为点B 在轨迹E 上，且纵坐标为2t，所以点B 的坐标为222,t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 当1t =±时，直线AB 的方程为2x =；当1t ≠±时，直线AB 的斜率为21B A AB B A y y t k x x t -==--， 所以直线AB 的方程为()22221t y t x t t +=--， 整理得()221t y x t=--，所以直线AB 过定点()2,0； （ii ）因为A 的坐标为()22,2t t -，且圆A 与直线2x =-相切，所以圆A 的方程为()()()2222A A A x x y y x -+-=+，同理圆B 的方程为()()()2222B B B x x y y x -+-=+，两圆方程相减得()()222244B A B A A B A B x x x y y y y y x x -+-+-=-， 将()22,2A t t -，222,B t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭带入并整理得()11y t x t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭①，由（i ）可知直线AB 的方程为()221t y x t =--②，因为H 是两条直线的交点， 所以两个方程相乘得()()221y x x =--+， 整理得221924x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即点H 的轨迹是以1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心， 32为半径的圆，所以存在点1,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足32HP =. 【点睛】本题主要考查动点的轨迹方程，直线过定点以及直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.。
山东省淄博市2020届高三阶段性诊断考试试题数学(含答案)2020.6
A．两条直线
B．圆
C．椭圆
D．双曲线
5．已知
a
log4
2,
b
(
1 2
)
1 2
,
c
(
1) 3
1 3
，则
A． a c b
B． a b c
C． c a b
D． c b a
6．在平行四边形 ABCD 中， DE 3EC ，若 AE 交 BD 于点 M ，则 AM
A． AM 1 AB 2 AD 33
B． AM 3 AB 4 AD 77
C． AM 2 AB 1 AD 33
D． AM 2 AB 5 AD 77
高三数学试题 第 1 页（共 6 页）
7．某学校甲、乙、丙、丁四人竞选校学生会主席职位，在竞选结果出来前，甲、乙、
丙、丁四人对竞选结果做了如下预测：
甲说：丙或丁竞选成功； 乙说：甲和丁均未竞选上；
解可以为
A． 10
B． 3
C． 4.5
D． 5
10．已知动点 P 在双曲线 C :
x2
y2 3
1上，双曲线 C 的左右焦点分别为 F1, F2 ，
下列结论正确的是
A． C 的离心率为 2
B． C 的渐近线方程为 y 3 x 3
C．动点 P 到两条渐近线的距离之积为定值
D．当动点
P
在双曲线 C
的左支上时，
C． (1,0) (0,1) D． (1,0) (1,3)
2．设复数 z 满足 z (1 i) 2 i ，则 z 的虚部是
A． 3 2
B． 3 i 2
C． 3 2
D． 3 i 2
3．在正项等比数列{an}中，若 a3a7 4 ，则 (2)a5
山东省淄博市部分学校2020届高三数学阶段性诊断考试试题理(含解析)
2020届高三数学阶段性诊断考试试题理（含解析）一、选择题. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数（）A. B. C.【答案】 A【解析】【分析】化简复数，根据纯虚数的定义即可求出实数的值。
【详解】要使复数（是虚数单位）是纯虚数，则，解得：，故答案选A。
【点睛】本题主要考查复数的化简以及纯虚数的定义，属于基础题。
2.已知集合，则（）A. B. C.【答案】 C【解析】【分析】利用一元二次不等式解出集合，利用补集的运算即可求出。
【详解】由集合，解得：，故答案选C。
【点睛】本题考查一元二次不等式的求解以及集合补集的运算，属于基础题。
3.已知非零向量，，若，，则向量和夹角的余弦值为（）A. B. C. D.D.D.【答案】 B【解析】【分析】直接利用平面向量数量积的运算律即可求解。
【详解】设向量与向量的夹角为，，由可得：，化简即可得到：，故答案选B。
【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，向量夹角余弦值的求法，属于基础题。
4.展开式的常数项为（）A. B. C. D. 【答案】 D【解析】【分析】写出展开式的通项，整理可知当时为常数项，代入通项求解结果。
【详解】展开式的通项公式为，当，即时，常数项为：，故答案选D。
【点睛】本题考查二项式定理中求解指定项系数的问题，属于基础题。
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 【答案】 C【解析】【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型6.在中，角对边分别是，满足，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】 B【解析】【分析】化简，再利用余弦定理即可求出的值，代入三角形面积公式即可。
2020年12月山东省淄博市高三教学质量摸底检测数学试题及答案
13． 0.2 ；14． 7 2 ；15． 1， 84 ；16． 5 ．
10
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．
17．（10 分）解：(1)时间的平均数为 x 1 2 3 4 5 3 ，……………1 分 5
报名人数的平均数为 y 3+6+10+13+18 10 ， …………………………2 分 5
A．样本在区间 [500, 700] 内的频数为18 B．如果规定年收入在 300 万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有 30% 的当地
中小型企业能享受到减免税政策
C．样本的中位数小于 350 万元 D．可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过 400 万元（同一组中的数据用该组
区间的中点值为代表）
围．
高三数学试题 第 6 页（共 6 页）
普通高中高三教学质量摸底检测考试 2020.12 数学参考答案
一、单项选择题： 1．C；2．B；3．A；4．C；5．C；6．D；7．A；8．B； 二、多项选择题：
9．BC；10．AB；11．ACD；12．ABD；
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
（1）按照“规则一”，求一名顾客摸球获奖励金额的数学期望； （2）请问顾客选择哪种规则进行抽奖更有利，并请说明理由．
22．（12 分）已知函数 f (x) xex e （ e 是自然对数的底数）． （1）求函数 f (x) 的最小值； （2）若函数 g(x) f (x) k ln x 有且仅有两个不同的零点，求实数 k 的取值范
数是_________（用数字作答，第1空 2 分，第 2 空 3 分）．
高三数学试题 第 3 页（共 6 页）
16．已知数列an 为等差数列，数列bn 为等比数列．若集合 A a1, a2 , a3，集
2020届百校联盟(全国卷)高三第六次调研考试数学(理)试题
2020届百校联盟（全国卷）高三第六次调研考试高三数学（理科） ★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项） 1．设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()R A C B I （ ） A ．{01}x x <≤ B ．{01}x x << C ．{12}x x ≤<D ．{02}x x <<2．已知集合{|01,}A x x x N =≤≤∈，则集合A 的子集个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =uur（ ）A ．3144AB AC -uuu r uuu rB ．1344AB AC -uuu r uuu rC ．3144AB AC +uuu r uuu rD ．1344AB AC +uuu r uuu r4．已知向量(1,7)m =与向量(tan ,18tan )n αα=+平行，则tan 2α的值为（ ） A ．43-B ．43C ．34-D ．345．已知函数3()sin(2)2f x x π=+（x R ∈)，下面结论错误的是（ ) A ．函数()f x 的最小正周期为π B ．函数()f x 是偶函数C ．函数()f x 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数6．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a =b =6A π∠=，则B ∠=（ ） A ．4π B ．4π或34π C ．3π或23π D ．3π7．已知命题:p 对任意()480,,log log x x x ∈+∞<，命题:q 存在x R ∈，使得tan 13xx =-，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 8．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增，若实数a 满足|1|(2)(a f f ->，则a 的取值范围是（ ）A ．1(,)2-∞ B ．1(,)2-∞3(,)2+∞ C ．13(,)22 D ．3(,)2+∞9．函数y=2|x|sin2x 的图像可能是（ ）10．已知定义在R 上的函数()f x 满足：(1)y f x =-的图象关于(1,0)点对称，且当0x ≥时恒有31()()22f x f x -=+，当[0,2)x ∈时，()1xf x e =-，则(2016)(2015)f f +-=（ ）A ．1e -B ．1e -C ．1e --D ．1e +11．已知a 为常数，函数32()3(3)1xf x ax ax x e =---+在(0,2)内有两个极值点，则实数a的取值范围为（ ）A ．(,)3e -∞B ．2(,)3e eC ．2(,)36e eD ．(,)3e+∞12．已知21()ln (0)2f x a x x a =+>，若对任意两个不等的正实数12,x x ，都有1212()()2f x f x x x ->-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ． (0,1]B ． (1,)+∞C ．(0,1)D ．[1,)+∞第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的横线．．．．．．．．上） 13．已知⎭⎬⎫⎩⎨⎧---∈3,2,1,21,21,1,2α，若幂函数αx x f =)(为奇函数，且在0+∞（，）上单调递减，则α=_________14．已知曲线3ln y x x =-，则其在点(1,3)处的切线方程是_______________15．在平面直角坐标系中，已知点A （-1，0），B （2，0），E ，F 是y 轴上的两个动点，且|EF uu v|=2，则AE uu u v ·BF uu v的最小值为 __________．16．若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为__________三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17．（本小题满分12分）设常数a R ∈，函数f x （）=x x a 2cos 22sin + （1）若f x （）为偶函数，求a 的值； （2）若4f π〔〕1=，求方程1f x =-（）ππ-［，］上的解. 18．（本小题满分12分）记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”；（2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”，求实数a 的值19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，(sin ,sin sin )m A B C =-，(3,)n a b c =-+，且m n ⊥．（1）求角C 的值；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =b -的取值范围． 20. （本小题满分12分） 已知函数1()ln f x x a x x=-+． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点12,x x ，证明：()()12122f x f x a x x -<--．21．（本小题满分12分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S 中()%0100x x <<的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为⎪⎩⎪⎨⎧<<-+≤<=10030,9018002300,30)(x x x x x f （单位：分钟）， 而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S 的人均通勤时间g x （）的表达式；讨论g x （）的单调性，并说明其 实际意义.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=.（1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程.高三数学（理科）试卷参考答案与评分标准一、选择题（12小题，每题5分，共60分） 二、填空题（4小题，每题5分，共20分）13．1- 14．210x y -+= 15． 3- 16．3-三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17.解：（1）11cos 22sin )(2+-+=x x a x f =12cos 2sin ++x x a ，1)2cos()2sin()(+-+-=-x x a x f 12cos 2sin ++-=x x a当)(x f 为偶函数时：)()(x f x f -=，则a a -=，解得0=a 。
山东师范大学附属中学2020届高三6月模拟检测数学试题(含答案解析)
山东师范大学附属中学2020届高三6月模拟检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}220M x x x =-<，{}2,1,0,1,2N =--，则MN =（ ）．A ．∅B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．已知复数z 满足z (1+2i )=i ，则复数z 在复平面内对应点所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知向量(),2a m =-，()2,1b =，则“m ＜1”是“a ，b 夹角为钝角”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（ ） A ．90B ．120C ．210D ．2165．已知定义在R 上的函数()2xf x x =⋅，(3log a f =，31log 2b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()ln3c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>6．对n 个不同的实数1a 、2a 、⋅⋅⋅、n a 可得!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵．对第i 行1i a 、2i a 、⋅⋅⋅、in a ，记()123231ni i i i in b a a a na =-+-+⋅⋅⋅+-，1i =、2、3、、!n ．例如用1、2、3可得数阵如下，对于此数阵中每一列各数之和都是12，所以1261221231224b b b ++⋅⋅⋅+=-+⨯-⨯=-．那么，在用1、2、3、4、5形成的数阵中，12120b b b +++等于（ ）A ．3600-B ．1800-C ．1080-D ．720-7．已知ABC ∆中，60A =︒，6AB =，4AC =，O 为ABC ∆所在平面上一点，且满足OA OB OC ==.设AO AB AC λμ=+，则λμ+的值为（ ） A ．2B ．1C ．1118D ．7118．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥BC ，AB =BC =BB 1=1，M 是AC 的中点，则三棱锥B 1－ABM 的外接球的表面积为（ ） A ．32π B ．2πC ．54π D ．98π9．已知函数()sin cos sin cos f x x x x x =++-，下列结论正确的是（ ） A ．函数图像关于4x π=对称B ．函数在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．若()()124f x f x +=，则()1222x x k k Z ππ+=+∈D ．函数()f x 的最小值为2-二、多选题10．Keep 是一款具有社交属性的健身APP ，致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等一站式运动解决方案.Keep 可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程.不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划.小明根据Keep 记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程(单位：十公里)数据整理并绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A ．月跑步里程最小值出现在2月B ．月跑步里程逐月增加C ．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D ．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小11．已知正方体1111ABCD A BC D -棱长为2，如图，M 为1CC 上的动点，AM ⊥平面α.下面说法正确的是（）A ．直线AB 与平面α所成角的正弦值范围为2⎣⎦B ．点M 与点1C 重合时，平面α截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大 C ．点M 为1CC 的中点时，若平面α经过点B ，则平面α截正方体所得截面图形是等腰梯形D ．已知N 为1DD 中点，当AM MN +的和最小时，M 为1CC 的中点 12．函数f (x )=e x +asinx ，x ∈(－π，+∞)，下列说法正确的是（ ） A ．当a =1时，f (x )在(0，f (0))处的切线方程为2x －y +1=0 B ．当a =1时，f (x )存在唯一极小值点x 0且－1＜f (x 0)＜0 C ．对任意a ＞0，f (x )在(－π，+∞)上均存在零点 D ．存在a ＜0，f (x )在(－π，+∞)上有且只有一个零点三、填空题 13．621(2)x x -的展开式中的常数项为____________________.(用数字作答) 14．一个不透明的箱中原来装有形状、大小相同的1个绿球和3个红球.甲、乙两人从箱中轮流摸球，每次摸取一个球，规则如下：若摸到绿球，则将此球放回箱中可继续再摸；若摸到红球，则将此球放回箱中改由对方摸球，甲先摸球，则在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的概率是________.15．已知a ，b 为正实数，直线y =x －a 与曲线y =ln(x +b )相切于点(x 0，y 0)，则11a b+的最小值是_______________.四、双空题16．已知双曲线2218y x -=，F 1，F 2是双曲线的左右两个焦点，P 在双曲线上且在第一象限，圆M 是△F 1PF 2的内切圆.则M 的横坐标为_________，若F 1到圆M 上点的最大距离为△F 1PF 2的面积为___________.五、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*21n n S a n N =-∈（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1nn n n a b S S +=⋅，数列{}n b 的前n 项和n T ，且n T m ≥对任意*n N ∈恒成立，求m 范围.18．平面四边形ABCD 中，边BC 上有一点E ，∠ADC =120°，AD =3，2sin 3ECD ∠=，DE =CE =（1）求AE 的长：（2）已知∠ABC =60°求△ABE 面积的最大值.19．在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，AB BC ⊥，BD DC ⊥，点E 是BC 的中点．将ABD △沿BD 折起，使AB AC ⊥，连接AE 、AC 、DE ，得到三棱锥A BCD -．（1）求证：平面ABD ⊥平面BCD ； （2）若1AD =，二面角C AB D --，求二面角B AD E --的正弦值． 20．从2019年底开始，非洲东部的肯尼亚等国家爆发出了一场严重的蝗虫灾情.目前，蝗虫已抵达乌干达和坦桑尼亚，并向西亚和南亚等地区蔓延.蝗虫危害大，主要危害禾本科植物，能对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数y 和平均温度x 有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值. C /y表中ln i i z y =，7117i i z z ==∑.（1）根据散点图判断，y a bx =+与dx y ce =（其中e 2.718=为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y 关于平均温度x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y 关于x 的回归方程.（结果精确到小数点后第三位）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28C 以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28C 以上的概率为()01p p <<.①记该地今后()3,n n n N*≥∈年中，恰好需要2次人工防治的概率为()f p ，求()f p 取得最大值时相应的概率0p ；②根据①中的结论，当()f p 取最大值时，记该地今后6年中，需要人工防治的次数为X ，求X 的数学期望和方差.附：对于一组数据()11,x z 、()22,x z 、、()77,x z ，其回归直线z a bx =+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：()()()71721iii ii x x z z b x x ==--=-∑∑，a z bx =-.21．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>经过点3(1,)2-，且焦距为2.(1)求椭圆E 的方程；(2)设A 为椭圆E 的左顶点，过点2F 的直线l 交椭圆E 于P ，Q 两点，记直线AP 、AQ 的斜率分别为1k ，2k ，若1212k k +=-，求直线l 的方程. 22．已知函数()ln f x a x =，a R ∈. （Ⅰ）若曲线()y f x =与曲线()g x =a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问函数1()()12xxe F x xf x -=-+是否有零点？如果有，求出该零点；若没有，请说明理由.参考答案1．B 【分析】首先求出集合M ，然后再利用集合的交运算即可求解. 【详解】由集合{}{}22002M x x x x x =-<=<<，{}2,1,0,1,2N =--，所以M N ={}1.故选：B 【点睛】本题考查了集合的交运算、一元二次不等式的解法，属于基础题. 2．D 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标得答案． 【详解】解：由(12)z i i +=，得(12)2112(12)(12)55i i i z i i i i -===+++-，所以2155z i =- ∴复数z 在复平面内对应的点的坐标为21,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限．故选：D ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题． 3．B 【分析】由题意结合平面向量数量积的知识可得若a ，b 夹角为钝角，则1m <且4m ≠-，再由{1m m <且}4m ≠- {}1m m <结合充分条件、必要条件的概念即可得解.【详解】若a ，b 夹角为钝角，则cos ,0a b <且cos ,1a b ≠-，由22cos ,a b m a b ab m ⋅==可得01<≠-，解得1m <且4m ≠-， 由{1m m <且}4m ≠- {}1m m <可得“m ＜1”是“a ，b 夹角为钝角”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查了利用平面向量数量积解决向量夹角问题，考查了充分条件、必要条件的判断，属于中档题. 4．C 【分析】根据题意：分为两类：第一类，甲、乙、丙各自站在一个台阶上；第二类，有2人站在同一台阶上，剩余1人独自站在一个台阶上，算出每类的站法数，然后再利用分类计数原理求解. 【详解】因为甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，且每级台阶最多站2人，所以分为两类：第一类，甲、乙、丙各自站在一个台阶上，共有：3363120C A =种站法；第二类，有2人站在同一台阶上，剩余1人独自站在一个台阶上，共有：22236290C C A =种站法；所以每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置的不同的站法总数是12090210+=.故选：C 【点睛】本题主要考查排列组合的应用以及分类计数原理的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题. 5．D 【分析】根据函数的解析式，求得函数为奇函数，化简3(log 2)b f =，再结合函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，定义在R 上的函数()2xf x x =⋅的定义域为R ，关于原点对称，且()()22xx f x x x f x --=-⋅==--⋅，所以函数()2xf x x =⋅为奇函数，所以33311(log )(log )(log 2)22b f f f =-=-=又由当0x ≥时，结合初等函数的性质，可得函数()2xf x x =⋅为单调递增函数，又由对数的运算性质可得33log 2log ln3<<，所以3(log 2)(log (ln3)f f f <<，即c a b >>. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的转化思想，以及熟练应用函数的单调性及对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 6．C 【分析】计算出每列数之和为()1234524360++++⨯=，进而可求得12120b b b +++的值.【详解】由题意可知，在用1、2、3、4、5形成的数阵中，一共有5!120=行，120524÷=，所以，数阵的每一列中1、2、3、4、5都是24个，所以，每一列数字之和为()1234524360++++⨯=， 因此，1212036023603360436053601080b b b +++=-+⨯-⨯+⨯-⨯=-.故选：C. 【点睛】本题考查归纳推理，解答的关键在于计算出每一列数的和，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 7．C 【分析】由由OA OB OC ==，得：点O 是ABC ∆的外心，由向量的投影的概念可得：·18·8AO AB AO AC ⎧=⎨=⎩，再代入运算623342λμλμ+=⎧⎨+=⎩，即可【详解】解：由OA OB OC ==，得：点O 是ABC ∆的外心，又外心是中垂线的交点，则有：·18·8AO AB AO AC ⎧=⎨=⎩，即()?18()?8AB AC AB AB AC AC λμλμ⎧+=⎨+=⎩，又6AB =，4AC =，12AB AC =，所以623342λμλμ+=⎧⎨+=⎩，解得：4916λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即41119618λμ+=+=， 故选：C ． 【点睛】本题考查了外心是中垂线的交点，投影的概念，平面向量的数量积公式，属中档题. 8．B 【分析】根据题意找到三棱锥B 1－ABM 的外接球球心为1AB 中点,即可求出其半径,则可求出其表面积. 【详解】 如图所示：取1AB 中点为O ，AB 中点为D .并连接DM , 则OD ⊥平面ABM ,DA DB DM == 所以1OA OB OM OB ===所以三棱锥B 1－ABM 的外接球球心为1AB 中点O .所以122AB R ==, 所以三棱锥B 1－ABM 的外接球的表面积为242S R ππ==. 故选:B 【点睛】本题考查三棱锥的外接球表面积,属于基础题.解本题的关键在于画出三棱柱，找到三棱锥的外接球球心. 9．A 【分析】本题首先可以去绝对值，将函数()f x 变成分段函数，然后根据函数解析式绘出函数图像，最后结合函数图像即可得出答案. 【详解】 由题意可得：()2cos ,sin cos sin cos sin cos 2sin ,sin cos x x xf x x x x x x x x<⎧=++-=⎨≥⎩()312cos ,2,244152sin ,2,244x x k k k Z x x k k ππππππππ⎧⎛⎫∈-++ ⎪⎪⎪⎝⎭=∈⎨⎡⎤⎪∈++⎢⎥⎪⎣⎦⎩， 即可绘出函数图像，如下所示：故对称轴为()4x k k Z ππ=+∈，A 正确；由图像易知，函数在,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递减，B 错误；要使()()124f x f x +=，则()()122f x f x ==， 由图象可得112πx k 或1122x k ππ=+、222x k π=或2212π2π,2x k k k Z ，故122x x k π+=或1222x x k ππ+=+或122x x k ππ+=+()k Z ∈，C 错误；当()524x k k Z ππ=+∈时，函数取最小值，最小值()min f x =，D 错误， 故选：A ． 【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数的对称轴、三角函数的单调性以及三角函数的最值，考查分段函数，考查数形结合思想，是难题. 10．ACD 【分析】根据折线图，依次分析月跑步里程的最小值，中位数，变化趋势，波动性即得解 【详解】由折线图可知，月跑步里程的最小值出现在2月，故A 正确； 月跑步平均里程不是逐月增加的，故B 不正确；月跑步里程数从小到大排列分别是：2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，故5月份对应的里程数为中位数，故C 正确；1月到5月的月跑步平均里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳，故D 正确. 故选：ACD 【点睛】本题考查了统计图表折线图的应用，考查了学生综合分析，数形结合，数据处理能力，属于基础题 11．AC 【分析】以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，利用空间向量法可判断A 选项的正误；证明出1AC ⊥平面1A BD ，分别取棱11A D 、11A B 、1BB 、BC 、CD 、1DD 的中点E 、F 、Q 、N 、G 、H ，比较1A BD 和六边形EFQNGH 的周长和面积的大小，可判断B 选项的正误；利用空间向量法找出平面α与棱11A D 、11A B 的交点E 、F ，判断四边形BDEF 的形状可判断C 选项的正误；将矩形11ACC A 与矩形11CC D D 延展为一个平面，利用A 、M 、N 三点共线得知AM MN +最短，利用平行线分线段成比例定理求得MC ，可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则点()2,0,0A 、()2,2,0B 、设点()()0,2,02M a a ≤≤，AM ⊥平面α，则AM 为平面α的一个法向量，且()2,2,AM a =-，()0,2,0AB =，cos ,2AB AM AB AM AB AM⋅<>===⋅⨯⎣⎦， 所以，直线AB 与平面α所成角的正弦值范围为2⎣⎦，A 选项正确； 对于B 选项，当M 与1CC 重合时，连接1A D 、BD 、1AB 、AC ， 在正方体1111ABCD A BC D -中，1CC ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，1BD CC ∴⊥， 四边形ABCD 是正方形，则BD AC ⊥，1CC AC C =，BD ∴⊥平面1ACC ，1AC ⊂平面1ACC ，1AC BD ∴⊥，同理可证11ACA D ⊥， 1A DBD D ⋂=，1AC ∴⊥平面1ABD ，易知1A BD 是边长为(12A BD S ==△为3=.设E 、F 、Q 、N 、G 、H 分别为棱11A D 、11A B 、1BB 、BC 、CD 、1DD 的中点，易知六边形EFQNGH //EFQNGH 平面1A BD ，正六边形EFQNGH 的周长为26=，则1A BD 的面积小于正六边形EFQNGH 的面积，它们的周长相等，B 选项错误； 对于C 选项，设平面α交棱11A D 于点(),0,2E b ，点()0,2,1M ，()2,2,1AM =-，AM ⊥平面α，DE ⊂平面α，AM DE ∴⊥，即220AM DE b ⋅=-+=，得1b =，()1,0,2E ∴，所以，点E 为棱11A D 的中点，同理可知，点F 为棱11A B 的中点，则()2,1,2F ，()1,1,0EF =， 而()2,2,0DB =，12EF DB ∴=，//EF DB ∴且EF DB ≠，由空间中两点间的距离公式可得DE =BF ==DE BF ∴=，所以，四边形BDEF 为等腰梯形，C 选项正确；对于D 选项，将矩形11ACC A 与矩形11CC D D 延展为一个平面，如下图所示：若AM MN +最短，则A 、M 、N 三点共线，11//CC DD ，2MC AC DN AD ∴===，1122MC CC =-≠，所以，点M 不是棱1CC 的中点，D 选项错误.故选：AC. 【点睛】本题考查线面角正弦值的取值范围，同时也考查了平面截正方体的截面问题以及折线段长的最小值问题，考查空间想象能力与计算能力，属于难题. 12．ABD 【分析】逐一验证选项，选项A ，通过切点求切线，再通过点斜式写出切线方程，选项B 通过导数求出函数极值并判断极值范围，选项C 、D ，通过构造函数，将零点问题转化判断函数与直线y ＝a 的交点问题． 【详解】选项A ，当1a =时，()sin xf x e x =+，(),x π∈-+∞，所以()01f =，故切点为()0,1，()cos xf x e x '=+，所以切线斜率()02k f ='=，故直线方程为：()120y x -=-，即切线方程为：21y x =+， 选项A 正确. 选项B ，当1a =时，()sin xf x e x =+，(),x π∈-+∞，()cos xf x e x '=+()sin 0x f x e x ''=->恒成立，所以()f x '单调递增，又202f π⎛⎫'-=> ⎪⎝⎭,3434331cos 44f e e ππππ-⎛⎫⎛⎫'-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭233422e e e ππ⎛⎫=> ⎪⎝>⎭,所以34e π>3412e π<，所以304f π⎛⎫'-< ⎪⎝⎭所以存在03,42x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，使得()00f x '=，即00cos 0x e x += 则在()0，x π-上，()0f x '<，在()0x +∞，上，()0f x '>， 所以在()0，x π-上，()f x 单调递减，在()0x +∞，上，()f x 单调递增. 所以()f x 存在唯一的极小值点0x .()000000sin sin cos 4x f x e x x x x π⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭03,42x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭,则03,44x πππ⎛⎫-∈--⎪⎝⎭()01,04x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以B 正确. 对于选项C 、D ，()sin xf x e a x =+，(),x π∈-+∞ 令()0f x =，即 sin 0x e a x +=，所以1sin x xa e -=, 则令()sin x x F x e=,(),x π∈-+∞ ()cos sin 4x xx x x F x e e π⎛⎫- ⎪-⎝⎭'==,令()0F x '=,得,1,4x k k k Z ππ=+≥-∈由函数4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像性质可知:52,2+44x k k ππππ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭04x π⎛⎫-> ⎪⎝⎭，()F x 单调递减. 52,2++244x k k πππππ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭04x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭，()F x 单调递增.所以52,,14x k k Z k ππ=+∈≥-时，()F x 取得极小值， 即当35,,44x ππ=-时()F x 取得极小值， 又354435sin sin 44e e ππππ-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<<,即3544F F ππ⎛⎫⎛⎫-<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭又因为在3,4ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上()F x 单调递减，所以()34342F x F e ππ⎛⎫≥-=- ⎪⎝⎭所以2,,04x k k Z k ππ=+∈≥时，()F x 取得极小值，即当9,,44x ππ=时()F x 取得极大值，又9449sin sin 44e e ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<<，即944F F ππ⎛⎫⎛⎫>>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()442F x F e π⎛⎫≤=⎪⎝⎭当(),x π∈-+∞时，()3442e F x e π≤≤所以当3412e a π-<-，即34a e π>时，f (x )在(－π，+∞)上无零点，所以C 不正确.当412ae π-=，即4a e π=时，1=-y a 与()sin x xF x e=的图象只有一个交点即存在a ＜0，f (x )在(－π，+∞)上有且只有一个零点，故D 正确. 故选：ABD ． 【点睛】本题考查函数的切线、极值、零点问题，含参数问题的处理，考查数学运算，逻辑推理等学科素养的体现，属于难题题． 13．240 【分析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项．【详解】 解：621(2)x x-展开式的通项公式为663162(1)r r r r r T C x --+=-， 令630r -=，求得2r ，可得展开式中的常数项为2462240C =，故答案为：240． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题． 14．15128【分析】先定义事件A ，A ，B ，B ，从而得到事件“甲恰好摸到两次绿球的情况为事件(),,AAA B B AABA ABAA +，利用事件的独立性进行概率计算，即可得到答案。
2020年高三6月调研测试(三诊)理数试题及参考答案
12 2
12 2
2
第 10 题解析： f (x) sin 2x cos sin cos 2x sin(2x ) ，由题知 f (x) 的图象关于直线 x 5 对称， 12
故 2 5 k （ k Z ），即 k ，故选 A．
12
2
3
第 11 题解析：由题知 A 在第一象限， B 在第四象限，由 AB 3BP 知 xA 4xB ，则 yA 2 yB ，
x2 a2
y2 b2
1
(a
b
0) ，将其左右焦点和短轴的两个端点顺次连接得到一个面积为 4 的正方形．
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）直线 l：y
kx
m
(k
0，m
0)
与椭圆
C
交于
P，Q
两点（均不在
y
轴上），点
A(0，
m 2
)
，若
直线 AP，PQ，AQ 的斜率成等比数列，且 OPQ 的面积为
6 2
（
一、选择题
1～6 BADDAC 7～12 DDBACB
第5
题解析： a2
a7
a9
3a6
27
a6
9 ， S8
S9
a9
0 ， d
a9
a6 3
3 ，选
A．
第 6 题解析： 110， 10 ，故 P( X 130) P( X 2 ) 1 0.9544 0.0228 ，估计学生人数为 2
（1）求 {an } 的通项公式；
（2）若数列{bn}满足 b1
0 ， bn1
bn
1 ，设 cn
abnn，，
n n
为奇数 为偶数
，求数列{cn}的前 2n 项和．
2020届高三数学第六次质量检测试题文
2020届高三数学第六次质量检测试题文本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知平面向量＝(1，－2)，＝(2，m)，且//，则m＝A.4B.1C.－1D.－42.己知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x∈Z|x2－4x<0}，则A∩B＝A.{x|0<x<3}B.{1，2，3}C.{l，2}D.{2，3，4}3.设，f(x)＝x2－x＋1，则f(z)＝A.iB.－iC.－1＋iD.1＋i4.下列四个命题中，正确命题的个数是( )个①若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，则α//β；②若平面α⊥平面β，直线m//平面α，则m//β；③平面α⊥平面β，且α∩β＝l，点A∈α，若直线AB⊥l，则AB⊥β；④直线m、n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，若m⊥n，则α⊥β。
A.1B.2C.3D.45.下列说法错误的是A.“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”的逆否命题是“x2－5x＋6＝0，则x＝2”B.“x>3”是“x2－5x＋6>0”的充分不必要条件C.“x∈R，x2－5x＋6≠0”的否定是“x0∈R，x02－5x0＋6＝0”D.命题：“在锐角△ABC中，sinA<cosB，为真命题6.若f(tanx)＝sin2x，则f(－1)的值为A.－sin2B.－1C.D.17.若函数f(x)与g(x)=()x的图象关于直线y＝x对称，则f(4－x2)的单调递增区间是A.(－2，2]B.[0，＋∞)C.[0，2)D.(－∞，0]8.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为线段BD的中点，P 在直线CC1上。
直线OP与B1D1所成的角为α，则sinα为A.1B.C.D.变化的值9.已知f(x)是R上的偶函数，若将f(x)的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图像，若f(2)＝－1，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)＝A.2019B.1C.－1D.－201910.设曲线f(x)＝mcosx(m>0)上任一点(x，y)处切线斜率为g(x)，则函致y= x2g(x)的部分图像可以为11.己知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝1，则A.1013B.1035C.2037D.205912.已知抛物线y2＝2mx与椭圆有相同的焦点F，P是两曲线的公共点，若，则椭圆的离心率为A. B. C. D.第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届高三数学第六次质量检测试题理(含解析)
2020届高三数学第六次质量检测试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量，，且，则（）A. 4B. 1C. -1D. -4【答案】D【解析】【分析】利用平面向量共线定理即可得出．【详解】解：，，且，，解得．故选：．【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知集合，，则（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式求出集合、，再求．【详解】解：故选：【点睛】本题考查了解不等式与交集的运算问题，属于基础题．3.设，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，代入函数解析式求解．【详解】解：故选：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．4.下列四个命题中，正确命题的个数是（）个①若平面平面，且平面平面，则；②若平面平面，直线平面，则；③平面平面，且，点，若直线，则；④直线、为异面直线，且平面，平面，若，则.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【详解】解：①若平面平面，且平面平面，则与相交或平行，故①错误；②若平面平面，直线平面，则或，故②错误；③当点不在平面内，满足时，但与不垂直，故③错误；④直线、为异面直线，且平面，平面，由面面垂直的性质得，故④正确．故选：．【点睛】本题主要考查了面面平行的性质，以及空间中直线与平面之间的位置关系，同时考查了空间想象能力，属于基础题．5.求值：（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式对函数化简即可得答案.【详解】解：故选：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、辅助角公式，属于基础题.6.将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A. 36种B. 42种C. 48种D. 60种【答案】B【解析】【分析】根据题意，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列；②乙在最左端，分析可得此时的排法数目，由分类计数原理，即可求解．【详解】根据题意，最左端只能拍甲或乙，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有种不同的排法；②乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上，此时共有种不同的排法，由分类计数原理，可得共有种不同的排法，故选B．【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中注意优先元素受到的限制条件，合理分类求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．7.二项式展开式的第二项的系数为-3，则的值为（）A. 3B.C.D. 2【答案】A【解析】【分析】二项式的展开式的通项公式得．由于第二项的系数为，可得，即，解得，再利用微积分基本定理即可得出．【详解】解：二项式的展开式的通项公式得．第二项的系数为，，，，解得．当时，则．故选：．【点睛】本题考查了二项式定理与微积分基本定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若，则（）A 2019 B. 1 C. -1 D. -2019【答案】C【解析】【分析】由题意是上的偶函数，是上的奇函数，由此可以得出函数的周期为4，再由求出，由奇函数的性质得出，从而可得，求出一个周期上的四个函数的和，即可求出的值．【详解】解：由题意是上的偶函数，是上的奇函数，，，①，②由①②得③恒成立，④由③④得恒成立，函数的周期是4，下研究函数一个周期上的函数的值由于的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象即，即，由偶函数知，由周期性知由得，由，知，故故有故选：．【点睛】本题考查函数奇偶性的运用，求解本题的关键是根据函数的性质求出函数的周期以及一个周期中函数值的和，然后根据周期性求出函数值的和．9.已知数列的前项和为，且满足，则（）A. 1013B. 1035C. 2037D. 2059【答案】A【解析】【分析】根据求出数列，求出前项和为，即可得到，再用分组求和求得其前项和.【详解】解：当时得当时数列是以为首项，为公比的等比数列.故选：【点睛】本题考查利用求，以及等比数列的前项和为，属于基础题.10.已知点在圆上，，，为中点，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，则先求出的斜率的最大值，再得出的最大值．【详解】解：设，则，，，故选：．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．11.抛物线的焦点为，为坐标原点，设为抛物线上的动点，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由抛物线方程为：，可得：焦点，，由抛物线的定义可得，化简再换元，利用基本不等式求得最大值．【详解】解：由抛物线方程为：，可得：焦点，，设，则，，设到准线的距离等于，则．令，，则，（当且仅当时，等号成立）．故的最大值为，故选：．【点睛】本题考查抛物线的定义、基本不等式的应用，考查换元的思想，解题的关键是表达出，再利用基本不等式，综合性强．12.已知中，，，，为所在平面上一点，且满足.设，则的值为（）A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】由由，得：点是的外心，由向量的投影的概念可得：，再代入运算，即可【详解】解：由，得：点是的外心，又外心是中垂线的交点，则有：，即，又，，，所以，解得：，即，故选：．【点睛】本题考查了外心是中垂线的交点，投影的概念，平面向量的数量积公式，属中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.13.抛物线的准线方程是____________【答案】【解析】【分析】先将抛物线方程化为标准方程，即可求解.【详解】由，所以，故准线方程为.【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，属于基础题型. 14.若，且，则的最小值为______.【答案】4【解析】【分析】由条件利用柯西不等式可得，由此求得的最小值．【详解】解：由于，即，，即的最小值为4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查柯西不等式的应用，属于基础题．15.在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点，若点，之间的最短距离为，则满足条件的正实数的值为______.【答案】3【解析】【分析】设点，，利用两点间的距离公式可得，令，由，可得，令，讨论的范围：当时，当时，利用基本不等式和二次函数的单调性即可得出的值．【详解】解：设点，，则，令，由，可得，令，①当时，时取得最小值，解得，均舍去；②当时，在区间，上单调递减，在单调递增，可得，取得最小值，可得，解得（负的舍去）．综上可知：．故答案为：．【点睛】本题综合考查了两点间的距离公式、基本不等式的性质、二次函数的单调性等基础知识和基本技能，考查了分类讨论的思想方法、推理能力和计算能力．16.函数，，当时，函数仅在处取得最大值，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】求出原函数的导函数，对分类，根据函数在上的单调性逐一分析求解．【详解】解：．若，则在上恒成立，在上单调递减，不合题意；若，由，得，，在上单调递减，不合题意；若，当时，，在上单调递增，符合题意；当时，，在上单调递减，不合题意；当时，，在上单调递减，在上单调递增，要使当时，函数仅在处取得最大值，则，即．综上，实数的取值范围为．故答案为：．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求最值，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.设函数，.（1）求的值域；（2）记的内角、、的对边长分别为，若，，，求的值.【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及两角和的余弦公式将化简，变形后可以用三角函数的有界性求值域．（2）由求出，利用余弦定理建立关于方程求出．【详解】解：（1），∵，∴，∴值域为.（2）由得：.在中，，故.在中，由余弦定理得：，∴，∵，解得：.【点睛】考查利用三角函数的有界性求值域与利用余弦定理解三角形，属于基础题，18. 已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和数学期望.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）求古典概型概率，先确定两次检测基本事件个数：，再确定第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的基本事件个数，从而得所求事件概率为（2）先确定随机变量：最少两次（两次皆为次品），最多四次（前三次两次正品，一次次品），三次情况较多，可利用补集求其概率，列出分布列，最后根据数学期望公式求期望试题解析：解:（Ⅰ）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件，（Ⅱ）的可能取值为200,300,400（或）故的分布列为考点：1.古典概型概率；2.分布列和数学期望.【方法点睛】（1）求随机变量分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.【此处有视频，请去附件查看】19.已知抛物线：的焦点为，直线：与抛物线交于，两点，，的延长线与抛物线交于，两点.（1）若的面积等于3，求的值；（2）记直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值.【答案】（1）2；（2）证明见解析，2.【解析】【分析】（1）设出抛物线上两点、的坐标，由消去，根据的面积和根与系数的关系即可求出的值；（2）设出抛物线上点、，利用向量法和三点共线的知识，求出点与的坐标表示，再计算的斜率，即可证明为定值．【详解】解：（1）设，，由得，，∴，，，解得.（2）设，则，，因为，，共线，所以即，解得：（舍）或，所以，同理，，故（定值）.【点睛】本题考查了直线与双曲线、直线与抛物线的应用问题，也考查了弦长公式以及根与系数的应用问题，属于中档题．20.如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面，为的中点.（Ⅰ）求证：平面平面（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】（Ⅰ）证明祥见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：根据题意可以建立空间直角坐标系来解答.以点为坐标原点，求出向量的坐标，根据数量积得出，故平面，于是平面平面.求出平面的法向量，计算与的夹角，则直线与平面所成角的正弦值等于 .试题解析：（Ⅰ）以点为坐标原点，以直线，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，.∴，，，∴，，∴，，又，平面，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面（Ⅱ），，设是平面的一个法向量，则，∴，令，则，，即，∴，，，∴.∴直线与平面所成角的正弦值为.点睛：立体几何是高中数学的重要内容之一,也历届高考必考的题型之一.本题考查是空间的直线与平面的垂直性质及线面角的求解.解答时第一问充分借助已知条件建立直角坐标系，借助于数量积证明线线垂直，进而得到线面垂直，故面面垂直；.关于第二问中的直线与平面所成角的问题,解答时巧妙运用建构空间直角坐标系,将直线和平面所成角的正弦转化为直线与法向量的余弦即可.21.已知函数处的切线与直线垂直．(1)求函数为f(x)的导函数）的单调递增区间；(2)记函数是函数的两个极值点，若恒成立，求实数k的最大值．【答案】（1）;（2）.【解析】【试题分析】（1）依据题设借助导数与函数的单调性之间的关系分析求解；（2）先依据题设条件将问题进行等价转化，再构造函数运用导数知识分析探求：（1）由题意可得：，，可得：；又，所以；当时，，单调递增；当时，，单调递减；故函数的单调增区间为.（2），，因为，是的两个极值点，故，是方程的两个根，由韦达定理可知：，，可知，又，令，可证递减，由，从而可证.所以..令，，所以单调减，故，所以，即.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，曲线：（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与，在第一象限分别交于，两点，为上的动点.求面积的最大值.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）【解析】【分析】(Ⅰ)先求出曲线的普通方程,再把普通方程化为极坐标方程.再写出直线的直角坐标方程.( Ⅱ)先求出,再求出以为底边的的高的最大值为, 再求面积的最大值.【详解】(Ⅰ)依题意得,曲线的普通方程为,曲线的极坐标方程为,直线的直角坐标方程为．(Ⅱ)曲线的直角坐标方程为,设,,则,即,得或(舍),,则,到的距离为,以为底边的的高的最大值为,则的面积的最大值为【点睛】(1)本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和圆的位置关系，考查面积的最值的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）本题的解题的关键是求出.选修4-5：不等式选讲23.已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）当时，，分类去绝对值讨论即可；（2）由的解集包含集合，得当时，不等式恒成立，然后去绝对值参变分离转化为函数的最值问题即可.【详解】解：（1）当时，，，上述不等式可化为，或或，解得，或，或，∴或或，∴原不等式的解集为.（2）∵的解集包含集合，∴当时，不等式恒成立，即在上恒成立，∴，即，∴，∴在上恒成立，∴，∴，∴的取值范围是.【点睛】本题考查了分类讨论解绝对值不等式，不等式的恒成立问题，参变分离法是解决恒成立有关问题的好方法.2020届高三数学第六次质量检测试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量，，且，则（）A. 4B. 1C. -1D. -4【答案】D【解析】【分析】利用平面向量共线定理即可得出．【详解】解：，，且，，解得．故选：．【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知集合，，则（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式求出集合、，再求．【详解】解：故选：【点睛】本题考查了解不等式与交集的运算问题，属于基础题．3.设，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，代入函数解析式求解．【详解】解：故选：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．4.下列四个命题中，正确命题的个数是（）个①若平面平面，且平面平面，则；②若平面平面，直线平面，则；③平面平面，且，点，若直线，则；④直线、为异面直线，且平面，平面，若，则.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【详解】解：①若平面平面，且平面平面，则与相交或平行，故①错误；②若平面平面，直线平面，则或，故②错误；③当点不在平面内，满足时，但与不垂直，故③错误；④直线、为异面直线，且平面，平面，由面面垂直的性质得，故④正确．故选：．【点睛】本题主要考查了面面平行的性质，以及空间中直线与平面之间的位置关系，同时考查了空间想象能力，属于基础题．5.求值：（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式对函数化简即可得答案.【详解】解：故选：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、辅助角公式，属于基础题.6.将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A. 36种B. 42种C. 48种D. 60种【答案】B【解析】【分析】根据题意，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列；②乙在最左端，分析可得此时的排法数目，由分类计数原理，即可求解．【详解】根据题意，最左端只能拍甲或乙，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有种不同的排法；②乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上，此时共有种不同的排法，由分类计数原理，可得共有种不同的排法，故选B．【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中注意优先元素受到的限制条件，合理分类求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．7.二项式展开式的第二项的系数为-3，则的值为（）A. 3B.C.D. 2【答案】A【解析】【分析】二项式的展开式的通项公式得．由于第二项的系数为，可得，即，解得，再利用微积分基本定理即可得出．【详解】解：二项式的展开式的通项公式得．第二项的系数为，，，，解得．当时，则．故选：．【点睛】本题考查了二项式定理与微积分基本定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若，则（）A 2019 B. 1 C. -1 D. -2019【答案】C【解析】【分析】由题意是上的偶函数，是上的奇函数，由此可以得出函数的周期为4，再由求出，由奇函数的性质得出，从而可得，求出一个周期上的四个函数的和，即可求出的值．【详解】解：由题意是上的偶函数，是上的奇函数，，，①，②由①②得③恒成立，④由③④得恒成立，函数的周期是4，下研究函数一个周期上的函数的值由于的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象即，即，由偶函数知，由周期性知由得，由，知，故故有故选：．【点睛】本题考查函数奇偶性的运用，求解本题的关键是根据函数的性质求出函数的周期以及一个周期中函数值的和，然后根据周期性求出函数值的和．9.已知数列的前项和为，且满足，则（）A. 1013B. 1035C. 2037D. 2059【答案】A【解析】【分析】根据求出数列，求出前项和为，即可得到，再用分组求和求得其前项和.【详解】解：当时得当时数列是以为首项，为公比的等比数列.故选：【点睛】本题考查利用求，以及等比数列的前项和为，属于基础题.10.已知点在圆上，，，为中点，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，则先求出的斜率的最大值，再得出的最大值．【详解】解：设，则，，，故选：．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．11.抛物线的焦点为，为坐标原点，设为抛物线上的动点，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由抛物线方程为：，可得：焦点，，由抛物线的定义可得，化简再换元，利用基本不等式求得最大值．【详解】解：由抛物线方程为：，可得：焦点，，设，则，，设到准线的距离等于，则．令，，则，（当且仅当时，等号成立）．故的最大值为，故选：．【点睛】本题考查抛物线的定义、基本不等式的应用，考查换元的思想，解题的关键是表达出，再利用基本不等式，综合性强．12.已知中，，，，为所在平面上一点，且满足.设，则的值为（）A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】由由，得：点是的外心，由向量的投影的概念可得：，再代入运算，即可【详解】解：由，得：点是的外心，又外心是中垂线的交点，则有：，即，又，，，所以，解得：，即，故选：．【点睛】本题考查了外心是中垂线的交点，投影的概念，平面向量的数量积公式，属中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.13.抛物线的准线方程是____________【答案】【解析】【分析】先将抛物线方程化为标准方程，即可求解.【详解】由，所以，故准线方程为.【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，属于基础题型.14.若，且，则的最小值为______.【答案】4【解析】【分析】由条件利用柯西不等式可得，由此求得的最小值．【详解】解：由于，即，，即的最小值为4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查柯西不等式的应用，属于基础题．15.在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点，若点，之间的最短距离为，则满足条件的正实数的值为______.【答案】3【解析】【分析】设点，，利用两点间的距离公式可得，令，由，可得，令，讨论的范围：当时，当时，利用基本不等式和二次函数的单调性即可得出的值．【详解】解：设点，，则，令，由，可得，令，①当时，时取得最小值，解得，均舍去；②当时，在区间，上单调递减，在单调递增，可得，取得最小值，可得，解得（负的舍去）．综上可知：．故答案为：．【点睛】本题综合考查了两点间的距离公式、基本不等式的性质、二次函数的单调性等基础知识和基本技能，考查了分类讨论的思想方法、推理能力和计算能力．16.函数，，当时，函数仅在处取得最大值，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】求出原函数的导函数，对分类，根据函数在上的单调性逐一分析求解．【详解】解：．若，则在上恒成立，在上单调递减，不合题意；若，由，得，，在上单调递减，不合题意；若，当时，，在上单调递增，符合题意；当时，，在上单调递减，不合题意；当时，，在上单调递减，在上单调递增，要使当时，函数仅在处取得最大值，则，即．综上，实数的取值范围为．故答案为：．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求最值，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.设函数，.（1）求的值域；（2）记的内角、、的对边长分别为，若，，，求的值.【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及两角和的余弦公式将化简，变形后可以用三角函数的有界性求值域．（2）由求出，利用余弦定理建立关于方程求出．【详解】解：（1），∵，∴，∴值域为.（2）由得：.在中，，故.在中，由余弦定理得：，∴，∵，解得：.【点睛】考查利用三角函数的有界性求值域与利用余弦定理解三角形，属于基础题，18. 已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和数学期望.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）求古典概型概率，先确定两次检测基本事件个数：，再确定第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的基本事件个数，从而得所求事件概率为（2）先确定随机变量：最少两次（两次皆为次品），最多四次（前三次两次正品，一次次品），三次情况较多，可利用补集求其概率，列出分布列，最后根据数学期望公式求期望试题解析：解:（Ⅰ）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件，（Ⅱ）的可能取值为200,300,400（或）故的分布列为考点：1.古典概型概率；2.分布列和数学期望.【方法点睛】（1）求随机变量分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.【此处有视频，请去附件查看】19.已知抛物线：的焦点为，直线：与抛物线交于，两点，，的延长线与抛物线交于，两点.（1）若的面积等于3，求的值；（2）记直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值.【答案】（1）2；（2）证明见解析，2.【解析】【分析】（1）设出抛物线上两点、的坐标，由消去，根据的面积和根与系数。
2020届山东省名校联盟高三第六次调研考试数学试题
2020届山东省名校联盟高三第六次调研考试数 学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}|3A x N x =∈<，{}2|0B x x x =-≤，则AB =（ ）A ．](0,1B ．{}1C ．[]0,1D ．{}0,12．已知命题:p x R ∀∈，1sin x e x ≥+.则命题p ⌝为（ ） A ．x R ∀∈，1sin x e x <+ B ．x R ∀∈，1sin x e x ≤+ C ．0x R ∃∈，001sin x ex ≤+ D ．0x R ∃∈，001sin x ex <+3．设a ，b R ∈，则“a b ≥”是“a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知a b >，则下列成立的是（ ）A >B ．22a b >C ．22a b c c> D ．22ac bc >5．已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b=+的最小值是（ ） 山东中学联盟 A ．92B ．72C ．5D ．46．已知0,0,,a b a b >>的等比中项为2，则11a b b a+++的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．7．已知等差数列{}n a 中，111a =，前7项的和735S =，则前n 项和n S 中( ) A ．前6项和最大 B ．前7项和最大 C ．前6项和最小 D ．前7项和最小8．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小一份的量为（ ） A ．52B ．54C ．53D ．569．若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与直线2y x =垂直，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD ．210．点F 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点，若椭圆上存在点A 使AOF ∆（O 为坐标原点）为正三角形，则椭圆的离心率为（ ） A．12B1C．12D111．已知0m >，0xy >，当2x y +=时，不等式24mx y+≥恒成立，则m 的取值范围是 A．)+∞B ．[)2,+∞C．(D ．(]0,212．已知12F F ，是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则21e 2e 2+的最小值为（） AB ．3C ．6D第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：（请把答案填在题中横线上每小题5分，共20分）． 13．在62(3)x x-的展开式中，2x 的系数为__________．（用数字作答）14．现有3位男学生3位女学生排成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同的排法种数是_____．（用数字作答） 15．设2018220180122018(1)ax x a x a a x a -=++++，若12320182320182018a a a a a +++⋯+=()0a ≠，则实数a =________.16．已知函数()y f x =在R 上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为()f x '，当0x >时，有不等式()()22x f x xf x '>-成立，若对x R ∀∈，不等式()()2220x x e f e a x f ax ->恒成立，则正整数a 的最大值为_______. 山东中学联盟三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 中，公差0d ≠，514a =，23111a a a =.（1）求{}n a 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 为矩形，APB ∆是以P ∠为直角的等腰直角三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ． (1)证明：平面PAD ⊥平面PBC ；(2) M 为直线PC 的中点，且2AP AD ==，求二面角A MD B --的余弦值.19．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，椭圆C的四个顶点围成的四边形的面积为 （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设M 为椭圆C 的右顶点，过点(6,0)N 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，记直线PM ，QM 的斜率分别为1k ，2k ，求证:12k k ⋅为定值．20．（本小题满分12分）2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。
山东省淄博市部分学校2020届高三6月阶段性诊断考试(二模)数学试题(解析版)
部分学校高三阶段性诊断考试试题数学【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题3.一| ,21 3i2故选：C.【点睛】本题考查了复数的运算，共利复数，复数的虚部，意在考查学生的计算能力和转化能力、单项选择题: 本题共 8小题, 每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A A. 1,3 解出集合 A 、 因此, AI 故选: D.B.x |x 11,1利用交集的定义可求得集合2x121,0 U 1,3 .AI B .1,3 ，C.1,0 U 0,1 D. 1,0 U 1,3,01,2.设复数 z 满足Z3A. 一2B. 3i2C.D.3. -i 2化简得到3.在正项等比数列a中，若a3a7 4 ,则2 a 5A. 16B. 8C. 4D.故选：C.【点睛】本题考查等比中项性质的应用，考查计算能力，属于基础题5——三种情况讨论，分别判断出三种情况下方程6表示的曲线，进而可得出合适的选项故选：B.【点睛】本题考查方程所表示的曲线形状的判断，考查推理能力与分类讨论思想的应用，属于基础题111 213,5.已知 a log 4 2 , b 1, c 1()23A . a c bB . a b c C. cab【答案】A利用等比中项的性质求得a5a 5的值，进而可求得 2 的值.【详解】在正项等比数列 a n 中，a 5 0,由等比中项的性质可得 2a5a 3a 7因此， 2a 54.4.当,方程x 2cos2y sin1表示的轨迹不可能是(A.两条直线B.圆C.椭圆D.双曲线2 x cos2 .…一y sin 1【详解】当一时，方程为2时,cos 0 综上所述，当cos sinsin1,方程 x 2 cos2 x cos 2 x cos 2y sin2 .y sin2y sin2y sin 1表示的曲线为椭1表示两条直线;1表示的曲线为双曲线1表示的轨迹不可能是圆D . c b a【分析】利用对数的运算以及募函数的单调性，进行判断即可^故选:【点睛】本题主要考查了比较指数式，对数式的大小，关键是借助募函数的单调性进行比较，属于中档题uur uuir6 .在平行四边形 ABCD 中，DE 3EC ，右AE 父BD 于点M,根据三角形相似的性质结合向量的运算，即可得出答案uuur uuir…【详解】Q DE 3EC ， E 为线段DC 晶近点故选：B【详解】 a log 4 21log 442, 64x 6在［0,）上单调递增121 一，即a cuuuu A . AM 1 uuu -AB 3 2 uuur -AD 3 uuur CAM 2 uur -AB 3 1 uur -AD 33 uur -AB7 4uur -AD 72 uur 5 uur -AB -AD 7 7uuuu B. AM uuuu D . AM显然ABM : EDM ,即幽 ABuuu u AM uuu ruuur 4 uur3 uuu3 uur4 DE)AD -AB -AB -AD747 7MEDE 3-AE 一(AD 7 7…uuuu 则AMC 的四等分点B C【点睛】本题主要考查了用基底表示向量，属于中档题^7.某学校甲、乙、丙、丁四人竞选校学生会主席职位，在竞选结果出来前，甲、乙、丙、丁四人对竞选结果做了如下预测：甲说：丙或丁竞选成功；乙说：甲和丁均未竞选上；丙说：丁竞选成功；丁说：丙竞选成功；若这四人中有且只有2人说的话正确，则成功竞选学生会主席职位的是( )A.甲B.乙C.丙D. 丁【答案】D【分析】分别讨论当选上的人为甲、乙、丙、丁时，判断每个人说的是否正确，即可得到正确答案^【详解】若甲被选上，甲、乙、丙、丁说的均错误，故A错误;若乙被选上，甲、丙、丁说的均错误，乙说的正确，故B错误;若丙被选上，甲、乙、丁说的正确，丙说的错误，故C错误；若丁被选上，甲、丙说的正确，乙、丁说的错误，故D正确；故选：D【点睛】本题主要考查了推理与证明，考查学生逻辑推理的能力，属于基础题^8.已知函数f x是定义在一，一上的奇函数.当x 0,一时，f x f x tanx 0,则不等式2 2 2cosx f x - sinx f x 0 的解集为( )2A. —, —B. 一，—C. 一,0D. —, —4 2 4 2 4 2 4【答案】C【分析】令 g(x) f(x)sinx, g (x) [f(x) f (x)tan x]gsosx ,当 x (0,二)时，根据f (x) f (x)tan x 0 ,可得函数2g(x)单调递增.根据 f(x)是定义在(一，―)上的奇函数，可得 g(x)是定义在(一，―)上的偶函数.进而 2 2 2 2得出g (x -)g(x),解出即可.【详解】解：令 g(x) f(x)sinx, g (x) f (x)cos x f (x)sin x [ f (x) f (x)tan x]oposx , 当 x [0 ,—)时，f (x) f (x)tan x 0, g (x) 0 ,即函数 g(x)单调递增. 2 又 g(0) 0, x [0,一)时，g(x) f(x)sin x 0,2不等式 cosxgf (x -) sin xgf ( x) 0,2|x -| |x|, x 一①, 24又一 x 一 一，故 x 0②,2 2 2由①②得不等式的解集是一,04故选：C.【点睛】本题考查了利用导数研究的单调性、构造法、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题.二、多项选择题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 .全部选对的得5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分.29.设x 表示不小于实数 x 最小整数，则满足关于 x 的不等式 x x 12 0的解可以为()A.、.而B. 3C. -4.5D. -5【答案】BC 【分析】先利用一元二次不等式的解法，得到4x3,再根据 x 表示不小于实数 x 的最小整数求解.Q f (x)是定义在―)上的奇函数,2g(x)是定义在(—，_)上的偶函数.22即 sin(x ) f (x ) 22sinxf (x)，即 g(x -) g(x),【详解】因为不等式x 12 0, 所以x 0,所以4 x 3,又因为x 表示不小于实数x的最小整数,所以不等式2 ____ ___ x x 12 0 解可以为3,-45故选：BC【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法以及实数的新定义，还考查了运算求解的能力，属于基础题210.已知动点P在双曲线C : x2y— 1上,3 A.C的离心率为2B.C的渐近线方程为y ——x3C.动点P到两条渐近线的距离之积为定值D.当动点P在双曲线C的左支上时,【答案】AC根据双曲线C的方程求出设点P的坐标为x0, y0双曲线C的左、右焦点分别为F l、F2 ,下列结论正确的是（a、b、c的值, A、C的方程可判断,利用点到直线的口公式结合双曲线页的正误; 利用双曲线的£"导双曲线离心率和渐近线方程，可;B选项的正误; 定义和基本不等式可判断D选项的正误.【详解】对于双曲线c : 2,所以，双曲线C的离心率为 2 ,渐近线方程为y J3x , A选项正确, B选项错误;设点P的坐标为x0, y0 ,2红 1,双曲线C的两条渐近线方程分别为x 3故选：AC.【点睛】本题考查双曲线的离心率、渐近线方程的求解，同时也考查了双曲线几何性质和定义的应用，考查计算 能力，属于中等题bi 3…ii .华为5G 通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：C i C 2 a i a 2h h，其中b 2i b 22i b i且满足f ab y y 2,则()a i iB. f i iC. f x 是偶函数D. f x 是奇函数【答案】AD 【分析】【详解】 y 1y 2 f a f by i = f(a)+f(b)(a i), y 2=f(a)(b i)+f(b) f aby i y 2,f ab f (a)+f (b)(a i) f (a)(b i)+f (b)=bf (a)+af(b)令 a = b=0,则 f (0)=0 f (0)+0 f (0)=0 ,则点P 到两条渐近线的距离之积为 2V 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020届山东省齐鲁名校高三第六次调研考试数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{|lg 0},{|21}x A x x B x =≤=≤则A B =（ ） A.(,1)-∞ B.(,1]-∞ C.(1,)+∞ D.[1,)+∞2. =-+a i iai则实数是虚数单位）为纯虚数（已知,11（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-3.△ABC 中，AB =2，AC=3，∠B =60°，则cos C =（ ）A.B. C. D.64. 已知平面向量a =（2，-1），b =（1，1），c =（-5，1），若()a kb +∥c ，则实数k 的值为（ ） A ．2 B.12 C.114 D.114- 5.已知13241,log 3,log 72a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b6.若22cos()4θθπθ=+，则sin 2θ=（ ）A ．13 B ．23 C. 23- D ．13- 7.“a ≤－1”是“函数f (x )＝ln x ＋ax ＋1x在[1，＋∞)上为单调函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知函数()4f x x =+，x x x g 2)(2-=，(),()()()(),()()f x f xg x F x g x f x g x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则)(x F 的最值是（ ）A ．最大值为8，最小值为3；B ．最小值为-1，无最大值；C ．最小值为3，无最大值；D ．最小值为8，无最大值．9.已知△ABC 的边AB ，AC 的长分别为2，3，∠BAC =120°，则△ABC 的角平分线AD 的长为（ ）A.B.35C.D.6510.已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π且f (x )的图象关于点)0,12(π-对称，则下列判断正确的是（ ）A ．要得到函数f (x )的图象，只需将x y 2cos 2=的图象向右平移6π个单位B ．函数f (x )的图象关于直线π125=x 对称C ．当]6,6[ππ-∈x 时，函数)(x f 的最小值为2-D ．函数)(x f 在]3,6[ππ上单调递增11.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D. 10–10.112.已知'()f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()e 23x f x x f x '=++，()01f =，则不等式()5x f x e <的解集为（ ）A ．()4,1-B ．(1,4)-C ．(,4)(1,)-∞-+∞UD ．(,1)(4,)-∞-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量a ，b 满足22a b ==，，且()2a a b ⊥+，则b 在a 方向上的投影为14.函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且(2)f x +关于2x =-对称，若(2)1f -=，则(2)1f x -≤的x 的取值范围是15.已知函数y =log a （x +3）﹣1（a ＞0，且a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中mn ＞0，则的最小值为16.函数ln 1y x =-的图象与函数()2cos ,24y x x π=--≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于 .三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本题10分)已知等差数列{a n }中，17a =-，315S =-． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{a n }的前n 项和S n ．18.(本题12分)将函数3sin 2y x =的图像向左平移6π个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到()f x 的图像. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）若对于任意的,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，不等式()3f x m -<恒成立，求实数m 的取值范围.19.(本题12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知满足(2)cos cos a c B b C -=.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2b =，求△ABC 的面积的取值范围．20.(本题12分)已知a R ∈，设函数()3ln 1f x x a x =-+ （1）若3a e =，求函数f (x )在[0,2]e 上的最小值； （2）讨论函数f (x )的单调性.21.(本题12分)已知一家电子公司生产某种电子产品的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该电子产品x 千件能全部销售完，每千件的销售收入为g （x ）万元，且g （x ）= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<-)10x (x 32000x 168)10x 0(x 3015.1322（Ⅰ）写出月利润y （万元）关于月产量x （千件）的函数解析式；（Ⅱ）月产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获利润最大？并求出最大利润．22.(本题12分)已知32()ln ,()2f x x x g x x ax x ==-++．(1).如果函数()g x 的单调递减区间为1(,1)3-，求函数()g x 的解析式； (2).在(1)的条件下，求函数()y g x =的图象在点(1,1)P -处的切线方程； (3).若不等式2()()2f x g x ≤'+恒成立，求实数a 的取值范围．数学试题答案一、BADBD CACDA AA 二、13. -1 14. [0,4] 15.8 16.6 三、17.（1）依题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，因为32315S a ==-，所以25a =-，又17a =-，所以公差2d =， 所以(1)n n a a n d =+-=72(1)29n n -+-=-． （2）由（1）知17a =-，2d =， 所以1(1)2n n n S na d -=+=(1)72(8)2n n n n n --+⨯=- 18.（1）函数3sin 2y x =的图像向左平移6π个单位长度可得3sin 2+3y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 然后将3sin 2+3y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭上所有点的横坐标伸长到原来的2倍可得()3sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭令22,232k x k k πππππ-≤+≤+∈Z ，即52,2,66x k k k ππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦Z ， 故()f x 的单调递增区间为52,2,66k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z . （2）因为,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以5636x πππ-≤+≤，所以函数()f x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为3，此时32x ππ+=，即6x π=，最小值为32-，此时36x ππ+=-，即2x π=-. 对于任意的,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，不等式()3f x m -<恒成立， 即3()3m f x m -<<+恒成立，()()max min 33f x m f x m ⎧<+⎪⎨>-⎪⎩，所以33332m m <+⎧⎪⎨->-⎪⎩，302m <<，故实数m 的取值范围为30,2⎛⎫⎪⎝⎭。
19.（Ⅰ）()2cos cos a c B b C -=由正弦定理得：()2sin sin cos sin cos A C B B C -=()2sin cos sin cos sin cos sin sin A B C B B C B C A ∴=+=+=()0,πA ∈ s i n 0A ∴≠ 1c o s 2B ∴= ()0,B π∈ 3B π∴=（Ⅱ）由正弦定理得：sin sin b A a B=a A∴==同理：c C =1s 1s in sin 233in 223ABC A C A ac C S B ∆=⨯⨯=∴=⨯21sin cos sin sin 33322C C C C C π⎫⎛⎫=-=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1112cos 2sin 24462C C C π⎫⎫⎛⎫=-+=-+⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 203C π<< 72666C πππ∴-<-< 1sin 2126C π⎛⎫∴-<-≤ ⎪⎝⎭10s i n 2362C π⎫⎛⎫∴<-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ABC ∆∴的面积的取值范围为：(20.（1）若3a e =，则()33ln 1f x x e x =-+,所以，33()()3e x e f x x x-'=-= 所以，()f x 在(0,)e 上单调递减，在(, 2]e e 上单递增. 故当x e =时，函数f (x )取得最小值，最小值是()1f e =（2）由题意可知，函数f (x )的定义域是(0,)+∞，又3()3a x a f x x x-'=-= 当0a ≤时，()0f x '>，函数f (x )在(0,)+∞上单调递增； 当0a >时，令3()0x a f x x -'=>解得，3ax >，此时函数f (x )是单调递增的 令3()0x a f x x -'=<解得，03ax <<，此时函数f (x )是单调递减的 综上所述，当0a ≤时，函数f (x )的单调递增区间是(0,)+∞21.（Ⅰ）当0＜x≤10时，y=x （13.5﹣x 2）﹣20﹣5.4x=8.1x ﹣x 3﹣20，当x ＞10时，y=（﹣﹣）x ﹣20﹣5.4x=148﹣2（+2.7x ），∴y=，（Ⅱ）①当0＜x≤10时，y′=8.1﹣x 2，令y′=0可得x =9，x ∈（0，9）时，y′＞0；x ∈（9，10]时，y′＜0， ∴x=9时，y max =28.6万元；②当x ＞10时，y=148﹣2（+2.7x ）≤148﹣120=22（万元）（当且仅当x=时取等号）…综合①②知：当x=9时，y 取最大值…故当年产量为9万件时，服装厂在这一高科技电子产品的生产中获年利润最大。