冀教版数学八年级下册四边形复习
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四边形复习1．特殊平行四边形的判定对角线的四边形是平行四边形对角线的四边形是矩形对角线的平行四边形是矩形对角线的四边形是菱形对角线的平行四边形是菱形对角线的四边形是正方形对角线的平行四边形正方形对角线的矩形是正方形对角线的菱形是正方形2.中点四边形任意四边形的中点四边形是对角线相等的中点四边形是对角线互相垂直的中点四边形是对角线相等且互相垂直的中点四边形是3.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于4．正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM= 时，四边形ABCN的面积最大．5.如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．6. 已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，则∠AEO ．7．已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE = ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G。
则PF + PG的长为_ _cm8.如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，E是BC的中点，若AB=12，AC=10,则DE的长是E DC B A N MD CB A9. 如图,已知正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2,N 是AC 上的一动点，则DN+MN的最小值是10．如图已知AB ∥DC ，AE ⊥DC ，AE ＝12，BD ＝15，AC ＝20, 则梯形ABCD 面积为11．在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC,AD=2,BC=3,45BCD ∠=︒,将腰CD 以点D 为中心逆时针旋转90︒至ED ，连接AE 、CE ，则⊿ADE 的面积是EDC B A12.如图，在梯形梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别是对角线BD 、AC 的中点，AD=22㎝，BC=38㎝，则EF= ；13.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．已知∠AOB = 60°，AC ＝16，则图中长度为8的线段有( )A ．2条B ．4条C ．5条D ．6条14．若O 是四边形ABCD 对角线的交点且OA=OB=OC=OD ，则四边形ABCD 是 （ ）A ．等腰梯形B ．矩形C ．正方形D ．菱形15．能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是 （ ）A ．AB ∥CD ，AD=BC; B ．∠A=∠B ，∠C=∠D;C ．AB=CD ，AD=BC; D ．AB=AD ，CB=CD16.等腰梯形的腰长为13cm ，两底差为10cm ，则等腰梯形高为 （ ） (A)12cm (B)69cm (C)69cm (D)144cm17.如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是 ( ) (A)3 (B) 23 (C) 5 (D)2518．如图，四边形ABCD 是正方形，直线l 1、l 2、l 3分别通过A 、B 、C 三点，且l 1∥l 2∥l 3，若l 1与l 2的距离为5，l 2与l 3的距离为7，则正方形ABCD 的面积等于 （ ）A 70B 74C 144D 148第18题图19.如图已知梯形ABCD 的中位线为EF ，且△AEF 的面积为6cm 2，则梯形ABCD 的面积为A ．12 cm 2B ．18 cm 2C ．24 cm 2D ．30 cm 2 （ ）20.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为A.17B.17C.18D.1921.如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为 A.2 3 B. 332C. 3D.6 22.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．423.如图2，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．．A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形24.如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．625. （2011湖北武汉市，12，3分）如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE =DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论：①△AED ≌△DFB ； ②S 四边形 BCDG = 43 CG 2； ③若AF =2DF ，则BG =6GF ．其中正确的结论A ．只有①②．B ．只有①③．C ．只有②③．D ．①②③．26.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形'''D C AB ，边''C B 与DC 交于点O ，则四边形OD AB '的周长．．是 (A) 22 (B) 3 (C)2 (D) 21+27．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若1AE AP ==， 5PB =．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2； ③EB ED ⊥； ④16APD APB S S ∆∆+=+； ⑤46ABCD S =+正方形．其中正确结论的序号是 （ ）A ．①③④ B．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③⑤28. 如图，已知：E 、F 为⊿ABC 的边AB 、BC 边的中点，在AC 上取G 、H 两点，使AG=GH=HC ，连接EG 、FH 并延长交于点D求证：四边形ABCD 是平行四边形BF HG ED C BA29. 在△ABC 中，∠C=900，AC=BC ，AD=BD,PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，求证：DE=DF PF E DCB A30.如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=900，∠DCB=900，E 、F 分别是BD 、AC 的中点求证：EF ⊥ACAB C DE F31.如图，已知E 是正方形ABCD 的边BC 上的中点，F 是CD 上一点，AE 平分∠BAF求证：AF=BC+CFFE DCB A32.如图11，在正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点，PE⊥BC，垂足为E ， PF⊥CD，垂足为F ，求证：EF ＝AP33．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，E 为CD 的中点，EF ∥AB 交于点F 。
〖新课标〗2018年最新冀教版八年级数学下册《四边形》知识点总结与巩固练习
冀教版2017-2018学年八年级数学下学期单元测试四边形复习1．特殊平行四边形的判定对角线的四边形是平行四边形对角线的四边形是矩形对角线的平行四边形是矩形对角线的四边形是菱形对角线的平行四边形是菱形对角线的四边形是正方形对角线的平行四边形正方形对角线的矩形是正方形对角线的菱形是正方形2.中点四边形任意四边形的中点四边形是对角线相等的中点四边形是对角线互相垂直的中点四边形是对角线相等且互相垂直的中点四边形是3.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于4．正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM= 时，四边形ABCN的面积最大．5.如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．6. 已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，则∠AEO ．7．已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE = ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G。
则PF + PG的长为_ _cm8.如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，E是BC的中点，若AB=12，AC=10,则DE的长是AB CD第5题图DCBAEDCBANMD CBA9. 如图,已知正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2,N 是AC 上的一动点，则DN+MN 的最小值是10．如图已知AB ∥DC ，AE ⊥DC ，AE ＝12，BD ＝15，AC ＝20, 则梯形ABCD 面积为11．在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC,AD=2,BC=3,45BCD ∠=︒,将腰CD 以点D 为中心逆时针旋转90︒至ED ，连接AE 、CE ，则⊿ADE 的面积是EDCB A12.如图，在梯形梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别是对角线BD 、AC 的中点，AD=22㎝， BC=38㎝，则EF= ；13.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．已知∠AOB = 60°，AC ＝16，则图中长度为8的线段有( ) A ．2条 B ．4条 C ．5条 D ．6条14．若O 是四边形ABCD 对角线的交点且OA=OB=OC=OD ，则四边形ABCD 是 （ ） A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形 15．能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是 （ ） A ．AB ∥CD ，AD=BC; B ．∠A=∠B ，∠C=∠D;C ．AB=CD ，AD=BC; D ．AB=AD ，CB=CD16.等腰梯形的腰长为13cm ，两底差为10cm ，则等腰梯形高为 （ ）(A)12cm (B)69cm (C)69cm (D)144cm17.如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合， 则折痕EF 的长是 ( )(A)3(B) 23 (C)5(D)25ED CBA18．如图，四边形ABCD 是正方形，直线l 1、l 2、l 3分别通过A 、B 、C 三点，且l 1∥l 2∥l 3，若l 1与l 2的距离为5，l 2与l 3的距离为7，则正方形ABCD 的面积等于 （ ） A 70 B 74 C 144 D 148第18题图19.如图已知梯形ABCD 的中位线为EF ，且△AEF 的面积为6cm 2，则梯形ABCD 的面积为A ．12 cm 2B ．18 cm 2C ．24 cm 2D ．30 cm 2 （ ）20.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为A.17B.17C.18D.1921.如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为A.2 3B.332C. 3D.6 22.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．423.如图2，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定．．是．A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形AD BCEF （第19CDBAL 1L 2 L 3FEDCBA第17题 ACD24.如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．625. （2011湖北武汉市，12，3分）如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE =DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论：①△AED ≌△DFB ； ②S 四边形 BCDG =43CG 2； ③若AF =2DF ，则BG =6GF ．其中正确的结论A ．只有①②．B ．只有①③．C ．只有②③．D ．①②③．26.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形'''D C AB ，边''C B 与DC 交于点O ，则四边形OD AB '的周长．．是 (A) 22 (B) 3 (C)2 (D) 21+27．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若1A E A P ==， 5PB =．下列结论：①△APD ≌△AEB ； ②点B 到直线AE 的距离为2； ③EB ED ⊥； ④16APD APB S S ∆∆+=+； ⑤46ABCD S =+正方形．其中正确结论的序号是 （ ） A ．①③④ B ．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③⑤28. 如图，已知：E 、F 为⊿ABC 的边AB 、BC 边的中点，在AC 上取G 、H 两点，使AG=GH=HC ，连接EG 、FH 并延长交于点D求证：四边形ABCD 是平行四边形10题APEDCBOC 'B 'D 'DCBAABCD EFG H第25题图（第24题图） FEDCBABFHG E DCBA29. 在△ABC 中，∠C=900，AC=BC ，AD=BD,PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，求证：DE=DFP FEDCBA30.如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=900，∠DCB=900，E 、F 分别是BD 、AC 的中点 求证：EF ⊥ACABCD EF31.如图，已知E 是正方形ABCD 的边BC 上的中点，F 是CD 上一点，AE 平分∠BAF 求证：AF=BC+CFFEDCBA32.如图11，在正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，垂足为E ， PF ⊥CD ，垂足为F ，求证：EF ＝AP33．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，E 为CD 的中点，EF ∥AB 交于点F 。
冀教版八年级下册数学第22章 四边形 第22章 全章热门考点整合应用
∴四边形AECF是平行四边形．
又∵AC＝EF，∴四边形AECF是矩形．
图形3 菱形
5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点， 过点E作EF∥AB，交BC于点F. (1)求证：四边形DBFE是平行四边形． (2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱 形？为什么？
(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，
又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH.
∴▱EFGH是矩形．
(2)∵点E，P，G，Q分别为AB，AC，DC，DB
的
中点， 1
1
∴EP＝BC，2 PG＝AD，2 GQ＝BC1，QE＝AD. 1 ∵AD＝B2C，∴EP＝P2G＝GQ＝QE，
∴四边形EQGP是菱形．
在三角形中出现两边中点，常考虑利用三角形中位 线得到线段的平行关系或数量关系．
解：∵在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，
∴CD＝AB＝10，AD＝BC＝5.
又∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形
ABCD外部的点A1，D1处，∴根据轴对称的性质可得 A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF. 设线段D1F与线段AB交于点M，则阴影部分的周长为 (A1E＋EM＋MD1＋A1D1)＋(MB＋MF＋FC＋CB) ＝AE＋EM＋MD1＋AD＋MB＋MF＋FC＋CB ＝(AE＋EM＋MB)＋(MD1＋MF＋FC)＋AD＋CB ＝AB＋(FD1＋FC)＋10＝AB＋(FD＋FC)＋10 ＝10＋10＋10＝30.
规律总结： 本题是一道猜想型问题，先猜想结论，再证明 结论．本题已知一个四边形是平行四边形，借 助其性质，利用平行四边形的判定方法判定另 一个四边形是平行四边形．
判定与性质2 矩形
8．【中考·湘西州】如图，在▱ABCD中，DE⊥AB， BF⊥CD，垂足分别为E，F. 求证： (1)△ADE≌△CBF； (2)四边形DEBF为矩形．
冀教版八年级数学下册《二十二章四边形回顾与反思》教案_12.doc
四边形复习一、教学目标：通过对本章知识的回顾，进一步认识四边形、特殊四边形的基本性质和判定方法，加深对三角形中位线的理解。
通过分类揭示各种特殊四边形之间的联系，形成完整的认知体系。
二、教学重点：通过分类揭示各种特殊四边形之间的联系，形成完整的认知体系。
三、教学过程：1.引入在本章我们学习了特殊的四边形——平行四边形、矩形、菱形、正方形。
他们之间具有一般与特殊的关系。
下面我们一起来梳理一下它们之间的关系以及特殊化的演进过程。
2.学生回顾四边形与特殊四边形的关系：正方形有一个角是直角对角线相等对角线垂直一组邻边相等菱形矩形对角线相等对角线垂直有一个角是直角一组邻边相等平行四边形三四个条两组对边对角线角边分别平行互相平分是相直等四边形在整个特殊化演进过程中，从平行四边形出发，按照边、角、对角线的特殊化进行分类，演化出了菱形、矩形。
菱形、矩形的边、角、对角线特殊化演化出了正方形。
3.知识梳理：通过对四边形与特殊四边形之间关系的梳理，进一步用表格的形式让学生来总结特殊四边形的性质与判定：（ 1）特殊四边形的性质：四边形对称性边角对角线项目中心对称图形平行且相等对角相等互相平分平行四边形邻角互补矩形中心对称图形平行且相等四个角都互相平分且相等轴对称图形是直角中心对称图形平行互相垂直平分，且每一条对菱形对角相等角线平分一组对角轴对称图形且四边相等邻角互补正方形中心对称图形平行四个角都互相垂直平分且相等，每一轴对称图形且四边相等是直角条对角线平分一组对角（ 2）特殊四边形的判定：四边形平行四边形矩形菱形正方形1. 定义：两组对边分别平行 2. 两组对边分别相等3. 一组对边平行且相等 4. 对角线互相平分5.两组对角分别相等1.定义：有一个角是直角的平行四边形2.三个角是直角的四边形3.对角线相等的平行四边形1.定义：一组邻边相等的平行四边形2.四条边都相等的四边形3.对角线互相垂直的平行四边形1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2. 有一组邻边相等的矩形3. 对角线互相垂直的矩形4. 有一个角是直角的菱形5. 对角线相等的菱形6.对角线相等且互相垂直的平行四边形（ 3）三角形中位线与中点四边形：①三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
八年级下册数学课件-《四边形复习》 冀教版
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知识回顾 4、矩形、菱形、正方形的判定 矩形判定： (1)有一个角是90°的平行四边形是矩形； (2)三个角都是90°的角是矩形； (3)对角线相等的平行四边形是矩形； 菱形判定： (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形； (2)四条边都相等的四边形是菱形； (3)对脚线互相垂直的平行四边形是菱形； 正方形判定： (1)有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形； (2)有一组邻边相等的矩形是正方形； (3)有一个角是直角的菱形是正方形； 矩形、菱形、正方形的定义既是其性质，又是其判定方法。它们既有区别又有联 系，要注意从判定方法上加以区分。正方形是特殊的矩形、也是特殊的菱形，所 以正方形的判定必须在矩形或菱形的基础上加以判定。
既是轴对称图形， 又是中心对称图形
课堂总结
性质及判定
边 性质 角 对角相 等
平行四边形
对边平行 且相等 对边平行 且相等
矩形
四个角 都是直 角
菱形
对边平行， 对角相 四边相等 等
1、两组对边分别平行； 2、两组对边分别相等； 互相平分 3、一组对边平行且相等; 4、两组对角分别相等； 5、两条对角线互相平分. 1、有三个角是直角的四边形; 互相平分且相 2、有一个角是直角的平行四边形; 等 3、对角线相等的平行四边形. 1、四边相等的四边形； 互相垂直平分， 2、对角线互相垂直的平行四边形； 且每条对角线 3、有一组邻边相等的平行四边形。 平分一组对角 4、每条对角线平分一组对角的四边形。
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典例讲解 例2、如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E， CF⊥BD于F。 (1)求证△ABE≌△CDF； (2)连接AF，CE，试判断四边形AECF是什么特殊的四边形？写出结论并加 以证明。
八年级数学下册第二十二章四边形复习教案(新版)冀教版
八年级数学下册第二十二章四边形复习教案（新版）冀教版【教学目标】1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。
【教学重点】1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。
2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。
【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
【教学模式】以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺 -----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。
【教学过程】一、以题代纲，梳理知识（一）开门见山，直奔主题同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。
（二）诊断练习1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：(1) AB＝CD,AD＝BC （平行四边形）(2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形）(3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形）(4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形）(5) AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？ )2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为 5 厘米。
3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。
4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是 50 平方厘米。
5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。
（二）归纳整理，形成体系1、性质判定，列表归纳2、基础练习：（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ C ）A．对角线相等（距、正） B. 对角线平分一组对角（菱、正）C．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直（菱、正）（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（ A ）A．对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直C. 对角线互相垂直且互相平分D. 对角线互相垂直平分且相等（3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（D）A．正方形B．菱形C．矩形 D．平行四边形都是中心对称图形，A 、B 、C 都是平行四边形 （4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ B ）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对边平行且相等D. 内角和为3600问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。
八年级数学下册第二十二章四边形小结与复习教学课件新版冀教版
∴DE∥BC, DE ? 1 BC.
2
四、矩形、菱形、正方形的性质
项目
对边
角
四边形
对角线
平行且相等
平行 且四边相等
平行 且四边相等
四个角 都是直角
对角相等 邻角互补
四个角 都是直角
互相平分且 相等
互相垂直且平分， 每一条对角线平分
一组对角
互相垂直平分且相 等，每一条对角线
平分一组对角
五、矩形、菱形、正方形的判定方法
四边形
条件
①定义：有一角是直角的平行四边形 ②三个角是直角的四边形 ③对角线相等的平行四边形 ①定义：一组邻边相等的平行四边形 ②四条边都相等的四边形 ③对角线互相垂直的平行四边形 ①定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四 边形 ②有一组邻边相等的矩形 ③有一个角是直角的菱形
AF D E
B
C
考点七 正方形的性质和判定
例8：如图在正方形 ABCD中,E为CD上一点，F 为BC
边延长线上一点 ,且CE=CF . BE与DF 之间有怎样的关
系？请说明理由 .
A
D
解：BE=DF ,且BE⊥DF .理由如下：
（ 1）∵四边形 ABCD是正方形 .
E
∴BC=DC,∠BCE =90° .
2
2
∵∠ ODA=90 °，
∴AD= OA2 -OD2 =4cm ．
方法总结
主要考查了平行四边形的性质，平行四边形 的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的 应用 .
针对训练
2.如图，在 ?ABCD中，对角线 AC和BD 交于点 O，AC=24cm ，BD=38cm ， AD=28cm，则△BOC的周长是（ B ） A．45cm B．59cm C．62cm D．90cm
八年级数学下册 第二十二章四边形复习教案 冀教版
第二十二章四边形复习一、重点和难点重点是平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质。
难点是用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算。
二、知识梳理1．定义：平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形正方形有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形2．性质：性质平行四边形矩形菱形正方形对边平行对边相等对角相等对角线互相平分四边相等四个角都是直角对角线相等对角线互相垂直每条对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形3．判定：平行四边形矩形1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（定义）2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4．两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
5．对角线互相平分的四边形是平行四边形。
1．有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（定义）2．三个角是直角的四边形是矩形。
3．对角线相等的平行四边形是矩形。
其它：对角线相等且互相平分的四边形。
菱形正方形1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（定义）2．四边相等的四边形是菱形。
3．对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
其它：1对角线垂直且互相平分的四边形是菱形。
2．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。
1．有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
（定义）2．一组邻边相等的矩形是正方形。
3．有一个角是直角的菱形是正方形。
其它：对角线互相平分相等且垂直的四边形是正方形。
4．面积公式平行四边形：底×高菱形：（1）底×高（2）对角线乘积的一半矩形：邻边相乘正方形：（1）（2）对角线乘积的一半5．顺次连接任意四边形和平行四边形四边中点所得的是四边形是平行四边形。
如图一顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的是四边形是菱形，如矩形、等腰梯形或图二中图形等。
顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是矩形，如菱形或图三中图形等。
八年级数学下册《第二十二章 四边形》练习题与答案(冀教版)
八年级数学下册《第二十二章四边形》练习题与答案(冀教版)一、选择题1.下列图形为正多边形的是( )A. B. C. D.2.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是( )A.8B.10C.12D.143.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D＝120°，∠CAD＝32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为( ).A.28°，120°B.120°，28°C.32°，120°D.120°，32°4.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°5.如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35°6.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为( )A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm7.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行且相等8.下列叙述，错误的是( )A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形9.将一正方形纸片按图中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )10.如图， D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E 、F 、G 、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是( )A.7B.8C.11D.1011.如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，已知AB＝BC，BG＝BE，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，若∠DCB＝∠GEF＝120°，则PG：PC＝( )A. 2B. 3C.22D.3312.如图，是△EBD以正方形ABCD的对角线BD为边的正三角形，EF⊥DF，垂足为F，则∠AEF 的度数是( )A.15°B.30°C.45°D.60°二、填空题13.如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为m.14.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形.15.平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶3，那么∠A＝_____，∠B＝______，∠C＝_____，∠D＝______.16.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________.17.如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC ＝3，则折痕CE的长为 .18.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △PAB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA+PB 的最小值为 .三、作图题19.如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：(1)仅用无刻度直尺;(2)保留必要的画图痕迹.(1)在图(1)中画一个45°角，使点A 或点B 是这个角的顶点，且AB 为这个角的一边；(2)在图(2)中画出线段AB 的垂直平分线，并简要说明画图的方法(不要求证明)四、解答题20.如图，等边三角形ABC 的边长是2，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF ＝12BC ，连结CD 和EF.(1)求证：四边形CDEF 是平行四边形；(2)求四边形BDEF 的周长.21.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.22.如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点.(1)求证：四边形ADCE是为平行四边形；(2)若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边.23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N.(1)请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；(2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB＝6，AC＝8时，求△BDE的周长.24.已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE＝AF.求证：AF⊥DE.25.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，点D为边BC上的一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作正方形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列)，连接CF.求证：CF＋CD＝2AC.26.已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD＝2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF＝CD＋CF．(1)如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；(2)如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．参考答案1.D2.C.3.B4.C.5.C.6.C7.B8.D.9.B.10.C.11.B.12.C.13.答案为：40.14.答案为：十三.15.答案为：45°，135°，45°，135°16.答案为：AB＝AD或AC⊥BD；17.答案为：2 3.18.答案为：41.19.解：(1) ∠BAC＝45°；(2)OH是AB的垂直平分线.20.解：(1)证明：∵D，E分别是AB，AC中点∴DE∥BC，DE＝12 BC∵CF＝12BC，∴DE＝CF∴四边形CDEF是平行四边形；(2)∵四边形DEFC是平行四边形∴DC＝EF∵D为AB的中点，等边三角形ABC的边长是2∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2∴DC＝EF＝22－12＝ 3∴四边形BDEF的周长是1＋1＋2＋1＋3＝5＋ 3.21.解：设这个多边形的边数是，则(n﹣2)×180＝360×4，n﹣2＝8，n＝10.答：这个多边形的边数是10.22.(1)证明：∵AD是△ABC的中线∴BD＝CD∵AE∥BC∴∠AEF＝∠DBF在△AFE和△DFB中∴△AFE≌△DFB(AAS)∴AE＝BD∴AE＝CD∵AE∥BC∴四边形ADCE是平行四边形；(2)图中所有与AE相等的边有：AF、DF、BD、DC. 理由：∵四边形ADCE是平行四边形∴AE＝DC，AD∥EC∵BD＝DC∴AE＝BD∵BE平分∠AEC∴∠AEF＝∠CEF＝∠AFE∴AE＝AF∵△AFE≌△DFB∴AF＝DF∴AE＝AF＝DF＝CD＝BD.23.解：(1)∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC，AO＝OC∴OM＝ON.(2)∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AD＝BC＝AB＝6∴BO＝2 5∴BD＝2OB＝4 5∵DE∥AC，AD∥CE∴四边形ACED是平行四边形∴DE＝AC＝8∴△BDE的周长是：BD＋DE＋BE＝BD＋AC＋(BC＋CE)＝45＋8＋(6＋6)＝20＋4 5. 即△BDE的周长是20＋ 5.24.证明：∵四边形ABCD为正方形∴AD＝DC，∠ADC＝∠C＝90°在Rt△ADF与Rt△DCE中AF＝DE，AD＝CD∴Rt△ADF≌Rt△DCE(HL)∴∠DAF＝∠EDC设AF与ED交于点G∴∠DGF＝∠DAF＋∠ADE＝∠EDC＋∠ADE＝∠ADC＝90°∴AF⊥DE.25.解：∵正方形ADEF∴AF＝AD，∠DAF＝90°∵△ABC是等腰直角三角形∴AB＝AC，BC＝2AC，∠BAC＝90°∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAF﹣∠DAC即∠BAD＝∠CAF∵在△BAD和△CAF中AB＝AC，∠BAD＝∠CAF，AD＝AF∴△BAD≌△CAF(SAS)∴CF＝BD。
2022年冀教版八年级数学下册第二十二章四边形必考点解析试题(名师精选)
八年级数学下册第二十二章四边形必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在给定的正方形ABCD 中，点E 从点B 出发，沿边BC 方向向终点C 运动， DF AE ⊥交AB 于点F ，以FD ，FE 为邻边构造平行四边形DFEP ，连接CP ，则DFE EPC ∠+∠的度数的变化情况是（ ）A ．一直减小B ．一直减小后增大C ．一直不变D ．先增大后减小2、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，且CE BF =，AF 、BE 相交于点G ，下列结论中正确的是（ ）①AF BE =；②AF BE ⊥；③AG GE =；④ABG CEGF S S =四边形△．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④3、如图，点D，E分别是△ABC边BA，BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）A．2 B．43C．3 D．324、下列说法不正确的是（）A．矩形的对角线相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．菱形的对角线互相垂直5、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等6、如图，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形A B C D''''．此时点A的对应点A'恰好落在对角线AC的中点处．若AB＝3，则点B与点D之间的距离为（）A．3 B．6 C．D．7、矩形ABCD的对角线交于点O，∠AOD=120°，AO=3，则BC的长度是（）A．3 B．C．D．68、十边形中过其中一个顶点有（）条对角线．A．7 B．8 C．9 D．109、如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是（）A．1 B．4 C．2 D．610、如图，正方形ABCD的边长为8，对角线AC、BD相交于点G．K为AC上的一点，且⊥于点E，交BD于点F，则AF的长为CK=BK并延长交CD于点H．过点A作AE BH（）A ．B ．4C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上，若点A 的坐标为（12，13），则点C 的坐标是___．2、如图，已知矩形ABCD 中，AD ＝3，AB ＝5，E 是边DC 上一点，将ADE 绕点A 顺时针旋转得到AD E ''△，使得点D 的对应点D 落在AE 上，如果D E ''的延长线恰好经过点B ，那么DE 的长度等于_____．3、如图，在平行四边形ABCD 中，AC 是对角线，90ACD ∠=︒，点E 是BC 的中点，AF 平分BAC ∠，CF AF ⊥于点F ，连接EF ．已知5AB =，13BC =，则EF 的长为_______．4、平行四边形的对角线________．几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝________，BO＝________（平行四边形的对角线互相平分）．5、已知一个多边形的内角和为1080，则这个多边形是________边形．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知∠MON＝90°，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，点C在线段OA 的延长线上，且AC＝OB．(1)如图1，CD∥OB，CD＝OA，连接AD，BD．①AOB△△；②若OA＝2，OB＝3，则BD＝；(2)如图2，在射线OM上截取线段BE，使BE＝OA，连接CE，当点B在射线OM上运动时，求∠ABO和∠OCE的数量关系；(3)如图3，当E为OB中点时，平面内一动点F满足FA=OA，作等腰直角三角形FQC，且FQ=FC，当线段AQ取得最大值时，直接写出AQOA的值．2、如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，求证：DC＝CF．3、如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出等腰△ABC，且△ABC为钝角三角形，点C在小正方形顶点上；(2)在（1）的条件下确定点C后，再画出矩形BCDE，D，E都在小正方形顶点上，且矩形BCDE的周长为16，直接写出EA的长为．4、如图，把矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF．(1)若∠BAE＝50°，求∠DGF的度数；(2)求证：DF＝DC．5、如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别是边CD 、BC 的中点(1)求证：四边形BDEG 是平行四边形；(2)若菱形ABCD 的边长为13，对角线AC ＝24，求EG 的长．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意DFE EPC DPC ∠+∠=∠，作PH BC ⊥交BC 的延长线于H ，证明CP 是DCH ∠的角平分线即可解决问题．【详解】解：作PH BC ⊥交BC 的延长线于H ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD AB BC ==，90DAF ABE DCB DCH ∠=∠=∠=∠=︒，∵DF AE ⊥，∴90BAE DAE ∠+∠=︒，90ADF DAE ∠+∠=︒，∴BAE ADF ∠=∠，∴()ADF BAE ASA ∆≅∆，∴DF AE =，∵四边形DFEP 是平行四边形，∴DF PE =，DFE DPE ∠=∠，∵90BAE AEB ∠+∠=︒，90AEB PEH ∠+∠=︒ ，∴BAE PEH ∠=∠，∵90ABE H ∠=∠=︒，AE EP =．∴()ABE EHP AAS ∆≅∆，∴PH BE =，AB EH BC ==，∴BE CH PH ==，∴45PCH ∠=︒，∵90DCH ∠=︒，∴DCP PCH ∠=∠，∴CP 是DCH ∠的角平分线，∴点P 的运动轨迹是DCH ∠的角平分线，∵DFE EPC DPE EPC DPC ∠+∠=∠+∠=∠，由图可知，点P 从点D 开始运动，所以DPC ∠一直减小，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．2、B【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC CD AD ===，90ABC BCD ∠=∠=︒，在ABF 与BCE 中，AB BC ABC BCD BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABF BCE ≅，∴AF BE =，①正确；∵90BAF BFA ∠+∠=︒，BAF EBC ∠=∠，∴90EBC BFA ∠+∠=︒，∴90BGF ∠=︒，∴AF BE ⊥，②正确；∵GF 与BG 的数量关系不清楚，∴无法得AG 与GE 的数量关系，③错误；∵ABF BCE ≅，∴ABF BCE S S =，∴ABF BGF BCE BGF S S S S -=-，即ABG CEGF S S =四边形，④正确；综上可得：①②④正确，故选：B ．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键．3、D【解析】略4、C【解析】【分析】利用矩形的性质，直角三角形的性质，正方形的判定，菱形的性质依次判断可求解．【详解】解；矩形的对角线相等，故选项A 不符合题意；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故选项B 不符合题意；对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项C 符合题意；菱形的对角线互相垂直，故选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．5、C【解析】略6、B【解析】【分析】连接BD '，由矩形的性质得出∠ABC =90°，AC =BD ，由旋转的性质得出,AB A B BD AC BD ，证明AA B '是等边三角形，由等边三角形的性质得出60BAA '∠=︒，由直角三角形的性质求出AC 的长，由矩形的性质可得出答案．【详解】解：连接BD '，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，AC =BD ，∵点A '是AC 的中点， ∴AA A B ''=，∵将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度得到矩形A BC D '''，∴,,AB A B BD AC BD∴AB A B A A，∴AA B'是等边三角形，∴∠BAA'=60°，∴∠ACB=30°，∵AB=3，∴AC=2AB=6，∴6BD'=．即点B与点D之间的距离为6．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，求出AC的长是解本题的关键．7、C【解析】【分析】画出图形，由条件可求得△AOB为等边三角形，则可求得AC的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的长．【详解】解：如下图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=12AC，OB=12BD，AC=BD，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴AC=2OA=4，∴BC2=AC2-AB2=36-9=27，∴BC=故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．8、A【解析】【分析】根据多边形对角线公式解答．【详解】解：十边形中过其中一个顶点有10-3=7条对角线，故选：A．【点睛】此题考查了多边形对角线公式()32n n-，理解公式的得来方法是解题的关键．9、C略10、C【解析】【分析】根据正方形的性质以及已知条件求得OK的长，进而证明AOF≌BOK，即可求得OF OK=，勾股定理即可求得AF的长【详解】解：如图，设,AC BD的交点为O，四边形ABCD是正方形AC BD∴⊥，AC BD=,11,22 AO AC BO BD ==∴AC==12OC AC== 90AOE BOK∴∠=∠=︒，2390∠+∠=︒,AO BO=CK=OK OC CK∴=-=AE BH⊥∴1290∠+∠=︒13∠∠∴=在AOF 与BOK 中13AO BOAOF BOK ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AOF ≌BOKOF OK ∴==在Rt AOF中，AF =故选C【点睛】 本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握正方形的性质是解题的关键．二、填空题1、（0，-5）【解析】【分析】在Rt △ODC 中，利用勾股定理求出OC 即可解决问题．【详解】解：∵A （12，13），∴OD =12，AD =13，∵四边形ABCD 是菱形，∴CD =AD =13，在Rt△ODC中，5==OC，∴C（0，-5）．故答案为：（0，-5）【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．2、9 4【解析】【分析】如图，连接BE、BE′，根据矩形的性质和旋转变换的性质可得：AD′＝AD＝3，∠AD′E＝∠D＝90°，利用勾股定理可得BD′＝4，再运用等面积法可得：AB•AD＝AE•BD′，求出AE＝154，再运用勾股定理即可求得答案．【详解】解：如图，连接BE、BE′，∵矩形ABCD中，AD＝3，AB＝5，∴∠D＝90°，由旋转知，△AD′E′≌△ADE，∴AD′＝AD＝3，∠AD′E＝∠D＝90°，∵D′E′的延长线恰好经过点B，∴∠AD′B＝90°，在Rt△ABD′中，BD4，∵S△ABE=12AB•AD＝12AE•BD′，∴AE ＝AB AD BD '⋅＝534⨯＝154，在Rt △ADE 中，DE 94， 故答案为：94．【点睛】本题考查矩形的性质、旋转性质、勾股定理、三角形的面积，熟练掌握矩形性质和旋转性质，会利用等面积法求解是解答的关键．3、72##3.5##132【解析】【分析】延长AB 、CF 交于点H ，由“ASA ”可证△AFH ≌△AFC ，可得AC =AH =12，HF =CF ，由三角形中位线定理可求解．【详解】解：如图，延长AB 、CF 交于点H ，四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，90ACD BAC ∠∠∴==︒，12AC ∴，AF 平分BAC ∠，45HAF CAF ∴∠=∠=︒，在AFH ∆和AFC ∆中，90HAF CAF AF AFAFH AFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()AFH AFC ASA ∴∆≅∆，12AC AH ∴==，HF CF=，7BH AH AB ∴=-=， 点E 是BC 的中点，HF CF =，∴EF 是△CBH 的中位线，1722EF BH ∴==， 故答案为：72．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．4、 互相平分 CO DO【解析】略5、八##8【解析】【分析】 n 边形的内角和是（n -2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：根据n边形的内角和公式，得（n-2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：八．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．三、解答题1、(1)△DCA；(2)∠ABO+∠OCE=45°，理由见解析(3)1【解析】【分析】（1）①由平行线的性质可得∠ACD=∠BOA=90°，再由OB=CA，OA=CD，即可利用SAS证明△AOB≌△DCA；②过点D作DR⊥BO交BO延长线于R，由①可知△AOB≌△DCA，得到CD=OA=2，AC=OB=3，再由OC⊥OB，DR⊥OB，CD∥OB，得到DR=OC=OA+AC=5（平行线间距离相等），同理可得OR=CD=3，即可利用勾股定理得到BD==；（2）如图所示，过点C作CW⊥AC，使得CW=OA，连接AW，BW，先证明△AOB≌△WCA得到AB=AW，∠ABO=∠WAC，然后推出∠ABW=∠AWB=45°，证明四边形BECW是平行四边形，得到BW∥CE，则∠WJC=∠BWA=45°，由三角形外角的性质得到∠WJC=∠WAC+∠JCA，则∠ABO+∠OCE=45°；≤+，如图3-2所示，当A、F、Q三点共线时，AQ有最（3）如图3-1所示，连接AF，则AQ AF QF大值，由此求解即可．(1)解：①∵CD∥OB，∴∠ACD=∠BOA=90°，又∵OB=CA，OA=CD，∴△AOB≌△DCA（SAS）；故答案为：△DCA；②如图所示，过点D作DR⊥BO交BO延长线于R，由①可知△AOB≌△DCA，∴CD=OA=2，AC=OB=3，∵OC⊥OB，DR⊥OB，CD∥OB，∴DR=OC=OA+AC=5（平行线间距离相等），同理可得OR=CD=3，∴BR=OB+OR=5，∴BD==；故答案为：(2)解：∠ABO +∠OCE =45°，理由如下：如图所示，过点C 作CW ⊥AC ，使得CW =OA ，连接AW ，BW ，在△AOB 和△WCA 中，==90OA CW AOB WCA OB CA =⎧⎪∠∠︒⎨⎪=⎩， ∴△AOB ≌△WCA （SAS ），∴AB =AW ，∠ABO =∠WAC ，∵∠AOB =90°，∴∠ABO +∠BAO =90°，∴∠BAO +∠WAC =90°，∴∠BAW =90°，又∵AB =AW ，∴∠ABW =∠AWB =45°，∵BE ⊥OC ，CW ⊥OC ，∴BE ∥CW ，又∵BE =OA =CW ，∴四边形BECW是平行四边形，∴BW∥CE，∴∠WJC=∠BWA=45°，∵∠WJC=∠WAC+∠JCA，∴∠ABO+∠OCE=45°；(3)解：如图3-1所示，连接AF，≤+，∴AQ AF QF∴如图3-2所示，当A、F、Q三点共线时，AQ有最大值，∵E是OB的中点，BE=OA，∴BE=OE=OA，∴OB=AC=2OA，∵△CFQ 是等腰直角三角形，CF =QF ，∴∠CFQ =∠CFA =90°，∴CF QF ==，∴(1AQ AF FQ OA =+=，∴1AQ OA =．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，平行四边形的性质与判定，平行线的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键．2、见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB ∥CD ，AB ＝CD ，根据平行线的性质可得∠BAE ＝∠CFE ，根据中点的定义可得EB ＝EC ，利用AAS 可证明△ABE ≌△FCE ，可得AB ＝CF ，进而可得结论．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠BAE ＝∠CFE ；∵E 为BC 中点，∴EB ＝EC ，在△ABE 与△FCE 中，BAE CFE AEB CEF EB EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△FCE （AAS ），∴AB ＝CF ，∴DC ＝CF ．【点睛】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．3、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）作出腰为5且∠ABC 是钝角的等腰三角形ABC 即可；（2）作出边长分别为5，3的矩形ABDE 即可．(1)解：如图，AB=BC ，∠ABC>90°，所以△ABC 即为所求；(2)解：如图，矩形BCDE即为所求．AE【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定，矩形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．4、(1)∠DGF=25°；(2)见解析【解析】【分析】（1）由旋转的性质得出AB=AE，AD=AG，∠BAD=∠EAG=∠AGF=90°，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出答案；（2）证出四边形ABDF是平行四边形，由平行四边形的性质可得出结论．(1)解：由旋转得AB=AE，AD=AG，∠BAD=∠EAG=∠AGF=90°，∴∠BAE=∠DAG=50°，∴∠AGD=∠ADG=180502︒-︒=65°，∴∠DGF=90°-65°=25°；(2)证明：连接AF，由旋转得矩形AEFG≌矩形△ABCD，∴AF=BD，∠FAE=∠ABE=∠AEB，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=DC．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟记矩形的性质并准确识图是解题的关键．5、 (1)证明见解析(2)10【解析】【分析】（1）利用AC平分∠BAD，AB∥CD，得到∠DAC＝∠DCA，即可得到AD＝DC，利用一组对边平行且相等可证明四边形ABCD是平行四边形，再结合AB＝AD，即可求证结论；（2）根据菱形的性质，得到CD＝13，AO＝CO＝12，结合中位线性质，可得四边形BDEG是平行四边形，利用勾股定理即可得到OB、OD的长度，即可求解．(1)证明：∵AC平分∠BAD，AB∥CD，∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BAC，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝DC，又∵AB∥CD，AB＝AD，∴AB∥CD且AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．(2)解：连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，∴CD＝13，AO＝CO＝12，∵点E、F分别是边CD、BC的中点，∴EF∥BD（中位线），∵AC、BD是菱形的对角线，∴AC⊥BD，OB＝OD，又∵AB∥CD，EF∥BD，∴DE∥BG，BD∥EG，∵四边形BDEG是平行四边形，∴BD＝EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12，∴5＝，OB OD∴EG＝BD＝10．【点睛】本题考查了平行四边形性质判定方法、菱形的判定和性质、等腰三角形性质、勾股定理等知识，关键在于熟悉四边形的判定方法和在题目中找到合适的判定条件．。
新冀教版数学八年级下册 第二十一四边形章复习
第二十一章 一次函数教学目标1.能根据具体问题中的数量关系和变化规律体会一次函数的意义，并根据已知条件确定一次函数的表达式。
2.会画一次函数图象，根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。
3.能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。
一、本章知识梳理 1.一般的若y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠），那么y 叫做x 的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx 也叫正比例函数。
2.正比例函数kx y =（0k ≠）是一次函数的特殊形式,当x=0时，y=0,故正比例函数图像过原点（0,0).3.一次函数的图像和性质：说明：（1）与坐标轴交点（0，b ）和（-k，0）, b 的几何意义：_____________________ （2）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（3）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴。
（4）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位可得y=kx+b 的图像；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位可得y=kx+b 的图像.4.直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系．①k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交；②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）；③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行；④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合.5.一次函数解析式的确定，主要有三种方法： (1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式。
(3)用待定系数法求函数解析式。
冀教版八年级下册数学第22章 四边形 由边、对角线的关系判定平行四边形
11 22
感悟新知
2. 【中考·牡丹江】如图，四边形ABCD的对角线
相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件
______________(只添一个即可)，使四边形 ABBCOD＝是D平O行四边形．
知2－练
感悟新知
3. 【中考·昆明】如图，在四边形ABCD中，对角
线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边
解：略．
感悟新知
3. 已知：如图，在▱ABCD的各边AB，BC，CD， DA上分别取点K，L，M，N，使AK=CM， BL=DN. 求证：四边形KLMN是平行四边形.
知1－练
感悟新知
证明：在▱ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝
CD，AD＝BC，因为AK＝CM，所以DM＝BK，
知1－练
在△NDM和△LBK中， DN＝BL，
知1－练
在△ADE和△CBF中，DEA＝BFC， 所以△ADE≌△CBF，所以DADEE＝＝BBFC，F因，为∠DEF＝∠BFE ＝90°，所以DE∥BF， A所D＝以B四C边，形DEBF是平行四边形．
感悟新知
2. 如图，已知三点A，B，C.画平行四边形，使其 知1－练 三个顶点分别是A，B，C.
所以△NDM≌△LBK. 所以MN＝KL，
D＝B， DM＝BK，
同理可得NK＝ML，
所以四边形KLMN是平行四边形．
感悟新知
4. 四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b
为一组对边长，c，d为另一组对边长且a2＋b2＋
c2＋d2＝2ab＋2cd，则这个四边形是( )
A．任意四边形
B
B．平行四边形
感悟新知
2. 已知：如图，D，E分别为△ABC的边AB和AC的中 知3－练 点，延长AE到点F，使EF=DE，连接CF.
冀教版数学八年级下册四边形复习
四边形复习1．特殊平行四边形的判定对角线的四边形是平行四边形对角线的四边形是矩形对角线的平行四边形是矩形对角线的四边形是菱形对角线的平行四边形是菱形对角线的四边形是正方形对角线的平行四边形正方形对角线的矩形是正方形对角线的菱形是正方形2.中点四边形任意四边形的中点四边形是对角线相等的中点四边形是对角线互相垂直的中点四边形是对角线相等且互相垂直的中点四边形是3.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于4．正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM= 时，四边形ABCN的面积最大．5.如图：矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．6. 已知：如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ，∠AOD=120°，则∠AEO ．7．已知如图，矩形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，E 是边AD 上一点，且BE = ED ，P 是对角线上任意一点，PF ⊥BE ，PG ⊥AD ，垂足分别为F 、G 。
则PF + PG 的长为_ _cm8.如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD ，E 是BC 的中点，若AB=12，AC=10,则DE的长是E DC B A N MD CB A9. 如图,已知正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2,N 是AC 上的一动点，则DN+MN 的最小值是10．如图已知AB ∥DC ，AE ⊥DC ，AE ＝12，BD ＝15，AC ＝20, 则梯形ABCD 面积为11．在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC,AD=2,BC=3,45BCD ∠=︒,将腰CD 以点D 为中心逆时针旋转90︒至ED ，连接AE 、CE ，则⊿ADE的面积是EDC B A12.如图，在梯形梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别是对角线BD 、AC 的中点，AD=22㎝， BC=38㎝，则EF= ；13.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．已知∠AOB = 60°，AC ＝16，则图中长度为8的线段有( )A ．2条B ．4条C ．5条D ．6条14．若O 是四边形ABCD 对角线的交点且OA=OB=OC=OD ，则四边形ABCD 是 （ ）A ．等腰梯形B ．矩形C ．正方形D ．菱形15．能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是 （ ）A ．AB ∥CD ，AD=BC; B ．∠A=∠B ，∠C=∠D;C ．AB=CD ，AD=BC; D ．AB=AD ，CB=CD16.等腰梯形的腰长为13cm ，两底差为10cm ，则等腰梯形高为 （ ）(A)12cm (B)69cm (C)69cm (D)144cm17.如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是 ( )(A)3(B) 23(C) 5(D)2518．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则正方形ABCD的面积等于（）A 70B 74C 144D 148第18题图19.如图已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为A．12 cm2 B．18 cm2C．24 cm2D．30 cm2 （）20.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为A.17B.17C.18D.19。
精编冀教版数学八年级下册 第二十二章 四边形
八年级数学·下新课标[冀]第二十二章四边形1.了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探索并掌握多边形的内角和与外角和公式.2.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性.3.探索并证明平行四边形的性质定理和判定定理.4.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理.5.探索并掌握三角形的中位线定理.1.在本章知识的探究与深化的过程中,提高学生的合情推理与演绎推理的能力.2.在探索图形的性质与判定定理的活动过程中,进一步建立空间观念.1.通过经历运用图形变换探索图形性质的过程,体验数学研究和发现的过程,并能得出正确的结论.2.通过逆命题猜想、操作验证、逻辑推理证明的过程,体验数学研究和发现的过程,学会数学思考的方法.3.进一步培养学生的数学说理能力与习惯,并要求学生能熟练书写规范的推理格式.1.本章的内容、地位和作用本章内容包括三个方面:基础知识——四边形、特殊四边形以及多边形的有关概念,平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质定理和判定定理,三角形的中位线定理;基本方法——探索图形性质的基本方法(观察、试验、作图、变换、推理等);推理——合情推理与演绎推理,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等方法,发现问题,提出问题及从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则进行证明和计算.在知识方面,四边形是最基本的平面图形之一,是三角形有关内容的进一步发展,也是学生继续学习空间与图形等其他内容的基础.在几何知识研究方法与过程方面,把图形变换作为有效的工具,充分体现了图形变换在研究图形性质和判定中的作用.在推理能力训练方面,理解两种推理功能不同.二者相辅相成:合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论,在解决问题的过程中,逐步掌握两种推理的运用.2.本章内容呈现方式及特点.(1)以学生已经掌握的三角形有关知识以及图形变换(轴对称、平移、旋转,特别是中心对称)等有关几何事实为基础,通过观察、操作、思考和交流等数学活动,获得几何概念、性质定理、判定定理,培养学生推理的意识和能力.(2)根据本章内容的特点,采用“先特殊的多边形(四边形),再一般的多边形”的编排思路,在呈现方式上,摒弃“结论——例题——练习”的陈述模式,改用“问题——探究——发现——证明”的探究模式,并采用多种探究方法.(3)将合情推理与演绎推理紧密结合起来,把推理能力的培养建立在可操作的环节上.(4)本章特别强调图形性质和判定的探索过程,而不是简单地得到四边形、特殊四边形的有关性质和判定的结论.(5)在呈现具体内容时,教材力图为学生提供生动有趣的现实情境,通过各种活动,充分挖掘特殊四边形的中心对称性和轴对称性.这种设计,旨在进一步深化学生对四边形性质定理和判定定理的理解,以及对识图、简单画图等操作技能的掌握,进一步丰富学生的数学活动经验,有意识地培养学生积极的情感态度,并促进其形成良好的数学观,【重点】1.理解和掌握平行四边形的性质定理和判定定理以及特殊平行四边形的性质和判定方法.2.多边形的内角和与外角和.【难点】平行四边形的性质定理与判定定理的综合应用.1.教学活动的组织要根据本章的具体内容和呈现方式的特点,以学生的生活经验和已有的数学活动经验(包括操作经验)为基础,注意题材选取的灵活性(既可以充分利用教材中已有的题材,也可以根据实际创设更现实、更有趣的问题情境),充分展开学生的活动,通过图形性质的探究过程,培养学生的抽象概括能力和推理能力.2.应特别关注学生的探索精神的培养.要有意识地引导学生自觉地表达对有关概念、结论的理解,自觉地用自己的语言说明操作的过程,并利用说理和简单的推理印证结论的真实性.3.应注意图形变换的工具性作用.充分利用图形的平移、旋转(特别是中心对称)和轴对称来探究图形的性质和判定方法.4.注意合情推理与演绎推理地有机结合.要有意识地培养学生有条理的思考、表达和交流,使学生体会证明的过程要步步有据,使学生逐步掌握几何推理的基本步骤和综合法证明的格式.5.关注学生的合作与交流.在课堂上给学生自主、合作的活动机会,逐步培养学生的团体合作和竞争意识,发展交往与审美的能力,强调合作动机和个人责任.6.加强对关键问题与困难环节的引导与指导,增强学生的兴趣和信心.回顾与反思1课时22.1平行四边形的性质1.经历平行四边形概念的形成过程和性质的探究过程,体会平移、中心对称等图形变化在研究平行四边形及其性质中的作用.2.通过旋转等操作活动体会平行四边形的中心对称性.3.探索并掌握平行四边形的性质.通过证明平行四边形的性质定理的过程,进一步理解几何证明的意义.在操作、探究等数学活动中,提高学生的探究能力,增强交流与合作的意识.【重点】平行四边形的性质的探索.【难点】平行四边形的性质的探究和应用.第课时通过运用图形的变化探索并掌握平行四边形的有关概念和特征.1.体验数学研究和发现的过程,并得出正确的结论.2.进一步体验一些变换思想,发展合情推理,进一步学习有条理地思考与表达,培养学生的探索能力与合作交流的习惯.3.尝试从不同角度寻求解决问题的多种方法,提高解决问题的能力.感受数学学习的乐趣,增加学习数学的兴趣和自信心.【重点】平行四边形的概念和特征.【难点】探索和掌握平行四边形的性质.【教师准备】课件1~6.【学生准备】刻度尺.导入一:你知道为什么用正方形地面砖铺地吗?伸缩门为什么能像松紧带似的折叠吗?更有趣的是蜜蜂蜂房是严格的六角形柱状体,它的一端是平整的六角形开口,另一端是封闭的六角菱形的底,由三个相同的特殊的平行四边形组成,组成底盘的特殊的平行四边形的钝角为109度28分,锐角为70度32分,这样既坚固又省料,你想知道为什么如此神奇吗?请跟我一起走进平行四边形的课堂去探索吧![设计意图]从生活实际出发,创设情境,提出问题,激发学生强烈的好奇心和求知欲.学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程.导入二:问题:什么叫做平行四边形?它有什么性质?回答1:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.回答2:平行四边形的对边平行,相邻的内角互为补角.如图所示,平行四边形用符号“▱”表示,平行四边形ABCD记作“▱ABCD”,读作“平行四边形ABCD”.学生回答,师生共同评价,教师要强调平行四边形的符号记法,并板书示范.[设计意图]通过简单的提问唤起学生对平行四边形的回忆,至于性质并不要求学生表达如何准确,更多的是为本节课指明方向.导入三:问题1:同学们,你们观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗?学生根据自己的生活经验,可能回答:平行四边形、矩形、四边形……教师:太阳光线属于平行光线,窗口投在地面上的影子通常是平行四边形.问题2:爱动脑筋的小刚观察到平行四边形的影子有一种对称的美,他说只要量出一个内角的度数,就能知道其余三个内角的度数;只需测出一组邻边的长,便能计算出它的周长,这是为什么呢?通过本节课的学习,大家就能明白其中的道理.今天,我们共同研究平行四边形及其性质.[设计意图]通过观察平行光线在室内的投影,让学生感受到平行四边形与生活实际紧密相连;同时,把思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来,为下面学习新知识创造了良好开端.思路一1.创设问题情境【课件1】在我们的周围存在着许多四边形,观察下列图片,从中找出四边形,并就它们的共同特性和不同特性,和大家交流你的看法.我们知道,平行四边形是我们生活中常见的一种图形,它有着十分和谐的对称美,四边形就在我们身边并与我们的生活息息相关.2.知识形成(1)让学生交流说出生活中见到的平行四边形.(2)拿出一张坐标纸,画线段AB和直线PQ,学生动手操作:把AB沿着PQ方向平移到CD位置.(3)学生对(2)操作的思考:四边形ABCD是一个怎么样的四边形?根据平移的原则,AB与CD,AD与BC的位置关系如何?概括:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.[知识拓展]定义具有双重性,具备“两组对边分别平行”的四边形才是“平行四边形”.反过来,“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”的性质.平行四边形的定义既是平行四边形的一种性质,也是平行四边形的一种判定方法.【思考】(1)要识别一个图形是否是平行四边形,目前的方法有几个?(2)平行四边形应该有几组对边平行?3.一起探究【课件2】(1)在半透明的纸上画一个▱ABCD,再复制一个,将两个图形完全重合,用大头针钉在中心处,使下面的图形不动,将上面的图形绕中心O旋转180°,这两个图形能完全重合吗?平行四边形是不是中心对称图形?如果是中心对称图形,哪个点是它的对称中心?被对角线分成的三角形中,关于点O成中心对称的图形有几对?(2)在▱ABCD中,你发现有哪些相等的边或角,请你写出来.这一过程,教师要深入到学生中进行指导、点拨,及时总结学生的发现,教学环节可按步骤进行.总结:(1)平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点.(2)平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分.请同学们先来证明平行四边形的对边相等、对角相等.已知:如图所示,四边形ABCD是平行四边形.求证:(1)AD=CB,AB=CD.(2)∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠CDA.证明:如图所示,连接BD,在△ABD和△CDB中,∵AD∥CB,AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.又∵BD=DB,∴△ABD≌△CDB.∴AD=CB,AB=CD,∠BAD=∠DCB.∵∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD,∴∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB,即∠ABC=∠CDA.平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等,对角相等.思路二1.拼图游戏【课件3】你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗?学生动手操作,教师观察,请学生代表将拼出的不同形状的四边形展示在黑板上.[设计意图]通过拼图游戏,让学生经历平行四边形概念的探究过程,自然而然地形成平行四边形的概念,符合学生的认知规律,避免以往概念教学的机械记忆,同时培养学生的探究意识,拓展学生思维的广阔性.【课件4】观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系?说说你的理由.【师生活动】结合拼出的这个特殊的四边形,给出平行四边形的定义.[设计意图]渗透类比思想.在比较中学习,能够加深学生对平行四边形概念的理解.问题:黑板上展示的图形中,哪些是平行四边形?学生对黑板上拼出的四边形进行识别.教师强调定义的两个作用:一是可以判定一个四边形是不是平行四边形;二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质.根据定义画一个平行四边形.教师画图示范,结合图形介绍平行四边形的对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法.[设计意图]鼓励学生学习方式的个性化,满足学生的多样化学习需求,做到既着眼于共同发展,又关注到个性差异.2.探究平行四边形的性质(1)活动要求:①请你适当利用材料袋里的学具;②可以采用度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法;③通过小组内合作,探究平行四边形有哪些性质.大家先看清要求,再动手操作,结论写在记录板上.(2)学生利用学具(全等的三角形纸板、平行四边形纸板各一对,刻度尺,量角器,图钉)小组内合作探究,教师以合作者的身份深入到各小组中,了解学生的探究过程并适当予以指导.(3)汇报:学生展示试验过程,相互补充探究出的结论,教师要引导学生将探究出的结论按照边、角进行归类梳理,使知识的呈现具有条理性.(4)请大家思考一下,利用我们以前学习的几何知识通过说理能验证这三个结论吗?【教师小结】连接平行四边形的对角线,是我们常作的辅助线,它构造出两个全等的三角形,从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题,充分体现了由未知转化为已知,由繁化简的数学思想.(5)平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等,对角相等.【教师小结】我们用不同的方法,从不同的角度,通过试验、说理得到了平行四边形的性质,它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据.[设计意图]小组合作探究结果的展示,从多个方面完善了学生对平行四边形性质的认识,大大提高了学习效率;更为重要的是在这一过程中,不但完成了学习任务,而且还学会了与人交流沟通的本领.真正体现了新课程理念中“以人为本,促进学生终身发展”的教学理念.解决课前提出的实际问题:某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是60°,就说知道了其余三个内角的度数;又用直尺量出一组邻边的长分别是40 cm和55 cm,便胸有成竹地说能够计算出这个平行四边形的周长.你知道小刚是如何计算的吗?这样计算的根据是什么?[设计意图]回顾导入中的问题,体现了教学的连贯性,也体现出数学知识的实用性,学以致用的体验使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的.开放性的命题培养了学生思维的严谨性、发散性、灵活性.3.性质的应用【课件5】已知:如图所示,▱ABCD的周长为22 cm,△ABD的周长为18 cm,求对角线BD的长.分析:求对角线BD的长,要先利用平行四边形的对边相等的性质,得到AD=BC,AB=DC,然后根据▱ABCD的周长和△ABD的周长进行推理.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=DC.由已知条件,得2(AB+AD)=22,∴AB+AD=11.又∵AB+AD+BD=18,∴BD=18-11=7.【课件6】(教材第128页例1)已知:如图所示,在▱ABCD中,∠B+∠D=260°,求∠A,∠C的度数.分析:根据平行四边形的对角相等进行求解.解:在▱ABCD中,∵∠B=∠D,∠B+∠D=260°,∴∠B=∠D==130°.又∵AD∥CB,∴∠A=180°-∠B=180°-130°=50°.∴∠C=∠A=50°.[设计意图]通过例题的讲解,让学生进一步理解和掌握平行四边形的性质,并能正确地加以应用.邻角互补1.如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,图中的全等三角形的对数为()A.1对B.2对C.3对D.4对解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC.在△AOD和△COB中,∠∠∴△AOD≌△COB(SAS).同理可得△AOB≌△COD(SAS).在△ABD和△CDB中,∴△ABD≌△CDB(SSS).同理可得△ACD≌△CAB(SSS).共有4对全等三角形.故选D.2.如图所示,▱ABCD中,AE平分∠BAD,若CE=3 cm,AB=4 cm,则▱ABCD的周长是()A.20 cmB.21 cmC.22 cmD.23 cm解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=DC,AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BEA=∠BAE,∴BE=AB=4 cm,∴BC=BE+CE=7 cm,∴▱ABCD的周长=2(AB+BC)=2(4+7)=22(cm).故选C.3.在▱ABCD中,若∠B=4∠A,则∠D等于()A.18°B.36°C.72°D.144°解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB,∠B=∠D,∴∠A+∠B=180°.∵∠B=4∠A,∴∠A+4∠A=180°,解得∠A=36°,∴∠B=144°,∴∠D=144°.故选D.4.如图所示,在▱ABCD中,下列结论一定正确的是()①∠1+∠2=180°;②∠2+∠3=180°;③∠3+∠4=180°;④∠2+∠4=180°.A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④解析:∵∠1和∠2是邻补角,∴∠1+∠2=180°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴∠2=∠4,∠2+∠3=180°,∠3+∠4=180°,∴正确的有①②③.故选A.5.(2016·孝感中考)在▱ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为()A.3B.5C.2或3D.3或5图(1)图(2)解析:第一种情况:如图(1)所示,在▱ABCD中,∵BC=AD=8,BC∥AD,CD=AB,CD∥AB,∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC.∵AE平分∠BAD,DF平分∠ADC,∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF,∴∠BAE=∠AEB,∠CFD=∠CDF,∴AB=BE,CF=CD.∵EF=2,∴BC=BE+EF+CF=2AB+EF=8,∴AB=3.第二种情况:如图(2)所示,在▱ABCD中,∵BC=AD=8,BC∥AD,CD=AB,CD∥AB,∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC,∵AE平分∠BAD,DF平分∠ADC,∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF,∴∠BAE=∠AEB,∠CFD=∠CDF,∴AB=BE,CF=CD.∵EF=2,∴BC=BE+CF-EF=2AB-EF=8,∴AB=5.综上,AB的长为3或5.故选D.6.一个平行四边形的周长为70 cm,相邻两边长度的差是5 cm,则这个平行四边形较长边的长为cm.解析:设该平行四边形的两边长分别为x cm,y cm,且x>y,根据题意,得解得.则-这个平行四边形较长边的长为20 cm.故填20.7.用40 cm长的绳子围成一个平行四边形,使其相邻两边的长度比为3∶2,则较长边的长为cm.解析:设较长边的长为3x cm,则另一边的长为2x cm.根据题意,得2(2x+3x)=40,解得x=4,∴较长边的长为3×4=12(cm).故填12.8.如图所示,在▱ABCD中,E是CD的中点,AE的延长线与BC的延长线相交于点F.求证BC=CF.解析:先证明△ADE≌△FCE,得出AD=CF,再根据平行四边形的性质可知AD=BC,继而得出结论.证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∴∠ADE=∠FCE.∵E是CD的中点,∴DE=CE.∠∠在△ADE和△FCE中,∠∠∴△ADE≌△FCE,∴AD=CF.∴BC=CF.第1课时活动平行四边形的性质的探究一、教材作业【必做题】1.教材第119页练习第1,2题.2.教材第119页习题A组第1,2,3,4题.【选做题】教材第119页习题B组第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,在▱ABCD中,已知AD=12 cm,AB=8 cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则CE的长等于()A.8 cmB.6 cmC.4 cmD.2 cm(第1题图)(第2题图)2.如图所示,在▱ABCD中,BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2,▱ABCD的周长是14,则DM等于()A.1B.2C.3D.43.如图所示,▱ABCD中,CE平分∠BCD.若BC=10,AE=4,则▱ABCD的周长是()A.28B.32C.36D.404.(2016·福州中考)平面直角坐标系中,已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则点D的坐标是()A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,-2)D.(-1,2)5.在▱ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是()A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶1∶2C.1∶1∶2∶2D.1∶2∶2∶16.在▱ABCD中,∠B-∠A=30°,则∠A,∠B,∠C,∠D的度数分别是()A.95°,85°,95°,85°B.85°,95°,85°,95°C.105°,75°,105°,75°D.75°,105°,75°,105°【能力提升】7.在▱ABCD中,AD=BD,BE是AD边上的高,∠EBD=20°,则∠A的度数为.8.已知:如图所示,点E,F分别为▱ABCD的边BC,AD上的点,且∠1=∠2.求证AE=CF.(第8题图)(第9题图)9.如图所示,在▱ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且EF=AD.求证∠BAE=∠CDF.10.如图所示,将平行四边形ABCD的边AB延长至点E,使AB=BE,连接BD,EC.求证△ABD≌△BEC.【拓展探究】11.如图所示,在▱ABCD中,BE平分∠ABC且交边AD于点E,如果AB=6 cm,BC=10 cm,试求:(1)▱ABCD的周长;(2)求DE的长.(第11题图)(第12题图)12.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E,A,C,F在同一直线上,且AE=CF.求证BE=DF.13.如图所示,在▱ABCD中,点E是DC的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证△ADE和△CEF的面积相等;(2)若AB=2AD,试说明AF恰好是∠BAD的平分线.【答案与解析】1.C(解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=12 cm,AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BEA=∠BAE,∴BE=AB=8 cm,∴CE=BC-BE=4 cm.)2.C(解析:∵BM是∠ABC的平分线,∴∠ABM=∠CBM.∵AB∥CD,∴∠ABM=∠BMC,∴∠BMC=∠CBM,∴BC=MC=2.∵▱ABCD的周长是14,∴BC+CD=7,∴CD=5,则DM=CD-MC=3.)3.B(解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=10,AB=DC,AD∥BC,∴DE=AD-AE=6,∠DEC=∠BCE.∵CE平分∠BCD,∴∠BCE=∠DCE,∴∠DEC=∠DCE,∴DC=DE=6,∴▱ABCD的周长=2(DC+BC)=2(6+10)=32.)4.A(解析:∵A(m,n),C(-m,-n),∴点A和点C关于原点对称,∵四边形ABCD是平行四边形,∴点D和点B关于原点对称,∵B(2,-1),∴点D的坐标是(-2,1).故选A.)5.B(解析:由于平行四边形的对角相等,所以对角的比值数应该相等,其中A,C,D都不满足,只有B满足.)6.D(解析:设∠A的度数为x,则有(180°-x)-x=30°,解得x=75°,所以∠A,∠B,∠C,∠D的度数分别是75°,105°,75°,105°.)7.55°或35°(解析:第1种情况:当E点在线段AD上时,如图(1)所示,∵BE是AD边上的高,∠EBD图(1)图(2)=20°,∴∠ADB=90°-20°=70°.∵AD=BD,∴∠A=∠ABD=-=55°.第2种情况:当E点在AD的延长线上时,如图(2)所示,∵BE是AD边上的高,∠EBD=20°,∴∠BDE=70°.∵AD=BD,∴∠A=∠ABD=∠BDE=×70°=35°.故填55°或35°.)8.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠1,∵∠1=∠2,∴∠DAE=∠2,∴AE∥CF.∵AF∥EC,∴四边形AECF是平行四边形,∴AE=CF.9.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCF.又∵EF=AD,∴BC=EF,∴BE=CF.在△ABE和△DCF中,∠∠∴△BAE≌△CDF(SAS),∴∠BAE=∠CDF.10.证明:在平行四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,AB∥CD,则BE∥CD.又∵AB=BE,∴BE=DC,∴四边形BECD为平行四边形,∴BD=EC.在△ABD与△BEC中,∴△ABD≌△BEC(SSS).11.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,AB=6 cm,BC=10 cm,∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2×16=32(cm).(2)在平行四边形ABCD中,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠AEB,即AB=AE.∴DE=AD-AE=10-6=4(cm).12.证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC=AD,BC∥AD,∴∠BCA=∠DAC.又∵AE=CF,∴EC=AF.在△BCE和△DAF中,∠∠∴△BCE≌△DAF(SAS),∴BE=DF.13.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠F.∵点E是DC的中点,∴CE=DE.在△AED和△FEC中,∠∠∠∠∴△AED≌△FEC(AAS),∴△ADE和△CEF的面积相等.(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC.由(1)知△AED≌△FEC,∴AD=CF,∴AD=BC=CF.∵AB=2AD,∴AB=2BC=BF,∴∠BAF=∠F.又∵∠DAE=∠F,∴∠BAF=∠DAE,即AF是∠BAD的平分线.在导入部分,通过对生活中的几幅精美图片的欣赏,让学生由最熟悉的生活场景入手,使学生体会到数学无处不在,增强了学生的感性认识,从而激发了学生的学习热情.通过采用探究式的教学方法,把课堂的自主权交给学生,让学生真正成为课堂的主人,充分体现了学生的主体作用,尤其在拼接平行四边形的过程中,对学生进行分组,让学生自己动手,自己归纳结论,突出了重点并突破了难点.通过合作交流的学习方式,培养学生的实际操作能力和互助的学习技能,同时提高了学生的学习热情,把枯燥乏味的数学教学活动转变为生动有趣的小组学习活动,更加有利于学生对知识的理解和掌握,在此过程中,更注重学生数学解题思维能力的培养,充分体现了教师引导下的学生主体地位,符合新课标的要求,更有利于教学相长.对学生在解题过程中说理能力方向强调得不够.八年级学生对平面图形的认识能力刚刚形成,抽象思维还不够,学习几何知识处于现象描述和说理的过渡时期.因此,对这部分内容的学习,要引导学生学会用准确的符号语言进行正确的说理.而教师在教学中,由于时间紧,所以这部分知识过渡较快,可能对于基础比较差的学生有一定的困难.在例题讲解中,时间把握的不是很到位,显得有点仓促.在分析例题的时候,基本上没有详细解答,只是简单分析了一下题意,没有很好地进行板书和照顾基础稍微弱一点的学生.教师在几何问题的教学中,要注意符号语言的正确书写和语言的逻辑性,能板书示范的教师要进行示范,以规范学生的做题步骤,体现讲题说理的重要性.加强练习,互相讲评,强调学生做题每一步的合理性.另外在例题的讲解上,应该掌握好时间,让学生能够彻底掌握.练习(教材第119页)1.解:▱ABCD的周长=2(AB+AD)=2×(3+2)=10.2.提示:根据平行四边形的对角相等及平行线的性质,可证△ABC是等腰三角形,则▱ABCD的周长=4AB=12.3.解:∠C=∠A=180°×=100°.习题(教材第119页)A组1.解:在▱ABCD中,∠A+∠B=180°,∠A-∠B=40°,所以∠A=110°,∠B=70°,∠C=110°,∠D=70°.2.解:如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,所以∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°,所以∠A+∠B+∠C+∠D=180°+180°=360°,即平行四边形ABCD的内角和为360°.3.解:在▱ABCD中,∵AD∥BC,∴∠B=∠EAD=46°.∵CE⊥BA,∴∠BEC=90°,∴∠BCE=90°-∠B=44°.∵∠B=∠D,∴∠D=46°.4.解:AE=CF.证明如下:在▱ABCD中,AB=CD,AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF.又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF(SAS),∴AE=CF. B组1.证明:在▱ABCD中,AB=CD,AB∥CD,∴∠F=∠CDE.∵E为BC的中点,∴BE=CE.在△BEF和△CED中,∠∠∠∠∴△BEF≌△CED(AAS).∴BF=CD.又∵AB=CD,∴BF= AB,∴点B为AF的中点.2.证明:在▱ABCD中,AB=CD,∠B=∠D,又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF.(2016·益阳中考)如图所示,在▱ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,连接AF,CE.求证AF=CE.〔解析〕首先证明AE∥CF,再证△ABE≌△CDF,得到AE=CF,根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形,由平行四边形的性质可得AF=CE.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF.又∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF.在△ABE和△CDF中,∠∠∠∠∴△ABE≌△CDF(AAS).∴AE=CF.∵AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形,∴AF=CE.(2016·永州中考)如图所示,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.(1)求证BE=CD;(2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.解析:(1)由平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠BAE=∠BEA,从而得出AB=BE,即可证得BE=CD.(2)先证明△ABE是等边三角形,得出AE=AB=4,AF=EF=2,由勾股定理求出BF,由证明△ADF≌△ECF,得出△ADF的面积=△ECF的面积,因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE·BF,即可得出结果.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,∴∠AEB=∠DAE.∵AE是∠BAD的平分线,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE,∴BE=CD.解:(2)∵AB=BE,∠BEA=60°,∴△ABE是等边三角形,∴AE=AB=4.∵BF⊥AE,∴AF=EF=2,∴BF=-=-=2.∵AD∥BC,∴∠D=∠ECF,∠DAF=∠E.。
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四边形复习1．特殊平行四边形的判定对角线的四边形是平行四边形对角线的四边形是矩形对角线的平行四边形是矩形对角线的四边形是菱形对角线的平行四边形是菱形对角线的四边形是正方形对角线的平行四边形正方形对角线的矩形是正方形对角线的菱形是正方形2.中点四边形任意四边形的中点四边形是对角线相等的中点四边形是对角线互相垂直的中点四边形是对角线相等且互相垂直的中点四边形是3.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于4．正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM= 时，四边形ABCN的面积最大．5.如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．6. 已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，则∠AEO ．7．已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE = ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G。
则PF + PG的长为_ _cm8.如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，E是BC的中点，若AB=12，AC=10,则DE的长是EDCBAN MDCBA9. 如图,已知正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2,N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是10．如图已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20, 则梯形ABCD面积为11．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC,AD=2,BC=3,45BCD∠=︒,将腰CD以点D为中心逆时针旋转90︒至ED，连接AE、CE，则⊿ADE的面积是EDCBA12.如图，在梯形梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是对角线BD、AC的中点，AD=22㎝，BC=38㎝，则EF= ；13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有( )A．2条B．4条C．5条D．6条14．若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．正方形 D．菱形15．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD=BC; B．∠A=∠B，∠C=∠D;C．AB=CD，AD=BC; D．AB=AD，CB=CD16.等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则等腰梯形高为（）(A)12cm (B)69cm (C)69cm (D)144cm17.如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是 ( )(B) (D)18．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则正方形ABCD的面积等于（）A 70B 74C 144D 148第18题图19.如图已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为A．12 cm2 B．18 cm2C．24 cm2D．30 cm2 （）20.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为A.17B.17C.18D.1921.如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为 A.2 3 B. 332C. 3D.6 22.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．423.如图2，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．．A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形24.如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．625. （2011湖北武汉市，12，3分）如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE =DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论：①△AED ≌△DFB ； ②S 四边形 BCDG = 43 CG 2； ③若AF =2DF ，则BG =6GF ．其中正确的结论A ．只有①②．B ．只有①③．C ．只有②③．D ．①②③．26.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形'''D C AB ，边''C B 与DC 交于点O ，则四边形OD AB '的周长．．是 (A) 22 (B) 3 (C)2 (D) 21+27．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若1AE AP ==， 5PB =．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2； ③EB ED ⊥；④16APD APB S S ∆∆+=+； ⑤46ABCD S =+正方形．其中正确结论的序号是 （ ）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤28. 如图，已知：E 、F 为⊿ABC 的边AB 、BC 边的中点，在AC 上取G 、H 两点，使AG=GH=HC ，连接EG 、FH并延长交于点D求证：四边形ABCD 是平行四边形BF HG ED C BA29. 在△ABC 中，∠C=900，AC=BC ，AD=BD,PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，求证：DE=DF PF E DCB A30.如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=900，∠DCB=900，E 、F 分别是BD 、AC 的中点求证：EF ⊥ACAC DE F31.如图，已知E 是正方形ABCD 的边BC 上的中点，F 是CD 上一点，AE 平分∠BAF求证：AF=BC+CFFEDCBA32.如图11，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E， PF⊥CD，垂足为F，求证：EF＝AP33．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交于点F。
（1）求证：BF=AD+CF。
（2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长。
34.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，90ABC∠=︒．点E是DC的中点，过点E作DC ABDCEPF的垂线交AB 于点P ，交CB 的延长线于点M ．点F 在线段ME 上，且满足AD CF =，MF MA =．（1）若ο120=∠MFC ，求证：MB AM 2=；（2）求证：FCM MPB ∠-=∠2190ο．35.已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，CD ⊥AD ，AD 2＋CD 2＝2AB 2．（1）求证：AB ＝BC ；（2）当BE ⊥AD 于E 时，试证明：BE ＝AE ＋CD ．36.如图，ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE BC P ，过点D 作,DE AB DE P 与AC AE 、分别交于点O 、点E ，连接EC求证：AD EC =;当Rt BAC ∠=∠时，求证：四边形ADCE 是菱形；在（2）的条件下，若AB AO =，求tan OAD ∠的值.B37.如图，四边形ABCD 是矩形，直线L 垂直平分线段AC ，垂足为O ，直线L 分别与线段A D 、CB 的延长线交于点E 、F ．（1）△ABC 与△FOA 相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE 的形状，并说明理由．38.数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD 的边长为12，P 为边BC 延长线上的一点，E 为DP 的中点，DP 的垂直平分线交边DC 于M ，交边AB 的延长线于N .当6CP =时，EM 与EN 的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E 作直线平行于BC 交DC ，AB 分别于F ，G ，如图2，则可得：DF DEFC EP=，因为DE EP=，所以DF FC=.可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值.(1) 请按照小明的思路写出求解过程.(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DP MN=的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.39．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EF G的面积为S（cm2）．（1）当t＝1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．40.如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m＞4)，点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．(1)当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；(2)连结AC，若PQ∥AC,求线段BQ的长（用含m的代数式表示）(3)若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．初中数学试卷。