九年级数学专题复习之创新作图
中考数学总复习 第二部分 专题综合强化 专题二 创新作图题课件
• 其主要涉及的知识点有：①线段的垂直平分线；②“三线合 一”的性质；③等腰直角三角形的性质；④三角形面积的运 用；⑤特殊四边形的性质；⑥垂径定理及其推论；⑦圆周角 定理及其推论；⑧正多边形的基本性质．
• 创新作（画）图题解题策略：选定工具（一般只限定使用无 刻度的直尺）， 循假求真、数形论证、变虚为实．
• 【解题策略】在作图中，常需从设问出发，结合正多边形所 隐含的线段、角等的数量及位置关系找切入点. 熟记正多边形 的基本性质，在正多边形中画图常利用正多边形的对称性进 行作图．
（1）正奇边形如图1中的正七边形中的平行线段、相等 线段：BG∥CF∥DE，同理AC∥DG∥EF（其他略）；BM＝
AM，MG＝MC＝CN＝NG（菱形性质）．注：其他正奇边形
可类推．
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• （2）正偶边形如图2中的正六边形中的平行线段、相等线段： AF∥BE∥CD，AC∥DF（其他略）；AC＝FD，AF＝MN＝CD （其他略）．注：其他正偶边形可类推．
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例3 （2019·原创）如图，在正六边形 ABCDEF 中，请仅用无刻度的直尺，按 要求画出图形，并用字母表示所画图形．
第二部分 专题综合强化
专题二 创新作图题
• 【专题分析】创新作图题是江西近5年的必考题型，此类题型 既考查学生的作图能力，又考查学生对特殊图形旋转的掌 握．创新作（画）图题类型大致可归纳为5种类型：①在三角 形中画图；②在四边形中画图（2018．15）；③在多边形中 画图（2017．16）；④在网格中画图（2016．17； 2014．17）；⑤在圆中画图（2015．17）．
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类型一 在三角形中画图
• 【类型特征】在三角形中画图，常见于以等腰三角形或等腰 三角形与其他图形组合为背景，用无刻度的直尺作（画）出 符合要求的几何图形．
中考数学总复习题型强化课件：题型3创新画图题(共46张PPT)
示例2 如图，AE为菱形ABCD的高，请仅用无刻度的直尺 按要求画图(不写画法，保留作图痕迹). (1)在图1中，过点C画出AB边上的高； (2)在图2中，过点C画出AD边上的高.
变式训练
4.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，请仅用 无刻度的直尺，分别按下列要求画图(保留作图痕迹). (1)在图1中，画出∠DAE的平分线； (2)在图2中，画出∠AEC的平分线.
5.(2019·南昌模拟)如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上 任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图1 、图2中按要求作图(保留作图痕迹，不写作法). (1)在图1中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN=AM； (2)在图2中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ∥AM.
6.(2019·九江模拟)如图，在□ABCD中，点E为边BC上的中点 ，请仅用无刻度的直尺，按要求画图(保留画图痕迹，不写画 法). (1)在图1中，作EF∥AB交AD于点F； (2)在图2中，若AB=BC，作一矩形，使得其面积等于□ABCD 的一半.
类型3
以三角形为辅助画图
［方法特点］1.在三角形中熟记角平分线、中位线、中线、高线性质，三 角形三条角平分线(或高线或中线)必交于一点，以及垂直平分线可得到相 等的线段、角和互余的角等； 2.等腰及等边三角形的中线、高线或角平分线均为对称轴，且对称轴两边 对应线段、对应角均相等； 3.含60°角的直角三角形，可通过作斜边中线构造等边三角形； 4.利用同底等高，过这点作三角形的中线.
(6)切线的性质；(7)网格的运用.
考法示例
类型1
以圆或半圆为辅助画图
［方法特点］1.熟练运用圆的有关性质：
(1)要作互余的角或者垂直关系想到直径所对的圆周角是90°
中考数学题型二 创新作图题
结论,观察新图形的对称性,找出新图形的对称中心或对称轴,再对比
题图,从而解决问题.
3.涉及面积问题时,常用到的结论有过对角线的交点的任意一条直线
将特殊四边形的面积平分、等底等高的两个三角形的面积相等等.
前往
方法
高分
方法 类型3 利用正多边形的性质作图 (5年1考)
例3 如图,已知正六边形ABCDEF,请仅用无刻度的直尺,分别按下列 要求画图. (1)在图(1)中,画出一个以BC为边的矩形; (2)在图(2)中,在AF上画出点M,使得AM=14AF.
答图(2)
前往
方法
高分
方法 类型3 利用正多边形的性质作图 (5年1考)
解题通法
正多边形中作图的关键点
在正多边形中作图,要充分利用正多边形的对称性.
(1)当边数为偶数时,以正六边形为例,如图(1).
①正六边形的对称轴的一种作法如图(1)所示,直线MN即为其对称轴.依
此可类推其他边数为偶数的正多边形的对称轴的作法.
高分
方法 类型2 利用特殊四边形的性质作图 (5年1考)
1.理解题意
2.问题分析 (1)
前往
方法
高分
方法 类型2 利用特殊四边形的性质作图 (5年1考)
(2)
3.参考答案 (1)如答图(1),点F即为所求. (2)如答图(2),点P即为所求(作法不唯一).
答图(1)
前往
方法
高分
答图(2)
方法 类型2 利用特殊四边形的性质作图 (5年1考)
题型
题型二 创新作图题
内容一览 题型概述
方法
类型1 利用三角形的性质作图 类型2 利用特殊四边形的性质作图 类型3 利用正多边形的性质作图 类型4 利用圆的性质作图 类型5 利用网格的性质作图
中考数学——创新作图(无刻度直尺)的复习方法(学案)
专题二 创新作图的复习方法考向分析一、近五年中考数学中此部分内容如何考查创新画图题是在一定情境下，以无刻度直尺作为唯一的画图工具，结合图形的几何性质、 基本定理、图形变换等进行分析、推理、归纳、寻找画图依据，主要画图步骤是找点，连线，此专题为江西近5年必考题，涉及的知识点有:（1）三角形三条高线，中线，角平分线交于一点；（2）三角形一条边上的中线平分三角形的面积；（3）等腰三角形底边上三线合一；（4）垂径定理及其推论；（5）圆周角定理及其推论；（6）正多边形的基本性质；（7）特殊四边形的性质；（8）网格的运用.（一）以三角形为背景画图1．（2018江西中考，15，6分）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，2AB CD =，E 为AB 的中点．请仅用无刻度的直尺．．．．．．分别按下列要求画图(保留画图痕迹)． (1)在图1中，画出ABD 的BD 边上的中线；(2)在图2中，若BA BD =，画出ABD 的AD 边上的高．图1 图2（二）以特殊四边形为背景画图2．（2016江西中考，17，6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45︒角，使点A 或点B 是这个角的顶点，且AB 为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB 的垂直平分线．3.(2021江西，16，6分)已知正方形ABCD 的边长为4个单位长度，点E 是CD 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹).（1）在图1中，将直线AC 绕着正方形ABCD 的中心顺时针旋转45︒;（2）在图2中，将直线AC 向上平移1个单位长度.（三）以圆、半圆为背景画图4. （2019江西中考，15，6分）在ABC 中，AB AC =，点A 在以BC 为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺．．．．．．分别按下列要求画图（保留作图痕迹）. （1）在图1中作弦EF ，使//EF BC ；（2）在图2中以BC 为边作一个45︒的圆周角.5.(2015江西中考，17，6分)O 为ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法).(1)如图1，AC BC =；(2)如图2，直线l 与O 相切于点P ，且l BC .图1 图2（四）以正多边形为背景画图6.（2017江西中考，16，6分）如图，已知正七边形ABCDEFG ，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB 为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF 为边的菱形.l（五）以网格为背景画图 7.（2014江西，17，6分）已知梯形ABCD ，请使用无刻度直尺画图.（1）在图1中画一个与梯形ABCD 面积相等，且以CD 为边的三角形；（2）在图2中画一个与梯形ABCD 面积相等，且以AB 为边的平行四边形.8.（2020江西，16，6分）如图,在正方形网格中，ABC 的顶点在格点上。
专题8.3创新作图---在网格线中作图-中考数学二轮复习必会几何模型剖析(全国通用)
两点确定一条直线
②画线：_________________________________________；
按要求构造三角形、四边形等
③构图：_________________________________________.
创新作图的常用的作图技巧有：
目录
01
利用平移作平行线
02
利用旋转作垂线
知识要点
【例2-1】如图,在5×7的正方形网格中,△ABC是格点三角形,请
仅用无刻度直尺完成以下作图.
(1)在图1中作出△ABC中AB边上的高；
(2)在图2中作出△ABC的重心
A
E
C
B
图1 ∴CE即为所求
A
F
C
B
图2 ∴点F即为所求
典例精讲
利用旋转作垂线
考点4-2
【例2-2】如图所示的是六个完全相同的小长方形拼成的一个大
04
利用相似等分线段
精讲精练
典例精讲
利用轴对称找最值
考点4-3
【例3-1】如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点在格点上.请
仅用无刻度的直尺按下列要求画图.
(1)在图1中,画出△ABC边AB上的高CD；
(2)在图2中,已知△ABC内部的点P也在格点上,点M,N分别在边AC，
BC上,请画出周长最小的△PMN.
∴EG即为所求
配套训练
在网格线中作图
查漏补缺
4.如图,在6×6的正方形网格中,等腰△ABC的顶点A,B在格点上,
顶角∠A=36º,请仅用无刻度直尺完成以下作图.
(1)在图1中,作△ABC的中线CD；
(2)在图2中,作△ABC的角平分线BE.
A
中考数学云南专版总复专项突破汇编(3)创新画图型问题
中考数学云南专版总复专项打破汇编（ 3）创新画图型问题专题三 :创新画图型问题【方法指导】创新作〔画〕图题中的〝创新〞，不完整部是指传统的尺规作图题,它既保留了尺规作图的严实的逻辑推理的要求，同时还需要联合几何推理，对所要作的图形进行作图原理的推究和作图方法的探究.创新画图主要涉及到的知识点有：线段的垂直均分线定理；三线合一的性质；垂径定理；圆周角定理。
创新作图的解题策略是选定工具、循假求真、数形论证、变虚为实.【典例分析】种类一：找点问题【例 1】〔2019 广西南宁〕〔8.00 分〕如图，在平面直角坐标系中，△ A BC 的三个极点坐标分别是 A〔1，1〕，B〔4，1〕，C〔3，3〕．〔1〕将△ ABC 向下平移 5 个单位后获得△ A1B1C1，请画出△ A1B1C 1；〔2〕将△ ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90°后获得△ A2B2C2，请画出△A2B2C2 ；〔3〕判断以 O，A1，B 为极点的三角形的形状．〔不必说明原由〕【分析】〔1〕利用点平移的坐标特色写出 A1 、B1、C1 的坐标，而后描点即可获得△ A1B1C1 为所作；〔2〕利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C 的对应点 A2、B2、C 2，从而获得△ A2B2C2，〔3〕依据勾股定理逆定理解答即可．【解答】解：〔1〕以以下图，△ A1B1C1 即为所求：〔2〕以以下图，△ A2B2C2 即为所求：〔3〕三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即，因此三角形的形状为等腰直角三角形．【评论】此题观察了作图﹣旋转变换：依据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以经过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，按序连接得出旋转后的图形．种类二：画线问题【例 2】〔2019 贵阳〕〔12.00 分〕如图，在矩形 ABCD 中， AB ═2，A D= ，P 是 BC 边上的一点，且 BP=2CP．〔1〕用尺规在图①中作出 CD 边上的中点 E，连接 AE、BE〔保留作图印迹，不写作法〕；〔2〕如图②，在〔 1〕的条体下，判断 EB 能否均分∠ AEC，并说明理由；〔3〕如图③，在〔 2〕的条件下，连接 EP 并廷长交 AB 的廷长线于点F，连接 AP，不增添辅助线，△ PFB 能否由都经过 P 点的两次变换与△ PA E 构成一个等腰三角形？假如能，说明原由，并写出两种方法〔指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离〕【分析】〔1〕依据作线段的垂直均分线的方法作图即可得出结论；〔2〕先求出 DE=CE=1，从而判断出△ ADE ≌△ BCE，得出∠ AED= ∠〔3〕先判断出△ AEP≌△ FBP，即可得出结论．【解答】解：〔1〕依题意作出图形如图①所示，〔2〕EB 是均分∠ AEC，原由：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ C=∠D=90°， CD=AB=2 ， BC=AD=，∵点 E 是 CD 的中点，∴DE=CE= CD=1，在△ ADE 和△ BCE 中，，∴△ ADE ≌△ BCE，∴∠ AED= ∠BEC，在 Rt△ADE 中， AD=，DE=1，∴t an∠AED= = ，∴∠ AED=60 °，∴∠ BCE=∠AED=60 °，∴∠ AEB=180 °﹣∠ AED﹣∠ BEC=60°=∠BEC，∴B E 均分∠ AEC；〔3〕∵ BP=2CP，BC= ，∴CP=，BP=，在 Rt△CEP 中， tan∠ CEP= =，∴∠ CEP=30°，∴∠ BEP=30°，∴∠ AEP=90°，∵CD∥AB ，∴∠ F=∠ CEP=30°，在 Rt△ABP 中， tan∠BAP= = ，∴∠PAB=30°，∴∠ EAP=30°=∠F=∠PAB，∵CB⊥AF，∴A P=FP，∴△ AEP≌△ FBP，∴△ PFB 能由都经过 P 点的两次变换与△ PAE 构成一个等腰三角形，变换的方法为：将△ BPF 绕点 B 顺时针旋转 120°和△ EPA 重合，①沿 PF 折叠，②沿 AE 折叠．【评论】此题是四边形综合题，主要观察了矩形的性质，全等三角形的判断和性质，锐角三角函数，图形的变换，判断出△AEP≌△△ FBP 是解此题的要点．种类三：构造图形【例 3】〔2019 东营〕〔10.00 分〕〔1〕某学校〝智慧方园〞数学社团遇到这样一个题目：如图 1，在△ ABC 中，点 O 在线段 BC 上，∠BAO=30 °，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求 AB 的长．经过社团成员谈论发现，过点 B 作 BD ∥AC，交 AO 的延长线于点D，经过构造△ ABD 就可以解决问题〔如图2〕．请回答：∠ ADB= 75 °， AB=4．〔2〕请参照以上解决思路，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 订交于点 O，AC⊥AD ，AO=，∠ ABC= ∠ACB=75 °， BO：OD=1：3，求 DC 的长．【分析】〔1〕依据平行线的性质可得出∠ADB= ∠OAC=75°，联合∠BOD= ∠COA可得出△BOD∽△ COA，利用相似三角形的性质可求出OD 的值，从而可得出AD 的值，由三角形内角和定理可得出∠ADB ，由等角同等边可得出AB=AD=4，此题得解；〔2〕过点 B 作 BE∥AD 交 AC 于点 E，同〔1〕可得出ABD=75 °=∠AE=4 ，在 Rt△AEB 中，利用勾股定理可求出 BE 的长度，再在 Rt△CAD 中，利用勾股定理可求出 DC 的长，此题得解．【解答】解：〔1〕∵ BD∥AC，∴∠ ADB= ∠OAC=75°．∵∠ BOD= ∠COA ，∴△ BOD ∽△ COA ，又∵ AO=，∴O D= AO= ，∴A D=AO+OD=4 ．∵∠ BAD=30 °，∠ ADB=75 °，∴∠ ABD=180 °﹣∠ BAD ﹣∠ ADB=75 °=∠ADB ，∴AB=AD=4．〔2〕过点 B 作 BE∥AD 交 AC 于点 E，以以下图．∵AC⊥AD ，BE∥AD ，∴∠ DAC=∠BEA=90 °．∵∠AOD= ∠EOB，∴△ AOD ∽△ EOB，∵B O：OD=1：3，∵A O=3 ，∴EO=，∴AE=4．∵∠ ABC= ∠ACB=75 °，∴∠ BAC=30 °， AB=AC ，∴AB=2BE 、在 Rt△AEB 中， BE2+AE2=AB2 ，即〔 4〕2+BE2=〔2BE〕2，解得： BE=4，∴AB=AC=8 ，AD=12 ．在 Rt△CAD 中， AC2+AD2=CD2 ，即 82+122=CD2，解得： CD=4．【评论】此题观察了相似三角形的性质、等腰三角形的判断与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的要点是：〔 1〕利用相似三角形的性质求出 OD 的值；〔 2〕利用勾股定理求出 BE、CD 的长度．【真题热身】1.〔2019 湖南怀化〕〔12.00 分〕：如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥BC、点 E 为 CD 边上一点， AE 与 BE 分别为∠ DAB 和∠ CBA 的均分线．〔1〕请你增添一个合适的条件，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；〔2〕作线段 AB 的垂直均分线交 AB 于点 O，并以 AB 为直径作⊙ O〔要求：尺规作图，保留作图印迹，不写作法〕；〔3〕在〔2〕的条件下，⊙ O 交边 AD 于点 F，连接 BF，交 AE 于点 G，假设 AE=4， sin∠AGF= ，求⊙ O 的半径．2.〔2019 吉林〕〔7.00 分〕如图是由边长为 1 的小正方形构成的 8×4 网格，每个小正方形的极点叫做格点，点 A，B，C， D 均在格点上，在网格中将点 D 按以下步骤挪动：第二步：点 D1 绕点 B 顺时针旋转 90°获得点 D2；第三步：点 D2 绕点 C 顺时针旋转 90°回到点 D、〔1〕请用圆规画出点 D→D1→D2→ D 经过的路径；〔2〕所画图形是对称图形；〔3〕求所画图形的周长〔结果保留π〕．3.〔2019 哈尔滨〕〔7.00 分〕如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在小正方形的极点上．〔1〕在图中画出以线段 AB 为一边的矩形 ABCD 〔不是正方形〕，且点C 和点 D 均在小正方形的极点上；〔2〕在图中画出以线段 AB 为一腰，底边长为 2 的等腰三角形 ABE ，点E 在小正方形的极点上，连接 CE，请直接写出线段 CE 的长．4.〔2019 吉林〕〔7.00 分〕数学活动小组的同学为丈量旗杆高度，先拟定了以下丈量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含 a， b，α 的代数式表示旗杆 AB 的高度．数学活动方案活动时间：2019 年4 月2 日活动地点：学校操场填表人：林平课题活动目的方案表示图丈量学校旗杆的高度运用所学数学知识及方法解决实质问题丈量步〔1〕用测角仪测得∠ ADE=α；骤〔2〕用皮尺测得BC=a米， CD=b米．计算过程5.〔2019 云南昆明〕〔4.00 分〕如图，点 A 在双曲线 y═〔x＞0〕上，过点 A 作 AB ⊥x 轴，垂足为点 B，分别以点 O 和点 A 为圆心，大于 OA 的长为半径作弧，两弧订交于 D，E 两点，作直线 DE 交 x 轴于点 C，交 y轴于点F〔0，2〕，连接AC、假设AC=1 ，那么k 的值为〔〕A、2B、C、D、1.〔2019 湖南怀化〕〔12.00 分〕：如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥BC、点 E 为 CD 边上一点， AE 与 BE 分别为∠ DAB 和∠ CBA 的均分线．〔1〕请你增添一个合适的条件 AD=BC ，使得四边形 ABCD 是平行四边形，并证明你的结论；〔2〕作线段 AB 的垂直均分线交 AB 于点 O，并以 AB 为直径作⊙ O〔要求：尺规作图，保留作图印迹，不写作法〕；〔3〕在〔2〕的条件下，⊙ O 交边 AD 于点 F，连接 BF，交 AE 于点 G，假设 AE=4， sin∠AGF= ，求⊙ O 的半径．【分析】〔1〕增添条件 AD=BC ，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形考据即可；〔2〕作出相应的图形，以以下图；〔3〕由平行四边形的对边平行获得AD 与BC 平行，可得同旁内角互补，再由 AE 与 BE 为角均分线，可得出 AE 与 BE 垂直，利用直径所对的圆周角为直角，获得 AF 与 FB 垂直，可得出两锐角互余，依据角均分线性质及等量代换获得∠ AGF= ∠AEB ，依据 sin∠AGF 的值，确立出 sin∠AE B 的值，求出 AB 的长，即可确立出圆的半径．【解答】解：〔1〕当 AD=BC 时，四边形 ABCD 是平行四边形，原由为：证明：∵ AD ∥BC， AD=BC ，∴四边形 ABCD 为平行四边形；〔2〕作出相应的图形，以以下图；〔3〕∵ AD ∥BC，∴∠ DAB+ ∠CBA=180 °，∵A E 与 BE 分别为∠ DAB 与∠ CBA 的均分线，∴∠ EAB+ ∠EBA=90 °，∴∠ AEB=90 °，∵A B 为圆 O 的直径，点 F 在圆 O 上，∴∠ AFB=90 °，∴∠ FAG+∠FGA=90°，∵AE 均分∠ DAB ，∴∠FAG=∠EAB ，∴∠ AGF= ∠ABE ，∴sin∠ABE=sin ∠AGF= = ，∵A E=4，∴A B=5 ，那么圆 O 的半径为 2.5．2.〔2019 吉林〕〔7.00 分〕如图是由边长为 1 的小正方形构成的 8×4 网格，每个小正方形的极点叫做格点，点 A，B，C， D 均在格点上，在网格中将点 D 按以下步骤挪动：第二步：点 D1 绕点 B 顺时针旋转 90°获得点 D2；第三步：点 D2 绕点 C 顺时针旋转 90°回到点 D、〔1〕请用圆规画出点 D→D1→D2→ D 经过的路径；〔2〕所画图形是轴对称对称图形；〔3〕求所画图形的周长〔结果保留π〕．【分析】〔1〕利用旋转变换的性质画出图象即可；〔2〕依据轴对称图形的定义即可判断；〔3〕利用弧长公式计算即可；【解答】解：〔1〕点 D→D1→D2→D 经过的路径以以下图：〔2〕观察图象可知图象是轴对称图形，〔3〕周长 =4×=8π．【评论】此题观察作图﹣旋转变换，弧长公式、轴对称图形等知识，解题的要点是理解题意，正确画出图形，属于中考常考题型．3.〔2019 哈尔滨〕〔7.00 分〕如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在小正方形的极点上．〔1〕在图中画出以线段 AB 为一边的矩形 ABCD 〔不是正方形〕，且点C 和点 D 均在小正方形的极点上；〔2〕在图中画出以线段 AB 为一腰，底边长为 2 的等腰三角形 ABE ，点E 在小正方形的极点上，连接 CE，请直接写出线段 CE 的长．【分析】〔1〕利用数形联合的思想解决问题即可；〔2〕利用数形联合的思想解决问题即可；【解答】解：〔1〕以以下图，矩形 ABCD 即为所求；〔2〕如图△ ABE 即为所求；【评论】此题观察作图﹣应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判断和性质等知识，解题的要点是学会利用思想联合的思想解决问题，属于中考常考题型．4.〔2019 吉林〕〔7.00 分〕数学活动小组的同学为丈量旗杆高度，先拟定了以下丈量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含 a， b，α 的代数式表示旗杆 AB 的高度．数学活动方案活动时间：2019 年4 月2 日活动地点：学校操场填表人：林平课题活动目的方案表示图丈量学校旗杆的高度运用所学数学知识及方法解决实质问题丈量步〔1〕用测角仪测得∠ ADE=α；骤〔2〕用皮尺测得BC=a米， CD=b米．计算过程【分析】在 Rt△ADE 中，求出 AE，再利用 AB=AE+BE 计算即可；【解答】解：〔1〕用测角仪测得∠ ADE= α；〔2〕用皮尺测得 BC=a 米， CD=b 米．〔3〕计算过程：∵四边形 BCDE 是矩形，∴DE=BC=a，BE=CD=b，在 Rt△ADE 中， AE=ED? tanα=a? tanα，∴A B=AE+EB=a ? tanα+B、【评论】此题观察解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的要点是学会增添常用辅助线，构造直角三角形解决问题．5.〔2019 云南昆明〕〔4.00 分〕如图，点 A 在双曲线 y═〔x＞0〕上，过点 A 作 AB ⊥x 轴，垂足为点 B，分别以点 O 和点 A 为圆心，大于 OA 的长为半径作弧，两弧订交于 D，E 两点，作直线 DE 交 x 轴于点 C，交 y轴于点 F〔0，2〕，连接 AC、假设 AC=1 ，那么 k 的值为〔〕A、2B、C、D、【分析】如图，设 OA 交 CF 于 K．利用面积法求出 OA 的长，再利用相似三角形的性质求出 AB 、 OB 即可解决问题；【解答】解：如图，设OA 交 CF 于 K．由作图可知， CF 垂直均分线段 OA，∴O C=CA=1 ，OK=AK ，在 Rt△OFC 中， CF=∴AK=OK==，∴OA=，由△ FOC∽△ OBA ，可得=，= =，∴O B= ，AB= ，∴A〔，〕，∴k= ．应选： B、【评论】此题观察作图﹣复杂作图，反比率函数图象上的点的坐标特色，线段的垂直均分线的性质等知识，解题的要点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2022年人教版数学中考总复习-专题复习：创新作图题课件
类型二 与多边形有关
解：(1)作图如解图①所示，DF即为所 求．(2)作图如解图②所示，PQ即为所求．
类型二 与多边形有关
9.如图所示的正六边形ABCDEF中，连接FD，请你只用无
刻度的直尺，完成下列作图：(1)请在图①中，作出一个
边长等于DF的等边三角形；(2)请在图②中，作出一个周 长等于DF的等边三角形．
的中点．
类型二 与多边形有关
图①
图②
解：(1)如解图①，直线EF即为所求；菱形
的对角线互相平分，三角形中位线的性质；
(2)如解图②，点F即为所求．
类型二 与多边形有关
7.请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画
图．(1)在图1中，点P是▱ABCD的边AD的中点，过点P画 一条线段PM，使PM＝12 AB；(2)在图2中，点A，D分别是 ▱FBCE的边FB和EC的中点，且点P是边EC上的动点，画 出△PAB的一条中位线.
图①
图②
类型二 与多边形有关
图①
图②
解：(1)图 1 中，线段 PM 即为所求； (2) 图 2 中，线段 GH 即为所求．
类型二 与多边形有关
8.已知五边形ABCDE中，AB＝BC＝CD＝DE＝AE，∠A＝ ∠B＝90°，∠D＝60°.请仅用不含刻度的直尺按要求画 图．(1)在图①中，作AB的垂直平分线DF；(2)在图②中， 作线段BC的垂直平分线PQ，其中点P在AE上，点Q在BC 上．
类型三 与圆有关
11.⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列 条件分别在图①，图②中画出一条弦，使这条弦将△ABC分 成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．(1)如图①， AC＝BC；(2)如图②，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC.
2024年中考数学总复习课件：专题二 创新画(作)图题
② 在图2的轴上作岀一点，使的值最大.
① 画出图1中抛物线的对称轴；
解：如图1,直线即为所求；
② 在图2的轴上作岀一点，使的值最大.
[答案] 如图2,点即为所求.
类型三 只用无刻度直尺画出与三角形的主要线段有关的图形．
例3 在中， ,,点是的中点，请仅用无刻度直尺画图（保留画图痕迹）．
请在下图中仅用无刻度的直尺按要求画图．
（1） 如图1，在的正方形网格中，，，都是小正方形的顶点，试画出边上的高；
（2） 如图2，在四边形中，点，，分别为，，
的中点，试画出边上的中线．
（1） 如图1，在的正方形网格中，，，都是小正方形的顶点，试画出边上的高；
解：如图1，线段即为所求；
（2） 如图2，在四边形中，点，，分别为，，的中点，试画出边上的中线．
类型二 只用无刻度直尺画出图形的对称轴
例2 在中，，点在以为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）.
（1） 在图1中作弦，使；
（2） 画出图2的对称轴.
（1） 在图1中作弦，使；
解：如Байду номын сангаас1，就是所求作的弦；
（2） 画出图2的对称轴.
[答案] 如图2，直线即为所求.
解法归纳 在画一个图形的对称轴时，必须先要找到对称轴上的两点.在找这两点时，要关注轴对称图形的性质，同时结合题中相关的几何性质，进而获得解决问题的办法.
（1） 图1、图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，为格点三角形．请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．
① 在图1中，画出中边上的中线
② 在图2中，画出，使，且点是格点（画出一个即可）．
① 在图1中，画出中边上的中线；
人教版初中数学九年级下册《专题：创新作图解决问题》公开课
3.对老师说，这节课你还有什么困惑吗？
祝愿同学们中考顺利！
谢谢大家！
Thank you
例1:如图，在正方形网格中，∠AOB的顶点O和两边上
的点A、B都在格点上，请只用无刻度的直尺画出∠AOB平分线OC．
2
基本图形背景作图
例2：如图,把∠AOB放置在矩形DEFG中，边OB在EF上，
边OA恰好经过顶点D且OD=OF,请只用无刻度的直尺画出
∠AOB平分线.
A
题后反思
在基本图形背景 下的作图题一定要抓 住背景图形的性质， 根据所画的图与背景 图的联系，进行适当 的几何推理论证，从 而准确作出图形.
迹.（1）在图1中，只用圆规在直线l上画出两个点B,C,使得
A,B,C 是一个等腰三角形的顶点；（2）在图2中，只用圆规在直
线l外画出一点P,使得点A,P所在直线与直线平行.
交流与收获
1. 对自己说，这节课你学到了什么知识？
(1)网格背景下的作图 (2)基本图形背景下的作图
2.对同学说，这节课你学到了什么作图策略？
•
同学们，刚才我们经历了两个模块的创新作图，它与尺规作图 对比，你觉得创新作图有哪些特点呢？1.从工具上看，2.从作图 背景上看,3.应用了几何图形的什么特性？
创新作图的特点
1.限制了作图工具; 2.添加了一定的几何背景（如网格…）; 3.作图时需要几何直观，结合几何推理；依据了基本图 形的几何特性（如轴对称性或中心对称性…），进行作 图原理的推究和作图方法的探索.
例1:如图，在正方形网格中，∠AOB的顶点O和两边上
的点A、B都在格点上，请只用无刻度的直尺画出∠AOB平分线OC．
•
接下来我们继续探讨在网格背景下的创新作图问题。
九年级春季数学下册听课笔记：专题复习：创新作图
2024九年级春季数学下册听课笔记：专题复习——创新作图1. 教师行为1.1 导入•创意展示：教师首先通过多媒体展示一系列富有创意的图形设计，如利用几何图形构成的艺术图案、数学与建筑结合的标志性建筑等，引发学生对图形美的欣赏和创造欲望。
•情境设定：设定一个情境，如“假设你是一名图形设计师，需要为学校的文化节设计一个既美观又富有深意的图案”，以此激发学生的想象力和创造力。
•明确目标：阐述本节课的复习目标，即掌握创新作图的基本思路和方法，能够运用所学数学知识创作出具有创新性的图形作品。
1.2 教学过程•创新思路启发：•教师引导学生分析创意图形的构成元素，如基本几何形状、对称、旋转、平移等变换的应用。
•通过案例分析，展示如何将简单的几何图形通过巧妙的组合和变换形成复杂而富有创意的图案。
•鼓励学生大胆想象，提出自己的创新作图想法。
•技能回顾与提升：•回顾尺规作图、图形变换等基本技能，确保学生掌握这些基础工具。
•引入新的作图工具或软件（如几何画板、图形设计软件等），介绍其基本操作和使用方法，为学生创新作图提供技术支持。
•实践创作：•组织学生进行实践创作，要求学生根据自己的创新想法，利用所学知识和工具绘制出图形作品。
•教师巡视课堂，为学生提供必要的指导和帮助，鼓励学生尝试不同的创作方法和风格。
•设立作品展示环节，让学生展示自己的作品并阐述创作思路和灵感来源。
板书设计（提纲式）1.导入•创意图形展示•情境设定与目标明确2.创新思路启发•构成元素分析•案例分析•学生创新想法提出3.技能回顾与提升•尺规作图等基本技能回顾•新工具/软件介绍与操作4.实践创作•学生创作过程•教师指导与帮助•作品展示与阐述作业布置•要求学生课后继续完善自己的创新作图作品，并尝试使用不同的工具或方法进行创作。
•鼓励学生收集生活中的创意图形素材，为未来的创作积累灵感。
•提交一份创作报告，包括创作思路、过程、遇到的困难及解决方案等。
课堂小结•总结本节课复习的主要内容，强调创新作图的重要性和乐趣。
中考数学复习之创新作图题
熟练掌握基本的尺规作图方法，具备基本的 几何作图能力，掌握学习过的几何基础知识，再 添上一点几何思维或推理
九年级数学中考总复习
活动1：认识创新作图题
创新作（画）图题中的“创新”， 不完全是指传统的尺规作图题,它既保留 了尺规作图的严密的逻辑推理的要求， 同时还需要结合几何推理，对所要作的 图形进行作图原理的推究和作图方法的 探索.
中考链接：如图，已知在△ABC中，∠A=90度，请 用圆规和直尺作⊙P，使圆心P在AC上，且与AB、 BC两边都相切（要求保留作图痕迹，不必写作法和
S
．
B
A
O
C
【解析】 :（2） (3a)2 (4a)2 (5a)2, ABC是Rt；
∴△ABC的面积S△ABC= 1 ×3a×4a=6a2
2
又∵△ABC的外接圆的面积为 S圆，
∴
S圆
(
AC 2
)2
25 a2
4
∴
S圆
25 a2
4
25
S
6a2
24
1. 创新作图题主要类型
(1)以尺规为作图工具的作图题 (2)在网格、坐标系中作图 (3)作图题与解答、证明相结合
类型三：出现在解答、证明题中的几何作图题
例5：如图，是数轴的一部分，其单位长度为 a,
（1）用直尺和圆规，作出△ABC及它的外接圆（要 求：在△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a，使得 点A、C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）;
（2）记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面
积试为证S明△，s圆
解析：（2）作出点A关于x轴的对称点A1(2,-2), 连接AB， 与x轴的交点即为所求的点P.
人教版九年级数学上册中考复习题《创新作图题》PPT
F
D
图1
图2
解： (1)如图1，直线AD为所求； (2)如图2，直线AF为所
求．
类型 在多边形中作图 (巧用两个性质和连对角线)
应用1． 如图,在正方形ABCD中,点M是BC边上的任意 一点,请你仅用无刻度的直尺分别在图①,图②中按要求 作图(保留作图痕迹,不写作法). (1)在图①中,在AB边上求作一点N,连接CN,使CN=AM;
(2)在图②中,在AD边上求作一点Q,连接CQ,使CQ∥AM;
Q
N
解:(1)如图①所示,点N即为所求; (2)如图②所示,点Q即为所求.
类型 在圆中作图 (巧用两个定理和连直径)
例2. 作图:已知△ABC内接于☉O,且∠B=75°,∠C=45°,☉O 的半径为R,请仅用无刻度的直尺在图①,图②中,分别画 出符合以下条件的图形. (1)在图①中,画出一条长度为R的弦; (2)在图②中,画出一条长度为AB的弦.
类型 在多边形中作图 (巧用两个性质和连对角线)
●例1．如图，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图：
(1)如图1，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是边AB， AC上的两点，且BM＝CN，请画出线段BC的垂直平分线；
(2)如图2，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E是AB边的中 点，请画出线段BC的垂直平分线．
O
解：(1) 如图①，
∠BAABC为所求；
C C 图①
H
(2) 如图②，
直线OH为所求；
图②
归纳总结
创新作图题主要考察作图-应用与设计作图，主 要运用三角形、特殊四边形、正多边形的性质、轴 对称图形的性质解决问题。 属于中考常考题型。
P
Q
解:(1)如图①所示,点P即为所求; (2)如图②所示,点Q即为所求.
基于尺规作图的创新画图课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册期末考试专题复习
二、课后巩固作业 完成《学案》中课后练1-5题.
注：尺规作图中的直尺一般不带刻度，因为刻度会使 测量和绘图时更复杂和容易出错。直尺仅用于绘制或延伸 直线。
尺规作图的基本步骤如下：
• 根据已知条件，先画出一些基本图形，如线段、角、三角形、正 方形等。
• 利用圆规和尺子，按照要求画出一些特定的线段、弧线、圆等。 • 利用已知的图形和画出的线段、圆等，进行一系列几何变换，如
(1)在图1中，作出AC边的中点F；
A
A
(2)在图2中，作一个⊙O的内接正五边形．
解：(1)如图1，点F即为所求;
E O
E O
(2)如图2，五边形AGBCH即为所求．
A
A
E OF
G
H
EO
B
C
图1
【联想】 等腰三角形＋圆
B
C
图2
轴对称性
B
C
图1
B
C
图2
正五边形＋36°
中心角72°
巩固练习
预设图形 联想性质 设计流程 推理验证
(2)在图2中，连接AC，作BC上一点G，使EG//AC．
D
C
D
C
【联想】
A
E
B
A
E
B
(1) 平行四边形
中心对称性
图1
图2
(2) 三角形两边中点 三条中线交于一点
典例精析
专题04创新作图题-常用的作图技巧-2022年中考数学第二轮总复习课件(全国通用)
A
A
、
E B
F
E DB
F 对角线的交点、
上下两底的中点,
D 四点在同一直线上.
图①
图② C
针对请仅使用无刻度的直尺按下列要求画图,
知识点三
(1)如图①,△ABC中,AB=AC,AD=BD,AE=EC,找出BC的中点F；
(2)如图②,在矩形ABCD中,AE=DF,找出BC的中点P.
_把__对__称__点__交__叉__相__连___.
强化
训练
强化训练 利用三角形三线交于一点作图 提升能力
1.如图,D、E为线段BC上的点,MN为△ABC的中位线,点A在线段BC外,且
AB=AC,AD=BD,AE=CE,请仅用无刻度直尺按要求画图．
(1)如图①,确定△ABC的外心O的准确位置；
(1)如图1,点B与点E重合；(2)如图2,点E在CB的延长线上.
A
MD
A
M
D
三条角平分线、 三条中线、 三条高所在的直线
F B(E) 图1
CF EB 图2
三边垂直平分线
C 相交于一点作图.
针对训练 利用三角形三线交于一点作图 知识点一
1.如图,等腰△ABC中,∠BAC=90º,AD⊥BC于点D、E为BC下方的一点,且
如果相交,则交点
一定在对称轴上.
A
l
A´
(2)在图2中作出△AMC的高MH.
E
A
A
C C´
B
M C
DB
D
N
M
H
C
图2
B
B´
F
和梯形的四点共 线有什么关系
针对训练
利用轴对称的性质作图
1.点P是菱形ABCD边AB的中点,请仅用无刻度的直尺画图.
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中考复习专题之《创新作图》教学设计
一、教学目标
1、会最基本的五种尺规作图。
2、通过作图复习了有关数学知识，通过操作实践、方案设计、作图探究，感受数学之美。
3、通过作图能渗透数学的转化思想与优化思想，体验数学生活化。
二、教学重点：会基本的尺规作图
教学难点；作图中渗透的数学思想方法的领悟及作图题的应用是本节的难点。
三、教学过程
（一）复习回顾：
利用尺规作图--五种基本作图
1.作一条线段等于已知线段
2.作一个角等于已知角
3.作已知角的平分线
4.作已知线段的垂直平分线
5.过一点作已知直线的垂线
（二）问题探究
第一类：利用无刻度直尺作图--正方形网格为背景
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
（1）使三角形的三边长分别为3、
；
（2）使三角形为钝角三角形且面积为
4
第二类：利用无刻度直尺作图--多边形为背景
1.如图所示，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=CE，试分别在下列两个图形中按要求使用无刻度的直尺画图。
（1）在图1中，画出∠DAE的平分线。
（2）在图2中，画出∠AEC的平分线。
A
E
D C
B
2.如图所示，等边▲ABC 和等边▲ECD 的边长相等，B ，C ，D 三点在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺画图。
（1）在图1中画一个以AB 为直角边的直角三角形。
（2）在图2中画一个以BC 为直角边的直角三角形。
3.如图所示，由三个形状完全相同的菱形恰好组成一个六边形。
请只用无刻度的直尺按下列要求画图。
（1）在图1中画一个直角三角形ABC 。
（2）在图2中画一个边长大于菱形边长的等边三角形DEF 。
第三类：利用无刻度直尺作图--圆形为背景
1.如图所示，点A ，B ，C 均在圆O 上，∠C=40°，请根据下列条件，仅用无刻度的直尺各画一个直角三角形，使其一个顶点为A ，且一个内角度数为40°。
（1）在图1中，点O 在∠C 外部；
（2）在图2中，点O 在∠C 内部且点D 在弦AB 上。
2.如图所示，等腰▲ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作圆交BC 于点D ，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1,图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD 。
（1）如图1，∠A<90°；
（2）如图2，∠A>90°。
D B A A C
B D
三、归纳小结
1. 作图题主要类型
(1)尺规作图
(2)其他工具画图
(3)网格作图
2.创新作图主要涉及的知识点：
1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2.线段的垂直平分线定理及逆定理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
3.“三线合一”的性质：等腰三角形底边上的高线，底边上的中线，顶角的角平分线互相重合。
4.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
5.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角。
6.圆内接四边形的对角互补。
7.菱形的性质；矩形的性质。
3.创新作图应该注意的地方：
1.虚实结合。
2.必须有结论。