最新5-轴力杆件

kN。l1＝l3＝300mm， l2＝400 mm。直径d1＝12mm，d2＝16
l3
l2
l1
上 海
mm，d3＝24mm。试作AD杆的 轴 力 图 ， 求 最 大 正 应 力 max （绝对值），B截面轴向位移，
FN（kN）
交 通
以及AD杆的伸长lAD。
大 学
解： 1， AD杆的轴力分布如右图所示。
海 交
l C D 4 F E N d 3 l 3 2 3 4 2 1 0 ( 5 1 0 0 0 9 0 0 2 ) 4 2 0 .3 1 0 6 0 .1 5 8 m m
通
u B l B C l C D ( 0 . 1 4 2 0 . 1 5 8 ) m m = 0 . 3 m m 向左位移
第五章 轴向受力杆件 变截
面拉压杆，例题
例题：高度为L的圆锥形杆件，材料的比重
为，弹性模量为E，底面半径为r0。试求
r0 x
重力作用下圆锥体沿轴向的伸长。
解：在高度x处，截面半径为
x
y r0 x L
FN(x) L
Hale Waihona Puke Baidu
上 截面内力等于截面以下圆锥体的重量：
W(x)
海 交
FN(x)1 3y2x
y
通 大 学
假定平面截面假 设仍成立
微段dx应变
( x) FN( x)
A( x)
(x) dL
dx
F1
A( x )
f(x)
x dx L
F2
L
上
胡克定律 E
海
FN ( x ) F N (x)dF N (x)
交
dLFN(x)dx
dL
通
EA(x)
大 学
L LFN(x)dx 0 EA(x)
20
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
轴向伸长
L L F N ( x ) d x L ( y 2 /3 ) x d x L x d x L 2 0 E A ( x ) 0 E (y 2 ) 3 E 0 6 E
上式右边的量纲是长度，由此可以验证公式。
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第五章 轴向受力杆件
d F * x2 d m 2A x d x
交
通 大 学
FN(x)
RodF*2ARo
x
x
xdx
22A(Ro2 x2)
f(x) dx
FN(x) Ro
x Ri
SJTU
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第五章 轴向受力杆件
变截面拉压杆，例题
解法一
F N(x)22 A(R o2x2)
5-轴力杆件
材料力学 Mechanics of Materials
第五章 轴向受力杆件
本章目的
本章目的
推导拉、压杆横截面上正应力公式及杆的变形计算式； 建立拉、压强度条件； 介绍求解简单超静定问题的基本方法； 建立应力集中的概念。
上 基本要求
海
掌握应力推导的方法和步骤；理解平面假设和圣维南原理；
交
第五章 轴向受力杆件
拉、压杆的变形
3，求uB， lAD
lA B 4 F E N d 1 l 1 2 1 2 4 1 0 2 1 0 0 0 9 0 0 1 2 0 2 .3 1 0 6 0 .2 5 3 m m
上
l B C 4 F E N d 2 l 2 2 2 4 2 1 0 ( 1 1 5 0 0 9 0 0 1 ) 6 2 0 .4 1 0 6 0 .1 4 2 m m
－15 －50
2， 求最大正应力
SJTU
A F1
20
x
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第五章 轴向受力杆件
拉、压杆的变形
2 拉、压杆的变形
AB段：
A B F A N 1 1 4 F d N 1 2 1 4 1 2 2 2 0 0 0 1 0 0 6 1 7 6 .8 M P a
变截面拉压杆，例题
例题：涡轮机的叶片在涡轮旋转时受离心力作用。设叶片的截面积为
常数A，弹性模量为E，密度为，涡轮转动的角速度为。涡轮的变形
忽略不计。试计算叶片横截面上的正应力、叶片的位移和总伸长。
解：1，求正应力 在离涡轮轴心x处，取长度为
dx的一段叶片，其质量为，
上 海
dmAdx
x处截面受到离心轴力为
大 学
lA D lA B lB C lC D (0 .2 5 3 0 .1 4 2 0 .1 5 8 )m m = 0 .0 4 7 m m 缩短
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第五章 轴向受力杆件 变截
面拉压杆
变渐变截截面面，杆受分布轴向力的拉压杆
上 海 交 通 大 学
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上 海 交 通 大 学
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第五章 轴向受力杆件
拉、压杆的变形
2 拉、压杆的变形
变截面圆钢杆ABCD，已知F1
＝20kN， F2＝35kN， F3=35
D
C F3 B F2
上 CD段：
海 交 通
C D F A N 3 3 4 F d N 3 2 3 4 ( 2 4 5 2 0 0 1 0 0 0 ) 6 1 1 0 .5 M P a
大 所以最大正应力发生在AB段，
学
m ax176.8M P a
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总伸长可从微段dx的伸长经积分求得
上
因为 d(Δl)FN(x)dx
海
EA
交 通 大
Δ l R R i o F N E ( A x ) d x 2 2 E R R i o ( R o 2 x 2 ) d x 6 2 E ( 2 R o 3 R i 3 3 R o 2 R i )
正确理解许用应力和安全系数的概念和意义；熟练应用拉、压
通
强度条件进行强度校核、截面尺寸设计和许用荷载确定。
大
灵活运用杆件的变形计算式求桁架结构节点的位移；
学
熟练用变形比较法解简单超静定问题；了解装配、热应力；
了解应力集中的概念，掌握应力集中系数的确定。
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