向心力及其应用
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ω
(1)1
g
r
m
M
(2)2
(M m) g
mr
问题4．如图所示的是杂技演员表演的“水流星”。一 根细长绳的一端，系着一个盛了水的容器。以绳的 另一端为圆心，使容器在竖直平面内做半径为R的 圆周运动。N为圆周的最高点，M为圆周的最低点。 若“水流星”通过最低点时的速度 。则下 v0 5gR 列判断正确的是（ ） A．“水流星”到最高点时的速度为零 B．“水流星”通过最高点时，绳对容器有向下拉力 C．“水流星”通过最高点时，水对容器底没有压力 D．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
N O R v M
三、竖直面内圆周运动的临界问题 （1）轻绳类
v 绳 L O
v
则小球通过最高点时速度应满足：
。
思考4．若用细线拴一质量为m,带电量为+q 的小球，在场强为E，方向竖直向下的电场 中做完整的圆周运动，则小球在最低点的 速度至少为多少？(绳长为L）
5(qE m g) L v0 m
a
(2)轻杆类
v 杆 L O
v
v
如图，现使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，则 小球通过最高点时速度应满足: 。 V>0 ①当小球通过最高点的速度 0 v gL 时，杆对小球作 用力为 向上的支持力 ； ②当小球通过最高点的速度 v gL 时,杆对小球作用 力为 零 ； ③当小球通过最高点的速度 v gL 时,杆对小球作用 力为 向下的拉力 。
向心力及其应用
江苏省东海高级中学 桑兆飞
问题1．如图，小物体m与圆盘保持相对静止， 随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力 情况是( ) A．受重力、支持力、静摩擦力和向心力，共 四个力 B．受重力、支持力、静摩擦力，共三个力 C．摩擦力的方向始终指向圆心 D．受重力、支持力、指向圆心的静摩擦力， 沿切线方向的静摩擦力，共四个力
1
2
ω
思考3．如图所示，质量分别为M和m的物块（可
视为质点）系在长为r的两端，放水平转盘上，M 放在转动轴处，M、m间连线正好沿半径方向被 拉直，（绳上的张力为零）。物块和转盘间最大 静摩擦力是其正压力的μ倍。求： （1）若使M相对盘无滑动趋势，转盘的角速度最大 值是多少？ （2）若使M、m与转盘间无相对滑动，转盘的角速 度最大值又是多少？
问题6.长度为L=0.5m的轻杆OA，A端有一质 量为m=3.0Kg的小球,如图所示,小球以O点 为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高 点时小球的速率是2.0m/s,g取10m/s2,求此 时细杆OA受到的作用力的力大小和方向.
m A O
总 结
圆周运动解题一般步骤： （1）确定研究对象在哪个平面做圆周运动, 找圆心、确定半径； （2）受力分析，找其向心力来源； （3）根据向心力公式列方程求解。
轻绳和轻杆的比较
类 别 最低点 通过最 高点的 条件 具体分析
v gR,F 0
类似情况
v
轻 绳 类
v gR
v Fmgm R
2
v gR,F为拉力
v gR,小球不 能达到最高点
v gR,F பைடு நூலகம்0
v
v
轻 杆 类
v 0
v gR,F为拉力
0 v gR, F为支持力
思考2：如果 v 如何运动？
kgR
,则汽车将会
离心运动
试问：
如果你是驾驶员，转弯的时 候，你将如何操作？
如果你是设计师，你将如何设 计转弯处的公路呢？并说出理由。
问题3．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物 块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转 轴的绳刚好被拉直，（绳上的张力为零）。物块 和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍。求： g （1）当转盘的角速度为 2r 时，细绳的拉力T1 3g （2）当转盘的角速度为 时，细绳的拉力T2 2r
谢 谢！
E
O 绳 v L
拓展：若小球带电量为-q，为使能 做完整的圆周运动，在最低点速 度又要满足什么条件呢？
问题5.如图，细杆的一端与一小球相连，可 绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速 度，使它做圆周运动，图中a 、b分别表示 小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的 作用力可能是（ ） b A．a处为拉力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为推力 o C．a处为推力，b处为拉力 D．a处为推力，b处为推力
－－－细线的拉力
2.人造地球卫星绕地球做运动圆周运动
－－－万有引力 3.垂直进入磁场的带电粒子，在磁场中做 匀速圆周运动 －－－洛伦兹力
4.圆锥摆：
－－－重力和拉力的合力
－－－拉力在水平面内的分力
？
5.在水平面内转弯的汽车
－－－静摩擦力
问题2．质量为m的汽车沿半径为R的圆 跑道匀速行驶，设跑道的路面是水平 的，路面作用于车的最大静摩擦力是 车重的K倍，要使汽车不至于冲出圆跑 道，车速最大不能超过多少？
O ω m
一、向心力的来源
1．向心力是根据力的作用效果命名的，可以是重 力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是某个力的 分力，或几个力的合力所提供。
2．受力分析时不要把向心力当作一个独立的力。
思考1：在下列实例中，是“谁”提 供了它们做圆周运动的向心力？
1.细线拴一小球，在光滑的水平桌面内做圆周运动
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问题4．如图所示的是杂技演员表演的“水流星”。一 根细长绳的一端，系着一个盛了水的容器。以绳的 另一端为圆心，使容器在竖直平面内做半径为R的 圆周运动。N为圆周的最高点，M为圆周的最低点。 若“水流星”通过最低点时的速度 。则下 v0 5gR 列判断正确的是（ ） A．“水流星”到最高点时的速度为零 B．“水流星”通过最高点时，绳对容器有向下拉力 C．“水流星”通过最高点时，水对容器底没有压力 D．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
N O R v M
三、竖直面内圆周运动的临界问题 （1）轻绳类
v 绳 L O
v
则小球通过最高点时速度应满足：
。
思考4．若用细线拴一质量为m,带电量为+q 的小球，在场强为E，方向竖直向下的电场 中做完整的圆周运动，则小球在最低点的 速度至少为多少？(绳长为L）
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(2)轻杆类
v 杆 L O
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如图，现使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，则 小球通过最高点时速度应满足: 。 V>0 ①当小球通过最高点的速度 0 v gL 时，杆对小球作 用力为 向上的支持力 ； ②当小球通过最高点的速度 v gL 时,杆对小球作用 力为 零 ； ③当小球通过最高点的速度 v gL 时,杆对小球作用 力为 向下的拉力 。
向心力及其应用
江苏省东海高级中学 桑兆飞
问题1．如图，小物体m与圆盘保持相对静止， 随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力 情况是( ) A．受重力、支持力、静摩擦力和向心力，共 四个力 B．受重力、支持力、静摩擦力，共三个力 C．摩擦力的方向始终指向圆心 D．受重力、支持力、指向圆心的静摩擦力， 沿切线方向的静摩擦力，共四个力
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思考3．如图所示，质量分别为M和m的物块（可
视为质点）系在长为r的两端，放水平转盘上，M 放在转动轴处，M、m间连线正好沿半径方向被 拉直，（绳上的张力为零）。物块和转盘间最大 静摩擦力是其正压力的μ倍。求： （1）若使M相对盘无滑动趋势，转盘的角速度最大 值是多少？ （2）若使M、m与转盘间无相对滑动，转盘的角速 度最大值又是多少？
问题6.长度为L=0.5m的轻杆OA，A端有一质 量为m=3.0Kg的小球,如图所示,小球以O点 为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高 点时小球的速率是2.0m/s,g取10m/s2,求此 时细杆OA受到的作用力的力大小和方向.
m A O
总 结
圆周运动解题一般步骤： （1）确定研究对象在哪个平面做圆周运动, 找圆心、确定半径； （2）受力分析，找其向心力来源； （3）根据向心力公式列方程求解。
轻绳和轻杆的比较
类 别 最低点 通过最 高点的 条件 具体分析
v gR,F 0
类似情况
v
轻 绳 类
v gR
v Fmgm R
2
v gR,F为拉力
v gR,小球不 能达到最高点
v gR,F பைடு நூலகம்0
v
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轻 杆 类
v 0
v gR,F为拉力
0 v gR, F为支持力
思考2：如果 v 如何运动？
kgR
,则汽车将会
离心运动
试问：
如果你是驾驶员，转弯的时 候，你将如何操作？
如果你是设计师，你将如何设 计转弯处的公路呢？并说出理由。
问题3．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物 块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转 轴的绳刚好被拉直，（绳上的张力为零）。物块 和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍。求： g （1）当转盘的角速度为 2r 时，细绳的拉力T1 3g （2）当转盘的角速度为 时，细绳的拉力T2 2r
谢 谢！
E
O 绳 v L
拓展：若小球带电量为-q，为使能 做完整的圆周运动，在最低点速 度又要满足什么条件呢？
问题5.如图，细杆的一端与一小球相连，可 绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速 度，使它做圆周运动，图中a 、b分别表示 小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的 作用力可能是（ ） b A．a处为拉力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为推力 o C．a处为推力，b处为拉力 D．a处为推力，b处为推力
－－－细线的拉力
2.人造地球卫星绕地球做运动圆周运动
－－－万有引力 3.垂直进入磁场的带电粒子，在磁场中做 匀速圆周运动 －－－洛伦兹力
4.圆锥摆：
－－－重力和拉力的合力
－－－拉力在水平面内的分力
？
5.在水平面内转弯的汽车
－－－静摩擦力
问题2．质量为m的汽车沿半径为R的圆 跑道匀速行驶，设跑道的路面是水平 的，路面作用于车的最大静摩擦力是 车重的K倍，要使汽车不至于冲出圆跑 道，车速最大不能超过多少？
O ω m
一、向心力的来源
1．向心力是根据力的作用效果命名的，可以是重 力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是某个力的 分力，或几个力的合力所提供。
2．受力分析时不要把向心力当作一个独立的力。
思考1：在下列实例中，是“谁”提 供了它们做圆周运动的向心力？
1.细线拴一小球，在光滑的水平桌面内做圆周运动