高一物理向心力的应用,离心现象基础练习题(带参考答案)

图2
一、学习要点
1、知道在变速圆周运动中，可用公式求质点在某一点的向心力和向心加速度；
2、会根据向心力和牛顿第二定律的知识分析和讨论与圆周运动相关的物理现象；
3、知道什么是离心现象，知道物体做离心运动的条件；
4、知道离心运动的应用和危害及其防止。

二、学习内容
（一）水平面内的圆周运动 1．汽车转弯模型
（1）汽车在水平路面上转弯
汽车在水平路面转弯时，通常受重力mg 、支持力N 、牵引力F 、阻力f 阻，此外还 受到沿弯道圆心方向的静摩擦力f ，向心力由____________提供。

设汽车的速度大小为
v ，质量为m ，弯道半径为R ，汽车与路面间的最大静摩擦力为f max ，则由牛顿第二定律有下式：2
max v f m f R
=＜。

问题1：汽车在水平路面转弯时的向心力是由滑动摩擦力提供的吗？
例1．汽车与路面的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）问：若路面水平，汽车转弯不发生
侧滑，汽车最大速度应为多少？
练习1．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧。

两车沿半径方向受到的摩
擦力分别为f 甲和f 乙。

以下说法正确的是（ ） A ．f 甲小于f 乙 B ．f 甲等于f 乙
C ．f 甲大于f 乙
D ．f 甲和f 乙大小均与汽车速率无关
点评：汽车转弯时速度不能过大。

速度过大，转弯时所需要的向心力大，容易超出汽车与路面间的最大静摩擦力而产生侧滑，从而导
致汽车翻倒。

（2）汽车在倾斜路面上转弯
汽车在内低外高的倾斜路面转弯时，若无侧向摩擦力时，由___________和________ 的合力提供汽车转弯的向心力。

问题2：汽车在倾斜路面转弯时的向心力是由静摩擦力提供的吗？
例2：如图1所示，在高速公路的拐弯处，路面筑得外高内低，即当车向左拐弯时，司机右侧的路面比左侧的要高一些，路面与水平面
间的夹角为θ。

设拐弯路段是半径为R 的圆弧，要使车速为v 时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于0，θ应等于（ ）
A ．2
sin v gR θ=
B ．2
tan v gR θ=
C ．2
cos v gR
θ=
D ．2
cot v gR
θ=
练习2．有一种杂技表演叫“飞车走壁”。

由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁，做匀速圆周运动。

图2中粗线圆表示摩
托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h 。

下列说法中正确的是（ ） A ．h 越高，摩托车对侧壁的压力将越大 B ．h 越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 C ．h 越高，摩托车做圆周运动的周期将越小 D ．h 越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
θ
图1
高一物理讲义
第五章向心力应用、离心现象
图3
图6
N
mg
mg
N
图7
点评：汽车在倾斜的路面转弯时，若汽车的速度刚好满足2
tan v gR
θ=时，汽车与路面间没有侧向的摩擦力，从而增加了转弯的安全系
数。

2．火车转弯问题
为了防止火车拐弯时造成事故，火车的内外轨道设计如图3所示， 在转弯处使外轨略高于内轨，火车驶过转弯处时，由____________和 ____________的合力提供火车转弯的向心力。

设轨道面与水平方向的夹角为θ，火车转弯的半径为R ，火车转
弯的规定速度为v 0，由牛顿第二定律得：20
tan v mg m R
θ=
问题3．火车转弯时为何要把路面设计成倾斜状况？
例3．（多选题）为了适应国民经济的发展需要，从2007年4月18日起，我国铁路正式实施第六次提速。

火车转弯可以看做是匀速圆
周运动，火车速度提高易使外轨受损，为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是（ ） A ．仅减小弯道半径
B ．仅增大弯道半径
C ．仅适当减小内、外轨的高度差
D ．仅适当增加内、外轨的高度差
练习3．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。

如图4所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。

汽车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动。

如图5所示，设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L 。

已知重力加速度为g 。

要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（ ）
A ．L
gRh
B ．
d
gRh
C ．h gRL
D ．h
gRd
点评：当火车行驶的速率v ＞v 0时，所需要的向心力超过重力和支持力的合力，由外轨对外轮产生沿路面向内的弹力（侧压力）补充向
心力；当v ＜v 0时，所需要的向心力小于重力和支持力的合力，由内轨对内轮产生沿路面向外的弹力（侧压力）抵消多余的力。

（二）竖直面内的圆周运动 1．汽车过桥模型（凸桥或凹桥）
汽车过桥时的向心力由重力mg 及桥面对汽车的 支持力N 决定，设汽车的速度大小为v ，质量为m ， 桥的半径为R ，对凹桥（如图6）由牛顿第二定律可 列出表达式： 对凸桥（如图7）由牛顿第二定律可列出表达式：
问题4：汽车过凸桥或凹桥时，向心力由哪些力提供？
例4．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s 2，g 取10 m/s 2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游
客重力的（ ） A ．1倍
B ．2倍
C ．3
倍
D ．4倍
练习4．建造在公路上的桥梁大多是凸形桥，较少是水平桥，凹形桥就更少了，以下就原因的分析错误的是（ ）
A ．凸形桥比凹形桥更加美观
B ．凸形桥结构可以更好的将桥面的压力分散到桥墩上，有利桥体结构的稳定
C ．车辆以同样速度通过凹形桥时对桥面的压力要比水平或凸形桥的压力大，故凹形桥更易损坏
D ．凸形桥结构增大了桥下的通行空间，方便桥下通行
点评：汽车过凸桥或凹桥时所需要的向心力由重力与支持力的合力提供。

2．轻绳拉小球圆周运动
细绳拴着小球在竖直平面内圆周运动时，通常我们只研究小球通过最低点或最高点的受力及运动问题。

小球在这两点圆周运动的向心力由重力及绳的拉力的合力提供。

问题5：细绳拴着小球在竖直平面内圆周运动时，小球通过最高点时的速度可以为零吗？ h
d L
图4
图5
图
9
图10
图8
例5．用细绳拴着一个质量为200g 的小球，使之在竖直平面内做半径为0.5m 的圆周运动，不考虑空气阻力，g 取10m/s 2。

（1）若小球通过最低点时的速度为5m/s ，求小球在最低点受到绳子的拉力； （2）求小球能通过最高点时必须满足的速度条件。

练习5．（多选题）用细绳拴着质量为m 的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R ，则下列说法正确的是（ ）
A ．小球过最高点时，绳子张力可以为零
B ．小球过最高点时的最小速度为零
C ．小球刚好过最高点时的速度是
Rg
D ．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
点评：如图8所示，在绳或圆轨道内侧约束物体的圆周运动中，在最高点，
gr 为临界速度。

①当v =gr 时，F =0，物体刚好能通过最高点，对 绳或轨道无作用力； ②当v ＞gr 时，F ＞0，物体能通过最高点，对绳或 轨道有拉力或压力；
③当v ＜
gr 时，物体没有到达最高点便脱离了轨道。

3．轻杆连小球的圆周运动
轻杆连着小球在竖直平面内圆周运动时，小球在最低点时受到竖直向上的拉力，在最高点时杆对小球的作用力既可以表现为拉力，又可以表现为支持力。

问题6：在轻杆连小球的圆周运动中，小球在最高点时，轻杆对小球的弹力方向如何确定？
例6．如图9所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R ，现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里
运动，当小球通过最高点时速率为V 0，则下列说法中不正确的是（ ） A ．若V 0=gR ，则小球对管内壁无压力 B ．若V 0＞
gR ，则小球对管内上壁有压力
C ．若0＜V 0＜gR ，则小球对管内下壁有压力
D ．不论V 0多大，小球对管内下壁都有压力
练习6．长度为L=0.5m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m=3.0kg
的小球，如图10所示，小球以O 点为圆心在竖直平面内做 圆周运动，g 取10m/s 2，通过最高点时
（1）若小球的速率是2.0m/s ，求细杆OA 受到的弹力； （2）若小球的速率是4.0m/s ，细杆OA 受到的弹力又如何？
点评：如图11所示，轻杆或管约束下的圆周运动中，在最高点：2mv F mg r
+=。

①当v =0时，F =-mg ，F 表现为支持力，方向与重力方 向相反，即竖直向上； ②当v =
gr 时，F =0，杆或管对物体无作用力；
③当0＜v ＜gr 时，F ＜0，杆或管对物体产生
向上的支持力；
④当v ＞gr 时，F ＞0，杆或管对物体产生向下的拉力。

图11
图13
（三）离心现象
做圆周运动的物体，在所受合外力___________或___________提供圆周运动所需的向心力 时，就会做_______________的运动，这种现象称为离心现象。

问题7：物体做离心运动是因为受到了离心力作用吗？什么情况下物体做离心运动？
例7．如图12所示，光滑的水平面上，小球m 在拉力F 作用下做匀速圆周运动，若小球到达B 点时F 突然发生变化，下列关于小球运
动的说法正确的是（ ）
A ．拉力突然消失，小球将沿轨迹Ba 做离心运动
B ．拉力突然变小，小球将沿轨迹Ba 做离心运动
C ．拉力突然变大，小球将沿轨迹Bb 做离心运动
D ．拉力突然变小，小球将沿轨迹Bc 做离心运动
练习7．（多选）一个粗糙的水平转台以角速度ω匀速转动，转台上有一质量为m 的物块恰能随转台一起转动而做匀速圆周运动，则
下列说法正确的是（ ）
A ．若增大角速度ω，物块将沿切线方向飞出
B ．若增大角速度ω，物块将沿曲线逐渐远离圆心
C ．若减小角速度ω，物块将沿曲线逐渐靠近圆心
D ．若减小角速度ω，物块仍做匀速圆周运动
点评：（1）若F 合=mω2
r ，或F 合=2
mv r ，物体做匀速圆周运动，即“提供”恰好满足“需要”。

（2）若F 合＞mω2
r ，或F 合＞2mv r ，物体做半径变小的近心运动（图12中Bc 线），即“提供”大于“需要”。

（3）若F 合＜mω2
r ，或F 合＜2mv r
，则外力不足以将物体拉回到原来轨道上，做离心运动（图12中Bb 线），即“提供”小于
“需要”。

（4）若F 合=0，则物体沿切线方向做匀速直线运动（图12中Ba 线）。

问题8：离心现象在生活中如何利用和防止？ 例8：下列现象中，跟离心运动有关的是（ ）
A ．人沿直线跑步时突然跌倒
B ．链球运动员将链球旋转后抛出
C ．圆柱上的细绳系一小球，小球绕圆柱转动使细绳缠绕在圆柱上
D ．铅球运动员将铅球抛出
练习8：下列哪些措施不是为了防止离心现象造成的危害（ ）
A ．高速公路上设立确定车距的标志
B ．高速公路上将要进入弯道处标有限速的警示标志
C ．工厂里磨刀用的砂轮外侧加一个防护罩
D ．汽车车轮加装挡泥板
点评：脱水桶、投掷链球、离心分离器、离心水泵等是利用离心现象工作的，而砂轮外加防护罩、汽车或火车转弯时加限速警示标志
等是为了防止离心现象造成的危害。

三、即时反馈
1．如图13所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，
当圆筒的角速度ω增大以后，下列说法正确的是（ ） A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大
B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小
C ．物体所受弹力和摩擦力都减小
D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变 2．（多选题）火车轨道在转弯处外轨高于内轨，此高度差由转弯半径与火车速度确定。

若在某转弯处规定行驶速度为v ，则下列说法中正
确的是（ ）
A ．当以v 的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力
B ．当以v 的速度通过此弯路时，火车内、外轨对轮缘的弹力提供向心力
C ．当速度小于v 时，轮缘挤压外轨
D ．当速度大于v 时，轮缘挤压外轨 O
F B a b
c
图12
图14
3．汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为θ，半径为r ，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是（ ）
A ．
θ
sin gr B ．
θ
cos gr C ．
θ
tan gr D ．
θ
cot gr
4．质量为m 的小球固定在长为L 的细轻杆一端，绕细杆的另一端O 在竖直平面内做圆周运动，球转到最高点时，线速度大小为2
gL ，此时（ ）
A ．杆受到
2mg
的拉力 B ．杆受到
2
mg
的压力 C ．杆受到32
mg
的拉力
D ．杆受到
32
mg
的压力 5．如图14所示，将完全相同的两小球A 、B 用长为L =0.8 m 的细绳悬于以v =4 m/s 向右运动的小车顶部，两小球与小车前后竖直壁接触，
由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比F B ∶F A 为（g =10 m/s 2）（ ） A ．1∶1 B ．1∶2
C ．1∶3
D ．1∶4
6．匀速转动的水平转盘上有一相对转盘静止的物体，则物体相对于转盘的运动趋势是（ ）
A ．沿圆周切线方向
B ．沿半径指向圆心
C ．沿半径背离圆心
D ．没有相对运动趋势
7．在田径比赛中，都要涉及到弯道途中跑。

弯道跑中最重要的是有意识地使身体向圆心方向倾斜。

对不同道次上的运动员来说，跑道半径不同，倾斜的角度也不同。

假设某一运动员在弯道上的速率为10m/s ，他所在的弯道的半径为40m ，那么他倾斜的角度的正切值应是多少？
8．当小汽车以10m/s 的速度通过一座拱桥的最高点，拱桥半径50m ，求此车里的一名质量为60kg 的乘客对座椅的压力。

（g=10m/s 2）
9．表演“水流星”节目，拴杯子的绳子长为l ，绳子能够承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的8倍。

要使绳子不断，节目获得成功。

求
杯子通过最高点时速度的最小值及通过最低点时速度的最大值。

四、课时过关
1．关于离心现象下列说法正确的是（ ）
A ．当物体所受的离心力大于向心力时，产生离心现象
B ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将做背离圆心的圆周运动
C ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将沿切线做直线运动
D ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将做曲线运动
2．冰面对滑冰运动员的最大摩擦力为其重力的k 倍，在水平冰面上沿半径为R 的圆周滑行的运动员，若仅依靠摩擦力来提供向心力而不
冲出圆形滑道，其运动的速度应满足（ ） A ．v kRg ≥ B ．v kRg ≤
C ．2v kRg ≤
D ．/2v kRg ≤
a
b
c
d
图16
图17
3．把小球拴在长为L 的绳子一端，使这小球在竖直平面做圆周运动，要使小球能通过最高点的线速度至少应该是（ ）
A ．
gL
B ．
2
gL C ．
2gL
D ．2
gL
4．第十三届中国吴桥国际杂技艺术节于2011年10月22日在石家庄市（主会场）拉开了序幕。

如图
15所示的杂技演员在表演“水流星”的节目时，盛水的杯子经过最高点杯口向下时水也不洒出来，对于杯子经过最高点时水的受力情况，下列说法正确的是（ ） A ．水处于失重状态，不受重力的作用 B ．水受平衡力的作用，合力为零
C ．由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用
D ．杯底对水的作用力可能为零
5．如图16所示，一辆卡车在丘陵地区以不变的速率行驶，地形如图16所示，图中卡车对地面的压力最大处是（ ）
A ．a 处
B ．b 处
C ．c 处
D ．d 处
五、课后练习
1．细绳的一端捆着一块小石头作匀速圆周运动，当小石头绕转至图17（一）中的P 点时，细绳突然断裂，则图17（二）中表示细线断裂
瞬间小石头的运动路径的是（ ） A ．A 路径
B ．B 路径
C ．C 路径
D ．D 路径
2．如图18所示，一光滑的半径为R 的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m 的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出
时，轨道的压力恰好为零，则小球落地点C 距A 处多远？求在C 点的速度大小。

3．一汽车通过拱形桥顶点时速度为10m/s ，车对桥顶的压力为车重的
3
4。

如要使汽车安全过桥，则车速不超过多少？（g =10m/s 2）
图15
图18
A B
C
高一物理讲义向心力应用、离心现象参考答案
二、学习内容
（一）水平面内的圆周运动 1．（1）静摩擦力f 例1．m
v gR μ=
练习1．A
（2）重力，支持力 例2．B 练习2．D 2．重力；支持力； 例3．BD
练习3．B
（二）竖直面内的圆周运动
1．2v N mg m R -=，2
v mg N m R
-=；
例4．C 练习4．A
例5．（1）在最低点，小球圆周运动的向心力由重力mg 和拉力F 的合力提供。

即：2mv F mg r -=，则小球通过最低点时，绳对小球的拉力为：2250.210N 12N 0.5v F m g r ⎛⎫⎛⎫=+=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（2）小球在最高点，由重力mg 和绳的拉力
F 共同提供向心力，2mv F mg r +=，即2mv F mg r
=
- 当F ≥0时，小球可以通过最高点，此时100.5m/s 2.23m/s v gr =⨯=≥
即小球能通过最高点时必须满足的速度条件是速度必须大于等于2.23m/s
练习5．AC 例6．D 练习6．（1）6.0N 压力，竖直向下（2）66.0N 拉力，竖直向上 （三）离心现象
突然消失，不足以，逐渐远离圆心 例7．A 练习7．BD 例8．B 练习8．A 三、即时反馈 1．D 2．AD 3．C 4．B 5．C 6．C 7．0.25 8．480N
解析：乘客在竖直方向受到两个力的作用，即重力和支持力，它们的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：2
v mg N m R
-=，解得：
2
480N v N mg m R
=-=
再根据牛顿第三定律得：乘客对座椅的压力为480N 。

9．
gl ，7gl
解析：以杯子和杯子内的水为研究对象，设它们的总质量为m
在最高点时受重力及绳的拉力F ，方向均竖直向下，则有：2
v F mg m l
+=
当F =0时，速度最小，设为v min ，此时min v gl =在最低点时受竖直向下的重力mg 及竖直向上的绳的拉力F ，则有：2
v F mg m l
-=
当F =8mg 时，速度最大，设为v max ，此时max 7v gl =
四、课时过关 1．C 2．B 3．A
4．D
5．D
五、课后练习 1．A 2．2R ，5gR
3．20m/s
解析：由题意及牛顿第三定律知，桥对车的支持力N =
3
4mg 由牛顿第二定律：mg －N =m 2
v r
，解得：2440m v r g == 汽车安全过桥满足N ≥0时，即mg －m 2
v r
'≥0，解得v gR ≤=20m/s
即汽车的速度不超过20m/s 。

mg F。