江门市2018届江门一模理科数学(含评分参考)

江门市2018年高考模拟考试

数学（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的． 1．R 是实数集，M ={−1，0，1，5}，N ={x|x 2−x −2≥0}，则 M ∩∁R N =

A ．{0，1}

B ．{−1，0，1}

C ．{0，1，5}

D ．{−1，1} 2．i 为虚数单位，复数 z =3+4i 的共轭复数为 z ̅，则 i 2018 z ̅=

A ．3−4i

B ．−3−4i

C ．−3+4i

D ．−4+3i 3．已知命题 p ：∀x ∈(1，+∞)， x 3+1>8x ．则命题 p 的否定 ¬p 为

A ．∀x ∈(1，+∞)， x 3+1≤8x

B ．∀x ∈(1，+∞)， x 3+1<8x

C ．∃x 0∈(1，+∞)，x 03+1≤8x 0

D ．∃x 0∈(1，+∞)，x 03+1<8x 0 4．已知向量 a ⃗⃗⃗ =(cosθ，sinθ)，b ⃗⃗⃗ =(1，√2)，若 a ⃗⃗⃗ 与 b ⃗⃗⃗ 的夹角为 π6

，则 |a ⃗⃗⃗ −b ⃗⃗⃗ | = A ．2 B ．√3 C ．√2 D ．1 5．某程序框图如图1所示，该程序运行后

输出的 S =

A ．126

B ．105

C ．91

D ．66

6．若实数 x ，y 满足不等式组{x +3y −3≥0,2x −y −3≤0,x −my +1≥0.

且x +y 的最大值为 9，则实数 m =

A ．1

B ．2

C ．−1

D ．−2

7．若 a ，b 都是正整数，则 a +b >ab 成立的充要条件是

A ．a =b =1

B ．a ，b 至少有一个为1

C ．a =b =2

D ．a >1且b >1 8．在△ABC 中，若 A =π3

，5sinB =3sinC ，且△ABC 的面积 S =

15√3

4

，则△ABC 的边 BC 的长为

A ．4

B ．√17

C ．3√2

D ．√19

9．6 件产品中有 4 件合格品，2 件次品。为找出 2 件次品，每次任取一个检验，检验

后不放回，则恰好在第四次检验出最后一件次品的概率为

保密★启用前 试卷类型：A

图1

A ．35

B ．13

C ．415

D ．1

5 10．某几何体的三视图如图2所示，

则该几何体的体积 V = A ．8

3 B ．3 C ．103

D ．203 11．已知函数 f (x )=(2x −2

−x

)∙x 3，若实数

a 满足 f (log 2a )+f (log 0.5a )≤2f (1)，

则实数 a 的取值范围为

A ．(−∞，12)∪(2，+∞)

B ．( 1

2，2)

C ．[ 12，2]

D ．(−∞，1

2]∪

[2，+∞)

12．A 、B 是抛物线 y =−x 2

+8 上关于直线 x −y +1=0 对称的两点，则 |AB |=

A ．4√2

B ．5√2

C ．8

D ．10

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22 ~ 23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．

13．已知随机变量 ξ~N(1，4)，且 P (ξ<3)=0.84，则P (−1<ξ<1)= ． 14．若 cos (α+β)=1

3

，cos (α−β)=15

，则 tanα∙tanβ= ．

15．设 [x ] 表示不超过 x 的最大整数，如 [π]=3，[−3.2]=−4，则 [lg1]+[lg2]+[lg3]+

⋯+[lg100]= ．

16．若 a 、b 都是 0~1 之间的均匀随机数，则方程 x 2+(a +b )x +ab +1

16=0 有实根

的概率为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n =−a n −(1

2)n−1（n 为正整数）． （Ⅰ）求证：{2n S n } 为等差数列； （Ⅱ）求数列 {S n } 的前 n 项和公式 T n ．

18．（本小题满分12分）

图2

如图3， ABCD 是一个直角梯形，∠ABC =∠BAD =90°，E 为 BC 边上一点，AE 、BD 相交于O ，AD =EC =3，BE =1，AB =√3．将△ABE 沿 AE 折起，使平面 ABE ⊥平面 ADE ，连接 BC 、BD ，得到如图4所示的四棱锥B −AECD ．

（Ⅰ）求证：CD ⊥平面 BOD ；

（Ⅱ）求直线 AB 与面 BCD 所成角的余弦值．

19．（本小题满分12分）

某市一批养殖专业户投资石金钱龟养殖业，行业协会为了了解市场行情，对石金钱龟幼苖销售价格进行调查。2017年12月随机抽取500户销售石金钱龟幼苖的平均价格，得到如下不完整的频率分布统计表：

（Ⅰ）完成统计表。

（Ⅱ）为了向石金钱龟养殖户提供更好的幼苖销售参考，协会决定2018年1月份从第1，3，5组中用分层抽样方法取出7户出售幼龟价格跟踪调查，求第1，3，5组1月份接受调查的户数。

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，协会决定从选出的7个养殖户中随机抽取3户总结销售经验．为了鼓励养殖户支持调查工作，协会决定：发给第1组被抽到的每户幸运奖奖金210元，第3组被抽到的每户幸运奖奖金70元，第5组被抽到的每户幸运奖奖金140元．记发出的幸运奖总奖金额为 ξ 元,求 ξ 的分布列和数学期望 E (ξ) ．

20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系 Oxy 中，已知点 A(−2，0)，B(2，0)，动点 P 不在 x 轴上，直线 AP 、BP 的斜率之积 k AP k BP =−3

4．

图3

E A

B

C

D

O

D

E O A

B

图4