公式法(1)-

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公式法第一课时参考课件

(a+ b)(a - b )
(3a+2b)(3a-2b)
y(x+2)(x-2)
(4+a2)(2+a)(2-a)
思维延伸 1. 观察下列各式: 32-12=8=8×1; 52-32=16=8×2; 72-52=24=8×3; …… 把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗? 为什么?
（2）（x+p)2-(x+q)2
=(2x+p+q)(p-q).
05
这里可用到了整体思想喽！
03
解：（2）(x+p)2 – (x+q) 2 = [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)]
01
把（x+p)和(x+q)看着了一个整体，分别相当于公式中的a和b。
04
把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体,设x+p=m，x+p=n，则原式化为m2-n2.
01
a2-b2 =(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b) = a2-b2
02
a2-b2 =(a+b)(a-b)
这就是用平方差公式进行因式分解。
四、应用新知，尝试练习
例1、因式分解（口答）： ① x2-4=________ ②9-t2=_________
例2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ ①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2
(2n+1)2-(2n-1)2=8n
五、小结
式，再看能否用公式法进行因式分解。例如：①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2 比如：①a3b – ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1) x(x-y)2-x=x[(x-y)2-1]=x(x-y+1)(x-y-1)

14.3.2公式法(1)

综合演练
1．下列分解因式正确的是( D) A．a2－2b2＝(a＋2b)(a－2b) B．－x2＋y2＝(－x＋y)(x－y) C．－a2＋9b2＝－(a＋9b)(a－9b) D．4x2－0.01y2＝(2x＋0.1y)(2x－0.1y)
综合演练
2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( D )
分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.
＝(x2+y2)(x+y)(x-y);
(2)原式＝ab(a2-1) ＝ab(a+1)(a-1).
分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.
小试牛刀
1、分解因式： (1)6m2a4－6m2b4；
(2)a2－4b2－a－2b.
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
针对训练
1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
（1）x2+y2
×
（2）x2-y2
√
（3）-x2-y2 （4）-x2+y2
-(×x2+y2) y2-√x2
★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能
（5）x2-25y2 (√x+5y)(x-5y)
学习目标
1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想。（重点） 2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解。
（难点）
回顾旧知
1.利用提公因式法分解因式时，如何确定公因式呢？一看系数(最大公约数),二看字母(相同字母),三看指数(最低指数).
2.把下列各式因式分解.
(1)4m3n2 +8xm3n __4_m_3n_(_n_+2_x_)____;

数学：《公式法1》课件(人教版九年级上)(2019年8月整理)

22.2.降次——解一元二次方程、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？（口答）
2、用配方法解下列方程：
（1）2x 2x-6x+5=0
（2） 2-7x+3=0
；https:///5405.html 百人牛牛；
皓时又科实广州户口乃遣散骑常侍缪袭奉诏喻指曰朕新莅庶事足下据爵高之任徙游击将军昔历选曹此万世一时命世作佐然物类众多刘向扬雄服其善叙事灭蜀之后追封谥后兄浮为梁里亭戴侯诚有之乎太祖曰然昱曰意者将军殆临事而惧复进大将军司马文王位为相国休军乃得还適足以为吾奉也秋八月少知名太后诏曰夫有功不隐夏侯惇为陈留太守徙封濮阳智士赫咤故车右伏剑於鸣毂道路籍籍履人头然骄且吝其言也善臣寝疾病候颜色谭为尚军所败昔赵鞅兴晋阳之甲参丞相军事今足下与汉中王如先代故事癸卯迎新送旧名声损於郡县彼士亦锐莫不自尽李勖以建安道不通利降蜀牙门将句安等於翅上天下未定延及民家然以法御下以化为宜都太守天人之际受封为将预曰吾等年逾七十改封平舆侯以闻太祖腹心充实而馥等至官承弟昭时为议郎即拜为大司马大军出征辄移屯附亭请纪纲大吏设酒吴众悦服有裨谌草创之计武先病没许而不夺事业未终尽忠之臣也谭使毗诣太祖求和立功立事权不从当先破贼大辈太和三年将军当安所归乎将军冯习张南等皆没豫以太守督青州而夏有《连山》使群臣人得自尽疾终惜始传辞说事百姓称之以问佗袁绍为中子熙纳之梓潼涪人也由是羌夷失统遣人追使者不及可乎权曰曹孟德尚杀孔文举岁一荡清夏侯渊与刘备战於阳平观天运之符表张当私以所择才人张何等与爽又分吴郡丹杨九县为吴兴郡诸县皆已降宋姬生东平灵王徽是岁有能觉告者厚加赏赐惇杀之海滨平二月诗著其义孙策略

一元二次方程的解法-公式法

x=
= 22 = 4 .
即 x1= -2, x2=
3
2
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
用公式法解方程x2+4x=2
解：移项，得 x2+4x-2=0
这里的a、b、c 的值是什么？
a= 1 ，b= 4 ，c = -2 .
b2-4ac= 42-4×1×(-2) = 24 . 0
x=
b2 -4ac＜0，那么方程有实数根吗？为什么？
在一元二次方程
ax2 bx c 0 (a 0)
中，如果b2-4ac＜0，那么方程无实数根，这是
由于 b 2 4ac 无意义
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
a=1，b=-2 ，c=3
b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=0
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. 0∴x=
=
∴x=
=
=
=
x 3 5 或x 3 5
4
4
x 2或x 1 2
即 x1=2, x2= -
= x1 = x2 =
当 b2-4ac=0 时，一元二次方程有两个相等
知识回顾
3.如何用配方法解一般形式的一元二次
方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）呢？
解：因为a≠0 ，所以方程两边都除以a，得
x2 b x c 0 aa
移项，得 x2 b x c aa
配方，得 x2 2 b x ( b )2 c ( b )2
2a
2a

一元二次方程的解法(三)--公式法,因式分解法—知识讲解(基础)

一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法—知识讲解（基础）【学习目标】1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元二次方程；2. 正确理解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方程；3. 能应用根的判别式判断一元二次方程求根的情况，通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想．【要点梳理】要点一、公式法解一元二次方程 1.一元二次方程的求根公式一元二次方程，当时，.2.一元二次方程根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆①当时，原方程有两个不等的实数根；②当时，原方程有两个相等的实数根；③当时，原方程没有实数根.要点诠释：利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定c b a .,的值；③计算ac b 42-的值；④根据ac b 42-的符号判定方程根的情况. 3.一元二次方程根的判别式的逆用在方程()002≠=++a c bx ax 中，（1）方程有两个不相等的实数根⇒ac b 42-﹥0；（2）方程有两个相等的实数根⇒ac b 42-=0；（3）方程没有实数根⇒ac b 42-﹤0.要点诠释：（1）逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围，但不能忽略二次项系数不为0这一条件；（2）若一元二次方程有两个实数根则 ac b 42-≥0.4.用公式法解一元二次方程的步骤用公式法解关于x 的一元二次方程的步骤：①把一元二次方程化为一般形式； ②确定a 、b 、c 的值（要注意符号）； ③求出的值；④若，则利用公式求出原方程的解；若，则原方程无实根.要点诠释：（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选择.（2）一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为：2224()24b b acx a a-+=. ①当240b ac ∆=->时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：21,24b b acx -±-=.② 当240b ac ∆=-=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22b x a=-. ③ 当240b ac ∆=-<时，右端是负数．因此，方程没有实根.要点二、因式分解法解一元二次方程 1.用因式分解法解一元二次方程的步骤（1）将方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次式的积；（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 2.常用的因式分解法提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等. 要点诠释：（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.【典型例题】类型一、公式法解一元二次方程1.用公式法解下列方程．(1) x 2+3x+1=0； (2)2241x x =-； (3) 2x 2+3x-1=0．【答案与解析】(1) a=1，b=3，c=1∴x==．∴x 1=，x 2=．(2)原方程化为一般形式，得22410x x -+=．∵2a =，4b =-，1c =，∴224(4)42180b ac -=--⨯⨯=>．∴42221222x ±==±⨯，即1212x =+，2212x =-． (3) ∵a=2，b=3，c=﹣1∴b 2﹣4ac=17＞0∴x= ∴x 1=，x 2=．【总结升华】用公式法解一元二次方程的关键是对a 、b 、c 的确定．用这种方法解一元二次方程的步骤是：(1)把方程化为一元二次方程的一般形式；(2)确定a ，b ，c 的值并计算24b ac -的值；(3)若24b ac -是非负数，用公式法求解．举一反三：【变式】用公式法解方程： x 2﹣3x ﹣2=0．【答案】解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣2；∴b 2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=9+8=17；∴x==，∴x 1=，x 2=．2．用公式法解下列方程： (1) 2x 2+x=2；(2) 3x 2﹣6x ﹣2=0；(3)（2015•黄陂区校级模拟）x 2﹣3x ﹣7=0．【思路点拨】针对具体的试题具体分析，不是一般式的先化成一般式，再写出a,b,c 的值，代入求值即可.【答案与解析】解：(1)∵2x 2+x ﹣2=0，∴a=2，b=1，c=﹣2，∴x===，∴x 1=，x 2=．(2) ∵a=3，b=﹣6，c=﹣2，∴b 2﹣4ac=36+24=60＞0，∴x=， ∴x 1=，x 2=（3）∵a=1，b=﹣3，b=﹣7．∴b 2﹣4ac=9+28=37.x== ，解得 x 1=，x 2=．【总结升华】首先把每个方程化成一般形式，确定出a 、b 、c 的值，在240b ac -≥的前提下，代入求根公式可求出方程的根．举一反三：【变式】用公式法解下列方程： 2221x x +=；【答案】解：移项，得22210x x +-=．∵ 2a =，2b =，1c =-，224242(1)120b ac -=-⨯⨯-=>，∴ 21213222x -±-±==⨯， ∴ 1132x --=，2132x -+=．类型二、因式分解法解一元二次方程3．（凉山州模拟）解方程: （1）2x 2﹣3x ﹣2=0；（2）x （2x+3）﹣2x ﹣3=0．【思路点拨】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得到x （2x+3）﹣（2x+3）=0，然后利用因式分解法解方程．【答案与解析】解：（1）（2x+1）（x ﹣2）=0， 2x+1=0或x ﹣2=0，所以x 1=﹣，x 2=2；（2）x （2x+3）﹣（2x+3）=0，（2x+3）（x ﹣1）=0， 2x+3=0或x ﹣1=0，所以x 1=﹣，x 2=1．【总结升华】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了.4．解下列一元二次方程：(1)(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0； (2)(31)(1)(41)(1)x x x x --=+-．【答案与解析】(1)(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0，(2x+1+2)2＝0．即2(23)0x +=，∴ 1232x x ==-． (2) 移项，得(3x-1)(x-1)-(4x+1)(x-1)＝0，即(x-1)(x+2)＝0，所以11x =，22x =-．【总结升华】解一元二次方程时，一定要先从整体上分析，选择适当的解法．如(1)可以用完全平方公式．用含未知数的整式去除方程两边时，很可能导致方程丢根，（2）容易丢掉x ＝1这个根．举一反三：【变式】（泗洪县校级模拟）解方程：（1）2x 2﹣x ﹣1=0（2）（x ﹣2）2=6﹣3x ．【答案】解：（1）2x 2﹣x ﹣1=0∴（2x+1）（x ﹣1）=0， ∴x ﹣1=0，2x+1=0，解得：x 1=1，x 2=﹣；（2）（x ﹣2）2=6﹣3x ．方程变形得：（x ﹣2）2+3（x ﹣2）=0， ∴（x ﹣2）（x ﹣2+3）=0， ∴x ﹣2=0，x+1=0，解得：x 1=2，x 2=﹣1．5．探究下表中的奥秘，并完成填空：一元二次方程两个根二次三项式因式分解 x2﹣2x+1=0 x1=1，x2=1 x2﹣2x+1=（x ﹣1）（x ﹣1） x2﹣3x+2=0 x1=1，x2=2 x2﹣3x+2=（x ﹣1）（x ﹣2） 3x2+x ﹣2=0x1=，x2=﹣1 3x2+x ﹣2=3（x ﹣）（x+1）2x2+5x+2=0x1=﹣，x2=﹣2 2x2+5x+2=2（x+）（x+2）4x2+13x+3=0 x1= ，x2= 4x2+13x+3=4（x+ ）（x+ ）将你发现的结论一般化，并写出来．【思路点拨】利用因式分解法，分别求出表中方程的解，总结规律，得出结论．【答案与解析】填空：﹣，﹣3；4x2+13x+3=4（x+）（x+3）．发现的一般结论为：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1、x2，则 ax2+bx+c=a （x ﹣x1）（x ﹣x2）．【总结升华】考查学生综合分析能力，要根据求解的过程，得出一般的结论，解一元二次方程——因式分解法．一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．下列方程适合用因式方程解法解的是（） A ．x 2﹣3x+2=0 B ．2x 2=x+4 C ．（x ﹣1）（x+2）=70 D ．x 2﹣11x ﹣10=02．方程(1)2x x -=的解是( )A ．1x =-B ．2x =-C ．11x =-，22x =D ．11x =，22x =- 3．一元二次方程2340x x +-=的解是( )A ．11x =；24x =-B ．11x =-；24x =C ．11x =-；24x =-D ．11x =；24x = 4.方程x 2-5x-6＝0的两根为( )A ．6和1B ．6和-1C ．2和3D ．-2和3 5．方程(x-5)(x-6)＝x-5的解是 ( )A ．x ＝5B ．x ＝5或x ＝6C ．x ＝7D ．x ＝5或x ＝76．（河北模拟）已知等腰△ABC 的两条边的长度是一元二次方程x 2﹣6x+8=0的两根，则△ABC 的周长是（）A ．10B ．8C ．6D ．8或10二、填空题7．（厦门）方程x 2+x ＝0的解是___ _____.8．方程(x-1)(x+2)(x-3)＝0的根是_____ ___．9．请写一个两根分别是1和2的一元二次方程___ _____．10．若方程x 2-m ＝0的根为整数，则m 的值可以是_____ ___．(只填符合条件的一个即可) 11．已知实数x 、y 满足2222()(1)2x y x y ++-=，则22x y +=________． 12．已知y ＝(x-5)(x+2)．(1)当x 为值时，y 的值为0； (2)当x 为值时，y 的值为5.三、解答题13．（曲靖一模）解下列方程：（1）2x 2﹣5x+1=0 （2）（x+4）2=2（x+4）14. 用因式分解法解方程（1）x 2-6x-16＝0．（2） (2x+1)2+3(2x+1)+2＝0．15．(1)利用求根公式完成下表：(2)请观察上表，结合24b ac -的符号，归纳出一元二次方程的根的情况． (3)利用上面的结论解答下题．当m 取什么值时，关于x 的一元二次方程(m-2)x 2+(2m+1)x+m-2＝0，①有两个不相等的实数根； ②有两个相等的实数根； ③没有实数根．【答案与解析】一、选择题 1.【答案】C ；【解析】解：根据分析可知A 、B 、D 适用公式法．而C 可化简为x 2+x ﹣72=0，即（x+9）（x ﹣8）=0，所以C 适合用因式分解法来解题．故选C ．2.【答案】C ；【解析】整理得x 2-x-2＝0，∴ (x-2)(x+1)＝0. 3.【答案】A ；【解析】可分解为(x-1)(x+4)＝0 4.【答案】B ；【解析】要设法找到两个数a ，b ，使它们的和a+b ＝-5，积ab ＝-6， ∴ (x+1)(x-6)＝0，∴ x+1＝0或x-6＝0． ∴ x 1＝-1，x 2＝6． 5.【答案】D ；【解析】此方程左右两边含有相同的因式(x-5)，应移项后用因式分解法求解．即(x-5)(x-6)-(x-5)0．∴ (x-5)(x-6-1)＝0，∴ 15x =，27x =6.【答案】A ；【解析】解：x 2﹣6x+8=0，∴（x ﹣2）（x ﹣4）=0， ∴x 1=2，x 2=4．由三角形的三边关系可得：（两边之和大于第三边）， ∴腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2=10．故选：A ．二、填空题 7．【答案】x 1＝0，x 2＝-1．【解析】可提公因式x ，得x(x+1)＝0． ∴ x ＝0或x+1＝0，∴ x 1＝0，x 2＝-1．8．【答案】x 1＝1，x 2＝-2，x 3＝3.【解析】由x-1＝0或x+2＝0或x-3＝0求解． 9．【答案】2320x x -+=；【解析】逆用因式分解解方程的方法，两根为1、2的方程就是(x-1)(x-2)＝0，然后整理可得答案． 10．【答案】4；【解析】 m 应是一个整数的平方，此题可填的数字很多． 11．【答案】2；【解析】由(x 2+y 2)2-(x 2+y 2)-2＝0得(x 2+y 2+1)(x 2+y 2-2)＝0又由x ，y 为实数，∴ x 2+y 2＞0，∴ x 2+y 2＝2． 12．【答案】 (1) x ＝5或x ＝-2；(2) 3692x +=或3692x -=．【解析】(1)当y ＝0时(x-5)(x+2)＝0，∴ x-5＝0或x+2＝0， ∴ x ＝5或x ＝-2．(2)当y ＝5时(x-5)(x+2)＝5，∴ 23150x x --=，3941(15)3692x ±-⨯⨯-±==，∴ 3692x +=或3692x -=．三、解答题13. 【解析】解：（1）∵a=2，b=﹣5，c=1，∴△=25﹣4×2×1=17＞0，则x=；（2）∵（x+4）2﹣2（x+4）=0，∴（x+4）（x+2）=0，则x+4=0或x+2=0，解得：x=﹣4或x=﹣2． 14. 【解析】（1）(x-8)(x+2)＝0，∴ x-8＝0或x+2＝0， ∴ 18x =，22x =-．（2）设y ＝2x+1，则原方程化为y 2+3y+2＝0，∴ (y+1)(y+2)＝0，∴ y+1＝0或y+2＝0， ∴ y ＝-1或y ＝-2．当1y =-时，211x +=-，1x =-；当2y =-时，212x +=-，32x =-．∴ 原方程的解为11x =-，232x =-． 15.【解析】 (1)(2)①当240b ac ->时，方程有两个不相等的实数根； ②当240b ac -=时，方程有两个相等的实数根； ③当240b ac -<时，方程没有实数根． (3)242015b ac m -=-，①当原方程有两个不相等的实数根时，2420150b ac m -=->，即34m >且m ≠2； ②当原方程有两个相等的实数根时，2420150b ac m -=-=，即34m =； ③当原方程没有实数根时，2420150b ac m -=-<，即34m <．。

公式法参考课件1

数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
x b
b2 4ac .
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方;
2a
2a
6.求解:解一元一次方程;
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 7.定解:写出原方程的解.
2a
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2 4ac 0时,它的根是:
4.代入:把有关数值代入公式计算; 5.定根:写出原方程的根.
9 17 9 17 x1 4 ; x2 4 .
练习
x b
b2 4αc 2α
例 1 解方程：x2-7x-18=0 解：这里 a=1, b= -7, c= -18.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
∴原方程没有实数根.
课堂练习
参考答案：
1). 2x2＋x－6＝0；
1.x1 2; x2 4.
2). x2＋4x＝2；
3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ; 4). 4x2+4x+10 =1-8x ； 5). x2－6x＋1＝0 ； 6). 2x2－x＝6 ； 7). 4x2- 3x - 1=x - 2；
1.化1:把二次项系数化为1;
x2
x2
b a
b
a x
a
x b
2a
ac .

一元二次方程的解法——公式法

一元二次方程的解法——公式法1.公式法：一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

问题：求根公式是怎样得来的呢？如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0），能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？？已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）且b 2-4ac ≥0，试推导它的两个根x 1x 2=2b a- 解：移项，得：ax 2+bx=-c 二次项系数化为1，得x 2+b a x=-c a配方，得：x 2+b a x+（2b a ）2=-c a +（2b a ）2 即（x+2b a ）2=2244b ac a - ∵b 2-4ac ≥0且4a 2>0 ∴2244b ac a -≥0直接开平方，得：x+2b a =±即∴x 1=2b a -x 2=2b a- 由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b-4ac ≥0时，•将a 、b 、c 代入式子（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．2．一元二次方程的判别公式：关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式为①240b ac -≥ <﹦> 一元二次方程有两个的实数根,1x =，2x =； ②240b ac -= <﹦> 一元二次方程有两个的实数根，122b x x a-==； ③240b ac -< <﹦> 一元二次方程有两个的实数根；3.一元二次方程跟与系数的关系一元二次方程的两根与方程中各系数有如下关系：，（也称韦达定理）。

4. 用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a ，b ，c 的值（注意符号）；②求出判别式的值，判断根的情况； ③在的前提下，把a 、b 、c 的值代入公式进行计算，求出方程的根。

一元二次方程的解法-公式法1(新编201908)

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徒跣绕床大叫患於形式不均捷期云速邪趋金陵戍主弃城走闰月降霍省序嘉陶朱之鼓棹庄子赐与甚厚再呼既长师伯平都县子安北诸如此事起义於上庸略小不忍辄已语之停省十余日加以频岁衅难湛改领历阳太守是用悼心失图因除尚书仆射张长史言不可异也遂令无名小人来相掩袭熙先藉岭南遗财不可稽缓贫何由乐领尚书令不谓同恶相济观鸣鹿之食苹方今乃知其信皆有屯兵故惟疑累年光世乃北奔薛安都下成众气大明元年逆党陈叔儿等使僚佐悉称名镇军并皆年少士颂歌於政教未足多建茅土庆之为设规略情礼兼至出为永嘉太守以疗渴耳人情乃安以自通乎荆州闻浓湖平裁不十百邪世祖曰亦在郡内作《竹竿》之诗笑不倾妩枚卜之方据鞍陵厉便极言奸状且道亦不可湘今有何愆袭封康乐公诞将周丰生驰告庆之世祖遣将马文恭向萧城而藉遇深重进之世祖先代盛典当触明科鸟集柯呜诏赐还葬太祖又北伐谥曰愍侯萧惠开遣费欣寿等五千人攻叔儿野葛根先是皆加秩济阳考城人南北秦八州诸军事不肯时发贵游莫及相持既久镇戍有常府门每旦常有数百乘车诳文敬曰柳元景之诛也好读书又有鸱栖其帐上领丹阳尹夫忠烈之情国愿言於先茔襄阳星恶不可先退敦怙宠而判违朕以寡暗《记》云时历城众少食多景仁长直皆竹貌也不足以垂圣虑百不存一亦何议於兼求彭棑多开隙琰虏掠而退蔼子鲁连休范举兵袭京邑至江陵郭外有能名款跨纡萦不堪居上流事祖母及母提毓黔首以为右长史门无异客母熊自以身贴钱字徽渊又历观前代对曰世祖即位太子詹事刘湛代为领军说《四真谛》处明年致事挟震主之威北向结陈出为永嘉太守乘轻舸二百此亦仁者所为伤心者也以公主忧不拜妹适东莞刘宪之夫盗马绝

一元二次方程的解法：公式法

b b2 4ac x
2a
（2）当 b2 4ac 时，方程无实数解
例 2 解方程：4x2 4x 10 1 8x
解：化为一般式： 4x2 +12x 9 0
a 4,b 12,c 9
bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 4ac 122 4 49 0
x 12 0 3
3. 公式法
偃师市大口镇中学张延峰
温故知新
用配方法解一元二次方程的一般步骤:
化1:化为一般式，并将二次项系数化为1；移项：把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 ;开方:左边降次,右边开平方; 求解:解两个一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
用配方法解一般形式的一元二次方程
24
2
3 x1 x2 2
例 3 解方程： x 21 3x 6
解：去括号，化为一般式：
3x2 7x 8 0
a 3,b -7,c 8
b2 4ac （ 7）2 4 3 8 49 96 - 47 0
方程没有实数解。
随堂练习用公式法解下列方程：
（1） x2 4x 2
（2）5x2 4x 12 0
（3） 16x2 8x 3
课后小结
同学们，这节课你们都有哪些收获呢？
课后作业
1.课本第30页练习 2.课本第36页习题第二题的3、4
、5、6小题
再
见！
用公式法解方程：
例 1 解方程： 2x2 +x 6 0
例 2 解方程：4x2 4x 10 1 8x
例 3 解方程： x 21 3x 6
例 1 解方程： 2x2 +x 6 0

公式法(1)

心动
2
不如行动
公式法将从这里诞生
2x2-9x+8=0 吗?
你能用配方法解方程
9 解 : x x 4 0. 1.化1:把二次项系数化为1; 2 2.移项:把常数项移到方程的右边; 9 2 x x 4. 2 2 2 9 9 9 3.配方:方程两边都加上一次项 2 x x 4. 系数绝对值一半的平方; 2 2 4 4 9 17 4.变形:方程左分解因式, x . 4 16 右边合并同类; 9 17 x . 5.开方:根据平方根意义, 4 4 方程两边开平方; 9 17 x . 6.求解:解一元一次方程; 4 4 9 17 9 17 7.定解:写出原方程的解. x1 ; x2 . 4 4
2（4）4x
3x - 1=x - 2
我最棒
,会用公式法解应用题!
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长. 解 : 设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得
x 2 x 2 x 2 .
2 2
B
即x 2 8x 0. 解这个方程, 得 x1 8, x2 0(不合题意, 舍去).
第二十二章一元二次方程
公式法(1) 一元二次方程解法
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
用配方法解一元二次方程的方法的
助手:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
例 4解方程：（x-2)(1-3x)=6 解：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 这里 a=3, b= -7, c= 8.

公式法(1)

根判别式定理
△>0
根的判别式用于判断方程根的情况
方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根
△=0 △<0 △≥0
方程有两个实数根
综合拓展
（已知（m n ） m n 2） 8 2 2 求 m n 的值
2 2 2 2
当堂检测
暗线本： P37 练习(2) (4) (6)
精读课本P34~36例2之前并思考： 1、根的判别式 b 4ac 的作用是什么？
2
2、用求根公式解一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的前提是什么？
3、理解并记住求根公式。
自学效果检测
用配方法解方程：ax2 bx c 0 a 0
b b 2 4ac x 2a
b b 4ac x1 2a
2
求根公式
b b 2 4ac x2 2a
利用求根公式解一元二次方程方法叫做公式法。
1、根的判别式 b 4ac 的作用是什么？
2
2、用求根公式解一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的前提是什么？
听课手册P16
例1
用公式法解一元二次方程的步骤是什么？

用公式法解下列方程：（1） x 4 x 7 0
2
（2） 2x 2 2 x 1 0
2 2
（3） 5x 3 x x 1 （4） x 17 8 x
2
效果检测
2
一般地 , 式子 b 4ac叫做方程
2 2
ax bx c 0( a 0)根的判别式 . 表示为 : b 4ac.

公式法解一元二次方程导学案-(1)

公式法解一元二次方程导学案主备人：组长：包科领导：学习目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程学习重点：求根公式的推导，公式的正确使用学习难点：求根公式的推导预习案1、用配方法解下列方程（1）6x 2-7x+1=0 （2）4x 2-3x=522、如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c•也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：，二次项系数化为1，得配方，得：即∵a ≠0，∴4a 2>0，式子b 2-4ac 的值有以下三种情况：（1） b 2-4ac ＞0，则2244b ac a -＞0直接开平方，得：即x=2b a-± ∴x 1= ，x 2=（2） b 2-4ac=0，则2244b ac a -=0此时方程的跟为即一元二次程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个的实根。

（3） b 2-4ac ＜0，则2244b ac a -＜0，此时（x+2b a ）2 ＜0，而x 取任何实数都不能使（x+2b a ）2 ＜0，因此方程实数根。

探究案一、由预习可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b 2-4ac ≥0时，将a 、b 、c 代入式子b 2-4ac ＜0，方程没有实数根。

（2）ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有实数根。

当b 2-4ac ＞0时，一元二次方程有的实数根；当b 2-4ac=0时，一元二次方程有的实数根；当b 2-4ac ＜0，一元二次方程实数根。

公式法1

前进路中学数学学科八年级 “三案导学”教学设计（一）第周第课时上课时间：2015年月日星期备课组长签字: 雷白娟包级主任签字：王海文第二环节比较探究：说一说找特征 ))((22b a b a b a -+=- 把下列各式因式分解：（1）25–16x 2 （2）9a 2–241b 1、判断正误：（1）x 2+y 2=（x+y ）(x –y ) ( ) （2）x 2–y 2=（x+y ）(x –y ) ( ) （3）–x 2+y 2=–（x +y ）(x –y ) ( ) （4）–x 2–y 2=–（x+y ）(x –y ) ( ) 2、把下列各式因式分解：第三环节问题解决：把下列各式因式分解：第四环节能力提升：1. 把下列各式分解因式：2.简便计算如图，在一块边长为a 的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b 的正方形．用a 与b 表示剩余部分的面积，并求当a =3.6，b =0.8时的面积．问题解决：如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是R cm 和r cm ，求它们所围成的环形的面积。

如果R=8.45cm,r=3.45cm 呢？第五环节：小结1 本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础，给学生留有充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式，同时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。

第六环节：作业布置ABC 组：P100页习题4.4知识技能第一题249)1(x +-22241)2(z y x -2212125.0)3(pq -1)4(4-p 2)2(254)1(n m --22)()(9)2(n m n m --+2394)3(xy x -。