从所罗门王的故事到机制设计理论

从所罗门王的故事到机制设计理论

《圣经》上所罗门王的故事是大家耳熟能详的。两个女人抱着一个男婴来到所罗门王跟前，要求他评判到底谁是真的母亲。所罗门王见她们争执不下，便喝令侍卫拿一把剑来，要把孩子劈成两半，一个母亲一半。这时其中一个女人说：“大王，不要杀死孩子。把孩子给她吧，我不和她争了”。所罗门王听了却说：“这个女人才是真的母亲，把孩子给她。”这个关于所罗门王的睿智的故事在流传了两千年后，有好吹毛求疵的经济学家跳出来说，故事中的假母亲是不够聪明的，如果她和真母亲说同样的话，那所罗门王该怎么办呢？当然，仅仅会责问别人还不是好样的，我们的经济学家有备而来。机制设计（mechanism design）理论及其一个主要部分执行（implementation）理论几乎是完美地回答了这个问题。

今后，有车族可

能要以纳税的形

式为汽车排放的

尾气买单了……

机制设计理论可以看作是博弈论和社会选择理论的综合运用，简单地说，如果我们假设人们是按照博弈论所刻画的方式行为的，并且我们设定按照社会选择理论我们对各种情形都有一个社会目标存在，那么机制设计就是考虑构造什么样的博弈形式，使得这个博弈的解就是那个社会目标，或者说落在社会目标集合里，或者无限接近于它。它和所谓的信息经济学也几乎是一回事，只不过后者有不同的发展线索，但毫无疑问所有信息经济学成果都可以在机制设计的框架中处理。

机制设计理论的思想渊源可以追溯到本世纪三四十年代关于社会主义的哈耶克-米塞斯与兰格-勒纳之间的著名论战。后来赫维茨在数篇文章中提出了一个分析制度问题的一般化框架。近几十年来，机制设计理论一直是现代经济学研究的核心主题之一，有众多经济学家在这个领域作出了重要贡献，代表性人物除了赫维茨，还有里特尔，拉德纳，马斯金，梅耶森，格罗夫斯，莱德亚德，汤姆森，吉巴德，萨特斯维特，缪林，乔丹，摩尔，帕尔弗雷，波斯特维特，施克米德，杰克逊，阿布鲁，森，斯尧斯特拉姆，史瑞娃施塔娃，田国强（赫维茨的华裔学生），周林等人。其中最杰出者当属赫维茨和马斯金。

从研究者的角度看，一个机制的最值得关注的特征有两个，信息和激励。机制的运行总是伴随着信息的传递，那么信号空间的维度成为影响机制运行成本的一个重要因素，所谓信息问题就是要求机制的信号空间的维度越小越好，当然必要时还须考虑信息的复杂性。而激励问题就是我们通常说的激励相容，这是赫维茨1972年提出的重要概念。在不同的博弈解前提下，激励相容有不同的表现形式。机制设计理论家们几乎对各种情形下什么样的社会选择规则是可执行（马斯金贡献的概念）的问题都进行了探讨。

最初，占优策略均衡受到青睐，因为占优策略的好处是显而易见的。所谓占优策略就是不管别人采取什么策略，我的策略总是不差的，以不变应万变。不管别人怎么样总说真话就是一种占优策略。但经典的吉巴德-萨特斯维特操纵（ma nipulation）定理讲，能被占优策略均衡所执行的社会选择规则只能是独裁性的，即好和坏由一个人说了算。赫维茨1972年的著名结果也说的是这个道理，在信息分散的个人经济环境里，不存在一个有效率的机制让人有动力显示他的真正信息。

在纳什均衡行为假设下，马斯金1978年的文章证明，能被执行的社会选择规则一定是满足单调性的。单调性意味着，如果某一方案在一种环境中是可取的社会选择，而在另一环境中， 在大家的偏好排序中这个方案与其它方案比较其相对地位没有下降（本文最初发表时此处有误），那么在后一环境中，这个方案也应该成为社会选择。马斯金还证明，在博弈参与者三人或三人以上时，单调性加上无否决权条件还是一个充分条件。无否决权就是，如果有一个方案是大家都最喜欢的，而最多一个人例外，那么这个方案应该成为社会的选择。马斯金这篇影响极大的文章二十年后终于发在《经济研究评论》上。后来发现，几乎在贝叶斯均衡，完美均衡等各种行为假设下，单调性都是一个社会选择规则能被执行的必要条件。详细结果可以参看第六次世界经济学家大会后拉丰特主编的论文集（剑桥大学出版社1992年）中摩尔和帕尔弗雷的两篇综述，也可以阅读田国强的介绍文章。

现在我们回到所罗门王问题上来（以下相关内容主要取自雷内的一篇文章）。这可以通过一个类似竞标的机制来解决。显然，所罗门王不知道谁是真母亲（计划者不知道博弈者的个人信息，这是几乎所有机制设计问题都坚持的一个假设，否则问题退化为一个简单的优化问题，他可以强迫执行），但他知道真母亲比假母亲赋予孩子更高的价值，真假母亲也都知道这点，并且这是一个普遍知识，即她们都知道每个人都知道这点，她们都知道每个人都知道每个人都知道这点，以至无穷。换言之，她们进行的是完全信息博弈。

所罗门王可以向其中任一母亲（姑且称其为安娜）提问孩子是不是她的。如果安娜说不是她的，那么孩子给另一个女人（可称其为贝莎），博弈结束。如果安娜说孩子是她的，那么所罗门王可以接着问贝莎是否反对。如果贝莎不反对，则孩子归安娜，博弈结束。如果贝莎反对，则所罗门就要她提出一个赌注，然后向安娜收取罚金。比较罚金和赌注，如果罚金高于赌注，则孩子给安娜，她只须

交给所罗门王赌注那么多钱，而贝莎要交给他罚金的钱；如果罚金比赌注低，则孩子给贝莎，她给所罗门王赌注的钱，安娜的罚金也归他。

读者可以很容易地推出，在安娜是真母亲的情形下，她的策略是说孩子是她的，然后贝莎不反对。因为她反对的结果只会导致她要多交钱，因为安娜为了得到孩子并避免白白给出罚金，必然会真实地根据孩子对她的价值拿出罚金；在安娜是假母亲的情形下，她的策略是承认孩子不是她的，因为如果她说孩子是她的，贝莎必然会反对，并且贝莎为了得到孩子并少付钱，一定会真实出价，而安娜只有出高出孩子对她的真正价值的钱才会得到孩子，可这就不合乎她的偏好了。

当然，在假母亲具有妒忌型效用函数时，上述机制就无效了。她可以出很多钱得到一个并不物有所值的东西，只因为这样损害了别人。这种损人不利己的行为，相信大家都知道是很让人头痛的（这是我为什么开头说机制设计几乎完美解决这个问题的原因）。相反，如果她再有钱，只要是一个正常的利己主义者，而机制设计者又是依法办事的，那么问题依然好办。

最后插一句不算题外话的题外话，微观经济学的核心是关于制度的。诺贝尔经济学奖在给了搞社会选择理论的阿罗和森，给了广泛探讨制度问题的哈耶克，布坎南，诺斯等人，给了为制度研究提供微观工具-博弈论的纳什，豪尔绍尼和泽尔顿，也给了信息经济学的莫里斯和维克里后，好象没有理由不颁给机制设计的领袖人物赫维茨和马斯金吧？我们拭目以待今年。

40多天后，若不出意外，一位白发苍苍、已90岁高龄的老者——莱昂尼德·赫维奇，将站在瑞典斯德哥尔摩诺贝尔奖的最高领奖台上，接受诺贝尔经济学奖。和他站在一起的，还有来自美国的经济学家埃里克·马斯金和罗杰·迈尔森。

瑞典科学院诺贝尔经济学奖评审委员会当地时间10月11日13时(北京时间19时)在首都斯德哥尔摩，宣布了2007年诺贝尔经济学奖的得主——出生于俄罗