从所罗门王的故事到机制设计理论

从所罗门王的故事到机制设计理论《圣经》上所罗门王的故事是大家耳熟能详的。

两个女人抱着一个男婴来到所罗门王跟前，要求他评判到底谁是真的母亲。

所罗门王见她们争执不下，便喝令侍卫拿一把剑来，要把孩子劈成两半，一个母亲一半。

这时其中一个女人说：“大王，不要杀死孩子。

把孩子给她吧，我不和她争了”。

所罗门王听了却说：“这个女人才是真的母亲，把孩子给她。

”这个关于所罗门王的睿智的故事在流传了两千年后，有好吹毛求疵的经济学家跳出来说，故事中的假母亲是不够聪明的，如果她和真母亲说同样的话，那所罗门王该怎么办呢？当然，仅仅会责问别人还不是好样的，我们的经济学家有备而来。

机制设计（mechanism design）理论及其一个主要部分执行（implementation）理论几乎是完美地回答了这个问题。

今后，有车族可能要以纳税的形式为汽车排放的尾气买单了……机制设计理论可以看作是博弈论和社会选择理论的综合运用，简单地说，如果我们假设人们是按照博弈论所刻画的方式行为的，并且我们设定按照社会选择理论我们对各种情形都有一个社会目标存在，那么机制设计就是考虑构造什么样的博弈形式，使得这个博弈的解就是那个社会目标，或者说落在社会目标集合里，或者无限接近于它。

它和所谓的信息经济学也几乎是一回事，只不过后者有不同的发展线索，但毫无疑问所有信息经济学成果都可以在机制设计的框架中处理。

机制设计理论的思想渊源可以追溯到本世纪三四十年代关于社会主义的哈耶克-米塞斯与兰格-勒纳之间的著名论战。

后来赫维茨在数篇文章中提出了一个分析制度问题的一般化框架。

近几十年来，机制设计理论一直是现代经济学研究的核心主题之一，有众多经济学家在这个领域作出了重要贡献，代表性人物除了赫维茨，还有里特尔，拉德纳，马斯金，梅耶森，格罗夫斯，莱德亚德，汤姆森，吉巴德，萨特斯维特，缪林，乔丹，摩尔，帕尔弗雷，波斯特维特，施克米德，杰克逊，阿布鲁，森，斯尧斯特拉姆，史瑞娃施塔娃，田国强（赫维茨的华裔学生），周林等人。

其中最杰出者当属赫维茨和马斯金。

从研究者的角度看，一个机制的最值得关注的特征有两个，信息和激励。

机制的运行总是伴随着信息的传递，那么信号空间的维度成为影响机制运行成本的一个重要因素，所谓信息问题就是要求机制的信号空间的维度越小越好，当然必要时还须考虑信息的复杂性。

而激励问题就是我们通常说的激励相容，这是赫维茨1972年提出的重要概念。

在不同的博弈解前提下，激励相容有不同的表现形式。

机制设计理论家们几乎对各种情形下什么样的社会选择规则是可执行（马斯金贡献的概念）的问题都进行了探讨。

最初，占优策略均衡受到青睐，因为占优策略的好处是显而易见的。

所谓占优策略就是不管别人采取什么策略，我的策略总是不差的，以不变应万变。

不管别人怎么样总说真话就是一种占优策略。

但经典的吉巴德-萨特斯维特操纵（ma nipulation）定理讲，能被占优策略均衡所执行的社会选择规则只能是独裁性的，即好和坏由一个人说了算。

赫维茨1972年的著名结果也说的是这个道理，在信息分散的个人经济环境里，不存在一个有效率的机制让人有动力显示他的真正信息。

在纳什均衡行为假设下，马斯金1978年的文章证明，能被执行的社会选择规则一定是满足单调性的。

单调性意味着，如果某一方案在一种环境中是可取的社会选择，而在另一环境中， 在大家的偏好排序中这个方案与其它方案比较其相对地位没有下降（本文最初发表时此处有误），那么在后一环境中，这个方案也应该成为社会选择。

马斯金还证明，在博弈参与者三人或三人以上时，单调性加上无否决权条件还是一个充分条件。

无否决权就是，如果有一个方案是大家都最喜欢的，而最多一个人例外，那么这个方案应该成为社会的选择。

马斯金这篇影响极大的文章二十年后终于发在《经济研究评论》上。

后来发现，几乎在贝叶斯均衡，完美均衡等各种行为假设下，单调性都是一个社会选择规则能被执行的必要条件。

详细结果可以参看第六次世界经济学家大会后拉丰特主编的论文集（剑桥大学出版社1992年）中摩尔和帕尔弗雷的两篇综述，也可以阅读田国强的介绍文章。

现在我们回到所罗门王问题上来（以下相关内容主要取自雷内的一篇文章）。

这可以通过一个类似竞标的机制来解决。

显然，所罗门王不知道谁是真母亲（计划者不知道博弈者的个人信息，这是几乎所有机制设计问题都坚持的一个假设，否则问题退化为一个简单的优化问题，他可以强迫执行），但他知道真母亲比假母亲赋予孩子更高的价值，真假母亲也都知道这点，并且这是一个普遍知识，即她们都知道每个人都知道这点，她们都知道每个人都知道每个人都知道这点，以至无穷。

换言之，她们进行的是完全信息博弈。

所罗门王可以向其中任一母亲（姑且称其为安娜）提问孩子是不是她的。

如果安娜说不是她的，那么孩子给另一个女人（可称其为贝莎），博弈结束。

如果安娜说孩子是她的，那么所罗门王可以接着问贝莎是否反对。

如果贝莎不反对，则孩子归安娜，博弈结束。

如果贝莎反对，则所罗门就要她提出一个赌注，然后向安娜收取罚金。

比较罚金和赌注，如果罚金高于赌注，则孩子给安娜，她只须交给所罗门王赌注那么多钱，而贝莎要交给他罚金的钱；如果罚金比赌注低，则孩子给贝莎，她给所罗门王赌注的钱，安娜的罚金也归他。

读者可以很容易地推出，在安娜是真母亲的情形下，她的策略是说孩子是她的，然后贝莎不反对。

因为她反对的结果只会导致她要多交钱，因为安娜为了得到孩子并避免白白给出罚金，必然会真实地根据孩子对她的价值拿出罚金；在安娜是假母亲的情形下，她的策略是承认孩子不是她的，因为如果她说孩子是她的，贝莎必然会反对，并且贝莎为了得到孩子并少付钱，一定会真实出价，而安娜只有出高出孩子对她的真正价值的钱才会得到孩子，可这就不合乎她的偏好了。

当然，在假母亲具有妒忌型效用函数时，上述机制就无效了。

她可以出很多钱得到一个并不物有所值的东西，只因为这样损害了别人。

这种损人不利己的行为，相信大家都知道是很让人头痛的（这是我为什么开头说机制设计几乎完美解决这个问题的原因）。

相反，如果她再有钱，只要是一个正常的利己主义者，而机制设计者又是依法办事的，那么问题依然好办。

最后插一句不算题外话的题外话，微观经济学的核心是关于制度的。

诺贝尔经济学奖在给了搞社会选择理论的阿罗和森，给了广泛探讨制度问题的哈耶克，布坎南，诺斯等人，给了为制度研究提供微观工具-博弈论的纳什，豪尔绍尼和泽尔顿，也给了信息经济学的莫里斯和维克里后，好象没有理由不颁给机制设计的领袖人物赫维茨和马斯金吧？我们拭目以待今年。

40多天后，若不出意外，一位白发苍苍、已90岁高龄的老者——莱昂尼德·赫维奇，将站在瑞典斯德哥尔摩诺贝尔奖的最高领奖台上，接受诺贝尔经济学奖。

和他站在一起的，还有来自美国的经济学家埃里克·马斯金和罗杰·迈尔森。

瑞典科学院诺贝尔经济学奖评审委员会当地时间10月11日13时(北京时间19时)在首都斯德哥尔摩，宣布了2007年诺贝尔经济学奖的得主——出生于俄罗斯的莫斯科，现任美国明尼苏达大学经济学荣誉教授的美国人赫维奇，以及来自美国、同为56岁的普林斯顿高等研究院教授马斯金和芝加哥大学教授迈尔森。

对于获奖的原因，瑞典科学院在宣布获奖名单后的一份声明中说，此3人之所以获奖，是因为他们在创建和发展“机制设计理论”方面做出了突出贡献，“他们为机制设计理论奠定了基础”。

据悉，“机制设计理论”最早由赫维奇提出，马斯金和迈尔森则进一步发展了这一理论。

1917年8月21日出生在莫斯科的犹太人赫维奇早年多灾多难，辗转到美国后，他有幸成为经济学家保罗·萨缪尔森的助理，萨缪尔森曾于1970年赢得诺贝尔经济学奖。

而在经济学领域同样取得了卓越成就的赫维奇却坦言，自己从未取得过任何经济学学位。

“从1940年来美国，我只在华沙大学获得过法律学位，并未取得过任何经济学学位，而且直接从助教做到正教授。

”“我是通过倾听和自修来学习经济学的。

” 赫维奇如是说。

自学经济成才的赫维奇于上世纪60年代，发表了一篇题为《资源配置中的最优化与信息效率》的论文，业已拉开机制设计理论的序幕。

他也因此被誉为“机制设计理论之父”。

随后，赫维奇又写了《无须需求连续性的显示性偏好》、《信息分散的系统》等著名论文，慢慢完善理论基础。

1973年，赫维奇在最著名的《美国经济评论》杂志上发表论文《资源分配的机制设计理论》，大致奠定了机制设计理论这门学问的框架。

与赫维奇有很多相似之处的马斯金，架着高度近视眼镜，永远笑意盈盈，一脸沉静。

1977年，马斯金完成论文《纳什均衡和福利最优化》，但该文时隔22年后，于1999年才正式发表。

在该文中，马斯金提出并证明了纳什均衡实施的充分和必要条件，为寻找可行的规则提出一种标准。

这项结果后来又被称为“马斯金定理”，广为流传，奠定了机制设计理论新里程。

而迈尔森则在“机制设计理论”中最基本的原理——“显示性原理”在上世纪70年代的发现中发挥了至关重要的作用。

显示原理的发现，大大简化了问题的复杂程度，代理人的类型空间就直接等同于信号空间，把复杂的社会选择问题转换成博弈论可处理的不完全信息博弈，为进一步探索铺平了道路。

并且，他通过机制设计理论应用，巧妙运用博弈论设计的方案，解决了不少棘手的经济和政治问题。

通过3人40年的探索与应用后，“机制设计理论”已基本成熟，其开创者赫维奇与代表目前研究主流的两位同道马斯金和迈尔森终于等来了获奖的这一天。

显然，诺贝尔经济学奖是对他们的最好奖赏。

但这还是让90岁高龄的赫维奇喜出望外。

10月15日清晨，在接到诺贝尔经济学奖的报喜电话时，这位20多年来一再被提名为候选人却无斩获的老科学家赫维奇不忘幽了自己一默：“我还以为我的时代已经过去，对于获诺贝尔奖来说，我实在太老了。

不过这笔奖金对一个已退休的老人的确不无裨益。

”中新网10月15日电 2007年诺贝尔经济学奖今天揭晓，里奥尼德•赫维克兹(Leonid Hurwicz)、埃克里•S•马斯金(Eric S. Maskin)，和罗杰•B•梅尔森(Roger B. Myerson)三位美国学者获得此奖项。

诺贝尔经济学奖并非诺贝尔遗嘱中提到的五大奖励领域之一，是由瑞典银行在1968年为纪念诺贝尔而增设的，全称应为“纪念阿尔弗雷德-诺贝尔瑞典银行经济学奖”，其评选标准与其他奖项相同。

该奖的获奖者由瑞典皇家科学院评选产生，1969年第一次颁奖，由挪威人弗里希和荷兰人丁伯根共同获得，美国经济学家萨缪尔森、弗里德曼等人均获得过此奖。

附：近年诺贝尔经济学奖得主及其成就：2006年，瑞典皇家科学院将该年度诺贝尔经济学奖颁给了美国哥伦比亚大学教授、就业与增长理论的著名代表人物埃德蒙•菲尔普斯，以表彰他在加深人们对于通货膨胀和失业预期关系的理解方面所做的贡献。