高考数学专题线面平行1复习教学案

3）直线与平面平行：如果一条直线a ∥α.

直线与平面平行的判定定理

语言叙述：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线这个平面

平行.简称为：“线线平行，则线面平行”符号语言：若,,αα⊂⊄b a 且 图形： 【例题】

例1：已知空间四边形ABCD 中，E ，F 分别AB ，AD 的中点． 求证：EF//平面BCD ．

''''P Q 例2：如图所示，已知、是正方体的面ADD A 、面ABCD 的中心.

证明：PQ//面CDD C

D '

A '

B '

C '

C

D

P

【练习题】

1.直

线

和

平

面

平

行

的

充

要

条

件

是

-----------------------------------------------------------------------（ ）

A.直线与平面内的一条直线平行

B.直线与平面内的两条直线不相交

C.直线与平面内的无数条直线平行

D.直线与平面内的任何一条直线都不相交 2．下列命题

(1)直线l 平行于平面α内的无数条直线，则l ∥α； (2)若直线a 在平面α外，则a ∥α； (3)若直线a ∥b ，直线b ⊂α，则a ∥α；

(4)若直线a ∥b ，b ⊂α，那么直线a 就平行于平面α内的无数条直线． 其

中

真

命

题

的

个

数

为

----------------------------------------------------------------------------------( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．不同直线m 、n 和不同平面α，β，给出下列命题：

①

⎭

⎪⎬⎪

⎫n ∥αm ⊂α⇒m ∥n ；②

⎭

⎪⎬⎪

⎫m ∥n m ∥β⇒n ∥β；③

⎭

⎪⎬⎪

⎫m ⊂αn ⊂β⇒m ，n 不共面；④

⎭

⎪⎬⎪

⎫n ∥βm ∥α⇒

m ∥n ，

其

中

假

命

题

的

个

数

是

----------------------------------------------------------------------------------( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．直线l 与平面α平行，点A 是平面α

内的一点，则下列说法正确的是

----------------------( )

A ．过点A 作与l 平行的直线只能作一条，且在α外

B ．过点A 作与l 平行的直线可作无数条，可在α内，也可在α外

C ．过点A 作与l 平行的直线只能作一条，且在α内

D ．过点A 不可作与l 平行的直线

5.两条平行线中的一条平行于一个平面，那么另一条与此平面的位置关系是

-----------------（ ）

A.平行

B.相交或平行

C.平行或在平面内

D.都有可能 6．如果直线m//平面a ，直线α⊂n ，则直线m 、n 的位置关系是 7. 如图，在空间四边形ABCD 中，M ∈AB ，N ∈AD ，若AM MB ＝AN

ND

，则MN 与平面BDC 的位置关系是____ __．

8．一条直线l 上有相异三个点A 、B 、C 到平面α的距离相等，那么直线l 与平面α的位置关系是__________________．

9.在正方体11

1

1

D C B A ABCD -

中，E 、F

分别是棱BC 、11D C 的中点. 求证：EF//平面

11BB D D

10．已知四面体ABCD 中，M 、N 分别是三角形ABC 和三角形ACD 的重心，

求证：(1)MN ∥面ABD ；(2)BD ∥面CMN .