平行四边形练习题及答案

初二几何---四边形

一、选择题：

1. 梯形中位线长15cm，一条对角线把中位线分成两线段之比为2:3，则此梯形的两底长分别是（ B ）

(A)14cm，16cm (B)12cm，18cm (C)12cm，20cm (D)8cm，22cm

2. 下列说法不正确的是（D ）

(A)正方形的对角线互相垂直且相等

(B) 对角线相等的菱形是正方形

(C)邻边相等的矩形是正方形

(D)有一个角是直角的平行四边形是正方形

3. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ C ）

(A)对角线互相平分(B)邻角互补(C)每条对角线平分一组对角(D)对角相等

4. 有两个角相等的梯形一定是（ C ）

(A)等腰梯形(B)直角梯形(C)等腰梯形或直角梯形(D)以上都不对

5. 如图已知：矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE:∠ECB=3:1，则∠ACE=（ B ）

(A)30°(B)45°(C)60°(D)40°

6. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ）

(A)平行四边形(B)等腰直角三角形(C)等边三角形(D)菱形

7. 下列语句中不一定正确的是（ D ）

(A)对角线相等的梯形是等腰梯形

(B)梯形最多有两个内角是直角

(C)梯形的一组对角不能相等

(D)一组对边平行的四边形是梯形

8. 下列说法正确的是（ C ）

(A)对角相等的四边形是矩形

(B)有一个角是直角的四边形是矩形

(C)对角互补的平行四边形是矩形

(D)三个角相等的四边形是矩形

9. 顺次连结下列四边形各边中点所得的四边形是矩形的是（ D ）

(A)等腰梯形(B)矩形(C)平行四边形(D)菱形

二、填空题：

1. 直角梯形一内角为120°，它的高与上底长都是√3cm，则它的腰长√3 cm、 2 cm，为中位线长_√3+1/2 cm。

2. □ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，ΔABO与ΔBCO的周长之差4cm，则AD= 12 cm。

3. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。

4. 在□ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，∠B=30°，则S□ABCD= 30 cm。

5. 若梯形的上底长为6cm，中位线长8cm，则此梯形的下底线长 10 cm；连结两条对角线的中点的线段长 2 cm。

6. 平行四边形一边长为10，一条对角线长12，则它的另一条对角线的取值范围是大于8但小于32 。

7. 等腰梯形的一条对角线分中位线为4cm和10cm两部分，腰长为12cm，则此梯形不在同一底的两内角为 60 度、 120 度，其面积为 84√3 cm2。

8. 顺次连结四边形各中点所得的四边形是平行四边形。如果新四边形的两邻边分别长3cm、4cm，那么原四边形的两条对角线之和为 14 cm。

9. 矩形ABCD中，对角线交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则AD= 4√3 cm。

10. 梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DE∥AB交BC于E，梯形周长为42cm，AD=6cm，则△CDE的周长是 30 cm。

11. 已知是菱形的边长为5cm，一对角线长8cm，则此菱形的另一条对角线长 6 cm，它的面积为 24 cm2。

三、证明题：

1. 等腰梯形一底角为60°，一条长为2 √3cm的对角线平分这个角。求此梯形的周长。

2. 如图已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E为AD中点，且BC=AB+CD。

求证：BE⊥CE。

3. □ABCD中，对角线AC、BD交于O，E、F、G、H分别是BO、DC、DO、AB的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形

1.：解：∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD=30°，

又∵∠C=∠ABC=60°

∴∠BDC=90°

在Rt△BDC中，BD=2 √3

∴CD=BC=2，BC=4

AB=CD=2

而AD∥BC，∠ADB=∠DBC=30°

∴AD=AB=2

∴AB+BC+CD+DA=2+4+2+2=10，答：此梯形的周长为10cm。

2.：证明：延长CE交BA的延长线于F,

∵AB∥CD

∠F=∠DCE

∴在△AFE和△DCE中

∠F=∠DCE

∠AEF=∠DEC

AE=DE

∴△AFE≌△DCE(AAS)

∴FA=CD FE=CE

E为FC中点

又∵BC=AB+CD,BF=AB+AF

∴BC=BF,即：FBC是等腰三角形。

∵E为FC中点，∴BE⊥FC

即：BE⊥CE （三线合一）3.：证明：□ABCD中，AB=CD，BO=DO

∵H、F分别为AB、CD中点

∴BH=AB=DC=DF

又∵E、G分别为BO、DO中点，∴EO=1/2BO=1/2DO=GO

∴BG=BO+GO=DO+EO=DE

而AB∥CD ∴∠HBE=∠FDG

在△BFH和△DEF中，

BH=DF（已证）∴△BGH ≌△DEF

∠HBE=∠FDG（已证）（SAS）

BG=DE（已证）

∴HG=EF，∠HGB=∠FED

∴HG∥EF

∴四边形EFGH是平行四边形