11.2 三角形全等的条件(1)(含答案)

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11.2 三角形全等的判定(SSS)(含答案)

11.2 三角形全等的判定（SSS）题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

◆课堂测控测试点边边边1．如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，∠A=•43°，求∠D的度数，下面是小红同学的求解过程，请你说明每一步的理由．解：因为BE=CF，所以BE+EC=CF+EC，即BC=EF．在△ABC与△DEF中,,,AB DEAC DFBC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ABC≌△DEF（）．所以∠D=∠A=43°（）．2．已知：如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证：△ACD≌△CBE．◆课后测控3．如图，AC=BD，AB=DC，求证：∠B=∠C．4．已知：如图，点A，C，B，D都在一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN．求证：AM∥CN．5．三月三放风筝，下图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH．请你用所学知识给予证明．◆拓展测控6．有一块三角形的厚铁板（如图），根据实际生产需要，工人师傅要把∠MAN平分开，现在他手边只有一把尺子（没有刻度）和一根细绳，•你能帮助工人师傅想个办法吗？并说明你这样做的理由．答案：1．SSS 全等三角形对应角相等2．∵C是AB的中点，∴AC=BC．在△ACD与△CBE中，,,,AC CBAD CECD BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACD≌△CBE（SSS）．[总结反思]三条边对应相等的两个三角形全等，•运用此结论可证明两个三角形全等．3．证明：在△ABD与△DCA中，,,,AB DCDB ACAD DA=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B=∠C．[解题规律]证明线段相等或角相等时，常证明它们所在的两个三角形全等，本题中证明两个三角形全等已具备两个条件，运用公共边这个隐含条件是解题关键．4．∵AC=BD，∴AC+CB=BD+CB，即AB=CD．在△AMB和△CND中，,,,AM CNBM DNAB CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AMB≌△CND（SSS）．∴∠A=∠NCD，∴AM∥CN．[解题技巧]题目中条件AC=BD不能直接用来证明，可运用等式的性质变为AB=CD．5．证明：连结DH．在△DEH和△DFH中，,,.DE DFEH FHDH DH=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△DEH≌△DFH（SSS），∴∠DEH=∠DFH．[解题规律]连结EH即将原图形分成一对三角形，利用公共边运用SSS可得两个三角形全等．6．用绳子的一定长度在AM，AN边上截取AB=AC，再选取适当长度的绳子，将其对折，得绳子的中点D，把绳子的两端点固定在B，C两点，拽住绳子中点D，向外拉直BD和CD，•再在铁板上点出D的位置，作射线AD，则AD平分∠MAN．理由如下：如图，∵在△ABD和△ACD中，,,,AB ACBD CDAD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠MAN．[解题技巧]这是一道实际应用问题，通过构造两个三角形全等将∠MAN平分，•解题关键是得到绳子的中点并拉直绳子，从而可知DB=DC．可以编辑的试卷（可以删除）This document is collected from the Internet, which is convenient for readers to use. If there is any infringement, please contact the author and delete it immediately.。

全等三角形判定经典

11.2三角形全等的判定ABC DEF（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”。

表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB DEAC DF BC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）。

例1. 如图所示，AB ＝CD ，AC ＝DB 。

求证：△ABC ≌△DCB 。

A BCD分析：由已知可得AB ＝CD ，AC ＝DB ，又因为BC 是两个三角形的公共边，所以根据SSS 可得出△ABC ≌△DCB 。

证明：在△ABC 和△DCB 中，∵⎩⎨⎧AB ＝CD AC ＝DB BC ＝CB，∴△ABC ≌△DCB （SSS ）评析：证明格式：①点明要证明的两个三角形；②列举两个三角形全等的条件（注意写在前面的三角形，条件也放在前面），用大括号括起来；③条件按照“SSS ”顺序排序；④得出结论，并把判断的依据注在后面。

“ASA ”。

表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EF C F∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）。

例2. 如图所示，AB ∥CD ，AF ∥DE ，BE ＝CF ，求证：AB ＝CD 。

ABEFCD分析：要证明AB ＝CD ，由于AB 、CD 分别是△ABF 和△DCE 的边，可尝试证明△ABF ≌△DCE ，由已知易证：∠B ＝∠C ，∠AFB ＝∠DEC ，下面只需证明有一边对应相等即可。

事实上，由BE ＝CF 可证得BF ＝CE ，由ASA 即可证明两三角形全等。

证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C （两直线平行，内错角相等）又∵AF ∥DE ，∴∠AFC ＝∠DEB （同上） ∴∠AFB ＝∠CED （等角的补角相等）又∵BE ＝CF ，∴BE －EF ＝CF －EF ，即BF ＝CE 在△ABF 和△DCE 中，()()()B C BF CE AFB CED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩已证已证已证∴△ABF ≌△DCE （ASA ）∴AB ＝CD （全等三角形对应边相等）角边”或“AAS ”。

11.2 三角形全等的条件(HL)

(3)： ASA ； (4)： AAS ；
(5)： HL ；
如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。
（1）（2）（3）（4）
AD=BC （ BD=AC （ ∠ DAB= ∠ CBA（ ∠ DBA= ∠ CAB（
C N A´
∟
C´
M B´
亲自实践
把你所画的三角形撕出来，与原三角形进行比较，看是否能重合？
请你动手画一画
任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´= 90°， B´C´=BC，A´B´= AB。
按照下面的步骤画一画 ⑴ 作∠MC´N=90°; B A
⑵ 在射线C´M上取段B´C´=BC;
课证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC 本 ∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。
又∵ＣＥ=ＢF
CE=BF.
求证：AE=DF.
页练习
103
∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。
C
D
F
A
E
B
在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中ＣＥ＝ＢＦＡＢ＝ＤＣ
∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ） ∴ＡＥ＝ＤＦ
证明： ∵DA⊥AB，EB⊥AB， ∴∠A和∠B都是直角。
又∵C是AB的中点， ∴AC=BC
D A E B
∵C到D、E的速度、时间相同， C ∴DC=EC 在Rt△ACD和Rt△BCE中， AC=BC DC=EC ∴Rt△ACD≌ Rt △BCE（HL） ∴ DA=EB （全等三角形对应边相等）
（３）如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，

全等三角形的学案11.2和11.3

11.2三角形全等的条件（1）班级姓名学号教学目标1．掌握“边边边”条件的内容2、能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等教学重点“边边边”的条件。

教学难点探究三角形全等的条件。

．教学过程一．创设情境，引入新课什么叫全等三角形？△ABC ≌△DEF,说出对应边及对应角全等三角形的性质：二、实践与探索三组对应角、对应边分别相等的两个三角形全等。

满足这六个条件的一部分两个三角形能否全等呢？1.如果两个三角形有一条边相等，作出的两个三角形一定全等吗？2.如果两个三角形有两条边相等，作出的两个三角形一定全等吗？3.如果两个三角形有三条边相等，那么作出的三角形一定全等吗？全班同学都画一个三边为4cm 、5cm 、2cm 的三角形，这些三角形全等吗？你能得到什么规律？三、归纳总结全等三角形的条件：四、【应用新知】例题如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．【小试牛刀】练习1、如图, C 是BF 的中点，AB = DC ,AC=DF.求证: △ABC ≌ △DCFA BC FE D BC A DFAB CD【变式练习】练习2、已知: 如图,点B 、E 、C 、F 。

在同一直线上 ,AB = DE ,AC = DF , BE = CF .求证:（1）△ABC ≌△DEF（2）【夯实基础】练习3、已知: 如图,AC=EF,BC=BF ，BA=BE 。

求证:△ABC ≌ △EBF【能力提高】已知: 如图, AB = DE ,AC = DF , 点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE = CF .求证: △ABC ≌△DEF五．课时小结本节课你有什么收获？B CA E F D A C BE F ∠A=∠DB CA EFDO DCBAE DCBA 11．2 全等三角形的判定（2）学习目标1．掌握边角边条件的内容2．能初步应用边角边条件判定两个三角形全等探究：先任意画出一个ABC ∆，再画出一个///C B A ∆，使AB B A =//，AC C A =//，A A ∠=∠/（即使两边和它们的夹角对应相等）。

03 11.2 三角形全等的条件(1)

B
小结
三边三角两边一角两角一边 SSS
作业
必做——课本：课本：必做课本 P96——练习、P103——习题1、2 练习、P103 习题1 P96 练习习题选做：选做： A：巩固练习——3；巩固练习 3 B：拓展应用 C：见下页
“三月三放风筝”，如图是小A制作三月三放风筝” 如图是小A 三月三放风筝的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度 DE=DF 量就知道∠DEH=∠DFH，请你帮小A 量就知道∠DEH=∠DFH，请你帮小A说明为什么？并写下证明过程。为什么？并写下证明过程。
公共边
A B D C
是一个钢架， 1、已知: 如图，△ABC是一个钢架，已知: 如图， ABC是一个钢架 ,AD是连接点是连接点A BC中点的支架。中点D AB=AC ,AD是连接点A与BC中点D的支架。求证： ABD≌△ 求证：△ABD≌△ACD. 证明: 证明:
∵ D是BC的中点是的中点
三角形全等的条件1：三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形全等
边边边” 可以简写成 “边边边” SSS” “ SSS
三角形全等的条件1：三角形全等的条件：
用符号语言表达为：用符号语言表达为：
A
在△ABC与△DEF中 AC=DF 与中 BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS） ≌ （）
第十一章全等三角形
11.2 三角形全等的条件（1）三角形全等的条件（
义务教育课程标准实验教科书——人教版——八年级上册
设置情景
文园中学原有一个大型的三角架，文园中学原有一个大型的三角架，架在两边的柱子上，学校现在想请工人师傅再做一个相同三角架，柱子上，学校现在想请工人师傅再做一个相同三角架，架在另两根柱子上，架在另两根柱子上，将我们的车棚扩建再制作一个车棚，这天工人师傅只带了钢卷尺来测量，他回去后能这天工人师傅只带了钢卷尺来测量，否做一个相同的三角架？否做一个相同的三角架？相同的三角架 B A C A′ ′ B′ ′ C′ ′

11.2 三角形全等的判定(ASA,AAS)(含答案)

11.2 三角形全等的判定(ASA,AAS)◆课堂测控测试点 ASA，AAS1．三角形对应相等的两个三角形______全等，•即两个三角形全等的条件中至少有_______相等．2．已知在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，•则在下列条件中不能确定△ABC与△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′ B．BC=B′C′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′3．如图，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，还需要（）A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．AC=A′C′ D．以上都对4．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲，乙，丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，•现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去◆课后测控6．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，∠1=•∠2，•∠B=•∠ADE，•根据______可判定△ABC≌△ADE．7．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠ADC=125°，则∠ABE=_____．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，•且DC=15，则点D到AB的距离DE长为_______．EDC BA(第6题) (第7题) (第8题)9．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ；③△ACN ≌△ABM ，其中正确的结论是_______．（注：将你认为正确的结论都填上）(第9题) (第11题)10．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A=44°，∠B=67°，∠C ′=69°，∠B ′=44°，且AC=B ′C ′．那么这两个三角形（提醒：画出草图）（）A ．一定不全等B ．一定全等C ．不一定全等D ．以上都不对11．如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，•还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是（）A ．∠B=∠E ，BC=EFB ．BC=EF ，AC=DFC ．∠A=∠D ，∠B=∠E D ．∠A=∠D ，BC=EF12．如图，AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，求证：AD=AE ．13．如图，AC和BD相交于点E，AB∥CD，AB=CD，求证：E为BD的中点．14．已知：如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．◆拓展测控15．（教材变式探究题）如图（1），在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，直线L经过点C，AD ⊥L于D，BE⊥L于E．（1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．（2）当直线L绕点C旋转到图（2）的位置时，DE，AD，BE具有怎样的等量关系？说出你的猜想，并证明你的猜想．答案：1．不一定一对对应边2．D （点拨：没有一对对应边相等）3．D （点拨：根据ASA可选A，根据AAS可选B，根据SAS可选C）4．B （点拨：根据SAS可知乙，根据AAS可知丙）5．C （点拨：依据ASA）[总结反思]证明三角形全等的方法增加了ASA和AAS．6．ASA （点拨：由∠1=∠2可得∠BAC=∠DAE）7．125°（点拨：易知△ADC≌△ABE）8．15 （点拨：易证△ACD≌△AED，DE=CD）9．①②③（点拨：根据已知条件易证△ABE≌△ACF，△ABM≌△ACN）10．B （点拨：画出草图后，确定对应边和角）11．D （点拨：三角形全等条件中边边角不成立）12．证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°．在△ADC和△AEB中，,,,A AAD C AEB AC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC≌△AEB，∴AD=AE．[解题规律]有两角及其一角对边相等的两个三角形全等．13．证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D．在△ABE和△CDE中，,,,A C ABC DB E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE≌△CDE（ASA）．∴BE=DE，即E为BD的中点．[解题规律]有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．14．证明：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠D，∠ACB=∠E．又∵∠ACD=∠B，∴B=∠D．在△ABC和△CDE中，,,,B DAC B E AC C E∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△CDE（AAS）．[解题技巧]充分利用AC∥DE得到∠ACB=∠E和∠ACD=∠D，即一线二用．15．（1）证明：∵AD⊥L，BE⊥L，∴∠ADC=∠CEB=90°．∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠ECB=90°．又∠1+∠ACD=90°，∴∠1=∠ECB．在△ADC和△CEB中，, 1,,AD C C EBEC BAC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE．∴DE=CE+DC=AD+BE．（2）结论：DE=AD-BE．证明：同（1）可证△ADC≌△CEB．∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE．[解题方法]解决问题（2）的关键是弄清图（2）中哪些量发生了变化，•哪些没有发生变化，本题在证明过程中要发现∠ACD=90°的用法，即由∠ACB=90°可得∠ACD+∠BCE=90°．。

11.2三角形全等的判定(HL)-

• 11.2 三角形全等的判定(HL)
复习提问
证明一般两个三角形全等有哪些方法? 形全等有哪些方法?
1.在两个三角形中,如果有 1.在两个三角形中,如果有在两个三角形中三条边对应相等,那么这两三条边对应相等那么这两个三角形全等(简记简记S.S.S) 个三角形全等简记
2.在两个三角形中,如果 2.在两个三角形中,如果在两个三角形中有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角应相等那么这两个三角形全等(简记为简记为S.A.S) 形全等简记为
D A
B
P
C
E
Q
F
2.如图在△ABC中，已知 ⊥AC，如图中已知BD⊥ ， CE ⊥AB，BD=CE。说明△EBC≌ ，。说明△ ≌ 的理由。 △DCB的理由。的理由
A
E
D
B
C
再见
Question:如何判定两个直角三角形全等如何判定两个直角三角形全等? 如何判定两个直角三角形全等
∠ ° 已经有什么元素对应相等? 已经有什么元素对应相等 ∠B=∠B′=90° 你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三角形全等呢? 角形全等呢
A A′
B
C
B′
C′
画一画：画一画：
动手实践探索规律
Rt△ABC≌Rt△ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
斜边、斜边、直角边公理
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边” 简写成“斜边、直角边” 或“HL”
斜边、 (HL)推理推理格式斜边、直角边公理 (HL)推理格式 ∵∠C=∠C′=90° ∵∠C=∠C′=90° Rt△ABC和Rt△ ∴在Rt△ABC和Rt△ A′ B′C ′ 中 AB= AB ′ ′ BC= B′C′

11.2三角形全等的条件(SAS)

D E F
H
△EDH≌△FDH 根据“SAS”，所以EH=FH
为三角形的两边，以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度，为三角形的两边的边所对的角为40 为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎的边所对的角为40° 动手画一画，你发现了什么？样？动手画一画，你发现了什么？
C F
A
分析: 分析 △ ABD ≌△ CBD ≌△ 边: AB=CB(已知) AB=CB(已知已知) (SAS)
B D C
角: ∠ABD= ∠CBD(已知) ∠CBD(已知已知) 边:
？
现在例1的已知条件不改变而问题改现在例的已知条件不改变,而问题改的已知条件不改变变成: 变成
平分∠ 问AD=CD，BD平分∠ADC吗？，平分吗
做一做：做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。使，。这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？进行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC ° 画出△ ° 画法：画法： 1. 画∠MAN= 45° 2. 在射线在射线AM上截取上截取AB= 3cm 上截取 3. 在射线上截取AC=4cm 在射线AN上截取上截取 4.连接连接BC 连接 ∴△ABC就是所求的三角形就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？形进行比较，它们能互相重合吗？
问：如图△ABC和△ DEF 中，如图△ 和 AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝ ∠ 则它们完全重合？则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ？ ≌ A 3㎝㎝
300
D 3㎝㎝

11.2第1课时三角形全等的判定(一)(sss)

1．如图 2，在△ABC 中，AB＝AC，BE＝CE，则由“SSS” 可以判定( C )
A．△ABD≌△ACD C．△ABE≌△ACE
图2 B．△BDE≌△CDE D．以上都不对
2．如图 3，已知 AB＝DE，DF＝AC，BC＝EF，则△ABC 与△DEF 的关系是___全__等___，理由____S__S_S___．
图3
3．已知：如图 4，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD.求证： △ ABD≌△ACE.
图4 证明：∵BE＝CD，
∴BE－DE＝CD－DE，即 BD＝CE.
BD CE
在△D
AC AE
，
∴△ABD≌△ACE(SSS)．
图1 思路导引：连接 BD，由“SSS”可证△ADB≌△CBD.从而推出∠A＝∠C.
解：连接 BD.在△ADB 和△CBD 中，
AD CB
AB
DB
CD BD
，∴△ADB≌△CBD.∴∠A＝∠C.
【规律总结】当图形中有两组对应边相等时，可在图形中寻找或构造第三边相等，从而求得三角形全等．
1．判定两个三角形全等的方法(SSS) 三条边__对__应__相___等_的两个三角形全等，简写成“边边边” 或“_S_S_S___”． 2．利用“SSS”证明两个三角形全等的书写格式
(1)写出要证全等的两个三角形． (2)写出所需的三个条件，并用大括号括在一起． (3)写出结论，标明根据．
边边边(SSS)(重点) 例题：如图 1，已知 AB、CD 相交于 O，且 AB＝CD，AD ＝CB.求证：∠A＝∠C.

11.2三角形全等的条件(HL)

11.2三角形全等的条件（HL ）[教学目标]1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

3.培养学生小组合作的意识，能通过合作交流解决遇到的困难．[教学重点难点]熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

[课堂模式]学研练悟 [学习辅助]直尺、圆规 [导学流程]一.自主学习对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还需要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？下面请同学们看教材13、14页的内容。

二.互动研学动手试一试：已知Rt △ABC ，∠C=90°。

再画一个Rt △A ′B ′C ′，使∠C ＇=90°，AB=A ’B ’,B ′C ′=BC ，把画好的Rt △A ′B ′C ′剪下，放到Rt △ABC 上，它们全等吗？你发现了什么？小结：_______________________________________________________________________________几何表述：练一练：如图，AC ⊥BC ， BD ⊥AD ， AC ﹦BD ，求证：BC=AD证明： ∵ AC ⊥BC ， BD ⊥AD ∴∠C=_______=_________.在 _____△ABC 和 ______△BAD 中，AB=BA( ),AC=BD . ∴____△ABC ≌______△BAD ( ). (注意利用HL 证明全等的书写格式)∴ BC ﹦AD 三．精讲互评1.做一做：教科书低14页练习1、2题 C'B'A'CBADCBAOCA2.已知：如图，OA=OB, AC ⊥OA 于A,BC ⊥OB 于B. 求证： ∠AOC=∠BOC小结：让我们把知识梳理一下：（1）_______________和________对应相等的两个_____________全等（简称_________或________）;（2）这一结论是专门用来判断直角三角形全等的，对于一般三角形___________________; （3）直角三角形属于三角形的一种，判断一般三角形全等的结论，对于直角三角形______________.3.已知：如图，在△ABC 中，点F 是BC 的中点，FD ⊥AB 于D,FE ⊥AC 于E,且FD=FE.求证：AB=AC 。

三角形全等的判定(1)

11.2 三角形全等的判定（1）教学任务分析教学目标知识技能1．经历探索三角形全等的条件的过程．2．掌握探究问题的一般方法．3．初步掌握运用SSS、SAS判定两个三角形全等．数学思考使学生经历探索三角形全等的条件的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程．解决问题会运用SSS、SAS条件证明两个三角形全等，并体会多种方法证明结论．情感态度1．通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想的良好思维品质，以及发现问题的能力．2．使学生了解通过观察和实验可以获得许多数学知识，并学会把这些数学知识应用于他们的日常生活中．重点通过观察和实验获得SSS、SAS，会运用SSS、SAS条件证明两个三角形全等．难点认识两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．学生活动需准备的材料直尺、圆规、三角板、量角器、剪刀、硬纸片．教学过程设计复习引入师生行为设计意图通过前面的学习，我们知道完全重合的两个三角形全等．已知△ABC ≌△DEF，你能得到哪些性质？（全等三角形的对应边、对应角相等．）满足什么条件的两个三角形全等？教师引导学生回答：对应边相等，对应角相等．AB=DE，BC=EF，CA=FD，∠A =∠D，∠B =∠E，∠C=∠F．使学生明确两个三角形满足六个条件就能保证三角形全等．1活动1问题两个三角形全等至少需要几个条件？活动2问题下面我们来观察一个三角形的平移过程，在观察中请你体会如果两个三角形的三边对应相等，这两个三角形是否全等．活动3问题你如何验证你的结论呢?（请每两个同学一组合作，先任意画一个三角形，然后再画一个三角形使其与前三角形的三边对应相等，并将所画的三角形裁剪下来与前三角形重叠，看看有什么结果．）活动4问题三边确定的三角形唯一确定，如果我们去掉一条边，这个三角形还能唯一确定吗？那么你需要添加什么条件才能保证两个三角形全等？教师引导学生探究：通过画图发现，满足六个条件中的一个或两个，两个三角形不一定全等．我们看到平移前后三角形的三条线段的长度没有改变，反过来，如果两个三边对应相等，我们将其叠合，会发现两个三角形完全重合．提醒学生注意：已知三边画三角形是一种重要的作图，在几何中用途很多，所以这种画图方法一定要掌握．教师引导学生发现：我们去掉一条边，只有两条边确定的三角形，它的形状和大小无法确定．我们发现两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．1．提出问题，明确探究方向，激发探究欲望．2．使学生明确：判定两个三角形全等至少需要三个条件．学会观察，培养学生分析、探究问题的能力．通过观察和实验，我们得到一个规律：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．学会观察，培养学生分析、探究问题的能力．。

11.2 三角形全等的判定(HL)(含答案)

11.2 三角形全等的判定(HL)题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

◆课堂测控测试点斜边，直角边1．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，由_______可证明△ABD≌△ACD，从而有BD=______，∠B=________．2．下列命题中，正确的是（）A．有两条边分别相等的两个直角三角形全等B．有一条边相等的两个等腰直角三角形全等C．有两条直角边分别相等的两个直角三角形全等D．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等3．如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，求证：AB∥CD．4．（研讨题）“有两边相等的两个直角三角形全等”这个命题对吗？下面是小松、小强、小红三位同学的看法．小松：正确．因为如果两边都为直角边，则夹角是直角，用SAS可以证明它们全等．小强：正确，因为如果其中一边是直角边，另一边是斜边，则可用HL证明它们全等．小红：不正确，如果一个三角形的较长的直角边与较长的直角边相等，•则显而易见两个三角形不全等．请发表你的看法．◆课后测控5．下面说法不正确的是（）A．有一角和一边相等的两个直角三角形全等B．有两直角边对应相等的两个直角三角形全等C．有两角对应相等的两个直角三角形全等D．有一锐角和其对边对应相等的两个直角三角形全等6．如图，AB=AC，AF⊥BC于F，D，E分别为BF，CF的中点，•则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对(第6题) (第7题) (第8题)7．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC，BD交于点O，如果AC=BD，那么下列结论中：①AD=BC；②∠ABC=∠BAD；③∠DAC=∠CBD；④OC=OD，其中正确的有（）A．①②③④ B．①②③ C．①② D．②③8．如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于E，则有（）A．DE=DB B．DE=AE C．AE=BE D．AE=BD9．如图，AC=AD，∠C和∠D是直角，将上述条件标注在图中，线段BC和BD相等吗？请说明理由．10．如图，∠BAC=90°，AB=AC，D在AC上，E在BA的延长线上，•BD=CE，BD延长线交CE 于F，求证：BF⊥CE．[注明：图中标注的∠1，∠2能不能给你启发呢？]11．如图，△ABC中，∠B=90°，AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC于F，E为AB上一点，且DE=DC．求证：BE=CF．◆拓展测控12．如图，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，•且AB=A′B′，AD=A′D′，请你补充一个条件使△ABC≌△A′B′C′．答案：1．HL CD ∠C （点拨：AD 为公共的直角边） 2．C （点拨：两条直角边的夹角为直角） 3．证明：在Rt △ABF 和Rt △CDE 中， ,,AB CD BF DE =⎧⎨=⎩∴Rt △ABF ≌Rt △CDE （HL ），∴∠A=∠C ，∴AB ∥CD ．4．小松、小强两学生的回答都片面地理解成这两边是对应的，•即直角边与直角边对应，斜边与斜边对应，故得出了错误的结论，•恰恰命题中漏掉了两个关键字“对应”，就会出现小红同学的分析结果，故小红是正确的，•所以我们一定要重视全等三角形中的“对应”二字．[总结反思]有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 5．C （点拨：C 选项中没有边对应相等）6．D （点拨：图中有△ABF ≌△ACF ，△ABD ≌△ACE ，△ADF ≌△AEF ，△ABE ≌△ACD ） 7．A （点拨：易证：△ABD ≌△BAC ，△AOD ≌△BOC ） 8．B （点拨：连结CE ，则Rt △ACE ≌Rt △DCE ） 9．解：BC=BD ．理由如下：在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，,.AC AD AB AB =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △ABD （HL ），∴BC=BD ．[解题规律]充分利用公共斜边或直角边证明两直角三角形全等．10．证明：∵∠BAC=90°，∴在Rt △ABD 和Rt △ACE 中，,,AB AC BD CE =⎧⎨=⎩∴Rt △ABD ≌Rt △ACE （HL ）．∴∠1=∠2．∵∠2+∠E=90°，∴∠1+∠E=90°，∴∠BFE=90°，即BF⊥CE．[解题方法]结合图形，分析已知条件发现直角三角形全等，得∠1=∠2，再充分利用图中∠2+∠E=90°，从而得到∠1+∠E=90°，这类题目要关注构图的规律．11．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠FAD．在△ABD和△AFD中，,90,,BAD FADB AFDAD AD∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABD≌△AFD（AAS），∴BD=DF．在Rt△BDE和Rt△FDC中，,, BD DF DE DC=⎧⎨=⎩∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），∴BE=CF．[解题方法]分析结论须证△BDE≌△FDC，但还差一条件，为此先证△ABD≌△AFD得到BD=FD，一般地一次三角形全等不能解决问题时，要细致分析，证两次或两次以上的三角形全等．而第一次全等的目的是为证第二次全等服务的．12．可供选择的条件可从以下几条中任选其一：①∠C=∠C′②BC=B′C′③∠BAC=∠B′A′C′④AC=A′C′⑤∠DAC=∠D′A′C′⑥DC=D′C′[解题技巧]这是一道探究题，题目探究△ABC≌△A′B′C′的条件，解题时应先分析已具备什么条件，还缺什么条件，同时联系三角形全等的各种证明方法，•选择出多种满足结论的条件．可以编辑的试卷（可以删除）。

11.2.1全等三角形

（2）判定两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.
(3)小明的父亲在院子的木板上钉一个加固板从数学的角度看,这样做的道理
是
三角形的稳定性
.
巩固成果,初步应用
例1:如图, △ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与 BC中点D的支架,求证△ABD ≌△ACD
证明: ∵D是BC的中点 ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ∴ △ABD ≌ △ACD (SSS)
如果给出一三个条件画三角形，你能说出最多有几种选法：三条边三个角两边一角
两角一边
它们是否全等需要作进一步探究。
下面我们先探究两个三角形三边分别对应相等这种情况：
要求：先任意画一个△ABC，再画△A’B’C’，使AB=A’B’； BC=B’C’；CA=C’A’ 问：你能画出满足上述条件的△A’B’C’吗？应该怎样画呢？
四边形问题转化为三角形问题解决．
思考题：
已知，如图AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB。要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
A C
D B
E
F
小结评价
1、这节课我的收获是 2、我最感兴趣的地方 3、我想进一步探究的问题是；；；
B E
例２如图，已知AB=CD，BC=DA．说出下列判断成立的理由： A （1）△ABC≌△CDA；（2）∠B=∠D.
D
C 解（1）在△ABC和△CDA中 B AB=CD（已知） BC=DA（已知） AC=CA（公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS）（2）∵ △ABC≌△CDA ∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）

11.2三角形全等的判定(HL)练习题及答案

11.2三角形全等的判定（HL）◆随堂检测1. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？2．如图，两根长相等的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两根木桩到旗杆底部的距离相等吗？请说明理由。

3. 如图，已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证：AB//DE.◆典例分析CDA B例:已知△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，如 AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的高，且 AD=A′D′．问△ABC与△A′B′C′是否全等？如果全等，给出证明.如果不全等，请举出反例．错解：这两个三角形全等．证明如下：如图1，在Rt△ABD和 Rt△A′B′D′中，∵AB=A′B′，AD=A′D′∴Rt△ABD≌Rt△A′B′D′.∴BD=B′D′同理可证 DC=D′C′，∴BC=B′C′在△ABC和△A′B′C′中，∵AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′.评析：这两个三角形不一定全等．当这两个三角形均为钝角(或锐角)三角形时全等；若一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时就不可能全等．如图2，虽有AB=A′B′，AC=A′C′，但BC≠B′C′，因此这两个三角形不全等．◆课下作业●拓展提高4.把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.(1) _______,∠A=∠D ( ASA )(2) AC=DF,________ (SAS)(3) AB=DE,BC=EF ( )(4) AC=DF, ______ ( HL )(5) ∠A=∠D, BC=EF ( )(6) ________,AC=DF ( AAS )5.小明既无圆规，又无量角器，只有一个三角板，他是怎样画角平分线的呢？他的具体做法如下：在已知∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线交点为P,画射线OP.则OP平分∠AOB。

112三角形全等的判定(1。2。3。4)

11.2三角形全等的判定(1)教学目标：1、探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．2、掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．3、通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．教学重点：掌握三角形全等的“边边边”条教学难点：三角形全等条件的探索过程．教具准备：圆规、三角尺教学过程：一、复习过程，引入新知多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．二、创设情境，提出问题根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳．三、建立模型，探索发现出示探究1，先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?让学生按照下面给出的条件作出三角形．(1)三角形的两个角分别是30°、50°．(2)三角形的两条边分别是4cm，6cm．(3)三角形的一个角为30°，—条边为3cm．再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．出示探究2，先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：三边对应相等A B DAB C D的两个三角形全等四、应用新知，体验成功演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．鼓励学生举出生活中的实例．给出例l，如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．例2 如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试．五、巩固练习书第8页练习．六、小结回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．七、布置作业：P15习题11.2 1、2三角形全等的判定(2)教学目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力．2、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．3、通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．教学重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．教学难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．教具准备：圆规、三角尺教学过程（师生活动）一、创设情境，引入课题探究3：已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．ABCDE教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC 上，观察这两个三角形是否全等．二、交流对话，探求新知根据操作，总结规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS) 补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边．三、应用新知，体验成功例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么? 分析：要想证AB ＝DE ，只需证△ABC ≌△DEC △ABC 与△DEC 全等的条件现有……还需要……)明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．练习题：已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求证： △ABD ≌△ACE 证明:∵∠BAC=∠DAE （已知）∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD 与△ACEAB=AC （已知） ∠BAD= ∠CAE （已证） AD=AE （已知） ∴△ABD ≌△ACE （SAS)思考：求证：（1）.BD=CE （2）. ∠B= ∠C （3）. ∠ADB= ∠AEC 四、再次探究，释解疑惑出示探究4，我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．教师演示：方法(一)教科书10页图11.2-7．方法(二)通过画图，让学生更直观地获得结论．五、巩固练习教科书第10页，练习1、2六、小结1．判定三角形全等的方法；2．证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构．七、布置作业P15习题11.2 3三角形全等的判定(3)教学目标：1、探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等．2、经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．教学重点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”．教学难点：探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用．教具准备：圆规、三角尺教学过程（师生活动）创设情境一、复习：我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些?“SSS”“SAS”那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢?今天我们就来探究三角形全等的另一些条件。

人教版八年级数学上册三角形全等的判定(一)

1 已知：如图，AB=AD，BC=CD，
求证：△ABC≌ △ADC
证明：在△ABC和△ADC中 A
AB=AD ( 已知 ) BC=CD (已知 )
B
D
AC= AC (公共边 )
∴ △ABC ≌ △ADC（SSS） C
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：
△AEB ≌ △ ADC。证明：∵BD=CE
结论:一条边一个角对应相等的两个三
角形不一定全等.
③两角。 ③如果三角形的两个内角分别是30°,45°时
30◦ 45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形
不一定全等.
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
答： △ABC≌△DCB 理由如下：
∵ 在△ABC和△DCB中
AB = CD (已知)
A
D
AC = BD (已知)
BC =CB (公共边) B
C
∴ △ABC≌△DCB (SSS)
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好有所需的直接条件；
②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论
随堂练习:
3.已知：如图，AB=AD，BC=CD，
A
求证：△ABC≌ △ADC
4.如图，AB=CD，AC=BD，
C B
A
求证： △ABC ≌ △DCB
B
D
D C
随堂练习:
5.如图，C是AB的中点,AD=CE， CD=BE，求证：△ACD≌△CBE
A

11.2全等三角形的判定[1]

画法: （1）画线段B′C′=BC ；（2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC 为半径画弧，两弧交于点A′；（3）连接线段A′B′，A′Ｃ′.
动脑思考，得出结论
思考作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.
O
C
A
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角．已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．作法：（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′； B D
O
C
A
O′
C′
A′
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角．已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．作法：（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D′； B D′ D
E
B
A
创设情境，导入新知
已知△ABC ≌△ A′B′ C′,找出其中相等的边与角：
A
A′
B
C
B′
C′ AC =A′C′ ∠C =∠C′
AB =A′B′ ∠A =∠A′
思考吗？
BC =B′C′ ∠B =∠B′
满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′
探索三角形全等的条件
只给一个条件
1.只给一条边时； 3㎝
八年级
上册
12.2 三角形全等的判定（第1课时）
蒲河九年制学校八年级
课前热身
1.能够重合的两个图形叫做全等形。对应顶点其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿对应边互相重合的边叫做＿＿＿＿对应角互相重合的角叫做＿＿＿

三角形全等的判定(SSS)全面版

A
小结：四边形问题转化为三角形问题解决。 D
问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？在原有条件下，还能推出什么结论？ B 答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC
C
练一练工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、 N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？
∠C=、三组对应角六个条件分别相等。
问题1：若两个三角形三组对应边、三组对应角分别相等，则这两个三角形是否一定全等？两个三角形全等三组对应边、三组对应角六个条件分别相等。
问题2：两个三角形满足六个条件中的几个条件才能确保这两个三角形全等呢？
探究一（1）一条边 1.给定一个条件：
D
若要求证： ∠B=∠C，你会吗？
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
归纳：
证明全等的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论
练习1
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB 是否全等？试说明理由。 A D
C
B
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
变形题：已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D
证明：连接AC, A 在△ABC和△ ADC中 AB＝CD（已知） BC＝AD（已知） AC＝AC（公共边） ∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS） D
B
C
∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
失败
（2）一个角（1）两边 4cm
6cm 4cm 6cm

11.2 三角形全等的条件(sss)1

想一想：还有其他的方法吗？
D
C
这就是 A B 转化思分析：要证两个角等或两条线段等，常需要先证这两角或想两线段
所在的两个三角形全等。而构造两个全等三角形，连接公
共边
是最常见的辅助线。
• 练一练： • 已知如图，AB=AC,DB=DC,说明∠B =∠C成立的理由
解：连接AD 在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知）你会用转
C A D
B
图2
F
应用拓展
2．如图，AB=AC，BD=CD，H是BC的中点，指出图中全等三角形，它们全等的条件什么？
A
D
B C 3．四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。△ABC和△CDA 是否全等？∠BAD=∠DCB吗？说明理由。
A
H
D
B
C
聪明题
你会吗
• 已知如图四边形ABCD是平行四边形， • 求证： ∠A＝ ∠C。
3.边边边公理的应用中所用到的数学方法:
证明线段（或角相等）转化证明线段（或角）所在的两个三角形全等.
用结论说明两个三角形全等需注意
1. 说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
化思想吗？ DB=DC （已知） AD=AD （公共边） ∴△ABD≌△ACD
A
D B C
(SSS) ∴ ∠B =∠C(全等三角形的对应角相等）
归纳：
1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等简写成“边边边”（SSS）
2.边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.)
初中数学八年级下册（苏科版）
11.2 三角形全等的条件 (1)