两个频率相同振动方向互相垂直的光波的叠加

tg a1 sin 1 a2 sin 2
a1
cos
1
a2
cos
2
E0 [E10 exp(i10 ) E20 exp(i20 )] E0 exp i0
E120 E220 2E10E20 cos(20 10 ) E0 2
tg 0
E10 sin 10 E10 cos10
E20 sin 20 E20 cos 20
• 由于：
• 故：
• • •
或：
式中为光源在介质中的波长，
k • r 0为真空中的1波长，n为介质1折射率2. k • r2
2 1 k • (r2 r1)
2
(r2
r1)
0
n
§2-1 两个频率相同、振动方向相同的
单色光波的迭加
• • •
这式光样中程n:光(r1波–在r2某)是一光2介程0质差n中,(所以r2通后过用r1的符) 几号何△路表程示和。这介质的折射率的乘积。
• 即N列波的强度满足线性迭加关系。
N
I (P) Ii (P) i 1
第二章：光波的叠加与分析
• 对于相干光波 ：
•
•
即N列波的振幅满足~线性迭加关系。N ~ 波在其中不服从迭E加原( P理的)媒质称为“非E线i性(媒P质)”。
i 1
§2-1 两个频率、振动方向、传播方向 相同的单色光波的迭加
时，在它们的交迭区域内每点的振动是各列波单独在该点产生振动的合
成.此即波的迭加原理。
• 与独立传播定律相同，叠加原理适用性也是有条件的。这条件,一是媒质, 二是波的强度。
第二章：光波的叠加与分析
• 光在真空中总是独立传播的，从而服从叠加原理。
•
光在普通玻璃中，只要不是太强，也服从叠加原理。
•
波在其中服从叠加原理的媒质称为“线性媒质”。此时，对于非相干光波：
•当
(m=0、1、2… )时，
•
P点光强最大 ；
• •
当
P点光强最小
2m
(m=0、1、2… )时，
来自百度文库
• 介于上两者之间时, P点光强在0 ~ 2之间。
I 4I0
2(m 1 )
2
I 0
§2-1 两个频率相同、振动方向相
同的单色光波的迭加
• 从前面假定条件知,我们很容易把位相差表示为P点到光源的距离r1之r2差：
E E1 E2
一、椭圆偏振光
• 为讨论方便,将两原光波分别写为:
Ex (•z,t由) 叠加x原0a理1 c：os(kz1 t)
1
Ey (z,t) y0a2 cos(kz2 t)
2
• • •
令由可kE得zx,1到=αE合y表1矢,k达量z2式=末α消端2去轨参迹数方Et程(,xz0,at1)cosx(0kEz1x
§2-3 两个频率相同、振动方向互 相垂直的光波的叠加
上次课内容回顾： 一、椭圆偏振光： 二、几种特殊情况： 三、左旋和右旋： 四、左旋和右旋： 五、利用全反射产生椭圆和圆偏振光
第二章：光波的叠加与分析
• 本章所讨论内容的理论基础： • 一、波的独立传播定律： • 两列光波在空间交迭时，它的传播互不干扰,亦即每列波如何传播，就
]
cos(20
2
10
)
exp[i(kz
t)]
E0 exp(i0 ) exp[i(kz t)]
0
10
20
2
I
4I0
cos2 (2
1 )
2
4I0
cos2
2
§2-1 两个频率相同、振动方向相同的 单色光波的迭加
• 差。
是两光波在P点的位相差.此式表明在P点叠加后的光强度决定于位相 21
• 显然，
的位置上振幅最大，为2E10；
•当
m=0、1、 2
的位置上振幅为零。
kz 20 10 m
2
kz 20 10 (m 1 )
2
2
§2-2驻波
• 振幅为零的点称为驻波的波节，两波节间距为 /2，
• （振幅最大的点称k为驻波z 的波腹，两波）z 腹间距为 /2，
（
）2
•
若介相考质跃虑的变反折)则射射有面率书是为上znk=2的，0平结且z面果n2，。﹥zn的1，方则向有z指向2入射波所在介质，介质折(在射垂率直为入n1射；时反有射面的后位
y0Ey
t)
y0a2
cos(kz2
t)
Ex a1
cos1 cost sin 1 sin t
3
Ey a2
cos 2 cost sin 2 sin t
• 两个频率、振动方向、传播方向相同的单色光波的迭加的结果表示为：
• 或：
• 式中：E Acos cost Asin sin t Acos( t)
E(z,t) [E10 exp(i10 ) E20 exp(i20 )]exp[i(kz t)]
E0 exp[i(kz t)]
A2 a12 a22 2a1a2 cos(2 1)
20 10
一、椭圆偏振光：
• 设两束线偏振波的波函数为：
E1 (z,t) x0 E10 cos(kz t 10 )
• •
i则,j，为由坐叠标加系原理oxE：yz2中(，zx,，t)y方向y的0单E位2矢0 c量o。s(kz t 20 )
• 显然，E仍垂直于传播方向，但一般不再与x、y轴同向。
§2-1 两个频率、振动方向、传播方向 相同的单色光波的迭加
• 若两个单色光波在相遇区的任意一点P振幅相等。即： • a1=a2,E10=E20则，P点的合振幅：
•
A强2 度：a12
a22
2a1a2
cos(
2
1)
4a2
cos2
(2
1
2
)
4a2
cos2
2
E(
z,
t)
2E10
exp[
i(10
2
20
)
• 从上式中看出:光程差与相位差相对应。
•
(m=0、1、2… )
P点光强最大。
•
(m=0、1、2… )
•
P点光强最小。
n(r2 r1) m0
n(r2
r1
)
(m
1 2
)0
§2-2驻波
• 一、驻波的波函数：
••E(此zA式：, t表合) 明成：波2E合振1成幅0 波不co上是s任常(k意数z一，点与都各20作点2圆坐频标1率有0 )为关e，xp当的[简i(谐1振0动2。但20：) ]exp[ it)] m=0、1、 2
像另一列波完全不存在一样各自独立进行.此即波的独立传播定律。 • 必须注意的是：此定律并不是普遍成立的，例，光通过变色玻璃时是
不服从独立传播定律的。
第二章：光波的叠加与分析
• 二、波的叠加原理：
•
当两列(或多列)波在同一空间传播时，空间各点都参与每列波在该点
引起的振动。若波的独立传播定律成立，则当两列(或多列)波同时存在