基于MATLAB的谐振腔稳定性分析和 高斯光束传输特性计算

中北大学
课程设计说明书
2014/2015 学年第一学期
学院：信息与通信工程学院
专业：光电信息工程
学生姓名：赵策学号：1105104138 课程设计题目：基于MATLAB的谐振腔稳定性分析和
高斯光束传输特性计算
起迄日期：2015年1月12日～2015年1月30日指导教师：王小燕
中北大学
课程设计任务书
2014/2015 学年第一学期
学院：信息与通信工程学院
专业：光电信息工程
学生姓名：赵策学号：1105104138 课程设计题目：基于MATLAB的谐振腔稳定性分析和
高斯光束传输特性计算
起迄日期：2015年1月12日～2015年1月30日指导教师：王小燕
课 程 设 计 任 务 书 1． 设计目的：
在学习专业基础课和专业课的基础上，主要对激光原理，激光技术课程中出现的诸多理论模型进行数值求解，学会将MATLAB 用于光学仿真中，锻炼运用数值分析方法解决专业问题的能力。

本设计的主要目的如下：
1.理解光束在自由空间传输的ABCD 传输规律
2.在MATLAB 中运用ABCD 传输规律实现光线在谐振腔内传输的轨迹，考察谐振腔的稳定性。

3.理解高斯光束的q 参数传输规律
2．设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等）： 设计内容和技术参数：
1.查阅资料，理解谐振腔稳定振荡的条件
2.如下图所示的谐振腔，用Matlab 程序计算光线在腔内的轨迹，演示腔的稳定时光线在腔内往返次数增加时光线轨迹。

初始光线任意选择。

R 1=2m ，R 2=1m ，L=0.8m
3.在如图所示的平凹谐振腔内，插入透镜，分析透镜放置什么位置时腔是稳定腔。

在稳定腔的情况下，演示在腔内往返100次以上的光线轨迹。

中
4,上图中，计算自在现高斯光束的q 参数，并演示往返一周腔内光斑半径沿轴线的自在
现曲线，取λ=0.5um` 3．设计工作任务及工作量的要求〔包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、实物样品等〕：
R 1=1000
mm L F=50mm
摘要
此次课程设计主要针对激光原理、激光技术课程中出现的诸多理论模型进行数值求解，通过MATLAB软件进行仿真验证，从而锻炼运用数值分析方法解决专业问题的能力,进一步学习高斯光束的特性和传播规律。

关键词：激光原理高斯光束 MATLAB仿真设计
Abstract
This course design principle of laser, the laser technology course many theoretical models appeared in numerical simulation by MATLAB software and ability to exercise using numerical methods to solve professional problems, further study characteristics and propagation of Gaussian beams.
Key words:Principle of laser Gaussian beam The MATLAB simulation
目录
一、总体设计方案： (7)
二、共轴球面腔稳定性分析： (7)
三、任务一具体设计： (8)
四、任务二具体设计： (9)
五、任务三具体设计： (11)
六、心得体会： (12)
一、总体设计方案：
此次课程设计主要为了完成谐振腔稳定性的分析、高斯光束的传播规律，理解谐振腔稳定振荡的条件，利用稳定震荡的条件区别稳定腔、临界腔、非稳腔，以及利用Q参数来描述高斯光束的基本特征和传输规律。

本设计借助MATLAB软件进行仿真设计和验证，快捷方便，可视性性强。

根据三个任务不同的参数在MATLAB中进行编写程序，通过仿真结果判断是否达到预定的要求，通过不断尝试，找到最理想参数完成实验任务。

二、共轴球面腔稳定性分析：
利用几何光学的光线矩阵分析法，分析共轴球面腔的稳定性条件非常方便，用几何光学的方法分析谐振腔的实质是研究光线在腔内往复反射的过程。

如图1所示的共轴球面腔，由曲率半径为R1和R2两个球面镜M1和M2构成，腔长为L。

图1 光线在共轴球面腔中的往返传播
我们来分析光线的传播过程：光线从M1面出发，向M2面方向行进，我们用矩阵（1.1）来描述当光线在自由空间中行进距离为L时所引起的坐标变换。

[1L
01
]（1.1）当光线传播到M2镜面时，在球面镜上发生反射时，根据球面镜对旁轴光线的反射规律，我们用矩阵（1.2）表示，称为球面镜反射矩阵。

其中R为球面镜的曲率半径，而F=R/2为球面镜对旁轴光线的焦距。

T=[10
−2 R 1]=[
10
−1
F
1]（1.2）
当光线完成腔内一次往返，总的变换为公式（1.3）。

T=A B
C D =[
10
−2
R
1][
1L
01
][
10
−2
R
1][
1L
01
]（1.3）
我们关注的是在什么情况下旁轴光线能在腔内往返任意多次而不致横向逸
出腔外，我们根据传播变换公式可得出共轴球面腔的稳定性条件，如公式（1.4）。

(A+D)<1（1.4）
−1<1
2
满足条件，就保证了旁轴光线能在腔中往返多次而不致于从侧面逸出（只要镜面横向尺寸足够大）。

反之，如果不满足上述条件，旁轴光线在腔内经历有限次往返后必将横向逸出腔外。

三、任务一具体设计：
1、用MATLAB仿真给定光学谐振腔的稳定性和往返光学轨迹。

具体编程如下：
L=input('input L:=');
r0=3;theta0=0.01; %初始化光线方程相关参数
R1=200;R2=100; C=[r0;theta0];
T1=[1,L;0,1]; T2=[1,0;-2/R2,1]; T3=T1; T4=[1,0;-2/R1,1];
T=T4*T3*T2*T1;
S=(T(1,1)+T(2,2))/2 %稳定性判据
for k=1:100 %利用for语句完成光线往返100次
x=0:.1:L;
y=C(1)+C(2).*x; %.*是矩阵相乘的意思（相同位置的数相乘） plot(x,y,'k'),hold on %光线从M1到M2的轨迹
C=T1*C; C=T2*C;
x=L:-.1:0;
y=C(1)-C(2).*(x-L);
plot(x,y,'r'),hold on %光线从M1到M2的轨迹
C=T3*C; C=T4*C;
2、仿真结果：
当L=80时，S=-0.76,所以为稳定腔。

仿真图如图2所示。

当L=100时，S=1为临界腔。

仿真图如图3所示。

图2 稳定腔往返光线轨迹（S=-0.76）
图3 临界腔往返光学轨迹(S=-1)
四、任务二具体设计：
1、在平凹透镜中间插入透镜，利用MATLAB确定透镜的位置使得整个系统为稳定光学谐振腔。

根据系统参数，编写代码如下：
L1=input('input L1:=');
r0=3;theta0=0.01; %初始化光线方程的相关参数
R=1000;F=50;L=800; C=[r0;theta0];
T1=[1,L1;0,1]; T2=[1,0;-1/F,1]; T3=[1,L;0,1];T4=[1,0;-2/R,1];
T=T1*T2*T3*T4*T3*T2*T1;
S=(T(1,1)+T(2,2))/2 %稳定性判据
for k=1:100
x=0:.1:L1;
y=C(1)+C(2).*x;
plot(x,y,'r'),hold on %从平面镜到薄透镜的光线轨迹
C=T1*C; C=T2*C;
x=L1:.1:(L1+L);
y=C(1)+C(2).*(x-L1);
plot(x,y,'r'),hold on %从薄透镜到球面镜的光线轨迹
C=T3*C; C=T4*C;
x=(L1+L):-.1:L1;
y=C(1)-C(2)*(x-L1-L);
plot(x,y,'r'),hold on %从球面镜返回薄透镜的光线轨迹
C=T3*C; C=T2*C;
x=L1:-.1:0;
y=C(1)-C(2)*(x-L1);
plot(x,y,'r'),hold on %从薄透镜返回平面镜的光线轨迹
C=T1*C;
2、仿真结果：
当L1=49时，S=0.35，为稳定腔，光线往返150次轨迹图如图4所示。

当L1=40或52.9时，S=±1，此时该谐振腔为临界腔，光线往返150次轨迹图如图5所示。

故，L的范围应该是40mm<L1<52.9mm。