第三章 相似理论

3.1 相似及其理论发展
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相似是一种认识，它同人们的感觉、思维、经验 相似是一种认识，它同人们的感觉、思维、 以及使用的仪器、方法等都有直接的有关。 以及使用的仪器、方法等都有直接的有关。 我们所认识的世界并不是完全真实的，而仅仅是 我们所认识的世界并不是完全真实的， 其相似物而已。 其相似物而已。 从哲学角度讲，相似是普遍的、绝对的，相同是 从哲学角度讲，相似是普遍的、绝对的， 特殊的、相对的。所以，应用相似论的研究结果， 特殊的、相对的。所以，应用相似论的研究结果， 我们可以用简单的模型去研究复杂现象。 我们可以用简单的模型去研究复杂现象。 从客观存在到形成一门理论，是人的认识的总结。 从客观存在到形成一门理论，是人的认识的总结。
几何相似
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相似的概念首先出现在几何学里。 相似的概念首先出现在几何学里。 如：三角形相似、多边形相似。 三角形相似、多边形相似。 这样，使结构尺寸缩小得到的模型，称为缩比模 这样，使结构尺寸缩小得到的模型， 风洞中吹风试验的飞机、火箭模型、 型，风洞中吹风试验的飞机、火箭模型、汽车模 水池试验中的船舶模型，都是这样制成的。 型，水池试验中的船舶模型，都是这样制成的。 类似的还有时间相似、速度相似、温度相似、动 类似的还有时间相似、速度相似、温度相似、 力学相似等。 力学相似等。
相似理论的形成与发展
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1874年，俄国В.Л.Кирпичев（基尔比切夫）研究了 年 俄国 （基尔比切夫） 几何相似物体的弹性现象。 几何相似物体的弹性现象。 至此，自然现象相似的科学，开始向两个方向发展： 至此，自然现象相似的科学，开始向两个方向发展： （1）用数学描述所研究的现象（方程分析）。 ）用数学描述所研究的现象（方程分析）。 （2）用因次分析描述所研究现象的量（因次分析）。 ）用因次分析描述所研究现象的量（因次分析）。
模拟
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用标准电压值（100V或10V）对应物理量的最大 用标准电压值（ 或 ） 绝对值，即引进变量比例尺， 绝对值，即引进变量比例尺，将数学方程转换成 机器方程，以使用计算机运算。 机器方程，以使用计算机运算。 这里，机器方程就是数学方程的模拟，两者之间 这里，机器方程就是数学方程的模拟， 彼此相似。 彼此相似。 数学方程中的变量可以代表各种各样的物理量， 数学方程中的变量可以代表各种各样的物理量， 而机器方程中的变量只是电压值。 而机器方程中的变量只是电压值。
生理相似
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人体生理系统是一个复杂的系统，有许多机理至 人体生理系统是一个复杂的系统， 今尚未清楚。 今尚未清楚。 因此，对整个人体可以分解研究。首先分系统、 因此，对整个人体可以分解研究。首先分系统、 分器官，逐个进行建模， 分器官，逐个进行建模，然后将各个部分通过 I/O联系起来构建人体系统。 联系起来构建人体系统。 联系起来构建人体系统 如创建数字人。 如创建数字人。
相似理论的形成与发展
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1638年，伽利略在“论两门新的学科”中提到： 年 伽利略在“论两门新的学科”中提到： 造一艘大船时，其支柱按几何相似的法则来计算， 造一艘大船时，其支柱按几何相似的法则来计算， 就显得不坚固。伽利略指出： 就显得不坚固。伽利略指出：这就是一门新学科 的萌芽时期。 的萌芽时期。 1686年，牛顿提出关于机械运动相似概念的科学 年 表述。 表述。 1848年，法国科学院院士别尔特朗利用相似变换 年 的方法，建立了机械运动的最普遍的性质， 的方法，建立了机械运动的最普遍的性质，并指 出机械运动的相似定数的存在。 出机械运动的相似定数的存在。
相似基本类型
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相似的概念在科学研究及工程设计中起着十分重 要的作用。在工程技术领域， 要的作用。在工程技术领域，一般都能接触到与 相似有关的问题，特别是， 相似有关的问题，特别是，在现代科学实验工作 总要应用相似概念及相似理论的问题。 中，总要应用相似概念及相似理论的问题。 相似可以归纳为7种基本类型： 相似可以归纳为 种基本类型： 种基本类型 几何相似 模拟 离散化 等效 感觉相似 思维相似 生理相似
离散化
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设输入连续时间系统的信号为 ｕ（ｔ），输出为ｙ（ｔ），于是将ｕ（ｔ）离 输出为ｙ（ｔ），于是将ｕ（ｔ） ｕ（ｔ），输出为ｙ（ｔ），于是将ｕ（ｔ）离 散化得ｕ（ｍ ），将ｕ（ｍT） ｕ（ｍT）， 散化得ｕ（ｍ ），将ｕ（ｍ ）输入给一个离 散时间系统，若它的输出为ｙ（ｍ） ｙ（ｍ）与 散时间系统，若它的输出为ｙ（ｍ）与 ｙ（ｔ）的采样值ｙ（ｍｔ）相同 或近似）， 的采样值ｙ（ｍｔ）相同（ ｙ（ｔ）的采样值ｙ（ｍｔ）相同（或近似）， 则该离散时间系统称为与连续时间系统等价。 则该离散时间系统称为与连续时间系统等价。 离散化的方法由差分法、离散相似法、替换法、 离散化的方法由差分法、离散相似法、替换法、 数值积分法。 数值积分法。
相似现象
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相似现象：表征一个系统中现象的全部参量的值， 相似现象：表征一个系统中现象的全部参量的值， 可由第二个系统中对应参量乘以不变的数得到， 可由第二个系统中对应参量乘以不变的数得到，则 两个现象称为相似现象。 两个现象称为相似现象。 相似常数：相似现象描述中的不变的常量。（对应 相似常数：相似现象描述中的不变的常量。（对应 。（ 对应时间上，都相同） 点、对应时间上，都相同） 相似常数为１，就是相同。所以，相同是相似的特 相似常数为１ 就是相同。所以， 例。 参量值可以是数值、逻辑值、模糊量值等，取决于 参量值可以是数值、逻辑值、模糊量值等， 所使用的数学工具（数学、逻辑代数、概率论、 所使用的数学工具（数学、逻辑代数、概率论、模 糊数学等）。 糊数学等）。
等效
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控制系统的性能取决于它的数学描述，也取决于 控制系统的性能取决于它的数学描述， 它的传递函数或频率特性， 它的传递函数或频率特性，因此保证数学描述相 或者保证传递函数或频率特性相同， 同，或者保证传递函数或频率特性相同，构造种 种仿真器或等效器。 种仿真器或等效器。 这种相似的原则称为等效。 这种相似的原则称为等效。
3.2 相似的概念及类型
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系统特征：内部结构、外部行为 系统特征：内部结构、 对应的，系统相似有两个基本水平：结构水平和行 对应的，系统相似有两个基本水平： 为水平。 为水平。 结构水平： 结构水平： 同态：行为等价。同态映射比原映射简单， 同态：行为等价。同态映射比原映射简单，但行 为上相同。 为上相同。 同构：系统等价。 同构：系统等价。在状态抽象上具有相同的内部 结构。 结构。 行为水平：相似关系为等价。 行为水平：相似关系为等价。 同构必然行为等价，但行为等价不一定同构 同构必然行为等价，但行为等价不一定同构. 系统相似基本的特征：行为等价（综上所述，无论 系统相似基本的特征：行为等价（综上所述， 什么水平，归结为行为等价） 什么水平，归结为行为等价）
感觉相似
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感觉相似涉及耳、眼、鼻、舌、身等感官和经验。 感觉相似涉及耳、 身等感官和经验。 可是，有人为因素的传递函数很难确定，数学描 可是，有人为因素的传递函数很难确定， 述也十分困难，因为它随人而异，随作业而变， 述也十分困难，因为它随人而异，随作业而变， 随时而变。 随时而变。 在这种情况下，最有效的办法是人的参与，如： 在这种情况下，最有效的办法是人的参与， 人在回路中的仿真把感觉相似转化为感觉信息源 相似，训练器、虚拟现实均是如此。 相似，训练器、虚拟现实均是如此。
定理１ 定理１
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对于复杂现象，可能有多个相似准则。 对于复杂现象，可能有多个相似准则。 每个相似准则都有一定的物理意义，其物理意义 每个相似准则都有一定的物理意义， 可以从导出相似准则的过程得知。 可以从导出相似准则的过程得知。 零因次是相似准则的主要属性。 零因次是相似准则的主要属性。 在相似理论中，不必解出微分方程，而是由方程 在相似理论中，不必解出微分方程， 中作出关于相似现象性质的结论。这种结论， 中作出关于相似现象性质的结论。这种结论，不 需要将微分方程积分。而用向量的形式， 需要将微分方程积分。而用向量的形式，则可以 使叙述大大简化并且也减少了计算。 使叙述大大简化并且也减少了计算。
3.3 相似定理
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包括： 包括： 相似第一定理 相似第二定理 相似第三定理
定理１ 定理１
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定理１（相似第一定理，相似正定理）：彼此相 定理１ 相似第一定理，相似正定理） 似的现象必定具有数值相同（不变量） 似的现象必定具有数值相同（不变量）的相似准 。（寻找对应点 确定物理量） 寻找对应点， 则。（寻找对应点，确定物理量） 定理１说明：A/B＝不变量，“数值相同”是指 定理１说明： ＝不变量， 数值相同” 这个“不变量” 这个“不变量”，相似准则中所包含的各物理量 参数一般应按同一点或同一截面来取。 参数一般应按同一点或同一截面来取。 同一系统不同点的相似准则通常具有不同的数值， 同一系统不同点的相似准则通常具有不同的数值， 而系统彼此相似同一对应点的相似准则具有相同 数值。由于相似准则具有这种性质，所以它不属 数值。由于相似准则具有这种性质， 常数” 而称为“不变量” 于“常数”，而称为“不变量”。
思维相似
INFORMATION SCIENCE AND ENGINEERLeabharlann BaiduNG
思维包括逻辑思维、形象思维、灵感思维，仿真 思维包括逻辑思维、形象思维、灵感思维， 技术也相应的有三种思维相似。 技术也相应的有三种思维相似。 逻辑思维相似：包括数理逻辑、形式逻辑、模糊 逻辑思维相似：包括数理逻辑、形式逻辑、 逻辑等。将不同思维形式抽象化、形式化、 逻辑等。将不同思维形式抽象化、形式化、符号 程序化。从而用计算机发挥作用。（ 。（专家系 化、程序化。从而用计算机发挥作用。（专家系 统） 形象思维相似：大脑右半球功能。（神经网络） 形象思维相似：大脑右半球功能。（神经网络） 。（神经网络 灵感思维相似：与大脑组织相关。（尚待研究） 灵感思维相似：与大脑组织相关。（尚待研究） 。（尚待研究
第3章 相似理论 章
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相似是广泛存在而又十分重要的现象。经济有效 相似是广泛存在而又十分重要的现象。 广泛存在而又十分重要的现象 的系统仿真之所以能取代昂贵、危险、过慢、 的系统仿真之所以能取代昂贵、危险、过慢、过 快或目前不可能实现的真实系统实验， 快或目前不可能实现的真实系统实验，就是以相 似论作为其理论基础。 似论作为其理论基础。 计算机仿真模型的选择、计算和建造，以及实验 计算机仿真模型的选择、计算和建造， 结果的处理和综合，都是以相似论为基础 以相似论为基础的 结果的处理和综合，都是以相似论为基础的。 相似理论研究自然界和工程技术中所观察到的各 种相似现象，在科学技术中应用广泛， 种相似现象，在科学技术中应用广泛，具有很大 的科学价值。 的科学价值。