等比数列基础习题选(附详细解答)
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等比数列基础习题选（附详细解答）
一．选择题（共27小题）
1．（2008•浙江）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）
A．B．﹣2 C．2D．
2．（2006•湖北）在等比数列{a n}中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（）
A．81 B．
27
C．D．243
3．（2006•北京）如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（）
A．b=3，ac=9 B．b=﹣3，ac=9 C．b=3，ac=﹣9 D．b=﹣3，ac=﹣9 4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）
A．B．
﹣C．
或﹣
D．
5．正项等比数列{a n}满足a2a4=1，S3=13，b n=log3a n，则数列{b n}的前10项和是（）
A．65 B．﹣65 C．25 D．﹣25
6．等比数列{a n}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（）
A．8B．16 C．±8 D．±16
7．已知数列{a n}满足，其中λ为实常数，则数列{a n}（）
A．不可能是等差数列，也不可能是等比数列
B．不可能是等差数列，但可能是等比数列
C．可能是等差数列，但不可能是等比数列
D．可能是等差数列，也可能是等比数列
8．已知数列{a n}的前n项和为S n，若对于任意n∈N*，点P n（n，S n）都在直线y=3x+2上，则数列{a n}（）A．是等差数列不是等比数列B．是等比数列不是等差数列
C．是常数列D．既不是等差数列也不是等比数列
9．（2012•北京）已知{a n}为等比数列，下面结论中正确的是（）
A．a1+a3≥2a2B．
C．若a1=a3，则a1=a2D．若a3＞a1，则a4＞a2
10．（2011•辽宁）若等比数列a n满足a n a n+1=16n，则公比为（）
A．2B．4C．8D．16
11．（2010•江西）等比数列{a n}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则a n=（）
A．（﹣2）n﹣1B．﹣（﹣2n﹣1）C．（﹣2）n D．﹣（﹣2）n
12．已知等比数列{a n}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{a n}的公比是（）
A．﹣1 B．2C．3D．4
13．正项等比数列{a n}中，a2a5=10，则lga3+lga4=（）
A．﹣1 B．1C．2D．0
14．在等比数列{b n}中，b3•b9=9，则b6的值为（）
A．3B．±3 C．﹣3 D．9
15．（文）在等比数列{a n}中，，则tan（a1a4a9）=（）
A．B．C．D．
16．若等比数列{a n}满足a4+a8=﹣3，则a6（a2+2a6+a10）=（）
A．9B．6C．3D．﹣3
17．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）
A．B．C．D．1
18．在等比数列{a n}中，a n＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5=（）
A．16 B．27 C．36 D．81
19．在等比数列{a n}中a2=3，则a1a2a3=（）
A．81 B．27 C．22 D．9
20．等比数列{a n}各项均为正数且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+…+log2a10=（）
A．15 B．10 C．12 D．4+log25
21．等比数列{a n}中a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，则a5a6a7=（）
A．8B．±2C．﹣2D．2
22．在等比数列{a n}中，若a3a4a5a6a7=243，则的值为（）
A．9B．6C．3D．2
23．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）A．B．C．D．
24．已知等比数列1，a2，9，…，则该等比数列的公比为（）
C．3D．
A．3或﹣3 B．
3或
25．（2011•江西）已知数列{a n}的前n项和s n满足：s n+s m=s n+m，且a1=1，那么a10=（）
A．1B．9C．10 D．55
26．在等比数列{a n}中，前7项和S7=16，又a12+a22+…+a72=128，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（）
A．8B．C．6D．
27．等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（）
A．7B．8C．16 D．15
二．填空题（共3小题）
28．已知数列{a n}中，a1=1，a n=2a n﹣1+3，则此数列的一个通项公式是_________．
29．数列的前n项之和是_________．
30．等比数列{a n}的首项a1=﹣1，前n项和为S n，若，则公比q等于_________．
参考答案与试题解析
一．选择题（共27小题）
1．（2008•浙江）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）
A．B．﹣2 C．2D．
考点：等比数列．
专题：计算题．
分析：根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．
解答：
解：∵{a n}是等比数列，a2=2，a5=，
设出等比数列的公比是q，
∴a5=a2•q3，
∴==，
∴q=，
故选D
点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．
2．（2006•湖北）在等比数列{a n}中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（）
A．81 B．
C．D．243
27