A事件和B事件
中职数学基础模块下册--概率与统计初步练习题及答案..
概率与统计初步例1、某商场有4个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出去，不同的走法共有多少 种？ 解：4×3=12例2.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。
②掷一颗骰子出现8点。
③如果0=-b a ，则b a =。
④某人买某一期的体育彩票中奖。
解：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。
例3.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛， A 表示“至少有1名女生代表”，求)(A P 。
解：)(A P =15×14×13/20×19×18=273/584例4.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。
以下四对事件哪些是互斥事件？哪些是对立 事件？哪些不是互斥事件？①恰有1件次品和恰有2件次品 互斥事件 ②至少有1件次品和至少有1件正品 不是互斥事件 ③最多有1件次品和至少有1件正品 不是互斥事件④至少有1件次品和全是正品 对立事件例5.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。
解：P(A)=3×2/6×5=1/5例6.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个相同点数的概率。
解：容易看出基本事件的总数是6×6=36(个),所以基本事件总数n=36.(1)记“点数之和出现5点”的事件为A,事件A 包含的基本事件共6个：(1,4)、(2,3)、(3,2)、 (4,1)、,所以P(A)=.4/36=1/9(2)记“出现两个相同的点”的事件为B,则事件B 包含的基本事件有6个：（1，1）、（2，2）、（3，3）、(4,4)、（5，5）、（6，6）.所以P(B)=6/36=1/6例7.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算：①两人都未击中目标的概率； ②两人都击中目标的概率；③其中恰有1人击中目标的概率； ④至少有1人击中目标的概率。
什么是ABC理论
什么是ABC理论ABC理论(ABC Theory of Emotion)是由美国心理学家埃利斯创建的。
就是认为激发事件A(activating event 的第一个英文字母)只是引发情绪和行为后果C(consequence的第一个英文字母)的间接原因，而引起C的直接原因则是个体对激发事件A的认知和评价而产生的信念B(belief的第一个英文字母)，即人的消极情绪和行为障碍结果(C)，不是由于某一激发事件(A)直接引发的，而是由于经受这一事件的个体对它不正确的认知和评价所产生的错误信念(B)所直接引起。
错误信念也称为非理性信念。
A(Antecedent)指事情的前因，C(Consequence)指事情的后果，有前因必有后果，但是有同样的前因A，产生了不一样的后果C1和C2。
这是因为从前因到结果之间，一定会透过一座桥梁B(Bridge)，这座桥梁就是信念和我们对情境的评价与解释。
又因为，同一情境之下(A)，不同的人的理念以及评价与解释不同(B1和B2)，所以会得到不同结果(C1和C2)。
因此，事情发生的一切根源缘于我们的信念、评价与解释。
情绪ABC理论的创始者埃利斯认为：正是由于我们常有的一些不合理的信念才使我们产生情绪困扰。
如果这些不合理的信念久而久之，还会引起情绪障碍呢。
情绪 ABC理论中：A表示诱发性事件，B表示个体针对此诱发性事件产生的一些信念，即对这件事的一些看法、解释。
C表示自己产生的情绪和行为的结果。
通常人们会认为诱发事件A直接导致了人的情绪和行为结果C，发生了什么事就引起了什么情绪体验。
然而，你有没有发现同样一件事，对不同的人，会引起不同的情绪体验。
同样是报考英语六级，结果两个人都没过。
一个人无所谓，而另一个人却伤心欲绝。
为什么?就是诱发事件A与情绪、行为结果C之间还有个对诱发事件A的看法、解释的B在作怪。
一个人可能认为：这次考试只是试一试，考不过也没关系，下次可以再来。
另一个人可能说：我精心准备了那么长时间，竟然没过，是不是我太笨了，我还有什么用啊，人家会怎么评价我。
认知ABC理论
认知ABC理论情绪不是由某一诱发性事件本身所引起的，而是由经历了这一事件的个体对这一事件的解释和评价所引起的。
这一理论又被称作ABC理论。
ABC来自 3个英文字的字首。
在ABC理论的模型中，A是指诱发性事件（Activating events）；B是指个体在遇到诱发事件之后相应而生的信念（Beliefs），即他对这一事件的看法、解释和评价；C是指在特定情景下，个体的情绪及行为的结果（Consequences）。
通常，人们会认为人的情绪及行为反应是直接由诱发性事件A引起的，即是A引起。
RET的ABC理论指出，诱发性事件A只是引起情绪及行为反应的间接原因；而B——人们对诱发性事件所持的信念、看法、解释才是引起人的情绪及行为反应的更直接的起因。
当我们的日常生活出现问题，大多数人会不假思索地认为，是那些发生了的事情使我们感到难受。
例如，当我们感到愤怒或忧伤，我们会认为是别人使我们产生这样的感受;当我们感到焦虑、受挫或忧伤，我们倾向于责怪自己的处境。
然而，正如埃利斯指出的那样，并不是人和事让我们喜悦或悲伤－－它们只不过是提供了一种刺激。
其实，是我们的认知决定了我们在特定情况下的感受。
为了阐明这一理论，埃利斯提出了“A-B-C”模型: A代表“前因”(antecedent)(引发反应的情况)。
B代表“观念”(beliefs)(我们对该情况的认知)。
C代表“结果”(consequences)(我们的感受和行为)。
尽管我们倾向于责怪“A”(前因)造成了“C”(结果)，其实是“B”(观念)使我们产生了那样的感受。
让我们来看一个简单的例子: 设想你约会要迟到了，你感到很着急。
A:前因:约会将要迟到 C:结果:焦虑，烦躁，开车鲁莽 你感到焦虑(C)，不是因为你将要迟到(A)，而是因为你认为自己必须守时并且担心迟到的后果(B)。
在这种情况下使人感到焦虑的典型观念包括:“我必须守时。
如果我迟到，别人就不会喜欢我了。
生物统计学试题
第一章填空1．变量按其性质可以分为（连续）变量和（非连续）变量。
2．样本统计数是总体（参数）的估计值。
3．生物统计学是研究生命过程中以样本来推断（总体）的一门学科。
4．生物统计学的基本内容包括（试验设计）和（统计分析）两大部分。
5．生物统计学的发展过程经历了（古典记录统计学）、（近代描述统计学）和（现代推断统计学）3个阶段。
6．生物学研究中，一般将样本容量（n≥30）称为大样本。
7．试验误差可以分为（随机误差）和（系统误差）两类。
判断1．对于有限总体不必用统计推断方法。
（×）2．资料的精确性高，其准确性也一定高。
（×）3．在试验设计中，随机误差只能减小，而不能完全消除。
（∨）4．统计学上的试验误差，通常指随机误差。
（∨）第二章填空1．资料按生物的性状特征可分为（数量性状资料）变量和（质量性状资料）变量。
2. 直方图适合于表示（连续变量）资料的次数分布。
3．变量的分布具有两个明显基本特征，即（集中性）和（离散性）。
4．反映变量集中性的特征数是（平均数），反映变量离散性的特征数是（变异数）。
5．样本标准差的计算公式s=（）。
判断题1. 计数资料也称连续性变量资料,计量资料也称非连续性变量资料。
（×）2. 条形图和多边形图均适合于表示计数资料的次数分布。
（×）3. 离均差平方和为最小。
（∨）4. 资料中出现最多的那个观测值或最多一组的中点值,称为众数。
（∨）5. 变异系数是样本变量的绝对变异量。
（×）单项选择1. 下列变量中属于非连续性变量的是( C ).A. 身高B.体重C.血型D.血压2. 对某鱼塘不同年龄鱼的尾数进行统计分析,可做成( A )图来表示.A. 条形B.直方C.多边形D.折线 3. 关于平均数,下列说法正确的是( B ).A. 正态分布的算术平均数和几何平均数相等.B. 正态分布的算术平均数和中位数相等.C. 正态分布的中位数和几何平均数相等.D. 正态分布的算术平均数、中位数、几何平均数均相等。
九年级数学概率知识点
九年级数学概率知识点编辑短评提高数学考试成绩诀窍方法之一是，在考试前进行高水平高效率的复习和知识点总结，花时间去攻克自己不熟悉的题目，不断地把陌生转化为熟悉。
下面提供九年级数学概率知识点给教师和学生，仅供学习参考！前言下载提示：经验是数学的基础，问题是数学的心脏，思考是数学的核心，发展是数学的目标，思想方法是数学的灵魂。
Download tips:Experience is the foundation of mathematics, problems are the heart of mathematics, thinking is the core of mathematics, development is the goal of mathematics, and methods of thinking are the soul of mathematics.九年级数学概率知识点【篇一】一、事件1.在条件SS的必然事件.2.在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件.3.在条件SS的随机事件.二、概率和频率1.用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供关键性依据.2.在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nAnA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.3.对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)P(A)，P(A).三、事件的关系与运算四、概率的几个基本性质1.概率的取值范围：2.必然事件的概率P(E)=3.不可能事件的概率P(F)=4.概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B).5.对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件.P(AB)=1，P(A)=1-P(B).【篇二】教学内容：1、事件间的关系及运算2、概率的基本性质教学目标：1、了解事件间各种关系的概念，会判断事件间的关系;2、了解两个互斥事件的概率加法公式，知道对立事件的公式，会用公式进行简单的概率计算;3、通过学习，进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。
概率事件的关系与运算知识点
概率事件的关系与运算知识点一、知识概述《概率事件的关系与运算知识点》①基本定义：概率事件就是在一定条件下可能发生也可能不发生的事情。
事件之间有各种关系和运算呢。
比如说，包含关系，就像大盒子装小盒子一样，如果事件A发生时事件B一定发生，那就说A包含于B。
还有相等关系，简单讲就是两个事件其实是一回事，发生的情况完全相同。
互斥事件啊，就是两个事件不能同时发生，就像白天和黑夜不能同时出现一样。
对立事件是特殊的互斥事件，除了不能同时发生，而且这两个事件的概率之和为1，就好比成功和失败加起来就是所有可能的按我的经验这是概率里很基础的东西，能帮我们更清楚地分析事情发生的可能性。
②重要程度：在概率学科里，这可是基础中的基础。
如果不懂事件的关系与运算，后面好多更复杂的概率计算和分析都没法弄，就像是盖房子，这是地基。
③前置知识：得先知道什么是概率，比如某个事情发生可能性的大小量化表示，像抛硬币正面朝上的概率是这种。
还得有点简单集合的概念，因为事件关系有点像集合间的关系。
④应用价值：在实际中超级有用。
比如彩票中奖的概率计算，不同奖项之间的关系就涉及到事件关系与运算。
还有保险理赔的概率评估，不同风险事件之间怎么相互影响。
二、知识体系①知识图谱：在概率学科的体系里，这是刚开始学概率就得掌握的内容，是后续学习概率分布、数字特征等知识的基石。
②关联知识：和概率计算、条件概率、贝叶斯公式等知识点都有联系。
因为要计算概率很多时候得先理清楚事件之间的关系。
③重难点分析：- 掌握难度：对于初学者来说，感觉有点抽象，特别是那种包含关系、互斥和对立关系的区分。
我当时刚学的时候就有点迷糊。
- 关键点：理解事件关系的定义，多从实际例子去感受。
④考点分析：- 在考试中的重要性：非常重要，不管是小测验还是大考试，都会考。
- 考查方式：选择题考概念辨析，大题可能让你计算考虑事件关系后的概率。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：- 包含关系：如果事件A发生必然导致事件B发生，就说A包含于B。
【精品作文】情绪abc理论
版权所有：【碧意之时】
篇一：认知疗法(情绪ABC理论案例)
ABC理论自我分析
案例
毕业季到来，大家都处于各种压力综合的高压状态，因此情绪都比较浮躁，遇事都不够冷静。有一天A老师找我帮他整理了一些发票，我非常认真细致地完成了，老师说我很较真。后来选导师的时候我抽签抽到A老师，可是我把名额让出去了。后来该老师和其他同学说“XXX啊，别再给我提她了，较真的很。”以至于我再也不敢去见这位老师。
反驳：要跑得好名次——每个人的能力和特长都不一样，不都能做第一，只要尽力去努力，即使失败了也会有人为你鼓掌。
独行决绝集体活动——人活着难免要与人进行接触，接触就必然会发生某种关联。而且有些事是自己一个人做不到的，懂得与人合作才能更好发现自我。
学不学都一样——学习是没有捷径的，学习是要理解，要从问题总结方法经验。学习一定要心思平静，行动和方法来点起波澜。
2、坎农—巴德的丘脑情绪理论。该理论认为，激发情绪的刺激由丘脑进行加工，同时把信息输送到大脑和机体的其他部位，到达大脑皮层的信息产生情绪体验，而到达内脏和骨骼肌肉的信息激活生理反应，因此，身体变化与情绪体验同时发生。
3、巴甫洛夫的动力定型理论。该理论认为，人们在大脑皮层中执照刺激物的顺序形成了比较稳固的暂时神经联系系统，这种系统叫做动力定型，是人学习、习惯和需要的生理基础。
结论：认识了自身信心不足之后，我开始积极看待考虑事情。人际关系与学习生活随之产生变化。对自己更有信心，学习能够循循渐进，心情更乐观了。
篇三：情绪理论
一、情绪的早期理论
『詹姆斯－兰格理论』美国心理学家詹姆斯和丹麦生理学家兰格分别提出内容相同的一种情绪理论。他们强调情绪的产生是植物性神经活动的产物。后人称它为情绪的外周理论。即情绪刺激引起身体的生理反应，而生理反应进一步导致情绪体验的产生。詹姆斯提出情绪是对身体变化的知觉。在他看来，是先有机体的生理变化，而后才有情绪。所以悲伤由哭泣引起，恐惧由战栗引起；兰格认为情绪是内脏活动的结果。他特别强调情绪与血管变化的关系。詹姆斯－兰格理论看到了情绪与机体变化的直接关系，强调了植物性神经系统在情绪产生中的作用；但是，他们片面强调植物性神经系统的作用，忽视了中枢神经系统的调节、控制作用，因而引起了很多的争议。
第4节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式--2025高中数学一轮复习课件基础版(新高考新教材)
再求事件 AB 包含的样本点个数 n(AB),得
()
P(B|A)=
()
缩小样本空间的方法,就是去掉第一次抽到的情况,只研究剩
下的情况,用古典概型求解,它能化繁为简
[对点训练 2](1)(2024·重庆万州模拟)某地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾
9
7
客量超过 1 万人次的概率是 ,连续两天顾客量超过 1 万人次的概率是 ,该地
P(B|A)+P(C|A)
(3)设与 B 互为对立事件,则 P(|A)=1-P(B|A)
微思考P(B|A)与P(A|B)表示的意思相同吗?
提示 不同.P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率;而P(A|B)
表示在事件B发生的条件下,事件A发生的概率.另外从计算公式上看,
()
=
1
;
8
比赛进行五局,有以下 6 种情况:
AABBA,AABCA,ACBAA,ACCAA,BBAAA,BCAAA,
1 1
1 1 1
3
甲获胜的概率为2 × 2 × 2 × 2 × 2 ×6=16;
比赛进行七局,有以下 8 种情况:
AABCCBA,AABBCCA,ACBBCAA,ACBACBA,ACCABBA,BBACACA,BCAACBA,
P(AB)=P(A)P(B)是事件A与B相互独立的充要条件
1.事件的相互独立性
事件 A 与事件 对任意的两个事件 A 与 B,如果 P(AB)=P(A)P(B)成立,则
B 相互独立
称事件 A 与事件 B 相互独立,简称为独立
性质
若事件 A 与事件 B 相互独立,则 A 与, 与 B,与也都
相互独立
20
互斥事件与对立事件的概念
互斥事件与对立事件的概念
1、互斥事件：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。
也可叙述为：不可能同时发生的事件。
如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生
2、对立事件：亦称“逆事件”，不可能同时发生。
若A交B为不可能事件，A并B为必然事件，那么称A事件与事件B 互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。
定义：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。
3、互斥事件与对立事件的关系≥
对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定对立事件，如
x<1,与x>1是互斥事件
x<1的对立事件是x≥1是对立事件
两者的区别就是对立事件就是两件事件的并集是全集，互斥事件就是两件事件的并集不一定是全集。
生物统计附实验设计课件 第四章 常用概率分布
第一节 随机事件与概率
1. 随机事件 随机试验: 科学研究中，有一类试验可以在相同条件 下重复进行，每次试验存在多种可能的结果，而究竟 出现哪种结果在试验之前不能肯定，这类试验称为随 机试验。随机试验的结果重复性越好，结果越可靠。 随机事件: 随机试验的每一种可能结果，在一定条件 下可能发生，也可能不发生，称为随机事件,用A、B、 C等表示。
F(-0.5)=0.69146-0.30854=0.3829 (F值查附表) 由于合格与不合格为对立事件，所以任一扇贝 不合格的概率P=1-0.3829=0.6171
常用概率分布
若记随机变量X的取值落入（-∞，������）的概率为 F（x）,则。
������
������ ����� =
������ ������ ������������, 称������ ������ 为连续型随机变量������
−∞
的分布函数。分布函数和密度函数为积分与微分的 关系。它具有两条性质: 1）F(x)为单调不减函数， 右连续，即������������ <������������ 时，F(������������ )<F(������������ ); 2）F(−∞)=0, F(+∞)=1。 计算落入[a, b]的x值概率，用分布函数表示为： ������ ������ ������ P(a≦x≦b)= ������ ������ ������ ������������ = −∞ ������ ������ ������������ − −∞ ������(������) ������������ = F(b)-F(a)
概率的乘法法则 对于两事件A、B，若P(A)>0,则有P(AB)=P(A)P(B/A); 若P（B）>0,则有P(AB)=P(B)P(A/B),其中P(B/A)是指 事件A发生条件下事件B的条件概率。 若事件A与事件B相互独立，则有P(AB)=P(A)P(B)
安全系统工程试题
试卷一一、填空题1、安全系统工程的基本内容包括________、风险评价和________。
2、按照国家安全生产监督管理局第“安监管技装字[2002]45号”文件，安全评价分为________、安全验收评价、________和专项安全评价。
3、安全预评价是根据________的内容，分析和预测该建设项目存在的危险、危害因素的种类和程度，提出合理可行的安全技术设计和安全管理建议的过程。
4、“三同时”是指生产经营单位的新建、________、扩建工程项目的________，必须与主体工程同时设计、同时施工、________。
5、防止人失误的技术措施有用机器代替人、________、耐失误设计、警告和________等。
6、安全教育的三个阶段是安全知识教育、________ 和________。
7．根据安全对策措施的制定原则，评价报告提出的安全对策措施应具有________，可操作性和________。
8．狭义的危险是指系统中特定的危险事件发生________和________的结合。
9．按照国家安全生产监督管理局第“安监管技装字[2002]45号”文件，安全评价分为________、安全验收评价、________和专项评价。
10．防火墙应采用________构成，耐火极限不应低于4小时。
二、选择题1、海因里希最初提出的事故因果连锁过程包括如下五个因素：遗传及社会环境；人的缺点；________A.人的不安全行为或物的不安全状态B.事故C.破坏D.伤害2、安全评价是一个行为过程，该过程包括：________A.项目工程的可行性研究B.评价危险程度。
C.确定危险是否在可承受的范围D.项目的施工图设计。
3、进行建设项目安全验收评价依据的设计文件是项目________A.可行性研究报告B.建议书C.施工图设计D.设计说明书4．进行建设项目安全预评价依据的文件是项目________A. 可行性研究报告B. 建议书C. 施工图设计D. 设计说明书5．下列属于特种设备的是________A. 电梯B. 压力容器C. 客运索道D. 防爆电器设备三、判断题（下列说法有的是正确的、有的是错误的，正确的在题目后面的括号中打“√”，错误的在题目后面的括号中打“×”。
生物统计学习题集
⽣物统计学习题集⽣物统计学姓名：班级：学号：第⼀章概论⼀、填空1 变量按其性质可以分为_______变量和_______变量。
2 样本统计数是总体_______的估计量。
3 ⽣物统计学是研究⽣命过程中以样本来推断_______的⼀门学科。
4 ⽣物统计学的基本内容包括_______、_______两⼤部分。
5 统计学的发展过程经历了_______、_______、_______3个阶段。
6 ⽣物学研究中，⼀般将样本容量_______称为⼤样本。
7 试验误差可以分为_______、_______两类。
⼆、判断（）1 对于有限总体不必⽤统计推断⽅法。
（）2 资料的精确性⾼，其准确性也⼀定⾼。
( ) 3 在试验设计中，随机误差只能减少，⽽不可能完全消除。
（）4 统计学上的试验误差，通常指随机误差。
三、名词解释样本总体连续变量⾮连续变量准确性精确性第⼆章试验资料的整理与特征数的计算⼀、填空1 资料按⽣物的性状特征可分为_______变量和_______变量。
2 直⽅图适合于表⽰_______资料的次数分布。
3 变量的分布具有两个明显基本特征，即_______和______。
4 反映变量集中性的特征数是_______，反映变量离散性的特征数是_______。
5 样本标准差的计算公式s=_______。
⼆、判断( ) 1 计数资料也称连续性变量资料，计量资料也称⾮连续性变量资料。
( ) 2 条形图和多边形图均适合于表⽰计数资料的次数分布。
（）3 离均差平⽅和为最⼩。
（）4 资料中出现最多的那个观测值或最多⼀组的中点值，称为众数。
（）5 变异系数是样本变量的绝对变异量。
三、名词解释资料数量性状资料质量性状资料计数资料计量资料普查抽样调查全距（极差）组中值算数平均数中位数众数⼏何平均数⽅差标准差变异系数四、单项选择（）1 下⾯变量中属于⾮连续性变量的是_______。
A ⾝⾼ B 体重 C ⾎型 D ⾎压（）2 对某鱼塘不同年龄鱼的尾数进⾏统计分析时，可做成_______图来表⽰。
第七节 相互事件同时发生的概率
如果事件A1，A2，…
A
彼此独立，则P
n
（A1·A2·A…n ）=P（A1）·P（A2）·A…n P
（ ）；
一、基本知识概要：
2.事件的积：设事件A、B是两个事件，A与B 同时发生的事件叫做事件的积，记作A·B。 （此概念可推广到有限多个的情形）
3.独立重复试验（又叫贝努里试验）：在同 样的条件下重复地、各次之间相互独立地进 行的一种试验。
五、例题：
例3：甲、乙、丙3人各进行一次射击，如 果甲、乙2人击中目标的概率是0.8，丙击 中目标的概率是0.6，计算：
(1)3人都击中目标的概率； (2)至少有2人击中目标的概率； (3)其中恰有1人击中目标的概率.
五、例题：
说明：题(3)还可用逆向思考，先求出 3人都未击中的概率是0.016，再用10.832-0.016可得.
（2）求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮 用瓶数至少多4瓶的概率。
五、例题：
思维点拨：对事件分类时要做到不重 不漏。
五、例题：
练习：（2002年全国高考）某单位6个员工 借助互联网开展工作，每个员工上网的概 率都是0.5（相互独立）。
(1)求至少3人同时上网的概率。 (2)至少几人同时上网的概率小于0.3。
四、特别注意：
1.事件A与B(不一定互斥)中至少有一个发 生的概率可按下式计算：
P(A+B)＝P(A)+P(B)-P(AB)。
特别地，当事件A与B互斥时，P(AB)＝0， 于是上式变为P(A+B)＝P(A)+P(B)
四、特别注意：
2.事件间的“互斥”与“相互独立”是两 个不同的概念： 两事件互斥是指两个事件不可能同时发生；
第七节 相互独立事件 同时发生的概率
贝叶斯法则
考虑一个医疗诊断问题，有两种可能的假设：（1）病人有癌症。（2）病人无癌症。样本数据来自某化验测试，它也有两种可能的结果：阳性和阴性。假设我们已经有先验知识：在所有人口中只有0.008的人患病。此外，化验测试对有病的患者有98%的可能返回阳性结果，对无病患者有97%的可能返回阴性结果。 贝叶斯法则
贝叶斯法则
贝叶斯法则（Bayes'theorem/Bayes theorem/Bayesian law） 贝叶斯的统计学中有一个基本的工具叫“贝叶斯法则”， 尽管它是一个数学公式，但其原理毋需数字也可明了。如果看到一个人总是做一些好事，则那个人多半会是一个好人。这就是说，当不能准确知悉一个事物的本质时，可以依靠与事物特定本质相关的事件出现的多少去判断其本质属性的概率。 用数学语言表达就是：支持某项属性的事件发生得愈多，则该属性成立的可能性就愈大。
理论概述
贝叶斯决策理论是主观贝叶斯派归纳理论的重要组成部分。 贝叶斯决策就是在不完全情报下，对部分未知的状态用主观概率估计，然后用贝叶斯公式对发生概率进行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最优决策。 贝叶斯决策理论方法是统计模型决策中的一个基本方法，其基本思想是： 1、已知类条件概率密度参数表达式和先验概率。 2、利用贝叶斯公式转换成后验概率。 3、根据后验概率大小进行决策分类。 他对统计推理的主要贡献是使用了"逆概率"这个概念，并把它作为一种普遍的推理方法提出来。贝叶斯定理原本是概率论中的一个定理，这一定理可用一个数学公式来表达，这个公式就是著名的贝叶斯公式。 贝叶斯公式是他在1763年提出来的： 假定B1,B2,……是某个过程的若干可能的前提，则P(Bi)是人们事先对各前提条件出现可能性大小的估计，称之为先验概率。如果这个过程得到了一个结果A，那么贝叶斯公式提供了我们根据A的出现而对前提条件做出新评价的方法。P(Bi∣A)即是对以A为前提下Bi的出现概率的重新认识，称 P(Bi∣A)为后验概率。经过多年的发展与完善，贝叶斯公式以及由此发展起来的一整套理论与方法，已经成为概率统计中的一个冠以“贝叶斯”名字的学派，在自然科学及国民经济的许多领域中有着广泛应用。
算法面试智力概率题
算法面试智力概率题哎呀，小伙伴们，算法面试里的智力概率题可真是个有趣又烧脑的存在呢。
咱就先从一些基础的开始唠唠哈。
1. 抛硬币问题有一个均匀的硬币，抛3次，问出现2次正面的概率是多少呢？这题呀，咱得先知道抛一次硬币出现正面的概率是1/2。
抛3次硬币，总共的情况有2的3次方，也就是8种。
出现2次正面的情况呢，就像正正反、正反正、反正正这3种，所以概率就是3/8啦。
2. 摸球问题有一个盒子，里面有3个红球和2个白球。
现在从盒子里随机摸2个球，问摸到一红一白的概率是多少？首先算从5个球里摸2个球的总组合数，根据组合公式C(n,k)=n!/(k!(n - k)!)，这里n = 5，k = 2，算出来是10种。
然后算摸到一红一白的组合数，从3个红球里选1个，有3种选法，从2个白球里选1个，有2种选法，总共就是3×2 = 6种。
所以摸到一红一白的概率就是6/10 = 3/5。
3. 抽奖问题有10张奖券，其中3张是中奖券。
现在有5个人依次抽奖，问第3个人中奖的概率是多少？其实不管是第几个抽奖，中奖概率都是一样的哦。
因为每个人抽奖的时候，都是从10张奖券里抽，其中3张中奖券，所以第3个人中奖的概率也是3/10。
4. 骰子问题掷两个骰子，问点数之和为7的概率是多少？两个骰子掷出的结果总共有6×6 = 36种。
点数之和为7的情况有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)这6种，所以概率就是6/36 = 1/6。
5. 生日问题在一个房间里，至少要有多少人，才能保证有两个人生日相同（一年按365天算）？这个问题有点绕哦。
我们可以从反面想，要保证没有两个人生日相同的最大人数是365人，当有366个人的时候就一定有两个人生日相同了。
但是如果是问概率的话，当有23个人的时候，有两个人生日相同的概率就超过50%啦。
这是因为计算比较复杂，这里就不详细展开啦。
6. 条件概率问题已知事件A发生的概率是0.6，事件B发生的概率是0.4，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率是0.3，问事件A和事件B 同时发生的概率是多少？根据条件概率公式P(A∩B)=P(B A)×P(A)，这里就是0.3×0.6 = 0.18啦。
合理情绪疗法的ABCDE模式
合理情绪疗法的ABCDE模式在人们的种种不合理信念中，往往都可以找到绝对化要求、过分概括化、糟糕至极这三种特征。
每一个人都或多或少地会具有不合理的思维与信念，而那些具有严重情绪障碍的人，这种不合理思维的倾向则更为明显。
情绪障碍一旦形成，他们自己是难以自拔的，那就需要进行治疗了。
合理情绪疗法的操作模式：ABCDEABC人格理论是美国著名心理学家埃利斯合理情绪疗法理论的精华所在，它不但说明了人类情绪困扰产生的原因，也阐释了消除情绪及行为困扰的心理治疗之道。
如果我们能够透彻地理解这种理论，经常有意识地运用这种理论，那么我们很难陷入自己设置的情绪陷阱之中。
一、何为ABC？其实完整的治疗模式由ABCDEF六个部分组成。
A：activating events，指发生的事件。
B：beliefs，指人们对事件所持的观念或信念。
C：empotional and behavioral consequences，指观念或信念所引起的情绪及行为后果。
D：disputing irrational beliefs, 指劝导干预。
E：effect，指治疗或咨询效果.F：new feeling，指治疗或咨询后的新感觉。
人们面对外界发生的负性事件时，为什么会产生消极的、不愉快的情绪体验？人们常常认为罪魁祸首是外界的负性事件（A）。
但是埃利斯认为，事件（A）本身并非是引起情绪反应或行为后果（C）之原因，而人们对事件的不合理信念（B）（想法看法或解释），（B）才是真正原因所在。
因此要改善人们的不良情绪及行为，就要劝导干预（D）非理性观念的发生与存在，而代之以理性的观念。
等到劝导干预产生了效果（E），人们就会产生积极的情绪及行为，心里的困扰因此消除或减弱，人也就会有愉悦充实的新感觉（F）产生。
二、ABCDE模式在心理自助中的运用合理情绪疗法是埃利斯通过切身体验感悟和总结出来、用于帮助自己同时帮助他人进行心理自我调节的方法。
这种疗法的主要目标是：帮助人们培养更实际的生活哲学，减少自己的情绪困扰与自我挫败行为，也就是减轻因生活中的错误而责备自己或別人的倾向（消极目标），并学会如何有效地处理未来的困难（积极目标）。
生物统计学名词解释
样本: 样本从总体中抽出的若干个体所构成的集合称为样本。
总体: 总体指具有相同性质的个体所组成的集合称为总体。
连续变量：表示在不变量范围内可抽出某一范围的所有值。
非连续变量:也称为离散型变量，表示在变量数列中，仅能取得固定数值，并且通常是整数。
准确性:指在调查或实验中某一试验指标或形状的观测值与真值接近的程度。
精确性：指调查或实验中同一试验指标或形状的重复观测值彼此接近程度大小。
资料：指在一定条件下，在生物学实验和调查中，能够获得大量原始数据，对某种具体事务或现象观察的结果。
数量性状资料：指一般是由计数和测量或度量得到的。
质量性状资料：是指对某种现象只能观察而不能测量的资料，也称属性资料。
计数资料;指由计数得到的数据。
计量资料：有测量或度量得到的数据。
普查：指对研究对象的每一个个体都进行测量或度量的一种全面调查。
抽样调查：是一种非全面调查，它是根据一定的原则对研究对象抽取一部分个体进行测量或度量，把得到抽样调查的数据资料作为样本进行统计处理，然后利用样本特征数对总体进行推断。
全距（极差）：是指样本数据资料中最大观测值与最小观测值的差值。
组中值：是指两个组限下线和上限的中间值。
算数平均数：是指总体或样本资料中哥哥给观测值的总和除以观测值的个数所得的商。
中位数：是指将试验或调查资料中所有观测值以大小顺序排列，居中位置的观测值。
众数：资料中出现次数最多的那个观测值或次数最多一组的中点值。
几何平均数：指资料中有几个观测值，其乘积开几次方所得的数值。
方差：指用样本容量 n 来除离均差平方和，得到平均的平方和。
标准差：指方差的平方根和。
变异系数:指将样本标准差除以样本平均数得出的百分比。
概率:指某事件 A 在 n 次重复试验中，发生了几次，当试验次数 n 不断增大时，事件 A 发生的频率 W（A）概率就越来越接近某一确定值 P，于是则定 P 为事件 A 发生的概率.和事件：指事件 A 和事件 B 至少有一件发生而构成的新事件称为事件 A 和事件B 的事件。
abc理论调节情绪例子
abc理论调节情绪例子【篇一：abc理论调节情绪例子】1．情绪abc理论：如果有人问你，你对自己的情绪负责吗，你可能说：情绪怎么能随便控制呢？有高兴事就乐，有伤心事就悲。
这是人之常情嘛。
情绪abc理论的创始者艾利斯认为：正是由于我们常有的一些不合理的信念才使我们产生情绪困扰。
如果这些不合理的信念久而久之，还会引起情绪障碍呢。
情绪abc理论中：a表示诱发性事件，b表示个体针对此诱发性事件产生的一些信念，即对这件事的一些看法、解释。
c表示自己产生的情绪和行为的结果。
常见的一些不合理的信念主要有： (1).人应该得到生活中所有对自己是重要的人的喜爱和赞许； (2).有价值的人应在各方面都比别人强； (3).任何事物都应按自己的意愿发展，否则会很糟糕； (4).一个人应该担心随时可能发生灾祸； (5).情绪由外界控制，自己无能为力； (6).已经定下的事是无法改变的； (7).一个人碰到的种种问题，总应该都有一个正确、完满的答案，如果一个人无法找到它，便是不能容忍的事；(8).对不好的人应该给予严厉的惩罚和制裁；(9).逃避可能、挑战与责任要比正视它们容易得多；(10). 要有一个比自己强的人做后盾才行。
2.简易表情系列：愤怒、焦虑、害怕、悲伤、厌恶、高兴、兴趣、放松、希望、惊奇3．消极情绪的例子：a.小刚和小强是同班同学，平时体育课100米跑的速度一样快，参加学校运动会时，听到同学们的加油声，小刚心里十分紧张，害怕跑不好，而小强则是轻装上阵，结果到终点时，小刚落后小强两米多。
小刚在消极情绪状态下，没有发挥出自己的正常水平，说明了消极情绪影响人的能力的发挥。
b.小李未完成值日工作，按班规课后要重扫，重扫时小许叫他的外号，并嘲笑他，小李一怒之下打了小许而受处分。
小李在消极情绪状态下易冲动，自控能力降低，说明消极情绪对人的理智有影响。
c.曾有这样一例子：一个粗心的医生，将两个病人的诊断报告弄错了。
原本没有癌症倾向的病人因为错误的诊断报告，而极度的伤心、痛苦、焦虑，并且情绪极不稳定。
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测量&切换事件：
(一)系统内事件：A1、A2、A3、A4、A5
(二)系统间事件：B1、B2
（1）Event A1 (Serving becomes better than threshold) ，当服务小区好于指定的门限值时，将停止异频的测量。
否则一直作异频的测量。
（2）Event A2 (Serving becomes worse than threshold) 当前的服务小区差于设置的门限值
（3）Event A3 (Neighbour becomes offset better than serving) 邻区比服务小区大于一个设置的偏置值
（4）Event A4 (Neighbour becomes better than threshold) 异频邻区好于设置的门限值
（5）Event A5 (Serving becomes worse than threshold1 and neighbour becomes better than threshold2) 服务小区差于设置的门限1，邻区好于设置的门限2
（6）Event B1 (Inter RAT neighbour becomes better than threshold) 异系统的邻区好于设置的门限值
（7）Event B2 (Serving becomes worse than threshold1 and inter RAT neighbour becomes better than threshold2) 服务小区差于设置的门限1，同时异系统的邻区好于设置的门限值2
➢A1事件的触发条件：Ms - Hys > Thresh，其中，Thresh是该事件的门限参数。
增大门限Thresh，将增加A1事件触发的难度，即延缓停止异频测量；减小该值，将使得A1事件更容易被触发，容易停止异频测量。
➢A1/A2用于异频/异系统的测量。
➢A3一般用于同频切换，也用于同优先级异频切换。
➢A4用于紧急切换；负载均衡切换；在电信LTE网络也用A4时间来作常规的异频切换。
➢A5用于异频切换。
➢B1/B2用于异系统切换。