八年级数学下册公式法(一)的概念导学案
八年级数学下册 4.3 公式法导学案1(新版)北师大版
八年级数学下册 4.3 公式法导学案1（新版）北师大版（一）【学习目标】课标要求：（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式、目标达成：（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；（2）培养学生对平方差公式的运用能力、情感与态度：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法、三、教学过程分析第一环节【课前展示】活动内容：填空：（1）（x+3）（x–3） = ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= 、根据上面式子填空：（1）9m2–4n2= ；（2）16x2–y2= ；（3）x2–9= ；（4）1–4x2= 、平方差的公式的内容是什么？第二环节【创境激趣】活动内容：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？结论：a2–b2=（a+b）（a–b）注意事项：学生对平方差公式的正确使用掌握的比较快，但用语言叙述第二组式子的左右两边的共同特征有一定的困难，必须在老师的指导下才能完成、第三环节【自主探究，合作交流，展示汇报】。
活动内容：把下列各式因式分解：（1）25–16x2 （2）9a2–注意事项:学生对含有分数的平方差公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误、第四环节【强化训练】活动内容：将下列各式因式分解：（1）9（x–y）2–（x+y）2 （2）2x3–8x 活动内容：1、判断正误：（1）x2+y2=（x+y）(x–y)( )（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y)( )（3）x2–y2=（x+y）(x–y)( )（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)( )2、把下列各式因式分解：（1）4–m2 （2）9m2–4n2 （3）a2b2－m2 （4）(m－a)2－(n＋b)2 （5）–16x4＋81y4 （6）3x3y–12xy3、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形、用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3、6，b=0、8时的面积、第五环节【总结归纳】活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？注意事项：学生认识到了以下事实：（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；课后练习：课本第56页习题2、4第 1、2、3题【板书设计】创境激趣把下列各式因式分解：【教学反思】逆向思维是一种启发智力的方式，它有悖于人们通常的习惯，而正是这一特点，使得许多靠正向思维不能或是难于解决的问题迎刃而解、一些正向思维虽能解决的问题，在它的参与下，过程可以大大简化，效率可以成倍提高、正思与反思就象分析的一对翅膀，不可或缺、传统的课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神、因此，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质、。
数学八年级下册《公式法(1)》说课稿
《4.3公式法（1）》说课稿一、教材分析（一）地位和作用因式分解是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。
在后面的学习过程中应用广泛。
如：将分式通分和约分、二次根式的计算与化简、解方程、函数都将以它为基础。
因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。
同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。
因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。
根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和公式法。
因此运用公式法因式分解是重要的方法之一，是现阶段的学习重点（二）学情分析：学生在七年级下册已经学习了乘法公式中的平方差公式，在上一节课学习了提公因式因式分解，初步体会了因式分解与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。
（三）教学目标1、知识与技能：理解和掌握公式（平方差）【下称公式法（1）】的结构特征，会运用公式法（1）因式分解2、过程与方法①培养学生自主探索、合作交流及语言表达能力；②培养学生观察、分析能力，深化学生逆向思维能力和数学应用意识，渗透整体思想；3、情感与态度让学生在自主学习的过程中探究新知，体验获取新知的喜悦，增强学习数学的兴趣和信心（四）教学重难点、1、教学重点：会运用公式法（1）因式分解；2、教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并灵活运用公式法因式分解。
二、学法与教法分析1、学法分析：①注意分解因式与整式乘法的关系，两者是互逆的。
②注意公式法（1）的特征。
2、教法分析：根据《课标》的要求，本堂课采用对比，探究，学练结合的方法完成教学目标。
在教学过程中，所选例题和练习保证基本的运算技能，避免复杂的题型，直接用公式不超过两次。
采用观察、类比、分析的方法，引导学生把握因式分解的基本思路，灵活地运用“整体”和“化归”思想把问题中的多项式转化成适当的公式形式。
课堂上通过学生帮助学生，学生教学生，师友互助学习，最终实现师友互助学习，实现互助共赢。
北师大版数学八年级下册 4.3《公式法(一)》导学案(无答案)
第 四 章 因 式 分 解第三节 公式法(1) 导学案【温故知新】平方差公式的符号语言：____________))((=-+b a b a平方差公式的文字语言：两数______与这两数_____的积，等于它们的____________.例如： 有什么特征？ 能分解因式吗？【学习目标】1.理解平方差公式的特征， 会用平方差公式进行因式分解；2.经历通过整式乘法公式的逆向变形得出平方差公式因式分解的方法的过程，发展逆向思维和逆向能力.【自主学习】平方差公式： 说一说 找特征： (1)公式左边：被分解的多项式含有两项，并且能写成（ ）２－（ ）２的形式；(2)公式右边: 分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式.一. 从简单情形开始二. 形式上的变化三. 稍微复杂的情形22)()(9n m n m --+四. 综合应用两种方法21625x - 1625x -1625x - )()(9n m n m --+ 42-m ))((22b a b a b a -+=-22y x +-xx 823-五. 归纳总结【专项练习】练一练(一)：22419)1(b a -222)2(m b a -练一练(二)： 1.下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式.(1) m 2 －81 (2) －16b 2 +1 (3) 4m 2+9(4) a 2x 2 －25y 2(5) －x 2 －25y 2 (6)m 2+(-n)2 2.分解因式：448116y x+-练一练(三)：22)())(1(b n a m +-- 22)2()2)(2(y x y x +-+练一练(四)：【检测反馈】 1.分解因式：_______________)(22=-+-c b a x2.分解因式(2016丹东)：x xy-23.(选做题)若2429)3(x y M y x -=⋅-则Ｍ等于( ) )3(.2y x A +- x y B 3.2+- 23.y x C + 23.y x D +-【课后作业】1.(必做题)教科书100页习题4.4第1，2题； 2.(选做题)教科书101页第3题339)2(ab b a -4233)1(ay ax-。
八年级数学下册 1.3《公式法(1)》教案 湘教版【精品教案】
1.3 公式法（1） 教学目标1 使学生掌握用平方差公式分解因式；2 理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。
重点、难点 重点：用平方差公式分解因式。
难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解。
教学过程一 创设情境，导入新课1 复习检查：（1）分解因式：(1) 5x ()()22(3)323x y x y y x --+- （2）（a+b ） (a-b )=___________,这是什么运算?（3）怎样分解因式：22a b -？ 22a b -=（a+b ） (a-b )，是用平方差公式分解的，我们把它公式法。
这节课我们来学习用公式法分解因式。
板书课题二 合作交流，探究新知。
1 用平方差分解因式（1）把公式22a b -=（a+b ） (a-b )中的字母a 改为2x 字母b 改为y 得到什么样的多项式？怎样把224x y -分解因式？，（2）把公式22a b -=（a+b ） (a-b )中的字母a 改为5x 字母b 改为32y 得到什么样的多项式？怎样分解多项式229254x y -？ （3）把公式22a b -=（a+b ） (a-b )中的字母a 改为x+y 字母b 改为2y 得到什么样的多项式?怎样把多项式()224x y y +-分解因式？ （4）把公式22a b -=（a+b ） (a-b )中的字母a 改为x+y 字母b 改为x-y +1得到什么样的多项式?怎样把多项式()()221x y x y +--+分解因式？2 模仿练习：请你把公式22a b -=（a+b ） (a -b )中的字母a 、b 任意改为数、字母、单项式或者多项式，然后把这些多项式分解因式。
通过这样的训练，你会多用平方差公式分解因式更加熟练，一定要重视哟！3 平方差公式的识别下面多项式是否适合用平方差公式分解因式？（1）22a b -+， （2）22()a b --， （3）22()a b -- 师：一个多项式是否适合用平方差公式分解因式，怎样辨别呢？三 应用迁移，巩固提高1 用平方差公式分解因式例1分解因式。
八年级数学下册4.3 公式法(1)导学案北师大版
4.3 公式法（1）本课时学习要点:利用平方差公式分解因式本课时学习目标：1、经历通过整式乘法公式22)(b a b a b a -=-+）（的逆变形得出公式法因式分解的方法。
2、会利用平方差公式分解因式。
本课时学习安排：课前复习：1、填空：（1）（x+5）（x-5） = （2）（3x+y ）（3x-y ）=（3）（3m+2n ）（3m –2n ）= （4）)(b a b a -+）（= 课中学习：活动一：利用平方差公式分解因式1、尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：（1）252-x = （2）229y x -= （3）2249n m -=2、将多项式22b a -因式分解归纳：22b a -=语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的 与这两个数的 。
你能说说这个式子的特征吗？例1、判断下列多项式能用平方差公式因式分解吗？（1）812-m （2） 1162+-b （3）942+m（4）2225y x -- （5）92-+）（n m （6）7142++x x练习：（1）25－16x 2 （2）221619b a -(3)x 2－（a +b －c ）2 (4)229(m n)(m n)+--活动二：进一步利用平方差公式分解因式例2、把下列各式因式分解：(1)2x 3－8x (2)4233ay ax - (3)22(x 1)b (1x)a -+-练习：(1) 3x 4－12x2 (2) 22222y x y x -+）（ (3) 22)(16)49b a b a +--（课后巩固：☆1、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A 、 (-x)2-y 2B 、 -4x 2-y 2C 、 x 2-(-y)2D 、 -a 2+b 2 ☆2、下列因式分解正确的是（ ）A 、222(m n)m n -=-B 、2224(a 2b)a b +=+C 、282x - =)21(212x x -+）（D 、44(a 2b)(a 2)a b b -=+- ☆☆3、把下列各式因式分解：(1)229n m - （2）2212125.0p q - （3）22(2x 3y)4y +-（4）（2m －n ）2－（m －2n ）2 （5）522a a +- （6）4416n m -☆☆4、已知x 、y 满足方程组324643x y x y +=⎧⎨-=⎩，求代数式2294x y -的值。
最新北师大版八年级下册《运用公式法》(1)导学案
运用公式法（1）主备教师参与教师审核人课时1课时授课时间教学目标1、知识与技能：会用公式法把多项式分解因数（运用公式不超过两次）。
2、过程与方法：经历通过整式乘法的平方差公式逆向得出用公式法分解因式的方法。
3、情感、态度与价值观：发展学生你先思维能力和推理能力。
重点准确把握平方差公式的特征。
难点通过公式的类比，熟练运用公式分解因式。
方法准备导学过程一、激情导入（）：二、出示学习目标并阐释，明确重难点（）：三、挑战新知识（一）【知识链接】（）本环节教师个人教学设计：（二）【基础知识】（）平方差公式本环节教师个人教学设计：（三）【重难点学习】（ ）问题一：对于乘法公式：平方差公式 ()()a b a b +-=a 2 - b 2观察：等号左边是整式的 形式；等号右边是 ；能否反过来写，如果能写在横线上问题二：观察你所写的式子符合因式分解的定义吗？把一个 分解成几个因式的 形式，叫因式分解。
问题三：下列两个多项式（1）、m 2－16（2）、22494a b -有哪些共同特征？ （1）、项数：（2）、各项的形式：2、语言叙述分解因式的平方差公式，并用字母形式记录下来：问题四：下列多项式（1）-y 2+x 2（2）-x 2-y 2（3）2(a+b)2-4a 2b 2（5）2x 2-y 2（6）(3a)2-4(2b)2（7）9（a-b ）2+16(a+b)2（（8）m 2－16在有理数范围内符合公式a 2-b 2的有我们发现公式中的a 和b 分别可以表示什么？数（例如 ）；单项式（例如 ）；多项式（例如 ）问题五：你能将以上符合公式a 2-b 2的多项式写成几个整式的积的形式吗？请试一试本环节教师个人教学设计：（四）【拓展提升】（ ）1、分解因式：(1)7x 2-21x (2)3x 3-27x（3）(2x+y)2-(x+2y)2(4)p 4-1本环节教师个人教学设计：（五）【当堂检测】（ ）板 书 设 计 课 后 反 思审 查意 见签字： 年 月 日。
新北师大版八年级数学下册第四章《公式法(一)》导学案
新北师大版八年级数学下册第四章《公式法（一）》导学案课题: 第四章 公式法（一）我的疑问2.找特征22()()a b a b a b -=+-（1） 公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★ 被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写 成22()()的形式。
(2) 公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
3. 分解因式：2(1)2516x - 221(2)94a b -22(3)0.25121q p-2221(4)4x y z -4.分解因式：(1)3249x xy -【学习目标】（1）了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用平方差公式进行因式分解； 【重点难点】[来源学。
科。
网Z 。
X 。
X 。
K]重点,难点：用平方差公式进行因式分解【旧知回顾】[来源:学科网]填空：（1）（x+5）（x-5） = ；[来源学科网Z,X,X,K]（2）（3x+y ）（3x-y ）= ； （3）（3m +2n ）（3m –2n ）= ．[来源:]【自主学习】观察：上式它们的结果有什么共同特征？尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：【合作探究】1.将多项式22a b - 进行因式分解整式乘法因式分解整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。
这种分解因式的方法称为运用公式法22()()a b a b a b +-=-2222225______________________;9_____________________;94____________________.x x y m n -=-=-=22()()a b a b a b +-=- 22()()a b a b a b ∴-=+-方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。
结论：分解因式的一般步骤：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止24(2)(2)25m n --【训练案】 1、判断正误：（1）x 2+y 2=（x+y ）(x –y ) ( ) （2）x 2–y 2=（x+y ）(x –y ) ( ) （3）–x 2+y 2=–（x +y ）(x –y ) ( ) （4）–x 2–y 2=–（x+y ）(x –y ) ( )2.简便计算： 22(1)565435-2211(2)(65)(34)22-【扩展延伸】1. 把下列各式分解因式：22(1)()()m a n b --+ 22(2)49()16()a b a b --+22222(3)()4x y x y +- 44(4)33ax ay -[来源:学科网ZXXK]2．如图，在一块长为a 的正方形纸片的四角，各剪去一个边长 为b 的正方形．用a 与b 表示剩余部分的面积，并求当a =3.6，b =0.8时的面积．【课堂小结】1.通过本节课学习，你知道了些什么？【课后记】：家长签字：。
八年级下学期 数学 用公式法解 一元二次方程 导学案(word版 )
八年级数学（八）导学案（第八章）8.3用公式法解一元二次方程（1）【学习目标】1.会利用配方法推导一元二次方程的求根公式；2.能用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。
【课前预习】知识回顾：1、回顾用配方法解一元二次方程的步骤：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸2.用配方法解一元二次方程：如果p 与q 都是常数，且q p 42≥，你会用配方法解关于x 的一元二次方程02=++q px x 吗？3.感受新知:自学课本135页的内容，经历一元二次方程求根公式的探索过程。
当把方程中的数字系数全都换成字母系数时，如何用配方法解一元二次方程呢？用配方法解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0).因为a ≠0，方程两边都除以a ，得_____________________＝0. 移项，得 x 2＋a b x ＝________， 配方，得 x 2＋a b x ＋______＝______－a c , 即 (____________) 2＝___________因为 a ≠0，所以4 a 2＞0，当b 2－4 ac ≥0时，直接开平方，得_____________________________.所以 x ＝___________________即 x ＝_________________________由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的求根公式：一.交流课前预习部分的内容，并提出不能解决的问题，老师根据情况讲解。
二.尝试完成下列题目。
1.总结用公式法解一元二次方程的步骤：⑴⑵⑶⑷⑸2.写出一元二次方程的求根公式：典型例题利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.例1用公式法解方程（1）2x2+7x-4=0 （2）4x2=5x合作交流b2－4ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？展示反馈学生在合作交流后展示学习成果。
公式法解一元二次方程导学案-(1)
公式法解一元二次方程导学案主备人： 组长： 包科领导：学习目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程学习重点：求根公式的推导，公式的正确使用学习难点：求根公式的推导预 习 案1、用配方法解下列方程（1）6x 2-7x+1=0 （2）4x 2-3x=522、如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c•也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解： 移项，得： ，二次项系数化为1，得配方，得： 即∵a ≠0，∴4a 2>0，式子b 2-4ac 的值有以下三种情况：（1） b 2-4ac ＞0，则2244b ac a -＞0直接开平方，得： 即x=2b a-± ∴x 1= ，x 2=（2） b 2-4ac=0，则2244b ac a -=0此时方程的跟为 即一元二次程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个 的实根。
（3） b 2-4ac ＜0，则2244b ac a -＜0，此时（x+2b a ）2 ＜0，而x 取任何实数都不能使（x+2b a ）2 ＜0，因此方程 实数根。
探 究 案一、由预习可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b 2-4ac ≥0时，将a 、b 、c 代入式子b 2-4ac ＜0，方程没有实数根。
（2）ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式． （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有 实数根。
当b 2-4ac ＞0时，一元二次方程有 的实数根；当b 2-4ac=0时，一元二次方程有 的实数根；当b 2-4ac ＜0，一元二次方程 实数根。
北师大版数学八下4.3《公式法》word导学案
反思
学后记（学生） ： 教后记（老师） ：
珍贵文档
当堂 检测
（3）36（x+y）2－49（x－y）2
（4） （x2+x+1）2－1.
作业 布置
【中考链接】 2 1．（2011•海南）分解因式： x 4 3 2 2． （2008，北京）分解因式： a ab =____ __． , x y 2 ，则代数式 x 2 y 2 3．（2009•防城港）若 x y 1003 3 4．（2010•青海）分解因式： a 25a 2 5．（2011•宜宾）分解因式： 4 x 1
合 作
李军 时 间 组 别
2014
审 核 编 号 等 级
李军
学生自主学习方案
自主 学习
4
合作 探究
例 2：把下列各式分解因式: （1）9（m+－8x.
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课堂 训练
课堂 小结
1．判断正误 （1） x 2 y 2 x y x y （2） x 2 y 2 x y x y （3） x 2 y 2 x y x y （4） x 2 y 2 x y x y 2 2 2．多项式 3a 2b a b 分解因式的结果是( ) 2 A ． 4a b2a b B ． 4a b2a 3b C ． 2a 3b 2 D． 2a b 3．已知 x 2 y 2 69, x y 3 ，则 x y _____． 1 本节课你都有哪些收获? 2 那还有哪些地方有疑惑? 把下列各式分解因式： 2 （1） 25 16x （2） x 5 y 3 x 3 y 5
专业文档
游凤中学八年级下册数学学科导学案
数学北师大版八年级下册4.3.1运用公式法(1)导学案
4.3 运用公式法（1）班别 姓名 学号________学习目标：1、准确理解和掌握平方差公式的结构特征；2、灵活运用平方差公式进行因式分解；一、交流预习② ______;__________)21)(21(=-+x x ③______;__________)23)(23(=-+n m n m观察等式的左右两边，用一个含有字母a,b 的式子表示上述规律:2、观察多项式29x -， 214x -，2294m n -，它们有什么共同特征？你能将它们分别写成两个因式的乘积吗？（1） ()()()()2229 x -=-=∙（2） ()()()()22214 x -=-=∙（3） ()()()()22229-4 m n =-=∙ 你能用一个含有字母a,b 的式子表示上述规律吗？请写出来（4）上述公式中，公式左边含有_______项,，这两项是_________项.，且这两项符号___________。
公式右边是_______________________与_______________________的乘积的形式。
二、互助探究1． 下列各式转化成（ ）２－（ ）２的形式。
① 24a - = ② 9-m 2n 2 = ③ x 2－254y 2 = ④224y x -+ =例1、把下列各式分解因式：（1）22516x - （2）22194a b - 解：原式= ()()22-=三、互助提升例2、把下列式子分解因式 1、 填空：①;____________________)3)(3(=-+x x（1）()()229-m n m n +- （2）328x x -小结：因式分解的基本步骤是：__ ______、 __ ______、 __ ____。
四、巩固反馈1、选择题（通过平板电脑发布选择题）（1）下列式子能用平方差公式分解因式的是 ( )．A ．21x +B ．2x x -C ．21x -D ．221x + （2）因式分解：2x 2﹣2=（ ）A ．2（x 2﹣1）B ．2（x 2+1）C ．2（x ﹣1）2D ．2（x+1）（x ﹣1）（3)若x+y=2,x 2-y 2=6则x-y 的值是( )A .1 B.2 C.3 D.42、把下列各式因式分解：（1） 81a 2- （2）2233ay ax - （3） (m+n)2-(m-n)2五、总结归纳1、目前为止，学习因式分解的方法有：__________________和___________________.2、因式分解的基本步骤是：__ ______、 __ ______、 __ ______。
八年级数学下册《公式法》教案、教学设计
（3）教师引导学生总结公式法的适用范围和注意事项。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同探讨公式法的应用。
教学过程：
（1）教师将学生分成若干小组，每组分配一个具有代表性的问题，让学生运用公式法解决。
（2）学生在小组内讨论解题思路，共同完成问题。
（3）各小组展示解题过程和答案，其他小组进行评价、提问。
（4）布置课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第56页第1-6题，要求学生在解题过程中熟练运用公式法，注意书写格式规范，保持解答过程的简洁。
2.提高题：完成课本第56页第7-10题，这部分题目难度有所提高，旨在让学生在解决复杂问题时，能够灵活运用公式法，提高解题能力。
3.实践题：结合生活实际，自编一道涉及公式法的问题，并运用所学知识解决问题。要求学生在解题过程中，注意运用数学语言进行描述，锻炼数学表达能力和逻辑思维能力。
4.小组讨论题：以小组为单位，共同探讨以下问题：如何运用公式法解决二次方程相关问题？总结出解决这类问题的方法和技巧。每个小组整理一份讨论报告，并在下节课上进行分享。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学的兴趣，培养学生积极、主动学习的态度。
2.通过公式法的学习，让学生体会数学的简洁美，增强学生对数学学科的好奇心和求知欲。
3.培养学生面对困难时，勇于挑战、善于思考的良好品质，增强学生的自信心。
4.强调数学在生活中的应用，使学生认识到数学知识对个人和社会的价值，提高学生的社会责任感。
（2）注重培养学生的数学思维，引导他们在解题过程中善于发现规律，提高解题能力。
八年级数学下册 4.3 公式法 精品导学案1 北师大版
公式法学习目标：1、掌握用平方差公式分解因式；2、理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。
学习重点：掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式学习难点：把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解一、思考回顾：1、填空①25x2＝ (_____)2②36a4＝ (_____)2③0.49b2＝ (_____)2④64x2y2＝ (_____)2⑤14b2＝ (_____)22、口算：(x+5)(x-5)= (3x+y)(3x-y)=(1+3a)(1-3a)= (a+b)(a-b)= a2-b2=二、自主学习：1、把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2 倒过来，就得到，把它作为公式，可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做。
2、把下列各式因式分解：（1）25－16x2（2）9a2－14b2三、合作探究：1、运用平方差公式分解因式。
例1、下列多项式中，能运用平方差公式进行分解因式的是：A、x2+2x+3B、-x2-y2C、-169+a4D、9x2-7y例2、把下列各式分解因式。
（1）442211616x y m n-；（2）(a+b)2-1；（3）(ax+b)2-4c22、分解因式方法的综合运用。
例3、分解因式：a3-ab2例4：计算：5752×12-4252×12= 。
四、课堂检测：1、2222242 25(_______);(______);0.09(_________)16ma a b===.222210.49()[_______];()[___________]36x y m n +=-= 2、因式分解(x-1)2-9的结果是（ ）A 、(x+8)(x+1)B 、(x+2)(x-4)C 、(x-2)(x+4)D 、(x-10)(x+8)3、多项式a 2+b 2，a 2-b 2，-a 2+b 2，-a 2-b 2中能用平方差公式分解因式的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如果多项式4a 4-(b-c)2=M(2a 2-b+c)，则M 表示的多项式是（ ）A 、2a 2b+cB 、2a 2-b-cC 、2a 2+b-cD 、2a 2+b+c5、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A 、x 2-xyB 、x 2+xyC 、x 2-y 2D 、x 2+y 26、m 2+n 2是下列多项式（ ）中的一个因式A 、m 2(m-n)+n 2(n-m)B 、m 4-n 4C 、m 4+n 4D 、(m+n)2·(m-n)27、下列分解因式错误的是（ ）A 、-a 2+b 2=(b+a)(b-a)B 、9x 2-4=(3x+4)(3x-4)C 、x 4-16=(x 2+4)(x+2)(x-2)D 、x 2-(x-y)2=y(2x-y)8、下列多项式中: ①22x y --; ②2224x y +; ③22()()m n ---; ④224b a -+; ⑤22144169x y --,能用平方差公式进行因式分解的有( )个.A. 1B. 2C. 3D. 49、分解因式：x 2-9= ; 2m 2-8n 2= ;2()4a b +-=__________; 44x y -=________________;222169x y z -=______; 21()b a --=___ ; 22(1)9(1)x x +--=_____ .11、请你写一个能先提公因式再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果。
《公式法》导学案 2022年北师大版八下数学
公式法学习目标：1、使学生掌握完全平方式、完全平方公式的特点。
2、会用完全平方公式分解因式。
3、在引导学生逆用乘法公式的过程中培养学生逆向思维的意识和能力。
学习重难点：1、重点：会用公式法进行因式分解。
2、难点：熟练应用公式法进行因式分解。
一、回顾旧知：1、(a+b)2== (a-b)2= 用文字表示为： 。
2、完全平方式有何特点？下列各式是完全平方式吗？请说明理由。
2224444y x x a a +++- 22224124b ab a b ab a +-++ 25.09622++--a a x x (a+b)2＋2(a+b) ＋1二、自主学习：1、形如 或 的式子叫做完全平方式。
由因式分解与整式乘法的关系可以看出,如果把 反过来，,那么就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
2、把下列完全平方式分解因式：（1）x 2+14x+49; （2）－x 2－4y 2+4xy.三、合作探究：例1：在下列式子中填上适当的数，使等式成立。
1、x 2-12x+( )=(x-6)22、x 2-4x+( )=(x- )23、x 2+8x+( )=(x + )2例2：若x 2+2(a+4)x+25是完全平方式，求a 的值。
例3：把下列各式分解因式：（1）3ax 2+6axy+3a y 2; （2）（m+n ）2－6（m +n ）+9.四、课堂检测：把下列各式分解因式：（1）x2－12xy+36y2 （2）16a4+24a2b2+9b4（3）－2xy－x2－y2（4）4－12（x－y）+9（x－y）2五、能力挑战：1.、计算: 7652×17－2352×172.、 20042+2004能被2005整除吗?六、课堂总结：这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.这样的多项式有两个特点：（1）要求多项式有三项；（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负。
广东省化州市实验中学八年级数学下册 4.3 公式法（第1课时）导学案
4.3 公式法（第1课时）学习目标：1.使学生了解运用公式法因式分解的意义；把握用平方差公式因式分解.2.使学生了解，提公因式法是因式分解的第一考虑的方式，再考虑用平方差公式因式分解. 重点：让学生把握运用平方差公式因式分解难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式因式分解；多步骤因式分解。
学习进程：一、课前预备 自主探讨：1. 回忆乘法公式：平方差公式：（a+b ）（a －b ）=左侧是整式乘法，右边是一个多项式，把那个等式反过来确实是 =那个式子左侧是一个多项式，右边是整式的乘积.，第二个式子从左侧到右边是不是是因式分解？什么缘故？2. 公式讲解：请大伙儿观看式子a 2－b 2,找出它的特点. 二、新课探讨： 例题学习［例1］把以下各式因式分解：（1）25－16x 2; （2）9a 2－41b 2. 练一练：把以下各式分解因式（1）x 2-25； (2)9x 2-y 2（3）49x 2－121y 2; （4）－25a 2+16b 2; ［例2］把以下各式分解因式:（1）9（m+n ）2－（m －n ）2; （2）2x 3－8x. 练一练：把以下各式分解因式（1）－36x 2+6449y 2; （2）（a －b ）2－1; （3）9x 2－（2y+z ）2; （4）（2m －n ）2－（m －2n ）2; 三、一起小结：咱们已学习过的因式分解方式有提公因式法和运用平方差公式法.如果多项式各项含有公因式，那么第一步是提公因式，然后看是不是符合平方差公式的结构特点，假设符合那么继续进行.第一步分解因式以后，所含的多项式还能够继续分解，那么需要进一步分解因式，直到每一个多项式都不能分解为止. 四、课堂练习1.判定正误（1）x 2+y 2=（x+y ）（x －y ）;（ ）（2）x 2－y 2=（x+y ）（x －y ）;（ ） （3）－x 2+y 2=（－x+y ）（－x －y ）;（ ）（4）－x 2－y 2=－（x+y ）（x －y ）.（ ）2.把以下各式分解因式（1）a 2b 2－m 2； （2）（m －a ）2－（n+b ）2 （3）x 2－（a+b －c ）2 （4）－16x 4+81y 4 （5）（2x+y ）2－（x+2y ）2 （6）（x 2+y 2）2－x 2y 2 五、课后作业：一、判定以下分解因式是不是正确.如不正确，请更正。
2021广东省八年级数学下册 4.3 公式法导学案（1）
4.3公式法（一）一、问题引入：1．用字母表示乘法公式中的平方差公式为： ，把该公式反过来，能够取得： ，第二个式子从左侧到右边是不是是因式分解？2．请大伙儿观看式子a 2－b 2,找出它的特点：是一个 项式，每项都能够化成整式的 ，整体来看是两个整式的平方 . 若是一个 项式，它能够化成两个整式的平方 ，就能够够用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.二、基础训练：1．以下因式分解正确的选项是（ ）A ．()()y x y x y x -+=+22B ．()()y x y x y x -+=-22 C ．()222y x y x +=+ D ．()222y x y x -=- 2．()()b a b a +--22是以下哪个多项式的分解结果( )A ．224b a -B ．224b a +C ．224b a --D ．224b a +-3．以下多项式，不能运用平方差公式分解的是( )A ．42+-mB ．22y x --C ．122-y xD ．()()22a m a m +-- 4．分解因式：=-942x ____________________. 5．分解因式：224y x -= __________ _ .三、例题展现：例1：把以下各式分解因式：（1）25－16x 2; （2）9a 2－41b 2. 例2：把以下各式分解因式:（1）9（m +n ）2－（m －n ）2; （2）2x 3－8x .四、课堂检测：1．判定正误（1）()()y x y x y x -+=+22 （2）()()y x y x y x -+=-22 （3）()()y x y x y x -+-=+-22 （4）()()y x y x y x --+-=--22 2．多项式()()2223b a b a --+分解因式的结果是( ) A ．()()b a b a ++24 B ．()()b a b a 324++ C ．()232b a + D ．()22b a + 3．已知3,6922=+=-y x y x ，则=-y x _____．4．把以下各式分解因式：（1）21625x - （2）5335y x y x +- （3）36（x+y ）2－49（x －y ）2 （4）（x 2+x+1）2－1.【中考链接】2．（2020，北京）分解因式：23ab a - =____ __．3．（2009•防城港）假设2,1003=-=+y x y x ，那么代数式=-22y x 4．（2020•青海）分解因式：=-a a 2535．（2020•宜宾）分解因式：=-142x【课后拓展】1．已知三角形的三边长a ，b ，c,知足0222=---++bc ac ab c b a ，试判定此三角形的形状。
北师大版八年级下册数学 4.3 公式法 第1课时 平方差公式 导学案
4.3 公式法第1课时 平方差公式学习目标：1.了解运用公式法分解因式的意义；2.会用平方差公式进行因式分解；本节重难点：用平方差公式进行因式分解中考考点：正向、逆向运用平方差公式。
预习作业：请同学们预习作业教材P54~P55的内容：1. 平方差公式字母表示: .2. 结构特征：项数、次数、系数、符号活动内容：填空：（1）（x+3）（x –3） = ；（2）（4x+y ）（4x –y ）= ；（3）（1+2x ）（1–2x ）= ；（4）（3m +2n ）（3m –2n ）= ． 根据上面式子填空：（1）9m 2–4n 2= ；（2）16x 2–y 2= ；（3）x 2–9= ；（4）1–4x 2= ．结论：a 2–b 2=（a+b ）（a –b ）平方差公式特点：系数能平方，指数要成双，减号在中央例1： 把下列各式因式分解：（1）25–16x 2 （2）9a 2–241b变式训练：（1）24420.1649a b m n - （2）2219a b -+例2、将下列各式因式分解：（1）9（x –y ）2–（x +y ）2 （2）2x 3–8x变式训练：（1）22()()x m n y n m -+- （2）5a a -注意：1、平方差公式运用的条件：（1）二项式（2）两项的符号相反（3）每项都能化成平方的形式2、公式中的a 和b 可以是单项式，也可以是多项式3、各项都有公因式，一般先提公因式。
例3：已知n 是整数，证明：2(21)1n +-能被8整除。
拓展训练：1、计算：2、分解因式：22122x y -3、已知a,b,c 为△ABC 的三边，且满足222244a cbc a b -=-，试判断△ABC 的形状。
)1)......(1)(1)(1(22221001413121----。
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八年级数学下册公式法（一）的概念导学案
（1）了解运用公式法分解因式的意义；
（2）会用平方差公式进行因式分解；
本节重难点：用平方差公式进行因式分解
中考考点：正向、逆向运用平方差公式。
预习作业：
请同学们预习教材内容： 1. 平方差公式字母表示: .
2. 结构特征：项数、次数、系数、符号
一、创设情境 导入新课：1、填空：
（1）（x+3）（x –3） = ；（2）（4x+y ）（4x –y ）= ；
（3）（1+2x ）（1–2x ）= ；（4）（3m +2n ）（3m –2n ）= ．
2、根据上面式子填空：
（1）9m 2–4n 2= ；（2）16x 2–y 2= ；
（3）x 2–9= ；（4）1–4x 2= ．
二、归纳结论：a 2–b 2=（ ）（ ）
平方差公式特点：系数能平方，指数要成双，减号在中央
三、合作探究
探究一、： 把下列各式因式分解：
（1）25–16x 2 （2）9a 2–
241b
（3）24420.1649a b m n - （4）2219
a b -+
探究二、 将下列各式因式分解：
（1）9（x –y ）2–（x +y ）2 （2）2x 3
–8x
（3）22
()()x m n y n m -+- （4）5a a -
学法指导：1、平方差公式运用的条件：（1）二项式（2）两项的符号相反（3）每项都能化成平方的形式
2、公式中的a 和b 可以是单项式，也可以是多项式
3、各项都有公因式，一般先提公因式。
探究三、、已知a,b,c 为△ABC 的三边，且满足222244a c b c a b -=-，试判断△ABC 的形状。
探究四、：已知n 是整数，证明：2(21)1n +-能被8整除。
四、当堂检测
1、计算：
2、分解因式：22122x y -
五、布置作业
六、教后反思
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