高三数学第八次模拟试题文新人教A版

康杰中学 高考模拟试题（八）

数学（文）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个

选项是符合题目要求的） 1．设集合{}12A =，，则满足{}123A B =，，的集合B 的个数是（ ）

A ．1

B ．3

C ．4

D ．8

2．如果复数(m 2

+i)(1+mi)是实数，则实数=m ( ) A ．1

B ．-1

C ．2

D ．-2

3．右面的程序框图5，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A ．c > x B ．x > c C ． c > b

D ． b > c

4．设

n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =， 224

k k S S +-=，则k =( )

A ．8

B ．7

C ．6

D ．5 5．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是( ) A ．372 B ．360 C ．292 D ．280

6．已知双曲线2221(2)2x y a a -

=>的两条渐近线的夹角为3

π

， 则双曲线的离心率为（ ）

A ．233

B ．263

C ．3

D ．2 7．设12

32,(2)

()log (1),(2)

x e x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩则不等式()2f x >的解集 为（ ）

A ．(1，2)∪(3，+∞)

B ．(10，+∞)

C ．(1，2)∪(10，+∞) D．(1，2)

8．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2DC ＝2，∠DAB＝60°，E 为AB 的中

点．将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P-DCE 的外接球的体积为( )

（第8题图）

A ．

2734π B ．26π C ．86π D ．24

6π

9．已知函数f(x)=asinx-bcosx (a 、b 为常数，a≠0,x∈R)在x=4

π

处取得最小值，则函数y=f(

4

3π

-x)是( ) A ．偶函数且它的图象关于点(π，0)对称

B ．偶函数且它的图象关于点(

23π

，0)对称 C ．奇函数且它的图象关于点(2

3π

，0)对称

D ．奇函数且它的图象关于点(π，0)对称 10．已知非零向量AB 与AC

满足0=⋅+

且

1

..2

AB AC AB AC =则ABC ∆ 为（ ）

A ．等边三角形

B ．直角三角形

C ．等腰非等边三角形

D ．三边均不相等的三角形

11．等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数()128()()()f x x x a x a x a =---，

则()'

0f =（ ）

A ．6

2 B ．9

2 C ．12

2 D ．15

2

12．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2

()f x x =，若对任意的

[]2x t t ∈+，，不等式()2()f x t f x +≥

恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）

A ．)

+∞

B ．[)2+，∞

C ．

(]02，

D ．120⎡⎤⎡⎤

-⎣

⎦⎣⎦，

二、填空题（本大题共４小题，每小题5分，共20分） 13．设不等式组⎩

⎨

⎧≤≤≤≤20,

20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标

原点的距离大于2的概率是

14．已知变量x ，y 满足约束条件14,22x y x y ≤+≤-≤-≤。若目标函数z ax y =+（其

中0a >）仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为 15．设0,1a a >≠，函数2

lg(23)

()x

x f x a -+=有最大值，则不等式2log (57)0a x x -+> 的

解集为

16．半径为r 的圆的面积2

)(r r S π=,周长r r C π2)(=，若将r 看作（0，+∞）上的变量，则 r r ππ2)'(2

=①

①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。

对于半径为R 的球，若将R 看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子：_______________________________________② ②式可用语言叙述为___________________。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

为了测量两山顶M ，N 间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，M ，N 在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A ，B 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M ，N 间的距离的步骤。

18．（本小题满分12分）

某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与

某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料：

日 期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 昼夜温差x (°C) 10 11 13 12 8 6 就诊人数y (个) 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求 线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验．

(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(5分)

(Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；(6分)

(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理 想?(3分)

（参考公式：

11

2

2

2

1

1

()()

,()

n n

i i

i

i

i i n

n

i

i

i i x y nx y x x y y b a y bx x

nx

x x ====---=

=

=---∑∑∑∑)

19．（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，

已知122DC DD AD AB ===，AD DC AB DC ⊥，∥． （Ⅰ）求证：11D C AC ⊥；

（Ⅱ）设E 是DC 上一点，试确定E 的位置，使1D E ∥平面1A BD ，并说明理由． 20．（本小题共l2分）

过点C (0，1)的椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>的离心率为3

，椭

圆与x 轴交于两点(,0)A a 、(,0)B a -，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q ． （I ）当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长； （II ）当点P 异于点B 时，求证：OP OQ ⋅为定值． 21．（本小题满分12分）

已知函数2

()(1)ln 1f x a x ax =+++. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；

B

C

D A

1A

1D

1C

1B