高三数学第八次模拟试题文新人教A版
2021年高三数学第八次模拟考试试题 理 新人教A版
2021年高三数学第八次模拟考试试题理新人教A版一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.集合，，若，则的值为( )A.0B.1C.2D.42.命题“对任意，都有”的否定为( )A.对任意，都有B.对任意，都有C.存在，使得D.存在，使3.已知向量，，若与共线，则的值为( )A. B. C. D.4.对于函数，下列选项中正确的是( )A.在上是递增的B.的图像关于原点对称C.的最小正周期为D.的最大值为25.如图，若时，则输出的数等于( )A.B.C.D.6.某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）( )A. B.C. D.3007.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元8.已知等比数列的首项为，公比为.则“，”是“为递增数列”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知“渐升数”是指每一位数字比其左边的数字大的正整数（如236），那么任取一个三位数，它是渐升数的概率为( )A. B. C. D.10.已知函数，若有且只有一个实数解，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.设复数，，若为纯虚数，则 .12.设、满足约束条件：，则的最大值是 .13.已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，且双曲线的右顶点到点的距离为1，则 .14.已知，定义，，…，，.经计算，，，…，照此规律，则 .15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)A.(不等式选做题) 已知、均为正数，且，则的最大值为 .DyxB.(几何证明选做题)如图，是圆的切线，切点为，点、在圆上，， ，则圆的面积为 .C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，若过点且与 极轴垂直的直线交曲线于、两点，则 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16.（本题满分12分）如图，在梯形中，，，，， .（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的长度.17.（本题满分12分）已知是正项数列，，且点（）在函数 的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若列数满足，，求证：.18.（本题满分12分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛” 活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数， 满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，， ，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列 出了得分在，的数据）．（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生 参加“中国谜语大会”，设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生 人数，求随机变量的分布列及数学期望．19.（本题满分12分）如图，已知菱形中，.沿着对角线将菱形 折成三棱锥，且在三棱锥中，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值．20.（本题满分13分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且. （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若点在椭圆内部，过点的直线交椭圆于、两点，为线段的中点，且. 求直线的方程及椭圆的方程. 21.（本题满分14分）已知函数，的图像在点处的切线为．（）. （Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ），，讨论函数的单调性与极值； （Ⅲ）若，且对任意恒成立，求的最大值.陕西师大附中高xx 届高三第八次模考数学（理）答题纸一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）ABC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本题满分12分）17.（本题满分12分）18.（本题满分12分）19.（本题满分12分）CBC20.（本题满分13分）21.（本题满分14分）陕西师大附中高xx 届高三第八次模考数学（理）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16.（本题满分12分）解：（Ⅰ）在中，由正弦定理，得 ，.………………………………………6分 （Ⅱ）∵ ，∴ ，9sin sin(180)sin 10BAD ABC ABC ∠=︒-∠=∠=， 在中，由正弦定理，得，∴ .…………………………………………12分 17.（本题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知得，即，又，所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列，故.…4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：，从而. 112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+.………………………………………8分 因为∴ .……………………………………………………………………12分 18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=.………………………………4分（Ⅱ）由题意可知，分数在内的学生有5人，分数在内的学生有2人， 共7人.抽取的3名学生中得分在的人数的可能取值为1，2，3，则 ，，.所以的分布列为…………………………………………………………………………………………10分 所以.………………………………………………12分 19.（本题满分12分） 解：（Ⅰ）证明：由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且， 又为等腰三角形，故，且， 从而．所以为直角三角形，．又．所以平面.………………………………………6分 （Ⅱ）以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴， 建立如图的空间直角坐标系． 设，则，，. ，.设平面的法向量，由，令，得；由（Ⅰ）可知平面，因此取平面的法向量.……10分设平面与平面的夹角为，则.…………………12分20.（本题满分13分）解：（Ⅰ）由已知，即，，，∴ .…………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴椭圆：.设，，由，，可得，即，即，从而，进而直线的方程为，即.…………………9分由，即..，.∵，∴，即，，.从而，解得，∴椭圆的方程为.…………………………………………………13分21.（本题满分14分）解：（Ⅰ），.由已知， .………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则2222()()(2)(1)(1)(1) ()x x xxf x f x x e x e x x e xg xx x x'--------'===.令，在恒成立，精品文档实用文档 从而在上单调递增，.令，得；，得.∴ 的增区间为，减区间为.极小值为，无极大值.……8分 （Ⅲ）对任意恒成立，对任意恒成立，对任意恒成立. ………………………………………10分 令，，易知在上单调递增，又，，，3334423777771() 2.56 1.6204444444h e '=->-=-=>-=>， ∴ 存在唯一的，使得，………………………………………12分 且当时，，时，.即在单调递减，在上单调递增，，又，即，.∴ 220000005151()1(73)2222h x x x x x x =-+--=-+， ∵ ，∴ .对任意恒成立，，又，∴ .………………………………………14分h25498 639A 掚 !kI33981 84BD 蒽@21841 5551 啑H31664 7BB0 箰 27199 6A3F 樿40510 9E3E 鸾。
江西省稳派名校学术联盟(百所重点中学)高三数学摸底考试试题 文(扫描版)新人教A版
2015•稳派名校学术联盟•新高三摸底考试数学（文）参考答案1.DA ，所以A =∅I .2.C 令1001x x x -≥⎧⎨>≠⎩且，解得01x <<.3.B 应用公式e =检验选项易知B 正确.4.D A 为奇函数，但在定义域内不单调递减；B 是非奇非偶函数，C 为偶函数，D 中函数可验证其是奇函数也是减函数.5.C 点(1,4)在抛物线24y x =外，故过点(1,4)与抛物线24y x =恰有一个公共点的直线有两条切线和直线y =4，共3条.6.D “p 且q ”为真命题，则p 真q 真，⌝q 假，故p ⌝或（q)真，其它选项易判断均错.7.A 将||||||a b a b -=+r r r r 两边平方得||||a b a b -⋅=r r r r ，即//a b r r ，且a b r r 与反向，故20a b -=r r r “”是“||||||a b a b +=+r r r r ”成立的充分不必要条件. 8.C 由2()ln 2014f x x x bx =+-+得：1'()2f x x b x=+-， 1'()2f b b b∴=+≥，当且仅当1b =时取“=”. 9.B 201554025=⨯+，故第2015个数为数阵中第403行第5个数，而第403行的5个数依次为403，404，405，404，403，故第2015个数为403.10.D 由题意，AB x =，2BC x =-.因2x x >-，故12x <<.设DP y =，则PC x y =-. 因△ADP ≌△CB P '，故PA PC x y ==-. 由222PA AD DP =+，得 2221()(2)2(1)x y x y y x -=-+⇒=-，12x <<，故S =12(1)(2)3()x x x x--=-+(1<x<2).利用导数法易求得S=f(t)在(1)上为增函数，在2)上为减函数，故排除A ，B ；而当x =1时，S =0，故排除C ，应选D .11.－2 21313(23)z 233223(2)9i i i i i +===----＝－－，故其虚部为－2，即13Im()23i =- －2. 12.3425 原式等于93412525+=. 13. 3 画图可知2x y =与2y x =有三个交点. 14.13 |x ＋3|＋|x －4|≤9，当x <－3时，－x －3－(x －4)≤9，即－4≤x <－3；当－3≤x ≤4时，x ＋3－(x －4)＝7≤9恒成立；当x >4时，x ＋3＋x －4≤9，即4<x ≤5.综上所述，A ＝{x |－4≤x ≤5}，由几何概型可得P =5215(4)3-=--. 15.1069.6 依题意可设14C 每年的衰变率为x ，则57301(1)2x -=，得1573011()2x =-. 设该古莲子大约是n 年前的遗物，则573010.8792n⎛⎫= ⎪⎝⎭， 两边取常用对数得57301lg lg 0.8792n⎛⎫= ⎪⎝⎭，即lg 2lg 0.8795730n-=将lg 0.8790.056,lg 20.3=-=代入上式，可解得1069.6n =.16.解:（1）211()cos 2x cos 222f x x =---π1sin 262x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. （4分）∴()f x 的最小正周期为π.（6分）（2）根据正弦定理知：()2cos cos (2sin sin )cos sin cos a c B b C A C B B C-=⇒-= . 12sin cos sin()sin cos 23A B B C A B B π⇒=+=⇒=⇒=.(9分) 所以23A C π+=，又6C π=，所以,2A π=所以()f A =1sin(2)62A π--=0.17解:(1)证明：由已知得a n ＋1＝21nn a a +，1a n ＋1＝2＋1a n ，∴1a n ＋1－1a n ＝2，即b n ＋1－b n ＝2，∴数列{b n }是以1为首项，2为公差的等差数列，∴数列{b n }的通项公式为b n ＝1＋2(n －1)＝2n －1.又b n ＝1a n ，故数列{a n }的通项公式为a n ＝121n -(2)由(1)知， 1(21)2n n c n -=-⋅.(7分)故2113252(2n 1)2n n T -=+⨯+⨯++-⨯L ， ①所以2312 23252(23)2(2n 1)2n n n T n -=+⨯+⨯++-⨯+-⨯L ② （9分） ①－②，得2112(222)(2n 1)2n n n T --=++++--⨯L 3(23)2.(11n n =---⨯分）所以n T =3(23)2n n +-⨯.(12分)18.解: (1)在1500学生中拥有平板电脑的共有300+400=700人，拥有平板电脑的人数频率为:7007150015=； （2分）(4分) 22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++21500(400400300400)800700800700⨯-⨯=⨯⨯⨯7.653 6.635≈>. 因此，有99%的把握可以断定拥有平板电脑与性别有关. (8分)（3）由分层抽样知识可知，这7份问卷中，男生问卷为4份，女生问卷为3份，记这4份男生问卷为a,b,c,d,3份女生问卷为e,f,g,则从7份问卷中任选2份问卷的不同情况有： (a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(a,g),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(b,g),(c,d),(c,e),(c,f),(c,g),(d,e),(d,f),(d,g),(e,f),(e,g),(f,g)，共21种:（10分）其中至少有1份是女生问卷的不同情况有：,(a,e),(a,f),(a,g),(b,e),(b,f),(b,g),(c,e),(c,f),(c,g),(d,e),(d,f),(d,g),(e,f),(e,g),(f,g)，共15种:（11分）所以至少有1份是女生问卷的概率是155217P ==.（12分）19．证明：(1) Q 四边形ABCD 是菱形，60ABC ︒∠=，ABC ∴∆为等边三角形. Q E 是BC 的中点，,AE BC ∴⊥（2分）//,BC AD AE AD ∴⊥Q 又 PA ⊥Q 平面ABCD ，,AE ABCD PA AE ⊂∴⊥平面. (4分)PA AD A ⋂=，且,PA PAD AD PAD ⊂⊂平面平面AE PAD ∴⊥平面.(6分)（2）由（1）知，PAD EA 平面⊥，,EA AF AEF ∴⊥∴∆为直角三角形，在Rt EAF △中，AE =（8分）当AF 最短时，即AF PD ⊥时，AFE ∆面积的最小此时，12EAF S EA AF ∆=⋅=⇒AF =．（10分） 又2AD =，∴45ADF ∠=o ，∴2PA =．∴21112222332P ABCD ABC V S PA -∆=⨯=⨯⨯⨯=g （12分） 20.解：(1)由题意可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，又ce a =，24b =，222a b c =+，解得32a b ==，.（4分） 故椭圆C 的方程为22194x y +=.（5分） （2）设直线m x y l +=:()R ∈m 和椭圆C 相交于()11,y x A 、()22,y x B 两点. 联立方程得，22194,,y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得，2213189360x mx m ++-=. 上式有两个不同的实数根，()2232441394m m ∆=-⨯⨯-()2144130m =->. 且121813m x x +=-，21293613m x x -=. (9分) 所以()()221221y y x x AB -+-===点Q ()1,1到m x y l +=:的距离为2m.所以ABQ ∆的面积12S =613⨯226133132m m -+≤⨯=. 当且仅当2213m m-=，即m =时，S 取得最大值，最大值为3.（13分） 21.解：（1）2(1)(2)()(21)ax x f x ax a x x--'=-++=， 令()0f x '=，解得x =12,x a=或.(2分) 若f(x)在区间(2,)+∞上不是单调函数.则()0()0f x f x ''≥≤或在区间(2,)+∞上不恒成立.（4分）所以12a >，解得0＜12a <. （6分） （2）若要命题成立，只须当[]0,2x ∈时，max max ()()f x g x <，由22)xg e '-（x)=(x 可知 当(]0,2x ∈时max ()(0)(2)0g x g g ===， 所以只须max ()0f x <.(8分）对()f x 来说，2(1)(2)()(21)ax x f x ax a x x --'=-++=， ① 当12a >时，max 11()()2ln 22f x f a a a ==--- 当1a ≥时，显然1()f a小于0，满足题意， 当112a <<时，可令1()2ln 22h a a a=---， 求导可知该函数在112a <<时单调递减， 1()2ln 202h a a a =---<，满足题意，所以12a >满足题意，（11分） ②当12a ≤时，()f x 在(]0,2x ∈上单调递增， 令max ()(2)2ln 222f x f a ==--0<，解得1ln 212a -<≤. 综上所述，满足题意的a 的取值范围是(ln 21,)-+∞.(14分)。
高中数学第八章成对数据的统计分析章末质量检测含解析(新人教A版)选择性必修第三册
章末质量检测(三) 成对数据的统计分析一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中正确的是( )A ．相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B ．独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C ．相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的D ．独立性检验如果得出的结论有99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的2．若经验回归方程为y ^＝2－3.5x ，则变量x 增加一个单位，变量y 平均( )A ．减少3.5个单位B ．增加2个单位C ．增加3.5个单位D ．减少2个单位3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由χ2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）算得χ2＝110×（40×30－20×20）260×50×60×50≈7.8.附表：A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4．某考察团对全国十大城市的职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)进行统计调查，发现y 与x 具有线性相关关系，经验回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A ．86%B ．72%C ．67%D ．83%5．某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出x (万元)与公司所获得利润y (万元)的统计资料如下表：则利润yA ．y ^＝2x ＋20B ．y ^＝2x －20C ．y ^＝20x ＋2D ．y ^＝20x －2 6．独立检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系，则在H 0成立的情况下，P (K 2≥6.635)＝0.010表示的意义是( )A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%7．根据某班学生数学、外语成绩得到的2×2列联表如下：那么随机变量χ2约等于A ．10.3B ．8 C ．4.25D ．9.3 8．春节期间，“履行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：附：χ2＝（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量．A ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．独立性检验中，为了调查变量X 与变量Y 的关系，经过计算得到χ2≥6.635＝x 0.01表示的意义是( )A ．有99%的把握认为变量X 与变量Y 没有关系B ．有1%的把握认为变量X 与变量Y 有关系C ．有99%的把握认为变量X 与变量Y 有关系D ．有1%的把握认为变量X 与变量Y 没有关系10．在统计中，由一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )利用最小二乘法得到两个变量的经验回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，那么下面说法正确的是( )A ．经验回归直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点B ．经验回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必经过点(x －，y －)C ．经验回归直线y ^＝b ^x ＋a ^表示最接近y 与x 之间真实关系的一条直线 D ．|r |≤1，且|r |越接近于1，相关程度越大；|r |越接近于0，相关程度越小11．已知由样本数据点集合{(x i ，y i )|i ＝1，2，…，n }，求得的经验回归方程为y ^＝1.5x ＋0.5，且x －＝3，现发现两个数据点(1.2，2.2)和(4.8，7.8)误差较大，去除后重新求得的经验回归直线l 的斜率为1.2，则( )A ．变量x 与y 具有正相关关系B ．去除后的经验回归方程为y ^＝1.2x ＋1.4 C ．去除后y 的估计值增加速度变快D ．去除后相应于样本点(2，3.75)的残差为0.0512．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的45，女生喜欢抖音的人数占女生人数35，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有( )人附表：附：χ2＝n （ad －（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）A ．25B ．45C ．60D ．75三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么A ＝________，B ，E ＝________．14．已知样本数为11，计算得∑i ＝111x i ＝66，∑i ＝111y i ＝132，经验回归方程为y ^＝0.3x ＋a ^，则a ^＝________．15．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝－2.现预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________．16.在犯错误的概率不超过四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在改革开放40年成就展上有某地区某农产品近几年的产量统计如表：(1)根据表中数据，建立y 关于x 的经验回归方程y ＝b x ＋a ； (2)根据经验回归方程预测2020年该地区该农产品的年产量．附：对于一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其经验回归直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b ^＝i ＝1n （x i －x －）（y i －y －）i ＝1n （x i －x －）2，a ^＝y －－b ^x －，(参考数据：i ＝16(x i －x －)(y i －y －)＝2.8，计算结果保留到小数点后两位)18．(本小题满分12分)在海南省第二十四届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表； (2)根据以上数据，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”？19．(本小题满分12分)某校团对“学生性别与是否喜欢韩剧有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的16，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的23，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人？20．(本小题满分12分)某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中，有“难度系数”和“区分度”两个指标中，难度系数＝年级总平均分满分，区分度＝实验班的平均分－普通班的平均分满分.(1)某次数学考试(满分为150分)，随机从实验班和普通班各抽取三人，实验班三人的成绩分别为147，142，137；普通班三人的成绩分别为97，102，113.通过样本估计本次考试的区分度(精确到0.01).(2)如下表表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据：明，能否利用经验回归模型描述y 与x 的关系(精确到0.01).②t i ＝|x i －0.74|(i ＝1，2，…，6)，求出y 关于t 的经验回归方程，并预测x ＝0.75时y 的值(精确到0.01).附注：参考数据：∑i ＝16x i y i ＝0.9309，i ＝16（x i －x －）2i ＝16（y i －y －）2≈0.0112，∑i ＝16t i y i ＝0.0483，i ＝16(t i －i －)2＝0.0073参考公式：相关系数r ＝i ＝1n （x i －x －）（y i －y －）i ＝1n （x i －x －）2i ＝1n （y i －y －）2，经验回归直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b ^＝i ＝1n （x i －x －）（y i －y －）i ＝1n （x i －x －）2，a ^＝y －－b ^x －.21．(本小题满分12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．25周岁以上(含25周岁)组25周岁以下组(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不小于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件画出2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？(注：χ2＝n（ad－bc）（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)22．(本小题满分12分)某地区在一次考试后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩(y)，绘制成如图散点图：根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B.经调查得知，A 考生由于感冒导致物理考试发挥失常，B 考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：∑i ＝142x i ＝4641，∑i ＝142y i ＝3108，∑i ＝142x i y i ＝350350，i ＝142(x i －x －)2＝13814.5，i ＝142(y i －y －)2＝5250，其中x i ，y i 分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，i ＝1，2，…，42，y 与x 的相关系数r ＝0.82.(1)若不剔除A ，B 两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时y 与x 的相关系数为r 0.试判断r 0与r 的大小关系，并说明理由；(2)求y 关于x 的经验回归方程(系数精确到0.01)，并估计如果B 考生加了这次物理考试(已知B 考生的数学成绩为125分)，物理成绩是多少？(精确到个位)；(3)从概率统计规律看，本次考试该地区的物理成绩ξ服从正态分布N(μ，σ2).以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数y －作为μ的估计值，用样本方差s 2作为σ2的估计值．试求该地区5000名考生中，物理成绩位于区间(62.8，85.2)的人数Z 的数学期望．附：①经验回归方程y ^＝a ^＋b ^x 中：b ^＝i ＝1n （x i －x －）（y i －y －）i ＝1n （x i －x －）2，a ^＝y －－b ^x －.②若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9544.③125≈11.2.章末质量检测(三)1．解析：相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义．故选C .答案：C2．解析：由经验回归方程可知b ^ ＝－3.5，则变量x 增加一个单位，y ^减少3.5个单位，即变量y 平均减少3.5个单位．故选A .答案：A3．解析：∵χ2≈7.8>6.635＝x 0.01，∴犯错误的概率不超过α＝0.01.故选A . 答案：A4．解析：将y ^＝7.675，代入经验回归方程可计算，得x ≈9.26，所以该城市大约消费额占人均工资收入的百分比为7.675÷9.26≈0.83，故选D .答案：D5．解析：设经验回归方程为y ^ ＝b ^ x ＋a ^. 由表中数据得，b ^ ＝1 000－6×5×30200－6×52 ＝2，∴a ^ ＝y － －b ^ x －＝30－2×5＝20， ∴经验回归方程为y ^＝2x ＋20.故选A . 答案：A6．解析：由题意知变量X 与Y 没有关系的概率为0.01，即认为变量X 与Y 有关系的概率为99%.故选D .答案：D7．解析：由公式得χ2＝85×（34×19－17×15）251×34×49×36≈4.25.故选C .答案：C8．解析：由2×2列联表得到a ＝45，b ＝10，c ＝30，d ＝15，则a ＋b ＝55，c ＋d ＝45，a ＋c ＝75，b ＋d ＝25，ad ＝675，bc ＝300，n ＝100，代入公式得χ2＝100×（675－300）255×45×75×25≈3.030<3.841.∵2.706<3.030<3.841，∴在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”． 答案：C9．解析：独立性检验中，由χ2≥6.635＝x 0.01，它表示的意义是：有1%的把握认为变量X 与变量Y 没有关系，D 正确；即有99%的把握认为变量X 与变量Y 有关系，C 正确．故选CD .答案：CD10．解析：经验回归直线是最能体现这组数据的变化趋势的直线，不一定经过样本数据中的点，故A 不正确，C 正确；经验回归直线一定经过样本中心点，故B 正确；相关系数r满足|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小，故D 正确．故选BCD .答案：BCD11．解析：x － ＝3，代入y ^ ＝1.5x ＋0.5，y －＝5，因为重新求得的经验回归直线l 的斜率为1.2，故正相关，设新的数据所以横坐标的平均值x － ，则(n －2)x － ＝n x －－(1.2＋4.8)＝3n －6＝3(n －2)，故x － ＝3，纵坐标的平均数为y － ，则(n －2)y － ＝n y － －(2.2＋7.8)＝n y －－10＝5n －10＝5(n －2)，y －＝5，设新的经验回归方程为y ^ ＝1.2x ＋b ^ ，把(3，5)代入5＝1.2×3＋b ^ ，b ^＝1.4， 故新的经验回归方程为y ^＝1.2x ＋1.4，故A ，B 正确，因为斜率为1.2不变，所以y 的增长速度不变，C 错误，把x ＝2代入，y ＝3.8，3.75－3.8＝－0.05，故D 错误，故选AB .答案：AB12．解析：设男生可能有x 人，依题意可得列联表如下：若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则χ2>3.841， 由χ2＝2x21>3.841，解得x>40.335，由题意知x>0，且x 是5的整数倍，所以45，60和75都满足题意．故选BCD . 答案：BCD13．解析：∵45＋E ＝98，∴E ＝53， ∵E ＋35＝C ，∴C ＝88， ∵98＋D ＝180，∴D ＝82，∵A ＋35＝D ，∴A ＝47， ∵45＋A ＝B ，∴B ＝92. 答案：47 92 88 82 53 14．解析：∵∑i ＝111x i ＝66，∑i ＝111y i ＝132，∴x －＝6，y －＝12，代入y ^＝0.3x ＋a ^， 可得：a ^＝10.2. 答案：10.215．解析：由题意可知x －＝14(18＋13＋10－1)＝10，y －＝14(24＋34＋38＋64)＝40，b ^＝－2.又经验回归直线y ^＝－2x ＋a ^过点(10，40)，故a ^＝60. 所以当x ＝－4时，y ^＝－2×(－4)＋60＝68. 答案：6816．解析：由列联表中的数据，得χ2＝89×（24×26－31×8）255×34×32×57≈3.689>2.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系． 答案：0.1017．解析：(1)由题意可知：x －＝3.5，y －＝7，∑i ＝16 (x i －x －)2＝17.5，所以b ^＝0.16，又a ^＝6.44，故y 关于x 的经验回归方程为y ^＝0.16x ＋6.44. (2)由(1)可得，当年份为2020年时， 年份代码x ＝7，此时y ^＝0.16×7＋6.44＝7.56.所以可预测2020年该地区该农产品的年产量约为7.56万吨． 18．解析：(1)2×2列联表(2)χ2＝50×（18×15－8×9）227×23×24×26≈5.06，又x 0.025＝5.024<5.06，故在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”．19．解析：设男生人数为x ，依题意可得列联表如下：若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则χ2>3.841， 由χ2＝38x>3.841，解得x>10.24，∵x 2 ，x6 为整数，∴若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人．20．解析：(1)实验班三人成绩的平均值为142，普通班三人成绩的平均值为104，故估计本次考试的区分度为142－104150 ≈0.25.(2)①由题中的表格可知x － ＝16(0.64＋0.71＋0.74＋0.76＋0.77＋0.82)＝0.74，y － ＝16(0.18＋0.23＋0.24＋0.24＋0.22＋0.15)＝0.21，故r ＝∑i ＝1n（x i －x －）（y i －y －）∑i ＝1n （x i －x －）2∑i ＝1n （y i －y －）2≈－0.13.因为|r |<0.75，所以相关性弱，故不能利用经验回归模型描述y 与x 的关系； ②y 与t 的值如下表因为b ^＝∑i ＝16t i y i －6t －·y－∑i ＝16（t i －t －）2≈0.0483－6×0.266×0.210.007 3≈－0.86，所以a ^＝y －－b ^t －＝0.21＋0.86×0.266≈0.25，所以所求经验回归方程y ^＝0.86t ＋0.25， 当x ＝0.75时，此时t ＝0.01，则y ≈0.24.21．解析：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名． 所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2).其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2).故所求的概率P ＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：所以得χ2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）＝100×（15×25－15×45）260×40×30×70 ≈1.79.因为1.79<2.706.所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．22．解析：(1)r 0<r.理由如下：由图可知，y 与x 成正相关关系， ①异常点A ，B 会降低变量之间的线性相关程度．②44个数据点与其经验回归直线的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小． ③42个数据点与其经验回归直线的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大． ④42个数据点更贴近其经验回归直线． ⑤44个数据点与其经验回归直线更离散．(2)由题中数据可得：x －＝142∑i ＝142x i ＝110.5，y －＝142∑i ＝142y i ＝74，所以∑i ＝142 (x i －x －)(y i －y －)＝∑i ＝142x i y i －42x －y －＝350 350－42×110.5×74＝6 916.又因为∑i ＝142 (x i －x －)2＝138 14.5，所以b ^＝∑i ＝142（x i －x －）（y i －y －）∑i ＝142 （x i －x －）2＝0.501，a ^＝y －－b ^x －＝74－0.501×110.5≈18.64，所以y ^＝0.50x ＋18.64. 将x ＝125代入，得y ＝0.50×125＋18.64＝62.5＋18.64≈81， 所以估计B 同学的物理成绩均为81分．(3)y －＝142∑i ＝142y i ＝74，s 2＝142∑i ＝142 (y i －y －)2＝142×5 250＝125，所以ξ～N (74，125)，又因为125≈11.2，所以P (62.8<ξ<85.2)＝P (74－11.2<ξ<74＋11.2)＝0.682 6， 因为Z ～B (5 000，0.682 6)，所以E (Z )＝5 000×0.682 6＝3 413，即该地区本次考试物理成绩位于区间(62.8，85.2)的人数Z 的数学期望为3 413.。
高三数学模拟试卷(八)文(含解析)-人教版高三全册数学试题
2016年某某省某某市东北育才学校高考数学模拟试卷（文科）（八）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为（）A．50 B．45 C．40 D．202．若命题p：∃x0∈R，x02+1＞3x0，则￢p是（）A．∃x0∈R，x02+1≤3x0B．∀x∈R，x2+1≤3xC．∀x∈R，x2+1＜3x D．∀x∈R，x2+1＞3x3．设z=1+i（是虚数单位），则+=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i4．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=（﹣1）n+n，n∈N}，则A∩B=（）A．{0，2} B．{0，1，2} C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}5．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V=×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率π的取值为（）A．3 B．3.14 C．3.2 D．3.36．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤97．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数 D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）8．如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（）A．4πB．5πC．6πD．7π9．已知不等式组的解集记为D，则对∀（x，y）∈D使得2x﹣y取最大值时的最优解是（）A．（2，1）B．（2，2）C．3 D．410．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为（）A．B．C．1 D．211．tan20°+4sin20°的值为（）A．B．C．D．12．已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当取最小值时，椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．过原点作曲线y=e x的切线，则切线方程为．14．某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为．15．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=3，c=2，若点D为线段BC上靠近B的一个三等分点，则AD=．16．已知函数F（x）=e x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若∀x∈（0，2]使得不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，则实数a的取值X 围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．设数列{a n}的前n项和为S n，且2a n=S n+2．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列b n=，其前n项和为T n，求T n．18．在某学校一次考试的语文与历史成绩中，随机抽取了25位考生的成绩进行分析，25位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中，历史成绩如下：（Ⅰ）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计；（Ⅱ）请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；语文成绩的频数分布表：语文成绩分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120]频数（Ⅲ）设上述样本中第i位考生的语文、历史成绩分别为x i，y i（i=1，2，…，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：语文、历史成绩具有线性相关关系，得到：=x i=86， =y i =64，（x i﹣）（y i ﹣）=4698，（x i﹣）2=5524，≈0.85．①求y关于x的线性回归方程；②并据此预测，当某考生的语文成绩为100分时，该生历史成绩．（精确到0.1分）附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：==， =﹣．19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点．已知PD=，CD=4，AD=．（Ⅰ）若∠ADE=，求证：CE⊥平面PDE；（Ⅱ）当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥A﹣PDE的侧面积．20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2﹣1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．（i）求k1k2的值；（ii）求OB2+OC2的值．21．设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值X围．请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交⊙O于点D，PA=PE，∠ABC=45°，PD=1，DB=8．（1）求△ABP的面积；（2）求弦AC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（Ⅰ）试求f（x）的值域；（Ⅱ）设若对∀s∈（0，+∞），∀t∈（﹣∞，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，试某某数a的取值X围．2016年某某省某某市东北育才学校高考数学模拟试卷（文科）（八）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为（）A．50 B．45 C．40 D．20【考点】分层抽样方法．【分析】利用分层抽样性质求解．【解答】解：∵高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，∴由分层抽样性质，得：，解得n=45．故选：B．2．若命题p：∃x0∈R，x02+1＞3x0，则￢p是（）A．∃x0∈R，x02+1≤3x0B．∀x∈R，x2+1≤3xC．∀x∈R，x2+1＜3x D．∀x∈R，x2+1＞3x【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题．所以，命题p：∃x0∈R，x02+1＞3x0，则￢p 是∀x∈R，x2+1≤3x，故选B．3．设z=1+i（是虚数单位），则+=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算法则化简复数为a+bi的形式即可．【解答】解：z=1+i（是虚数单位），则+===1．故选：A．4．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=（﹣1）n+n，n∈N}，则A∩B=（）A．{0，2} B．{0，1，2} C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出B中x的值确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=（﹣1）n+n，n∈N}={0，1，2，…}，∴A∩B={0，1，2}，故选：B．5．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V=×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率π的取值为（）A．3 B．3.14 C．3.2 D．3.3【考点】排序问题与算法的多样性．【分析】由题意，圆柱体底面的圆周长20尺，高4尺，利用圆堡瑽（圆柱体）的体积V=×（底面的圆周长的平方×高），求出V，再建立方程组，即可求出圆周率π的取值．【解答】解：由题意，圆柱体底面的圆周长20尺，高4尺，∵圆堡瑽（圆柱体）的体积V=×（底面的圆周长的平方×高），∴V=×=，∴∴π=3，R=，故选：A．6．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 log23 3第二次循环 log23•log34 4第三次循环 log23•log34•log45 5第四次循环 log23•log34•log45•log56 6第五次循环 log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．故选B．7．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数 D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）【考点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数的性质分别进行判断即可．【解答】解：当x≤0时，f（x）=cos2x不是单调函数，此时﹣1≤cos2x≤1，当x＞0时，f（x）=x4+1＞1，综上f（x）≥﹣1，即函数的值域为[﹣1，+∞），故选：D8．如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（）A．4πB．5πC．6πD．7π【考点】几何概型．【分析】由几何概型概率计算公式，以面积为测度，可求该阴影部分的面积．【解答】解：设该多边形的面积为S，则，∴S=5π，故选B．9．已知不等式组的解集记为D，则对∀（x，y）∈D使得2x﹣y取最大值时的最优解是（）A．（2，1）B．（2，2）C．3 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．即，即C（2，1），故使得2x﹣y取最大值时的最优解是（2，1），故选：A．10．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为（）A．B．C．1 D．2【考点】等比数列的前n项和．【分析】设此等比数列的首项为a1，公比为q，前4项之和为S，前4项之积为P，前4项倒数之和为M，由等比数列性质推导出P2=（）4，由此能求出前4项倒数的和．【解答】解：∵等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，∴设此等比数列的首项为a1，公比为q前4项之和为S，前4项之积为P，前4项倒数之和为M，若q=1，则，无解；若q≠1，则S=，M==，P=a14q6，∴（）4=（a12q3）4=a18q12，P2=a18q12，∴P2=（）4，∵，∴前4项倒数的和M===2．故选：D．11．tan20°+4sin20°的值为（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】首先利用弦切互化公式及正弦的倍角公式对原式进行变形，再两次运用和差化积公式，同时结合正余弦互化公式，转化为特殊角的三角函数值，则问题解决．【解答】解：tan20°+4sin20°========2sin60°=．故选B．12．已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当取最小值时，椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（x0，y0），则Q（x0，﹣y0），=．A（﹣a，0），B（a，0），利用斜率计算公式肯定：mn=，=++=，令=t＞1，则f（t）=+﹣2lnt．利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：设P（x0，y0），则Q（x0，﹣y0），=．A（﹣a，0），B（a，0），则m=，n=，∴mn==，∴=++=，令=t＞1，则f（t）=+﹣2lnt．f′（t）=+1+t﹣=，可知：当t=时，函数f（t）取得最小值=++﹣2ln=2+1﹣ln2．∴=．∴=．故选：D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．过原点作曲线y=e x的切线，则切线方程为y=ex ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求切点的坐标，先设切点的坐标为（ x0，e x0），再求出在点切点（ x0，e x0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=x0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线过原点即可解决问题．【解答】解：y′=e x设切点的坐标为（x0，e x0），切线的斜率为k，则k=e x0，故切线方程为y﹣e x0=e x0（x﹣x0）又切线过原点，∴﹣e x0=e x0（﹣x0），∴x0=1，y0=e，k=e．则切线方程为y=ex故答案为y=ex．14．某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为25π．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3．则长方体的对角线为外接球的直径．【解答】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为2．则长方体外接球半径为r，则2r==5．∴r=．∴长方体外接球的表面积S=4πr2=25π．故答案为：25π．15．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=3，c=2，若点D为线段BC上靠近B的一个三等分点，则AD=．【考点】解三角形．【分析】利用余弦定理求出cosB，再利用余弦定理解出AD．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理得cosB==．在△ABD中，BD==．由余弦定理得：AD2=BD2+AB2﹣2BD•AB•cosB=．∴AD=．故答案为：．16．已知函数F（x）=e x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若∀x∈（0，2]使得不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，则实数a的取值X 围是．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性求出g（x），h（x）的表达式，然后将不等式恒成立进行参数分离，利用基本不等式进行求解即可得到结论．【解答】解：∵函数F（x）=e x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，∴e x=g（x）+h（x），e﹣x=g（x）﹣h（x），∴g（x）=，h（x）=．∵∀x∈（0，2]使得不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，即﹣a•≥0恒成立，∴a≤==（e x﹣e﹣x）+，设t=e x﹣e﹣x，则函数t=e x﹣e﹣x在（0，2]上单调递增，∴0＜t≤e2﹣e﹣2，此时不等式t+≥2，当且仅当t=，即t=时，取等号，∴a≤2，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．设数列{a n}的前n项和为S n，且2a n=S n+2．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列b n=，其前n项和为T n，求T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）运用n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，结合等比数列的通项公式，计算即可得到所求；（Ⅱ）求得b n=﹣，运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，由2a1=S1+2=a1+2，得a1=2．当n≥2时，由，以及a n=S n﹣S n﹣1，两式相减可得，则数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，故；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，故其前n项和化简可得T n =﹣．18．在某学校一次考试的语文与历史成绩中，随机抽取了25位考生的成绩进行分析，25位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中，历史成绩如下：（Ⅰ）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计；（Ⅱ）请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；语文成绩的频数分布表：语文成绩分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120]频数（Ⅲ）设上述样本中第i位考生的语文、历史成绩分别为x i，y i（i=1，2，…，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：语文、历史成绩具有线性相关关系，得到：=x i=86， =y i=64，（x i ﹣）（y i ﹣）=4698，（x i ﹣）2=5524，≈0.85．①求y关于x的线性回归方程；②并据此预测，当某考生的语文成绩为100分时，该生历史成绩．（精确到0.1分）附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：==， =﹣．【考点】线性回归方程；茎叶图．【分析】（Ⅰ）根据所给数据，可得历史成绩的茎叶图；（Ⅱ）根据所给数据，可得语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；（Ⅲ）求出a，b，可得y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的语文成绩为100分时，该考生的历史成绩．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，在茎叶图中完成历史成绩统计，如图所示；（Ⅱ）语文成绩的频数分布表；语文成绩分组[50，60﹚[60，70﹚[70，80﹚[80，90﹚[90，100﹚[100，110﹚[110，120]频数 1 2 3 7 6 5 1 语文成绩的频率分布直方图：；（Ⅲ）由已知得b=0.85，a=64﹣0.85×86=﹣9.1，∴y=0.85x﹣9.1，∴x=100时，y=75.9≈76，预测当某考生的语文成绩为100分时，该考生的历史成绩为76分．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点．已知PD=，CD=4，AD=．（Ⅰ）若∠ADE=，求证：CE⊥平面PDE；（Ⅱ）当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥A﹣PDE的侧面积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）在Rt△DAE中，求出BE=3．在Rt△EBC中，求出∠CEB=．证明CE⊥DE．PD ⊥CE．即可证明CE⊥平面PDE．（Ⅱ）证明平面PDE⊥平面ABCD．过A作AF⊥DE于F，求出AF．证明BA⊥平面PAD，BA⊥PA．然后求出三棱锥A﹣PDE的侧面积S侧=++．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在Rt△DAE中，AD=，∠ADE=，∴AE=AD•tan∠ADE=•=1．又AB=CD=4，∴BE=3．在Rt△EBC中，BC=AD=，∴tan∠CEB==，∴∠CEB=．又∠AED=，∴∠DEC=，即CE⊥DE．∵PD⊥底面ABCD，CE⊂底面ABCD，∴PD⊥CE．∴CE⊥平面PDE．…（Ⅱ）∵PD⊥底面ABCD，PD⊂平面PDE，∴平面PDE⊥平面ABCD．如图，过A作AF⊥DE于F，∴AF⊥平面PDE，∴AF就是点A到平面PDE的距离，即AF=．在Rt△DAE中，由AD•AE=AF•DE，得AE=•，解得AE=2．∴S△APD=PD•AD=××=，S△ADE=AD•AE=××2=，∵BA⊥AD，BA⊥PD，∴BA⊥平面PAD，∵PA⊂平面PAD，∴BA⊥PA．在Rt△PAE中，AE=2，PA===，∴S△APE=PA•AE=××2=．∴三棱锥A﹣PDE的侧面积S侧=++．…20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2﹣1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．（i）求k1k2的值；（ii）求OB2+OC2的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设出椭圆右焦点坐标，由题意可知，椭圆右焦点F2到直线x+y+2﹣1=0的距离为a，再由椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形得到a，b，c的关系，结合焦点F2到直线x+y+2﹣1=0的距离为a可解得a，b，c的值，则椭圆方程可求；（2）（i）由题意设B（x1，y1），C（x2，y2），则D（﹣x1，﹣y1），由两点求斜率公式可得是，把纵坐标用横坐标替换可得答案；（ii）由k1k2=k3k4．得到．两边平方后用x替换y可得．结合点B，C在椭圆上得到．则OB2+OC2的值可求．【解答】解：（1）设椭圆C的右焦点F2（c，0），则c2=a2﹣b2（c＞0），由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为（x﹣c）2+y2=a2，∴圆心到直线x+y+2﹣1=0的距离①，∵椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，∴，a=2c，代入①式得，，故所求椭圆方程为；（2）（i）设B（x1，y1），C（x2，y2），则D（﹣x1，﹣y1），于是=；（ii）由（i）知，，故．∴，即，∴．又=，故．∴OB2+OC2=．21．设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值X围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；函数的零点．【分析】（Ⅰ）m=e时，f（x）=lnx+，利用f′（x）判定f（x）的增减性并求出f（x）的极小值；（Ⅱ）由函数g（x）=f′（x）﹣，令g（x）=0，求出m；设φ（x）=m，求出φ（x）的值域，讨论m的取值，对应g（x）的零点情况；（Ⅲ）由b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；即h （x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上单调递减；h′（x）≤0，求出m的取值X围．【解答】解：（Ⅰ）当m=e时，f（x）=lnx+，∴f′（x）=；∴当x∈（0，e）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，e）上是减函数；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（e，+∞）上是增函数；∴x=e时，f（x）取得极小值为f（e）=lne+=2；（Ⅱ）∵函数g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣（x＞0），令g（x）=0，得m=﹣x3+x（x＞0）；设φ（x）=﹣x3+x（x＞0），∴φ′（x）=﹣x2+1=﹣（x﹣1）（x+1）；当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，φ（x）在（0，1）上是增函数，当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＜0，φ（x）在（1，+∞）上是减函数；∴x=1是φ（x）的极值点，且是极大值点，∴x=1是φ（x）的最大值点，∴φ（x）的最大值为φ（1）=；又φ（0）=0，结合y=φ（x）的图象，如图；可知：①当m＞时，函数g（x）无零点；②当m=时，函数g（x）有且只有一个零点；③当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；④当m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；综上，当m＞时，函数g（x）无零点；当m=或m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；（Ⅲ）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值X围是[，+∞）．请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交⊙O于点D，PA=PE，∠ABC=45°，PD=1，DB=8．（1）求△ABP的面积；（2）求弦AC的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）利用圆的切线的性质，结合切割线定理，求出PA，即可求△ABP的面积；（2）由勾股定理得AE，由相交弦定理得EC，即可求弦AC的长．【解答】解：（1）因为PA是⊙O的切线，切点为A，所以∠PAE=∠ABC=45°，…又PA=PE，所以∠PEA=45°，∠APE=90°…因为PD=1，DB=8，所以由切割线定理有PA2=PD•PB=9，所以EP=PA=3，…所以△ABP的面积为BP•PA=…（2）在Rt△APE中，由勾股定理得AE=3…又ED=EP﹣PD=2，EB=DB﹣DE=8﹣2=6，所以由相交弦定理得EC•EA=EB•ED=12 …所以EC==2，故AC=5…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．【分析】（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简即可得到此圆的极坐标方程．（II）由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．分别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间的距离公式即可得出．【解答】解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|==2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（Ⅰ）试求f（x）的值域；（Ⅱ）设若对∀s∈（0，+∞），∀t∈（﹣∞，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，试某某数a的取值X围．【考点】函数恒成立问题；函数的值域．【分析】（1）将含有绝对值的函数转化为分段函数，再求分段函数的值域；（2）恒成立问题转化成最小值最大值问题，即g（x）min≥f（x）max．【解答】解：（Ⅰ）函数可化为，∴f（x）∈[﹣3，3]（Ⅱ）若x＞0，则，即当ax2=3时，，又由（Ⅰ）知∴f（x）max=3若对∀s∈（0，+∞），∀t∈（﹣∞，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，即g（x）min≥f（x）max，∴，∴a≥3，即a的取值X围是[3，+∞）．。
陕西省西安中学高三数学第八次模拟考试试题 理 新人教
西安中学2014届高三第八次模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填涂在答题纸上指定位置） 1、复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是（ ）A ． 15iB ．15C ． 15i -D ．15-2．已知集合2{|0}A x x x =-≤，函数()2()f x x x A =-∈的值域为B ，则(C )R A B I 为（ ）A ．(]1,2B ． []1,2C ．[]0,1D ．()1,+∞3、如图程序运行后,输出的值是（ ） A ． 9 B. 5 C . -4 D . 144、已知等比数列{}n a ，且224604a a x dx +=-⎰，则5357(2)a a a a ++的 值为（ ）A . 2πB . 2πC .πD . 24π 5、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的 三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ） A 、123 B 、6 C 、273 D 、3636、函数)1(),1|(|log >+=a x y a 的大致图像是( )A B C Ｄ 7、圆心在曲线2(0)y x x=>上，与直线210x y ++=相切，且面积最小的圆的方程为（ ） A .22(2)(1)25x y -+-= B .22(2)(1)5x y -+-= C .22(1)(2)25x y -+-= D . 22(1)(2)5x y -+-= 8．给出下列命题：①命题“若方程210ax x ++=有两个实数根，则14a ≤”的逆否命题是真命题； ②在△ABC 中，“A B > ”是“sin sin A B > ”的充要条件；③函数2()2x f x x =-的零点个数为2； ④幂函数a x y =()R a ∈的图像恒过定点()0,0 其中正确命题的个数为（ ）A 、1B 、 2C 、 3D 、 49、定义：区间)](,[2121x x x x <长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[， 则区间],[b a 长度的最小值为（ ）A ．14 B ．34 C ．4 D ．17410、对于定义域为D 的函数()y f x =和常数c ，若对任意正实数ξ，存在x D ∈，使得0|()|f x c ξ<-<恒成立，则称函数()y f x =为“敛c 函数”．现给出如下函数：①()()f x x x Z =∈； ；③ ()2log f x x =；其中为“敛1函数”的有 ( ) A ．①② B ．③④ C ． ②③④ D ．①②③ 二．填空题：本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.11、已知()|2||4|f x x x =++-的最小值为n ，则二项式展开式中2x 项的系数为 . 12、若[0,2]x ∈π，则函数sin cos y x x x =-的单调递增区间是13、已知实数x,y 满足010240y y x y x ≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩若z y ax =-取得最小值时的最优解(),x y 有无数个，则a 的值为______________.14、把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．124357681012911131517141618202224设(),ij a i j N +∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如5211a =．则87a = ．15、A 、定义：关于x 的不等式x A B -<的解集叫A 的B 邻域．已知2a b +-的a b +邻域为区间()2,8-，其中a 、b 分别为椭圆22221x y a b+=的长半轴和短半轴．若此椭圆的一焦点与抛物线2y =的焦点重合，则椭圆的方程为 ；B 、（选修4—4坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线1)sin cos 2(:1=+θθρC 与曲线)0(,:2>=a a C ρ的一个交点在极轴上，则a 的值为 .C 、（选修4-1：几何证明选讲）AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD AB ⊥，垂足为D ，且5AD DB =，设COD θ∠=，则tan θ的值为 .三．解答题（本大题共6小题，共75分。
山西省康杰中学高三数学第八次模拟试题 理 新人教A版
数学（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的） 1．设集合{}2,ln A x =，{},B x y =，若{}0A B ⋂=，则y 的值为（ ） A ．0B ．1C ．eD ．1e2．如果复数()()21a i i ++的模为4，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．22C ．2±D ．22±3．若命题“x ∃∈0R ，使得x mx m ++-<200230”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[,]26B ．[,]--62C ．(,)26D ．(,)--624．若直线l ：1+=kx y 被圆C ：03222=--+x y x 截得的弦最短，则直线l 的方程是（ ）A ．0=xB ．1=yC ．01=-+y xD ．01=+-y x5．右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈(0,0)A ω>>在 区间5[,]66ππ-上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标 缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6．已知数列}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=⋅a a ，则101a a +的值为（ ） A ．7 B ．5- C ．5 D ．7-7．二项式83()2x x-的展开式中常数项是（ ）A ．28B ．-7C ．7D ．-288．已知AD 是ΔABC 的中线，若∠A=120°，2-=⋅AC AB ，则||AD 的最小值是 ( )A ．1B ．2C ．12D ．149．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（ ） A ．203B ．403C ．20D ．4010．一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ）A ．12种B ．15种C ．17种D ．19种11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上的一点00(,)P x y 到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为8，且到两渐近线的距离之积为165，则双曲线的离心率为（ ）A. 52B. 52C. 54D. 5412．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对R x ∈∀，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至多三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．)1,55(B ．),1()1,55(+∞⋃ C ．)55,0(D ． )1,33(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸的相应位置．）13．若实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-b x y x y y x 02，且2zx y 的最小值为3，则实数b 的值为__14．一个算法的程序框图如右，则其输出结果是15．半径为r 的圆的面积2)(r r S π=,周长r r C π2)(=，若将r 看作（0，+∞）上的变量，则 r r ππ2)'(2=①①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的 周长函数。
高三数学第八次模拟试题文新人教A版.doc
1. 2. 3. 4. 康杰中学 高考模拟试题（A 数学（文） 、选择题（题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中臂个 选项是符合题目要求的） 设集合A A. 1 我,}则满 B U 1,23的集2 B 的个数是（ C. 4 （=） 如果复数 B ・3 2+i ）（1+mi ）是实数，则实数 （m B. -1 D . 5. A. 1 右面的程序框图5,如果输入三个实数 空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 A. c > x B. x[C}C ・ c > b 设Sn 为等差数列 a 的前n 项和，若 — = n t S 24 ,则 k （） k A. 8 B ・ 7 C ・ 6 一个几何体的三视图如图，该几何体的霾租 A. 372 a 、 C. b 、 D . J 2 c,要求输出这三个数中最大的数，那奁 ） b > c ai 6. 已知双曲线 7. 8. B. 360 C -292 • = > yj ・5 （） ・280 的两条渐近线的施 丄1（ a 则双曲线的离心痢 .2 A. 3 设 f(x) a 2 (一 B. -2 6 3 X 1 2e ,(x 2) /~ 2 lob (x 1),(X 3 C. 3 D. 2 则不等銚刘 2的解集 2) B. ( 10, +s) 重合于点p,狈IJ 三 2) 冲,AB 三2DCA2, zDAB = 60。
, (1， 2 , ■（左）■■（第8题图） 71A /琴 .6c .6D 6 ■ 27 2 8 24 9.已知函数 f(x)=asinx-bcosx (a 、b 为常数，a*0,xeR ）在 x= 处取得最小值，则函数 4y=f （彳・x ）是（） 4 A 偶函数且它的图象关于点 （TT , 0）对称% B.偶函数且它的图象关于点（巴，0）对称 2C ・奇函数且它的图象关于点 D.奇函数且它的图象关于点 （——，0）对称2（TT , 0）对称10.已知非零向量 AB + AC AB | ACAB 与AC 满足 BC P为（）A.等边三角形 C.等腰m 礬吗三角形 11.等比数列 B ・直角三角形D •『泸不楫簣的三角_形中，& 2, a 8 =4,函数 f x x （x ai ）（x a 2） 川（X ：）,则 f （0）=A. 2 12•设年似) 9 .2 C ・ J R 上的奇函数，且当x> 0时, B 是老义住JIH'J 苗的釵，且勻 八J v 屮J ， f （X ） x t 1 3 ,不等式〔f[x >）> 2f （Z ）恒衣立，则数2X ,若对任意的A. 2， oo C. 0,2 D .B. 2, g <二、填空题（本大题共4/K 题，每题 5分，共20分） < <ov 2 ',表示平面区域为 D,在区域Dy 2 _< . < _ < 2, 1 13.设不等式组 0 原点的要离大于2的概率是己知变量X, y 满足约束件I X y 4,_三X y 2。
高中数学第八章立体几何初步测评习题含解析第二册
第八章测评(时间:120分钟满分：150分)一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1。
如图所示,△A’O’B'表示水平放置的△AOB的直观图,B’在x’轴上,A'O’与x’轴垂直,且A’O’=2,则△AOB的边OB上的高为（）A.2B.4 C。
2 D.4△AOB的边OB上的高为h,因为S原图形=2S直观图,所以×OB×h=2×O’B'×2,又OB=O’B'，所以h=4.2。
如图，一圆锥的母线长为4，其侧面积为4π，则这个圆锥的体积为（）A。
B.C。
πD。
π,此扇形的半径R=4，设其弧长为l,侧面积为扇形的面积，所以扇形的面积S1=Rl=4π，解得弧长l=2π,所以圆锥的底面周长为2π，由此可知底面半径r=1,所以底面面积为S=π,圆锥的高为h=，故圆锥的体积V=Sh=π.3。
在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1，M为AC的中点,沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C—BM—A的大小为()A。
30°B。
60°C.90°D.120°,由A'B=BC=1，∠A’BC=90°知A'C=.∵M为A’C的中点，∴MC=AM=，且CM⊥BM,AM⊥BM,∴∠CMA为二面角C-BM—A的平面角。
∵AC=1，MC=MA=，∴∠CMA=90°,故选C。
4.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5,CD=2，AD=2，则四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积为(）A.(60+4)πB。
（60+8）πC.(56+8）πD。
(56+4)πABCD绕AD所在直线旋转一周所成的几何体,如图.S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=π+π（r1+r2)l2+πr1l1=π×52+π×（2+5)×5+π×2×2=（60+4）π.故选A.5。
《精编》江西省八校高三数学下学期联考试题试题 文 新人教A版.doc
江西省 联 合 考 试 高三数学〔文〕试卷一.选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)3223iz i+=-，那么z 的实部与虚部的和为〔 〕A ．1-B ．1C. iD ．i -{}ln(2)2A x y x ==-≤，集合{}1,x B y y e x R ==-∈，那么A B ⋂为〔 〕A ．(1,)-+∞B ．(,2)-∞C. (1,2)-D ．2[2,2)e -3.底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其在主视图有最大面积时，其左视图的面积为〔 〕A.4. “0a =〞是“直线21:(1)30l a x a y ++-=与直线2:2210l x ay a +--=平行〞的〔 〕５.在直角坐标平面内，函数()log (2)3(0a f x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点P ，假设角θ的终边过点P ，那么2cos sin 2θθ+的值等于〔 〕A ．12-B ．12 C. 710 D ．710-6.设函数21()8(0)()3(0)1x x f x x x x -<=≥⎧⎪⎨⎪+-⎩，假设f 〔a 〕＞1，那么实数a 的取值范围是〔 〕A.(2,1)-B.(,2)-∞-∪(1,)+∞C.〔1，+∞〕D.(,1)-∞-∪〔0，+∞〕 7.有下面四个判断：①命题：“设a 、b R ∈，假设6a b +≠，那么33a b ≠≠或〞是一个假命题 ②假设“p 或q 〞为真命题，那么p 、q 均为真命题③命题“a ∀、22,2(1)b R a b a b ∈+≥--〞的否认是：“a ∃、22,2(1)b R a b a b ∈+≤--〞抚州一中 赣州一中 吉安一中 九江一中 萍乡中学 新余一中宜春中学上饶县中④假设函数2()ln()1f x a x =++的图象关于原点对称，那么3a = 其中正确的个数共有〔 〕A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设 45710,15,21S S S ≥≤≥,那么7a 的取值区间为〔 〕A. ,7]-∞（B. [3,4]C. [4,7]D. [3,7]9.定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的 “新不动点〞，如果函数21()2g x x =((0,)x ∈+∞)，()sin h x x =x cos 2+(0,)x π∈，1()2x x e ϕ-=-的“新不动点〞分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是〔 〕A. αβγ<<B. αγβ<<C. γαβ<<D. βαγ<<2:2(0)M y px p =>的焦点F 是双曲线2222:1(0,0)x y N a b a b-=>>右焦点. 假设M 与N的公共弦AB 恰好过F ，那么双曲线N 的离心率e 的值为〔 〕221 C. 32二.填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分)A B C 、、三所共有高三文科学生1500人，且A B C 、、三所的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，那么应从B 校学生中抽取_________人.12.如以下列图的程序框图(未完成)，设当箭头a 指向①时，输出的结果为S ＝m ，当箭头a指向②时，输出的结果为S ＝n ，那么m ＋n 的值为 ．2，圆心角为90︒的直角扇形OAB ， Q 为上一点，点P 在扇形内〔含边界〕，且(1)(1)OP tOA t OB O t =+-≤≤，那么OP OQ ⋅的最大值为 ．14．半径为r 的圆的面积2)(r r S ⋅=π，周长r r C ⋅=π2)(，假设将r 看作),0(+∞上的变量，那么r r ⋅=⋅ππ2)'(2 ①，①式可用语言表达为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。
高中数学第八章成对数据的统计分析 独立性检验课后提能训练新人教A版选择性必修第三册
第八章8.3.2A级——基础过关练1．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关,应该检验( )A．零假设H0：男性喜欢参加体育活动B．零假设H0：女性不喜欢参加体育活动C．零假设H0：喜欢参加体育活动与性别有关D．零假设H0：喜欢参加体育活动与性别无关【答案】D 【解析】独立性检验假设有反证法的意味,应假设两类变量(而非变量的属性)无关,这时的χ2应该很小,如果χ2很大,则可以否定假设,如果χ2很小,则不能够肯定或者否定假设．2．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时,采用独立性检验法抽查了3 000人,计算发现χ2的观测值χ＝6.023,则市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是( )A．90% B．95%C．99% D．99.5%【答案】B 【解析】因为χ2＝6.023>3.841＝x0.05,所以可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为95%.3．下列选项中可以有95%以上的把握认为“X与Y有关系”的χ2的值为( )A．χ2＝2.700 B．χ2＝2.710C．χ2＝3.765 D．χ2＝5.014【答案】D 【解析】因为5.014>3.841,所以D正确．4．某卫生机构抽取了366人进行健康体检,阳性家族史者糖尿病发病的有16人,不发病的有93人,阴性家族史者糖尿病发病的有17人,不发病的有240人,则认为糖尿病与遗传有关系出错的概率不超过( )A．0.001 B．0.005C．0.01 D．0.05【答案】D 【解析】可先作出如下列联表：遗传健康体检合计糖尿病发病糖尿病不发病阳性家族史者1693109 阴性家族史者17240257 合计33333366根据列联表中的数据,得到χ2的观测值χ2＝366×16×240－93×172109×257×33×333≈6.067＞3.841＝x0.05.故在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系．5．考察棉花种子是否经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：生病情况是否处理合计种子处理种子未处理得病32101133不得病61213274总计93314407 根据以上数据,可得出( )A．种子是否经过处理跟是否生病有关B．种子是否经过处理跟是否生病无关C．种子是否经过处理决定是否生病D．以上都是错误的【答案】B 【解析】由χ2＝407×32×213－61×101293×314×133×274≈0.164＜2.706＝x0.1,即没有把握认为种子是否经过处理跟是否生病有关．6．在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了1 671人,经过计算得χ2＝27.63,根据这一数据分析,我们有理由认为打鼾与患心脏病是________(填“有关的”或“无关的”)．【答案】有关的【解析】χ2＝27.63＞10.828＝x0.001,有99.9%以上的把握认为这两个量是有关的．7．下表是某届某校本科志愿报名时,对其中304名学生进入高校时是否知道想学专业的调查表：性别是否知道想学专业合计知道想学专业不知道想学专业男生63117180女生4282124合计105199304 根据表中数据,下列说法正确的是______．(填序号)①性别与知道想学专业有关；②性别与知道想学专业无关；③女生比男生更易知道所学专业．【答案】②【解析】χ2＝304×63×82－42×1172180×124×105×199≈0.041≤2.706＝x0.1,所以性别与知道想学专业无关．8．某销售部门为了研究具有相关大学学历和能按时完成销售任务的关系,对本部门200名销售人员进行调查,所得数据如下表所示：学历是否按时完成销售任务合计能按时完成不能按时完销售任务成销售任务具有相关大学学历 57 42 99 不具有相关大学学历36 65 101 合计93107200根据上述数据能得出结论：有________以上的把握认为“销售人员具有相关大学学历与能按时完成销售任务是有关系的”．【答案】99% 【解析】χ2＝200×57×65－42×36299×101×93×107≈9.67＞6.635＝x 0.01,所以有99%以上的把握认为“销售人员具有相关大学学历与能按时完成销售任务是有关系的”．9．研究人员选取170名青年男女大学生的样本,对他们进行一种心理测验．发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的有22名,否定的有38名；男生110名在相同的题目上作肯定的有22名,否定的有88名．问：性别与态度之间是否存在某种关系？分别用条形图和独立性检验的方法判断．解：建立性别与态度的2×2列联表如下：性别 态度 合计 肯定 否定 男生 22 88 110 女生 22 38 60 合计44126170根据列联表中所给的数据,可求出男生中作肯定态度的频率为22110＝0.2,女生中作肯定态度的频率为2260≈0.37.作等高条形图如图,其中两个深色条形的高分别表示男生和女生中作肯定态度的频率,比较图中深色条形的高可以发现,女生中作肯定态度的频率明显高于男生中作肯定态度的频率,因此可以认为性别与态度有关系．假设H 0：性别和态度无关．根据列联表中的数据得到χ2的观测值χ2＝170×22×38－22×882110×60×44×126≈5.622＞3.841＝x 0.05.根据小概率值α＝0.05的独立性检验,我们推断H 0不成立,即认为性别和态度有关系,此推断犯错误的概率不大于0.05.B 级——能力提升练10．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生情况,经过计算得到x 2＝4.844>3.841,所以断定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的可能性约是( )A ．0.5%B ．1%C ．5%D ．10%【答案】C 【解析】∵P (χ2≥3.841)≈0.05,∴判断出错的可能性有5%. 11．(多选)有两个分类变量X ,Y ,其列联表为：X Y 合计 Y ＝y 1 Y ＝y 2 X ＝x 1a20－a20X ＝x 2 15－a 30＋a 45合计155065其中a,15－a 均为大于5的整数,若依据α＝0.05的独立性检验可以认为Y 与X 有关,则a 的可能取值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】CD 【解析】根据a >5且15－a >5,a ∈Z ,知a 可取6,7,8,9,由表中数据及题意,得χ2＝13×13a －60220×45×3×2≥3.841＝x 0.05,知a 可能取值为8,9.12．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表：态度 性别 合计 男 女 爱好40 2060 不爱好 20 30 50合计60 50 110经计算得χ2＝7.8,A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】A 【解析】根据独立性检验的定义,由χ2＝7.8＞6.635＝x 0.01可知,有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”．13．在研究性别与吃零食这两个分类变量是否有关系时,下列说法中正确的是________． ①若χ2的观测值χ＝6.635,则我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系,那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；②由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时,如果某人吃零食,那么此人是女性的可能性为99%；③由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时,是指每进行100次这样的推断,平均有1次推断错误．【答案】③ 【解析】χ2的观测值是支持确定有多大把握认为“两个分类变量吃零食与性别有关系”的随机变量值,所以由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时,是指每进行100次这样的推断,平均有1次推断错误,故填③.14．为研究患肺癌与吸烟是否有关,有人做了一次相关调查,其中部分数据丢失,但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相等,吸烟患癌人数占吸烟总人数的45,不吸烟的人数中,患肺癌与不患肺癌的人数之比为1∶4.若研究得到在犯错误概率不超过0.001的前提下,认为患肺癌与吸烟有关,则吸烟人数至少有多少？解：设吸烟人数为5x ,由题意可得列联表如下：吸烟 情况 患病情况 合计 患肺癌 不患肺癌 吸烟 4xx5x 不吸烟 x4x 5x 合计5x5x10xχ2＝10x 16x 2－x225x4＝3.6x .由题意知3.6x ≥10.828,故x ≥3.008. 因为x 为整数,故x 最小值为4. 故5x ＝20,吸烟人数至少为20人．C 级——探究创新练15．某学校为了解该校高三年级学生在市一模考试的数学成绩情况,随机从该校高三文科与理科各抽取50名学生的数学成绩,作出频率分布直方图如图,规定考试成绩在[120,150]内为优秀．(1)由以上频率分布直方图填写下列2×2列联表．若按是否优秀来判断,是否有99%的把握认为该校的文理科数学成绩有差异？数学 成绩 学生 合计文科理科优秀 非优秀合计5050100(2)某高校派出2名教授对该校随机抽取的学生成绩中一模数学成绩在140分以上的学生进行自主招生面试,每位教授至少面试一人,每位学生只能被一位教授面试．若甲教授面试的学生人数为ξ,求ξ的分布列和均值．解：(1)由频率分布直方图知,该校文科学生中数学成绩优秀的人数为(0.010＋0.004＋0.002)×10×50＝8,故非优秀人数为50－8＝42.该校理科学生中数学成绩优秀的人数为(0.020＋0.014＋0.006)×10×50＝20,故非优秀人数为50－20＝30.则2×2列联表如下：数学成绩 学生 合计 文科 理科 优秀 8 20 28 非优秀 42 30 72 合计5050100∴χ2＝100×8×30－42×20250×50×28×72≈7.143＞6.635,故有99%的把握认为该校文理科数学成绩有差异．(2)由(1)知,该校随机抽取的学生成绩中一模数学成绩在140分以上的学生为4人,ξ的可能取值为1,2,3.将4人分给两名教授每名教授至少1名学生的不同分法种数为C 14C 33＋C 24C 22＋C 34C 11＝14,则P (ξ＝1)＝C 1414＝27,P (ξ＝2)＝C 2414＝37,P (ξ＝3)＝C 3414＝27.∴ξ的分布列为∴E (ξ)＝1×27＋2×37＋3×7＝2.。
高三数学上学期第八次考试试题 理(含解析)新版人教 版
——————————教育资源共享步入知识海洋————————2019高三第八次考试理数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.2. 已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】.故选C.3. 设等差数列的前项和为，且，则( )A. 8B. 12C. 16D. 20【答案】B【解析】由题，等差数列中，则故选B.4. 抛物线的焦点到准线的距离是( )A. B. 1 C. D.【答案】D【解析】，，所以抛物线的焦点到其准线的距离是，故选D.5. 从图中所示的矩形区域内任取一点，则点取自阴影部分的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】阴影部分的面积为矩形的面积为2，故点取自阴影部分的概率为.故选B.6. 函数的大致图象是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】，则函数在上单调递增，在和上单调递减，且故选C7. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】如图三视图复原的几何体是底面为直角梯形，是直角梯形，，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，即平面所以几何体的体积为：故选A．【点睛】本题考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．8. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，函数f（x）=sin4x﹣cos4x=2sin（4x﹣）；若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）=2sin（4x+）的图象．令2kπ+≤4x+≤2kπ+，可得k∈Z，当k=0时，故函数g（x）的减区间为。
2021年高三数学第八次练考试题 文 新人教A版
2021年高三数学第八次练考试题文新人教A版一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（）A． B． C． D．2．若向量，满足，，且，则与的夹角为（）A． B． C． D．3．记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的概率为（）A． B． C． D．4.把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f(x)=（）A. B. C. D.5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A. B. 4 C. 2 D.6．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．7．已知等差数列中，为其前n项和，若，，则当取到最小值时n的值为（）A．5 B．7 C．8 D．7或88、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则有A、a＝4B、a＝5C、a＝6D、a＝79、已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有2个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.10．右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（）（注：标准差，其中为的平均数）A．， B．，C．， D．，第Ⅱ卷非选择题（共100分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．在△中，，，，则；12.若直线：被圆C：截得的弦最短，则k= ；13．已知函数，则满足的的取值范围是．14．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．15.选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A(不等式选讲)若实数满足则的最大值为_____________B（几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径．C、（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为；三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（本小题12分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．17．（本小题12分）设,(1)若,用含的式子表示P;(2)确定的取值范围，并求出P的最大值.18．（本小题12分）某校有教职工人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图：（Ⅰ）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求的值；（Ⅱ）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位是研究生的概率．19．（本小题12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，ANSC且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：平面SAC平面AMN．20．（本小题13分）已知椭圆：的离心率，是椭圆上两点，是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.（1）求直线的方程；（2）是否存在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分13分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝x3＋ax2－x＋2（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间（t，t＋2）（t＞0）上的最小值；（3）若对一切的，2f（x）＜g（x）＋2恒成立，求实数a的取值范围。
2019-2020年高三数学第八次练考试题 文 新人教A版
2019-2020年高三数学第八次练考试题 文 新人教A 版一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．()3=（ ）A ．8-B ．8C ．8i -D ．8i 2．若向量a ，b 满足||1a =，||2b =，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ）A ．2πB ．23πC ．34πD ．56π3．记集合{}22(,)|16A x y x y =+≤和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12,ΩΩ，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω内的概率为（ ）A ．12πB ．1πC ．14D ．24ππ-4.把函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数xy e =的反函数图像重合，则f (x )=（ ）A. ln 1x -B. ln 1x +C. ln(1)x -D. ln(1)x +5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A.83 B. 4 C. 2 D. 436．已知抛物线x y 82=的焦点与双曲线1222x y a-=的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A D 7．已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若13a =-，510S S =，则当n S 取到最小值时n 的值为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．7或88、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则有 A 、 a ＝4 B 、a ＝5 C 、a ＝6 D 、a ＝79、已知R x ∈，符号][x 表示不超过x 的最大整数，若函数)0(][)(>-=x a xx x f 有且仅有2个零点，则a 的取值范围是 （ ）A.]32,21(B. ]32,21[C. 23(,]34D. 23[,]3410．右图是两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（ ）（注：标准差s =其中x 为12,,,n x x x 的平均数）A ．12x x >，12s s >B ．12x x >，12s s <C ．12x x <，12s s <D ．12x x <，12s s >二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．在△ABC 中，BC =，AC =π3A =，则B = ； 12.若直线l ：1y kx =+被圆C ：22-2-30x y x +=截得的弦最短，则k= ；13．已知函数()2log ,02,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则满足()()1f f x ≥的的取值范围是 ．14．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．15.选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A(不等式选讲)若实y x ,数满足,62322≤+y x 则y x +2的最大值为_____________ B （几何证明选讲）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2PA =．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1PB =，则圆O 的半径R = ．C 、（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线θρsin 4=表示圆，则点)6,4(πA 到圆心的距离为 ；三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16．（本小题12分）已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求}{n b 的前n 项和n S ．17．（本小题12分）设0θπ≤≤,sin 2sin cos P θθθ=+- (1)若sin cos t θθ=-,用含t 的式子表示P; (2)确定t 的取值范围，并求出P 的最大值.18．（本小题12分）某校有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图： （Ⅰ）随机抽取一人，是35岁以下的概率为2617，求b a ,的值； （Ⅱ）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位是研究生的概率．19．（本小题12分）如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，SA ⊥底面ABCD ，SA=AD ，点M 是SD 的中点，AN ⊥SC 且交SC 于点N ． （Ⅰ）求证：SB∥平面ACM ；（Ⅱ）求证：平面SAC ⊥平面AMN ．20．（本小题13分）已知椭圆T ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e =，,A B 是椭圆T上两点，(3,1)N 是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆T 相交于,C D 两点. （1）求直线AB 的方程；（2）是否存在这样的椭圆，使得以CD 为直径的圆过原点O ？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分13分）已知函数f （x ）＝xlnx ，g （x ）＝x 3＋ax 2－x ＋2 （1）求函数f （x ）的单调区间； （2）求函数f （x ）在区间（t ，t ＋2）（t ＞0）上的最小值； （3）若对一切的(0,)x ∈+∞，2f （x ）＜g （x ）＋2恒成立，求实数a 的取值范围。
陕西省西安中学高三数学第八次模拟考试试题 文 新人教
A=5B=9x=A-BIF A>B THEN x=A+B (END IF ).PRINT x END俯视图西安中学2014届高三第八次模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填涂在答题纸上指定位置）1、已知i 是虚数单位，则复数2z 12i+3i =+所对应的点落在( ) A ．第一象限 B ． 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．某地区高中分三类，A 类学校共有学生2000人，B 类学校共有学生3000人，C 类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A 类学校中的学生甲被抽到的概率为 （ ）A ．21 B ．209 C ．20001 D ． 101 3．已知集合2{|0}A x x x =-≤，函数()2()f x x x A =-∈的值域为B ，则(C )R A B I 为（ ）A ． (]1,2B ． []1,2C ．[]0,1D ．()1,+∞4、圆心在直线2yx = 且与直线210x y ++=相切的圆的方程为（ ）A. 22(2)(1)5x y -+-=B. 22(1)(2)5x y -+-= C. 22(2)(1)25x y -+-= D. 22(1)(2)25x y -+-= 5、如图程序运行后,输出的值是（ ） A ． 9 B. -4 C. 14 D. 56、已知等比数列{}n a ，且46a a π+=，则2535572a a a a a ++的值为（ ）A. 2πB.24πC. πD. 2π7、如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是 ( ) A ．233 B ．32 C ．433 D ． 38、P 为函数xy e =图像上的点，则点P 到直线y x =的最短距离为（ ） A 、 1B 、C 、D 、 129、给出下列命题：①命题“若方程210ax x ++=有两个实数根，则14a ≤”的逆否命题是真命题； ②在△ABC 中，“A B > ”是“sin sin A B > ”的充要条件；③函数2()2x f x x =-的零点个数为2； ④幂函数a x y =()R a ∈的图像恒过定点()0,0 其中正确命题的个数为（ ）A 、1B 、 2C 、 3D 、 410、对于定义域为D 的函数()y f x =和常数c ，若对任意正实数ξ，存在x D ∈，使得0|()|f x c ξ<-<恒成立，则称函数()y f x =为“敛c 函数”．现给出如下函数：①()()f x x x Z =∈；()2log f x x =；其中为“敛1函数”的有 ( ) A ．② B ．①③ C ． ②③ D ．①③ 二．填空题：本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置. 11、抛物线24y x =的焦点坐标为 .12、若[0,]x ∈π，则函数sin cos y x x =的单调递减区间是13、已知,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则2z x y =+的最大值为14、把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．124357681012911131517141618202224设(),ij a i j N +∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如5211a =，则75a = ．15、A 、若不等式1x b -<的解集中的整数有且仅有1，则b 的集合是 . B 、（选修4—4坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线1)sin cos 2(:1=+θθρC 与曲线)0(,:2>=a a C ρ的一个交点在极轴上，则a 的值为 .C 、（选修4-1：几何证明选讲）AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD AB ⊥，垂足为D ，且5AD DB =，设COD θ∠=，则tan θ的值为 .三．解答题（本大题共6小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16、（本题满分12分）已知向量(3sin 22,cos )m x x =+u r ，(1,2cos )n x =r，设函数n m x f ⋅=)(，x ∈R .（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期与最大值；（Ⅱ）在ABC ∆中， c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若ABC b A f ∆==,1,4)(的面积为23，求a 的值. 17、（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，Q 为AD 的中点，PA PD =； （1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，点M 满足3PC PM =u u u r u u u u r， 求四棱锥M BCDQ -的体积18、（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，且3745,21a a a ==-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和n S ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足212349n n b b b n b a ++++=K ,求数列{}n b 的通项公式；19、（本题满分12分）叙述椭圆的定义，并推导椭圆的标准方程； 20、（本题满分13分）有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：所用的时间(天数)10 11 12 13(1)①若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；②若在①的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率．(2)假设汽车A 只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B 只能在约定日期的前12天出发．为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A 和汽车B 应如何选择各自的路径． 21、（本题满分14分） 已知函数21()ln (1)2f x a x x a x =+-+. （Ⅰ）当1a =-时，求()f x 在点(e,())f e 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）证明：对于任意不小于2的正整数n ，不等式11111ln 2ln 3ln n n++>-L 恒成立.西安中学2014届第八次模拟考试数学（文科）试题答案三、解答题16、解：（1）2()3sin 22cos 22sin(2)36f x m n x x x π==++=++u r r g ，∴()f x 的最小正周期为22T ππ==，()f x 的最大值为5 …………6分（2）由()4f x =得1sin(2)62A π+=，0A π<<Q ，3A π∴=，又13sin 22S bc A == ，2c ∴=由余弦定理得：3a =………………12分17、（1）证明：由条件PQ ADBQ AD AD PQ BQ Q ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪=⎭I 平面PQB ， 又ADPAD ≠⊂平面，所以平面PQB PAD ⊥平面 …………6分 （2）12133M BCDQ BCDQ V S PQ -==g 四边形 …………12分 18、解：（1）设等差数列的首项和公差分别为1,a d ，则1112562(3)1a d a d a d +=⎧⎨+=+-⎩ ，解得112a d =⎧⎨=⎩……2分∴1(1)21n a a n d n =+-=- ………………4分；21()2n n n a a S n +== ………………6分 （2）解：∵212349n n b b b n b a ++++=L ①∴21231149(1)n n b b b n b a --++++-=L (2)n ≥ ② ①-②得：212n n n n b a a -=-= (2)n ≥∴22,2n b n n =≥， 又 111b a ==， ∴21,12,2n n b n n =⎧⎪=⎨≥⎪⎩. ----------12分20、 (1)①公路1抽取6×2020＋40＝2辆汽车， 公路2抽取6×4020＋40＝4辆汽车．……… 4分②通过公路1的两辆汽车分别用A 1、A 2表示，通过公路2的4辆汽车分别用B 1、B 2、B 3、B 4表示，任意抽取2辆汽车共有15种可能的结果：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)， (B 2，B 4)，(B 3，B 4)其中至少有1辆经过公路1的有9种，所以至少有1辆经过1号公路的概率P ＝915＝35.……… 8分(2)频率分布表如下：所用时间 10 11 12 13 公路1的频率 0.2 0.4 0.2 0.2 公路2的频率0.10.40.40.1设C 1、212 B 在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙．P (C 1)＝0.2＋0.4＝0.6，P (C 2)＝0.1＋0.4＝0.5，∴汽车A 应选择公路1.P (D 1)＝0.2＋0.4＋0.2＝0.8，P (D 2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，∴汽车B 应选择公路2. ……… 13分。
高三数学第八次模拟考试试题 文含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹下学期高三年级第八次模拟考试数学〔文〕学科试卷第一卷〔选择题60分〕一、选择题〔本大题包括12个小题，每一小题5分，一共60分，每一小题给出的四个选项里面，只有一项．．．．为哪一项哪一项．．．．．．．符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上〕．1.集合，那么集合中元素的个数为A. B.C. D.【答案】D【解析】由集合C的定义可得：，集合C中元素的个数为5个.此题选择D选项.2.复数的实部和虚部相等，那么A. B.C. D.【答案】D【解析】令,解得故．3.是上的奇函数，那么“〞是“〞的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】假设，所以，又是上的奇函数，那么，得，那么当时，仍成立而4.如图一铜钱的直径为毫米，穿径〔即铜钱内的正方形小孔边长〕为毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米〔米的大小忽略不计〕，那么该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意结合几何概型公式可得：该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为:.此题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)＝.5.设等差数列的前项和为，假设是方程的两根，那么A. B.C. D.【答案】B此题选择B选项.6.假设向量与不一共线，，且，那么向量与的夹角为A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，故：，即向量与的夹角为.此题选择D选项.7.算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如下列图的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒〞问题，执行该程序框图，假设输出的的值是，那么输入的的值是A. B. C. D.【答案】C【解析】阅读流程图，程序运行如下：首先初始化：，进入循环构造：第一次循环：，此时满足，执行;第二次循环：，此时满足，执行;第三次循环：，此时满足，执行;第四次循环：，此时不满足，跳出循环，输出结果为：，由题意可得：.此题选择C选项.8.函数，假设，那么A. B.C. D.【答案】A【解析】f(x)的定义域是(0,+∞)，，故f(x)在(0,+∞)递减，而，∴，即c<b<a，应选：A.9.公差不为零的等差数列的首项为，且依次构成等比数列，那么对一切正整数，的值可能为A.B.C.D.【答案】C【解析】设公差为d,∵a2,a5,a14构成等比数列，∴a25=a2⋅a14，即(1+4d)2=(1+d)⋅(1+13d)，化简得d2−2d=0，∵公差不为0，∴公差d=2.∴数列{a n}的通项公式为a n=a1+(n−1)d=1+(n−1)×2=2n−1，据此可排除AB选项；方程没有正整数解，当时，.此题选择C选项.点睛:使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保存了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，本质上造成正负相消是此法的根源与目的．10.0实数满足不等式组假设直线把不等式组表示的平面区域分成上、下两局部的面积比为，那么A.B.C.D.【答案】A【解析】作出不等式组对应平面区如图(三角形ABC局部),A(0,1),B(1,−1)，∵直线y=k(x+1)过定点C(−1,0)，∴C点在平面区域ABC内，∴点A到直线y=k(x+1)的间隔，点B到直线y=k(x+1)的间隔，∵直线y=k(x+1)把不等式组表示的平面区域分成上、下两局部的面积比为1:2，∴，解得.此题选择A选项.点睛：简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：〔1〕平面区域确实定问题；〔2〕区域面积问题；〔3〕最值问题；〔4〕逆向求参数问题．而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是根据目的函数的最值或者可行域的情况决定参数取值．假设目的函数中含有参数，那么一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目的函数获得最值时所经过的可行域内的点〔即最优解〕，将点的坐标代入目的函数求得参数的值．11.四棱锥的三视图如下列图，那么该四棱锥的外接球的外表积为A. B.C. D.【答案】C【解析】如下列图,四棱锥P−ABCD.设OF=x,那么，解得.∴.该四棱锥的外接球的外表积为：.此题选择C选项.12.离心率为的双曲线的右焦点为，假设线段的垂直平分线与双曲线一条渐近线的交点到另一条渐近线的间隔为〔为半焦距，〕，那么实数的值是A.B.C. D.【答案】A【解析】由题意，得，不妨设线段的垂直平分线与渐近线的交点为因此它到另一条渐近线，即的间隔为.又由与可得，所以.此题选择A选项.第二卷〔非选择题，一共90分〕本卷包括必考题和选考题两局部，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须答题，第22题、23题为选考题，考生根据要求答题.二、填空题〔本大题包括4个小题，每一小题5分，一共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上〕．13.椭圆的短轴长为，那么__________．【答案】2【解析】试题分析：由题意得考点：椭圆方程几何性质14.，，那么__________．【答案】【解析】由题意可得：，结合角的范围和同角三角函数根本关系有：，由诱导公式：.15.、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有以下①假设，且，那么；②假设，且，那么；③假设，且，那么；④假设，且，那么．____________【答案】②【解析】试题分析：对于①，根据线面垂直的断定可知，只有当直线与平面的两交线垂直时才有，故①错；对于②，根据假设一条直线垂直于两平行平面中的一个，一定垂直与另一个，即假设，且，那么，故②正确；对于③，假设，且，那么或者，故③错；对于④，假设，且，那么或者考点：空间直线与平面间的位置关系．16.圆，假设直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公一共点，那么实数的取值范围为__________．【答案】【解析】解析：因圆的圆心坐标为，由题设可知圆心到直线的间隔，解之得，那么实数的取值范围是，应填答案。
高三数学第八次模拟考试试题 文(含解析) 新人教版 新版
2019高三第八次模拟考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.2. 已知是虚数单位，复数对应于复平面内一点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】,选A.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. 已知等比数列中，公比，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，，故选D.考点：等比数列的性质.4. 设实数，满足约束条件，则目标函数的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部,其中,直线过点B 时取最大值4,过点C时取最小值,因此目标函数的取值范围为,选C.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B.C. D.【答案】A【解析】几何体为一个正方体(边长为2)去掉八分之一个球(半径为2),体积为,选A.6. 已知函数（，）的零点构成一个公差为的等差数列，，则的一个单调递增区间是A. B. C. D. .【答案】C【解析】,,所以由得,所以选C.7. 运行如图所示的程序框图，输出的和的值分别为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】循环依次为结束循环,输出选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点、的坐标分别为、. 若动点满足，其中、，且，则点的轨迹方程为A. B.C. D.【答案】C【解析】设,则因此,选C.9. 已知函数（），若函数有三个零点，则实数的取值范围是.A. B. C. D.【答案】D【解析】当时,只有一个零点1,舍去;当时,没有零点,舍去;当时,,选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10. 对四组不同数据进行统计，分别获得以下散点图，如果对它们的相关系数进行比较，下列结论中正确的是（）A. r2＜r4＜0＜r3＜r1B. r4＜r2＜0＜r1＜r3C. r4＜r2＜0＜r3＜r1D. r2＜r4＜0＜r1＜r3【答案】A【解析】试题分析：相关系数r的取值在，r=0时两变量间不相关，r>0两变量正相关，散点图从左往右程递增的趋势，当r=1时，变量x和y完全线性相关，这时散点都全部落在回归直线上，同样r<0两变量负相关，散点图从左往右程递减的趋势，当r=-1时。
高三数学上学期第八次考试试题 文(含解析)新版人教 版
2019高三第八次考试文数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.2. 已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】.故选C.3. 设等差数列的前项和为，且，则( )A. 8B. 12C. 16D. 20【答案】B【解析】由题，等差数列中，则故选B.4. 抛物线的焦点到准线的距离是( )A. B. 1 C. D.【答案】D【解析】，，所以抛物线的焦点到其准线的距离是，故选D.5. 设集合，函数，在中任取一个元素，则函数一定有意义的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的定义域为，故一定有意义的概率为，选D.6. 函数的大致图象是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】，则函数在上单调递增，在和上单调递减，且故选C7. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】如图三视图复原的几何体是底面为直角梯形，是直角梯形，，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，即平面所以几何体的体积为：故选A．【点睛】本题考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．8. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，函数f（x）=sin4x﹣cos4x=2sin（4x﹣）；若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）=2sin（4x+）的图象．令2kπ+≤4x+≤2kπ+，可得k∈Z，当k=0时，故函数g（x）的减区间为。
高三数学第八次模拟考试试题 文-人教版高三全册数学试题
东北育才学校高中部2014—2015学年度第八次模拟考试文科数学第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合{}40 <<∈=x N x A 的真子集．．．个数为 A.3B.4C.7D.82.已知z 是复数z 的共轭复数，0z z z z ++⋅=，则复数z 在复平面内对应的点的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线3.已知向量a ()32, 0-=，b ()3, 1=，则向量a 在b 上的正射影的数量为 A ．3B ．3C ．3-D ．3-4．等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)a aa ⋅=A ．10B ．20C ．40D ．22log 5+ 5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将 他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的 方法抽到的为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人 做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做 问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为A ．7B ．9C ．10D ．156．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法． 若输入209m =，121n =，则输出的m 的值为 A.0 B.11C.22D.887．已知1a ，22()+=x xf x a ，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是A.10x -<<B.21x -<<C.20x -<<D.01x <<8. 已知双曲线)0, 0( 12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为 A ．02=±y xB ．02=±y xC ．034=±y xD ．043=±y x9. 若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2z x y =+的取值X 围是A.[3,11]-B.[3,13]-C.[5,13]-D.[5,11]-10．下列对于函数()3cos 2,(0,3)f x x x π=+∈的判断正确的是A.函数()f x 的周期为πB.对于,a R ∀∈函数()f x a +都不可能为偶函数C.0(0,3)x π∃∈,使0()4f x =D.函数()f x 在区间5[,]24ππ内单调递增 11．函数()lg(1)sin 2f x x x =+-的零点个数为Ａ．9 Ｂ．10 Ｃ．11 Ｄ．1212.直角梯形ABCD ，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===现将其沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -体积取最大值时其外接球的体积为 A.32π B.43π C.3π D.4π 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13. 一个四棱柱的三视图如图所示，则其体积为_______．14．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，则总体的平均值为______．15．已知直线21ax by +=（其中,a b 为非零实数）与圆221x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，且AOB ∆为直角三角形，则2212a b +的最小值为. 16．已知{}n a 满足1(3)(3)9n n a a +-+=，且13a =，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S =．三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知5sin 13B =，且,,a b c 成 等比数列.（Ⅰ）求11tan tan A C+的值； （II ）若cos 12,ac B =求a c +的值.18．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知,45︒=∠ABC O 在AB 上，且,32AB OC OB ==又 PO ⊥平面1,//,2ABC DA PO DA AO PO ==．（Ⅰ）求证：//PB 平面COD ； （Ⅱ）求证：PD ⊥平面COD ．19．(本题满分12分)浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”游戏大赛．每5人组成一队，编号为1，2，3，4，5．在其中的投掷飞镖比赛中，要求随机抽取3名队员参加，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面为圆形，ABCD 为正方形）．每队至少有2人“成功”则可获得奖品（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）． （I ）某队中有3男2女，求事件A ：“参加投掷飞镖比赛的3人中有男有女”的概率； （II ）求某队可获得奖品的概率．20．(本题满分12分)已知曲线1C ：22144x y λ+=，曲线2C ：2221(01)44x y λλλ+=<<.曲线2C 的左顶点恰为曲线1C 的左焦点．(Ⅰ)求λ的值；(Ⅱ)设00(,)P x y 为曲线2C 上一点，过点P 作直线交曲线1C 于,A C 两点. 直线OP 交曲线1C 于,B D 两点. 若P 为AC 中点， ① 求证：直线AC 的方程为 0022x x y y +=；② 求四边形ABCD 的面积.21. (本题满分12分)已知函数0,)(≠=a e axx f x． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当1=a 时，已知21x x <，且)()(21x f x f =，求证：)2()(21x f x f ->．请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC 为⊙O 的直径，D 为弧BC 的中点，E 为BC 的中点． （I ）求证：//DE AB ；（Ⅱ）求证：2AC BC AD CD ⋅=⋅．23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为42cos()4πρθ=+．（Ⅰ）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P (2,0)作斜率为1直线l 与圆C 交于,A B 两点，试求11PA PB+的值. 24．（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()a x x f -=（Ⅰ）若()m x f ≤的解集为[]5,1-，某某数m a ,的值；（Ⅱ）当2=a 且20<≤t 时，解关于x 的不等式()()2+≥+x f t x f 东北育才学校高中部2014—2015学年度第八次模拟考试文科数学答案1、C2、A3、D4、B5、C6、B7、A8、C9、D 10、C 11、D 13、B13、8 14、10 15、4 16、26n n+17．解：（1）依题意，2b ac =，由正弦定理及5sin 13B =，得225sin sin sin 169A CB ==. 11cos cos sin()sin 13tan tan sin sin sin sin sin sin 5A C A C B A C A C A C A C ++=+=== (2)由cos 12ac B =知，cos 0B >，又5sin 13B =，12cos 13B ∴=从而21213cos b ac B ===又余弦定理，得22()22cos b a c ac ac B =+--，代入，解得37a c +=. 18．解：（Ⅰ）设1,2,1OA PO OB DA ====则， 由//,DA PO PO ⊥平面ABC ，知DA ⊥平面,ABC DA AO ∴⊥.PO OB ⊥∴45DOA PBO ∠=∠=︒，∴//PB DO 又PB ⊄平面COD ，DO ⊂平面COD ，∴//PB 平面COD ……………………………………6分 （Ⅱ）在直角梯形AOPD 中，1,2OA DO PO ===从而2,2DO PD ==PDO ∆∴为直角三角形，故DO PD ⊥又2,45OC OB ABC ==∠=︒，AB CO ⊥∴又PO ⊥平面,ABC,,PO OC PO AB ∴⊥⊂平面,PAB PO AB O =，⊥∴CO 平面PAB ． 故.PD CO ⊥∵CO DO O =∴PD ⊥平面.COD …………12分19．解：（I ）假设某队中1,2,3号为男性，4,5号为女性，在从5人中 抽取3人的所有可能情况有（1,2,3）（1,2,4）（1,2,5）（1,3,4）（1,3,5）（1,4,5）（2,3,4）（2,3,5）（2,4,5）（3,4,5）共10个基本事件 其中事件A 包括（1,2,3）一种情况， ∴19()1()11010P A P A ===-= 答：“参加投掷飞镖比赛的3人中有男有女”的概率为910…………分 （II ）由图可知2OD OM =，设事件i A 表示第i 个人成功，则221()12()()4i OM P A OD ππ==，(1,2,3)i = 设事件B 表示某队可获得奖品，即至少有2人“成功” 则123123123123()()()()()P B P A A A P A A A P A A A P A A A =+++A B CDMNP QO111311131113444444444444=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 532= 答：某队可获得奖品的概率为532.20．=12λ=2分 （Ⅱ）①可得0000),(,)B D3分由2212OP AC b k k a ⋅=-=-00000:()()2xAC y y k x x x x y -=-=-- 即0022x x y y +=5分000,y x ==:AC l x =0022x x y y += 6分② 解法一：联立方程000221224x y x y y x y ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩220022200022(1)402x x x x y y y +-+-= 即220024480x x x y -+-=A C AC x =-==分,B D 到AC距离12d d ==10分121()2S AC d d =⋅+=411分 当00y =时ABCD 面积也为412分②解法二：000000(,),),(,)P x y B DBD =11(,)A x y ，00:0BD l y x x y -=A 到BD的距离为d =， 8分又2222010*******,22,24x x y y x y x y +=+=+=，2222222222220011011001012220101010101018(2)(2)224(2)2()42()x y x y x x y x y x y y x x y y x y y x x y y x =++=+++=++-=+-则0101y x x y -=. 10分又P 为AC 中点，则010122002200122242y x x y S d BD x y x y -=⋅⋅⋅=⋅+=+. 12分21.22．解：（Ⅰ）连接BD ，因为D 为弧BC 的中点，所以BD DC =．因为E 为BC 的中点，所以DE BC ⊥． 因为AC 为圆的直径，所以90ABC ∠=︒， 所以//AB DE ． …5分 （Ⅱ）因为D 为弧BC 的中点，所以BAD DAC ∠=∠，又BAD DCB ∠=∠,则BCD DAC ∠=∠．又因为AD DC ⊥，DE CE ⊥，所以DAC ∆∽ECD ∆．所以AC ADCD CE=，AD CD AC CE ⋅=⋅,2AD CD AC BC ∴⋅=⋅. …10分24.（1）因为m a x ≤-所以m a x m a +≤≤-3,251==∴⎩⎨⎧=+-=-m a m a m a -------------5分 （2）2=a 时等价于x t x ≥+-2 当20,2,2<≤≥+-≥t x t x x 所以舍去 当,220,2,20+≤≤∴≥+-<≤t x x t x x 成立 当x t x x -≥+-<2,0成立 所以，原不等式解集是⎥⎦⎤⎝⎛+∞-22,t -----------10分ABD EO。
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康杰中学 高考模拟试题（八）数学（文）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的） 1．设集合{}12A =，，则满足{}123A B =，，的集合B 的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．82．如果复数(m 2+i)(1+mi)是实数，则实数=m ( ) A ．1B ．-1C ．2D ．-23．右面的程序框图5，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A ．c > x B ．x > c C ． c > bD ． b > c4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =， 224k k S S +-=，则k =( )A ．8B ．7C ．6D ．5 5．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是( ) A ．372 B ．360 C ．292 D ．2806．已知双曲线2221(2)2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π， 则双曲线的离心率为（ ）A ．233B ．263C ．3D ．2 7．设1232,(2)()log (1),(2)x e x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩则不等式()2f x >的解集 为（ ）A ．(1，2)∪(3，+∞)B ．(10，+∞)C ．(1，2)∪(10，+∞) D．(1，2)8．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2DC ＝2，∠DAB＝60°，E 为AB 的中点．将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P-DCE 的外接球的体积为( )（第8题图）A ．2734π B ．26π C ．86π D ．246π9．已知函数f(x)=asinx-bcosx (a 、b 为常数，a≠0,x∈R)在x=4π处取得最小值，则函数y=f(43π-x)是( ) A ．偶函数且它的图象关于点(π，0)对称B ．偶函数且它的图象关于点(23π，0)对称 C ．奇函数且它的图象关于点(23π，0)对称D ．奇函数且它的图象关于点(π，0)对称 10．已知非零向量AB 与AC满足0=⋅+且1..2AB AC AB AC =则ABC ∆ 为（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．三边均不相等的三角形11．等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数()128()()()f x x x a x a x a =---，则()'0f =（ ）A ．62 B ．92 C ．122 D ．15212．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意的[]2x t t ∈+，，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．)+∞B ．[)2+，∞C ．(]02，D ．120⎡⎤⎡⎤-⎣⎦⎣⎦，二、填空题（本大题共４小题，每小题5分，共20分） 13．设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是14．已知变量x ，y 满足约束条件14,22x y x y ≤+≤-≤-≤。
若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为 15．设0,1a a >≠，函数2lg(23)()xx f x a -+=有最大值，则不等式2log (57)0a x x -+> 的解集为16．半径为r 的圆的面积2)(r r S π=,周长r r C π2)(=，若将r 看作（0，+∞）上的变量，则 r r ππ2)'(2=①①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。
对于半径为R 的球，若将R 看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子：_______________________________________② ②式可用语言叙述为___________________。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤） 17．（本小题满分12分）为了测量两山顶M ，N 间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，M ，N 在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A ，B 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M ，N 间的距离的步骤。
18．（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料：日 期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 昼夜温差x (°C) 10 11 13 12 8 6 就诊人数y (个) 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求 线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验．(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(5分)(Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；(6分)(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理 想?(3分)（参考公式：1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑)19．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知122DC DD AD AB ===，AD DC AB DC ⊥，∥． （Ⅰ）求证：11D C AC ⊥；（Ⅱ）设E 是DC 上一点，试确定E 的位置，使1D E ∥平面1A BD ，并说明理由． 20．（本小题共l2分）过点C (0，1)的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为3，椭圆与x 轴交于两点(,0)A a 、(,0)B a -，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q ． （I ）当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长； （II ）当点P 异于点B 时，求证：OP OQ ⋅为定值． 21．（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln 1f x a x ax =+++. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；BCD A1A1D1C1B（Ⅱ）设2a ≤-，证明：对任意12,(0,)x x ∈+∞，1212|()()|4||f x f x x x -≥-. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22．选修4-1:几何证明选讲如图,⊙O 和⊙/O 相交于,A B 两点,过A 作两圆的切线分别交两圆于C ,D 两点,连接DB 并延长交⊙O 于点E .证明(Ⅰ)AC BD AD AB ⋅=⋅; (Ⅱ) AC AE =.23．选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系曲线C 的极坐标方程为cos （3πθ-）=1，M,N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点。
（I ）写出C 的直角坐标方程，并求M,N 的极坐标； （II ）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程。
24．选修4-5：不等式选讲已知正数a 、b 、c 满足2a b c +<，求证：22.c c ab a c c ab --<<+-数学模拟试题八(文数)答案一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBADBACCDACA二、填空题 13.44π- 14. 1>a 15. （2，3） 16. 234)'34(R R ππ=，球的体积函数的导数等于球的表面积函数。
三.、解答题17．解：方案1：①需要测量的数据有： ,A B 的之间距离dA 点到,M N 的俯角11,BAM BAN αβ∠=∠=B 点到,M N 的俯角22,ABM PBN αβ∠=∠= ②第一步：计算AM ，由正弦定理，212sin sin()d AM ααα=+ 第二步：计算AN ，由正弦定理，221sin sin()d AN βββ=- 第三步：计算MN ，由余弦定理，22112()MN AM AN AM ANCOS αβ=+-⋅-方案2：①需要测量的数据有：,A B 的之间距离d A 点到,M N 的俯角11,BAM BAN αβ∠=∠= B 点到,M N 的俯角22,ABM PBN αβ∠=∠=②第一步：计算BM ，由正弦定理，212sin sin()d BM ααα=+NB A M P第二步：计算BN ，由正弦定理，121sin sin()d BN βββ=-第三步： 计算MN，由余弦定理，MN =18.解：(Ⅰ)设抽到相邻两个月的数据为事件A ．因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的 …………(2分) 其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 ………………(3分)所以()31155A P ==………………(5分) (Ⅱ)由数据求得11,24x y ==由公式求得187b =………………(7分)再由307a y bx =-=-所以关于的线性回归方程为183077y x =-……………………(10分) (Ⅲ)当10x =时,1507y =, 150|22|27-<； 同样, 当6x =时,787y =, 78|14|27-< ……(12分) 所以,该小组所得线性回归方程是理想的． 19．(Ⅰ)证明：在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，连结1C D ，1DC DD =，∴四边形11DCC D 是正方形． 11DC D C ∴⊥．又AD DC ⊥，11AD DD DC DD D ⋂=⊥，，AD ∴⊥平面11DCC D ，又1DC ⊂平面11DCC D ， 1AD D C ∴⊥．1AD DC ⊂，平面1ADC ， 1D C ∴⊥平面1ADC ，又1AC ⊂平面1ADC ， 1D C AC ∴1⊥．............6分（2）连结1AD ，连结AE ， 设11AD A D M =，BD AE N =，连结MN ，平面1AD E 平面1A BD MN =，要使1D E ∥平面1A BD ，须使1MN D E ∥，又M 是1AD 的中点．N ∴是AE 的中点．又易知ABN EDN △≌△， AB DE ∴=．即E 是DC 的中点．综上所述，当E 是DC 的中点时， 可使1D E ∥平面1A BD ．……12分20.（Ⅰ）由已知得1,c b a ==2a =，所以椭圆方程为221x y +=．…2分椭圆的右焦点为，此时直线l 的方程为 1y =+，代入椭圆方程得BCD AA1BMEBCDA1A 1D 1C1B270x -=，解得120,x x ==，代入直线l 的方程得 1211,7y y ==-，所以1)7D -，故16||7CD ==．………………6分 （Ⅱ）当直线l 与x 轴垂直时与题意不符．设直线l 的方程为11(0)2y kx k k =+≠≠且．代入椭圆方程得22(41)80k x kx ++=．解得12280,41kx x k -==+，代入直线l 的方程得2122141,41k y y k -==+，所以D 点的坐标为222814(,)4141k k k k --++．.....9分又直线AC 的方程为12x y +=，又直线BD 的方程为12(2)24ky x k +=+-，联立得4,2 1.x k y k =-⎧⎨=+⎩因此(4,21)Q k k -+，又1(,0)P k -．所以1(,0)(4,21)4OP OQ k k k⋅=--+=．故OP OQ ⋅为定值．………………12分21.解：(Ⅰ) f (x )的定义域为(0,+∞)，2121()2a ax a f x ax x x+++'=+=………2分 当a ≥0时，()f x '＞0，故f (x )在(0,+∞)单调增加； 当a ≤－1时，()f x '＜0, 故f (x )在(0,+∞)单调减少；当－1＜a ＜0时，令()f x '＝0,解得x 当x 时, ()f x '＞0；x +∞)时，()f x '＜0, 故f (x )在（单调增加，在，+∞）单调减少…………6分(Ⅱ)不妨设x 1≥x 2.由于a ≤－2,故f (x )在（0，+∞）单调减少. 所以1212()()4f x f x x x -≥-等价于12()()f x f x -≥4x 1－4x 2,即f (x 2)+ 4x 2≥f (x 1)+ 4x 1. ……………………9分令g (x )=f (x )+4x ,则1()2a g x ax x+'=++4＝2241ax x a x +++.于是()g x '≤2441x x x -+-＝2(21)x x--≤0.从而g (x )在（0，+∞）单调减少，故g (x 1) ≤g (x 2)，即 f (x 1)+ 4x 1≤f (x 2)+ 4x 2， 故对任意x 1,x 2∈(0,+∞) ，1212()()4f x f x x x -≥-.………………12分23．解（Ⅰ）由得1)3cos(=-πθρ1)sin 23cos 21(=+θθρ，从而C 的直角坐标方程为…………5分（Ⅱ）M 点的直角坐标为（2，0），N 点的直角坐标为)332,0( 所以P 点的直角坐标为),6,332(),33.1(π点的极坐标为则P 所以直线OP 的极坐标方程为,(,)6πθρ=∈-∞+∞ ………………10分24．证明：要证22,c c ab a c c ab -<<-只需证22,c ab a c c ab --<-<- ………………3分即只要证2||a c c ab -- ………………5分两边都是非负数， 222(),2()2,0,2,a c c ab a ac ab a a b ac a a b c ∴-<--<-+<>+<只要证只要证即只要证只需证这就是已知条件，且以上各步都可逆，22.c c ab a c c ab ∴-<-………………10分。