第1讲 直线与圆

第1讲 直线与圆

高考定位 考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现.

真 题 感 悟

1.(2020·全国Ⅲ卷)在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点.若AC →·BC

→＝1，则点C 的轨迹为( )

A.圆

B.椭圆

C.抛物线

D.直线

解析 以AB 所在直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，

设点A ，B 分别为(－a ，0)，(a ，0)(a >0)，点C 为(x ，y )，则AC →＝(x ＋a ，y )，BC →＝

(x －a ，y )，所以AC →·BC →＝(x －a )(x ＋a )＋y ·y ＝x 2＋y 2－a 2＝1，整理得x 2＋y 2＝a 2＋

1.因此点C 的轨迹为圆.故选A.

答案 A

2.(2020·全国Ⅱ卷)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x －y －3＝0的距离为( ) A.55

B.255

C.355

D.455

解析 因为圆与两坐标轴都相切，且点(2，1)在圆上.所以可设圆的方程为(x －a )2＋(y －a )2＝a 2(a ＞0).则(2－a )2＋(1－a )2＝a 2，解之得a ＝1或a ＝5.所以圆心的坐标为(1，1)或(5，5)，所以圆心到直线2x －y －3＝0的距离d ＝|2×1－1－3|22＋（－1）2＝255