结构力学虚功原理(课堂PPT)
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最新课件-结构力学教学第5章虚功原理与结构位移计算
FR K c K
若△为正值，表示位移的实际方向与所设单位荷载方向一致。
§5-2 结构位移计算的一般公式
1. 局部变形时静定结构的位移计算举例 例5-1 图(a)所示悬臂梁在B处两个相邻截面有相对转角θ。 试求点的竖向位移△。 解：实际位移状态可改用图(b) 表示 虚设力系如图(c) 虚功方程为 解得
M
A B A
M PM EI F NP F N EA kF QP F Q GA
ds
qR
4
2 EI qR EA kqR GA
2
(
2 3 2 3
cos cos 1 3
1 3 1 3
3
cos ) cos )
3
3
M
qR
4
3 EI 2 qR体系的位移
位移产生的主要原因 （1）荷载作用 （2）温度变化和材料胀缩 （3）支座沉降和制造误差
刚体体系位移，无应变 变形体体系位移，有应变
虚力原理—虚设力系求位移 图 (a) 中的静定梁，支 座A向上移动已知距离 c1， 拟求B点的竖向位移△。 虚设力系如图(b)
FR 1 b a
2 2
N
ds
(
2
90
N
B
Q
A B
ds
(1 cos )
Q
设h/R=1/3，E/G=8/3，I/A=h2/12
N
M
1 600
Q
M
1 375
例5-6 试求图(a)所示简支梁两端截面A、B的相对转角△。
解：虚设力系如图(b)
M 1 (0 x l )
结构力学虚功原理课件
刚体的位移
01
刚体的位移
在结构力学中，刚体的位移是研究结构在受力作用下的变形和运动状态
的基本概念。刚体的位移涉及到结构的位移、转角、挠度等参数，这些
参数可以通过测量或计算得到。
02
位移的测量
位移的测量是确定结构在受力作用下的变形程度和运动状态的重要手段。
通过测量位移可以了解结构的响应和行为，从而评估结构的性能和安全
能量原理与虚功原理的关系
能量原理与虚功原理 的联系
能量原理和虚功原理都是弹性力学中 的基本原理，它们之间存在密切的联 系。能量原理指出，对于一个处于平 衡状态的弹性体，其总能量（包括外 力势能和内能）在任何微小虚位移下 的改变量等于零。而虚功原理则是能 量原理的一种特殊情况，即当外力势 能忽略不计时，能量原理就变为虚功 原理。
03
虚功原理的推导
力的平衡方程
力的平衡方程是结构力学中的 基本方程，它描述了结构中力 的平衡条件。在平衡状态下， 作用在结构上的所有外力之和 为零。
力的平衡方程可以表示为：∑F = 0，其中∑F表示作用在结构上 的所有外力矢量和。
力的平衡方程是求解静力学问 题的基础，通过它我们可以求 解出结构的位移、应变和应力 等参数。
实例分析
以梁为例，通过应用虚功原理，可以分析梁在不同载荷下的变形和应力分布，从而优化梁的截面尺寸和 形状，提高其承载能力和刚度。
06
总结与展望
虚功原理的重要性和意义
结构力学中的虚功原理是分析结构稳定性和变形的关键理论之一，对于工程设计和建筑安全具有重要 意义。
虚功原理能够为结构设计和优化提供理论基础，帮助工程师更好地理解和控制结构的力学行为，提高结 构的稳定性和安全性。
变形方程，进而求解物体的内力和变形。
结构力学虚功原理课件
(二)虚功原理
具有理想约束的刚体体系在任意平衡力系作用下，体 系上所有主动力在任一与约束条件相符合的无限小刚 体位移上所作的虚功总和恒等于零。
W 0
刚体体系的虚功方程
所谓理想约束，是指其约束力在虚位移 上所作的功恒等于零的约束。
(三)虚功原理的两种应用
1.虚设位移状态——求未知力
拟求支座A处的支反力
位移的分类：线位移；角位移。
角位移
线位移
A
A
B
B
相对角位移
2、结构位移计算的目的
①验算结构的刚度； ②为超静定结构的内力计算打下基础； ③结构制作、施工的需要。
3、结构位移计算的假定
①材料服从虎克定律。 ②结构的变形是微小的。 ③结构各处的约束都是理想约束。
线弹性体系
§5-2 虚功原理
（1）刚体体系虚功原理 （2）变形体体系虚功原理
FP
A
B FBx
FA
a
b
l
FBy
W FA A FP P 0
FA
FP
P A
P b A l
b FA l FP
FP
A
B
FA
△A
△P
B
A
A 1
P
b l
B
A
FA FP P
虚位移原理
应用虚位移原理求解静定结构的某一约束力时， 一般应遵循如下步骤： （1）解除欲求约束反力的约束，用相应的约束反 力来代替。 （2）把机构可能发生的刚体位移当作虚位移，写 出虚功方程。 （3）求出虚位移之间的几何关系，利用虚功方程 即可求解约束反力。
结构力学
STRUCTURAL MECHANICS
结构力学-课件
6.6 对称结构
7.渐进法
8.设计实例简单分析
1.虚功原理
2.影响线：
2.1 静力法做影响线
2.2 机动法做影响线
2.3 影响线的应用
3.简支梁的包络图和绝对最大弯矩
4.应用虚力原理求刚体体系的位移
4.1 概念介绍
4.2 荷载作用下的位移计算举例
4.3 图乘法
5.力法求解超静定结构
5.1 超静定结构的组成和超静定次数
5.2 力法的基本思路
5.3 对称结构
5.4 支座移动时的位移计算：
6.位移法求解超静定结构
6.1 基本概念
6.2 等ห้องสมุดไป่ตู้面杆件的刚度方程（形常数、载常数）
6.3 无侧移刚架的计算
6.4.有侧移刚架的计算
6.5 位移法的基本体系
结构力学课件(虚功原理与结构位移计算)_图文
k--为截面形状系数
1.2
(3) 荷载作用下的位移计算公式
二、各类结构的位移计算公式 （1）梁与刚架 （2）桁架
（3）拱
例1. 试计算悬臂梁A点的竖向位移
。
q
P=1
A
C
BA
C
B
1）列出两种状态 的内力方程：
(a) 实际状态
AC段
(b) 虚设状态
CB段
AC段
CB段
2) 将上面各式代入位移公式分段积分计算
C
B
A
a
b
已知 求 设虚力状态
P=1
虚功方程
A
C
B
a
b
小结：（1）形式是虚功方程，实质是几何方程； （2）在拟求位移方向虚设一单位力，利用平衡条件求出与已知位移相 应的支座反力。构造一个平衡力系；
（3）特点是用静力平衡条件解决几何问题。
单位荷载其虚功正好等于拟求位移。
四、支座位移时静定结构的位移计算
G
B
0.25l 0.25l
0 1.5
0 1.5
0.5
0.5
2P
2P
1
1
1
C
1
D A
F B
00
4.5 E 3.0
1.5
G 1.5
1.5 0.5
1.5
0.5
钢筋砼
材料 杆件
AD
DC DE CE 钢 AE EG
lA
例3：求图示曲杆（1/4圆弧）顶点的竖向位移Δ。钢筋混凝土结构G≈0.4E P 矩形截面,k=1.2,I/A=h2/12
推导位移计算公式的两种途径 由刚体虚功原理来推导－局部到整体。
一、局部变形时的位移计算公式
04-课件：6.2 虚功原理
原理
原理
力系平衡 位移相容
实 虚
实
虚位移原理
虚 虚力原理
u 变形体体系的虚功原理适用于所有变形体体系（二维板壳结构
和三维块体）
u 实际或虚设的力状态（内外力） 均应满足的静力平衡条件。
u 杆件结构的每一个杆件的位移状态 （实际或虚设）均应满足：①任一 微段满足应变～位移关系；②边界 位移满足约束边界条件。
Ø3、虚功原理的两种应用
虚位移原理
对于给定的力状态（实力状态）， 另虚设一个位移状态（虚位移状 态），利用虚功方程来求解力状态
中的未知力
虚力原理
对于给定的位移状态（实位移 状态），另虚设一个力状态 （虚力状态），利用虚功方程 来求解位移状态中的位移
Ø4、变形体系虚功原理的几点说明
功 能 力与位移无关 虚功
u单位位移法
总结利用刚体体系的虚位移原理求解静定结构的支反力 和内力的求解步骤：单位位移法
①取实际力状态 ：撤除与待求力相应约束，用约束力X 代替
②取虚位移状态：沿X正方向产生单位位移X=1；与荷载 F处对应位移记为P(由几何关系求得)
③列虚功方程：X.1+(F.P)=0 ④ X=-F.P
例3：一伸臂梁，支座A向下移动距离c1，求C点的竖向位移△。
A
c1
a
A
F RA F. b a
A
F RA b a
c
B
C
实位移状态
b
F
B
C
虚力状态
F 1
B
C
说明：①实位移状态：给 定的实际状态
②虚力状态：沿所求位移 方向假设一外力
③虚功方程：
F.
FR .c1
0
《结构力学虚功原理》课件
结构力学基础知识回顾
基本原理和概念
力学平衡 结构受力 静力学基础
结构材料性质
弹性模量 屈服强度 材料特性影响
重要概念
受力分析方法 结构行为预测 应力分布
应用案例
桥梁设计 建筑结构分析 机械系统
课程教学大纲
本课程将深入探讨结构力学虚功原理的相关概念和应用，通 过理论与实践相结合的教学方式，学生将学习如何应用虚功 原理分析结构系统的受力和稳定性，了解结构材料对结构行 为的影响，并掌握关键应用技能。每个章节都将侧重于实际 案例和工程应用，帮助学生更好地理解虚功原理在工程实践 中的价值。
01 体会和感悟
学生分享在学习虚功原理课程中的感悟和体会，探 讨学习过程中的成长和反思。
02 启示和帮助
虚功原理理论对实际工程实践的启示和帮助，激发 学生对工程领域的热情和探索欲望。
03 提升自己
鼓励学生在未来的学习和工作中持续努力，不断提 升自己的专业能力和素养。
未来发展趋势
发展趋势
展望结构力学虚功原理在未来 的发展趋势和应用前景，探讨 虚功原理理论的创新方向。
创新和应用
虚功原理在工程领域的不断创 新和应用，为工程领域的发展 提供新思路和方法。
实践探索
鼓励学生在未来的研究和实践 中积极探索虚功原理的新应用 领域，为工程领域的创新贡献 力量。
致谢
在此感谢所有支持和帮助过本课程的人，特别感激学生们的努力 和付出。继续学习，不断探索，为工程领域的发展贡献力量。
● 03
第3章 虚功原理理论基础
虚功原理概念
虚功原理是结构力学中重要的理论基础，通过对结构内部受力和 变形的分析，可以利用虚功原理推导出结构的稳定性和安全性。 学生需要深入理解虚功原理的概念，并认识到其在工程实践中的 重要性和应用价值。
结构力学虚功原理PPT课件
（3）变形体的虚功原理 外力功与应变能
第19页/共32页
（3）变形体的虚功原理 外力功与应变能
第20页/共32页
（3）变形体的虚功原理 外力功与应变能
第21页/共32页
（3）变形体的虚功原理 外力功与应变能
第22页/共32页
（3）变形体的虚功原理 外力功与应变能
以上均 为外力 实功
第23页/共32页
一个力系作的总虚功 W=P× P---广义力; ---广义位移
例: 1)作虚功的力系为一个集中力 2)作虚功的力系为一个集中力偶
P W = P
M
W = M
3)作虚功的力系为两个等值 反向的集中力偶
4)作虚功的力系为两个等值 反向的集中力
M
M
P
A
A
B
W = M A MB = M ( A B ) 第= 7M页/共32页
A
P
为什么要计算
位移?
A
引起结构位移的原因
Ay
荷载 还有什么原 因会使结构产
温度改变生位移?
Ax
支座移动
制造误差 等
t
第2页/共32页
二、 计算位移的目的
(1) 刚度要求
在工程上，吊车梁允许的挠度< 1/600 跨度； 高层建筑的最大位移< 1/1000 高度。
最大层间位移< 1/800 层高。 铁路工程技术规范规定: 桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁 最大挠度 < 1/700 和1/900跨度
它Ma是xwMeallx-Mweolhl,r1M8e6t4h第和o29dM页o/共h3r2,页1874提(解出4)几是，何用故问静也题力称。平为衡法来
21
P2
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3、广义位移的计算
CLASS IS OVER,YOU’RE DISMISSED!!!
.
28
AΔ
Δ11
W11
1 2
FP1
11
2.虚功与实功的差别
FP1
FP2
A
Δ11
B
I
Δ12 II
Δ22
W22
1 2 FP2
22
W12 FP112
虚功
所谓“虚”就是表示位移与作功的力无关。
i j 的第一个脚标表示位移发生的位置和方向，即此位移是 F P i
作用点沿 F P i 方向的位移； 第二个脚标表示产生位移的原因，即此位移是由 F P j 引起的。
单位支座位移法 单位位移法
例4-1 试求图示多跨超静定梁的支反力 FD
和截面C处的弯矩。
FP
FP
A
B
C
a
2a
2a
D
E
F
2a
a
FP
A
B
C
A
A
B
C
D FD
D 1
D
FP
D 1
E
F A 0.25
E 1.5
E
E
F
F P A F D D F P E 0
FD 1.25FP
FP
A
B
C
a
2a
2a
FP
FP
A
B FBx
FA
a l
b
FBy
W F A A F P P 0
FA
FP
P A
P b
A
l
b FA l FP
FP
A
B
FA
△A
△P
B
A
A 1
P
b l
Байду номын сангаас
B
A
FA FPP
虚位移原理
应用虚位移原理求解静定结构的某一约束力时， 一般应遵循如下步骤： （1）解除欲求约束反力的约束，用相应的约束反 力来代替。 （2）把机构可能发生的刚体位移当作虚位移，写 出虚功方程。 （3）求出虚位移之间的几何关系，利用虚功方程 即可求解约束反力。
2.虚功与实功的差别
FP1
A
B
A
FP2
B
Δ12
1
2
状态1的力在状态2的位移上所作的虚功
W12 FP112
状态1上的力也可以不是一个力，而是一组力；状态2上的虚位移 也可以不是一个力或一组力引起的，而是其他因素，比如温度改 变、支座移动等引起的。虚位移可以理解为结构可能发生的连续 的、微小的、约束所允许的位移。
a FB l
FPCFBc0
C
FB FP
c
ac l
虚力原理
单位荷载法
A
B
C
D
4a
2a
a
C F R n c n ( 0 .5 c ) 0 .5 c
§5-2 （2）变形体体系虚功原理
(一)虚功原理
.
20
(二)变形体体系虚功方程的推导
A
ds
M
MdM
B
FN
FN dFN
FQ
ds
FQ dFQ
F R3
A'
c2
A
平面杆件结构位移计算的一般公F式R 1
c1 F R2
W e F k k F R 1 c 1 F R 2 c 2 F R 3 c 3 1 k F R n c n
W i (F N F Q M )d s
2、结构位移计算的一般步骤
3、广义位移的计算
3、广义位移的计算
位移的分类：线位移；角位移。
角位移
线位移
A
A
B
B
相对角位移
2、结构位移计算的目的
①验算结构的刚度； ②为超静定结构的内力计算打下基础； ③结构制作、施工的需要。
3、结构位移计算的假定
①材料服从虎克定律。 ②结构的变形是微小的。 ③结构各处的约束都是理想约束。
线弹性体系
.
6
§5-2 虚功原理
（1）刚体体系虚功原理 （2）变形体体系虚功原理
结构力学
STRUCTURAL MECHANICS
.
1
Chap5 虚功原理与结构位移计算
• 1、概述
• 2、虚功原理
• 3、结构位移计算的一般公式
• 4、荷载作用下的位移计算
• 5、荷载作用下的位移计算举例
• 6、图乘法
• 7、温度作用时的位移计算
• 8、互等定理
.
2
§5-1 概述
1、结构位移及其分类
变形：结构在荷载作用下，会产生应力和应变，以致结
构的原有形状会发生变化，这种变化称为变形。
位移：结构变形时，结构上某个点发生的移动或某个截
面发生的转动，称为结构的位移。
除了荷载作用将引起位移外，温度改变、支座移动与制造 误差等因素，虽然不一定使结构都产生应力和应变，但都将使 结构产生位移。
1、结构位移及其分类
变形体体系的虚功方程
力状态的外力在位移状态的位移上所作的外力虚功， 等于力状态的内力在位移状态的变形上所作的内力 虚功。
论对于弹性、非弹性、线性、非线性的变形体体系 均适用。
§5-3 结构位移计算一般公式
1、计算位移的一般公式
k
k
B
C
FK 1
K
k
B
C
c3
K
B' K'
C'
k
k A ( F N F Q k M ) d s F R n c n FN,FQ,M
A
B
C
MC
FP
D
E
F
2a
a
FP
D
E
F
A
A
C 1
C 1
2a
B
C
D
A 0.5a E a
E F
E
F P A M C C F P E 0 MC1.5FPa
(三)虚功原理的两种应用
2.虚设力状态——求未知位移 拟求C点的竖向位移
A
C
C
a
b
l
c B
FAx 0 A
F Ay
b l
FP=1
C
B
(二)虚功原理
具有理想约束的刚体体系在任意平衡力系作用下，体 系上所有主动力在任一与约束条件相符合的无限小刚 体位移上所作的虚功总和恒等于零。
W 0
刚体体系的虚功方程
所谓理想约束，是指其约束力在虚位移 上所作的功恒等于零的约束。
(三)虚功原理的两种应用
1.虚设位移状态——求未知力 拟求支座A处的支反力
A
B d W iF N d uF Q d sM d
ds
du
ds
du ds
相对轴向应变
W i A B(F NduF Q dsM d)
d
ds
W i (F N d u F Q d s M d)
ds
d
ds
相对切应变
相对轴线曲率
W i (F N F Q M )d s W e (F N F Q M )d s
.
7
§5-2 （1）刚体体系虚功原理
(一)虚功的概念
1.虚功
如果使力作功的位移不是由于该力本身所引起， 即作功的力与相应于力的位移彼此独立，二者无 因果关系，这时力所作的功称为虚功。
力系所属状态称为力状态 位移所属状态称为位移状态
(一)虚功的概念
2.虚功与实功的差别
FP1
A
Δ11
FP
B
B
FP1
O