初一下数学第5章压轴题综合训练(精选24题)
专题05 一元一次方程选填题压轴训练(原卷版)-2020-2021学年七年级数学期末复习压轴题训练
专题05 一元一次方程选择题压轴训练（原卷版）选择填空题（共30小题）1．小明计划和爸爸一起自驾游，图A是这月份的日历，用图B框住5个日期，他们的和是50，图B中x是出行日期，爸爸的车牌尾号是“9”，则出行日期是几号，这天能出行吗？（）（注：郑州市限行政策：周一到周五限行，周末和节假日不限行，每周一限行尾号为1和6，每周二限行尾号为2和7，以此类推）图A：周日周一周二周三周四周五周六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．11，不能B．11，能C．10，能D．10，不能2．在2019年10月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数（如图，如框出了10，17，24），则这三个数的和不可能的是（）A．30B．40C．45D．513．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（）cm3．A．80B．70C．60D．504．如图，在矩形ABCD中，BC＝15cm，动点P从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度运动；动点Q从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点的运动时间为t秒，则当t＝（）秒时，四边形ABPQ为矩形．A．3B．4C．5D．65．在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为15．这3个数的位置可能是（）A．B．C．D．6．若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（）A．3B．4C．5D．67．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图①②所示的两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）个球．A．5B．6C．7D．88．已知关于x方程x﹣＝﹣1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣4B．﹣3C．2D．39．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）A．秒或秒B．秒或秒秒或秒C．3秒或7秒D．3秒或秒或7秒或秒10．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干．若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置时，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（）立方厘米．（结果保留π）A．1250πB．1300πC．1350πD．1400π11．小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A．B．C．D．12．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（）A．8人B．10人C．12人D．14人13．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）底面积（平方公分）甲杯60乙杯80丙杯100A．5.4B．5.7C．7.2D．7.514．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2018次追上甲时的位置（）A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上15．李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒喝了剩下的一半零半瓶，正好喝完，则妈妈买的饮料一共有（）A．5瓶B．6瓶C．7瓶D．8瓶16．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝2，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4．（1）{2.4}+[﹣8]＝；（2）如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝18，则x＝．17．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有个．18．2019年义乌客运站行车时刻表如图，假设客车运行全程保持匀速行驶，则当快车出发小时后，两车相距25km．义乌﹣上海出发时间到站时间里程（km）普通车7：0011：00300快车7：3010：3030019．《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．则李白的酒壶中原有升酒．20．阅读框图，在五个步骤中，依据等式的性质2的步骤有（只填序号）．21．有两根木条，一根AB长为100cm，另一根CD长为150cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是cm．22．有2020个数排成行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2020个数的和是．23．如图，将一个矩形分割成11个大小不同的正方形，记图中最大正方形的周长是C1，最小正方形的周长是C2，则＝．24．商家把某商品的进价增加20%定为售价出售，后因库存积压降价出售，结果还盈利8%，则这种商品按原售价的折出售．25．春节来临之际，元祖蛋糕店对凤梨味，核桃味、绿茶味年糕（分别记为A、B、C）进行混装，推出了甲、乙两种礼盒．礼盒的成本是盒中年糕的成本与包装盒成本之和，每盒甲装有6个A，2个B，2个C，每盒乙装有2个A，4个B，4个C，每盒甲中年糕的成本之和是1个A成本的15倍，甲礼盒每盒的包装盒成本与乙礼盒每盒的包装盒成本的之比为3：4，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，当该店销售这两种礼盒的总利润率为25%时，甲、乙两种礼盒的销售量之比为．26．已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣，无论k为何值，它的解总是1，则a+b＝．27．在环行自行车赛场内，甲、乙、丙三人骑自行车进行训练，他们的速度是：甲每分钟圈，乙每分钟圈，丙每分钟圈，他们同时出发，起点如图所示（甲从A点出发，沿圆周逆时针运动；乙从B点出发，沿圆周逆时针运动；丙从C点出发，沿圆周顺时针运动），则出发后分三人第一次相遇．28．20个质量分别为1，2，3，…，19，20克的砝码放在天平两边，正好达到平衡．（1）试将砝码①，②，…，⑳（①，②，…分别代表1克，2克，…的砝码）分别放在天平两边，使之达到平衡，且可从每边各取下同样多的偶数个砝码，仍能使天平保持平衡；（2）试将砝码①，②，…，⑳（①，②，…分别代表1克，2克，…的砝码）分别放在天平两边，使之达到平衡，且从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡．29．小蕙是一位热爱读书的人，她买了一本畅销书，书名是《数学是美丽的》．第一天小蕙读了全书的又12页，第二天她读了剩下的又15页，第三天她读了再剩下的又18页，此时她发现还剩下62页未读，她将于次日继续读．试问这本书总共有几页？（A）120（B）180（C）240（D）300（E）360．30．在2019年全国信息学奥利匹克联赛中，重庆八中学子再创辉煌，竞赛成绩全市领先，共56人获得全国一等奖，同时摘下高一年级组冠军，高二年级组第二名，包揽初二年级组冠、亚、季军．在校内选拔赛时，某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分，最终该同学获得144分．请问这位同学答对多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的是．（多选）A．设答对了x道题，则可列方程：5x﹣2（40﹣x）＝144B．设答错了y道题，则可列方程：5（40﹣y）﹣2y＝144C．设答对题目得a分，则可列方程：+＝40D．设答错题目扣b分，则可列方程﹣＝40。
七年级测试卷数学第五章
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √9D. π2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 13. 下列等式中，正确的是（）A. 5 - 3 = 2B. 5 + 3 = 8C. 5 × 3 = 15D. 5 ÷ 3 = 1.54. 如果a > b，那么下列不等式中一定正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a × 2 > b × 2D. a ÷ 2 > b ÷ 25. 下列各数中，属于偶数的是（）A. 0.5B. -4C. 3.14D. √166. 下列代数式中，表示x的相反数的是（）A. -xB. x + 1C. x - 1D. x^27. 如果一个数的平方是25，那么这个数是（）A. ±5B. ±10C. ±25D. ±158. 下列各数中，是质数的是（）A. 2B. 4C. 9D. 119. 下列各数中，是合数的是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 = b^2B. a^2 = b^3C. a^3 = b^2D. a^2 = b^2 + 1二、填空题（每题2分，共20分）11. 3 + (-2) = _______12. (-5) × (-3) = _______13. 0.5 ÷ (-2) = _______14. |5| + |-3| = _______15. 2x - 3 = 7 的解为 x = _______16. (3x + 4) - (2x - 5) = _______17. 5a - 3a + 2a = _______18. 2x + 3 = 11 的解为 x = _______19. (x + 2)(x - 3) = _______20. 4x^2 - 9x + 2 = 0 的解为 x = _______三、解答题（每题10分，共30分）21. 简化下列各数：（1）-(-8)（2）|-5| + 3（3）-3 × (-4) × (-2)22. 解下列方程：（1）2x + 5 = 11（2）3x - 7 = 2（3）5(x + 3) - 2x = 1923. 简化下列各代数式：（1）3x + 4x - 2x（2）5a^2 - 3a^2 + 2a^2（3）2(x - 3) + 3(x + 4) - 4(x + 2)答案：一、选择题1. D2. C3. D4. A5. B6. A7. A8. D9. D10. A二、填空题11. -512. 1513. -0.2514. 815. 216. x + 717. 5a18. 419. x^2 - x - 620. x = 1 或 x = 2/5三、解答题21. 答案：（1）8（2）8（3）2422. 答案：（1）x = 3（2）x = 3（3）x = 5 或 x = -1 23. 答案：（1）5x（2）5a^2（3）5x + 2。
七年级下数学压轴题
七年级下数学压轴题一、相交线与平行线。
题1：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE = 4：1，求∠AOF的度数。
解析：设∠BOE = x，因为OE平分∠BOD，所以∠BOD = 2∠BOE=2x。
又因为∠AOD + ∠BOD = 180°，且∠AOD：∠BOE = 4：1，所以∠AOD = 4x。
则4x + 2x=180°，6x = 180°，解得x = 30°。
所以∠COE = 180° - ∠BOE = 150°。
因为OF平分∠COE，所以∠COF=(1)/(2)∠COE = 75°。
∠AOC=∠BOD = 60°，所以∠AOF=∠AOC+∠COF = 60°+ 75°=135°。
题2：已知直线l_1∥ l_2，直线l_3和直线l_1、l_2交于点C和D，在C、D之间有一点P。
(1)如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化。
(2)若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？解析：(1)过点P作PE∥ l_1，因为l_1∥ l_2，所以PE∥ l_2。
∠PAC = ∠APE，∠PBD=∠BPE。
所以∠APB = ∠APE+∠BPE = ∠PAC + ∠PBD。
(2)当点P在l_1上方时，过点P作PF∥ l_1，因为l_1∥ l_2，所以PF∥ l_2。
∠PAC = ∠APF，∠PBD + ∠BPF=180°，所以∠PBD = 180°-(∠APB - ∠PAC)，即∠PAC=∠APB + ∠PBD。
当点P在l_2下方时，过点P作PG∥ l_2，同理可得∠PBD = ∠APB+∠PAC。
二、实数。
题3：已知a、b满足√(2a + 8)+| b - √(3)|=0，解关于x的方程(a + 2)x + b^2=a - 1。
七年级下册数学压轴题集锦
七年级下册数学压轴题集锦1、已知点A坐标为（A，a），点B坐标为（B，b），点C坐标为（m，b），且（a-4）+b+3=0，SABC=14.1）求点C的坐标。
2）作DE⊥DC，交y轴于点E，EF为∠AED的平分线，且∠DFE=90°。
证明：FD平分∠ADO。
3）当点E在y轴负半轴上运动时，连线EC，点P为AC 延长线上一点，EM平分∠XXX，且PM⊥EM，PN⊥x轴于点N，PQ平分∠APN，交x轴于点Q。
则在运动过程中，∠MPQ与∠ECA的大小是否发生变化？若不变，求出其值。
2、如图1，XXX，∠2=2∠1.1）证明∠XXX∠FCE。
2）如图2，点M为AC上一点，点N为FE延长线上一点，且∠XXX∠XXX则∠XXX与∠CFM有何数量关系？并证明。
3、（1）如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A的度数。
2）如图，△ABC，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点D、E。
若∠1=110°，∠2=130°，求∠A的度数。
4、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE、OF分别是角平分线。
判断OE、OF的位置关系。
5、已知∠A=∠C=90°。
1）如图，∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E。
试问BE与DE的位置关系，并说明理由。
2）如图，试问∠ABC的平分线BE与∠ADC的外角平分线DF的位置关系，并说明理由。
3）如图，若∠ABC的外角平分线与∠ADC的外角平分线交于点E。
试问BE与DE的位置关系，并说明理由。
6．（1）如图，点E在AC的延长线上，∠BAC与∠DCE的平分线交于点F，且∠B=60°，∠F=56°。
求∠XXX的度数。
2）如图，点E在CD的延长线上，∠BAD与∠ADE的平分线交于点F。
试问∠F、∠B和∠C之间有何数量关系？为什么？7.已知∠ABC与∠ADC的平分线交于点E。
2023年新人教版初中七年级数学下册第五单元综合能力提升测试卷(附参考答案)
2023年新人教版初中七年级数学下册第五单元综合能力提升测试卷一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．如图，下列说法错误的是（）A．∠1与∠2是对顶角B．∠1与∠3是同位角C．∠1与∠4是内错角D．∠B与∠D是同旁内角2．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式成立的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠2+∠3﹣∠1＝180°C．∠1+∠2﹣∠3＝180°D．∠1﹣∠2+∠3＝180°3．如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠8＝∠1；④∠6+∠7＝180°．其中，能够判断a∥b的是（）A．①②③④B．①③C．②③④D．①②4．如图，下列给出的条件中，能判定AC∥DE的是（）A．∠A+∠2＝180°B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4D．∠A＝∠3 5．如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b 上，若∠1＝70°，则∠2的大小为（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论①AH⊥EF，②∠ABF＝∠EFB，③AC∥BE，④∠E＝∠ABE．正确的是（）A．①②③④B．①②C．①③④D．①②④7．如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠B+∠BCD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠58．如图，下列推理正确的是（）A．∵∠2＝∠4，∴AD∥BC B．∵∠1＝∠3，∴AD∥BCC．∵∠4+∠D＝180°，∴AD∥BC D．∵∠4+∠B＝180°，∴AD∥BC9．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．10．如图，已知直线AB，CD被直线ED所截，AB∥CD，若∠D＝40°，则∠1等于（）A．140°B．130°C．120°D．100°11．如图，直线DE与BC相交于点O，∠1与∠2互余，∠COE＝36°，则∠2的度数是（）A．36°B．54°C．60°D．64°12．如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线DA于点E，若∠DAB＝58°，则∠E 等于（）A．25°B．29°C．30°D．45°二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，AO⊥BO，若∠BOC＝10°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是°．14．一张长方形纸条折成如图的形状，若∠1＝50°，则∠2＝°．15．如图，已知AB∥CD，则∠A＝70°，∠C＝130°，∠P＝．16．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是．17．如图，直线a∥b，AC分别交直线a、b于点B、C，AC⊥DC，若∠α＝25°，那么∠β＝°．18．已知∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠A的度数为．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（9分）如图，已知∠1＝52°，∠2＝128°，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．20．（9分）已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．（2）若DG平分∠CDB，若∠ACD＝40°，求∠A的度数．21．（9分）如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠BOC＝75°，ON将∠AOD分成两个角，且∠AON：∠NOD＝2：3．（1）求∠AON的度数．（2）若OM平分∠BON，则OB是∠COM的平分线吗？判断并说明理由．22．（9分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）求证：GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠CGD的度数．23．（10分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示．平移△ABC，使点A移到点B的位置．（1）请画出平移后的△BDE，其中，B、D、E分别为A、B、C的对应点；（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则△ADE的面积为．24．（10分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．25．（10分）如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．参考答案一、选择题（共12小题）1．C2．D3．A4．B5．B6．D7．B8．B9．C10．A11．B12．B；二、填空题（共6小题）13．4014．80°15．20°16．两直线平行，内错角相等17．6518．30°或110°；三、解答题（共7小题）19．证明：∵∠1＝52°，∠2＝128°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，又∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∵AC∥DF，∴∠A＝∠F．20．解：（1）GD∥CA．理由：∵EF∥CD，∴∠1+∠ACD＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠ACD＝∠2，∴GD∥CA；（2）∵GD∥CA，∴∠2＝∠ACD＝40°，∵DG平分∠CDB，∴∠BDG＝∠2＝40°，∵GD∥CA，∴∠A＝∠BDG＝40°．21．解：（1）∵∠AON：∠NOD＝2：3，设∠AON＝2x，∠NOD＝3x，∴∠AOD＝5x，∵∠BOC＝75°，∴∠AOD＝5x＝75°，∴x＝15°，∴∠AON＝30°；（2）OB是∠COM的平分线，理由如下：∵∠AON＝30°，∴∠BON＝180°﹣∠AON＝150°，∵OM平分∠BON，∴∠BOM＝75°，∴∠BOM＝∠BOC，∴OB是∠COM的角平分线．22．（1）证明：∵EF∥CD，∴∠1+∠ECD＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠ECD，∴GD∥CA．（2）解：由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°，∵GD∥CA，∴∠ACB+∠CGD＝180°，∴∠CGD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣80°＝100°．23．解：（1）如图所示：△BDE即为所求；（2）△ADE的面积为：4×8−12×2×6−12×2×4−12×2×8＝14．24．解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示；点A′、B′、C′的坐标分别为（﹣1，5）、（﹣4，0）、（﹣1，0）；（2）由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，∴△ABC扫过的面积＝S四边形AA'B'B +S△ABC＝B′B•AC+12BC•AC＝5×5+12×3×5＝25+152=652．25．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，∴DG∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H．。
(压轴题)人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》模拟检测(包含答案解析)(2)
一、选择题1．(0分)[ID：68957]下列定理中，没有逆定理的是（）．A．两直线平行，同旁内角互补B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C．等腰三角形两个底角相等D．同角的余角相等2．(0分)[ID：68954]在下列命题中，为真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．同旁内角互补D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行3．(0分)[ID：68933]如图，将直角边长为a（a＞1）的等腰直角三角形ABC沿BC向右平移1个单位长度，得到三角形DEF，则图中阴影部分面积为（）A．a－12B．a－1C．a+1 D．a2－1 4．(0分)[ID：68922]下列哪个图形是由图1平移得到的（）A．B．C ．D ．5．(0分)[ID ：68921]如图，如果AB ∥EF ，EF ∥CD ，下列各式正确的是（ ）A ．∠1+∠2−∠3=90°B ．∠1−∠2+∠3=90°C ．∠1+∠2+∠3=90°D ．∠2+∠3−∠1=180° 6．(0分)[ID ：68915]如图，将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF 若5BC cm ，则EC 的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm7．(0分)[ID ：68911]光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（ ）A ．61°B ．58°C ．48°D ．41°8．(0分)[ID ：68906]已知，//AB CD ，且2CD AB ，ABE △和CDE △的面积分别为2和8，则ACE △的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．(0分)[ID ：68897]下面命题中是真命题的有（ ）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．(0分)[ID ：68888]如图，△ABC 经平移得到△EFB ，则下列说法正确的有 （）①线段AC 的对应线段是线段EB ；②点C 的对应点是点B ；③AC ∥EB ；④平移的距离等于线段BF 的长度．A ．1B ．2C ．3D ．411．(0分)[ID ：68886]下列命题是真命题的有（ ）个①对顶角相等，邻补角互补②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A ．0B ．1C ．2D ．312．(0分)[ID ：68882]如图，下列不能判定DF ∥AC 的条件是（ ）A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3 D．∠A+∠ADF＝180°13．(0分)[ID：68881]如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°14．(0分)[ID：68880]如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°∕∕，AF交CD于点E，且15．(0分)[ID：68872]如图，已知AB CD⊥∠=︒，则A,40BE AF BED∠的度数是（）A．40︒B．50︒C．80︒D．90︒二、填空题∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．16．(0分)[ID：69047]已知：如图，1235417．(0分)[ID：69031]如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝_____°．18．(0分)[ID：69018]如图,在长方形草地内修建了宽为2米的道路,则草地面积为_______米2．19．(0分)[ID ：69017]将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起（其中，60A ︒∠=，30D ︒∠=；45E B ︒∠=∠=），当90ACE ︒∠<且点E 在直线AC 的上方，使ACD △的一边与三角形ECB 的某一边平行时，写出ACE ∠的所有可能的值____．20．(0分)[ID ：69009]若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少40°，则∠B ＝_____度．21．(0分)[ID ：69004]用反证法证明“一个三角形中最大的内角不小于60”时，第一步我们要先假设：______．22．(0分)[ID ：68990]如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________°.23．(0分)[ID ：68982]如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE ∥BC 的条件___________.24．(0分)[ID ：68980]如图，AB ∥CD ，∠B ＝75°，∠E ＝27°，则∠D 的度数为_____．25．(0分)[ID ：68967]如图，AB ∥CD ，∠β=130°，则∠α=_______°．26．(0分)[ID ：68963]如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．27．(0分)[ID ：68962]在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂．（1）嘉嘉将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点A 落在DE 上，且//BC DE ，则ACE ∠的度数为__________．（2）如图2，淇淇将等腰直角三角板放在一组平行的直线与之间，并使直角顶点A 在直线a 上，顶点C 在直线b 上，现测得130∠=，则2∠的度数为__________．三、解答题28．(0分)[ID ：69156]如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，射线OE 在AOD ∠内部，OA 平分EOC ∠．（1）当OE CD ⊥时，写出图中所有与BOD ∠互补的角．（2）当:2:3EOC EOD ∠∠=时，求BOD ∠的度数．29．(0分)[ID ：69112]如图，直线AB ∥CD ，EB 平分∠AED ，170∠=︒，求∠2的度数．30．(0分)[ID：69094]如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，∠A=30°，求∠B的度数．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．A4．B5．D6．A7．B8．B9．C10．D11．B12．B13．C14．C15．B二、填空题16．126°【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5利用同位角相等两直线平行可得出l1∥l2利用两直线平行同旁内角互补可求出∠6的度数再利用对顶角相等可得出∠4的度数【详解】解：给各角标上序号如17．110【分析】根据平行线的性质和折叠的性质可以得到∠2的度数本题得以解决【详解】如图：由折叠的性质可得∠1＝∠3∵∠1＝55°∴∠1＝∠3＝55°∵长方形纸片的两条长边平行∴∠2＝∠1+∠3∴∠2＝18．144【分析】先求出道路的总长度进而求出道路的面积最后用总面积减去道路的面积即可【详解】解：由图形得到了的总长度为20+10-2=28米所以道路的总面积为28×2=56米2所以草地面积为20×10-19．30°或45°【分析】分2种情况进行讨论：当CB∥AD时当EB∥AC时根据平行线的性质和角的和差关系分别求得∠ACE角度即可【详解】解：当时；当时故答案为：30°或45°【点睛】本题主要考查了平行线20．55或20【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B＝180°①∠A＝∠B②求出∠A＝3∠B﹣40°③把③分别代入①②求出即可【详解】解：∵∠A与∠B的两边分别平行∴∠A+∠B ＝180°①∠A＝∠B②∵∠21．答案不唯一例如一个三角形中最大的内角小于【分析】根据反证法的步骤从命题的反面出发假设出结论【详解】解：∵用反证法证明在一个三角形中最大的内角不小于60°∴第一步应假设结论不成立即假设最大的内角小于622．40【解析】根据平行线的性质先求出∠BEF和∠CEF的度数再求出它们的差就可以了解：∵AB∥EF∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°23．【分析】根据平行线的判定进行分析可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论【详解】∵DE和BC被AB所截∴当时AD∥BC（内错角相等两直线平行）故答案为【点睛】此题考查平行线的性质难度不大24．48°【分析】将BE与CD交点记为点F由两直线平行同位角相等得出∠EFC度数再利用三角形外角的性质可得答案【详解】解：如图所示将BE与CD交点记为点F∵AB∥CD∠B ＝75°∴∠EFC＝∠B＝75°25．50【分析】根据平行线的性质解答即可【详解】解：∵AB∥CD∴=∠1∵∠1+=180°∠=130°∴∠1=180°-=180°-130°=50°∴=50°故答案为：50【点睛】本题考查了平行线的性质26．【分析】如图利用平行线的性质得出∠3=35°然后进一步得出∠4的度数从而再次利用平行线性质得出答案即可【详解】如图所示∵∴∴∠4=90°−∠3=55°∵∴∠2=∠4=55°故答案为：55°【点睛】本27．15°15°【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BCD=180°从而得到∠BCD再利用角的和差得到∠ACE；（2）根据平行线的性质得出∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°再由等腰直角三角形三、解答题28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题．【详解】解：A 、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故本选项不符合题意； B 、逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合题意；C 、逆命题是：如果三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；D 、逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，是假命题，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了互逆定理的知识，如果一个定理的逆命题是假命题，那这个定理就没有逆定理．2．B解析：B【分析】根据对顶角、平行公理的推论、平行线的判定、同旁内角逐项判断即可得．【详解】A 、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；B 、平行于同一条直线的两条直线互相平行，此项是真命题；C 、两直线平行，同旁内角互补，此项是假命题；D 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此项是假命题；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．3．A解析：A【分析】直接根据平移的性质得到DE=AB=a ，EF=BC=a ，EC=a-1，结合三角形面积公式即可求解．【详解】解：根据平移的性质得，DE=AB=a ，EF=BC=a ，EC=a-1，∴阴影部分的面积为：111(1)(1)222a a a a a ⨯--⨯-=- 故选：A ．【点睛】本题考查了平移的性质，比较简单，注意熟练掌握平移性质的内容． 4．B解析：B【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】A.不是由图1平移得到的，故错误；B.是由图1平移得到的，故正确；C.不是由图1平移得到的，故错误；D.不是由图1平移得到的，故错误；故选：B ．【点睛】考查平移的性质，平移前后，图形的大小和形状没有变化.5．D解析：D【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE ，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵EF ∥CD∴∠3=∠COE∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE∵AB ∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补． 6．A解析：A【分析】由平移性质可得：BC=EF ，CF=3,cm 可得EC=EF-CF ．【详解】因为将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF所以EF=5BC cm ，CF=3,cm所以EC=5-3=2(cm)故选：A【点睛】考核知识点：平移性质．抓住平移性质：对应边相等，是解题关键．7．B解析：B【分析】由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠3的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数．【详解】如图，∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°．∵水中的两条折射光线平行，∴∠2＝∠3＝58°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．8．B解析：B【分析】利用平行线间的距离相等可知ABC 与ACD △的高相等，底边之比等于面积之比，设ACE △的面积为x ，建立方程即可求解．【详解】∵//AB CD∴ABC 与ACD △的高相等∵2CD AB =∴=2ACD ABC S S设ACE △的面积为x ，则=8+=+ACD CDE ACE SS S x ，=2+=+ABC ABE ACE S S S x ∴()822+=+x x解得4x =∴=4ACE S故选B ．【点睛】本题考查平行线间的距离问题，由平行线间的距离相等得到两三角形的高相等，从而建立方程是解题的关键．9．C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．10．D解析：D【分析】根据平移的特点分别判断各选项即可．【详解】∵△ABC经平移得到△EFB∴点A、B、C的对应点分别为E、F、B，②正确∴BE是AC的对应线段，①正确∴AC∥EB，③正确平移距离为对应点连线的长度，即BF的长度，④正确故选：D【点睛】本题考查平移的特点，注意，在平移过程中，一定要把握住对应点，仅对应点的连线之间才有平行、相等的一些关系．11．B解析：B【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．【详解】解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；故正确的个数只有1个，故选：B．【点睛】本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．B解析：B根据选项中角的关系,结合平行线的判定,进行判断．【详解】解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC；C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC；故选：B．【点睛】此题考查平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．13．C解析：C【解析】分析：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故选C．14．C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C.考点：平行线的性质15．B解析：B【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．解：∵,40BE AF BED ⊥∠=︒，∴50FED ∠=︒，∵AB CD ∕∕，∴50A FED ∠=∠=︒．故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出FED ∠的度数是解题关键．二、填空题16．126°【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5利用同位角相等两直线平行可得出l1∥l2利用两直线平行同旁内角互补可求出∠6的度数再利用对顶角相等可得出∠4的度数【详解】解：给各角标上序号如解析：126°．【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l 1∥l 2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数．【详解】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴l 1∥l 2，∴∠3+∠6=180°．∵∠3=54°，∴∠6=180°-54°=126°，∴∠4=∠6=126°．故答案为：126°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键． 17．110【分析】根据平行线的性质和折叠的性质可以得到∠2的度数本题得以解决【详解】如图：由折叠的性质可得∠1＝∠3∵∠1＝55°∴∠1＝∠3＝55°∵长方形纸片的两条长边平行∴∠2＝∠1+∠3∴∠2＝解析：110【分析】根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠2的度数，本题得以解决．【详解】如图：由折叠的性质可得，∠1＝∠3，∵∠1＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∵长方形纸片的两条长边平行，∴∠2＝∠1+∠3，∴∠2＝110°，故答案为：110．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．144【分析】先求出道路的总长度进而求出道路的面积最后用总面积减去道路的面积即可【详解】解：由图形得到了的总长度为20+10-2=28米所以道路的总面积为28×2=56米2所以草地面积为20×10-解析：144【分析】先求出道路的总长度，进而求出道路的面积，最后用总面积减去道路的面积即可．【详解】解：由图形得到了的总长度为20+10-2=28米，所以道路的总面积为28×2=56米2，所以草地面积为20×10-56=144米2．故答案为：144【点睛】本题考查了请不规则图形的面积，根据题意求出道路的总长度是解题关键，注意应减去重合的部分．19．30°或45°【分析】分2种情况进行讨论：当CB∥AD时当EB∥AC时根据平行线的性质和角的和差关系分别求得∠ACE角度即可【详解】解：当时；当时故答案为：30°或45°【点睛】本题主要考查了平行线解析：30°或45°【分析】分2种情况进行讨论：当CB∥AD时，当EB∥AC时，根据平行线的性质和角的和差关系分别求得∠ACE角度即可．【详解】解：当//CB AD 时，18060120,1209030ACB ACE ︒︒︒︒︒︒∠=-=∠=-=；当//EB AC 时，45ACE E ︒∠=∠=．故答案为：30°或45°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．20．55或20【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B ＝180°①∠A ＝∠B②求出∠A ＝3∠B ﹣40°③把③分别代入①②求出即可【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行∴∠A+∠B ＝180°①∠A ＝∠B②∵∠解析：55或20【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B ＝180°①，∠A ＝∠B②，求出∠A ＝3∠B ﹣40°③，把③分别代入①②求出即可．【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行，∴∠A+∠B ＝180°①，∠A ＝∠B②，∵∠A 比∠B 的3倍少40°，∴∠A ＝3∠B ﹣40°③，把③代入①得：3∠B ﹣40°+∠B ＝180°，∠B ＝55°，把③代入②得：3∠B ﹣40°＝∠B ，∠B ＝20°，故答案为：55或20．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A ＝∠B或∠A＋∠B＝180°，注意分类讨论思想的应用．21．答案不唯一例如一个三角形中最大的内角小于【分析】根据反证法的步骤从命题的反面出发假设出结论【详解】解：∵用反证法证明在一个三角形中最大的内角不小于60°∴第一步应假设结论不成立即假设最大的内角小于6解析：答案不唯一，例如一个三角形中最大的内角小于60【分析】根据反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论．【详解】解：∵用反证法证明在一个三角形中，最大的内角不小于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设最大的内角小于60°．故答案为：最大的内角小于60°．【点睛】本题考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．22．40【解析】根据平行线的性质先求出∠BEF和∠CEF的度数再求出它们的差就可以了解：∵AB∥EF∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°解析：40【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；故应填40．“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．23．【分析】根据平行线的判定进行分析可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论【详解】∵DE和BC被AB所截∴当时AD∥BC（内错角相等两直线平行）故答案为【点睛】此题考查平行线的性质难度不大解析：DAB B∠=∠【分析】根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论．【详解】∵DE和BC被AB所截，∠=∠时,AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.∴当DAB B∠=∠故答案为DAB B【点睛】此题考查平行线的性质，难度不大24．48°【分析】将BE与CD交点记为点F由两直线平行同位角相等得出∠EFC 度数再利用三角形外角的性质可得答案【详解】解：如图所示将BE与CD交点记为点F∵AB∥CD∠B＝75°∴∠EFC＝∠B＝75°解析：48°【分析】将BE与CD交点记为点F，由两直线平行同位角相等得出∠EFC度数，再利用三角形外角的性质可得答案．【详解】解：如图所示，将BE与CD交点记为点F，∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠EFC＝∠B＝75°，又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故答案为：48°．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等这一性质．25．50【分析】根据平行线的性质解答即可【详解】解：∵AB∥CD∴=∠1∵∠1+=180°∠=130°∴∠1=180°-=180°-130°=50°∴=50°故答案为：50【点睛】本题考查了平行线的性质解析：50【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∠ =∠1，∴α∵∠1+β∠=180°，∠β=130°，∴∠1=180°-β∠=180°-130°=50°，∴α∠=50°，故答案为：50．【点睛】本题考查了平行线的性质和平角的定义，解题的关键掌握平行线的性质和平角的定义． 26．【分析】如图利用平行线的性质得出∠3=35°然后进一步得出∠4的度数从而再次利用平行线性质得出答案即可【详解】如图所示∵∴∴∠4=90°−∠3=55°∵∴∠2=∠4=55°故答案为：55°【点睛】本解析：55︒【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示，∵//a b ，135∠=︒，∴335∠=︒，∴∠4=90°−∠3=55°，∵////a b c ，∴∠2=∠4=55°.故答案为：55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.27．15°15°【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BCD=180°从而得到∠BCD 再利用角的和差得到∠ACE ；（2）根据平行线的性质得出∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°再由等腰直角三角形解析：15° 15°【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BCD=180°，从而得到∠BCD ，再利用角的和差得到∠ACE ；（2）根据平行线的性质得出∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°，再由等腰直角三角形的性质得到∠BAC=90°，∠ACB=45°，结合∠1的度数可得结果．【详解】解：（1）由三角板的性质可知：∠D=60°，∠ACB=45°，∠DCE=90°，∵BC ∥DE ，∴∠D+∠BCD=180°，∴∠BCD=120°，∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=15°，故答案为：15°；（2）∵a ∥b ，∴∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠2=180°-∠BAC-∠ACB=45°，∵∠1=30°，∴∠2=15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角板的性质，平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．三、解答题28．（1）AOD ∠、BOC ∠、∠BOE ；（2）36°．【分析】（1）根据题意，由角平分线的定义，先求出45AOC AOE BOD ∠=∠=∠=︒，然后求出135AOD BOC BOE ∠=∠=∠=︒，即可得到答案；（2）根据角的比例，先求出72EOC ∠=︒，由角平分线的定义和对顶角定理，即可得到答案．【详解】解：（1）∵OE CD ⊥，∴90COE EOD ∠=∠=︒，∵OA 平分EOC ∠， ∴190452AOC AOE ∠=∠=⨯︒=︒， ∴45BOD ∠=︒，∴18045135AOD BOC BOE ∠=∠=∠=︒-︒=︒，∴与BOD ∠互补的角有AOD ∠、BOC ∠、∠BOE ；（2）根据题意，∵:2:3EOC EOD ∠∠=，又∵180EOC EOD ∠+∠=︒， ∴21807223EOC ∠=⨯︒=︒+， ∵OA 平分EOC ∠， ∴172362AOC AOE ∠=∠=⨯︒=︒， ∴36BOD AOC ∠=∠=︒；【点睛】 本题考查了角平分线的定义，余角和补角的定义，对顶角相等，以及平角的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的理解题意，得到角的关系进行解题．29．55︒．【分析】先根据对顶角相等可得170BAE ∠=∠=︒，再根据平行线的性质可得110AED ∠=︒，然后根据角平分线的定义可得55BED ∠=︒，最后根据平行线的性质即可得．【详解】170∠=︒，170BAE ∴∠=∠=︒，//AB CD ，180110AED BAE ∴∠=︒-∠=︒， EB 平分AED ∠，1552BED AED ∴∠=∠=︒， 又//AB CD ，255BED ∴∠=∠=︒．【点睛】 本题考查了对顶角相等、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键．30．（1）CD 与EF 平行．理由见解析；（2）∠B=35°【分析】（1）先根据垂直的定义得到∠CDB=∠EFB=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF ∥CD ；（2）由EF ∥CD ，根据平行线的性质得∠2=∠BCD ，而∠1=∠2，所以∠1=∠BCD ，根据内错角相等，两直线平行得到DG ∥BC ，所以∠ACB=∠3=115°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】（1）CD 与EF 平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴EF∥CD；（2）∵EF∥CD，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠3=115°，∵∠A=30°，∴∠B=35°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．。
初一下册数学压轴题精练答案
初一下册数学压轴题精练答案参考答案与试题解析一．解答题（共9小题）1．如图1，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C．（1）若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；（2）如图2，延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；（3）如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．考点：三角形内角和定理；坐标与图形性质．2287988专题：证明题．分析：（1）由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等即可证明；（2）由直角三角形两锐角互余、等量代换求得∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠E；然后根据外角定理知∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°；从而求得∠DOB=30°，即∠A=30°；（3）由角平分线的性质知∠FOM=45°﹣∠AOC ①，∠PCO=∠A+∠AOC ②，根据①②解得∠PCO+∠FOM=45°+∠A，最后根据三角形内角和定理求得旋转后的∠P的度数．解答：（1）证明：∵△AOB是直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∠AOC+∠BOC=90°，∵∠A=∠AOC，∴∠B=∠BOC；解：（2）∵∠A+∠ABO=90°，∠DOB+∠ABO=90°，∴∠A=∠DOB，又∵∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA，∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°，∴∠A=30°；（3）∠P的度数不变，∠P=25°．理由如下：（只答不变不得分）∵∠AOM=90°﹣∠AOC，∠BCO=∠A+∠AOC，又∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，∴∠FOM=45°﹣∠AOC ①，∠PCO=∠A+∠AOC ②，①+②得：∠PCO+∠FOM=45°+∠A，∴∠P=180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°）=180°﹣（45°+∠A+90°）=180°﹣（45°+20°+90°）=25°．点评：本题综合考查了三角形内角和定理、坐标与图形的性质．解答时，需注意，△ABO旋转后的形状与大小均无变化．2．在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上．（1）如图（1），若△ABC的面积为3，则点C的坐标为（2，0）或（﹣4，0）．（2）如图（2），过点B点作y轴的垂线BM，点E是射线BM上的一动点，∠AOE的平分线交直线BM于F，OG⊥OF且交直线BM于G，当点E在射线BM上滑动时，的值是否变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．考点：三角形内角和定理；坐标与图形性质；垂线；平行线的性质；三角形的面积；三角形的外角性质．2287988分析：（1）利用A，B点坐标，△A BC的面积为3，得出AC的长，进而得出C点坐标；（2）首先根据已知得出∠EOG=∠EOx，进而得出FM∥x轴，再利用已知得出∠BOF=∠EGO，即可得出∠BEO=2∠BOF，得出答案即可．解答：解：（1）∵A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上．△ABC的面积为3，∴AC的长为3，则点C的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；故答案为：（2，0）或（﹣4，0）；（2）∵∠AOE+∠EOx=180°，∴∠AOE+∠EOx=90°，即∠EOF+∠EOx=90°∵∠EOF+∠EOG=90°，∴∠EOG=∠EOx，∴FM∥x轴，∴∠GOx=∠EGO，∴∠EOG=∠EGO，∴∠BEO=2∠EGO，∵∠FOG=90°，∴∠EGO+∠OFG=90°，∵FM⊥y轴，∴∠BOF+∠OFG=90°，∴∠BOF=∠EGO，∴∠BEO=2∠BOF，∴=2．点评：此题主要考查了三角形内角和定理应用以及平行线的判定和三角形面积求法等知识，根据已知得出FM∥x轴以及∠BOF=∠EGO是解题关键．3．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0．（1）求a，b的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．考点：三角形内角和定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组；三角形的面积；三角形的外角性质．2287988分析：（1）根据非负数的性质即可列出关于a，b的方程组求得a，b的值；（2）①过点C做CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S，根据三角形的面积公式即可求得OM的长，则M的坐标即可求得；②根据三角形的面积公式，即可写出M的坐标；（3）利用∠BOF根据平行线的性质，以及角平分线的定义表示出∠OPD和∠DOE即可求解．解答：解：（1）∵|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0，又∵|2a+b+1|≥0，（a+2b﹣4）2≥0，∴|2a+b+1|=0且（a+2b﹣4）2=0．∴∴即a=﹣2，b=3．（2）①过点C做CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．∵A（﹣2，0），B（3，0），∴AB=5，因为C（﹣1，2），∴CT=2，CS=1，△ABC的面积=AB?CT=5，要使△COM的面积=△ABC的面积，即△COM的面积=，所以OM?CT=，∴OM=2.5．所以M的坐标为（2.5，0）．②存在．点M的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）．（3）的值不变，理由如下：∵CD⊥y轴，AB⊥y轴∴∠CDO=∠DOB=90°∴AB∥CD∴∠OPD=∠POB∵OF⊥OE∴∠POF+∠POE=90°，∠BOF+∠AOE=90°∵OE平分∠AOP∴∠POE=∠AOE∴∠POF=∠BOF∴∠OPD=∠POB=2∠BOF∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90°∴∠DOE=∠BOF∴∠OPD=2∠BOF=2∠DOE ∴．点评：本题考查了非负数的性质，三角形的面积公式，以及角平分线的定义，平行线的性质，求点的坐标问题常用的方法就是转化成求线段的长的问题．4．长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，OA=5，OC=3，点B在第三象限．（1）求点B的坐标；（2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点P的坐标；（3）如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠CBM=∠CMB，N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．考平行线的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的面积．2287988点：分析：（1）根据第三象限点的坐标性质得出答案；（2）利用长方形OABC的面积分为1：4两部分，得出等式求出AP的长，即可得出P点坐标，再求出PC的长，即可得出OP的长，进而得出答案；（3）首先求出∠MCF=2∠CMB，即可得出∠CNM=∠NCF=∠MCF﹣∠NCM=2∠BMC﹣2∠DCM，得出答案．解答：解：（1）∵四边形OABC为长方形，OA=5，OB=3，且点B在第三象限，∴B（﹣5，﹣3）．（2）若过点B的直线BP与边OA交于点P，依题意可知：×AB×AP=×OA×OC，即×3×AP=×5×3，∴AP=2∵OA=5，∴OP=3，∴P（﹣3，0），若过点B的直线BP与边OC交于点P，依题意可知：×BC×PC=×OA×OC，即×5×PC=×5×3，∴PC=∵OC=3，∴OP=，∴P（0，﹣）．综上所述，点P的坐标为（﹣3，0）或（0，﹣）．（3）延长BC至点F，∵四边形OABC为长方形，∴OA∥BC．∴∠CBM=∠AMB，∠AMC=∠MCF．∵∠CBM=∠CMB，∴∠MCF=2∠CMB．过点M作ME∥CD交BC于点E，∴∠EMC=∠MCD．又∵CD平分∠MCN，∴∠NCM=2∠EMC．∴∠D=∠BME=∠CMB﹣∠EMC，∠CNM=∠NCF=∠MCF﹣∠NCM=2∠BMC﹣2∠DCM=2∠D，∴= ．点评：此题主要考查了平行线的性质以及矩形的性质、图形面积求法等知识，利用数形结合得出的是解题关键．5．如图，直线A B∥CD．（1）在图1中，∠BME、∠E，∠END的数量关系为：∠E=∠BME+∠END；（不需证明）在图2中，∠BMF、∠F，∠FND的数量关系为：∠BMF=∠F+∠FND；（不需证明）（2）如图3，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E与∠F互补，求∠FME 的大小．（3）如图4中，∠BME=60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变化，求∠FEQ的度数．考点：平行线的性质．2287988分析：（1）过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠BME=∠1，∠END=∠2，然后相加即可得解；先根据两直线平行，同位角相等求出∠3=∠FND，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；（2）设∠END=x°，∠BNE=y°，根据（1）的结论可得x+y=∠E，2x+∠F=y，然后消掉x并表示出y，再根据2∠E与∠F互补求出y，然后根据角平分线的定义求解即可；（3）根据（1）的结论表示出∠MEN，再根据角平分线的定义表示出∠FEN和∠ENP，再根据两直线平行，内错角相等可得∠NEQ=∠ENP，然后根据∠FEQ=∠FEN﹣∠NEQ整理即可得解．解答：解：（1）如图1，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠BME=∠1，∠END=∠2，∴∠1+∠2=∠BME+∠END，即∠E=∠BME+∠END；如图2，∵AB∥CD，∴∠3=∠FND，∴∠BMF=∠F+∠3=∠F+∠FND，即∠BMF=∠F+∠FND；故答案为：∠E=∠BME+∠END；∠BMF=∠F+∠FND；（2）如图3，设∠END=x°，∠BNE=y°，由（1）的结论可得x+y=∠E，2x+∠F=y，消掉x得，3y=2∠E+∠F，∵2∠E与∠F互补，∴2∠E+∠F=180°，∴3y=180°，解得y=60°，∵MB平分∠FME，∴∠FME=2y=2×60°=120°；（3）由（1）的结论得，∠MEN=∠BME+∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN=∠MEN=（∠BME+∠END），∠ENP=∠END，∵EQ∥NP，∴∠NEQ=∠ENP，∴∠FEQ=∠FEN﹣∠NEQ=（∠BME+∠END）﹣∠END=∠BME，∵∠BME=60°，∴∠FEQ=×60°=30°．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．继续阅读。
(压轴题)人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》模拟检测卷(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：68955]下列说法中，正确的是（ ）A ．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B ．两直线相交，对顶角互补C ．垂线段最短D ．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离2．(0分)[ID ：68949]下列说法不正确的是（ ）A ．同一平面上的两条直线不平行就相交B ．同位角相等，两直线平行C ．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行D ．同位角互补，两直线平行3．(0分)[ID ：68946]如图，两个直角三角形重叠在一起，将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，2cm CH =，4cm EF =，下列结论：①//BH EF ；②AD BE =；③BD CH =：④C BHD ∠=∠；⑤阴影部分的面积为26cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③④⑤C ．①②③⑤D ．①②④⑤ 4．(0分)[ID ：68937]下列语句中不是命题的有（ ）（1）两点之间，线段最短；（2）连接A 、B 两点；（3）鸟是动物；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）无论a 为怎样的有理数，式子a 2+1的值都是正数吗？A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(0分)[ID ：68935]有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a ≥0时，|a |=a ；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．(0分)[ID ：68919]已知//DE FG ，三角尺ABC 按如图所示摆放，90C ∠=︒，若137∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．57°B ．53°C ．51°D ．37°7．(0分)[ID ：68918]在同一平面内，有3条直线a ，b ，c ，其中直线a 与直线b 相交，直线a 与直线c 平行，那么b 与c 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．不能确定 8．(0分)[ID ：68916]下列命题中，属于真命题的是（ ） A ．相等的角是对顶角B ．一个角的补角大于这个角C ．绝对值最小的数是0D ．如果a b =，那么a=b9．(0分)[ID ：68904]如图，A 是直线l 外一点，过点A 作AB l ⊥于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使2AC AB =，P 在线段BC 上，连接AP ．若3AB =，则线段AP 的长不可能是（ ）A ．4B ．5C ．2D ．5.510．(0分)[ID ：68890]下列说法中不正确的个数为（ ）．①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．②有且只有一条直线垂直于已知直线．③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．(0分)[ID ：68882]如图，下列不能判定DF ∥AC 的条件是（ ）A ．∠A ＝∠BDFB ．∠2＝∠4C ．∠1＝∠3D ．∠A +∠ADF ＝180°12．(0分)[ID ：68881]如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．25°D ．30°13．(0分)[ID ：68877]（2017•十堰）如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE=40°，则∠FGB=（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°14．(0分)[ID ：68871]如图，一副直角三角板图示放置，点C 在DF 的延长线上，点A 在边EF 上，//AB CD ，90ACB EDF ∠=∠=︒，则CAF ∠=（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒15．(0分)[ID ：68865]下列命题是真命题的是（ ）A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0二、填空题16．(0分)[ID ：69053]如图，在ABC 中，D ，E ，F 分别是BC AC AB ，，上的点，且CDE B ∠=∠．FD 把BFE ∠分成2:3的两部分．3180FDE AFE ∠+∠=︒，则BFE ∠的度数是__________．17．(0分)[ID ：69050]下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是________．18．(0分)[ID ：69042]如图，已知点O 是直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC =110°．现将射线OA 绕点O 以每秒10°的速度顺时针旋转一周．设运动时间为t 秒．当射线OA 、射线OB 、射线OC 中有两条互相垂直时，此时t 的值为__________．19．(0分)[ID ：69034]如图，已知ABC 中，4AB =、5AC =、6BC =，将ABC 沿直线BC 向右平移得到A B C '''，点A 、B 、C 的对应点分别是A '、B '、C '，连接AA '．如果四边形AA C B ''的周长为19，那么四边形AA C B ''的面积与ABC 的面积的比值是________．20．(0分)[ID ：69016]过直线AB 上一点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC =50°时，则∠BOD 的度数__．21．(0分)[ID ：69006]如图，AC ⊥AB ，AC ⊥CD ，垂足分别是点A 、C ，如果∠CDB=130°，那么直线AB 与BD 的夹角是________度．22．(0分)[ID ：69005]如图，1∠与2∠是对顶角，110α∠=+︒，250∠=︒，则α=______．23．(0分)[ID ：68992]如图，将直角三角形ABC 沿斜边AC 的方向平移到三角形DEF 的位置，DE 交BC 于点G ，BG ＝4，EF ＝12，△BEG 的面积为4，下列结论：①DE ⊥BC ；②△ABC 平移的距离是4；③AD ＝CF ；④四边形GCFE 的面积为20，其中正确的结论有________（只填写序号）．24．(0分)[ID ：68979]如图，已知AB 、CD 相交于点O,OE ⊥AB 于O ，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；25．(0分)[ID ：68970]如图，现给出下列条件：①1B ∠∠=，②25∠∠=，③34∠∠=，④1D ∠∠=，⑤B BCD 180∠∠+=︒.其中能够得到AB//CD 的条件是_______.(只填序号)26．(0分)[ID ：68963]如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．27．(0分)[ID ：68960]如图，添加一个你认为合适的条件______使//AD BC ．三、解答题28．(0分)[ID ：69124]在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点,,A B C 都在格点上．()1找一格点D ，使得直线//CD AB ，画出直线CD ；()2找一格点E ，使得直线AE BC ⊥于点F ，画出直线AE ，并注明垂足F ； ()3找一格点G ，使得直线BG AB ⊥，画出直线BG ；()4连接AG ，则线段,,AB AF AG 的大小关系是 (用“<”连接)．∠，点D在射线BA上，且29．(0分)[ID：69076]如图，已知BE平分ABC∠=∠．判断BC与DE的位置关系，并说明理由．ABE BED30．(0分)[ID：69063]试用举反例的方法说明下列命题是假命题．例如：如果ab<0，那么a+b<0．反例：设a=4，b=-3，ab=4⨯（-3）=-12<0，而a+b=4+（-3）=1>0，所以这个命题是假命题．（1）如果a+b>0，那么ab>0．（2）如果a是无理数，b也是无理数，那么a+b也是无理数．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．D3．D4．C5．B6．B7．B8．C9．C10．C11．B12．C13．B14．B15．A二、填空题16．或150°【分析】分∠BFD：∠DFE=2：3和∠DFE：∠BFD=2：3两种情况分别求解【详解】解：∵把分成的两部分∴①∠BFD：∠DFE=2：3时设∠BFD=2x∠DFE=3x∴∠AFE=18017．（4）【分析】根据平行线的定义平行线的性质平行公理的推论解答【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线故该项错误；（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故该项错误；（3）在同一平18．920或27【分析】分4种情况确定垂直关系可得OA的旋转角度从而可求出t的值【详解】解：①当射线OA绕点O顺时针旋转20°时如图1则∠COA=110°-20°=90°故OA⊥OC此时t=20°÷1019．【分析】过点A作BC上的高根据平移的性质可得=且然后根据已知周长可得=2从而求出然后根据梯形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论【详解】解：过点A作BC 上的高由平移的性质可得=且∴四边形为梯形∵20．40º或140º【分析】根据题意可知射线OCOD可能在直线AB的同侧也可能在直线AB 的异侧分两种情况进行讨论即可【详解】解：由OC⊥OD可得∠DOC=90°如图1当∠AOC=50°时∠BOD=18021．50【分析】先根据平行线的判定可得再根据平行线的性质两直线的夹角的定义即可得【详解】∵∴∵∴∴直线AB与BD的夹角是50度故答案为：50【点睛】本题考查了平行线的判定与性质两直线的夹角的定义熟练掌握22．40°【分析】先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2即可求出α的度数【详解】解：∵∠1与∠2是对顶角∠2=50°∴∠1=∠2∵∠2=50°∴α+10°=50°∴α=40°故答案为：40°【点睛】本题考23．①③④【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即24．62【详解】∵∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°25．①②⑤【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【详解】解：①∵∠1=∠B∴AB∥CD故本小题正确；②∵∠2=∠5∴AB∥CD故本小题正确；③∵∠3=∠4∴AD∥BC故本小题错误；④∵∠126．【分析】如图利用平行线的性质得出∠3=35°然后进一步得出∠4的度数从而再次利用平行线性质得出答案即可【详解】如图所示∵∴∴∠4=90°−∠3=55°∵∴∠2=∠4=55°故答案为：55°【点睛】本27．∠ADF=∠C或∠A=∠ABE或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°（答案不唯一写一个正确的即可）【分析】根据平行线的判定方法即可求解【详解】第一种情况同位角相等两直线平行即∠ADF=三、解答题28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【分析】依据垂线的性质、对顶角的性质、垂线段的性质以及点到直线的距离的概念，即可得出结论．【详解】解：A ．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误； B ．两直线相交，对顶角相等，故本选项错误；C ．垂线段最短，故本选项正确；D ．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本选项错误； 故选：C ．【点睛】本题主要考查了垂线的性质、对顶角的性质、垂线段的性质以及点到直线的距离的概念，熟练掌握概念是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据平行线的概念对选项A 进行判断；根据平行线的性质对选项B 进行判断； 根据平行线的公理和判定定理对选项C 和D 进行判断.【详解】A. 同一平面上的两条直线不平行就相交，所以选项A 正确；B. 同位角相等，两直线平行，这是平行线的判定定理，所以B 选项正确；C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以选项C 正确；D. 同旁内角互补，两直线平行，所以选项D 错误.故选D.【点睛】本题是一道关于平行线的题目，掌握平行线的性质和定理是解决此题的关键.3．D解析：D【分析】根据平移的性质可直接判断①②③，根据平行线的性质可判断④，阴影部分的面积=S 梯形BEFH ，于是可判断⑤，进而可得答案．【详解】解：因为将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，所以//BH EF ，AD BE =，DF ∥AC ，故①②正确；所以C BHD ∠=∠，故④正确；而BD 与CH 不一定相等，故③不正确；因为2cm CH =，4cm EF BC ==，所以BH=2cm ，又因为BE=2cm ，所以阴影部分的面积=S △ABC －S △DBH = S △DEF －S △DBH =S 梯形BEFH =()12422⨯+⨯=26cm ，故⑤正确；综上，正确的结论是①②④⑤．故选：D ．【点睛】 本题考查了平移的性质，属于基础题目，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键．4．C解析：C【分析】根据命题的定义对各语句进行判断．【详解】两点之间，线段最短，所以（1）为命题；连接A 、B 两点，它为描述性语言，所以（2）不是命题；鸟是动物，所以（3）为命题；不相交的两条直线叫做平行线，所以（4）为命题；无论a 为怎样的有理数，式子a 2+1的值都是正数吗？它为疑问句，所以（5）不是命题． 故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．B解析：B【分析】根据线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定逐个判断即可得．【详解】①两点之间，线段最短，是真命题；②相等的角不一定是对顶角，是假命题；③当0a ≥时，a a =，即非负数的绝对值等于它本身，是真命题；④内错角相等，两直线平行，是假命题；综上，真命题的个数是2个，故选：B ．【点睛】本题考查了线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．6．B【分析】作GH ∥FG ，推出GH ∥FG ∥DE ，得到∠1=∠3，∠2=∠4，由90C ∠=︒， 137∠=︒，即可求解．【详解】作GH ∥FG ，∵DE ∥FG ，∴GH ∥FG ∥DE ，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵90C ∠=︒， 137∠=︒，∴∠3+∠4=90︒，即37︒+∠2=90︒，∴∠2=53︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． 7．B解析：B【分析】根据a ∥c ，a 与b 相交，可知c 与b 相交，如果c 与b 不相交，则c 与b 平行，故b 与a 平行，与题目中的b 与a 相交矛盾，从而可以解答本题．【详解】解：假设b ∥c ，∵a ∥c ，∴a ∥b ，而已知a 与b 相交于点O ，故假设b ∥c 不成立，故b 与c 相交，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 8．C【分析】根据对顶角、补角、绝对值的定义与性质逐项判断即可得．【详解】A 、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；B 、一个角的补角不一定大于这个角，如这个角为130︒，其补角为50︒，小于这个角，此项是假命题；C 、由绝对值的非负性得：绝对值最小的数是0，此项是真命题；D 、如果a b =，那么a b =或=-a b ，此项是假命题；故选：C ．【点睛】本题考查了对顶角、补角、绝对值、真命题与假命题，熟练掌握各定义与性质是解题关键．9．C解析：C【分析】根据题意计算出AC 的长度，由垂线段最短得出AP 的范围，选出AP 的长度不可能的选项即可．【详解】3AB =，26AC AB cm ∴==，结合垂线段最短，得：36AP ≤≤．故选：C ．【点睛】本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键．10．C解析：C【分析】根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．【详解】∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确； ∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确； 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；∴不正确的有①②④⑤四个．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．11．B解析：B【分析】根据选项中角的关系,结合平行线的判定,进行判断．【详解】解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC；C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC；故选：B．【点睛】此题考查平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．12．C解析：C【解析】分析：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故选C．13．B解析：B【解析】试题分析：由AB∥DE，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选B．考点：平行线的性质14．B解析：B【分析】根据平行线的性质可知，BAF=EFD=45∠∠ ，由BAC=30∠ 即可得出答案。
初一下数学第5章压轴题综合训练(精选24题)
19．（10分）如图，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE， .
（1）求证：BH∥CD.
（2）如图：直线AF交DC于F， 平分∠EAF， 平分∠BAE.
试探究∠ ，∠AFG的数量关系.
20．（y轴负半轴上，且a，b满足： .
图
⑵如图 ，∠ABE，∠CDE与∠BED之间的关系为.
⑶根据点E的不同位置，你还有新的猜想吗？如果有，请在图 中画出图形并写出相应的结论（不需要证明）
图 图
结论：
⑷小明同学将一幅直角三角板如图 放置，若AE∥BC，
则∠EFC的度数为.
图
5、如图，∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°.
⑴说明AD与CE的位置关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若M为DF上一点，P为线段DC上一动点，Q为射线PC上一点，且满足∠MQP=∠QMP，MN为∠FMP的角平分线，当P点在线段CD上运动时，下列结论：①∠NMQ的度数不变；②保持∠NMQ=∠PMD不变，请你选择一个正确的结论，并求出其值．
10．如图，直线a∥b。点A为直线a上的动点，点B为直线a、b之间的定点，点C为直线b上的定点。
（1）当∠DAB与∠ECB互余(图一)，AB与BC的位置关系是__________，说明理由。
（2）在（1）的条件下，将等腰直角三角尺的一个锐角顶点与点B重合放置（如图二）。BM平分∠ABP，交直线a于点M。BN平分∠QBC, 交直线b于点N。当三角尺绕点B转动，且BC始终在∠PBQ的内部时，∠DMB+∠ENB的值是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围。
(2)在y轴上是否存在点P,使得S△AOP＝2S△ABP?若存在,请求出P点的坐标；若不存在,请说明理由.
2020--2021学年人教版七年级下册 第五章 平行线与相交线 压轴题练习
2020--2021学年人教版七年级下册第五章平行线与相交线压轴题练习1、如图1，已知点A，点D在BC上方，过点A，D分别作CD，AB的平行线，两条平行线交于点M（点M在BC下方），且与BC分别交于E，F两点，连结AD．（1）∠BAM与∠CDM相等吗？请说明理由．（2）根据题中条件，判断∠AEF，∠DFE，∠BAE三个角之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，Q是AD下方一点，连结AQ，DQ，且∠DAQ＝∠BAD，∠ADQ＝∠ADC，若∠AQD＝112°，请直接写出∠BAE的度数．2、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，AC∥BD，点E为直线AC上方一点，连接CE、DE，猜想∠C、∠D、∠E的数量关系，并证明．小明发现，可以过点E作MN∥AC来解决问题，如图2，请你完成解答；用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：如图3，AB∥CD，P是平面内一点，连接AP、CP，使AP∥BD，∠APC＝100°，BM、CM分别平分∠ABD、∠DCP交于点M，求∠M的度数．3、（1）已知：如图1，直线AB∥CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D，（提示：过E作EF平行AB）（2）已知：直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．①如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；②如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2．求证：∠FG1E+∠G2＝180°．4、如图，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，试回答下列问题：（1）如图1，求证：OC∥AB；（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC：①若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO；②若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．5、如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点，（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系；（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求的值．6、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．7、已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝40°，求∠MGN+∠MPN的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝102°，求∠AME的度数．（直接写出结果）8、如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点，（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系；（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求的值．9、AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC＝80°．（1）若∠ABC＝50°，求∠BED的度数；（2）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝120°，求∠BED的度数．10、已知直线BC∥ED．（1）如图1，若点A在直线DE上，且∠B＝44°，∠EAC＝57°，求∠BAC的度数；（2）如图2，若点A是直线DE的上方一点，点G在BC的延长线上，求证：∠ACG＝∠BAC+∠ABC；（3）如图3，FH平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接写出∠A的度数．11、如图1，AB∥CD，直线AE分别交AB、CD于点A、E．点F是直线AE上一点，连结BF，BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，BP与EP交于点P．（1）若点F是线段AE上一点，且BF⊥AE，求∠P的度数；（2）若点F是直线AE上一动点（点F与点A不重合），请直接写出∠P与∠AFB之间的数量关系．12、如图1所示，MN∥PQ，∠B与MN，PQ分别交于A、C两点．（1）若∠MAB＝30°，∠QCB＝20°，求∠B的度数；（2）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足∠BAM＝n∠MAE，∠BCP＝n∠DCP．①当n＝2时，若∠ABC＝90°，求∠CDA的度数；②试探究∠CDA与∠B的关系．13、已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．（1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：；（不需要证明）如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：；（不需要证明）（2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝180°，求∠FME的度数；（3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ 的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．14、综合与探究问题情境在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．探索发现“快乐小组”经过探索后发现：（1）当∠A＝60°时，∠CBD＝∠A．请说明理由．（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD为．操作探究（3）“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．（4）点P继续在射线AM上运动，当运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠ABC+∠A的结果．。
人教版 七年级数学下册 第五章相交线与平行线 压轴题专项练习
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线压轴题专项练习人教版七下第五章相交线与平行线单元能力提升卷压轴题专项培优1.（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2=（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3= ，并说明理由;（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4=（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= （直接写出你的结论，无需说明理由）2.探究：如图，已知直线l∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和点D，直线l3有一点P1（1）若点P在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的关系又是如何？并说明理由．3.（1）已知：如图1，直线AC∥BD，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）如图2，如果点P在AC与BD之内，线段AB的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？并加以证明；（3）如图3，如果点P在AC与BD之外，其他条件不变，你发现的结果是_______（只写结果，不要证明）．4.如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED 的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．5.如图（1），E是直线AB，CD内部一点，AB//CD,连接EA,ED.(1)探究猜想:①若∠A=300, ∠D=400，则∠AED等于多少度?②若∠A=200，∠D=600,则∠AED等于多少度?③猜想图(1)中∠AED, ∠EAB, ∠EDC的关系，并证明你的结论.（2）拓展应用:如图(2),射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域③④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域中的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(不要求证明).6.如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC =70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．7.已知AB∥CD.如图1,你能得出∠A＋∠E＋∠C=360°吗？如图2,猜想出∠A、∠C、∠E的关系式并说明理由.如图3,∠A、∠C、∠E的关系式又是什么?8.如图，已知AM∥BN，∠A=60°.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是 .9.如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA 度数；若不存在，说明理由.10.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE 平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.11.已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.试回答下列问题：（1）如图1所示,求证：OB∥AC；（2）如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。
初一下册数学压轴题精练答案
初一下册数学压轴题精练答案【1 】参考答案与试题解析一．解答题（共9小题）1．如图1,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,斜边AB与y轴交于点C．（1）若∠A=∠AOC,求证：∠B=∠BOC;（2）如图2,延伸AB交x轴于点E,过O作OD⊥AB,若∠DOB=∠EOB,∠A=∠E,求∠A的度数;（3）如图3,OF等分∠AOM,∠BCO的等分线交FO的延伸线于点P,∠A=40°,当△ABO绕O 点扭转时（斜边AB与y轴正半轴始终订交于点C）,问∠P的度数是否产生转变？若不变,求其度数;若转变,请解释来由．考点：三角形内角和定理;坐标与图形性质．专题：证实题．剖析：（1）由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等即可证实;（2）由直角三角形两锐角互余.等量代换求得∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠E;然后依据外角定理知∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°;从而求得∠DOB=30°,即∠A=30°;（3）由角等分线的性质知∠FOM=45°﹣∠AOC ①,∠PCO=∠A+∠AOC ②,依据①②解得∠PCO+∠FOM=45°+∠A,最后依据三角形内角和定理求得扭转后的∠P的度数．解答：（1）证实：∵△AOB是直角三角形,∴∠A+∠B=90°,∠AOC+∠BOC=90°,∵∠A=∠AOC,∴∠B=∠BOC;解：（2）∵∠A+∠ABO=90°,∠DOB+∠ABO=90°,∴∠A=∠DOB,又∵∠DOB=∠EOB,∠A=∠E,∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA,∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°,∴∠A=30°;（3）∠P的度数不变,∠P=25°．来由如下：（只答不变不得分）∵∠AOM=90°﹣∠AOC,∠BCO=∠A+∠AOC,又∵OF等分∠AOM,CP等分∠BCO,∴∠FOM=45°﹣∠AOC ①,∠PCO=∠A+∠AOC ②,①+②得：∠PCO+∠FOM=45°+∠A,∴∠P=180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°）=180°﹣（45°+∠A+90°）=180°﹣（45°+20°+90°）=25°．点评：本题分解考核了三角形内角和定理.坐标与图形的性质．解答时,需留意,△ABO扭转后的外形与大小均无变更．2．在平面直角坐标系中,A（﹣1,0）,B（0,2）,点C在x轴上．（1）如图（1）,若△ABC的面积为3,则点C的坐标为（2,0）或（﹣4,0）．（2）如图（2）,过点B点作y轴的垂线BM,点E是射线BM上的一动点,∠AOE的等分线交直线BM于F,OG⊥OF且交直线BM于G,当点E在射线BM上滑动时,的值是否变更？若不变,要求出其值;若变更,请解释来由．考点：三角形内角和定理;坐标与图形性质;垂线;平行线的性质;三角形的面积;三角形的外角性质．剖析：（1）应用A,B点坐标,△ABC的面积为3,得出AC的长,进而得出C点坐标;（2）起首依据已知得出∠EOG=∠EOx,进而得出FM∥x轴,再应用已知得出∠BOF=∠EGO,即可得出∠BEO=2∠BOF,得出答案即可．解答：解：（1）∵A（﹣1,0）,B（0,2）,点C在x轴上．△ABC的面积为3, ∴AC的长为3,则点C的坐标为（2,0）或（﹣4,0）;故答案为：（2,0）或（﹣4,0）;（2）∵∠AOE+∠EOx=180°,∴∠AOE+∠EOx=90°,即∠EOF+∠EOx=90°∵∠EOF+∠EOG=90°,∴∠EOG=∠EOx,∴FM∥x轴,∴∠GOx=∠EGO,∴∠EOG=∠EGO,∴∠BEO=2∠EGO,∵∠FOG=90°,∴∠EGO+∠OFG=90°,∵FM⊥y轴,∴∠BOF+∠OFG=90°,∴∠BOF=∠EGO,∴∠BEO=2∠BOF,∴=2．点评：此题重要考核了三角形内角和定理应用以及平行线的剖断和三角形面积求法等常识,依据已知得出FM∥x轴以及∠BOF=∠EGO是解题症结．3．如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）,B（b,0）,C（﹣1,2）,且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0．（1）求a,b的值;（2）①在x轴的正半轴上消失一点M,使△COM的面积=△ABC的面积,求出点M的坐标;②在坐标轴的其它地位是否消失点M,使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若消失,请直接写出相符前提的点M的坐标;（3）如图2,过点C作CD⊥y轴交y轴于点D,点P为线段CD延伸线上一动点,衔接OP,OE 等分∠AOP,OF⊥OE．当点P活动时,的值是否会转变？若不变,求其值;若转变,解释来由．考点：三角形内角和定理;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方;解二元一次方程组;三角形的面积;三角形的外角性质．剖析：（1）依据非负数的性质即可列出关于a,b的方程组求得a,b的值;（2）①过点C做CT⊥x轴,CS⊥y轴,垂足分离为T.S,依据三角形的面积公式即可求得OM的长,则M的坐标即可求得;②依据三角形的面积公式,即可写出M的坐标;（3）应用∠BOF依据平行线的性质,以及角等分线的界说暗示出∠OPD和∠DOE即可求解．解答：解：（1）∵|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0,又∵|2a+b+1|≥0,（a+2b﹣4）2≥0,∴|2a+b+1|=0且（a+2b﹣4）2=0．∴∴即a=﹣2,b=3．（2）①过点C做CT⊥x轴,CS⊥y轴,垂足分离为T.S．∵A（﹣2,0）,B（3,0）,∴AB=5,因为C（﹣1,2）,∴CT=2,CS=1,△ABC的面积=AB•CT=5,要使△COM的面积=△ABC的面积,即△COM的面积=,所以OM•CT=,∴OM=2.5．所以M的坐标为（2.5,0）．②消失．点M的坐标为（0,5）或（﹣2.5,0）或（0,﹣5）．（3）的值不变,来由如下：∵CD⊥y轴,AB⊥y轴∴∠CDO=∠DOB=90°∴AB∥CD∴∠OPD=∠POB∵OF⊥OE∴∠POF+∠POE=90°,∠BOF+∠AOE=90°∵OE等分∠AOP∴∠POE=∠AOE∴∠POF=∠BOF∴∠OPD=∠POB=2∠BOF∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90°∴∠DOE=∠BOF∴∠OPD=2∠BOF=2∠DOE∴．点评：本题考核了非负数的性质,三角形的面积公式,以及角等分线的界说,平行线的性质,求点的坐标问题经常应用的办法就是转化成求线段的长的问题．4．长方形OABC,O为平面直角坐标系的原点,OA=5,OC=3,点B在第三象限．（1）求点B的坐标;（2）如图1,若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P,且将长方形OABC的面积分为1：4两部分,求点P的坐标;（3）如图2,M为x轴负半轴上一点,且∠CBM=∠CMB,N是x轴正半轴上一动点,∠MCN的等分线CD交BM的延伸线于点D,在点N活动的进程中,的值是否变更？若不变,求出其值;若变更,请解释来由．考点：平行线的剖断与性质;坐标与图形性质;三角形的面积．剖析：（1）依据第三象限点的坐标性质得出答案;（2）应用长方形OABC的面积分为1：4两部分,得出等式求出AP的长,即可得出P 点坐标,再求出PC的长,即可得出OP的长,进而得出答案;（3）起首求出∠MCF=2∠CMB,即可得出∠CNM=∠NCF=∠MCF﹣∠NCM=2∠BMC ﹣2∠DCM,得出答案．解答：解：（1）∵四边形OABC为长方形,OA=5,OB=3,且点B在第三象限, ∴B（﹣5,﹣3）．（2）若过点B的直线BP与边OA交于点P,依题意可知：×AB×AP=×OA×OC, 即×3×AP=×5×3,∴AP=2∵OA=5,∴OP=3,∴P（﹣3,0）,若过点B的直线BP与边OC交于点P,依题意可知：×BC×PC=×OA×OC,即×5×PC=×5×3,∴PC=∵OC=3,∴OP=,∴P（0,﹣）．综上所述,点P的坐标为（﹣3,0）或（0,﹣）．（3）延伸BC至点F,∵四边形OABC为长方形,∴OA∥BC．∴∠CBM=∠AMB,∠AMC=∠MCF．∵∠CBM=∠CMB,∴∠MCF=2∠CMB．过点M作ME∥CD交BC于点E,∴∠EMC=∠MCD．又∵CD等分∠MCN,∴∠NCM=2∠EMC．∴∠D=∠BME=∠CMB﹣∠EMC,∠CNM=∠NCF=∠MCF﹣∠NCM=2∠BMC﹣2∠DCM=2∠D,∴=．点评：此题重要考核了平行线的性质以及矩形的性质.图形面积求法等常识,应用数形联合得出的是解题症结．5．如图,直线AB∥CD．（1）在图1中,∠BME.∠E,∠END的数目关系为：∠E=∠BME+∠END;（不需证实）在图2中,∠BMF.∠F,∠FND的数目关系为：∠BMF=∠F+∠FND;（不需证实）（2）如图3,NE等分∠FND,MB等分∠FME,且2∠E与∠F互补,求∠FME的大小．（3）如图4中,∠BME=60°,EF等分∠MEN,NP等分∠END,EQ∥NP,则∠FEQ的大小是否产生变更？若变更,解释来由;若不变更,求∠FEQ的度数．考点：平行线的性质．剖析：（1）过点E作EF∥AB,依据两直线平行,内错角相等可得∠BME=∠1,∠END=∠2,然后相加即可得解;先依据两直线平行,同位角相等求出∠3=∠FND,再依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式盘算即可得解;（2）设∠END=x°,∠BNE=y°,依据（1）的结论可得x+y=∠E,2x+∠F=y,然后消失落x 并暗示出y,再依据2∠E与∠F互补求出y,然后依据角等分线的界说求解即可;（3）依据（1）的结论暗示出∠MEN,再依据角等分线的界说暗示出∠FEN和∠ENP,再依据两直线平行,内错角相等可得∠NEQ=∠ENP,然后依据∠FEQ=∠FEN﹣∠NEQ 整顿即可得解．解答：解：（1）如图1,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥EF∥CD,∴∠BME=∠1,∠END=∠2,∴∠1+∠2=∠BME+∠END,即∠E=∠BME+∠END;如图2,∵AB∥CD,∴∠3=∠FND,∴∠BMF=∠F+∠3=∠F+∠FND,即∠BMF=∠F+∠FND;故答案为：∠E=∠BME+∠END;∠BMF=∠F+∠FND;（2）如图3,设∠END=x°,∠BNE=y°,由（1）的结论可得x+y=∠E,2x+∠F=y,消失落x得,3y=2∠E+∠F,∵2∠E与∠F互补,∴2∠E+∠F=180°,∴3y=180°,解得y=60°,∵MB等分∠FME,∴∠FME=2y=2×60°=120°;（3）由（1）的结论得,∠MEN=∠BME+∠END,∵EF等分∠MEN,NP等分∠END,∴∠FEN=∠MEN=（∠BME+∠END）,∠ENP=∠END,∵EQ∥NP,∴∠NEQ=∠ENP,∴∠FEQ=∠FEN﹣∠NEQ=（∠BME+∠END）﹣∠END=∠BME, ∵∠BME=60°,∴∠FEQ=×60°=30°．点评：本题考核了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,角等分线的界说,此类标题,过拐点作平行线是解题的症结,精确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．6．在平面直角坐标系中,点B（0,4）,C（﹣5,4）,点A是x轴负半轴上一点,S四边形AOBC=24．（1）线段BC的长为5,点A的坐标为（﹣7,0）;（2）如图1,BM等分∠CBO,CM等分∠ACB,BM交CM于点M,试给出∠CMB与∠CAO之间知足的数目关系式,并解释来由;（3）若点P是在直线CB与直线AO之间的一点,衔接BP.OP,BN等分∠CBP,ON等分∠AOP,BN交ON于N,请依题意画出图形,给出∠BPO与∠BNO之间知足的数目关系式,并解释来由．考点：三角形内角和定理;坐标与图形性质;三角形的面积;三角形的外角性质．专题：分类评论辩论．剖析：（1）依据点B.C的横坐标求出BC的长度即可;再依据四边形的面积求出OA的长度,然后依据点A在y轴的负半轴写出点A的坐标;（2）依据两直线平行,同旁内角互补用∠CAO暗示出∠ACB,再依据角等分线的界说暗示出∠MAB和∠MBC,然后应用三角形的内角和定理列式整顿即可得解;（3）分①点P在OB的左边时,依据三角形的内角和定理暗示出∠PBO+∠POB,再依据两直线平行,同旁内角互补和角等分线的界说暗示出∠NBP+∠NOP,然后在△NBO中,应用三角形的内角和定理列式整顿即可得解;②点P在OB的右边时,求出∠CBP+∠AOP+∠BPO=360°,再依据角等分线的界说暗示出∠PBN+∠PON,然后应用四边形的内角和定理列式整顿即可得解．点评：本题考核了三角形的内角和定理,角等分线的界说,平行线的性质,以及坐标与图形性质,精确识图理清图中各角度之间的关系是解题症结,（3）要留意分情形评论辩论．7．如图1,在平面直角坐标系中,四边形OBCD各个极点的坐标分离是O（0,0）,B（2,6）,C （8,9）,D（10,0）;（1）三角形BCD的面积=30（2）将点C平移,平移后的坐标为C′（2,8+m）;①若S△BDC′=32,求m的值;②当C′在第四象限时,作∠C′OD的等分线OM,OM交于C′C于M,作∠C′CD的等分线CN,CN 交OD于N,OM与CN订交于点P（如图2）,求的值．考点：作图-平移变换;坐标与图形性质;三角形内角和定理．剖析：（1）三角形BCD的面积=正方形的面积﹣3个小三角形的面积;（2）①分平移后的坐标为C′在B点的上方;在B点的下方两种情形评论辩论可求m 的值;②应用外角以及角等分线的性质得出∠ODC+∠CC′O=2∠P,即可得出答案．点评：此题重要考核了外角的性质以及三角形面积求法和点坐标性质等常识,应用数形联合得出C′的不合地位是解题症结．8．如图,四边形ABCD中,AD∥BC,DE等分∠ADB,∠BDC=∠BCD．（1）求证：∠1+∠2=90°;（2）若∠ABD的等分线与CD的延伸线交于F,且∠F=55°,求∠ABC;（3）若H是BC上一动点,F是BA延伸线上一点,FH交BD于M,FG等分∠BFH,交DE于N,交BC于G．当H在BC上活动时（不与B点重合）,的值是否变更？假如变更,解释来由;假如不变,试求出其值．考点：等腰三角形的性质;角等分线的界说;平行线的性质．专题：分解题．剖析：本题考核了等腰三角形的性质.角等分线的性质以及平行线的性质,解决问题的症结在于熟习控制常识要点,并且擅长应用角与角之间的接洽进行传递．（1）由AD∥BC,DE等分∠ADB,得∠ADC+∠BCD=180,∠BDC=∠BCD,得出∠1+∠2=90°;（2）由DE等分∠ADB,CD等分∠ABD,四边形ABCD中,AD∥BC,∠F=55°,得出∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB,即∠ABC=70°;（3）在△BMF中,依据角之间的关系∠BMF=180°﹣∠ABD﹣∠BFH,得∠GND=180°﹣∠AED﹣∠BFG,再依据角之间的关系得∠BAD=﹣∠DBC,在综上得出答案．解答：（1）证实：AD∥BC,∠ADC+∠BCD=180,∵DE等分∠ADB,∠BDC=∠BCD,∴∠ADE=∠EDB,∠BDC=∠BCD,∵∠ADC+∠BCD=180°,∴∠EDB+∠BDC=90°,∠1+∠2=90°．解：（2）∠FBD+∠BDE=90°﹣∠F=35°,∵DE等分∠ADB,BF等分∠ABD,∴∠ADB+∠ABD=2（∠FBD+∠BDE）=70°,又∵四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB,∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB,即∠ABC=70°;（3）的值不变．证实：在△BMF中,∠BMF=∠DMH=180°﹣∠ABD﹣∠BFH,又∵∠BAD=180°﹣（∠ABD+∠ADB）,∠DMH+∠BAD=（180°﹣∠ABD﹣∠BFH）+（180°﹣∠ABD﹣∠ADB）,=360﹣∠BFH﹣2∠ABD﹣∠ADB,∠DNG=∠FNE=180°﹣∠BFH﹣∠AED,=180°﹣∠BFH﹣∠ABD﹣∠ADB,=（∠DMH+∠BAD）,∴=2．点评：本题考核等腰三角形的性质及三角形内角和定理;此题为摸索题,比较新鲜,现实涉及的常识不久不多．9．如图（1）所示,一副三角板中,含45°角的一条直角边AC在y轴上,斜边AB交x轴于点G．含30°角的三角板的极点与点A重合,直角边AE和斜边AD分离交x轴于点F.H．（1）若AB∥ED,求∠AHO的度数;（2）如图2,将三角板ADE绕点A扭转．在扭转进程中,∠AGH的等分线GM与∠AHF的等分线HM订交于点M,∠COF的等分线ON与∠OFE的等分线FN订交于点N．①当∠AHO=60°时,求∠M的度数;②试问∠N+∠M的度数是否产生变更？若转变,求出变更规模;若保持不变,请解释来由．考点：三角形内角和定理;角等分线的界说;平行线的性质;三角形的外角性质．专题：分解题．剖析：（1）由AB∥ED可以得到∠BAD=∠D=60°,即∠BAC+∠CAD=60°,然后依据已知前提即可求出∠AHO;（2）①由∠AHO+∠AHF=180°,∠AHO=60°,可以求出∠AHF,而HM是∠AHF的等分线,GM是∠AGH的等分线,∠MHF=∠MGH+∠M,由此即可求出∠M;②∠N+∠M的度数不变,当∠BAC与∠DAE没有重合部分时,∠GAH﹣∠OAF=（45°+∠OAH）﹣（30°+∠OAH）=15°;当AC与AD在一条直线上时,∠GAH﹣∠OAF=45°﹣30°=15°;当∠BAC与∠DAE有重合部分时,∠GAH﹣∠OAF=（45°﹣∠OAH）﹣（30°﹣∠OAH）=15°,即∠GAH﹣∠OAF=15°．而依据已知前提∠M=∠MHF ﹣∠MGH=∠AHF﹣∠AGH=∠GAH,∠N=180°﹣（∠OFE+90°）=180°﹣（∠OAF+90°）﹣90°=90°﹣∠OAF,由此即可得到结论．解答：解：（1）∵AB∥ED∴∠BAD=∠D=60°（两直线平行,内错角相等）,即∠BAC+∠CAD=60°．∵∠BAC=45°,∴∠CAD=60°﹣45°=15°,∠AHO=90°﹣∠CAD=75°;（2）①∵∠AHO+∠AHF=180°,∠AHO=60°,∴∠AHF=180°﹣60°=120°∵HM是∠AHF的等分线,∴∠MHF=∠AHF=60°（角等分线的界说）．∵GM是∠AGH的等分线,∠AGH=45°,∴∠MGH=∠AGH=22.5°,∵∠MHF=∠MGH+∠M,∴∠M=60°﹣22.5°=37.5°;②∠N+∠M的度数不变,来由是：当∠BAC与∠DAE没有重合部分时,∠GAH﹣∠OAF=（45°+∠OAH）﹣（30°+∠OAH）=15°;当AC与AD在一条直线上时,∠GAH﹣∠OAF=45°﹣30°=15°;当∠BAC与∠DAE有重合部分时,∠GAH﹣∠OAF=（45°﹣∠OAH）﹣（30°﹣∠OAH）=15°;∴∠GAH﹣∠OAF=15°．易得出∠M=∠MHF﹣∠MGH=∠AHF﹣∠AGH=∠GAH,∠N=180°﹣（∠OFE+90°）=180°﹣（∠OAF+90°）﹣90°=90°﹣∠OAF,∴∠M+∠N=∠GAH+90°﹣∠OAF=90°+×15°=97.5°（定值）．点评：此题比较庞杂,考核了三角形的内角和.三角形的外角的性质.角等分线的性质.平行线的性质等多个常识,分解性比较强,难度比较大,学生起首心理上要信任本身,才干有信念解决问题．。
(完整版)七年级下册数学压轴题
人教版2018年七年级数学期末复习专题--压轴题培优1.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.2.如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A．B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由.3.已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．（1）如图①，当∠A=25°,∠APC=70°时，求∠C的度数；（2）如图②,当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点）,∠A．∠APC与∠C之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论．（3）如图③，当点P在线段FE的延长线上运动时,（2）中的结论还成立吗？如果成立,说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明．4.如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于B（0,b）,且(a-3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16．（1）求C点坐标；（2）如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数．（3）如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N的大小是否变化？若不变,求出其值,若变化,说明理由．5.已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.试回答下列问题：（1）如图1所示,求证：OB∥AC；（2）如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。
最新人教版七年级数学下册第五章专题复习试题及答案全套
最新人教版七年级数学下册第五章专题复习试题及答案全套专训1应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的方法名师点金：在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系或两条线之间的位置关系时，通常借助辅助线来帮助解答，如何作辅助线需根据已知条件确定．辅助线的添加既可以产生新的条件，又能与题目中原有的条件联系在一起．加截线（连接两点或延长线段相交）1．【中考·河北】如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝（）A．120°B．130°C．140° D．150°（第1题）过“拐点”作平行线a．“”形图2．如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°，求∠1的度数．（第2题）b．“”形图3．（1）如图①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°.求∠BCD的度数；（2）如图①，在AB∥DE的条件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之间的数量关系吗？请说明理由；（3）如图②，AB∥EF，根据（2）中的猜想，直接写出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．（第3题）c．“”形图4．如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何关系？为什么？（第4题）d．“”形图5．如图，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°，求∠ABC的度数．（第5题）e．“”形图6．（1）如图，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度数；（2）如图，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之间有怎样的数量关系？试说明理由．（第6题）平行线间多折点角度问题探究7．（1）在图①中，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？（2）在图②中，若AB∥CD，又能得到什么结论？（第7题）答案1．C2．解：方法一：过点P作射线PN∥AB，如图①.∵PN∥AB，AB∥CD，∴PN∥CD.∴∠4＝∠2＝28°.∵PN∥AB，∴∠3＝∠1.又∵∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°.∴∠1＝30°.方法二：过点P作射线PM∥AB，如图②.∵PM∥AB，AB∥CD，∴PM∥CD.∴∠4＝180°－∠2＝180°－28°＝152°.∵∠4＋∠BPC＋∠3＝360°，∴∠3＝360°－∠BPC－∠4＝360°－58°－152°＝150°.∵AB∥PM，∴∠1＝180°－∠3＝180°－150°＝30°.(第2题)3．解：(1)过点C向左作CF∥AB，则∠B＋∠BCF＝180°.又∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠FCD＋∠D ＝180°，∴∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°，∴∠BCD＝360°－∠B －∠D＝360°－135°－145°＝80°.(2)∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.理由如下：过点C向左作CF∥AB，则∠B＋∠BCF＝180°.又∵AB∥DE，＝360°.(3)∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.4．解：∠BCD＝∠B－∠D.理由如下：如图，过点C作CF∥AB.∵CF∥AB，∴∠B＝∠BCF(两直线平行，内错角相等)．∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠DCF ＝∠D(两直线平行，内错角相等)．∴∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF.∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF，∴∠BCD ＝∠B－∠D.点拨：已知图形中有平行线和折线时，常过折点作平行线，构造出同位角、内错角或同旁内角，这样就可利用角之间的关系求解了．(第4题)(第5题)5．解：如图，过点C作CF∥AB.∵AB∥DE，CF∥AB，∴DE∥CF.∴∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°.∴∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°.又∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCF＝72°.6．解：(1)过E点向左侧作EF∥AB，则∠B＋∠BEF＝180°，∴∠BEF＝180°－∠B＝50°，又∵AB∥CD，且EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠FEC＝∠C＝30°，∴∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80°.(2)∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：过E点向左侧作EF∥AB，又∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC ＝∠C，又∵∠BEF＝∠BEC－∠FEC，∴∠BEF＝∠BEC－∠C.∵AB∥EF，∴∠B＋∠BEF＝180°，即∠B＋∠BEC－∠C＝180°.(第7题)7．解：(1)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.理由：过折点E，F，G分别作EM∥AB，FN∥AB，GH∥AB，如图所示，由AB∥CD，得AB∥EM∥FN∥GH∥CD，这样∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D.因此∠BEF＋∠FGD＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6＝∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠B＋∠EFG＋∠D.(2)∠E1＋∠E2＋∠E3＋…＋∠E n＝∠B＋∠F1＋∠F2＋…＋∠F n－1＋∠D.专训2与相交线、平行线相关的四类角的计算名师点金：与相交线、平行线有关的角的计算大致有两类呈现形式，一类是利用余角、补角、对顶角、角平分线等进行相关的计算，另一类是利用平行线的性质和判定进行相关的计算．利用余角、平角、对顶角转换求角1．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数．设∠EOC ＝2x °，则∠EOD ＝3x °.因为∠EOC ＋∠ ＝180°（ ），（第1题）所以2x ＋3x ＝180，解得x ＝36. 所以∠EOC ＝72°.因为OA 平分∠EOC （已知）， 所以∠AOC ＝12∠EOC ＝36°.因为∠BOD ＝∠AOC （ ）， 所以∠BOD ＝ Ｗ．利用垂线求角2．如图，已知FE ⊥AB 于点E ，CD 是过点E 的直线，且∠AEC ＝120°，则∠DEF ＝ °.（第2题）3．如图，MO ⊥NO 于点O ，OG 平分∠MOP ，∠PON ＝3∠MOG ，则∠GOP 的度数为 .（第3题）4．如图，两直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC ∶∠AOD ＝7∶11. （1）求∠COE 的度数；（2）若OF ⊥OE ，求∠COF 的度数．（第4题）直接利用平行线的性质求角5．如图，已知AB∥CD，∠AMP＝150°，∠PND＝60°.试说明：MP⊥PN.（第5题）综合应用平行线的性质与判定求角6．如图，∠1与∠2互补，∠3＝135°，则∠4的度数是（）（第6题）A．45° B．55° C．65° D．75°7．如图，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度数．（第7题）答案1．EOD；平角的定义(邻补角的性质)；对顶角相等；36°2．303．54°点拨：设∠GOP＝x°，则∠MOG＝x°，∠PON＝3x°，由题意得x＋x＋3x＝360－90，解得x ＝54.∴∠GOP＝54°.4．解：(1)∵∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°，∴∠AOC＝70°，∠AOD＝110°.又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝12∠DOB＝12∠AOC＝12×70°＝35°.∴∠COE＝180°－∠DOE＝180°－35°＝145°.(2)∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°.又∵∠DOE＝35°，∴∠FOD＝90°－∠DOE＝90°－35°＝55°.∴∠COF＝180°－∠FOD＝180°－55°＝125°.(第5题)5．解：如图，过点P作PE∥AB.∵PE∥AB，∴∠AMP＋∠MPE＝180°.∴∠MPE＝180°－∠AMP＝180°－150°＝30°.∵AB∥CD，PE∥AB，∴PE∥CD，∴∠EPN＝∠PND＝60°.∴∠MPN＝∠MPE＋∠EPN＝30°＋60°＝90°，即MP⊥PN.6．A7．解：∵∠1＝72°，∠2＝72°，∴∠1＝∠2.∴a∥b.∴∠3＋∠4＝180°.又∵∠3＝60°，∴∠4＝120°.专训3相交线与平行线中的思想方法名师点金：1.本章体现的主要方法有：基本图形（添加辅助线）法、分离图形法、平移法．2．几种主要的数学思想：方程思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等．基本图形（添加辅助线）法1．已知AB∥CD，探讨图中∠APC与∠P AB、∠PCD的数量关系，并请你说明成立的理由．（第1题）分离图形法2．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图所示的图形，则共得出同旁内角多少对？（第2题）平移法3．如图，在水平地面上有几级高度和宽度不均匀的台阶，它们的总宽度是3米，总高度是2米，图中所成角度均为直角，现要在从A到B的台阶上铺上地毯，求地毯的总长度．（第3题）4．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路，余下部分绿化，小路的宽为2 m，则绿化的面积为多少？（第4题）方程思想5．如图，由点O引出六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且AO⊥OB，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，若∠EOF＝170°，求∠COD的度数．（第5题）转化思想6．如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，试说明BE⊥DE.（第6题）数形结合思想7．如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＝∠2，∠CNF＋∠BMN＝180°.试说明：AB∥CD，MP∥NQ.（第7题）分类讨论思想8．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点，当P在线段CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系．（第8题）答案1．解析：要探究三个角的数量关系，可找出联系这三个角的平行线，因此联想到作平行线．(第1题)解：∠APC＝∠P AB＋∠PCD.理由如下：如图，过点P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD.∴∠P AB＝∠APE，∠PCD＝∠CPE(两直线平行，内错角相等)．∵∠APC＝∠APE＋∠CPE，∴∠APC＝∠P AB＋∠PCD(等量代换)．2．解：如图，将给出的图形分离为8个“三线八角”的基本图形，由每个基本图形都有2对同旁内角，知共有16对同旁内角．(第2题)3．解：由平移的性质可知，地毯的总长度为3＋2＝5(米)．方法规律：此题运用了平移法，这些台阶不均匀，无法具体计算每级台阶的宽度和高度，但若把所有台阶的宽平移至BC上，发现总和恰好与BC相等，若把所有台阶的高平移到AC上，发现总和恰好与AC 相等．4．解：如图，把两条小路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是长方形．∵CF＝32－2＝30(m)，CG＝20－2＝18(m)，∴长方形EFCG的面积＝30×18＝540(m2)．即绿化的面积为540 m2.(第4题)(第6题)5．解：设∠COD ＝x .因为OF 平分∠BOC ，OE 平分∠AOD ，所以∠COF ＝12∠BOC ，∠EOD ＝12∠AOD .因为∠EOF ＝x ＋∠COF ＋∠EOD ＝170°，所以∠COF ＋∠EOD ＝170°－x .又因为x ＋2∠COF ＋2∠EOD ＋90°＝360°，所以x ＋2(170°－x )＋90°＝360°，所以x ＝70°，即∠COD ＝70°.方法规律：有些复杂的求角度的问题用方程思想求解非常简单，注意方程思想的应用． 6．解：如图，过点E 作EF ∥AB . ∵EF ∥AB ，AB ∥CD ，∴EF ∥CD .∴∠DEF ＝∠D (两直线平行，内错角相等)． 又∵∠D ＝∠2，∴∠DEF ＝∠2(等量代换)．同理：由EF ∥AB ，∠1＝∠B ，可得∠BEF ＝∠1. 又∵∠1＋∠2＋∠BEF ＋∠DEF ＝180°(平角的定义)， ∴∠1＋∠2＝∠BEF ＋∠DEF ＝∠BED ＝90°.∴BE ⊥DE .方法规律：解该类问题需转化为比较简单、熟悉的几何问题，通过在“拐点”处作平行线为辅助线，把一个大角分成两个小角，分别与已知角建立联系，这种转化思想在解题时经常用到．7．解：由对顶角相等，得∠CNF ＝∠END . 又∠CNF ＋∠BMN ＝180°，所以∠END ＋∠BMN ＝180°.所以AB ∥CD . 所以∠EMB ＝∠END .又因为∠1＝∠2， 所以∠END ＋∠2＝∠EMB ＋∠1， 即∠ENQ ＝∠EMP .所以MP ∥NQ .点拨：平行线的判定是由角与角的数量关系到“形”的判定，而性质则是由“形”到“数”的说理，研究两条直线的垂直或平行的共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角和角之间的数量关系．8．解：当点P 在C ，D 之间时，过P 点作PE ∥AC ，则PE ∥BD ，如图①. ∵PE ∥AC , ∴∠APE ＝∠1(两直线平行，内错角相等)． ∵PE ∥BD ，∴∠BPE ＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵∠2＝∠APE ＋∠BPE ，∴∠2＝∠1＋∠3. 当点P 与点C 重合时，∠1＝0°，如图②.∵l 1∥l 2(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＝0°， ∴∠2＝∠1＋∠3.当点P 与点D 重合时，∠3＝0°，如图③.∵l 1∥l 2(已知)，∴∠2＝∠1(两直线平行，内错角相等)． ∵∠3＝0°，∴∠2＝∠1＋∠3.综上所述，当点P 在线段CD 上运动时，∠1，∠2，∠3之间的关系为∠2＝∠1＋∠3.(第8题)专训4识别相交线中的几种角名师点金：我们已经学习了对顶角、邻补角和“三线八角”，能够准确地识别这几种角，对我们以后的学习起着铺垫作用．识别“三线八角”中的两个角属于何种类别时可联想英文大写字母，即“F”形的为同位角，“Z”形的为内错角，“U”形的为同旁内角，每类角都有一个共同点，即：有两条边在截线上，另外两条边在被截直线上．识别对顶角1．下列选项中，∠1与∠2互为对顶角的是()2．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE，OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是()(第2题)A．∠AOF和∠DOE B．∠EOF和∠BOEC．∠BOC和∠AOD D．∠COF和∠BOD识别邻补角3．下列图形中：(第3题)其中∠α与∠β互为邻补角的是________(填序号)．4．下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是()5．下列说法中错误的是()A．互为邻补角的两个角一定是互补的角B．互补的两个角不一定是邻补角C．相邻的两个角一定是邻补角D．两条直线相交形成的四个角中，一个角有两个邻补角6．如图，∠1的邻补角是()(第6题)A．∠BOFB．∠AOC和∠BODC．∠BODD．∠BOF和∠BOD识别同位角、内错角、同旁内角7．如图，试判断∠1与∠2，∠1与∠7，∠1与∠BAD，∠2与∠9，∠2与∠6，∠5与∠8各对角的位置关系．(第7题)8．如图，请结合图形找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角．(第8题)答案1．D 2.C 3.② 4.D5．C点拨：同时满足“相邻”和“互补”这两个条件的两个角才是邻补角，故选项C是错误的．6．B点拨：根据邻补角的定义，与∠1有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的角为∠BOD与∠AOC，故选项B正确．7．解：∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠7是同位角，∠1与∠BAD是同旁内角，∠2与∠9没有特殊的位置关系，∠2与∠6是内错角，∠5与∠8是对顶角．8．解：当直线AB，BE被AC所截时，所得到的内错角有：∠BAC与∠ACE，∠BCA与∠F AC；同旁内角有：∠BAC与∠BCA，∠F AC与∠ACE.当直线AD，BE被AC所截时，内错角有：∠ACB与∠CAD；同旁内角有：∠DAC与∠ACE.当直线AD，BE被BF所截时，同位角有：∠F AD与∠B；同旁内角有：∠DAB与∠B.当直线AC，BE被AB所截时，同位角有：∠B与∠F AC；同旁内角有：∠B与∠BAC.当直线AB，AC被BE所截时，同位角有：∠B与∠ACE；同旁内角有：∠B与∠ACB.专训5活用判定两直线平行的六种方法名师点金：1.直线平行的判定方法很多，我们要根据图形的特征和已知条件灵活选择方法．2．直线平行的判定常结合角平分线、对顶角、邻补角、垂直等知识．3．直线平行的判定可解决有关角度的计算或说明角相等等问题．利用平行线的定义1．下面几种说法中，正确的是()A．同一平面内不相交的两条线段平行B．同一平面内不相交的两条射线平行C．同一平面内不相交的两条直线平行D．以上三种说法都不正确利用“同平行于第三条直线的两直线平行”2．如图，已知∠B＝∠CDF，∠E＋∠ECD＝180°.试说明AB∥EF.(第2题)利用“同垂直于第三条直线的两直线平行(在同一平面内)”3．如图，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2.(1)请说明AB∥CD的理由；(2)试问BM与DN是否平行？为什么？(第3题)利用“同位角相等，两直线平行”4．如图，已知∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∠3＝∠F，试判断EC与DF是否平行，并说明理由．(第4题)利用“内错角相等，两直线平行”5．如图，已知∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，试说明BE∥CF.(第5题)利用“同旁内角互补，两直线平行”6．如图，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则AB与CD平行吗？请说明理由．(第6题)答案1．C点拨：根据定义判定两直线平行，一定要注意前提条件：“同一平面内”，同时要注意在同一平面内，不相交的两条线段或两条射线不一定平行．2．解：因为∠B＝∠CDF，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．因为∠E＋∠ECD＝180°，所以CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)．所以AB∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)．3．解：(1)∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD(在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行)．(2)BM∥DN.理由如下：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE＝∠CDE＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2(等式的性质)．即∠MBE＝∠NDE，∴BM∥DN(同位角相等，两直线平行)．点拨：∠1和∠2不是同位角，不能误认为∠1和∠2是同位角，直接得出BM∥DN，要得到BM∥DN，可说明∠MBE＝∠NDE.4．解：EC∥DF，理由如下：∵∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∴∠3＝∠ECB.又∵∠3＝∠F，∴∠ECB＝∠F.∴EC∥DF(同位角相等，两直线平行)．5．解：因为∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，即∠EBC＝∠FCB，所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行)．6．解：AB∥CD，理由如下：如图，延长BE，交CD于点F，则直线CD，AB被直线BF所截．因为∠BEC＝95°，所以∠CEF＝180°－95°＝85°.又因为∠DCE＝35°，(第6题)所以∠BFC＝180°－∠DCE－∠CEF＝180°－35°－85°＝60°.又因为∠ABE＝120°(已知)，所以∠ABE＋∠BFC＝180°.所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．点拨：本题利用现有条件无法直接判断AB与CD是否平行，我们可考虑作一条辅助线，架起AB与CD之间的桥梁．专训6几何计数的四种常用方法名师点金：1.对于几何中的计数问题，掌握一定的方法能够让我们准确、高效地得出结果，常见的计数方法有：按顺序计数、按画图计数、按基本图形计数、按从特殊到一般的思想方法计数．2．计数的原则是不重复、不遗漏．按顺序计数问题1．(1)如图①，直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段；(第1题)(2)如图②，直线l上有3个点，则图中有________条可用图中字母表示的射线，有________条线段；(3)如图③，直线l上有n个点，则图中有________条可用图中字母表示的射线，有__________条线段；(4)应用(3)中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛(即每两队之间赛一场)，预计全部赛完共需________场比赛．按画图计数问题2．请你画图说明同一平面内的4条直线的位置关系，它们分别有几个交点？3．平面内有10条直线，无任何三线共点，要使它们恰好有31个交点，请你画出示意图．按基本图形计数问题4．如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平行线a，b都相交，构成若干个“#”形，则此图中共有多少个“#”形？(第4题)按从特殊到一般的思想方法计数问题5．观察如图所示的图形，寻找对顶角(不含平角)．(第5题)(1)两条直线相交于一点，如图①，共有________对对顶角；(2)三条直线相交于一点，如图②，共有________对对顶角；(3)四条直线相交于一点，如图③，共有________对对顶角；(4)根据以上结果探究：当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角有____________对；(5)根据探究结果，求2 016条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数．6．平面内n条直线最多将平面分成多少个部分？答案1．解：(2)4；3(3)2n－2；n2(n－1)(4)152．解：图①有0个交点，图②有1个交点，图③、图④有3个交点，图⑤、图⑥有4个交点，图⑦有5个交点，图⑧有6个交点．(第2题)3．解：如图所示．(第3题)4．解：以一个“#”形为基本图形的有5个，以两个“#”形为基本图形的有4个，以三个“#”形为基本图形的有3个，以四个“#”形为基本图形的有2个，以五个“#”形为基本图形的有1个，所以共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)．5．解：(1)2 (2)6 (3)12 (4)n (n －1)(5)当2 016条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数为2 016×(2 016－1)＝2 016×2 015＝4 062 240.方法规律：本题运用了从特殊到一般的思想，前三题可以直接数出对顶角的对数．根据前三题中的结果，探究出一般规律，再运用规律来解决最后一个问题．6．解：首先画图如下，列表如下：(第6题)当n ＝1时，平面被分成2个部分；当n ＝2时，增加2个，最多将平面分成2＋2＝4(个)部分； 当n ＝3时，增加3个，最多将平面分成2＋2＋3＝7(个)部分；当n ＝4时，增加4个，最多将平面分成2＋2＋3＋4＝11(个)部分；…；所以当有n 条直线时，最多将平面分成2＋2＋3＋4＋…＋n ＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n ＝1＋n （n ＋1）2＝n 2＋n ＋22(个)部分．全章热门考点整合应用名师点金：本章知识是中考的必考内容，也是后面学习有关几何中计算和证明的基础．其常见的题目涉及角度的计算、垂线段及其应用、平行线的判定和性质，命题形式有填空题、选择题、解答与说理题，题目难度不大．其热门考点可概括为：五个概念，两个判定，两个性质，两种方法，两种思想．五个概念概念1相交线1．图中的对顶角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对（第1题）（第2题）2．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2（）A．是对顶角B．相等C．互余D．互补3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠COF＝35°，∠BOD＝60°，求∠EOF的度数．（第3题）概念2三线八角4．如图，点E在AB的延长线上，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？（第4题）（1）∠A和∠D；（2）∠A和∠CBA；（3）∠C和∠CBE.概念3平行线5．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系．（1）a与b没有公共点，则a与b；（2）a与b有且只有一个公共点，则a与bＷ．（第6题）6．如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：（1）过点A作BC的平行线；（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；（3）过点B作AB的垂线BE.概念4平移7．如图，将三角形ABC平移到三角形A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B＝55°，∠C＝100°，求∠AB′A′的度数．（第7题）概念5命题8．已知命题“如果两条射线是两条平行线被第三条直线所截得到的一对内错角的平分线，那么这两条射线互相平行”．（1）写出命题的题设和结论；（2）根据图形用数学符号叙述这个命题；（3）用推理证明的方法说明这个命题是真命题．两个判定判定1 垂 线9．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB .（1）若∠1＝20°，∠2＝20°，则∠DON ＝ 度；（2）若∠1＝∠2，判断ON 与CD 的位置关系，并说明理由；（第9题）（3）若∠1＝14∠BOC ，求∠AOC 和∠MOD 的度数．判定2 平行线10．如图，已知BE ∥DF ，∠B ＝∠D ，那么AD 与BC 有何位置关系？请说明理由．（第10题）11．如图，已知CF ⊥AB 于点F ，ED ⊥AB 于点D ，∠1＝∠2，猜想FG 和BC 的位置关系，并说明理由．（第11题）两个性质性质1 垂线段的性质12．如图，AB 是一条河流，要铺设管道将河水引到C ，D 两个用水点，现有两种铺设管道的方案： 方案一：分别过点C ，D 作AB 的垂线，垂足分别为点E ，F ，沿CE ，DF 铺设管道； 方案二：连接CD 交AB 于点P ，沿PC ，PD 铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？（忽略河流的宽度）（第12题）性质2平行线的性质13．【中考·雅安】如图，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1＝50°，则∠2等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°（第13题）（第14题）14．【中考·抚顺】如图，分别过等边三角形ABC的顶点A，B作直线a，b，使a∥b.若∠1＝40°，则∠2的度数为Ｗ．15．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明理由．（第15题）两种方法方法1作辅助线构造“三线八角”16．如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由．（第16题）方法2作辅助线构造“三线平行”17．如图，已知AB∥CD，试说明∠B＋∠D＋∠BED＝360°.（第17题）两种思想思想1方程思想18．如图，AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，判断BA是否平分∠EBF，并说明理由．（第18题）思想2转化思想19．如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠ABC＝121°，求∠C的度数．（第19题）答案1．B 2.C3．解：根据对顶角的性质，得∠AOC ＝∠BOD ＝60°. ∵OE 平分∠AOC ，∴∠COE ＝12∠AOC ＝12×60°＝30°，∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF ＝30°＋35°＝65°.4．解：(1)∠A 和∠D 是由直线AE ，CD 被直线AD 所截形成的，它们是同旁内角． (2)∠A 和∠CBA 是由直线AD ，BC 被直线AE 所截形成的，它们是同旁内角． (3)∠C 和∠CBE 是由直线CD ，AE 被直线BC 所截形成的，它们是内错角． 5．(1)平行 (2)相交 6．解：如图．(第6题)(第8题)7．解：∵∠B ＝55°，∠C ＝100°，∴∠A ＝180°－∠B －∠C ＝180°－55°－100°＝25°.∵三角形ABC 平移得到三角形A ′B ′C ′，∴AB ∥A ′B ′，∴∠AB ′A ′＝∠A ＝25°.8．解：(1)题设：两条射线是两条平行线被第三条直线所截得到的一对内错角的平分线；结论：这两条射线互相平行(2)如图，如果AB ∥CD ，直线AB ，CD 被直线EF 所截，EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD ，那么EG ∥FH .(3)∵EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD ，∴∠GEF ＝12∠AEF ，∠EFH ＝12∠EFD .∵AB ∥CD ，∴∠AEF＝∠EFD ，∴∠GEF ＝∠EFH ，∴EG ∥FH .9．解：(1)90(2)ON ⊥CD .理由：∵OM ⊥AB ，∴∠1＋∠AOC ＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC ＝90°，∴∠CON ＝90°，∴ON ⊥CD .(3)∵∠1＝14∠BOC ，∴∠BOC ＝4∠1，即∠BOM ＝3∠1.∵∠BOM ＝90°，∴∠1＝30°，∴∠AOC ＝90°－∠1＝60°，∠MOD ＝180°－∠1＝150°.10．解：AD ∥BC .理由：因为BE ∥DF (已知)， 所以∠EAG ＝∠D (两直线平行，内错角相等)．又因为∠B ＝∠D (已知)，所以∠EAG ＝∠B (等量代换)， 所以AD ∥BC (同位角相等，两直线平行)． 11．解：FG ∥BC .理由如下：∵CF ⊥AB ，ED ⊥AB ，∴CF ∥DE ，∴∠1＝∠BCF . 又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCF .∴FG ∥BC .12．解：按方案一铺设管道更节省材料．理由如下：因为CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，根据“垂线段最短”可知，CE＜PC，DF＜PD，所以CE＋DF＜PC＋PD.所以按方案一铺设管道更节省材料．13．D14.80°15．解：∠A＝∠C，∠B＝∠D.理由如下：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠A＝∠C(同角的补角相等)．同理得∠B＝∠D.(第16题)16．解：AB∥CD.理由如下：过点E作EF∥AB，则∠B＝∠BEF.又∵∠BED＝∠B＋∠D，∴∠BED＝∠BEF＋∠D，即∠BEF＋∠DEF＝∠BEF＋∠D，∴∠DEF＝∠D，∴EF∥CD，∴AB∥CD.17．解：方法1：如图①，过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＋∠D＝180°.∵EF∥AB，∴∠1＋∠B＝180°.∴∠1＋∠B＋∠2＋∠D＝360°.∴∠B＋∠D＋∠BED＝360°.(第17题)方法2：如图②，过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＝∠D.∵EF∥AB，∴∠1＝∠B.∵∠1＋∠2＋∠BED＝360°，∴∠B＋∠D＋∠BED＝360°.点拨：本题还有其他解法，如连接BD、延长DE交AB的延长线于点F等．18．解：BA平分∠EBF.理由如下：因为∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，所以可设∠1＝k，则∠2＝2k，∠3＝3k.因为AB∥CD，所以∠2＋∠3＝180°，即2k＋3k＝180°，解得k＝36°.所以∠1＝36°，∠2＝72°，则∠ABE＝180°－∠2－∠1＝72°.所以∠2＝∠ABE，即BA平分∠EBF.点拨：当问题中角的数量关系出现倍数、比例时，可根据其数量关系建立方程，通过方程解决问题．(第19题)19．解：如图，过点B作BF∥AE交ED于点F.∵BF∥AE，∠A＝107°，∴∠ABF＝180°－107°＝73°.又∵∠ABC＝121°，∴∠FBC＝121°－73°＝48°.∵AE∥CD，BF∥AE，∴BF∥CD.∴∠C＝180°－∠FBC＝132°.点拨：本题通过作辅助线构造基本图形，把问题转化为平行线的性质和判定的问题，从而建立起角之间的关系．。
(必考题)初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典题
一、选择题1．如图，若1234//,//l l l l ，则图中与1 互补的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个D解析：D【分析】 直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．【详解】解：解：∵1234//,//l l l l ，∴∠1+∠2=180°，∠2=∠4，∵∠4=∠5，∠2=∠3，∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，注意不要漏角是解题的关键．2．如图，用直尺和三角尺画图：已知点P 和直线a ，经过点P 作直线b ，使//b a ，其画法的依据是（ ）A ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．两直线平行，同位角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．内错角相等，两直线平行C解析：C【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论．【详解】解：由画法可知，其画法的依据是同位角相等，两直线平行．故选：C ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．下列语句不是命题的是（ ）．A ．两直线平行，同位角相等B ．作直线AB 垂直于直线CDC ．若a b =，则22a b =D ．等角的补角相等B解析：B【分析】 根据“判断一件事情的语句叫做命题”进行判断即可得到答案．【详解】解：A 、两直线平行，同位角相等，是命题，不符合题意；B 、作直线AB 垂直于直线CD 是描述了一种作图的过程，故不是命题，符合题意；C 、正确，是判断语句，不符合题意；D 、正确，是判断语句，不符合题意．故选：B ．【点睛】主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．4．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． D解析：D【分析】 根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A 、B 、C 都是由旋转得到的，D 是由平移得到的．故选：D ．【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．下列哪个图形是由图1平移得到的（ ）A．B．C．D． B解析：B【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】A.不是由图1平移得到的，故错误；B.是由图1平移得到的，故正确；C.不是由图1平移得到的，故错误；D.不是由图1平移得到的，故错误；故选：B．【点睛】考查平移的性质，平移前后，图形的大小和形状没有变化.6．如图，直线12l l ，130∠=︒，则23∠+∠=（ ）A ．150°B ．180°C ．210°D ．240°C解析：C【分析】 根据题意作直线l 平行于直线l 1和l 2，再根据平行线的性质求解即可.【详解】解：作直线l 平行于直线l 1和l 212////l l l1430;35180︒︒∴∠=∠=∠+∠=245∠=∠+∠2+3=4+5+3=30180210︒︒︒∴∠∠∠∠∠+=故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键在于等量替换的应用，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等.7．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（ ）A ．61°B ．58°C ．48°D ．41°B解析：B【分析】 由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠3的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数．【详解】如图，∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°．∵水中的两条折射光线平行，∴∠2＝∠3＝58°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．8．如图，将ABC沿BC的方向平移1cm得到DEF，若ABC的周长为6cm，则四边形ABFD的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm B解析：B【分析】先根据平移的性质得出AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，再根据四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF即可得出结论．【详解】∵将周长为6的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=6，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=8．故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．9．如图，ABC 面积为2，将ABC 沿AC 方向平移至DFE △，且AC=CD ，则四边形AEFB 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12C解析：C【分析】 如图（见解析），先根据平移的性质可得//AE BF ，2BF AD AC ==，DE AC =，再根据平行线的性质可得BEF 的边BF 上的高等于BG ，然后根据三角形的面积公式分别求出ABE △和BEF 的面积即可得出答案．【详解】如图，过点B 作BG AE ⊥于点G ，连接BE ， ABC 面积为2， 122AC BG ∴⋅=，即4AC BG ⋅=， 由平移的性质得：//AE BF ，BF AD =，DE AC =，AC CD =，2BF AD AC CD AC ∴==+=，3AE AD DE AC =+=，113622ABE S AE BG AC BG ∴=⋅=⋅⋅=， //AE BF ，BEF ∴的边BF 上的高等于BG ，112422BEF S BF BG AC BG ∴=⋅=⋅⋅=， ∴四边形AEFB 的面积为6410ABE BEF S S +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了平移的性质、平行线间的距离、三角形的面积公式等知识点，熟练掌握平移的性质是解题关键．10．（2017•十堰）如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE=40°，则∠FGB=（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°B解析：B【解析】 试题分析：由AB ∥DE ，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG ⊥BC ，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选B ．考点：平行线的性质二、填空题11．如图，在ABC 中，D ，E ，F 分别是BC AC AB ，，上的点，且CDE B ∠=∠．FD 把BFE ∠分成2:3的两部分．3180FDE AFE ∠+∠=︒，则BFE ∠的度数是__________．或150°【分析】分∠BFD ：∠DFE=2：3和∠DFE ：∠BFD=2：3两种情况分别求解【详解】解：∵把分成的两部分∴①∠BFD ：∠DFE=2：3时设∠BFD=2x ∠DFE=3x ∴∠AFE=180 解析：180013︒或150° 【分析】 分∠BFD ：∠DFE=2：3和∠DFE ：∠BFD =2：3两种情况分别求解．【详解】解：∵FD 把BFE ∠分成2:3的两部分，∴①∠BFD ：∠DFE=2：3时，设∠BFD=2x ，∠DFE=3x ，∴∠AFE=180-5x ，∵∠CDE=∠B ，∴DE ∥AB ，∴∠BFD=∠FDE=2x ，又∵∠FDE+3∠AFE=180°，即2x+3（180-5x）=180，解得：x=360 13，∴∠BFE=5x=180013︒；②∠DFE：∠BFD =2：3时，设∠BFD=3x，∠DFE=2x，∴∠AFE=180-5x，∵∠CDE=∠B，∴DE∥AB，∴∠BFD=∠FDE=3x，又∵∠FDE+3∠AFE=180°，即3x+3（180-5x）=180，解得：x=30，∴∠BFE=5x=150°，综上：∠BFE的度数为180013︒或150°，故答案为：180013︒或150°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，分类讨论解决问题，属于中考常考题型．12．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，需要在A、B两地和公路l之间修地下管道．请你设计一种最节省材料的修路方案：小丽设计的方案如下：如图，（1）连接AB；（2）过点A画线段AC⊥直线l于点C，所以线段BA和线段AC即为所求．老师说：“小丽的画法正确”请回答：小丽的画图依据是___．两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中垂线段最短（或垂线段最短）【分析】根据线段的概念和垂线的性质即可求解【详解】由垂线段最短可知点A到直线l的最短距离为AC由两点之间线段最短可解析：两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短）【分析】根据线段的概念和垂线的性质即可求解．【详解】由垂线段最短可知，点A到直线l的最短距离为AC，由两点之间线段最短可知，点B到点A的最短距离为AB．故答案为：两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短）；【点睛】本题考察线段的概念和垂线的性质，熟练掌握其概念和性质是解题的关键．13．如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至''A B C的位置，再沿CB向左平移使点B'落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为_____．（结果保留根号）cm【分析】作B′D//BC与AB交于点D故三角板向左平移的距离为B′D的长利用直角三角形的性质求出BC=B′C=6cmAC=cm进而根据相似三角形对应线段成比例的性质即可求解【详解】如图作B′D/-cm解析：(623【分析】作B′D//BC与AB交于点D，故三角板向左平移的距离为B′D的长，利用直角三角形的性质求出BC=B′C=6cm，AC=63，进而根据相似三角形对应线段成比例的性质即可求解．【详解】如图，作B′D//BC与AB交于点D，故三角板向左平移的距离为B′D的长．∵AB=12cm，∠A=30°，∴BC=B′C=6cm，AC=3cm，∵B′D//BC ， ∴AC D BC B AB =''，即()6636(623)63BC C B A AB D ⨯-=='-'=cm ， 故三角板向左平移的距离为()623-cm ．【点睛】本题考查直角三角形的性质、相似三角形的性质，旋转和平移的性质，解题的关键是作辅助线构造相似三角形．14．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''，连接A C '，则A B C ''的周长为________．12【分析】根据平移的性质得则可计算则可判断为等边三角形继而可求得的周长【详解】平移两个单位得到的又是等边三角形的周长为故答案为：12【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动会解析：12【分析】 根据平移的性质得2BB '=，4A B AB ''==，=60A B C B ∠''∠=︒，则可计算624B C BC BB '=-'=-=，则4A B B C ''='=，可判断A B C ''△为等边三角形，继而可求得A B C ''△的周长．【详解】ABC 平移两个单位得到的A B C '''，2BB ∴'=，AB A B =''，4AB =，6BC =，4A B AB ∴''==，624B C BC BB '=-'=-=，4A B B C ∴''='=，又60B ∠=︒，60A B C ∴∠''=︒，A B C ∴''是等边三角形，A B C ∴''的周长为4312⨯=．故答案为：12．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．15．命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换找到原命题的题设为等边三角形结论为每个内角都是60°互换即可判断命题是真是假；【详解】∵原命题为：等边三角形的每个内角都是60°∴逆命题为：三个内角都是60解析：真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为每个内角都是60°，互换即可判断命题是真是假；【详解】∵ 原命题为：等边三角形的每个内角都是60°，∴ 逆命题为：三个内角都是60°的三角形是等边三角形∴ 逆命题为真命题；故答案为：真．【点睛】本题考查了命题的真假，正确掌握原命题与逆命题之间的关系是解题的关键；16．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“若…，则…”__．若两直线平行则同位角相等【分析】命题写成如果…那么…的形式如果后面接的部分是题设那么后面解的部分是结论【详解】解：命题两直线平行同位角相等可以改写成若两直线平行则同位角相等故答案为：若两直线平行则同解析：若两直线平行，则同位角相等【分析】命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”可以改写成“若两直线平行，则同位角相等”， 故答案为：“若两直线平行，则同位角相等”．【点睛】本题考查了命题的概念，掌握 命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论是解题的关键．17．直线//,a b Rt ABC ∆的直角顶C 点在直线a 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．【分析】先根据直角为90°即可得到∠3的度数再根据平行线的性质即可得出∠2的度数【详解】解：∵Rt△ABC的直角顶点C在直线a上∠1=35°∴∠3=90°-35°=55°又∵a∥b∴∠2=∠3=55解析：55【分析】先根据直角为90°，即可得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【详解】解：∵Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，∠1=35°，∴∠3=90°-35°=55°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两个锐角互余的性质，解题时注意：两直线平行同位角相等．18．如图所示，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是________平方米．79【分析】可以根据平移的性质此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为30米的小路道路的面积=横纵小路的面积-小路交叉处的面积计算即可【详解】由题意可得道路的面积为：(30+50)×1−1=79解析：79【分析】可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为30米的小路，道路的面积=横纵小路的面积-小路交叉处的面积，计算即可．【详解】由题意可得，道路的面积为：(30+50)×1−1=79(m2).故答案为79.【点睛】此题考查生活中的平移现象，解题关键在于掌握运算公式.19．如图所示，AB∥CD，EC⊥CD．若∠BEC＝30°，则∠ABE的度数为_____．120°【分析】先根据平行线的性质得到∠GEC=90°再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可【详解】过点E作EG∥AB则EG∥CD由平行线的性质可得∠GEC=90°所以∠GEB=90°﹣30°解析：120°．【分析】先根据平行线的性质，得到∠GEC=90°，再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可．【详解】过点E作EG∥AB，则EG∥CD，由平行线的性质可得∠GEC=90°，所以∠GEB=90°﹣30°=60°，因为EG∥AB，所以∠ABE=180°﹣60°=120°．故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和垂直的概念等，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．20．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．12【解析】分析：由图形可知内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的故内部五个小解析：12【解析】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的， 故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12．故答案为12．点睛：本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．三、解答题21．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，AOE ∠与AOC ∠互余．（1）若32BOD ∠=︒，求AOE ∠的度数；（2）若:05:1AOD A C ∠∠=，求∠BOE 的度数．解析：（1）58°；（2）120°【分析】（1）先根据对顶角的性质证得32AOC BOD ∠=∠=︒，根据AOE ∠与AOC ∠互余计算即可得到答案；（2）根据:5:1AOD AOC ∠∠=，180AOC AOD ∠+∠=︒，求得30AOC ∠=︒，得到30BOD AOC ∠=∠=︒，由90COE DOE ∠=∠=︒即可求出结果．【详解】解（1）因为AOC ∠与BOD ∠是对顶角，所以32AOC BOD ∠=∠=︒，因为AOE ∠与AOC ∠互余，所以90AOE AOC ∠+∠=︒，所以90AOE AOC ∠=︒-∠9032=︒-︒58=︒；（2）因为:5:1AOD AOC ∠∠=，所以5AOD AOC ∠=∠，因为180AOC AOD ∠+∠=︒，所以6180AOC ∠=︒，30AOC ∠=︒，又30BOD AOC ∠=∠=︒，90COE DOE ∠=∠=︒，所以BOE DOE BOD ∠=∠+∠9030=︒+︒120=︒．【点睛】此题考查几何图形中角度计算，余角的定义及求一个角的余角，邻补角的定义及求一个角的邻补角的度数，对顶角的性质，掌握图形中各角度的位置关系是解题的关键． 22．在一张地图上有、、A B C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚，但知道C 地在A 地的北偏东30°方向，在B 地南偏东45°方向．（1）根据以上条件，在地图上画出C 地的位置；（2）直接写出ACB ∠的度数．解析：（1）见详解；（2）105°．【分析】（1）过点A 、B 作正北方向，再据方位角的含义画射线BX 和AY ，两射线之交点即是C 地；（2）记过点A 的正北方向线与射线BX 之交点为D ，先求得∠CDA 的度数，最后由三角形内角和为180°计算得∠ACB 的度数．【详解】（1）如下图，第一步过B 作m 的平行线BS ，以B 为顶点作射线BX ，使∠SBX=45°； 第二步过A 作m 的平行线AN 交BX 于点D ，以A 为顶点作射线AY ，使∠NAY=30°； 则射线BX 与射线AY 的交点就是C 地．（2）如上图，由C地在B地南偏东45°方向得∠SBX=45°∵SB∥m，AN∥m∴SB∥AN∴∠ADC=∠SBX=45°由C地在A地的北偏东30°方向得∠NAY=30°，∴∠ACB=180°-∠ADC-∠NAY=180°-45°-30°=105°．【点睛】此题考查方位角、平行线等知识，其中理解方位角正确画出图形是关键．23．请将下列题目的证明过程补充完整：⊥于点如图，F是BC上一点，FG AC于点,G H是AB上一点，HE ACE∠=∠，,12DE BC．求证：//证明：连接EF．∴⊥⊥，FG AC HE AC,FGC HEC︒∴∠=∠=．90∴_______（）．//FG∴∠=∠_______（）．3∠=∠，又12=∠+∠，∴______24=∠．即∠_________EFC∴（___________）．//DE BC解析：HE；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；∠1+∠3；DEF；内错角相等，两直线平行【分析】连接EF，根据垂线定义和平行线的判定与性质可证得34∠=∠，再证明∠DEF=∠EFC，再根据平行线的性质即可证得结论．【详解】证明：连接EF,FG AC HE AC⊥⊥，90FGC HEC︒∴∠=∠=．FG∴∥HE（同位角相等，两直线平行）．34∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）．又12∠=∠，1324∴∠+∠=∠+∠，即DEF EFC∠=∠．DE∴∥BC（内错角相等，两直线平行），故答案为：HE；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；∠1+∠3；DEF；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、垂线定义，掌握平行线的判定与性质是解答的关键．24．如图，//AD BC，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，试说明//AB DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵//AD BC，（已知）∴∠1=∠ =60°．（）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代换）∵//AD BC，（已知）∴∠C+∠ =180°．（）∴∠ =180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=12∠ADC=12×120°=60°．（）∴∠1=∠ADE．（等量代换）∴//AB DE ．（ ）解析：B ；两直线平行，同位角相等；ADC ；两直线平行，同旁内角互补；ADC ；角平分线性质；内错角相等，两直线平行．【分析】利用平行线的性质和判定，角平分线的性质去进行填空．【详解】解∵//AD BC ，（已知）∴∠1=∠B=60°．（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠C ，（已知）∴∠C =∠B =60°．（等量代换）∵//AD BC ，（已知）∴∠C +∠ADC=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ADC=180°-∠C =180°-60°=120°．（等式的性质）∵DE 平分∠ADC ，（已知）∴∠ADE =12∠ADC =12×120°=60°．（角平分线性质） ∴∠1=∠ADE ．（等量代换）∴//AB DE ．（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定定理．25．如图，//,//DE BC EF AB ，图中与∠BFE 互补的角有几个，请分别写出来．解析：∠EFC 、∠DEF 、∠ADE 、∠B ．【分析】根据平行的性质得EFC DEF ADE B ∠=∠=∠=∠，由180BFE EFC ∠+∠=︒，可知这些角与BFE ∠都互补．【详解】解：180BFE EFC ∠+∠=︒，∵//DE BC ，∴DEF EFC ∠=∠，∴180BFE DEF ∠+∠=︒，∵//EF AB ，∴DEF ADE ∠=∠，∴180BFE ADE ∠+∠=︒，∵//DE BC ，∴ADE B ∠=∠，∴180BFE B ∠+∠=︒，与∠BFE 互补的角有4个，分别为：∠EFC 、∠DEF 、∠ADE 、∠B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键利用平行线的性质找相等的角．26．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOD=105°，OE 把∠AOC 分成两个角，∠AOE ∶∠EOC=2∶3．（1）求∠AOE 的度数；（2）若OF 平分∠BOE ，问：OB 是∠DOF 的平分线吗？试说明理由．解析：（1）∠AOE=30°；（2）OB 是∠DOF 的平分线；理由见解析．【分析】（1）根据邻补角的定义求出AOC ∠的度数，设2AOE x ∠=，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出BOF ∠的度数即可．【详解】解：（1）:2:3AOE EOC ．设2AOE x ∠=，则3EOC x ∠=， 5AOC x ∠=，由105AOD ∠=︒可得75AOC ∠=︒，即575x =︒，解得：15x =︒，则230x =︒，即30AOE ∠=︒；（2）OB 是DOF ∠的平分线；理由如下：30AOE ∠=︒，180150BOE AOE ，OF 平分∠BOE ， 1752BOF BOE ，105AOD， 75BOD， BOD BOF ，即OB 是DOF ∠的角平分线．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180︒是解题的关键．27．如图所示，12180∠+∠=︒，A C ∠=∠，请说明//AD BC ，先填空，再把说理过程补充完整．解：2180CDB ∠+∠=︒，又12180∠+∠=︒，1CDB ∴∠=∠（______），//AB CD ∴（______），3C ∴∠=∠（______）．请补充余下说理过程： 解析：填空和余下说理过程见解析．【分析】先根据平角的定义、同角的补角相等可得1CDB ∠=∠，再根据平行线的判定与性质可得3C ∠=∠，然后根据等量代换可得3A ∠=∠，最后根据平行线的判定即可得．【详解】2180CDB ∠+∠=︒，又12180∠+∠=︒，1CDB ∴∠=∠（同角的补角相等），//AB CD ∴（同位角相等，两直线平行），3C ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， A C ∠=∠（已知），3A ∴∠=∠（等量代换），//AD BC ∴（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平角的定义、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．28．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，FO ⊥CD 于点O ，若∠BOD ∶∠EOB=2∶3，求∠AOF 的度数．解析：45︒．【分析】设2BOD x ∠=，从而可得3EOB x ∠=，先根据角平分线的定义3EOC EOB x ∠=∠=，再根据平角的定义可得求出x 的值，然后根据垂直的定义可得90DOF ∠=︒，最后根据平角的定义即可得．【详解】设2BOD x ∠=，则3EOB x ∠=，∵OE 平分BOC ∠，∴3EOC EOB x ∠=∠=，180BOD EOB EOC ∠+∠+∠=︒，233180x x x ∴++=︒，解得22.5x =︒，45BOD ∴∠=︒，FO CD ⊥，90DOF ∴∠=︒，又180BOD DOF AOF ∠+∠+∠=︒，4590180AOF ∴︒+︒+∠=︒，解得45AOF ∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、垂直的定义等知识点，熟练掌握并理解各定义是解题关键．。
初一下册数学压轴题精练答案
初一下册数学压轴题精练答案参考答案与试题解析一．解答题（共9小题）1．如图1，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C．（1）若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；（2）如图2，延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；（3）如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO 绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．考点：三角形内角和定理；坐标与图形性质．专题：证明题．分析：（1）由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等即可证明；（2）由直角三角形两锐角互余、等量代换求得∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠E；然后根据外角定理知∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°；从而求得∠DOB=30°，即∠A=30°；（3）由角平分线的性质知∠FOM=45°﹣∠AOC ①，∠PCO=∠A+∠AOC ②，根据①②解得∠PCO+∠FOM=45°+∠A，最后根据三角形内角和定理求得旋转后的∠P的度数．解答：（1）证明：∵△AOB是直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∠AOC+∠BOC=90°，∵∠A=∠AOC，∴∠B=∠BOC；解：（2）∵∠A+∠ABO=90°，∠DOB+∠ABO=90°，∴∠A=∠DOB，又∵∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA，∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°，∴∠A=30°；（3）∠P的度数不变，∠P=25°．理由如下：（只答不变不得分）∵∠AOM=90°﹣∠AOC，∠BCO=∠A+∠AOC，又∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，∴∠FOM=45°﹣∠AOC ①，∠PCO=∠A+∠AOC ②，①+②得：∠PCO+∠FOM=45°+∠A，∴∠P=180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°）=180°﹣（45°+∠A+90°）=180°﹣（45°+20°+90°）=25°．点评：本题综合考查了三角形内角和定理、坐标与图形的性质．解答时，需注意，△ABO 旋转后的形状与大小均无变化．2．在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上．（1）如图（1），若△ABC的面积为3，则点C的坐标为（2，0）或（﹣4，0）．（2）如图（2），过点B点作y轴的垂线BM，点E是射线BM上的一动点，∠AOE的平分线交直线BM于F，OG⊥OF且交直线BM于G，当点E在射线BM上滑动时，的值是否变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．考点：三角形内角和定理；坐标与图形性质；垂线；平行线的性质；三角形的面积；三角形的外角性质．分析：（1）利用A，B点坐标，△ABC的面积为3，得出AC的长，进而得出C点坐标；（2）首先根据已知得出∠EOG=∠EOx，进而得出FM∥x轴，再利用已知得出∠BOF=∠EGO，即可得出∠BEO=2∠BOF，得出答案即可．解答：解：（1）∵A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上．△ABC的面积为3，∴AC的长为3，则点C的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；故答案为：（2，0）或（﹣4，0）；（2）∵∠AOE+∠EOx=180°，∴∠AOE+∠EOx=90°，即∠EOF+∠EOx=90°∵∠EOF+∠EOG=90°，∴∠EOG=∠EOx，∴FM∥x轴，∴∠GOx=∠EGO，∴∠EOG=∠EGO，∴∠BEO=2∠EGO，∵∠FOG=90°，∴∠EGO+∠OFG=90°，∵FM⊥y轴，∴∠BOF+∠OFG=90°，∴∠BOF=∠EGO，∴∠BEO=2∠BOF，∴=2．点评：此题主要考查了三角形内角和定理应用以及平行线的判定和三角形面积求法等知识，根据已知得出FM∥x轴以及∠BOF=∠EGO是解题关键．3．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b ﹣4）2=0．（1）求a，b的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．考点：三角形内角和定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组；三角形的面积；三角形的外角性质．分析：（1）根据非负数的性质即可列出关于a，b的方程组求得a，b的值；（2）①过点C做CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S，根据三角形的面积公式即可求得OM的长，则M的坐标即可求得；②根据三角形的面积公式，即可写出M的坐标；（3）利用∠BOF根据平行线的性质，以及角平分线的定义表示出∠OPD和∠DOE 即可求解．解答：解：（1）∵|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0，又∵|2a+b+1|≥0，（a+2b﹣4）2≥0，∴|2a+b+1|=0且（a+2b﹣4）2=0．∴∴即a=﹣2，b=3．（2）①过点C做CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．∵A（﹣2，0），B（3，0），∴AB=5，因为C（﹣1，2），∴CT=2，CS=1，△ABC的面积=AB•CT=5，要使△COM的面积=△ABC的面积，即△COM的面积=，所以OM•CT=，∴OM=2.5．所以M的坐标为（2.5，0）．②存在．点M的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）．（3）的值不变，理由如下：∵CD⊥y轴，AB⊥y轴∴∠CDO=∠DOB=90°∴AB∥CD∴∠OPD=∠POB∵OF⊥OE∴∠POF+∠POE=90°，∠BOF+∠AOE=90°∵OE平分∠AOP∴∠POE=∠AOE∴∠POF=∠BOF∴∠OPD=∠POB=2∠BOF∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90°∴∠DOE=∠BOF∴∠OPD=2∠BOF=2∠DOE∴．点评：本题考查了非负数的性质，三角形的面积公式，以及角平分线的定义，平行线的性质，求点的坐标问题常用的方法就是转化成求线段的长的问题．4．长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，OA=5，OC=3，点B在第三象限．（1）求点B的坐标；（2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点P的坐标；（3）如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠CBM=∠CMB，N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．考点：平行线的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的面积．分析：（1）根据第三象限点的坐标性质得出答案；（2）利用长方形OABC的面积分为1：4两部分，得出等式求出AP的长，即可得出P点坐标，再求出PC的长，即可得出OP的长，进而得出答案；（3）首先求出∠MCF=2∠CMB，即可得出∠CNM=∠NCF=∠MCF﹣∠NCM=2∠BMC﹣2∠DCM，得出答案．解答：解：（1）∵四边形OABC为长方形，OA=5，OB=3，且点B在第三象限，∴B（﹣5，﹣3）．（2）若过点B的直线BP与边OA交于点P，依题意可知：×AB×AP=×OA×OC，即×3×AP=×5×3，∴AP=2∵OA=5，∴OP=3，∴P（﹣3，0），若过点B的直线BP与边OC交于点P，依题意可知：×BC×PC=×OA×OC，即×5×PC=×5×3，∴PC=∵OC=3，∴OP=，∴P（0，﹣）．综上所述，点P的坐标为（﹣3，0）或（0，﹣）．（3）延长BC至点F，∵四边形OABC为长方形，∴OA∥BC．∴∠CBM=∠AMB，∠AMC=∠MCF．∵∠CBM=∠CMB，∴∠MCF=2∠CMB．过点M作ME∥CD交BC于点E，∴∠EMC=∠MCD．又∵CD平分∠MCN，∴∠NCM=2∠EMC．∴∠D=∠BME=∠CMB﹣∠EMC，∠CNM=∠NCF=∠MCF﹣∠NCM=2∠BMC﹣2∠DCM=2∠D，∴=．点评：此题主要考查了平行线的性质以及矩形的性质、图形面积求法等知识，利用数形结合得出的是解题关键．5．如图，直线AB∥CD．（1）在图1中，∠BME、∠E，∠END的数量关系为：∠E=∠BME+∠END；（不需证明）在图2中，∠BMF、∠F，∠FND的数量关系为：∠BMF=∠F+∠FND；（不需证明）（2）如图3，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E与∠F互补，求∠FME的大小．（3）如图4中，∠BME=60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变化，求∠FEQ的度数．考点：平行线的性质．分析：（1）过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠BME=∠1，∠END=∠2，然后相加即可得解；先根据两直线平行，同位角相等求出∠3=∠FND，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；（2）设∠END=x°，∠BNE=y°，根据（1）的结论可得x+y=∠E，2x+∠F=y，然后消掉x并表示出y，再根据2∠E与∠F互补求出y，然后根据角平分线的定义求解即可；（3）根据（1）的结论表示出∠MEN，再根据角平分线的定义表示出∠FEN和∠ENP，再根据两直线平行，内错角相等可得∠NEQ=∠ENP，然后根据∠FEQ=∠FEN﹣∠NEQ整理即可得解．解答：解：（1）如图1，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠BME=∠1，∠END=∠2，∴∠1+∠2=∠BME+∠END，即∠E=∠BME+∠END；如图2，∵AB∥CD，∴∠3=∠FND，∴∠BMF=∠F+∠3=∠F+∠FND，即∠BMF=∠F+∠FND；故答案为：∠E=∠BME+∠END；∠BMF=∠F+∠FND；（2）如图3，设∠END=x°，∠BNE=y°，由（1）的结论可得x+y=∠E，2x+∠F=y，消掉x得，3y=2∠E+∠F，∵2∠E与∠F互补，∴2∠E+∠F=180°，∴3y=180°，解得y=60°，∵MB平分∠FME，∴∠FME=2y=2×60°=120°；（3）由（1）的结论得，∠MEN=∠BME+∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN=∠MEN=（∠BME+∠END），∠ENP=∠END，∵EQ∥NP，∴∠NEQ=∠ENP，∴∠FEQ=∠FEN﹣∠NEQ=（∠BME+∠END）﹣∠END=∠BME，∵∠BME=60°，∴∠FEQ=×60°=30°．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．6．在平面直角坐标系中，点B（0，4），C（﹣5，4），点A是x轴负半轴上一点，S四边形AOBC=24．（1）线段BC的长为5，点A的坐标为（﹣7，0）；（2）如图1，BM平分∠CBO，CM平分∠ACB，BM交CM于点M，试给出∠CMB与∠CAO之间满足的数量关系式，并说明理由；（3）若点P是在直线CB与直线AO之间的一点，连接BP、OP，BN平分∠CBP，ON平分∠AOP，BN交ON于N，请依题意画出图形，给出∠BPO与∠BNO之间满足的数量关系式，并说明理由．考点：三角形内角和定理；坐标与图形性质；三角形的面积；三角形的外角性质．专题：分类讨论．分析：（1）根据点B、C的横坐标求出BC的长度即可；再根据四边形的面积求出OA的长度，然后根据点A在y轴的负半轴写出点A的坐标；（2）根据两直线平行，同旁内角互补用∠CAO表示出∠ACB，再根据角平分线的定义表示出∠MAB和∠MBC，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解；（3）分①点P在OB的左边时，根据三角形的内角和定理表示出∠PBO+∠POB，再根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义表示出∠NBP+∠NOP，然后在△NBO中，利用三角形的内角和定理列式整理即可得解；②点P在OB的右边时，求出∠CBP+∠AOP+∠BPO=360°，再根据角平分线的定义表示出∠PBN+∠PON，然后利用四边形的内角和定理列式整理即可得解．解答：解：（1）∵点B（0，4），C（﹣5，4），∴BC=5，S四边形AOBC=（BC+OA）•OB=（5+OA）•4=24，解得OA=7，所以，点A的坐标为（﹣7，0）；（2）∵点B、C的纵坐标相同，∴BC∥OA，∴∠ACB=180°﹣∠CAO，∠CBO=90°，∵BM平分∠CBO，CM平分∠ACB，∴∠MCB=（180°﹣∠CAO）=90°﹣∠CAO，∠MBC=∠CBO=×90°=45°，在△MBC中，∠CMB+∠MCB+∠MBC=180°，即∠CMB+90°﹣∠CAO+45°=180°，解得∠CMB=45°+∠CAO；（3）①如图1，当点P在OB左侧时，∠BPO=2∠BNO．理由如下：在△BPO中，∠PBO+∠POB=180°﹣∠BPO，∵BC∥OA，BN平分∠CBP，ON平分∠AOP，∴∠NBP+∠NOP=（180°﹣∠PBO﹣∠POB），在△NOB中，∠BNO=180°﹣（∠NBP+∠NOP+∠PBO+∠POB），=180°﹣[（180°﹣∠PBO﹣∠POB）+∠PBO+∠POB]，=90°﹣（∠PBO+∠POB），=90°﹣（180°﹣∠BPO），=∠BPO，∴∠BPO=2∠BNO；②如图2，当点P在OB右侧时，∠BNO+∠BPO=180°．理由如下：∵BC∥OA，∴∠CBP+∠AOP+∠BPO=360°，∵BN平分∠CBP，ON平分∠AOP，∴∠PBN+∠PON+∠BPO=×360°=180°，∴∠PBN+∠PON=180°﹣∠BPO，在四边形BNOP中，∠BNO=360°﹣∠PBN﹣∠PON﹣∠BPO=360°﹣（180°﹣∠BPO）﹣∠BPO=180°﹣∠BPO，∴∠BNO+∠BPO=180°．点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及坐标与图形性质，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题关键，（3）要注意分情况讨论．7．如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD各个顶点的坐标分别是O（0，0），B（2，6），C（8，9），D（10，0）；（1）三角形BCD的面积=30（2）将点C平移，平移后的坐标为C′（2，8+m）；①若S△BDC′=32，求m的值；②当C′在第四象限时，作∠C′OD的平分线OM，OM交于C′C于M，作∠C′CD的平分线CN，CN交OD于N，OM与CN相交于点P（如图2），求的值．考点：作图-平移变换；坐标与图形性质；三角形内角和定理．分析：（1）三角形BCD的面积=正方形的面积﹣3个小三角形的面积；（2）①分平移后的坐标为C′在B点的上方；在B点的下方两种情况讨论可求m的值；②利用外角以及角平分线的性质得出∠ODC+∠CC′O=2∠P，即可得出答案．解答：解：（1）三角形BCD的面积为：×6×10=30；故答案为：30；（2）①当C在x轴上方，如图1所示：∵S△BDC′=32，D到BC″的距离为8，∴BC″=8，∵B（2，6），∴8+m=14，∴m=6，∵AB=6，BC′=8，∴C′在x轴下方，且AC′=2，∴8+m=﹣2，∴m=﹣10，即m=6或m=﹣10；②如图2，在△OC′M中，∵∠OMC是∠OMC′的外角，∴∠2+∠6=∠OMC，在△PMC中，∵∠OMC是∠CMP的外角，∴∠4+∠P=∠OMC，∴∠2+∠6=∠4+∠P，在△CND中，∵∠ONC是∠CND的外角，∴∠3+∠7=∠ONC，在△ONP中，∵∠ONC是∠ONP的外角，∴∠1+∠P=∠ONC，∴∠3+∠7=∠1+∠P，∴∠3+∠7+∠2+∠6=∠4+∠P+∠1+∠P，∵∠2=∠1，∠3=∠4，∴∠6+∠7=2∠P，∴∠ODC+∠CC′O=2∠P，∴=．点评：此题主要考查了外角的性质以及三角形面积求法和点坐标性质等知识，利用数形结合得出C′的不同位置是解题关键．8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD．（1）求证：∠1+∠2=90°；（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F=55°，求∠ABC；（3）若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分∠BFH，交DE于N，交BC于G．当H在BC上运动时（不与B点重合），的值是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．考点：等腰三角形的性质；角平分线的定义；平行线的性质．专题：综合题．分析：本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及平行线的性质，解决问题的关键在于熟悉掌握知识要点，并且善于运用角与角之间的联系进行传递．（1）由AD∥BC，DE平分∠ADB，得∠ADC+∠BCD=180，∠BDC=∠BCD，得出∠1+∠2=90°；（2）由DE平分∠ADB，CD平分∠ABD，四边形ABCD中，AD∥BC，∠F=55°，得出∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，即∠ABC=70°；（3）在△BMF中，根据角之间的关系∠BMF=180°﹣∠ABD﹣∠BFH，得∠GND=180°﹣∠AED﹣∠BFG，再根据角之间的关系得∠BAD=﹣∠DBC，在综上得出答案．解答：（1）证明：AD∥BC，∠ADC+∠BCD=180，∵DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，∴∠ADE=∠EDB，∠BDC=∠BCD，∵∠ADC+∠BCD=180°，∴∠EDB+∠BDC=90°，∠1+∠2=90°．解：（2）∠FBD+∠BDE=90°﹣∠F=35°，∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，∴∠ADB+∠ABD=2（∠FBD+∠BDE）=70°，又∵四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，即∠ABC=70°；（3）的值不变．证明：在△BMF中，∠BMF=∠DMH=180°﹣∠ABD﹣∠BFH，又∵∠BAD=180°﹣（∠ABD+∠ADB），∠DMH+∠BAD=（180°﹣∠ABD﹣∠BFH）+（180°﹣∠ABD﹣∠ADB），=360﹣∠BFH﹣2∠ABD﹣∠ADB，∠DNG=∠FNE=180°﹣∠BFH﹣∠AED，=180°﹣∠BFH﹣∠ABD﹣∠ADB，=（∠DMH+∠BAD），∴=2．点评：本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；此题为探索题，比较新颖，实际涉及的知识不多．9．如图（1）所示，一副三角板中，含45°角的一条直角边AC在y轴上，斜边AB交x轴于点G．含30°角的三角板的顶点与点A重合，直角边AE和斜边AD分别交x轴于点F、H．（1）若AB∥ED，求∠AHO的度数；（2）如图2，将三角板ADE绕点A旋转．在旋转过程中，∠AGH的平分线GM与∠AHF 的平分线HM相交于点M，∠COF的平分线ON与∠OFE的平分线FN相交于点N．①当∠AHO=60°时，求∠M的度数；②试问∠N+∠M的度数是否发生变化？若改变，求出变化范围；若保持不变，请说明理由．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质．专题：综合题．分析：（1）由AB∥ED可以得到∠BAD=∠D=60°，即∠BAC+∠CAD=60°，然后根据已知条件即可求出∠AHO；（2）①由∠AHO+∠AHF=180°，∠AHO=60°，可以求出∠AHF，而HM是∠AHF的平分线，GM是∠AGH的平分线，∠MHF=∠MGH+∠M，由此即可求出∠M；②∠N+∠M的度数不变，当∠BAC与∠DAE没有重合部分时，∠GAH﹣∠OAF=（45°+∠OAH）﹣（30°+∠OAH）=15°；当AC与AD在一条直线上时，∠GAH﹣∠OAF=45°﹣30°=15°；当∠BAC与∠DAE有重合部分时，∠GAH﹣∠OAF=（45°﹣∠OAH）﹣（30°﹣∠OAH）=15°，即∠GAH﹣∠OAF=15°．而根据已知条件∠M=∠MHF﹣∠MGH=∠AHF﹣∠AGH=∠GAH，∠N=180°﹣（∠OFE+90°）=180°﹣（∠OAF+90°）﹣90°=90°﹣∠OAF，由此即可得到结论．解答：解：（1）∵AB∥ED∴∠BAD=∠D=60°（两直线平行，内错角相等），即∠BAC+∠CAD=60°．∵∠BAC=45°，∴∠CAD=60°﹣45°=15°，∠AHO=90°﹣∠CAD=75°；（2）①∵∠AHO+∠AHF=180°，∠AHO=60°，∴∠AHF=180°﹣60°=120°∵HM是∠AHF的平分线，∴∠MHF=∠AHF=60°（角平分线的定义）．∵GM是∠AGH的平分线，∠AGH=45°，∴∠MGH=∠AGH=22.5°，∵∠MHF=∠MGH+∠M，∴∠M=60°﹣22.5°=37.5°；②∠N+∠M的度数不变，理由是：当∠BAC与∠DAE没有重合部分时，∠GAH﹣∠OAF=（45°+∠OAH）﹣（30°+∠OAH）=15°；当AC与AD在一条直线上时，∠GAH﹣∠OAF=45°﹣30°=15°；当∠BAC与∠DAE有重合部分时，∠GAH﹣∠OAF=（45°﹣∠OAH）﹣（30°﹣∠OAH）=15°；∴∠GAH﹣∠OAF=15°．易得出∠M=∠MHF﹣∠MGH=∠AHF﹣∠AGH=∠GAH，∠N=180°﹣（∠OFE+90°）=180°﹣（∠OAF+90°）﹣90°=90°﹣∠OAF，∴∠M+∠N=∠GAH+90°﹣∠OAF=90°+×15°=97.5°（定值）．点评：此题比较复杂，考查了三角形的内角和、三角形的外角的性质、角平分线的性质、平行线的性质等多个知识，综合性比较强，难度比较大，学生首先心理上要相信自己，才能有信心解决问题．。
初一下册数学压轴题精练答案
初一下册数学压轴题精练答案参考答案与试题解析一．解答题（共9小题）1．如图1，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C．（1）若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；（2）如图2，延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；（3）如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO 绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．考点：三角形内角和定理；坐标与图形性质．专题：证明题．分析：（1）由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等即可证明；（2）由直角三角形两锐角互余、等量代换求得∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠E；然后根据外角定理知∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°；从而求得∠DOB=30°，即∠A=30°；（3）由角平分线的性质知∠FOM=45°﹣∠AOC ①，∠PCO=∠A+∠AOC ②，根据①②解得∠PCO+∠FOM=45°+∠A，最后根据三角形内角和定理求得旋转后的∠P的度数．解答：（1）证明：∵△AOB是直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∠AOC+∠BOC=90°，∵∠A=∠AOC，∴∠B=∠BOC；解：（2）∵∠A+∠ABO=90°，∠DOB+∠ABO=90°，∴∠A=∠DOB，又∵∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA，∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°，∴∠A=30°；（3）∠P的度数不变，∠P=25°．理由如下：（只答不变不得分）∵∠AOM=90°﹣∠AOC，∠BCO=∠A+∠AOC，又∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，∴∠FOM=45°﹣∠AOC ①，∠PCO=∠A+∠AOC ②，①+②得：∠PCO+∠FOM=45°+∠A，∴∠P=180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°）=180°﹣（45°+∠A+90°）=180°﹣（45°+20°+90°）=25°．点评：本题综合考查了三角形内角和定理、坐标与图形的性质．解答时，需注意，△ABO 旋转后的形状与大小均无变化．2．在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上．（1）如图（1），若△ABC的面积为3，则点C的坐标为（2，0）或（﹣4，0）．（2）如图（2），过点B点作y轴的垂线BM，点E是射线BM上的一动点，∠AOE的平分线交直线BM于F，OG⊥OF且交直线BM于G，当点E在射线BM上滑动时，的值是否变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．考点：三角形内角和定理；坐标与图形性质；垂线；平行线的性质；三角形的面积；三角形的外角性质．分析：（1）利用A，B点坐标，△ABC的面积为3，得出AC的长，进而得出C点坐标；（2）首先根据已知得出∠EOG=∠EOx，进而得出FM∥x轴，再利用已知得出∠BOF=∠EGO，即可得出∠BEO=2∠BOF，得出答案即可．解答：解：（1）∵A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上．△ABC的面积为3，∴AC的长为3，则点C的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；故答案为：（2，0）或（﹣4，0）；（2）∵∠AOE+∠EOx=180°，∴∠AOE+∠EOx=90°，即∠EOF+∠EOx=90°∵∠EOF+∠EOG=90°，∴∠EOG=∠EOx，∴FM∥x轴，∴∠GOx=∠EGO，∴∠EOG=∠EGO，∴∠BEO=2∠EGO，∵∠FOG=90°，∴∠EGO+∠OFG=90°，∵FM⊥y轴，∴∠BOF+∠OFG=90°，∴∠BOF=∠EGO，∴∠BEO=2∠BOF，∴=2．点评：此题主要考查了三角形内角和定理应用以及平行线的判定和三角形面积求法等知识，根据已知得出FM∥x轴以及∠BOF=∠EGO是解题关键．3．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b ﹣4）2=0．（1）求a，b的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．考点：三角形内角和定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组；三角形的面积；三角形的外角性质．分析：（1）根据非负数的性质即可列出关于a，b的方程组求得a，b的值；（2）①过点C做CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S，根据三角形的面积公式即可求得OM的长，则M的坐标即可求得；②根据三角形的面积公式，即可写出M的坐标；（3）利用∠BOF根据平行线的性质，以及角平分线的定义表示出∠OPD和∠DOE 即可求解．解答：解：（1）∵|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0，又∵|2a+b+1|≥0，（a+2b﹣4）2≥0，∴|2a+b+1|=0且（a+2b﹣4）2=0．∴∴即a=﹣2，b=3．（2）①过点C做CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．∵A（﹣2，0），B（3，0），∴AB=5，因为C（﹣1，2），∴CT=2，CS=1，△ABC的面积=AB•CT=5，要使△COM的面积=△ABC的面积，即△COM的面积=，所以OM•CT=，∴OM=2.5．所以M的坐标为（2.5，0）．②存在．点M的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）．（3）的值不变，理由如下：∵CD⊥y轴，AB⊥y轴∴∠CDO=∠DOB=90°∴AB∥CD∴∠OPD=∠POB∵OF⊥OE∴∠POF+∠POE=90°，∠BOF+∠AOE=90°∵OE平分∠AOP∴∠POE=∠AOE∴∠POF=∠BOF∴∠OPD=∠POB=2∠BOF∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90°∴∠DOE=∠BOF∴∠OPD=2∠BOF=2∠DOE∴．点评：本题考查了非负数的性质，三角形的面积公式，以及角平分线的定义，平行线的性质，求点的坐标问题常用的方法就是转化成求线段的长的问题．4．长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，OA=5，OC=3，点B在第三象限．（1）求点B的坐标；（2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点P的坐标；（3）如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠CBM=∠CMB，N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．考点：平行线的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的面积．分析：（1）根据第三象限点的坐标性质得出答案；（2）利用长方形OABC的面积分为1：4两部分，得出等式求出AP的长，即可得出P点坐标，再求出PC的长，即可得出OP的长，进而得出答案；（3）首先求出∠MCF=2∠CMB，即可得出∠CNM=∠NCF=∠MCF﹣∠NCM=2∠BMC﹣2∠DCM，得出答案．解答：解：（1）∵四边形OABC为长方形，OA=5，OB=3，且点B在第三象限，∴B（﹣5，﹣3）．（2）若过点B的直线BP与边OA交于点P，依题意可知：×AB×AP=×OA×OC，即×3×AP=×5×3，∴AP=2∵OA=5，∴OP=3，∴P（﹣3，0），若过点B的直线BP与边OC交于点P，依题意可知：×BC×PC=×OA×OC，即×5×PC=×5×3，∴PC=∵OC=3，∴OP=，∴P（0，﹣）．综上所述，点P的坐标为（﹣3，0）或（0，﹣）．（3）延长BC至点F，∵四边形OABC为长方形，∴OA∥BC．∴∠CBM=∠AMB，∠AMC=∠MCF．∵∠CBM=∠CMB，∴∠MCF=2∠CMB．过点M作ME∥CD交BC于点E，∴∠EMC=∠MCD．又∵CD平分∠MCN，∴∠NCM=2∠EMC．∴∠D=∠BME=∠CMB﹣∠EMC，∠CNM=∠NCF=∠MCF﹣∠NCM=2∠BMC﹣2∠DCM=2∠D，∴=．点评：此题主要考查了平行线的性质以及矩形的性质、图形面积求法等知识，利用数形结合得出的是解题关键．5．如图，直线AB∥CD．（1）在图1中，∠BME、∠E，∠END的数量关系为：∠E=∠BME+∠END；（不需证明）在图2中，∠BMF、∠F，∠FND的数量关系为：∠BMF=∠F+∠FND；（不需证明）（2）如图3，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E与∠F互补，求∠FME的大小．（3）如图4中，∠BME=60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变化，求∠FEQ的度数．考点：平行线的性质．分析：（1）过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠BME=∠1，∠END=∠2，然后相加即可得解；先根据两直线平行，同位角相等求出∠3=∠FND，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；（2）设∠END=x°，∠BNE=y°，根据（1）的结论可得x+y=∠E，2x+∠F=y，然后消掉x并表示出y，再根据2∠E与∠F互补求出y，然后根据角平分线的定义求解即可；（3）根据（1）的结论表示出∠MEN，再根据角平分线的定义表示出∠FEN和∠ENP，再根据两直线平行，内错角相等可得∠NEQ=∠ENP，然后根据∠FEQ=∠FEN﹣∠NEQ整理即可得解．解答：解：（1）如图1，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠BME=∠1，∠END=∠2，∴∠1+∠2=∠BME+∠END，即∠E=∠BME+∠END；如图2，∵AB∥CD，∴∠3=∠FND，∴∠BMF=∠F+∠3=∠F+∠FND，即∠BMF=∠F+∠FND；故答案为：∠E=∠BME+∠END；∠BMF=∠F+∠FND；（2）如图3，设∠END=x°，∠BNE=y°，由（1）的结论可得x+y=∠E，2x+∠F=y，消掉x得，3y=2∠E+∠F，∵2∠E与∠F互补，∴2∠E+∠F=180°，∴3y=180°，解得y=60°，∵MB平分∠FME，∴∠FME=2y=2×60°=120°；（3）由（1）的结论得，∠MEN=∠BME+∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN=∠MEN=（∠BME+∠END），∠ENP=∠END，∵EQ∥NP，∴∠NEQ=∠ENP，∴∠FEQ=∠FEN﹣∠NEQ=（∠BME+∠END）﹣∠END=∠BME，∵∠BME=60°，∴∠FEQ=×60°=30°．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．6．在平面直角坐标系中，点B（0，4），C（﹣5，4），点A是x轴负半轴上一点，S四边形AOBC=24．（1）线段BC的长为5，点A的坐标为（﹣7，0）；（2）如图1，BM平分∠CBO，CM平分∠ACB，BM交CM于点M，试给出∠CMB与∠CAO之间满足的数量关系式，并说明理由；（3）若点P是在直线CB与直线AO之间的一点，连接BP、OP，BN平分∠CBP，ON平分∠AOP，BN交ON于N，请依题意画出图形，给出∠BPO与∠BNO之间满足的数量关系式，并说明理由．考点：三角形内角和定理；坐标与图形性质；三角形的面积；三角形的外角性质．专题：分类讨论．分析：（1）根据点B、C的横坐标求出BC的长度即可；再根据四边形的面积求出OA的长度，然后根据点A在y轴的负半轴写出点A的坐标；（2）根据两直线平行，同旁内角互补用∠CAO表示出∠ACB，再根据角平分线的定义表示出∠MAB和∠MBC，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解；（3）分①点P在OB的左边时，根据三角形的内角和定理表示出∠PBO+∠POB，再根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义表示出∠NBP+∠NOP，然后在△NBO中，利用三角形的内角和定理列式整理即可得解；②点P在OB的右边时，求出∠CBP+∠AOP+∠BPO=360°，再根据角平分线的定义表示出∠PBN+∠PON，然后利用四边形的内角和定理列式整理即可得解．解答：解：（1）∵点B（0，4），C（﹣5，4），∴BC=5，S四边形AOBC=（BC+OA）•OB=（5+OA）•4=24，解得OA=7，所以，点A的坐标为（﹣7，0）；（2）∵点B、C的纵坐标相同，∴BC∥OA，∴∠ACB=180°﹣∠CAO，∠CBO=90°，∵BM平分∠CBO，CM平分∠ACB，∴∠MCB=（180°﹣∠CAO）=90°﹣∠CAO，∠MBC=∠CBO=×90°=45°，在△MBC中，∠CMB+∠MCB+∠MBC=180°，即∠CMB+90°﹣∠CAO+45°=180°，解得∠CMB=45°+∠CAO；（3）①如图1，当点P在OB左侧时，∠BPO=2∠BNO．理由如下：在△BPO中，∠PBO+∠POB=180°﹣∠BPO，∵BC∥OA，BN平分∠CBP，ON平分∠AOP，∴∠NBP+∠NOP=（180°﹣∠PBO﹣∠POB），在△NOB中，∠BNO=180°﹣（∠NBP+∠NOP+∠PBO+∠POB），=180°﹣[（180°﹣∠PBO﹣∠POB）+∠PBO+∠POB]，=90°﹣（∠PBO+∠POB），=90°﹣（180°﹣∠BPO），=∠BPO，∴∠BPO=2∠BNO；②如图2，当点P在OB右侧时，∠BNO+∠BPO=180°．理由如下：∵BC∥OA，∴∠CBP+∠AOP+∠BPO=360°，∵BN平分∠CBP，ON平分∠AOP，∴∠PBN+∠PON+∠BPO=×360°=180°，∴∠PBN+∠PON=180°﹣∠BPO，在四边形BNOP中，∠BNO=360°﹣∠PBN﹣∠PON﹣∠BPO=360°﹣（180°﹣∠BPO）﹣∠BPO=180°﹣∠BPO，∴∠BNO+∠BPO=180°．点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及坐标与图形性质，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题关键，（3）要注意分情况讨论．7．如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD各个顶点的坐标分别是O（0，0），B（2，6），C（8，9），D（10，0）；（1）三角形BCD的面积=30（2）将点C平移，平移后的坐标为C′（2，8+m）；①若S△BDC′=32，求m的值；②当C′在第四象限时，作∠C′OD的平分线OM，OM交于C′C于M，作∠C′CD的平分线CN，CN交OD于N，OM与CN相交于点P（如图2），求的值．考点：作图-平移变换；坐标与图形性质；三角形内角和定理．分析：（1）三角形BCD的面积=正方形的面积﹣3个小三角形的面积；（2）①分平移后的坐标为C′在B点的上方；在B点的下方两种情况讨论可求m的值；②利用外角以及角平分线的性质得出∠ODC+∠CC′O=2∠P，即可得出答案．解答：解：（1）三角形BCD的面积为：×6×10=30；故答案为：30；（2）①当C在x轴上方，如图1所示：∵S△BDC′=32，D到BC″的距离为8，∴BC″=8，∵B（2，6），∴8+m=14，∴m=6，∵AB=6，BC′=8，∴C′在x轴下方，且AC′=2，∴8+m=﹣2，∴m=﹣10，即m=6或m=﹣10；②如图2，在△OC′M中，∵∠OMC是∠OMC′的外角，∴∠2+∠6=∠OMC，在△PMC中，∵∠OMC是∠CMP的外角，∴∠4+∠P=∠OMC，∴∠2+∠6=∠4+∠P，在△CND中，∵∠ONC是∠CND的外角，∴∠3+∠7=∠ONC，在△ONP中，∵∠ONC是∠ONP的外角，∴∠1+∠P=∠ONC，∴∠3+∠7=∠1+∠P，∴∠3+∠7+∠2+∠6=∠4+∠P+∠1+∠P，∵∠2=∠1，∠3=∠4，∴∠6+∠7=2∠P，∴∠ODC+∠CC′O=2∠P，∴=．点评：此题主要考查了外角的性质以及三角形面积求法和点坐标性质等知识，利用数形结合得出C′的不同位置是解题关键．8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD．（1）求证：∠1+∠2=90°；（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F=55°，求∠ABC；（3）若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分∠BFH，交DE于N，交BC于G．当H在BC上运动时（不与B点重合），的值是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．考点：等腰三角形的性质；角平分线的定义；平行线的性质．专题：综合题．分析：本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及平行线的性质，解决问题的关键在于熟悉掌握知识要点，并且善于运用角与角之间的联系进行传递．（1）由AD∥BC，DE平分∠ADB，得∠ADC+∠BCD=180，∠BDC=∠BCD，得出∠1+∠2=90°；（2）由DE平分∠ADB，CD平分∠ABD，四边形ABCD中，AD∥BC，∠F=55°，得出∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，即∠ABC=70°；（3）在△BMF中，根据角之间的关系∠BMF=180°﹣∠ABD﹣∠BFH，得∠GND=180°﹣∠AED﹣∠BFG，再根据角之间的关系得∠BAD=﹣∠DBC，在综上得出答案．解答：（1）证明：AD∥BC，∠ADC+∠BCD=180，∵DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，∴∠ADE=∠EDB，∠BDC=∠BCD，∵∠ADC+∠BCD=180°，∴∠EDB+∠BDC=90°，∠1+∠2=90°．解：（2）∠FBD+∠BDE=90°﹣∠F=35°，∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，∴∠ADB+∠ABD=2（∠FBD+∠BDE）=70°，又∵四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，即∠ABC=70°；（3）的值不变．证明：在△BMF中，∠BMF=∠DMH=180°﹣∠ABD﹣∠BFH，又∵∠BAD=180°﹣（∠ABD+∠ADB），∠DMH+∠BAD=（180°﹣∠ABD﹣∠BFH）+（180°﹣∠ABD﹣∠ADB），=360﹣∠BFH﹣2∠ABD﹣∠ADB，∠DNG=∠FNE=180°﹣∠BFH﹣∠AED，=180°﹣∠BFH﹣∠ABD﹣∠ADB，=（∠DMH+∠BAD），∴=2．点评：本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；此题为探索题，比较新颖，实际涉及的知识不多．9．如图（1）所示，一副三角板中，含45°角的一条直角边AC在y轴上，斜边AB交x轴于点G．含30°角的三角板的顶点与点A重合，直角边AE和斜边AD分别交x轴于点F、H．（1）若AB∥ED，求∠AHO的度数；（2）如图2，将三角板ADE绕点A旋转．在旋转过程中，∠AGH的平分线GM与∠AHF 的平分线HM相交于点M，∠COF的平分线ON与∠OFE的平分线FN相交于点N．①当∠AHO=60°时，求∠M的度数；②试问∠N+∠M的度数是否发生变化？若改变，求出变化范围；若保持不变，请说明理由．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质．专题：综合题．分析：（1）由AB∥ED可以得到∠BAD=∠D=60°，即∠BAC+∠CAD=60°，然后根据已知条件即可求出∠AHO；（2）①由∠AHO+∠AHF=180°，∠AHO=60°，可以求出∠AHF，而HM是∠AHF的平分线，GM是∠AGH的平分线，∠MHF=∠MGH+∠M，由此即可求出∠M；②∠N+∠M的度数不变，当∠BAC与∠DAE没有重合部分时，∠GAH﹣∠OAF=（45°+∠OAH）﹣（30°+∠OAH）=15°；当AC与AD在一条直线上时，∠GAH﹣∠OAF=45°﹣30°=15°；当∠BAC与∠DAE有重合部分时，∠GAH﹣∠OAF=（45°﹣∠OAH）﹣（30°﹣∠OAH）=15°，即∠GAH﹣∠OAF=15°．而根据已知条件∠M=∠MHF﹣∠MGH=∠AHF﹣∠AGH=∠GAH，∠N=180°﹣（∠OFE+90°）=180°﹣（∠OAF+90°）﹣90°=90°﹣∠OAF，由此即可得到结论．解答：解：（1）∵AB∥ED∴∠BAD=∠D=60°（两直线平行，内错角相等），即∠BAC+∠CAD=60°．∵∠BAC=45°，∴∠CAD=60°﹣45°=15°，∠AHO=90°﹣∠CAD=75°；（2）①∵∠AHO+∠AHF=180°，∠AHO=60°，∴∠AHF=180°﹣60°=120°∵HM是∠AHF的平分线，∴∠MHF=∠AHF=60°（角平分线的定义）．∵GM是∠AGH的平分线，∠AGH=45°，∴∠MGH=∠AGH=22.5°，∵∠MHF=∠MGH+∠M，∴∠M=60°﹣22.5°=37.5°；②∠N+∠M的度数不变，理由是：当∠BAC与∠DAE没有重合部分时，∠GAH﹣∠OAF=（45°+∠OAH）﹣（30°+∠OAH）=15°；当AC与AD在一条直线上时，∠GAH﹣∠OAF=45°﹣30°=15°；当∠BAC与∠DAE有重合部分时，∠GAH﹣∠OAF=（45°﹣∠OAH）﹣（30°﹣∠OAH）=15°；∴∠GAH﹣∠OAF=15°．易得出∠M=∠MHF﹣∠MGH=∠AHF﹣∠AGH=∠GAH，∠N=180°﹣（∠OFE+90°）=180°﹣（∠OAF+90°）﹣90°=90°﹣∠OAF，∴∠M+∠N=∠GAH+90°﹣∠OAF=90°+×15°=97.5°（定值）．点评：此题比较复杂，考查了三角形的内角和、三角形的外角的性质、角平分线的性质、平行线的性质等多个知识，综合性比较强，难度比较大，学生首先心理上要相信自己，才能有信心解决问题．。
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⑶在前面的条件下，如图，若P是AB上一点，Q是GE上任一点，QR平分∠PQG，PM∥QR，PN平分∠APQ，下列结论:①∠APQ+∠NPM的值不变；②∠NPM的度数不变.可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值.
（1）当动点P在第①部分时，如图（1），∠APB、∠PAC、∠PBD的关系式为.
（2）当动点P在第②部分时，在图（2）中画图后，说明∠APB、∠PAC、∠PBD的关系.
（3）当动点P在第③部分时，在图（3）中画图后，说明∠APB、∠PAC、∠PBD的关系（分情况说明）.
4、已知AB∥CD.
⑴如图 ，试探求∠ABE，∠CDE与∠BED之间存在的等量关系式，并给出你的证明；
8、已知直线a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上.
⑴如图1，求证：∠1+∠2+∠3=180°；
⑵如图2，点D在线段BC上，且恰有AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，
若∠DEC=90°.
求证：∠1=∠2；
⑶若点F为线段AB上不与A、B重合的一动点，点H在AC上，FQ平分∠AFD交AC于Q，设∠HFQ=y°，（此时点D为线段BC不与点B、C重合的任一点），问当α、β、γ之间满足怎样的等量关系时，FH∥a.（如图3）
10．如图，直线a∥b。点A为直线a上的动点，点B为直线a、b之间的定点，点C为直线b上的定点。
（1）当∠DAB与∠ECB互余(图一)，AB与BC的位置关系是__________，说明理由。
（2）在（1）的条件下，将等腰直角三角尺的一个锐角顶点与点B重合放置（如图二）。BM平分∠ABP，交直线a于点M。BN平分∠QBC, 交直线b于点N。当三角尺绕点B转动，且BC始终在∠PBQ的内部时，∠DMB+∠ENB的值是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围。
14．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D均在坐标轴上，AB//CD.
（3）点F为直线a上一点，使得∠AFB=∠ABF。∠ABC的平分线交直线a于点G。当点A移动时，求 的值。
11.如图,平面直角坐标系中,直线l与分别与x轴、y轴交于A(4, 0)、B两点,将线段AB沿x轴正方向平移至A’B’(A对应A’, B对应B’).
(1)若A点平移了1个单位长度,且此时S△OBB’＝1,求B点的坐标；
9、(1)如图,AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；
(2)如图，在(1)的条件下，AB的下方两点E，F满足：BF平分∠ABE,CF平分∠DCE，若∠F=20°,∠CDE=70º,求∠ABE的度数；
(3)在前面的条件下，若P是BE上一点,G是CD上任一点,PQ平分∠BPG,PQ∥GN,GM平分∠DGP,下列结论：①∠DGP－∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变。可以证明,只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求值。
图
⑵如图 ，∠ABE，∠CDE与∠BED之间的关系为.
⑶根据点E的不同位置，你还有新的猜想吗？如果有，请在图 中画出图形并写出相应的结论（不需要证明）
图 图
结论：
⑷小明同学将一幅直角三角板如图 放置，若AE∥BC，
则∠EFC的度数为.
图
5、如图，∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°.
⑴说明AD与CE的位置关系，并说明理由；
③结合实际情况，试考虑x与y的取值范围.
7、(14分)小明将一直角三角板(∠A＝30º)放在如图所示的位置，且∠AGE+∠MFG=180．
（1）证明：a∥b；
（2）经测量知∠1＝∠A，求∠2；
(3)将三角板进行适当转动，直角顶点始终在两直线间，M在线段CD上，且∠CEM＝∠CEH，给出下列结论：① 的值不变；②∠MEG－∠BDF的值不变.可以证明，其中只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．
6、小明和同学们到郊外游玩，发现了一口井，他们很想知道井底的情况，于是，他们找来了一面镜子.
①试问：当时太阳光线跟水平方向成40°（如图）。要想使太阳光线垂直射向井底，小明他们应当把镜子放在跟水平面成多大角的位置上？
②当太阳光线跟水平方向成x°，镜面跟水平面成y°时，可使太阳光线垂直射向井底.求x与y的关系式.
第五章综合训练
1．如图所示：AB∥CD.
（1）当∠EAF= ∠EAB，∠ECF= ∠ECD时，求证：∠AFC= ∠AEC.
（2）当∠EAF= ∠EAB，∠ECF= ∠ECD时，则∠AFC=∠AEC，并证明.
（3）当∠EAF= ∠EAB，∠ECF= ∠ECD时，则∠AFC=∠AEC（用含n的代数式表示）.
(2)在y轴上是否存在点P,使得S△AOP＝2S△ABP?若存在,请求出P点的坐标；若不存在,请说明理由.
12.如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，边AB与y轴正半轴交于点C.
(1)若A点坐标为（-2，4），B点坐标为（2，b）， 则b=_______.
（2）在（1）的条件下，将线段AB沿某一方向平移，使点A、B的对应点A′、B′分别落在x轴、y轴上。则线段A′B′上是否存在一点R，使得点R到x轴、y轴的距离相等？如果存在，请你画图并求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由。
2．如图：AB∥CD.直线l交AB、CD于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上一个动点（点N不与点F重合）.
（1）如图①，当点N在射线FC上运动时，求证：∠FMN+∠FNM=∠AEF.
（2）如图②，当点N在射线FD上运动时，∠FMN+∠FNM与∠AEF有何关系？
3．如图：AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB将平面分成①②③④四部分（规定：线上各点不属于任何一部分）.点P在某一部分时，连PA、PB.
13．（12分）如图，AB∥CD，将一个三角形的纸板放在图1中，三角形的两条边分别与AB、CD交于G、F两点。设∠E＝a°，∠AGE＝x°，∠DFE＝y°，且 ．
（1）求∠E；
（2）求∠DFE；
（3）P是射线FE上一点（如图2），M在直线AB上，MN平分∠AMP，PQ∥MN，PH平分∠MPF，请问∠HPQ的度数是否发生改