信号与通信系统-第一次习题课

k 1
偶函数 f (t) f (t)
w0
2 T
f (t) f (t T )
奇函数 f (t) f (t)
只有偶次谐波
k 2n
f
(t)
C0
2
n1
C2n
cos(2n
2 T
t
2n)
C0
2
n1
C2n
cos(n 2 t T /2
2n)
f (t) f (t T )
2
只有奇次谐波
T 2
w0
2 T
实信号：g p (t) C0 2 Ck cos(k0t k );实偶信号：k =0
k 1
k
0
C0
1 T
T
g
p
(t)dt
1 2
1
2 1
2
(1
cos
2t)
dt
1 2
k
0
Ck
1 T
f (t)e jkw0tdt 1
T
2
1
2 1
(1
cos 2 t)
e
jk t dt
2
1
5 [Sa(1 k ) Sa(1 k )]
22
2
习题1
1-2(b):
f (t) E cos wt T kT ' t T kT ' w 2 w0 ' T ' T
4
4
T2
2
k 0 C0
可以不单独讨论
1 T'
f (t)dt 1
T'
T /2
T
4 T
4
E
cos
wt
dt
20
log2
32
112
1 224
log2
224
6.404
平均信息速率：
v H 6.404 103bit / s t
0-5：
解答：1： I 4 log2 10 13.288bit
2： I log2 104 13.288bit
习题1 确定性信号分析
1. 离散频谱—周期信号傅里叶 级数的系数
bit loge
nat log10 hart
解答：
IE
log2
1 PE
log2
1 0.105
3.252(bit)
1
1
I X log2 PX log2 0.002 8.966(bit)
0-2：
证明：
1 Ii log2 Pi (bit) 1 i M
信息量的定义
统计平均量的定义：离散变量X，出现的次数Ni
w0t )
2 sin2 t
w0t 2
t0 0
1-8(a):
A 2
t
A
0t2
f
(t)
A 2
t
A
2t 0
0
else
周期 T 6
构造辅助函数 f1(t) [ f (t 6) f (t 6)]
F(w)
2
(
A
t
A)e
jwtdt
02
0
(
2
A 2
t
A)e
jwtdt
2A w2
sin2
w(w
F (w) 2 ( A t A)e jwtdt A [sin 2w j sin 2w j cos 2w](w 0)
2. 注意积分时，分母=0的讨论
1-2(a):
f
(t)
E 0
cos
wt
T 4
T kT 4 kT t
t 3T
4
T 4 kT
kT
w
2 T
w0
k 0 C0
可以不单独讨论
1 T
f (t)dt 1
T
T
T
4 T
4
E
cos
wt
dt
E wT
sin
wt
T
|4T 4
E
10
1
k 0 Ck T
2 k 2
1
2 1
2
e jktdt Ck (
1 k
1 4
1
2 1
e
[ e jk t j(2) t
e
j2t ]dt
4
2
4 k
2
)
sin k 2
C1
4 3
k 2
1 Ck 4
1-5
1. 读题画0-T时间内波形！ 2. 充分利用转化题目中条件
周期函数
f (t) C0 2 Ck cos(kw0t k )
k 0 Ck
1 T'
f (t)e jkw0 't dt 1
T'
T /2
T
4 T
4
E
cos
wt
e
jk 2wt dt
20
cos k 1 4k 2
或
Ck
1 5[Sa(
2k
)
1 Sa(
2k
)]
2
2
1-4
g
p
(t)
1 0
cos
2t
1 2
1 2k 2
2k t
3 2
t
1 2
2k
2k
1. 读图，确定周期，写表达式 2. 实偶函数，则相位为0
0)
F (w) 2 A(w 0)
F (w) 2ASa2 (w) f1(t) F1(w) 2F (w) cos wT 4ASa2 (w) cos 6w
1-8(b):
f
(t)
At 4
A 2
2t 2
0
else
周期 T 6
构造辅助函数 f2 (t) [ f (t 6) f (t 6)]
v H 2bit 200 bit / s t 2 5 ms
注意：每个字母用2个脉冲
0-3(2)：
解答：
H
D
Pi log 2
iA
1 Pi
1 5
log 2
5
1 4
log
2
4
1 4
log
2
4
3 10
log 2
10 3
1.985 bit
0-4：
解答：
每个符号的信息量：
H
16
1 32
X lim N
X i Ni lim
Ni
N
XiNi N
X i Pi
H
M i 1
Ii Pi
M i 1
Pi log2
1 Pi
(bit)
0-3(1)： 解答：等概率出现 P 1
4
H
I
log2
1 P
2(bit)
平均信息速率的定义
平均信息速率
每个符号的信息量 每个符号的传输时间
k 2n 1
f
(t)
2 C2n1
n1
cos[(2n 1) 2 T
t 2n1]
f (t)
f (t T ) 2
1-5
1-7(a)： (b):
F1 ( w)
F1(w) e j1(w)
e jwt0 w 0 else
w0
f1(t)
1 2
F1(w)e jwt dw
1 2
w0 w0
f (t)e jkw0t dt 1
T
T
T
4 T
4
E
cos
wt
e jkwt dt
E 2T
T
4 T
[ e j(k 1)wt
e j(k 1)wt ]dt
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k 1
Ck
E 4
2.5
k 1
Ck
E T
( 1 cos (1 k)w
k 2
1 cos (1 k)w
k 2
)
10 (1 k 2 )
cos
k 2
或
Ck
信号与系统第一次习题课
2015.5.14
请大家先取回上次作业， 本次作业下课再交
重点讲解题目题号： 第一章，1-4，1-5，1-29，1-32，1-41； 第二章，2-3，2-4，2-7，2-16。
顺带过过题目中的知识点。
习题0 绪论
0-1：
求解思路：信息量定义 I log 1
P
注意单位：log2
e jwt0 e jwt dw
w0
Sa[(t
t0 )w0 ]
j
F2 (w)
F2 (w) e j2 (w)
e e
2 j
2
w0 w 0 0 w w0
f2(t)
1 2
F2 (w)e
jwt dw
1 2
[
0
e
j
2
e
jwt
dw
w0
w0
e
j
2
e
jwt
dw]
0
t0
1 t
(1
cos