信号与通信系统-第一次习题课
信号与系统(习题课)
∴ y(t) = e-3t + t e-3t = (1+ t) e-3t
by wky
习题 3-6 (1)
已知系统的微分方程为 y’’(t) +5 y’(t) + 4 y(t) =2 f ’(t) + 5f(t), t >0; 初始状态y(0-) =1，y’(0-) =5， 求系统的零输入响应yx(t)。 解：系统特征方程为 s2+5s+4=0 , 解得特征根 s1=-1, s2=-4
特解 （强迫响应）
比较：完全响应=零输入响应 + 零状态响应 = e－t + (1 - 1/2e－t -1/2e－3t)
by wky
习题 3-4
已知微分方程为 y’(t) + 3 y (t) = f(t)，t >0; y(0) =1，
求系统的固有响应(齐次解) yh(t)、强迫响应 (特解) yp(t)和完全响应(全解) y(t) 解：系统特征方程为 s+3=0,
f(t)
f(-t)
2
2
1
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 t -3 -2 -1 0 1 2 3 t
2 f(t+2)
f(-3t)
2
1
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 t -3 -2 -1 0 1 2 3 t by wky
2-10 已知信号波形, 绘出下列信号波形
f(t)
f(-t)
2
2
1
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 t -3 -2 -1 0 1 2 3 t
南京邮电学院《信号与系统》第一次习题课
此时F1() 与F2(t-)无重叠， F1(t) ＊F2(t) =0;
b.当-1≤t-0.5（头部进入）并且t-3.5<-1（尾部
没有进入）时，即 -0.5≤t<2.5，如图④
图④ F2(t-)
F1()
此时
-3.5+t -1 0 -0.5+t
t 0.5
y(t) 1
F10 ( )F 2[(t 1) (t 1)]
-1 0 1 tt
F2(t) 3
01 4 t
F2 (t)
(t 1)[ (t 1) (t 4)]
F3(t) 2 24
0
t
-2
F3(t) 2t[(t) (t 1)] 2(t 2)[(t 1) (t 3)] 2(t 4)[(t 3) (t 4)]
四、已知函数的波形如图所示：
f1(t) 1
0 123
f2(t)
(1)
(1)
1
t
t
-0.5 (1)
1.5
求： (a) f 1(t) f 2(t)
f3(t)
(1)
(1)
-1 0 1
t
(b) f 1(t) f 3(t) f 3(t)
(c) {[ f 1(t) f 3(t)][(t 1) (t 3)]} f 3(t)
c.当t-3.5≥-1（尾部进入）并且t-0.5<3（头部 没有出来）时，即 2.5≤t<3.5，如图⑤
图⑤
F2(t-) F1()
-1 –3.5+t-0.5+t 3
此时
t 0.5
y(t) t3.5 F10 ( )F20 (t )d
d.当t-3.5<3（尾部没有出来），t-0.5≥3（头 部已出来）时，即 3.5≤t<6.5，如图⑥
信号与系统第1章习题
人口数为上述三部分之和，即
y(k)=y(k－1)+(α－β)y(k－1)+f(k)
整理得
y(k)-(1+α－β)y(k－1)=f(k)
这是一个一阶差分方程。
63
第1章 信号与系统的基本概念
1.15 某经济开发区计划每年投入一定资金，设这批资金 在投入后第二年度的利润回报率为α%，第三年度开始年度的
号。因sint的周期T1=2π s, sin2t的周期T2=π s，且T1/T2=2为有 cosπt的周期T2=2 s, 且T1/T2=π/2 理数, 故f1(t)是周期信号,它的周期为2π s。 (2) 因sin2t的周期T1=π s, 为无理数， 故f2(t)是非周期信号。
(3) 因cost的周期为T1=2π s,
题解图 1.5-2
18
第1章 信号与系统的基本概念
(3) 由于x(2-t)=x［-(t-2)］,故可将x(t)波形“翻转”后，再 右移2个单位,画出题(3)波形如题解图1.5-3中的f3(t)所示。
题解图 1.5-3
19
第1章 信号与系统的基本概念
(4) 按照“展缩-平移”方式，将x(t)波形“压缩”
34
第1章 信号与系统的基本概念
题解图 1.6-3
35
第1章 信号与系统的基本概念
(4) 先画出y(k)、y(-k)图形，然后进行相减运算，得到题 (4)序列图形如题解图1.6-4所示。
题解图 1.6-4
36
第1章 信号与系统的基本概念
(5) 和序列图形如题解图1.6-5所示。
题解图 1.6-5
第1章 信号与系统的基本概念
y(k)的一阶后向差分:
y(k)的迭分:
信号与系统(第1章)上册课后习题答案
0, 0 等幅 0, 0 增幅振荡 0, 0 衰减
第 21 页
4．抽样信号(Sampling Signal)
O
2
2
第 37 页
c.表示符号函数 符号函数：(Signum)
1 sgn( t ) 1
1 u( t ) [sgn( t ) 1] 2
sgnt
t 0 t0
O
t
sgn( t ) u( t ) u( t ) 2u( t ) 1
第 38 页
e
j t
cost j sint
第 20 页
3．复指数信号
f ( t ) Ke st
Ke t cos t jKe t sin t
为复数，称为复频率
( t )
s j
, 均为实常数
的量纲为1 /s ， 的量纲为rad/s 讨论
瞬态信号：除准周期信号外的 一切可以用时间函数描述的非 周期信号。
第 10 页
3．连续信号和离散信号
连续时间信号：信号存在的 时间范围内，任意时刻都有定 义（即都可以给出确定的函数 值，可以有有限个间断点）。 用t表示连续时间变量。 离散时间信号：在时间上是 离散的，只在某些不连续的规 定瞬时给出函数值，其他时间 没有定义。 用n表示离散时间变量。
f t f at a 0 波形的压缩与扩展，尺度变换
f (t ) f t 2
f t
2
1
t f 2
2
信号与系统课后习题答案
习 题 一 第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。
因此，公共周期3110==f T s 。
(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。
因此，公共周期5110==f T s 。
(c) 由于两个分量的频率1ω=10π rad/s 、1ω=20 rad/s 的比值是无理数，因此无法找出公共周期。
所以是非周期的。
(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。
因此，公共周期π==01f T s 。
1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。
显然是功率信号。
t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。
显然是能量信号。
3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号，显然有 1=P W1-3 解 周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。
1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。
信号与系统课后习题参考答案
1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2试写出题1-1图中信号的函数表达式。
1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-3⑴)2(1-t x ⑵)1(1t x -⑶)22(1+t x⑷)3(2+t x ⑸)22(2-t x ⑹)21(2t x - ⑺)(1t x )(2t x -⑻)1(1t x -)1(2-t x ⑼)22(1t x -)4(2+t x 1-4已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-4⑴)12(1+n x ⑵)4(1n x -⑶)2(1n x ⑷)2(2n x -⑸)2(2+n x ⑹)1()2(22--++n x n x⑺)2(1+n x )21(2n x -⑻)1(1n x -)4(2+n x ⑼)1(1-n x )3(2-n x1-5已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。
题图1-51-6试画出下列信号的波形图：⑴)8sin()sin()(t t t x ΩΩ=⑵)8sin()]sin(211[)(t t t x ΩΩ+= ⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+=⑷)2sin(1)(t tt x = 1-7试画出下列信号的波形图：⑴)(1)(t u e t x t -+=⑵)]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π⑶)()2()(t u e t x t --=⑷)()()1(t u e t x t --=⑸)9()(2-=t u t x ⑹)4()(2-=t t x δ1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。
⑴)1(1)(2Ω-Ω=Ωj e j X ⑵)(1)(Ω-Ω-Ω=Ωj j e e j X ⑶Ω-Ω---=Ωj j e e j X 11)(4⑷21)(+Ω=Ωj j X 1-9已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。
信号与系统课后习题答案—第1章
第1章 习题答案1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）；④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。
1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。
解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。
① 线性1）可加性不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而|f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)|即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。
由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。
2）齐次性由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数）即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。
② 时不变特性由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|，即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。
依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。
通信原理教程课后练习题含答案
通信原理教程课后练习题含答案第一部分：选项题（单选题）1.在通信系统中，为什么需要抗噪性能？A. 防止信号失真B. 提高当前信号的频率C. 压缩信道的频带宽度D. 抵抗信号的干扰和噪声答案：D解析：在通信系统中，我们需要考虑信号的传输过程，不仅需要传送正确的信息，还需要保证传送过程中的信号质量，抗噪性能就是指在传送过程中，系统能够抵御外部干扰和噪声等不利因素对信号的影响。
2.以下哪个是数字信号的优点？A. 抗噪性强B. 信号质量稳定C. 低成本D. 传输距离远答案：A解析：数字信号可以被编码和解码，可以进行纠错和压缩，通过数字信号处理技术可以消除大部分噪音和失真，因此数字信号的抗噪性能相比于模拟信号更加优异。
3.以下哪些是同步通讯的技术？A. 分组交换B. 时隙复用C. 频分复用D. 波分复用答案：B解析：同步通讯是指，在通信系统中，发送方与接收方在时间上保持同步。
其中时隙复用技术就是同步通讯的一种方法，该方法把时间分为若干个时隙，发送方和接收方在同样的时隙内进行传输和接收数据。
第二部分：填空题（构造题）1.在FSK调制中，当载波波形为正弦波时，可得到_____频带宽度，但是两种不同的调制信号之间在频谱上无法有效分离。
答案：相同解析：FSK调制中，载波的频率被两个离散的数字调制信号所取代，当载波波形为正弦波时，可得到相同频带宽度，但是两种不同的调制信号之间在频谱上无法有效分离。
2.在AM调制中，存在一个_____问题导致了它的不稳定性，这个问题通过使用_____调制技术得到了解决。
答案：抑制振荡；DSB-SC解析：AM调制中存在一个抑制振荡的问题，它导致了AM信号的不稳定性和失真，为了解决这个问题，可以使用DSB-SC调制技术，该技术在调制信号之前，在载波上进行一定程度的频偏，可以有效的避免抑制振荡。
第三部分：应用题（综合题）1.一个数据通道的带宽是100KHz，数据率是10Mbps。
为了能够满足该数据通道的传输要求，需要采用什么调制方式？答案：QAM解析：QAM调制是一种有限带宽调制，它将数据信号分为I和Q两路，通过I 路和Q路的幅度和相位来调制载波信号，因此它可以实现更高的数据速率和更小的频带占用率。
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偶函数 f (t) f (t)
w0
2 T
f (t) f (t T )
奇函数 f (t) f (t)
只有偶次谐波
k 2n
f
(t)
C0
2
n1
C2n
cos(2n
2 T
t
2n)
C0
2
n1
C2n
cos(n 2 t T /2
2n)
f (t) f (t T )
2
只有奇次谐波
T 2
w0
2 T
实信号：g p (t) C0 2 Ck cos(k0t k );实偶信号：k =0
k 1
k
0
C0
1 T
T
g
p
(t)dt
1 2
1
2 1
2
(1
cos
2t)
dt
1 2
k
0
Ck
1 T
f (t)e jkw0tdt 1
T
2
1
2 1
(1
cos 2 t)
e
jk t dt
2
1
5 [Sa(1 k ) Sa(1 k )]
22
2
习题1
1-2(b):
f (t) E cos wt T kT ' t T kT ' w 2 w0 ' T ' T
4
4
T2
2
k 0 C0
可以不单独讨论
1 T'
f (t)dt 1
T'
T /2
T
4 T
4
E
cos
wt
dt
20
log2
32
112
1 224
log2
224
6.404
平均信息速率：
v H 6.404 103bit / s t
0-5：
解答：1： I 4 log2 10 13.288bit
2： I log2 104 13.288bit
习题1 确定性信号分析
1. 离散频谱—周期信号傅里叶 级数的系数
bit loge
nat log10 hart
解答：
IE
log2
1 PE
log2
1 0.105
3.252(bit)
1
1
I X log2 PX log2 0.002 8.966(bit)
0-2：
证明：
1 Ii log2 Pi (bit) 1 i M
信息量的定义
统计平均量的定义：离散变量X，出现的次数Ni
w0t )
2 sin2 t
w0t 2
t0 0
1-8(a):
A 2
t
A
0t2
f
(t)
A 2
t
A
2t 0
0
else
周期 T 6
构造辅助函数 f1(t) [ f (t 6) f (t 6)]
F(w)
2
(
A
t
A)e
jwtdt
02
0
(
2
A 2
t
A)e
jwtdt
2A w2
sin2
w(w
F (w) 2 ( A t A)e jwtdt A [sin 2w j sin 2w j cos 2w](w 0)
2. 注意积分时，分母=0的讨论
1-2(a):
f
(t)
E 0
cos
wt
T 4
T kT 4 kT t
t 3T
4
T 4 kT
kT
w
2 T
w0
k 0 C0
可以不单独讨论
1 T
f (t)dt 1
T
T
T
4 T
4
E
cos
wt
dt
E wT
sin
wt
T
|4T 4
E
10
1
k 0 Ck T
2 k 2
1
2 1
2
e jktdt Ck (
1 k
1 4
1
2 1
e
[ e jk t j(2) t
e
j2t ]dt
4
2
4 k
2
)
sin k 2
C1
4 3
k 2
1 Ck 4
1-5
1. 读题画0-T时间内波形！ 2. 充分利用转化题目中条件
周期函数
f (t) C0 2 Ck cos(kw0t k )
k 0 Ck
1 T'
f (t)e jkw0 't dt 1
T'
T /2
T
4 T
4
E
cos
wt
e
jk 2wt dt
20
cos k 1 4k 2
或
Ck
1 5[Sa(
2k
)
1 Sa(
2k
)]
2
2
1-4
g
p
(t)
1 0
cos
2t
1 2
1 2k 2
2k t
3 2
t
1 2
2k
2k
1. 读图，确定周期，写表达式 2. 实偶函数，则相位为0
0)
F (w) 2 A(w 0)
F (w) 2ASa2 (w) f1(t) F1(w) 2F (w) cos wT 4ASa2 (w) cos 6w
1-8(b):
f
(t)
At 4
A 2
2t 2
0
else
周期 T 6
构造辅助函数 f2 (t) [ f (t 6) f (t 6)]
v H 2bit 200 bit / s t 2 5 ms
注意：每个字母用2个脉冲
0-3(2)：
解答：
H
D
Pi log 2
iA
1 Pi
1 5
log 2
5
1 4
log
2
4
1 4
log
2
4
3 10
log 2
10 3
1.985 bit
0-4：
解答：
每个符号的信息量：
H
16
1 32
X lim N
X i Ni lim
Ni
N
XiNi N
X i Pi
H
M i 1
Ii Pi
M i 1
Pi log2
1 Pi
(bit)
0-3(1)： 解答：等概率出现 P 1
4
H
I
log2
1 P
2(bit)
平均信息速率的定义
平均信息速率
每个符号的信息量 每个符号的传输时间
k 2n 1
f
(t)
2 C2n1
n1
cos[(2n 1) 2 T
t 2n1]
f (t)
f (t T ) 2
1-5
1-7(a)： (b):
F1 ( w)
F1(w) e j1(w)
e jwt0 w 0 else
w0
f1(t)
1 2
F1(w)e jwt dw
1 2
w0 w0
f (t)e jkw0t dt 1
T
T
T
4 T
4
E
cos
wt
e jkwt dt
E 2T
T
4 T
[ e j(k 1)wt
e j(k 1)wt ]dt
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k 1
Ck
E 4
2.5
k 1
Ck
E T
( 1 cos (1 k)w
k 2
1 cos (1 k)w
k 2
)
10 (1 k 2 )
cos
k 2
或
Ck
信号与系统第一次习题课
2015.5.14
请大家先取回上次作业， 本次作业下课再交
重点讲解题目题号： 第一章，1-4，1-5，1-29，1-32，1-41； 第二章，2-3，2-4，2-7，2-16。
顺带过过题目中的知识点。
习题0 绪论
0-1：
求解思路：信息量定义 I log 1
P
注意单位：log2
e jwt0 e jwt dw
w0
Sa[(t
t0 )w0 ]
j
F2 (w)
F2 (w) e j2 (w)
e e
2 j
2
w0 w 0 0 w w0
f2(t)
1 2
F2 (w)e
jwt dw
1 2
[
0
e
j
2
e
jwt
dw
w0
w0
e
j
2
e
jwt
dw]
0
t0
1 t
(1
cos