天体运动中的几个“特殊”问题

天体运动专题讲座：

天体运动中的几个“特殊”问题

天体运动部分的绝大多数问题，解决的原理及方法比较单一，处理的基本思路是：将天体的运动近似看成匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列方程，向心加速度按涉及的运动学量选择相应的展开形式。

如有必要，可结合黄金代换式简化运算过程。不过，还有几类问题仅依靠基本思路和方法，会让人感觉力不从心，甚至就算找出了结果但仍心存疑惑，不得要领。这就要求我们必须从根本上理解它们的本质，把握解决的关键，不仅要知其然，更要知其所以然。

一、变轨问题

例：某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测量中

卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为，后来变为，以、表示

卫星在这两个轨道上的线速度大小，、表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（）

A．，， B．，，

C．，，D．，，

二、双星问题

例：在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为，质量分别为

和，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；

（3）双星的线速度。

分析：双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终

与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相

等。但两者做匀速圆周运动的半径不相等。

三、追及问题

例：两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为，卫星离地面的

高度等于，卫星离地面高度为，则：

（1）、两卫星运行周期之比是多少？

（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则至少经过多

少个周期与相距最远？

分析：两卫星周期之比可按基本思路处理；要求与相距最远的最少时间，其实是一个追

及和相遇问题，可借用直线运动部分追及和相遇问题的处理思想，只不过，关键一步应该变换成“利用角位移关系列方程”。或直接将角位移关系转化成转动圈数关系，运算过程更简洁。

四、超失重问题

例：某物体在地面上受到的重力为，将它放置在卫星中，在卫星以加速度

随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径，取）

分析：物体具有竖直向上的加速度，处于超重状态，物体对支持物的压力大于自身实际重力；而由于高空重力加速度小于地面重力加速度，同一物体在高空的实际重力又小于在地面的实际重力。

说明：航天器在发射过程中有一个向上加速运动阶段，在返回地球时有一个向下减速阶段，这两个过程中航天器及内部的物体都处于超重状态；航天器进入轨道作匀速圆周运动时，由于万有引力（重力）全部提供向心力，此时航天器及内部的所有物体都处于完全失重状态。

既掌握基本问题的处理方法，又熟悉“特殊”问题的分析要点，这样在面对天体运动问题时才能应付自如。

专题讲座课后训练题

1．开普勒三定律也适用于神舟七号飞船的变轨运动。飞船与火箭分离后进入预定轨道，飞船在近地点（可认为近地面）开动发动机加速，之后，飞船速度增大并转移到与

地球表面相切的椭圆轨道，飞船在远地点再次点火加速，飞船沿半径为的圆

轨道绕地运动。设地球半径为，地球表面的重力加速度为，若不计空气阻

力，试求神舟七号从近地点到远地点的时间（变轨时间）。

2．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。

3．如图所示，是地球的同步卫星。另一卫星的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度

为，已知地球半径为，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为，为地球中心。（1）求卫星的运行周期；（2）若卫星绕行方向与

地球自转方向相同，某时刻、两卫星相距最近（、、在同一直

线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？

4．北京时间9月27日17时，航天员翟志刚在完成一系列空间科学实验，并按预定方案进行太空行走后，安全返回神舟七号轨道舱，这标志着我国航天员首次空间出舱活动取得成功。若这

时神舟七号在离地面高为的轨道上做圆周运动，已知地球半径为，地球表面处的重力加速度

为。航天员站在飞船时，求：（1）航天员对舱底的压力，简要说明理由。

（2）航天员运动的加速度大小。

5．为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机。放开绳，升降机能到达地球上；人坐

在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上。已知地球表面的重力加速，地球半径为。求：

（1）某人在地球表面用体重计称得重，站在升降机中，当升降机以加速度（为地球表面处的重力加速度）竖直上升时，在某处此人再一次用同一体重计称得视重为，忽略地球自转的影响，求升降机此时距地面的高度；

（2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，地球自转的周期为，求绳的长度至少为多长。

课后训练题参考答案：

1．

2．

3．（1）（2）

4．（1）航天员对神舟七号的压力为零。因为地球对航天员的万有引力恰好提供了航天员随飞船绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，航天员处于完全失重状态；（2）。

5．（1）；（2）。