质量管理常用统计工具

具
35
35
即 a 57
常用的正态分布数值
第
二
章
质
• P（-3σ<x<3σ）=0.9973；
量 管
• P（-2σ<x<2σ）=0.9545；
理
• P（-1σ<x<1σ）=0.6826；
常 用
• P（-6σ<x<6σ）=0.002ppm；
统
计
工
具
第
99.73%
二
95.45%
章
质
量
管
理
常
用
68.26%
质 • 任何发生在每个单位上（每单位长度、每单
量 位面积、每单位时间）的随机现象通常可用
管 理
泊松分布近似。如：
常 用 统
•
一页中印刷错误数；一天内的急诊病人数； 一小时内接电话的次数；单位产品上缺陷数
计 的个数；单位时间内交通事故个数等等。
工
具
泊松分布概率分布的图形
第 二 章
质 量 管 理 常 用 统 计 工
具 ➢ 环境（环境）：工作场地的温度、湿度、含尘度、照明、
噪声、震动等；
2.质量波动的种类
第
二
章
正常波动
质
量
管
异常波动
理
常
用
统
计
工
具
（1）正常波动
第 二
章 ➢正常波动是由随机原因引起的产品质量
质
量 波动；
管 理
常 ➢仅有正常波动的生产过程称为处于统计
用 统
计 控制状态，简称为控制状态或稳定状态。
质 （ , 2） ，其中μ=300小时，σ=35小时：
量
管 （1）求电池寿命在250小时以上的概率；
理 常
（2）求a，使寿命在μ-a至μ+a之间的概
用 率不小于0.9。
统
计
工
具
第 二
解：（1）
章
质 量
P(250 x) P(250 300 t) 35
管 理 常 用
1 P (t 10 ) 1 (1.43)
理
常
（3）质量分布调查表
用
统
计
工
具
（1）不合格品项目调查表
----主要用于调查生产现场不合格品项目频数和不合格品率，以便继而用于
第 排列图等分析研究。
二
章
插头焊接缺陷调查表
N = 4870
序号
质
量
A
项目 插头槽径大
管
B
插头假焊
理
C
常
用
D
插头焊化 接头内有焊锡
统
E
绝缘不良
计 工
F
具
G
芯线未露 其他
调查者：吴× ×
批不合 格品率 （％）
0.6 1.6 0.8 0.6 1.0
1.2 0.8
外观不合格项目
切贴空短过钢油软表 口口松烟紧印点腰面
1
1
1
1122
2
12
1
2
1
1
2
1
11
112
1
1
80 297 458 35 28 10 15 12 55
调查者：王× ×
地点：卷烟车间
_____年____月____日
（2）缺陷位置调查表
理 常
(a)1(a)
用
统
计
工
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
具
正态转标准正态分布
第
二
章 • 如果X服从正态分布x~N（ , 2 ），令
质 t=(x-μ)/σ 。
量 管
• 则随机变量T服从标准正态分布，
理 常
t~N(0,1)。
用 • 此时有：
统 计 工 具
P (axb)P (a tb )
正态分布计算举例
第
二
章 • 设某种电池的寿命X服从正态分布N
管
4)根据不同目的，设计用于记录资料的调查表格式，其内容应包括：
理 常
调查者、调查的时间、地点和方式等栏目；
用
5)对收集和记录的部分资料进行预先检查，目的是审查表格设计的合
统
理性；
计
工
6)如有必要，应评审和修改该调查表格式。
具
2.调查表的种类
第
二
章
（1）不合格品项目调查表
质
量 管
（2）缺陷位置调查表
地点：×公司插头焊接小组
频数 3367 521 382 201 156 120 123
累计
累计％
3367
69.14
3888
79.84
4270
87.69
4471
91.82
4627
95.02
4747
97.48
4870
100.00
_____年____月____日
（1）不合格品项目调查表
成品抽样检验及外观不合格品项目调查表
第
质量管理精品课程课件
二
章
质
量
管
理
常
用
统
计
工 具
第二章 质量管理常用统计工具
内容提要
第
二
章
第一节统计方法基础知识
质
量
第二节质量管理老七种工具(六种)
管
理
第三节质量管理新七种工具
常
用
统
计
工
具
第一节 统计方法基础知识
第
二
章
一、统计数据分类
质
量
二、质量波动
管
理
三、三种重要的概率分布
常
用
统
计
工
具
一、统计数据分类
管 表示，即有
理 常
(x)
1
et2 /2
用
2
统
计 工 具
( x ) 1
x t2 /2
e dt
2
标准正态分布的概率计算
第 二 章
质 查标准正态分布表
量 管
P(xa)(a)
理
常
用
统
计
工
具
y
P(xa)1(a)
x 0a
标准正态分布的概率计算
第
二
章 P(xa)P(xa)
质
量 管
P(xa)(a)(a)
统
计
工 具
-3σ
-2σ -1σ
μ +1σ +2σ
+3σ
第二节质量管理老七种工具（六种）
第
一、调查表
二
章
二、分层法
质
量
三、排列图
管
理
四、因果图
常
用
统
五、直方图
计
工
六、散布图
具
一、调查表
第
二
1.应用调查表的步骤：
章
1)明确收集资料的目的；
质
2)确定为达到目的所需搜集的资料（这里强调问题）；
量
3)确定对资料的分析方法（如运用哪种统计方法）和负责人；
章 ➢ 人（操作者） ：操作者的质量意识、技术水平、文化素
养、熟练程度、身体素质等 ；
质 量 管
➢ 机器（机器）：机器设备、工夹具的精度、维护保养状 况等；
理 ➢ 材料（材料）：材料的化学成分、物理性能和外观质量
常 等；
用 ➢ 方法（方法）：加工工艺、操作规程和作业指导书的正
统 计 工
确程度等； ➢ 测量（尺寸）：测量设备、试验手段和测试方法等；
质
pi ......c.n.m. pm(1 p)nm...
量 管 理
n
cnmpm(1
p)nm[p(1
p)]n
1
m0
常
用 应用背景：
统 计 工
（1）有放回抽样 （2）独立重复试验，若P（A）=p不变，n
具 次独立重复试验，事件A出现的次数X~B
（n,p）
二项分布的概率分布图形
第 二 章
质 量 管 理 常 用 统 计 工
第
二
章
• 影响较大
质 量
• 有时存在
管 理
• 一系列产品受到同一方向的影响
常 用
• 易于消除或削弱
统
计
工
具
三、重要概率分布
第
二
章
1.二项分布
质
量
2.泊松分布
管
理 常
3.正态分布
用
统
计
工
具
第
二
章
（1）0—1分布 概率分布表
质
xi 0 1
量
pi 1-p p
管
理
常
用
统
计
工
具
1.二项分布
只进行一次， 事件发生 的概率为P 不发生的概率为1—P
用 之间的差别尽可能大。
统
计
工
具
1.分层法的标志
第 二 1) 人员：可按年龄、工级、和性别等分层。 章 2) 机器：可按设备类型、新旧程度、不同的生产线、工夹具类型分层。
质 3) 材料：可按产地、批号、制造厂、规格、成分等分类。 量 4) 方法：可按不同的工艺要求、操作参数、操作方法、生产速度分层。
计 砂眼数、气泡数、单位（产品）缺陷数等。
工 具
➢ 计件数据一般服从二项式分布，计点数据一般
服从泊松分布。
二、质量波动
第 二 章
质 量
• 影响产品质量的因素（或引
管
起产品质量波动的因素）
理 常
• 质量波动的种类
用
统
计
工
具
1.影响产品质量的因素
第 二
引起产品波动的原因主要来自六个方面（5 M1E ）：
7
统 计
1 1 1.43 1.43
工
具 0.9236
• （2）
第 二
P ( a x a ) 0.9
章
质
P(a t a ) ( a ) ( a )
量
35
35
35
35
管
理 常
2 ( a ) 1 0.9即 有
用
35
统
计 工
( a ) 0.95查 表 得 a 1.64
第 二
➢ 凡是不能连续取值的，或者说即使使用测量工
章 具也得不到小数点以下数值，而只能得到0或1，
质 2，3 等自然数的这类数据。
量 管 理
➢ 计数数据还可细分为计件数据和计点数据。计
件数据是指按件计数的数据，如不合格品数、
常 彩色电视机台数、质量检测项目数等；计点数
用 统
据是指按缺陷点（项）计数的数据，如疵点数、
第
二
批 次
章
1
质 量2
管3
理4
常5 用 统： 计：
工250
具
合 计
产品 型号
烤烟 型
烤烟 型
烤烟 型
烤烟 型
烤烟 型 ：
： 烤烟
型
成品量 （箱）
10 10 10 10 10 ： ： 10 2500
抽样数 （支）
500 500 500 500 500 ： ： 500 125000
不合格 品数 （支）
3 8 4 3 5 ： ： 6 990
二项分布的概念
第
二
章 X:~每次投篮的命中次数 xi o
1
质 量
pi 1-p p
管 Xi:~第i次投蓝命中次数 i=1,2 ……n Xi服
理 常
从0—1分布
用 Y=∑ Xi ---n次投篮的命中次数 i=0,1,2 ……n,
统 则Y服从二项分布B（n,p）
计
工
具
二项分布概率分布表
第
二
章
xi 0 ,1 ......m ......n
具 当n充分大时，二项分布趋于正态分布。
2.泊松分布
第
二
章 • 设随机变量X所有可能取的值为0，1，2，
质 而取各个值的概率为
量 管 理 常
pxkke,k0,1,2,L,
k!
用 • 其中 > 0则称X服从参数为 的泊松分
统 计
布，记为X~P( )。
工
具
泊松分布在质量管理中的体现
第 二 章
•
泊松分布的典型用途是用作单位产品上所发 生的缺陷数。
量
管
理
常
用
统
计
工 具
μ1
μ2
X
正态分布曲线
第
二
章
μ 1= μ 2 ，σ 1<σ 2
质
量
管
理
常
用
统
计
工
σ2
具
μ 1=μ 2
正态分布概率的计算
第
二
P(a<x<b)
章
质
量
管
理
常
x
用
统 计
a
b
工 具
P(a<x<b)=阴影区域面积
标准正态分布
第
二
章 • 当µ=0 ，σ=1时称X服从标准正态分布，
质 量
其概率密度和分布函数分别用(x),(x)
第
二
章 • 在自然现象和社会现象中，大量的随机
质 变量都服从或近似服从正态分布，如一
量 管 理
个地区成年男性的身高、体重；测量某 零件长度的误差等等。
常 用
• 在质量管理中，（在稳定的状态下）所
统 有的计量值质量特性值都是服从正态分
计 工
布的。
具
正态分布曲线
第
二 章
(a)μ1≠μ2，σ 1=σ2
质
管 5) 测量：可按测量设备、测量方法、测量人员、测量取样方法、环境
理
条件等分层。
常 用
6) 时间：可按不同的班次、日期等分层。
统 7) 环境：可按照明度、清洁度、温度、湿度等分层。
具 当λ 充分大时，泊松分布近似正态分布。
3.正态分布
第 二
章 • 设连续型随机变量X的概率密度为
质 量
f（ x） 1 e1 2 （ x ） 2， x
管
2
理 常
其中µ ，σ（σ >0)为常数，则称X服从参
用 数为µ ，σ的正态分布，记为x ~ N（µ，
统 计
σ2）。
工
具
正态分布在质量管理中的体现
第 二 章
质
1.计量值数据
量
管
2.计数值数据
理
常
用
统
计
工
具
1.计量值数据
第 • 凡是可以连续取值的，或者说可以
二 章
用测量工具具体测量出小数点以下
质 数值的这类数据。如：长度、容积、 量 质量、化学成分、温度、产量、职
管 理
工工资总额等；
常 用
• 计量数据一般服从正态分布。
统
计
工
具
2.计数值数据
计
工
具
缺陷位置调查表事例
第 二 章
质
机翼划伤位置记录表
量 管
单位：×车间×工段
日期： 年 月 日
理
操作者：× × ×
常
填号者：× × ×
用
× ：严重划伤
统 计
××
× ：轻划伤
工
×
0 ：压坑
具
（3）质量分布调查表
第 二
零件实测值分布调查表
章
调查人：李× ×
调查日期： _____年____月____日
第
二
----主要用于记录、统计、分析不同类型的外观质量缺陷所发生的部
章 位和密集程度，进而从中找出规律性，为进一步调查和找出解决问题的办
质 法提供事实依据。
量
管
理
----做法：画出产品示意图或展开图，并规定不同外观质量缺陷的表
常 示符号。然后逐一检查样本，把发现的缺陷，按规定的符号在同一张示意 用 统 图中的相应位置上表示出来。
工 具
（2）随机因素的特点
第 二 章
质 量
• 影响微小
管 理
• 始终存在
常 用
• 逐件不同
统 计
• 不易消除
工
具
（3）异常波动
第 ➢异常波动是由系统原因引起的产品
二 章
质量波动；
质 ➢有异常波动的生产过程称为处于非
量 管
统计控制状态，简称为失控状态或
理 不稳定状态。
常
用
统
计
工
具
（4）系统因素的特点
调查数（N）：121 件
调查方式：根据原始凭证统计
质
频数 1
3
6 14 26 32 23 10 4
2
量
管
40 35
理
30
常
25
用
20
统
15
计
10
－正 正正 正正正 正正正 －正正正正正
工
5
－
正正正正正正
具
0 0.5 5.5 10.5 15.5 20.5 25.5 30.5 35.5 40.5 45.5 40.5
二、分层法
第 二 章
----又叫分类法、分组法。它是按照一定的标志，把收集到的 大量有关某一特定主题的统计数据加以归类、整理的一种方法。
质
----常与其他统计方法结合起来应用，如：分层直方图法、
量 管
分层排列图法、分层控制图法、分层散布图法、分层因果图法。
理
常
----分层的原则是使同一层次内的数据波动幅度尽可能小，而层与层