第24章太阳位置计算
黄帝内经：素问第24章 血气形志
血气形志篇原文和白话文翻译:【原文】夫人之常数，太阳常多血少气，少阳常少血多气，阳明常多气多血，少阴常少血多气，厥阴常多血少气，太阴常多气少血，此天之常数。
【翻译】人身各经气血多少，是有一定常数的。
如太阳经常多血少气，少阳经常少血多气，阳明经常多气多血，少阴经常少血多气，厥阴经常多血少气，太阴经常多气少血，这是先天禀赋之常数。
【原文】足太阳与少阴为表里，少阳与厥阴为表里，阳明与太阴为表里，是为足阴阳也。
手太阳与少阴为表里，少阳与心主为表里，阳明与太阴为表里，是为手之阴阳也。
今知手足阴阳所苦，凡治病必先去其血，乃去其所苦，伺之所欲，然后泻有余，补不足。
【翻译】足太阳膀胱经与足少阴肾经为表里，足少阳胆经与足厥阴肝经为表里，足阳明胃经与足太阴脾经为表里。
这是足三阳经和足三阴经之间的表里配合关系。
手太阳小肠经和手太阴心经为表里，手三阳三焦经与手厥阴心包经为表里，手阳明大肠经与手太阴肺经为表里，这是手三阳经和手三阴经之间的表里配合关系。
现以知道，疾病发生在手足阴阳使二经脉的那一经，其治疗方法，血脉雍盛的，必须先刺出其血，以减轻其病苦；再诊察其所欲，根据病情的虚实，然后泻其有余之实邪，补其不足之虚。
【原文】欲知背俞，先度其两乳间，中折之，更以他草度去半已，即以两隅相拄也，乃举以度其背，令其一隅居上，齐脊大柱，两隅在下，当其下隅者，肺之俞也。
复下一度，心之俞也。
复下一度，左角肝之俞也，右角脾之俞也。
复下一度，肾之俞也。
是谓五藏之俞，灸刺之度也。
【翻译】要想知道背部五脏俞穴的位置，先用草一根，度量两乳之间的距离，再从正中对折，另一草与前草同样长度，折掉一半之后，拿来支撑第一根草的两头，就成了一个三角形，然后用它量病人的背部，使其一个角朝上，和脊背部大椎穴相平，另外两个角在下，其下边左右两个角所指部位，就是肺俞穴所在。
再把上角移下一度，方在两肺俞连线的中点，则其下左右两角的位置是心俞的部位。
再移下一度，左角是肝俞，右角是脾俞。
从个问题到类问题的案例剖析 24 天文观测
视图一般以地球北极（或南极）上空俯视作为视角，以太阳为中心。在图ａ中，上合（位置
3）与下合（位置 1）均为日星地连成一线，但仅是俯视图上看起来如此，若在侧视视角中
（图ｄ）太阳－金星－地球并不在同一直线上，因为共面性并不是所有行星在同一数学平面
上，而是在黄道平面附近略有高下参差，当然也有碰巧在同一平面的情况，比如下合时的“凌
在日月星辰不断东升西落的基础上，由于地球在宇宙空间进行绕日公转，太阳相对背景恒星
在缓慢移动，所以第二天的同一时刻恒星们整体往西方移动（约 1°）。月球的运动较复杂，
主要是两个方面：其一为地球自转导致东升西落，其二为月球绕地公转导致其自西向东运动，
前者的速度（360°/天）远大于后者（约 12.5°/天），所以月球总体表现为向西运动。月球
到月球、水星经过太阳表面的天象，则第二天正午三大天体在星空中的位置可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【参考答案与解析】
1． B 2.A 3.D
第 1 题，此题要用到月相知识，左图显示月相为蛾眉月，农历初二初三左右，月牙即将
遮盖木星，表明木星与月球重合，在地球上看来月球与木星连成一线。右图为经典的太阳系
极点俯视图，标出月球公转方向（与地球相同，逆时针），图中月球轨道 R 位置为刚过满月
时称为行星冲日，如“火星冲日”“木星冲日”等，火星冲日平均每 2 年发生一次，而木星
以外（含木星）的地外行星均每年发生一次冲日。某行星冲日时，日地星成 180°角，是观
测该行星时最好时机，因为太阳与该行星此升彼落，整晚可见该行星，当地子夜时它位于正
南（北半球）或正北（南半球）。
5.判方向是关键。天文观测类问题，判断方向是解题关键，也是落实地理实践力等核心
地理相关名词(赤纬角,太阳高度角,经纬度计算公式)
附件6:可参考的相关概念1. 太阳时()s t时间的计量以地球自转为依据，地球自转一周，计24太阳时，当太阳达到正南处为12:00。
钟表所指的时间也称为平太阳时（简称为平时），我国采用东经120度经圈上的平太阳时作为全国的标准时间，即“北京时间”。
（注：大同的经度为'18113o ）。
（该定义摘自《太阳能应用技术》的第二章——太阳辐射）2. 时角()ω时角是以正午12点为0度开始算，每一小时为15度，上午为负下午为正，即10点和14点分别为-30度和30度。
因此，时角的计算公式为()(),1215度-=s t ω (1)其中s t 为太阳时（单位：小时）。
（该定义摘自《太阳能应用技术》的第二章——太阳辐射）3. 赤纬角()δ赤纬角也称为太阳赤纬，即太阳直射纬度，其计算公式近似为()(),3652842sin 45.23度⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n πδ (2)其中n 为日期序号，例如，1月1日为1=n ，3月22日为81=n 。
（该定义摘自《太阳能应用技术》的第二章——太阳辐射）4. 太阳高度角()α太阳高度角是太阳相对于地平线的高度角，这是以太阳视盘面的几何中心和理想地平线所夹的角度。
太阳高度角可以使用下面的算式，经由计算得到很好的近似值：,cos cos cos sin sin sin ωδφδφα⋅⋅+⋅= (3)其中α为太阳高度角，ω为时角，δ为当时的太阳赤纬，φ为当地的纬度(大同的纬度为o 1.40)。
（该定义摘自维基百科）5. 太阳方位角()A 。
太阳方位角是太阳在方位上的角度，它通常被定义为从北方沿着地平线顺时针量度的角。
它可以利用下面的公式，经由计算得到良好的近似值，但是因为反正弦值，也就是()y x 1sin -=有两个以上的解，但只有一个是正确的，所以必需小心的处理。
.cos cos sin sin αδω⋅-=A (4) 下面的两个公式也可以用来计算近似的太阳方位角，不过因为公式是使用余弦函数，所以方位角永远是正值，因此，角度永远被解释为小于180度，而必须依据时角来修正。
计算月出和日出日落时间的几种数学模型
计算月出和日出日落时间的几种数学模型作者：陈素君来源：《现代职业教育.高职本科》 2016年第12期［摘要］利用天文学的基础知识和目前已有的天文资料，研究计算某地区月出与日落时刻的数学模型。
［关键词］月出时刻；日出日落时刻；检验［中图分类号］ G64２［文献标志码］ A［文章编号］ 2096-0603（2016）34-0038-02一、精确度较高的日落时刻计算模型我们把日落时刻定义为太阳每天从西方地平线降落的时刻。
日落的时间随着季节及纬度的不同而改变。
传统上认为在北半球，冬至时日落的时间最早，夏至时日落最晚。
但是实际上，由于黄赤交角与地球椭圆轨道的影响，日落最早的时间不会落在冬至，而是在12月初；日落最晚的时间也不会落在夏至，而是在6月底。
我们需要一种更精确的计算方法。
以下我们研究文献（详见参考文献［1］）中的日落时刻计算模型：首先，日出日落时间指把地球假设为球形，圆盘太阳刚好到达地平线的时刻。
日落太阳的位置为h=-0.8333°，采用迭代法重新计算太阳的位置，直到满足要求的计算精度为止。
已知h=-0.8333°、经度Long、纬度Glat、时区Zone、第一次计算时间UT0=180。
（1）计算从格林威治时间公元2000年1月1日到计算日的天数days；（2）计算从格林威治时间公元2000年1月1日到计算日的世纪数t=■（3）计算太阳的平黄径L=280.460+36000.770×t（4）计算太阳的平近点角G=357.528+35999.050×t（5）计算太阳的黄道经度λ=L+1.915×sinG+0.020×sin（2G）（6）计算太阳的倾角ε=23.4393-0.0130×t（7）计算太阳的偏差δ=arcsin（sinε×sinλ）（8）计算格林威治时间的太阳的时间角GHA：GHA=UT0-180-1.915×sinG-0.020×sin （2G）+2.466×sin（2λ）-0.053×s in（4λ）（9）计算修正值e=arccos｛■｝（10）新的日落时间，西半球的经度Long为负数。
太阳位置计算
第24章太阳位置计算[许剑伟于家里 2008-3-30下午]一、低精度计算:当计算精度要求为0.01度,计算太阳位置时可假设地球运动是一个纯椭圆，也就说忽略月球及行星摄动,计算表达如下。
设JD是儒略日数,可以用第7章表述的方法计算。
T为J2000起算的儒略世纪数:T = (JD-2451545.0)/36525计算时要保留足够的小数位数,5位小数是不够的(除非所需的太阳黄经的精度要求不高),注意,T表达为儒略世纪数,所以T误差0.00001相当于0.37日。
接下来,太阳几何平黄经：Lo = 280°.46645 + 36000°.76983*T + 0°.0003032*T^2 （Date平分点起算）太阳平近点角: M = 357°.52910 + 35999°.05030*T - 0°.0001559*T^2 -0°.00000048*T^3地球轨道离心率： e = 0.0 - 0.000042037*T - 0.0000001236*T^2太阳中间方程：C = +(1°.914600 - 0°.004817*T -0°.000014*T*T) * sin(M)+(0°.019993 - 0°.000101*T) * sin(2M)+ 0°.000290*sin(3M)那么，太阳的真黄经是：Θ = Lo + C真近点角是： v = M + C日地距离的单位是"天文单位",距离表达为：R = 1.000001018 (1-e^2) / (1+e*cos(v)) ……24.5式式中的分子部分的值变化十分缓慢。
它的值是:0.9997190 1800年0.9997204 1900年0.9997218 2000年0.9997232 2100年太阳黄经Θ可由上述的方法算出,它是Date黄道分点坐标中的真几何黄经,需通过计算地心坐标星体位置也可算出。
【知识手册】高中地理全册必背章节知识清单(人教版2019选择性必修1)第一章 地球上的运动(背诵版)
第一节地球的自转和公转知识点1：地球的自转Chapter 1第一章地球的运动1．概念：地球绕其自转轴的旋转运动。
2．运动特点特点自转轴地轴——北端始终指向北极星附近北半球纬度越高，北极星相对地平线的高度越高方向自西向东北极上空看呈逆时针，南极上空看呈顺时针周期太阳日：24时恒星日：23时56分4秒，地球自转的真正周期速度角速度：约为15°/h，除极点外都相等线速度：由赤道至两极递减知识点2：地球的公转1．概念：地球绕太阳的运动。
2．方向：自西向东。
3．周期：1回归年为365日5时48分46秒；1恒星年为365日6时9分10秒，是地球公转的真正周期。
4．轨道：近似正圆的椭圆轨道，太阳位于椭圆的一个焦点上。
5．速度位置时间速度A点近日点1月初线速度较快，角速度较快B点远日点7月初线速度较慢，角速度较慢知识点3：黄赤交角及其影响1．概念(1)赤道平面：过地心并与地轴垂直的平面。
(2)黄道平面：地球公转轨道平面。
(3)黄赤交角：赤道平面与黄道平面之间存在一个交角，叫黄赤交角，目前是23°26′。
2．影响：太阳直射点的回归运动(1)移动规律(北半球)(2)周期：1回归年，即365日5时48分46秒。
一、地球自转和公转运动的特征地球自转和公转运动的特征既有相同点也有不同点，还有相关性，具体如下表所示：运动形式自转公转概念绕地轴的旋转绕太阳的运动方向自西向东(从北极上空俯视——逆时针；从南极上空俯视——顺时针)地轴空间指向空间指向不变，北端始终指向北极星附近运动周期以遥远恒星为参照点1恒星日＝23时56分4秒1恒星年＝365日6时9分10秒以太阳为参照点1太阳日＝24时(昼夜交替现象周期)1回归年＝365日5时48分46秒(直射点回归运动周期)速度角速度除南北极点外，各地均约为15°/h(1°/4分钟)平均约1°/天近日点(1月初)快，远日点(7月初)慢线速度因纬度而异，自赤道(1 670 km/h)向两极(0 km/h)递减平均约30 km/s关系地球自转的平面(赤道平面)与公转轨道平面(黄道平面)目前存在23°26′的交角(黄赤交角)二、航天发射基地选址的条件气象条件晴天多、阴雨天少，风速小，湿度低，有利于发射和跟踪观测纬度因素纬度低，地球自转线速度大，可以节省燃料和降低成本地势因素地势越高，地球自转线速度越大地形因素地形平坦开阔，有利于跟踪观测海陆位置大陆内部气象条件好，隐蔽性强，人烟稀少，安全性强；海上人类活动少，安全性强交通条件对外交通便利，有利于大型航天装备的运输安全因素出于国防安全考虑，有的建在内陆山区、沙漠地区，有的建在地广人稀处三、我国航天发射基地区位条件评价思考方向答题术语西昌卫星发射中心纬度、地势纬度低(28.2°N)，海拔高(1 500米)，发射倾角好，地空距离短，既可充分利用地球自转的离心力，又可缩短地面到卫星轨道的距离，从而节省火箭的有效负荷地形峡谷地形，地形隐蔽，地质结构坚实，有利于发射场的总体布局气象多晴朗天气，“发射窗口”好。
太阳视运动规律及判读
太阳视运动规律及判读作者：李锦凤来源：《课程教育研究·下》2012年第07期【中图分类号】G633.55 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）07-0174-02地球绕地轴自西向东自转，同时绕太阳自西向东公转，这样在我们的眼里，太阳一天中东升西落，同时在一年中每天东升西落又有规律地产生一定的变化，我们把太阳在天空中运动的轨迹，称为太阳的视运动。
太阳视运动知识比较抽象，学生不太容易理解，我结合日常生活经验和课本理论知识，总结出如下规律和做题技巧：一、太阳视运动图的作法1.画出观测地的地平圈，用椭圆形表示。
2.画出天穹，用弧线表示。
3.在地平圈上标出东南西北方向（为了更好的示意太阳出没方位，通常将南北方位标在左右两侧），地平圈方位是顺时针旋转。
4.标出东南西北方位的地方时（由于正午和子夜的地方时分别为12：00和24：00，所以正东和正西方位地方时分别为6：00和18：00）。
5.在地平圈上标出日出、日落及正午时的太阳，用平滑弧线连接三点即太阳视运动轨迹。
6.在视运动轨迹上用箭头示意日出和日落（偏东方位日出，偏西方位日落）。
二、太阳视运动规律1.太阳出没的方位（除极昼区外）。
规律1—1：二分日太阳出没方位：日出正东，日落正西（如图2）规律1—2：夏至日太阳出没方位：日出东北，日落西北（如图3）规律1—3：冬至日太阳出没方位：日出东南，日落西南2.正午太阳的方位。
正午太阳的位置一定位于正南、正北或天顶，这取决于太阳直射纬度与观测点纬度。
直射点偏南，正午太阳则偏南；直射点偏北，正午太阳偏北；如果太阳直射，则正午太阳于天顶。
规律2：北回归线以北各地，一年中正午太阳始终于正南方位；南回归线以南各地，一年中正午太阳始终于正北方位；南北回归线之间及线上各地，一年中正午太阳可能于正北、正南和天顶，要看直射纬度与观察者所处的纬度而定（以20°N为例，如图5）：直射点于20°N—23°26′N时，正午太阳于正北；直射20°N纬线时,正午太阳于天顶；直射点于20°N—23°26′S时，正午太阳于正南。
九年级数学上第24章《相交、相切、相离》课件
知3－讲
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，
AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝90°，
∴AB＝ AC2 BC2 32 42 5(cm).
又∵S△ABC＝
1 2
AB•CD=
1 2
AC•BC,
∴CD＝2.4 cm.
∴r≥2.4 cm.
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
(1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数形 结合思想的转化过程，它始终是“数”：圆心到 直线的距离与圆的半径大小，与“形”：直线和 圆的位置关系之间的相互转化．
知2－讲
例1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC ＝4 cm，以点C为圆心，2 cm为半径作圆，则⊙C与AB 的位置关系是( B ) A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
导引：本例若通过看公共点的个数来判断， 作图稍有不准，就会产生误判，因此需通过比较圆心到 直线的距离与半径的大小来判断．如图，过点C作CH⊥ AB于点H，在Rt△CHB中，易得CH＝2 cm，即d＝r＝2 cm，所以⊙C与AB的位置关系是相切．
(2)圆心到直线的距离通常用勾股定理与面积相等法 求出。
（来自《点拨》）
知3－练
1 (中考·青岛)已知直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到 直线l的距离为6，则r的取值范围是( C ) A．r＜6 B．r＝6 C．r＞6 D．r≥6
2 如图，∠O＝30°，P为边OA上的一点，且OP＝5，若
以P为圆心，r为半径的圆与射线OB只有一个公共点，
归纳
知2－讲
如果画图后直线和圆的位置关系不明显，一般不 选用公共点个数来判断直线和圆的位置关系．应采 用比较圆心到直线的距离与半径大小的方法来确定 它们之间的位置关系；在没有给出d与r的具体数值 的情况下，可先利用图形条件及性质求出d与r的值， 再通过比较大小确定其位置关系．
极昼零点太阳高度-概述说明以及解释
极昼零点太阳高度-概述说明以及解释1.引言1.1 概述引言极昼是地球极地区域的一种自然现象，它是指在一年的某个时间段内，太阳始终处于地平线上方，没有日落的状态。
在这个时期，人们能够享受到连续的白昼，夜晚看不到太阳的景象。
太阳高度是指太阳中心与地平线的垂直夹角，它是判断太阳位置高低的重要指标。
太阳高度的变化与地球自转以及地球公转运动密切相关，它在不同的时间和地点都会呈现出不同的特点。
本文旨在探讨极昼中太阳高度的变化规律，并分析极昼对生活和气候的影响。
通过对极昼零点太阳高度的研究，我们可以更好地了解极昼现象，并为未来的气候研究和生活调整提供参考。
接下来，我们将从极昼的定义、太阳高度的概念以及极昼中太阳高度的变化等方面展开讨论。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以如下编写：文章的结构将按照以下顺序展开：引言、正文和结论。
引言部分会对极昼零点太阳高度的主题进行概述，并介绍文章的结构和目的。
正文部分将涵盖极昼的定义，太阳高度的概念以及极昼中太阳高度的变化。
结论部分将总结极昼对生活的影响，太阳高度与气候的关系，并展望对极昼零点太阳高度的研究前景。
通过这样的组织结构，读者将逐步了解极昼零点太阳高度的重要性和与其相关的各个方面。
1.3 目的本文的目的旨在探讨极昼零点太阳高度的相关概念、变化以及其对生活和气候的影响。
首先，我们将对极昼的定义进行解释，以便读者更好地理解后续讨论。
接着，我们将介绍太阳高度的概念，并讨论在极昼期间太阳高度的变化情况。
通过对极昼以及太阳高度的综合研究，我们将分析极昼对生活的影响，包括对人的健康、作息规律以及活动选择的影响。
同时，我们也将探讨太阳高度与气候之间的关系，以及极昼零点太阳高度的研究展望。
通过深入研究和探讨极昼零点太阳高度相关问题，我们希望能够增进对于这一现象的理解，并为科学界和社会提供有价值的参考。
2.正文2.1 极昼的定义极昼，也被称为白夜，是指在地球某些地区中一段连绵的时间里，太阳在地平线上不会落下，整天保持着半夜没有黑暗的自然现象。
真太阳时的计算公式
真太阳时的计算公式真太阳时是指日地之间的角度和地球在其轨道上的运动相关的时间计算方法，是一种比太阳时更精确的时间计算方式。
真太阳时是指真正的太阳在地球上一天中任何一刻所对应的时间。
在地球上，真太阳在赤道上每天从东方升起，到西方落下，所经过的时间称为真太阳日。
一天的长度并不完全相等，因为地球不是以匀速运动，而是在椭圆轨道上运动，因此地球的运动速度也会发生变化，导致真太阳日的长度会有所差异。
为了计算真太阳时，我们需要使用天文学中的一些基本概念和公式：1.太阳赤纬（δ）：太阳在赤道上的投影点到太阳中心的纬度角度。
2.黄赤交角（ε）：地球轨道平面和地球自转轴之间的夹角。
3.赤纬修正值（Δδ）：由于地球轨道的离心率和地球自转轴的倾斜，地球在公转过程中的轨道位置会发生变化，所以需要对赤纬进行修正。
4.真太阳时修正值：由于地球公转速度不均匀，原本将每天均分为24小时的日平均太阳时并不是每天都等于地方时。
第一部分-真太阳的视赤纬修正值：δ = asin(sin(ε)sin(λ))其中，ε为黄赤交角，λ为真黄经，计算公式为：其中，L为太阳平近点角，计算公式为：L=M+w其中，M为太阳的平均近点角，计算公式为：w为近地点的太阳的平近点角，计算公式为：其中，d为日的序数。
第二部分-真太阳时的修正：首先计算出长度为一天的平太阳时：其中，G为望球经度修正值，计算公式为：G=g+ΔgΔg为望球经度修正表中计算得到对应日期的值。
然后，根据平太阳时和真太阳的视赤纬修正值计算真太阳时的修正值：ΔT=Tm+(δ/360°)其中，ΔT为真太阳时的修正值。
最后，根据地方时和真太阳时的修正值计算真太阳时：Local Solar Time = θ + (ΔT×24)其中，θ为地方时，Local Solar Time为真太阳时。
通过这些公式，我们可以计算出真太阳时的具体时间。
然而，这些计算公式中的一些参数（如黄赤交角和望球经度修正值）是在天文表中给出的，根据具体的日期和地点来查找相应的数值。
2024-2025学年华师版初中数学九年级(上)教案第24章解直角三角形24.1测量
第24章解直角三角形24.1测量教学反思教学目标1.能够借助刻度尺等工具进行测量.2.能用测得的数据计算出物体的高度和宽度.3.会采用类比、归纳的学习方法测量物高和河宽.教学重难点重点：探索测量距离的几种方法.难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度.教学过程复习巩固直角三角形两锐角、三边之间的关系：如图，在Rt △ABC中，∠C＝90°.角：∠A+ ∠B＝90°.边：AC2 + BC2 ＝AB2.导入新课【问题1】活动1（小组讨论，教师点评)思考：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？教师引出课题：第24章解直角三角形24.1测量探究新知探究点用不同的方案进行测量活动2（小组讨论，教师点评)要求：（1）画出测量图形；（2）写出需要测量的数据(可以用字母表示需要测量的数据)；（3）根据测量数据写出计算旗杆的高度的比例式.一、影长法原理：在太阳光线下，同一时刻中，物高与影长成正比.得比例式：ABED＝BCDF.【总结】利用太阳光，量出竹竿在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度、竹竿的高度，便可构造出相似三角形，从而求出旗杆的高度.二、平面镜法原理：根据反射角等于入射角，再利用等角的余角相等，可得一组角相等，再根据物与地面垂直，得出一组直角，得两个三角形相似，列出比例式求解.得比例式：AB AE CD CE.三、标杆法教学反思原理：构造相似三角形.得比例式：HF GF AE GE=.AB＝AE+EB四、测倾器法方法：1.在测点D安置测倾器，测得点B的仰角∠BAC＝34°；2.量出测点D到物体底部E的水平距离DE＝l0米；3.量出测倾器的高度AD＝1.5米.现在若按1：500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A B C'''，可得△ABC∽△A B C'''，可得比例式：BC AC B C A C=''''.根据比例尺1∶500，可求得BC，得BE＝BC+CE.合作探究，解决问题（小组讨论，教师点评）典例讲解（师生互动）例如图，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m、与旗杆相距22 m，求旗杆的高度.【探索思路】(引发学生思考)观察法：构建相似三角形模型→得出比例线段→代入数据求解.【解】∵ED⊥AD，BC⊥AC，∴ED∥BC，∴△AED∽△ABC，教学反思∴ED AD BC AC＝.∵AD＝8 m，AC＝AD+CD＝8+22＝30(m)，ED＝3.2 m，∴BC＝ED ACAD＝12 m，∴旗杆的高度为12 m.【题后总结】(学生总结，老师点评)已知两个直角三角形中某些边的数据，我们可以考虑运用直角三角形相似的知识来求未知边的长度.【即学即练】一条大河两岸的A、B处分别立着高压线铁塔，如图所示.假设河的两岸平行，你在河的南岸，请利用现有的自然条件、皮尺和标杆，并结合你学过的全等三角形的知识，设计一个不过河便能测量河的宽度的好办法.(要求：画出示意图，并标出字母，结合图形简要叙述你的方案)【探索思路】(引发学生思考)转化法：作辅助线，将测AB的长转化为在河岸同一侧测与AB相等线段的长，考虑利用三角形的全等来构建测量模型.【解】在河南岸AB的垂线BF上取两点C、E，使CE＝BE，再定出BF的垂线CD，使A、E、D在同一条直线上，这时测得CD的长就是AB的长.【题后总结】(学生总结，老师点评)在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解.课堂练习1.如图，小华晚上由路灯A下的B处走到C时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知小华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于()A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米2.九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度.3.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？教学反思参考答案1.B2.【解】∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB，∴△CGE∽△AHE，∴CGAH＝EGEH，即CD EFAH-＝EGFD BD+，∴3 1.6AH-＝2215+，解得AH＝11.9.∴AB＝AH+HB＝AH+EF＝11.9+1.6＝13.5(m).故旗杆AB的高度为13.5 m.3.【解】如图，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，即AC为红莲的长.在Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h+3，BC＝6.由勾股定理，得AC2＝AB2+BC2，即(h+3)2＝h2+62，所以h2+6h+9＝h2+36，6h＝27，解得h＝4.5.即水深4.5尺.课堂小结(学生总结，老师点评)用不同的方案进行测量：（1）影长法；（2）平面镜法；（3）标杆法；（4）测倾器法.原理：1.利用物体在阳光下的影子进行测量的根据是在同一时刻，物高与影长成比例.2.利用直角三角形进行测量的根据是勾股定理.3.构造相似三角形进行测量的根据是对应边成比例，对应角相等.布置作业教材第101页练习第1，2题，第101页习题24.1第1，2题.板书设计课题第24章解直角三角形24.1测量用不同的方案进行测量：例题（1）影长法；（2）平面镜法；（3）标杆法；（4）测倾器法.教学反思。
太阳方位角的计算
太阳方位角的计算要计算太阳方位角，首先需要了解一些相关概念。
天文学上，太阳方位角是从南方开始，逆时针测量的，0度代表正南，180度代表正北。
太阳方位角还和地平线有关，太阳的高度角是指太阳相对于地平线的仰角，如太阳在天空中直接正上方，则高度角为90度；而在地平线上，则高度角为0度。
太阳方位角和太阳的赤纬（太阳在赤道面上的投影位置）也有关系。
在计算太阳方位角之前，需要收集一些地理位置信息。
这些信息包括：纬度、经度和时区。
纬度是指地球表面其中一点与赤道面之间的夹角，以北纬和南纬为正负；经度是指通过地球一点的经线的角度，0度经度被定义为通过英国格林威治天文台的经线（即本初子午线），以东经和西经为正负；时区是指其中一区域内所使用的标准时间。
第一步：计算太阳的赤纬太阳的赤纬是指太阳在赤道面上的投影位置相对于赤道的仰角。
太阳的赤纬随着日期和地点的变化而变化。
可以使用以下公式来计算太阳赤纬：sin(δ) = sin(ε)sin(θ)其中，δ代表太阳的赤纬，ε代表黄赤交角（黄道和赤道之间的角度，约为23.5度，可视为常数），θ代表太阳的高度角。
第二步：计算时角时角是指太阳相对于地方时子午线的角度。
地方时子午线是指通过观测点的经线，在通常情况下其标准时间是格林威治时间（GMT）。
可以使用以下公式计算时角：cos(θ) = (sin(A) - sin(δ)sin(φ)) / (cos(δ)cos(φ))其中，A代表太阳的方位角，δ代表太阳的赤纬，φ代表观测点的纬度。
第三步：计算太阳方位角tan(A) = sin(θ) / (sin(φ)cos(θ) - cos(φ)sin(θ))其中，A代表太阳的方位角，θ代表时角，φ代表观测点的纬度。
这样就可以计算得到太阳的方位角。
需要注意的是，上述计算方法只适用于近似计算，不考虑非地球球形和大气折射等因素的影响。
实际情况中，要获得更精确的太阳方位角，还需要考虑这些因素，并使用更复杂的计算模型。
2019年华师版九年级上册数学解读课件：第24章 解直角三角形(共16张PPT)
梯子的垂直高度
A=
水平宽度
,tan A的值越大,梯
子越陡.因此可用梯子的倾斜角的正切值来
描述梯子的倾斜程度.
知识点 特殊角的三角函数值
在一副三角板中,等腰直角三角形的三边长之比为1∶1∶ ,含 30°角的直角三角形的三边长之比为1∶ ∶2,可根据三角函 数定义顺利得出30°,45°和60°角的三角函数值.
锐角的正弦和余弦是在直角三角形中定义的,因为直角边小于斜边,且各 边的长度都是正数,所以0<sin A<1,0<cos A<1,sin A的值随着∠A的增大 而增大,cos A的值随着∠A的增大而减小.
知识点 锐角的正切
在下图中,梯子的倾斜程度与tan A有关系吗?
当梯子与地面所成的角为锐角A时,tan
知识点 用计算器求一个锐角的三角函数值
为了方便行人推自行车过某天桥,市政府在10 m高的天桥 两端修建了40 m长的斜道(如图所示).要求这条斜道的倾 斜角是多少,可先求出倾斜角的正弦,然后利用科学计算器 求出其度数.
第24章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
知识点 解直角三角形
如图所示的是意大利的比萨斜塔,设塔顶中心点为B,塔身中 心线与垂直中心线的交点为A,过B点向垂直中心线引垂线, 垂足为C,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2 m,AB=54.5 m, 显然可以用∠A的正弦,利用计算器求出∠A的度数,即塔倾 斜的角度.
第24章 解直角三角形
24.3 锐角三角函数
知识点 锐角的正弦和余弦
为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山 坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(∠A)为30°, 为使出水口的高度为35 m,显然可利用正弦求出需要准备多长的水管.
高二地理同步精品讲义(人教版2019选择性必修1)1-2-2地球公转的地理意义(学生版)
第一章地球的运动第二节地球运动的地理意义（第2课时）课程标准课标解读结合实例，说明地球运动的地理意义。
1.结合实例分析，理解昼夜长短变化的规律。
2．通过观察总结，掌握正午太阳高度的变化规律。
3．结合材料，分析四季更替的原因及五带的划分。
一、昼夜长短的变化1．昼夜长短反映日照时间的长短。
2．昼夜长短的变化(以北半球为例)目标导航知识精讲时间昼夜长短分布规律特殊现象夏半年昼长夜短纬度越高，昼越长，夜越短，至北极四周为极昼夏至日太阳直射北回归线，北半球昼最长、夜最短，北极圈及其以北地区皆为极昼冬半年昼短夜长纬度越高，昼越短，夜越长，至北极四周有极夜现象冬至日太阳直射南回归线，北半球昼最短、夜最长，北极圈及其以北地区出现极夜现象春秋分日昼夜等长均为12时【微点拨】(1)太阳直射某地，该地不一定昼最长、夜最短，北半球各地夏至日这一天昼最长，南半球各地冬至日这一天昼最长。
(2)太阳直射点的纬度越高，地球上各地昼夜相差越大，出现极昼、极夜的范围越大。
(3)同一纬线上各地同一天的昼夜长短相等(日出、日落地方时也相同)；同一纬线的昼夜长短在一年中有两个日期相同(除二至日)，且这两个日期近似关于二至日对称。
【知识拓展】昼夜长短变化的规律：(1)对称规律：同一纬线上各地昼夜长短相同(同线等长)；南北半球同纬度昼夜长短相反。
二分日前后时间相同的两日期，昼夜长短相反。
二至日前后时间相同的两日期，昼夜长短相同。
(2)递增规律：大阳直射点所在半球昼长夜短，且纬度越高，昼越长；另一半球相反。
(3)变幅规律：赤道处全年昼夜平分；纬度越高，昼夜长短的变化幅度越大。
(4)极昼、极夜规律：极昼(极夜)的起始纬度＝90°－太阳直射点的纬度。
纬度越高，极昼(极夜)出现的天数越多。
【即学即练1】2020年2月底，我国黄河站空间物理观测台（11°56＇E，78°55＇N）迎来了当年极夜之后的首次日出。
据此完成下面小题。
《天文算法》 许剑伟译
天文算法译著—许剑伟和他的译友第 1章注释与提示第 2章关于精度第 3章插值第 4章曲线拟合第 5章迭代第 6章排序第 7章儒略日第 8章复活节日期第 9章力学时和世界时第10章地球形状第11章恒星时与格林尼治时间第12章坐标变换第13章视差角第14章升、中天、降第15章大气折射第16章角度差第17章行星会合第18章在一条直线上的天体第19章包含三个天体的最小圆第20章岁差第21章章动及黄赤交角第22章恒星视差第23章轨道要素在不同坐标中的转换第24章太阳位置计算第25章太阳的直角坐标第26章分点和至点第27章时差第28章日面计算第29章开普勒方程第30章行星轨道要素第31章行星位置第32章椭圆运动第33章抛物线运动第34章准抛物线第35章一些行星现象的计算第36章冥王星第37章行星的近点和远点第38章经过交点第39章视差修正第40章行星圆面被照亮的比例及星等第41章火星物理表面星历计算(未译) 第42章木星物理表面星历计算(未译) 第43章木星的卫星位置(未译)第44章土星环(未译)第45章月球位置第46章月面的亮区第47章月相第48章月亮的近地点的远地点第49章月亮的升降交点第50章月亮的最大赤纬第51章月面计算第52章日月食第53章日月行星的视半径第54章恒星的星等第55章双星第56章日晷的计算备注译者说明原著《天文算法》天文算法天文算法 (1)前言 (1)第一章注释与提示 (1)第二章关于精度 (7)第三章插值 (16)第四章曲线拟合 (29)第五章迭代 (40)第六章排序 (47)第七章儒略日 (51)第八章复活节日期 (58)第九章力学时和世界时 (61)第十章地球形状 (65)第十一章恒星时与格林尼治时间 (70)第十二章坐标变换 (75)第十三章视差角 (80)第十四章天体的升、中天、降 (83)第十五章大气折射 (87)第十六章角度差 (89)第十七章行星会合 (97)第十八章在一条直线上的天体 (99)第十九章包含三个天体的最小圆 (101)第二十章岁差 (104)第二十一章章动及黄赤交角 (112)第二十二章恒星视差 (116)第二十三章轨道要素在不同坐标中的转换 (125)第二十四章太阳位置计算 (129)第二十五章太阳的直角坐标 (137)第二十六章分点和至点 (143)第二十七章时差 (148)第二十八章日面计算 (153)第二十九章开普勒方程 (157)第三十章行星的轨道要素 (172)第三十一章行星位置 (175)第三十二章椭圆运动 (178)第三十三章抛物线运动 (193)第三十四章准抛物线 (197)第三十五章一些行星现象的计算 (201)第三十六章冥王星 (211)第三十七章行星的近点和远点 (215)第三十八章经过交点 (221)第三十九章视差修正 (224)第四十章行星圆面被照亮的比例及星等 (230)第四十一章火星物理表面星历计算(未译) (234)第四十二章木星物理表面星历计算(未译) (234)第四十三章木星的卫星位置(未译) (234)第四十四章土星环(未译) (234)第四十五章月球位置 (235)第四十六章月面被照亮部分 (243)第四十七章月相 (246)第四十八章月亮的近地点和远地点 (252)第四十九章月亮的升降交点 (259)第五十章月亮的最大赤纬 (261)第五十一章月面计算 (265)第五十二章日月食 (273)第五十三章日月行星的视半径 (284)第五十四章恒星的星等 (286)第五十五章双星 (289)后记 (1)前言十分诚恳地感谢许剑伟和他的译友！在此我作一个拱手。
太阳位置计算
第24章太阳位置计算[许剑伟于家里 2008-3-30下午]一、低精度计算:当计算精度要求为0.01度,计算太阳位置时可假设地球运动是一个纯椭圆，也就说忽略月球及行星摄动,计算表达如下。
设JD是儒略日数,可以用第7章表述的方法计算。
T为J2000起算的儒略世纪数:T = (JD-2451545.0)/36525计算时要保留足够的小数位数,5位小数是不够的(除非所需的太阳黄经的精度要求不高),注意,T表达为儒略世纪数,所以T误差0.00001相当于0.37日。
接下来,太阳几何平黄经：Lo = 280°.46645 + 36000°.76983*T + 0°.0003032*T^2 （Date平分点起算）太阳平近点角: M = 357°.52910 + 35999°.05030*T - 0°.0001559*T^2 -0°.00000048*T^3地球轨道离心率： e = 0.016708617 - 0.000042037*T - 0.0000001236*T^2太阳中间方程：C = +(1°.914600 - 0°.004817*T -0°.000014*T*T) *sin(M)+(0°.019993 - 0°.000101*T) * sin(2M)+ 0°.000290*sin(3M)那么，太阳的真黄经是：Θ = Lo + C真近点角是： v = M + C日地距离的单位是"天文单位",距离表达为：R = 1.000001018 (1-e^2) / (1+e*cos(v)) ……24.5式式中的分子部分的值变化十分缓慢。
它的值是:0.9997190 1800年0.9997204 1900年0.9997218 2000年0.9997232 2100年太阳黄经Θ可由上述的方法算出,它是Date黄道分点坐标中的真几何黄经,需通过计算地心坐标星体位置也可算出。
太阳弧推运法简介
太阳弧推运法简介太阳弧推运法是占星学上一个非常有实用价值的推运方法。
它可以结合其他推运法，例如次限推运法，来对个人命盘进行运程分析。
简单来讲一下原理。
太阳弧，就是次限推进的太阳与命盘的太阳之间的弧度。
次限推进太阳每前进一天，代表这个人生命前进一年。
而太阳弧推运，就是将这个弧度应用到星盘上，结合行星和交点进行分析的方法。
在太阳弧推运法中，诞生星盘的每个行星与交点每年大约推进1度，只不过按照每年天数的不同稍有偏差。
所以我们可以简化，让一度等同于一年。
反之，你也可以根据自己的年龄，将之转化成弧度。
举个例子，比如一个人诞生盘火星在白羊座0度，那么当他25岁时候，火星按照太阳弧推运法，就应该在白羊25度。
用这种方法，你可以简单快速的看到那些年龄对你很重要。
只要看那些在第3、6、9和12宫的行星，并检查一下他们与前进方向的交点间的弧度差，就可以得出一些重要年龄。
比如说我自己的星盘上，第12宫木星在射手座27度，我的上升星位在摩羯宫13度，两者相差16弧度。
于是预示着在16岁这一年，我的个人气质会有大的改变，我会找到成功的契机。
并且因为上升星位与土星相“合”，我的人生观将会得到扩展，社会性更强。
而现实中我的16岁，我开始了我的演员生涯，并且开始研究占星学。
我的身高迅速拔高8英尺，并且我的社交圈子一下子扩大了。
而在16岁的最后，推进木星与土星相合了，我的母亲过世，我也因此变得更加独立。
所以，如果你还没有运用过太阳弧推运法来看过自己的星图，赶快实践一下，定会有不错的发现。
同样，你也可以相似的检查在第3、6、9和12宫的行星与远离方向的交点间的弧度差，也可以得到重要年龄数据。
根据此时间推进行星的特性与相位，察看相应解释就可推知当时运程。
如果你在这几个宫里面都没有行星，那么就察看第1、4、7、10宫产生的弧度。
假如你还是没有任何以上八宫推进行星的未来相位(虽然这种情况实在是罕见)，那么就找那些相差15-30弧度的行星，用他们来做推运的依据。
真太阳时计算方法
真太阳时计算方法太阳时是一种时间测量方法，它是以太阳运动为参考的一种地方时间。
与我们使用的标准时钟时间不同，太阳时是根据太阳的高度和位置来确定时间的。
在这篇文章中，我们将介绍太阳时的计算方法。
太阳时的计算是基于地球自转和太阳在天空中的位置。
地球自转是指地球绕自身轴旋转一圈所需要的时间，即24小时。
不过，由于地球的轨道是椭圆形的，导致地球在不同时间的自转速度有所不同。
太阳时的计算就是要解决这个问题，以便在任何给定的地点和时间准确地计算出太阳时。
首先，太阳时的计算需要用到经度。
经度是指地理上的一个概念，用于测量地球上其中一特定地点的角度。
通常，经度以圆周360度为单位，其中0度表示地球上的原点，即格林威治天文台（在伦敦附近）。
要计算太阳时，我们需要知道所在位置的经度。
其次，太阳时的计算还需要用到黄道。
黄道是太阳与地球之间的一条虚拟线，它是地球围绕太阳公转的轨道。
黄道上的点称为黄道经度，用于确定太阳在天空中的位置。
太阳的黄道经度随时间而变化，而太阳时正是根据太阳的黄道经度来计算的。
太阳时的计算方法有很多种，以下是其中一种常用的方法：1.首先，确定所在位置的经度。
可以通过使用全球定位系统（GPS）或查看地图来确定。
2.然后，确定当前日期和时间。
这可以通过读取时钟或使用天文学软件来完成。
3.根据给定的日期和时间，计算太阳在格林威治时间（GMT）下的黄道经度。
这可以通过使用天文学软件或在线太阳时计算器来完成。
4.根据给定的经度和太阳的黄道经度，计算太阳时。
太阳时的计算公式如下：太阳时=格林威治时间+长度差/360度×24小时其中，长度差是指给定经度和黄道经度之间的差异，单位为度。
由于地球的自转速度不是恒定的，所以太阳时的计算中还需要考虑修正因子，例如地球自转速度减慢引起的“章动”等。
5.最后，根据计算结果，调整本地时钟。
根据计算得到的太阳时，可以调整本地时钟的时间，以使其与太阳时间同步。
这样就可以根据太阳的高度和位置来确定时间，而不是依赖标准时钟。
几种太阳位置计算方法的比较研究_王炳忠
文章编号:0254-0096(2001)04-0413-05几种太阳位置计算方法的比较研究王炳忠,汤 洁(中国气象科学研究院,北京100081)摘 要:首先用天文年历提供的几项参数,对目前常用的几种太阳位置计算方法:诸如Spencer 、Michalsky 、Meeus 以及王炳忠和刘庚山等所得的相应结果进行了比较,以便确定哪种方法更接近前者。
然后再以所选定的方法计算出来的太阳方位和高度作为相对“标准”与其他各种方法的结果相比较,评出各种方法的优劣。
结果以Jean Meeus 的方法最好。
在较简便的数值模拟法中,则以王炳忠和刘庚山的方法为优。
文中还提出了一些在计算中应注意的问题。
关键词:太阳位置;计算方法比较中图分类号:TK51 文献标识码:A0 前 言目前由于影响总日射表的因子有7项之多,直接用其测量总日射的效果始终不够理想。
国际上在进行较准确的总日射测量时,推荐利用全自动追踪太阳装置,其上除装有直接日射表外,还利用其附加的可自动遮光的功能,对总日射表遮光,以便测量散射日射。
由此二者综合所得到的总日射,当属同类测量中最准确的。
如果所用的直接日射表和总日射表均为最高级别的,则其所测得的结果可视为标准总日射辐照度。
正因为如此,研制全自动追踪太阳的装置已成当务之急。
实现全自动追踪太阳有两种方式:即光电方式和机械方式。
前者因受天气条件影响,存在着相当的局限性,例如,清晨遇上阴天仪器就会无所适从,即使人工干预也难以调整;若欲克服则需增添相应设备,不仅加大成本,且仍不可靠,也就是说,难以达到全天候使用。
后者又可分为赤道仪式和方位仰角式。
目前我国广泛采用的就是赤道仪式。
它在按当地的纬度倾斜安装后,沿赤道面的旋转速度只要能保持1周 24小时即可,不过准确地达到1周 24小时决非易事,即使做到了,太阳赤纬的调节仍需手工操作,所以实际上仍达不到全自动的要求。
所谓方位仰角式系将任意一天任何时刻的太阳位置即其方位和仰角按程序计算出来,由两部步进电机分别驱动各自的转轴,达到所要求的方位和仰角。
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第24章太阳位置计算[许剑伟于家里2008-3-30下午]一、低精度计算:当计算精度要求为0.01度,计算太阳位置时可假设地球运动是一个纯椭圆，也就说忽略月球及行星摄动,计算表达如下。
设JD是儒略日数,可以用第7章表述的方法计算。
T为J2000起算的儒略世纪数:T = (JD-2451545.0)/36525计算时要保留足够的小数位数,5位小数是不够的(除非所需的太阳黄经的精度要求不高),注意,T表达为儒略世纪数,所以T误差0.00001相当于0.37日。
接下来,太阳几何平黄经：Lo = 280°.46645 + 36000°.76983*T + 0°.0003032*T^2 （Date平分点起算）太阳平近点角: M = 357°.52910 + 35999°.05030*T - 0°.0001559*T^2 -0°.00000048*T^3 地球轨道离心率：e = 0.016708617 - 0.000042037*T - 0.0000001236*T^2太阳中间方程：C = +(1°.914600 - 0°.004817*T -0°.000014*T*T) * sin(M)+(0°.019993 - 0°.000101*T) * sin(2M)+ 0°.000290*sin(3M)那么，太阳的真黄经是：Θ= Lo + C真近点角是：v = M + C日地距离的单位是"天文单位",距离表达为：R = 1.000001018 (1-e^2) / (1+e*cos(v)) ……24.5式式中的分子部分的值变化十分缓慢。
它的值是:0.9997190 1800年0.9997204 1900年0.9997218 2000年0.9997232 2100年太阳黄经Θ可由上述的方法算出,它是Date黄道分点坐标中的真几何黄经,需通过计算地心坐标星体位置也可算出。
要取得Date黄道坐标中太阳的视黄经λ，还应对Θ进行章动修正及光行差修正。
如果精度要求不高,可用下式修正:Ω = 125°.04 - 1934°.136*Tλ = Θ - 0°.00569 -0°.00478*sin(Ω)某此时候,我们需要把太阳黄经转到J2000坐标中,在1900-2100年范围内可利用下式进行: Θ2000 = Θ- 0°.01397*(year-2000)如果还想取得更高的转换精度(优于0.01度),那么你可以使用第25章的方法进行坐标旋转。
Date黄道坐标中的太阳黄纬不超过1".2，如果对精度要求不是很高，可以置0。
因此，太阳的地心赤经α及赤纬δ可以用下式(24.6式,24.7式)计算，式中ε是黄赤交角(由21章的21.2式计算)。
tanα= cosεsinΘ/ cosΘ……24.6式sinδ= sinεsinΘ……24.7式如果要想得到太阳的视赤经及赤纬,以上二式中的Θ应换为λ，ε应加上修正量：+0.00256*cos(Ω)[译者注]:实际上就是对Θ补上黄经章动及光行差,ε补上交角章动后再转到赤道坐标中。
也可在赤道坐标中补章动及光行差,但公式不同。
公式24.6当然可以转为：tan(α) = cos(ε)*tan(Θ)，接下来,我们要注意α与Θ应在同一象限。
然而,如果你使用计算机语中有ATN2函数(C语言是atan2)，那最好保持24.6式不变，这样就可直接利用ATN2函数算出α,即：α= ATN2( cos(ε)*sin(Θ),cos(Θ) )例24.a——计算1992-10-13,0点,即力学时TD=JDE 2448908.5时刻的太阳位置。
我们算得:T = -0.072183436Lo= -2318°.19281 = 201°.80719M = -2241°.00604 = 278°.99396e = 0.016711651C = -1°.89732Θ= 199°.90987 = 199°54' 36"R = 0.99766Ω= 264°.65λ= 199°.90897 = 199°54' 32"εo= 23°26'24".83 = 23°.44023 (由21章的21.2式算得)ε= 23°.43999α视= -161°.61918 = +198°.38082 = 13h.225388 = 13h 13m 31s.4δ视= -7°.78507 = -7°47' 06"使用VSOP87行星理论计算出的的正确值是：(请与上面的结果做一下比较)Θ= 199°54' 26".18λ= 199°54' 21".56β= +0".72R = 0.99760853α视= 13h 13m 30s.749δ视= -7°47' 01".74二、高精计算在Bretagnon和Simon的书中给出一种计算太阳黄经的方法,其精度可以满足大部分应用.用他们的方法得到0—2800年的精度是0.0006度(2".2),-4000到+8000的精度是0.0009度(3".2),且计算时仅用到49个周期项。
有一个精度很高的,高达0.01角秒的方法,就是用31章要讲到的VSOP87理论进行计算,但对于地球,该理论用了2425个周期项(1080个黄经周期项,348个黄纬周期项,997个距离周期项)。
显然这么的数量无法复制到本书,因此我们只从VSOP87中取出一些主要项(详见附录II),利用它计算得到的太阳位置在-2000到6000年范围内精度是1"。
计算步骤如下:使用附录II的地球数据,可计算出给定时刻的日心黄经L、黄纬B及距离R,具体详见第31章。
别忘了,时间τ是JDE 2451545.0(即J2000.0)起算的儒略千年数,而不是世纪数,最后得到的结果L和B是弧度单位。
要取得地心黄经Θ及黄纬β,应按下式计算：Θ= L + 180°, β=-B转换到FK5系统。
太阳黄经Θ及黄纬β是P.Bretagnon的VSOP行星理论定义的动力学黄道坐标。
这个参考系与标准的FK5坐标系统(详见20章)仅存在很小的差别。
可按以下方法把Θ、β转换到FK5坐标系统中,其中T是J2000起算的儒略世纪数,或T=10τ。
先计算λ' = Θ- 1°.397*T - 0°.00031*T^2接下来Θ及β的修正量是:ΔΘ= -0".09033 ……24.9式Δβ= +0".03916*( cos(λ') - sin(λ') )仅在需要很精确计算时才进行这个修正。
如果使用附录II中提供的被削减了一些项的VSOP87,那么此项修正可省略。
********译者注：VSOP动力学的黄道与FK5黄道有一点小差别,所以作以上修正。
J2000.0动力学黄道和FK5黄道或赤道可以均可看作惯性系。
这两种参考系存在小量差别。
J2000.0的VSOP 黄道与J2000.0的FK5黄道存在一个很小的夹角E = 0".0554左右，VSOP黄道经过FK5黄道的升交点为N，N在春风点西侧135度。
根据以上说明，易得VSOP的Date黄道与FK5的Date黄道的变换关系：Δβ=0.0554*sin(Θ+135-p)，（式中p是Date黄道上的岁差）……24.E1式由于两个黄道之间的夹角很小,Δβ也可看作在春分点处两道的垂直距离（看作直线AB），设Date赤道与两黄道交于分别交于A、C，这样三角形ABC直角小三角形，B角是90度，于是有：Θ=0时，AB = Δβ= 0".0554*sin(135-p)易得两个春风点相差，ΔΘ=AB/tan(ε)ε可值为常数23.44度，那么ΔΘ=0".1278*sin(135-p) ……14.E2式当计算的时间跨度不大时(如几百年)，p取0即可,那么ΔΘ=0".09035实际上,原文的λ' = Θ- p代入24.E1式得：Δβ= +0".03916*( cos(λ') - sin(λ') )**********太阳的视位置。
到止,我们得到的太阳黄经Θ是Date黄道分点坐标的真几何黄经。
要取得视黄经λ,还应加上精确的黄经章动及光行差。
章动处理：根据第21章算出ΔΨ,并加到Θ中即可。
太阳地心黄经光行差修正项是: -20".4898/R ……20.10式式中R是日地距离(天文单位)。
分子是光行差常数(K=20".49552)乘以a*(1-e^2)，与24.5式的分子相同。
因此24.10中的分子中其实是一个缓慢变化的数,在0年是20".4893,在+4000年是20".4904。
但重要的是,24.10式本身不是一个严格的准确的表达式，因为它是假设地球轨道是不受摄动的标准椭圆。
当受到摄动是,月球的摄动可引起0".01的误差。
当需要进行高精度计算时(比使用附录II计算精度要求更高时),可用以下方法进行光行差修正。
找个太阳黄经的修正参数Δλ(单位是角秒/日),光行差修正量为:-0.005775518*R*Δλ式中的R同上述的,是日地距离,单位是天文单位。
常数部分是1个距离单位的光行时间，单位是"日",(=8.3分)。
在章动与光行差修正之后,我们就得到了太阳的视黄经λ。
太阳的视黄经λ及视黄纬β可以由12.3式及12.4式转换为视赤经α及视纬δ,式中ε是真黄赤交角,含交角章动Δε。
太阳的地心黄经修正用的参数Δλ,单位是角秒/日,在J2000黄道坐标中,可由下页的公式计算,式中τ是J2000.0起算的儒略千年数,正弦内的角度的单位是度。
表达式中,仅保留了几个主要的周期项,因此结果不很严格,但Δλ最多只有0".1误差,用于光行差修正,误差只有0".001。
如果某些其它应用中,Δλ须是在Date黄道中的,则应把常数项3548.193换为3548.330Δλ的计算式J2000坐标, τ是J2000.0起算的儒略千年数, sin()的角度量的单位是度Δλ= 3548.193+ 118.568 sin( 87.5287 + 359993.7286τ)+ 2.476 sin( 85.0561 + 719987.4571τ)+ 1.376 sin( 27.8502 +4452671.1152τ)+ 0.119 sin( 73.1375 + 450368.8564τ )+ 0.114 sin( 337.2264 + 329644.6718τ )+ 0.086 sin( 222.5400 + 659289.3436τ )+ 0.078 sin( 162.8136 +9224659.7915τ )+ 0.054 sin( 82.5823 +1079981.1857τ )+ 0.052 sin( 171.5189 + 225184.4282τ )+ 0.034 sin( 30.3214 +4092677.3866τ )+ 0.033 sin( 119.8105 + 337181.4711τ )+ 0.023 sin( 247.5418 + 299295.6151τ )+ 0.023 sin( 325.1526 + 315559.5560τ )+ 0.021 sin( 155.1241 + 675553.2846τ )+ 7.311τsin( 333.4515 + 359993.7286τ )+ 0.305τsin( 330.9814 + 719987.4571τ )+ 0.010τsin( 328.5170 +1079981.1857τ)+ 0.309τ^2 sin( 241.4518 + 359993.7286τ)+ 0.021τ^2 sin( 205.0482 + 719987.4571τ)+ 0.004τ^2 sin( 297.8610 +4452671.1152τ)+ 0.010τ^3 sin( 154.7066 + 359993.7286τ)τ的系数为359993.7、719987或1079981的周期项,与地球离心率相关。