矩阵加减乘除

矩阵加减乘除
矩阵加减乘除

public Matrix Invs(){

int rw=row,rk=rank;

Matrix imat=new Matrix(rw,rk);

Matrix jmat=new Matrix(rw,rk);

for(int i=0;i

for(int j=0;j

jmat.mat[i][j]=mat[i][j];

for(int i=0;i

for(int j=0;j

imat.mat[i][j]=0;

for(int i=0;i

imat.mat[i][i]=1;

for(int i=0;i

for(int j=0;j

if(i!=j){

double t=jmat.mat[j][i]/jmat.mat[i][i];

for(int k=0;k

jmat.mat[j][k]-=jmat.mat[i][k]*t;

imat.mat[j][k]-=imat.mat[i][k]*t;}}}

for(int i=0;i

if(jmat.mat[i][i]!=1){

double t=jmat.mat[i][i];

for(int j=0;j

jmat.mat[i][j]=jmat.mat[i][j]/t;

imat.mat[i][j]=imat.mat[i][j]/t;}}

return imat;}}

package model;

import java.awt.BorderLayout;

import java.awt.event.MouseAdapter; import java.awt.event.MouseEvent; import java.awt.event.WindowAdapter; import java.awt.event.WindowEvent; import javax.swing.*;

public class Face {

JFrame f=new JFrame("灰色模型");

JPanel p1=new JPanel();

JPanel p2=new JPanel();

JTextField t1=new JTextField(20);

JTextField t2=new JTextField(20);

JButton bb=new JButton("确定");

JLabel l1=new JLabel("原始数据:");

JLabel l2=new JLabel("预测数据:");

float x[];

float xx[]={0};

float z[]={0};

float B[][];

float TB[][];

float inveB[][];

float EE[][]={};

float MM[][];

double y;

protected Object newSource;

float a;

float b;

public void init()

{

p1.add(l1);

p1.add(t1);

p2.add(l2);

p2.add(t2);

f.add(p1,BorderLayout.NORTH);

f.add(p2);

f.add(bb,BorderLayout.SOUTH);

f.setVisible(true);

f.setSize(200, 200);

f.addWindowListener(new WindowAdapter()

{

public void windowClosing(WindowEvent e)

{

System.exit(0);

}

});

bb.addMouseListener(new MouseAdapter()

{

public void mouseClicked(MouseEvent e)

{

String inputs=t1.getText();

String a[]=inputs.split(",");

for(int i=0;i

x[i]=Integer.parseInt(a[i]);

t2.setText(String.valueOf(y));//强制类型转换}

});

}

public static void main(String[] args)

{

new Face().init();

}

public float[] addx(int w[])//把x[]加为xx[]

{

for(int i=0;i

for(int j=0;j<=i;j++)

xx[i]=xx[i]+w[j];

return xx;

}

public float[] addz(int a,int xx[])//求出z[]数列

{

for(int i=0;i

z[i+1]=a*xx[i+1]+(1-a)*xx[i];

return z;

}

public float[][] changeB(float m[])//求出B[][]数组来{

for(int i=0;i<2;i++)

for(int j=0;j

{ if(i==0)

{

B[j][i]=-m[j+1];

}

else

{

B[j][i]=1;

}

}

return B;

}

public float[][] tB(float e[][])

{

for(int i=0;i

for(int j=0;j

TB[j][i]=e[i][j];

return TB;

public float[][] invesM(float y[][])//求矩阵的逆矩阵

{

for(int i=0;i

for(int j=0;j

inveB[i][j]=y[i][j];

for(int i=0;i

EE[i][i]=1;

for(int i=0;i

for(int j=0;j

if(i!=j)

{

float t=inveB[j][i]/inveB[i][i];

for(int k=0;k

{

inveB[j][k]-=inveB[i][k]*t;

EE[j][k]-=EE[i][k]*t;

}

}

for(int i=0;i

if(inveB[i][i]!=1)

{

float tt=inveB[i][i];

for(int j=0;j

{

inveB[i][j]=inveB[i][j]/tt;

EE[i][j]=EE[i][j]/tt;

}

}

return EE;

}

public float[][] mulitM(float q[][],float h[][])//矩阵的乘法{

for(int i=0;i

for(int j=0;j

{

float sum=0;

for(int k=0;k

sum=sum+q[i][k]*h[k][j];

MM[i][j]=sum;

}

return MM;

}

public double rlt(float f[],int k)

for(int i=0;i

{

if(i==0)

a=f[i];

else

b=f[i];

}

y=-a*(x[0]+b/a)*Math.exp(-a*k);

return y;

}

}

1

1

1

1

2

2 4

矩阵的运算及其运算规则

矩阵基本运算及应用 牛晨晖 在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的或集合。矩阵是高等代中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、、光学和中都有应用;中,制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是领域的重要问题。将为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。在电力系统方面,矩阵知识已有广泛深入的应用,本文将在介绍矩阵基本运算和运算规则的基础上,简要介绍其在电力系统新能源领域建模方面的应用情况,并展望随机矩阵理论等相关知识与人工智能电力系统的紧密结合。 1矩阵的运算及其运算规则 1.1矩阵的加法与减法 1.1.1运算规则 设矩阵,, 则 简言之,两个矩阵相加减,即它们相同位置的元素相加减! 注意:只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵(即同型矩阵),加减法运算才有意义,即加减运算是可行的.

1.1.2运算性质 满足交换律和结合律 交换律; 结合律. 1.2矩阵与数的乘法 1.2.1运算规则 数乘矩阵A,就是将数乘矩阵A中的每一个元素,记为或.特别地,称称为的负矩阵. 1.2.2运算性质 满足结合律和分配律 结合律:(λμ)A=λ(μA);(λ+μ)A =λA+μA. 分配律:λ(A+B)=λA+λB. 1.2.3典型举例 已知两个矩阵 满足矩阵方程,求未知矩阵. 解由已知条件知

? 1.3矩阵与矩阵的乘法 1.3.1运算规则 设,,则A与B的乘积是这样一个矩阵: (1) 行数与(左矩阵)A相同,列数与(右矩阵)B相同,即. (2) C的第行第列的元素由A的第行元素与B的第列元素对应相乘,再取乘积之和. 1.3.2典型例题 设矩阵 计算 解是的矩阵.设它为

矩阵的运算及其运算规则

矩阵基本运算及应用 201700060牛晨晖 在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。在电力系统方面,矩阵知识已有广泛深入的应用,本文将在介绍矩阵基本运算和运算规则的基础上,简要介绍其在电力系统新能源领域建模方面的应用情况,并展望随机矩阵理论等相关知识与人工智能电力系统的紧密结合。 1矩阵的运算及其运算规则 1.1矩阵的加法与减法 1.1.1运算规则 设矩阵,, 则

简言之,两个矩阵相加减,即它们相同位置的元素相加减! 注意:只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵(即同型矩阵),加减法运算才有意义,即加减运算是可行的. 1.1.2运算性质 满足交换律和结合律 交换律; 结合律. 1.2矩阵与数的乘法 1.2.1运算规则 数乘矩阵A,就是将数乘矩阵A中的每一个元素,记为或. 特别地,称称为的负矩阵. 1.2.2运算性质 满足结合律和分配律 结合律:(λμ)A=λ(μA);(λ+μ)A =λA+μA. 分配律:λ(A+B)=λA+λB.

已知两个矩阵 满足矩阵方程,求未知矩阵. 解由已知条件知 1.3矩阵与矩阵的乘法 1.3.1运算规则 设,,则A与B的乘积是这样一个矩阵: (1) 行数与(左矩阵)A相同,列数与(右矩阵)B相同,即 . (2) C的第行第列的元素由A的第行元素与B的第列元素对应相乘,再取乘积之和.

矩阵的各种运算详解.

一、矩阵的线性运算 定义1 设有两个矩阵和,矩阵与的和记作, 规定为 注:只有两个矩阵是同型矩阵时,才能进行矩阵的加法运算. 两个同型矩阵的和,即为两个矩阵对应位置元素相加得到的矩阵. 设矩阵记 , 称为矩阵的负矩阵, 显然有 . 由此规定矩阵的减法为 . 定义2 数与矩阵A的乘积记作或, 规定为 数与矩阵的乘积运算称为数乘运算. 矩阵的加法与矩阵的数乘两种运算统称为矩阵的线性运算. 它满足下列运算规律:设都是同型矩阵,是常数,则 (1) (2) ; (3) (4) (5) (6) (7) (8) 注:在数学中,把满足上述八条规律的运算称为线性运算. 二、矩阵的相乘 定义3设 矩阵与矩阵的乘积记作, 规定为

其中,( 记号常读作左乘或右乘. 注: 只有当左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数时, 两个矩阵才能进行乘法运算. 若,则矩阵的元素即为矩阵的第行元素与矩阵的第列对应元素乘积的和. 即 . 矩阵的乘法满足下列运算规律(假定运算都是可行的): (1) (2) (3) (4) 注: 矩阵的乘法一般不满足交换律, 即 例如, 设则 而 于是且 从上例还可看出: 两个非零矩阵相乘, 可能是零矩阵, 故不能从必然推出 或 此外, 矩阵乘法一般也不满足消去律,即不能从必然推出例如, 设 则 但 定义4如果两矩阵相乘, 有 则称矩阵A与矩阵B可交换.简称A与B可换. 注:对于单位矩阵, 容易证明 或简写成 可见单位矩阵在矩阵的乘法中的作用类似于数1. 更进一步我们有 命题1设是一个n阶矩阵,则是一个数量矩阵的充分必要条件是与任何n阶矩阵可换。

命题2设均为n阶矩阵,则下列命题等价: (1) (2) (3) (4) 三、线性方程组的矩阵表示 设有线性方程组 若记 则利用矩阵的乘法, 线性方程组(1)可表示为矩阵形式: (2) 其中矩阵称为线性方程组(1)的系数矩阵. 方程(2)又称为矩阵方程. 如果是方程组(1)的解, 记列矩阵 则 , 这时也称是矩阵方程(2)的解; 反之, 如果列矩阵是矩阵方程(2)的解, 即有矩阵等式 成立, 则即也是线性方程组(1)的解. 这样, 对线性方程组(1)的讨论便等价于对矩阵方程(2)的讨论. 特别地, 齐次线性方程组可以表示为 将线性方程组写成矩阵方程的形式,不仅书写方便,而且可以把线性方程组的理论与矩阵理论联系起来,这给线性方程组的讨论带来很大的便利. 四、矩阵的转置 定义6把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵, 称为的转置矩阵, 记作(或 ). 即若 则

数组运算法则

认识一维数组和二维数组。理清概念很重要,不要混淆数组、数组公式。 第一,一维数组和二维数组的定义 单行或单列的数组,我们称为一维数组。 多行多列(含2行2列)的数组是二维数组。 第二,数组和数组公式的区别 数组,就是元素的集合,按行、列进行排列。 数组公式:就是包含有数组运算的公式。ctrl+shift+enter,三键结束,这个过程就是告诉excel请与数组运算的方式来处理本公式,反馈一个信息,就是在公式的外面添加一对花括号。 第三,一维数组和二维数组的运算规律 1、单值x与数组arry运算 执行x与arry中每一个元素分别运算并返回结果,也就是与arry本身行列、尺寸一样的结果。 比如:2*{1,2;3,4;5,6},执行2*1、2*2、2*3……2*6运算,并返回3行2列的二维数组结果{2,4;6,8;10,12},如下图所示: 数组中行和列分别用逗号、分号来间隔。逗号表示行,行之间的关系比较紧密,用逗号分割;列之间,关系相对比较疏远一点,用分号分割。 又比如:"A"&{"B","C"}返回{"AB","AC"}。"A"={"B","A","C"}返回{FALSE,TRUE,FALSE} 2、同向一维数组运算 执行arry1与arry2对应位置的元素分别运算并返回结果。要求arry1与arry2尺寸必须相同,否则多余部分返回#N/A错误。 比如: {1;2;3}*{4;5;6}返回{4;10;18}; {1,2,3,4}*{4,5,6}返回{4,10,18,#N/A},如下图所示: 3、异向一维数组运算 arry1的每一元素与arry2的每一元素分别运算并返回结果,得到两个数组的行数*列数个元素,也就是M行数组与N列数组运算结果为M*N的矩阵数组。 比如:{1;2;3}*{4,5,6,7,8},执行1*4、1*5、……1*8、2*4、2*5……3*8,返回{4,5,6,7,8;8,10,12,14,16;12,15,18,21,24}

矩阵的定义及其运算规则

矩阵的定义及其运算规则 1、矩阵的定义 一般而言,所谓矩阵就是由一组数的全体,在括号()内排列成m行n 列(横的称行,纵的称列)的一个数表,并称它为m×n阵。 矩阵通常是用大写字母 A 、B …来表示。例如一个m 行n 列的矩阵可以简记为: ,或 。即: (2-3) 我们称(2-3)式中的为矩阵A的元素,a的第一个注脚字母,表示矩阵的行数,第二个注脚字母j(j=1,2,…,n)表示矩阵的列数。 当m=n时,则称为n阶方阵,并用表示。当矩阵(a ij)的元素仅有一行或一列时,则称它为行矩阵或列矩阵。设两个矩阵,有相同的行数和相同的列数,而且它们的对应元素一一相等,即,则称该两矩阵相等,记为A=B。 2、三角形矩阵 由i=j的元素组成的对角线为主对角线,构成这个主对角线的元素称为主对角线元素。 如果在方阵中主对角线一侧的元素全为零,而另外一侧的元素不为零或不全为零,则该矩阵叫做三角形矩阵。例如,以下矩阵都是三角形矩阵: ,,,。 3、单位矩阵与零矩阵 在方阵中,如果只有的元素不等于零,而其他元素全为零,如: 则称为对角矩阵,可记为。如果在对角矩阵中所有的彼此

都相等且均为1,如:,则称为单位矩阵。单位矩阵常用E来表示,即: 当矩阵中所有的元素都等于零时,叫做零矩阵,并用符号“0”来表示。 4、矩阵的加法 矩阵A=(a ij)m×n和B=(b ij)m×n相加时,必须要有相同的行数和列数。如以C=(c ij)表示矩阵A及B的和,则有: m ×n 式中:。即矩阵C的元素等于矩阵A和B的对应元素之和。 由上述定义可知,矩阵的加法具有下列性质(设A、B、C都是m×n矩阵): (1)交换律:A+B=B+A (2)结合律:(A+B)+C=A+(B+C) 5、数与矩阵的乘法 我们定义用k右乘矩阵A或左乘矩阵A,其积均等于矩阵中的所有元素都乘上k之后所得的矩阵。如: 由上述定义可知,数与矩阵相乘具有下列性质:设A、B都是m×n矩阵,k、h为任意常数,则: (1)k(A+B)=kA+kB (2)(k+h)A=kA+hA (3)k(hA)=khA

Matlab常用函数数组及矩阵的基本运算

实验一 Matlab 常用函数、数组及矩阵的基本运算 一、 实验目的 1. 了解Matlab7.0软件工作界面结构和基本操作; 2. 掌握矩阵的表示方法及Matlab 常用函数; 3. 掌握数组及矩阵的基本运算. 二、 实验内容 1. 了解命令窗口(command widow)和变量空间(workspace)的作用,掌握清 除命令窗口(clc )和变量空间(clear)的方法.掌握查询函数(help)的方法. 2. 掌握保存和加载变量的方法. 加载变量:load 变量名. 3. 掌握掌握矩阵的表示方法: 给a,b,c 赋如下数据: ]6,46,23,4,2,6,3,8,0,1[,356838241248 7,278744125431-=??????????--=??????????=c b a 4. 求a+b,a*b,a.*b,a/b,a./b,a^2,a.^2的结果. 5. 将str1=electronic; str2 = information; str3 = engineering; 三个字符串连接 在一起成str = electronic information engineering. 6. 求矩阵a 的逆矩阵a -1,行列式计算。 (inv(a),det(a)) 三、 实验要求 1.上机操作,熟练掌握清除命令窗口和变量空间的方法、查询变量的方法、加载变量的方法。 2.第2道题请写出步骤。 3.对实验内容中第3-6项,写出指令,上机运行. 记录运行结果(数据)。 4.写出实验报告。 四、 实验结果 2. 用save 函数,可以将工作空间的变量保存成txt 文件或mat 文件等. 比如: save peng.mat p j 就是将工作空间中的p 和j 变量保存在peng.mat 中. 用load 函数,可以将数据读入到matlab 的工作空间中. 比如:load peng.mat 就是将peng.mat 中的所有变量读入matlab 工作空间中。

常用MATLAB矩阵处理

>> x=zeros(3,4) x = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 >> x=ones(3,4) x = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> x=eye(3,4) x = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 >> x=rand(3,4) x = 0.9501 0.4860 0.4565 0.4447 0.2311 0.8913 0.0185 0.6154 0.6068 0.7621 0.8214 0.7919 >> x=randn(3,4) x = -0.4326 0.2877 1.1892 0.1746 -1.6656 -1.1465 -0.0376 -0.1867 0.1253 1.1909 0.3273 0.7258 >> magic(3) ans = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 >> a=[1 2 3]

a = 1 2 3 >> diag(a) ans = 1 0 0 0 2 0 0 0 3 >> diag(a -1) ans = 0 0 0 0 1 0 0 0 2 >> h1=hilb(2) h1 = 1.0000 0.5000 0.5000 0.3333 >> h2=invhilb(2) h2 = 4 -6 -6 12 >> inv(h1) ans = 4.0000 -6.0000 -6.0000 12.0000 拼接矩阵: ①水平方向拼接 >> a=magic(3) a = 8 1 6 3 5 7 4 9 2

>> b=eye(3) b = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 >> c=[a b] c = 8 1 6 1 0 0 3 5 7 0 1 0 4 9 2 0 0 1 ②垂直方向拼接 >> d=[a;b] d = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 拼接函数: 1)Cat函数 C=cat(dim,A,B); Dim= 1 垂直方向 2 水平方向 3 生成三维数组 >> a=[1,5,9;3,5,7;10,2,8]; >> b=magic(3); >> c1=cat(2,a,b) c1 = 1 5 9 8 1 6 3 5 7 3 5 7 10 2 8 4 9 2 >> c2=cat(1,a,b)

C常用矩阵子函数

double scalar(double MA[R1][C1],double k) { int i,j,R1,C1; double k,MA2[][]; for (i=0;i

for(i=0;i

MATLAB中矩阵常用的操作函数

MATLAB中矩阵常用的操作函数 1. zeos : 生成零矩阵 2. ones : 生成1矩阵 3. eye : 生成单位矩阵 4. rand : 返回[0,1]之间的平均分布的随机数(矩阵) 5. randn : 返回标准正态分布的随机数(矩阵) 6. mean : 返回列的均值 7. std : 返回列的方差 8. magic : 返回魔方矩阵,即行、列,对角线元素之和都相等的矩阵 9. hilb : 返回Hilbert矩阵,即H(i,j)=1/(i+j-1) 的矩阵 10. toeplitz : 返回toeplitz矩阵 11. 常用运算: 和:A+B 积:A*B 转置:A',注意:如果A是复矩阵,则A'是共轭转置 行列式:det(A) 逆:inv(A) 内积:dot(a, b) 秩:rank(A) 迹:trace(A) 12. 线性方程组:Ax=b,可以用左除运算:x=A\b;也可以用逆运算:x=inv(A)*b,但效率不如左除运算。 13. Jordan 标准型:jordan(A),返回A的Jordan标准型。或者用两个参数接收结果:[V, J] = jordan(A),那么J是A的Jordan标准型,V是用到的相似变换矩阵,即A=V*J*inv(V)。 14. SVD分解,即奇异值分解:[U, S, V] = svd(A),A=USV'。 15. 特征值:eig(A)返回A的所有特征值。如果用两个参数接收结果:[E, F] = eig(A),那么E 的列是A的特征向量,F是A的特征值。 16. 范数: 1范数:norm(A, 1) 2范数:norm(A, 2) 无穷范数:norm(A, inf) Frobenius范数(也叫Euclid范数,简称F-范数或者E-范数),即A全部元素平方和的平方根:norm(A, 'fro') 17. 矩阵函数:通用方法是funm(A, @fun),即计算矩阵A的fun函数。

教材第六章 矩阵函数

第六章 矩阵函数 矩阵函数是矩阵理论的重要内容,它在力学、控制理论、信号处理等学科中具有重要作用.本章讨论矩阵函数——以方阵为“变量”、其“值”仍为方阵的函数.矩阵函数中最简单的是矩阵多项式,矩阵多项式是研究其他矩阵函数的基础,因为最终是通过它来定义和计算一般矩阵函数的.当然可以用收敛的矩阵幂级数来定义和计算某些矩阵函数. 矩阵函数在线性微分方程组及矩阵方程的求解中都有重要的应用,而这些问题的求解是系统与控制理论中经常面临并且必须解决的实际问题. §6.1 矩阵级数 定义1 设(){}k A 是m n C ?的矩阵序列,其中()()()k k m n ij A a C ?=∈,无穷和 (1)(2)(3)()k A A A A +++++ 称为矩阵级数,记为() 1 k k A ∞ =∑.对正整数1k ≥,记() ()1 k k i i S A ==∑,称()k S 为矩阵 级数()1 k k A ∞ =∑的部分和,如果矩阵序列(){}k S 收敛,且有极限S ,即()lim k k S S →∞ =, 则称矩阵级数() 1 k k A ∞ =∑收敛,并称S 为矩阵级数() 1 k k A ∞ =∑的和,记为()1 k k A S ∞ ==∑.不 收敛的矩阵级数称为发散的. 由此定义可知,矩阵级数()1k k A ∞ =∑收敛的充分必要条件是mn 个数项级数 () 1 (1,2,;1,2,,)k ij k a i m j n ∞ ===∑ 都收敛. 由矩阵级数的收敛性定义易知

(1)若矩阵级数()1 k k A ∞ =∑收敛,则()lim 0;k k A →∞ = (2)若矩阵级数() 11 k k A s ∞ ==∑,()21 k k B s ∞ ==∑ ,,a b C ∈,则 () ()121 ()k k k aA bB as bs ∞ =+=+∑; (3)设m m P C ?∈,n n Q C ?∈,若矩阵级数() 1 k k A ∞ =∑收敛,则()1 k k PA Q ∞ =∑收敛且 () ()1 1 ()k k k k PA Q P A Q ∞ ∞ ===∑∑. 定义2 设()1 k k A ∞ =∑是矩阵级数,其中()()()k k m n ij A a C ?=∈,如果mn 个数项 级数() 1 k ij k a ∞ =∑(1,2,;1,2,,)i m j n == 都绝对收敛,则称矩阵级数()1 k k A ∞ =∑绝对收 敛. 显然,若()1k k A ∞ =∑绝对收敛,则它必是收敛的,但反之未必. 定理1 矩阵级数()1 k k A ∞ =∑(其中()()()k k m n ij A a C ?=∈)绝对收敛的充分必要条 件是对任何一种矩阵范数.,数项级数()1 k k A ∞ =∑都收敛. 证 由各种矩阵范数的等价性,只须就某一种矩阵范数证明之,如考虑 ,max ij i j A a =. 必要性 () 1 k k A ∞ =∑绝对收敛,则()1 k ij k a ∞ =∑绝对收敛,该数项级数各项绝对值之

MATLAB常用矩阵函数

1. 矩阵的构造与操作 zeros 生成元素全为0的矩阵 ones 生成元素全为1的矩阵 eye 生成单位矩阵 rand 生成随机矩阵 randn 生成正态分布随机矩阵 sparse 生成稀疏矩阵 full 将稀疏矩阵化为普通矩阵 diag 对角矩阵 tril 矩阵的下三角部分 triu 矩阵的上三角部分 flipud 矩阵上下翻转 fliplr 矩阵左右翻转 MATLAB还能够构造一些常用的特殊矩阵 2. 矩阵运算函数 norm 矩阵或向量范数 normest 稀疏矩阵(或大规模矩阵)的2-范数估计 rank 矩阵的秩 det 方阵的行列式 trace 方阵的迹 null 求基础解系(矩阵的零空间) orth 正交规范化 rref 矩阵的行最简形(初等行变换求解线性方程组)subspace 计算两个子空间的夹角

3. 与线性方程有关的矩阵运算函数 inv 方阵的逆 cond 方阵的条件数 condest 稀疏矩阵1-范数的条件数估计 chol 矩阵的Cholesky分解(矩阵的平方根分解)cholinc 稀疏矩阵的不完全Cholesky分解 linsolve 矩阵方程组的求解 lu 矩阵的LU分解 ilu 稀疏矩阵的不完全LU分解 luinc 稀疏矩阵的不完全LU分解 qr 矩阵的正交三角分解 pinv 矩阵的广义逆 4. 与特征值或奇异值有关的矩阵函数 eig 方阵的特征值与特征向量 svd 矩阵的奇异值分解 eigs 稀疏矩阵的一些(默认6个)最大特征值与特征向量svds 矩阵的一些(默认6个)最大奇异值与向量 hess 方阵的Hessenberg形式分解 schur 方阵的Schur分解

(整理)Matlab笔记之五----MATLAB常用函数简介.

MATLAB 常用函数简介 一、通用命令 1.1帮助命令 demo 启动演示程序helpbrowser 超文本文档帮助信息help 在线帮助命令 helpdesk 超文本文档帮助信息doc 以超文本方式显示帮助文档Helpwin 打开在线帮助窗 1.2工作空间管理 clear 从内存中清除变量和函数 quit 退出MATLAB clc 清除命令窗口 exit 关闭MATLAB save 把变量存入数据文件中 who 列出工作空间中的变量 load 从文件中读入数据变量 whos 列出工作内存中变量的详细信息 format 设置数据显示格式 what 列出当前目录中的Matlab文件 more 分页输出 which 查找指定函数和文件的位置 1.3路径管理 addpath 添加搜索路径 path 控制MATLAB的搜索路径 rmpath

从搜索路径中删除目录pathtool 弹出修改搜索路径窗口 1.4操作系统指令 cd 改变当前工作目录 pwd 显示当前工作目录名copyfile 文件拷贝 getenv 给出环境值 delete 删除文件 dos 执行DOS指令并返回结果dir 列出文件 ! 执行外部应用程序 mkdir 创建目录 rmdir 删除目录 二、基本运算 2.1算术运算 + 加/ 斜杠或右除.* 数组乘- 减 \ 反斜杠或左除 ./ 数组右除 * 矩阵乘 ^ 矩阵乘方 .\ 数组左除 dot 向量内积 cross 向量叉积 .^ 数组乘方

Kronecker乘积或张量积2.2关系运算 < 小于 > 大于 == 等于 <= 小于或等于 >= 大于或等于 ~= 不等于 2.3逻辑操作 & 逻辑“与” | 逻辑“或” ~ 逻辑“非” xor 逻辑“异或” any 有非零元素则为真 all 所有元素非零时为真2.4特殊运算符 = 赋值号 ‘ 引号 () 园括号 . 小数点 ,

矩阵的基本运算法则

矩阵的基本运算法则 1、矩阵的加法 矩阵加法满足下列运算规律(设A 、B 、C 都是m n ?矩阵,其中m 和n 均为已知的正整数): (1)交换律:+=+A B B A (2)结合律:()()++++A B C =A B C 注意:只有当两个矩阵为同型矩阵(两个矩阵的行数和列数分别相等)时,这两个矩阵才能进行加法运算。 2、数与矩阵相乘 数乘矩阵满足下列运算规律(设A 、B 是m n ?矩阵,λ和μ为数): (1)结合律:()λμλμ=A A (2)分配律:()λμλμ+=+A A A (3)分配律:()λλλ+=+A B A B 注意:矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算。 3、矩阵与矩阵相乘 矩阵与矩阵的乘法不满足交换律、但是满足结合律和分配率(假设运算都是可行的): (1)交换律:≠AB BA (不满足) (2)结合律:()()=AB C A BC (3)结合律:()()()λλλλ==其中为数AB A B A B (4)分配律:()(),+=++=+A B C AB AC B C A BA CA 4、矩阵的转置 矩阵的转置满足下述运算规律(假设运算都是可行的,符号()T g 表示转置): (1)()T T =A A

(2)()T T T +=+A B A B (3)()T T λλ=A A (4)()T T T =AB B A 5、方阵的行列式 由A 确定A 这个运算满足下述运算法则(设A 、B 是n 阶方阵,λ为数): (1)T =A A (2)n λλ=A A (3)=AB A B 6、共轭矩阵 共轭矩阵满足下述运算法则(设A 、B 是复矩阵,λ为复数,且运算都是可行的): (1)+=+A B A B (2)λλ=A A (3)=AB AB 7、逆矩阵 方阵的逆矩阵满足下述运算规律: (1)若A 可逆,则1-A 亦可逆,且()11--=A A (2)若A 可逆,数0λ≠,则λA 可逆,且()111 λλ--=A A (3)若A 、B 为同阶矩阵且均可逆,则AB 亦可逆,且()111---=AB B A 参考文献: 【1】线性代数(第五版),同济大学

矩阵的运算及其运算规则

矩阵基本运算及应用 201700060牛晨晖 在数学中,矩阵就是一个按照长方阵列排列得复数或实数集合、矩阵就是高等代数学中得常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中、在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学与量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵得运算就是数值分析领域得重要问题。将矩阵分解为简单矩阵得组合可以在理论与实际应用上简化矩阵得运算。在电力系统方面,矩阵知识已有广泛深入得应用,本文将在介绍矩阵基本运算与运算规则得基础上,简要介绍其在电力系统新能源领域建模方面得应用情况,并展望随机矩阵理论等相关知识与人工智能电力系统得紧密结合。 1矩阵得运算及其运算规则 1。1矩阵得加法与减法 1、1、1运算规则 设矩阵,,?则 ?简言之,两个矩阵相加减,即它们相同位置得元素相加减!?注意:只有对于两个行数、列数分别相等得矩阵(即同型矩阵),加减法运算才有意义,即加减运算就是可行得. 1。1、2运算性质 满足交换律与结合律

交换律;?结合律. 1.2矩阵与数得乘法 ?1。2、1运算规则?数乘矩阵A,就就是将数乘矩阵A中得每一个元素,记为或.?特别地,称称为得负矩阵。 1。2、2运算性质?满足结合律与分配律?结合律:(λμ)A=λ(μA);(λ+μ)A=λA+μA.?分配律:λ(A+B)=λA+λB. 1、2、3典型举例?已知两个矩阵 满足矩阵方程,求未知矩阵、?解由已知条件知 1、3矩阵与矩阵得乘法 ?1。3.1运算规则?设,,则A与B得乘积就是这样一个矩阵: (1) 行数与(左矩阵)A相同,列数与(右矩阵)B相同,即. (2) C得第行第列得元素由A得第行元素与B得第列元素对应相乘,再取乘积之与、 1、3、2典型例题

矩阵函数

1.1.1 矩阵函数的定义 定义1.1 设幂级数z a k k k ∑+∞ =0的r,且当∣z ∣

常用矩阵函数

请特别注意红色字体的命令 eye 单位矩阵 zeros 全零矩阵 ones 全1矩阵 rand 均匀分布随机阵genmarkov 生成随机Markov矩阵linspace 线性等分向量 logspace 对数等分向量 logm 矩阵对数运算 cumprod 矩阵元素累计乘cumsum 矩阵元素累计和 toeplitz Toeplitz矩阵 disp 显示矩阵和文字内容 length 确定向量的长度 size 确定矩阵的维数 diag 创建对角矩阵或抽取对角向量find 找出非零元素1的下标matrix 矩阵变维 rot90 矩阵逆时针旋转90度 sub2ind 全下标转换为单下标 tril 抽取下三角阵 triu 抽取上三角阵 conj 共轭矩阵 companion 伴随矩阵 det 行列式的值 norm 矩阵或向量范数 nnz 矩阵中非零元素的个数 null 清空向量或矩阵中的某个元素orth 正交基 rank 矩阵秩 trace 矩阵迹 cond 矩阵条件数 inv 矩阵的逆 rref 求矩阵的行阶梯形 rcond 逆矩阵条件数 lu LU分解或高斯消元法 pinv 伪逆 qr QR分解 givens Givens变换 linsolve 求解线性方程 lyap Lyapunov方程 hess Hessenberg矩阵 poly 特征多项式 schur Schur分解

expm 矩阵指数 expm1 矩阵指数的Pade逼近 expm2 用泰勒级数求矩阵指数 expm3 通过特征值和特征向量求矩阵指数 funm 计算一般矩阵函数 logm 矩阵对数 sqrtm 矩阵平方根 spec 矩阵特征值 gspec 矩阵束特征值 bdiag 块矩阵,广义特征向量 eigenmar- 正则化Markov特征 kov 向量 pbig 特征空间投影 svd 奇异值分解 sva 奇异值分解近似 cumprod 元素累计积 cumsum 元素累计和 hist 统计频数直方图 max 最大值 min 最小值 mean 平均值 median 中值 prod 元素积 sort 由大到小排序 std 标准差 sum 元素和 trapz 梯形数值积分 corr 求相关系数或方差 sparse 稀疏矩阵 adj2sp 邻接矩阵转换为稀疏矩阵 full 稀疏矩阵转换为全矩阵 mtlb_sparse 将scilab稀疏矩阵转换为matlab稀疏矩阵格式sp2adj 将稀疏矩阵转换为邻接矩阵 speye 稀疏矩阵方式单位矩阵 sprand 稀疏矩阵方式随机矩阵 spzeros 稀疏矩阵方式全零阵 lufact 稀疏矩阵LU分解 lusolve 稀疏矩阵方程求解 spchol 稀疏矩阵Cholesky分解

矩阵乘积的运算法则的证明

矩阵乘积的运算法则的证明 矩阵乘积的运算法则 1 乘法结合律:若n m C A ?∈,p n C B ?∈ , q p C C ?∈,则C AB BC A )()(=. 2 乘法左分配律:若A 和B 是两个n m ?矩阵,且C 是一个p n ?矩阵,则BC AC C B A +=+)(. 3 乘法右分配律:若A 是一个n m ?矩阵,并且B 和C 是两个p n ?矩阵,则BC AC C B A +=+)(. 4 若α是一个标量,并且A 和B 是两个m n ?矩阵,则B A B A ααα+=+)(. 证明 1 ①先设n 阶矩阵为)(ij a A =,)(ij b B =, )(ij c C =,)(ij d AB =,)(ij e BC = )(ij f ABC =,)()(ij g BC A =,有矩阵的乘法得: 故对任意n j i 2,1,=有: =ij g 故)()(BC A C AB = ②再看 mn ik a A )(= ,np kj b B )(=,pq jt c C )(=, mp ij d AB )(= , nq kt e BC )(= , mq it g BC A )()(=, 有矩阵的乘法得: 故对任意的,2,1m i = ,2,1p j = ,2,1n k = q t 2,1=有: 6nt in t i t i e a e a e a +++= 2211 =ij g 故)()(BC A C AB = 证明 2 设ij A 表示矩阵A 的第i 行,第j 列上的元素,则有

=ij ij BC AC )()(+ 故证出矩阵乘法左分配律. 证明 3 同理矩阵乘法左分配律可得 = []ij C B A )(+ 故证出矩阵乘法左分配律. 证明 4 设????????????==mn m m n n mn ij a a a a a a a a a a A 2122221 11211)(,????????????==mn m m n n mn ij b b b b b b b b b b B 2 12222111211)(, 可得=+B A ????????????+++++++++mn mn m m m m n n n n b a b a b a b a b a b a b a b a b a 221 12222 2221211112 121111, =A α????????????mn m m n n a a a a a a a a a ααααααααα 212222111211,B α????????????=mn m m n n b b b b b b b b b ααααααααα 21 2222111211, B A αα+???? ??????? ?+++++++++=)()()()()()()()()(221122222221211112121111mn mn m m m m n n n n b a b a b a b a b a b a b a b a b a ααααααααα , 所以)(B A +α=B A αα+.

常用矩阵运算函数

(一)矩阵函数 ⒈A =16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 1 5 14 1 det(A);%矩阵的行列式 ⒉R = rref(A)% A的简化行阶梯型矩阵 3.X = inv(A)%矩阵的逆 4. e = eig(A)%特征值 5. poly(A)% 特征多项式中的系数 是 1 -34 -64 2176 0 这表明特征多项式 det( A - I ) 是 4 - 343 - 642 + 2176 常数项是零,因为矩阵是奇异的,立方项系数是-34,6. 7. mu = mean(D), sigma = std(D)%均值,标准差 8. 要查看MATLAB中可用的一系列数据分析函数,键入 help datafun

如果你想使用统计工具箱,键入 help stats 9.T F = isprime(A) 返回一个和A大小相同的数组,当A中的元素为素数时数组对应元素为逻辑1(真),否则为逻辑0(假),A中必须仅仅包含正整数。 find函数确定已给逻辑条件的数组元素的指标。以它最简单的形式,返回一个指标的列向量。求这个向量的转置以获得一个指标的单行矩阵。例如: k = find(isprime(A))' 用一维标定指数挑选出素数在魔方中的位置。 k = 2 5 9 10 11 13 以按照k决定的次序的行向量展示这些素数,有 A(k) ans = 5 3 2 11 7 13 (二)命令行的编辑 1.

2.根据输入的不同,plot函数有不同的窗体。如果y是向量的形式,plot(y) 则在y对应的轴上作出一个分段线状图。如果指定要求含两个向量时,则 plot(x,y)作出一个y相对于x的图表。 例如:下面这些语句了用colon(冒号)算子来创建一个定义值取从0到2的向量x,计算出这些值的正弦函数值,然后画出结果。 x = 0:pi/100:2*pi; y = sin(x); plot(x,y) 现在给轴加上标签和标题,用\pi作符号。 xlabel('x = 0:2\pi') ylabel('Sine of x') title('Plot of the Sine Function','FontSize',12) 一个函数作图命令plot使不同的(x-y)变元函数生成不同的函数图象。MATLAB 自动地通过预设地颜色库来区别不同的函数(也可用户自设)。例如,以下是三个x的相关函数的图象,每条曲线都由各自不同的颜色加以区分。 y2 = sin(x-.25); y3 = sin(x-.5); plot(x,y,x,y2,x,y3) legend命令提供一种简易方式来辨别不同的函数作图。 legend('sin(x)','sin(x-.25)','sin(x-.5)')

矩阵的定义及其运算规则

矩阵得定义及其运算规则 1、矩阵得定义 一般而言,所谓矩阵就就是由一组数得全体,在括号内排列成m行n 列(横得称行,纵得称列)得一个数表,并称它为m×n阵。 矩阵通常就是用大写字母A 、B …来表示。例如一个m 行n 列得矩阵可以简记为:,或 。即: (23) 我们称(23)式中得为矩阵A得元素,a得第一个注脚字母,表示矩阵得行数,第二个注脚字母j(j=1,2,…,n)表示矩阵得列数。 当m=n时,则称为n阶方阵,并用表示。当矩阵(a ij)得元素仅有一行或一列时,则称它为行矩阵或列矩阵。设两个矩阵,有相同得行数与相同得列数,而且它们得对应元素一一相等,即,则称该两矩阵相等,记为A=B。 2、三角形矩阵 由i=j得元素组成得对角线为主对角线,构成这个主对角线得元素称为主对角线元素。 如果在方阵中主对角线一侧得元素全为零,而另外一侧得元素不为零或不全为零,则该矩阵叫做三角形矩阵。例如,以下矩阵都就是三角形矩阵: , ,, 。 3、单位矩阵与零矩阵 在方阵中,如果只有得元素不等于零,而其她元素全为零,如: 则称为对角矩阵,可记为。如果在对角矩阵中所有得彼此都相等且均为1,如: ,则称为单位矩阵。单位矩阵常用E来表示,即: 当矩阵中所有得元素都等于零时,叫做零矩阵,并用符号“0”来表示。 4、矩阵得加法 矩阵A=(a ij)m×n与B=(b ij)m×n相加时,必须要有相同得行数与列数。如以C=(c ij)m ×n表示矩阵A及B得与,则有: 式中:。即矩阵C得元素等于矩阵A与B得对应元素之与。 由上述定义可知,矩阵得加法具有下列性质(设A、B、C都就是m×n矩阵): (1)交换律:A+B=B+A (2)结合律:(A+B)+C=A+(B+C) 5、数与矩阵得乘法 我们定义用k右乘矩阵A或左乘矩阵A,其积均等于矩阵中得所有元素都乘上k之后所得得矩阵。如: 由上述定义可知,数与矩阵相乘具有下列性质:设A、B都就是m×n矩阵,k、h为任意常数,则: (1) k(A+B)=kA+kB (2)(k+h)A=kA+hA

矩阵的运算及其运算规则1

矩阵的运算及其运算规则 一、矩阵的加法与减法 1、运算规则 ,,设矩阵则 简言之,两个矩阵相加减,即它们相同位置的元素相加减!加减法运算才有意义,列数分别相等的矩阵(即同型矩阵),注意:只有对于两个行数、即加减运算是可行的. 2、运算性质(假设运算都是可行的) 满足交换律和结合律 ;交换律 .结合律二、矩阵与数的乘法 运算规则、1 .中的每一个元素,记为或数乘矩阵A,就是将数乘矩阵A

的负矩阵.特别地,称称为 2、运算性质 满足结合律和分配律μA.)A =A)(μ; (λ+μλA+)A=结合律: (λμλ.λ分配律:λ (A+B)=λA+B 典型例题例6.5.1 已知两个矩阵 满足矩阵方程,求未知矩阵.由已知条件知解 三、矩阵与矩阵的乘法 运算规则、1 是这样一个矩阵:A与B的乘积设,,则 相同,即BA相同,列数与(右矩阵). (1) 行数与(左矩阵)

的第行元素与B列的元素由的第列元素对应相乘,再取 (2) C行第A的第乘积之和.典型例题 设矩阵例6.5.2 计算 解的矩阵.设它为是

,行矩阵,和:想一想设列矩阵的行数和列数分别 是多少呢 只有一个元素.的矩阵,即1 ×1是的矩阵,3×3是课堂练习

,求.1 、设,B左乘A道练习题中,两个矩阵相乘的顺序是A在左边,B在右边,称为2 、在第1,运算还能进行吗?请BA在右边,即A右乘B或B右乘A.如果交换顺序,让在左边,算算试试看.并由此思考:两个矩阵应当满足什么条件,才能够做乘法运 算. ,比较两个计算结果, 3、设列矩阵,求和,行矩阵能得出什么结论吗? ,设三阶方阵 4、,三阶单位阵为,和试求 A并将计算结果与比较,看有什么样的结论.解:题 1 第 .题2第 对于

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