圆锥曲线选择填空专练(有难度,附答案)
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备注：
题型：填空题
考察范围：椭圆的定义
试题：
若P0(x0，y0)在椭圆 ＝1(a＞b＞0)外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是 ＝1.那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0，y0)在双曲线 ＝1(a＞0，b＞0)外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是______．
答案：
备注：
题型：填空题
考察范围：抛物线的定义
试题：
一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它的方程是 ，在杯内放入一个清洁球，要求清洁球能擦净酒杯的最底部（如图），则清洁球的最大半径为
答案：
1
备注：
题型：填空题
考察范围：抛物线的Байду номын сангаас义
试题：
已知抛物线y2＝2px(p≠0)及定点A(a，b)，B(－a，0)，ab≠0，b2≠2pa，M是抛物线上的点．设直线AM、BM与抛物线的另一个交点分别为M1、M2，当M变动时，直线M1M2恒过一个定点，此定点坐标为________．
答案：
备注：
题型：填空题
考察范围：椭圆的定义
试题：
设 分别为椭圆 : 的左右顶点, 为右焦点, 为 在点 处的切线, 为 上异于 的一点,直线 交 于 , 为 中点,有如下结论:① 平分 ;② 与椭圆 相切;③ 平分 ;④使得 的点 不存在.其中正确结论的序号是_____________.
答案：
①②
题型：填空题
考察范围：圆锥曲线综合
试题：
已知 是椭圆 和双曲线 的公共顶
点。 是双曲线上的动点, 是椭圆上的动点（ 、 都异于 、 ），且满足 ，其中 ，设直线 、 、 、 的斜率分别记为 , ,则
答案：
-5
备注：
题型：解答题
考察范围：圆锥曲线综合
试题：
设 : 的准线与 轴交于点 ,焦点为 ;椭圆 以 为焦点,离心率 .设 是 的一个交点.
答案：
＝1
备注：
题型：解答题
考察范围：椭圆的定义
试题：
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： ＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(4m，0)(m＞0，m为常数)，离心率等于0.8，过焦点F、倾斜角为θ的直线l交椭圆C于M、N两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若θ＝90°， ，求实数m；
(3)试问 的值是否与θ的大小无关，并证明你的结论．
OC平分OA与 轴正半轴的夹角，AB∥ 轴，将△ABC沿AC翻折后得△ ， 点
落在OA上，则四边形OABC的面积是.
答案：
2
备注：
题型：填空题
考察范围：圆锥曲线综合
试题：
设抛物线 的焦点为 ,已知 为抛物线上的两个动点，且满足 ,过弦 的中点 作抛物线准线的垂线 ,垂足为 ,则 的最大值为．
答案：
备注：
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若平行于 轴的直线 与椭圆 相交于不同的两点 、 ，过 、 两点作圆心为 的圆，使椭圆 上的其余点均在圆 外.求 的面积 的最大值.
答案：
（1） ；（2） .
备注：
题型：填空题
考察范围：双曲线的定义
试题：
以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设 为两个定点， 为非零常数， ，则动点 的轨迹为双曲线；②过定圆 上一定点 作圆的动点弦 ， 为坐标原点，若 则动点 的轨迹为圆；③ ，则双曲线 与 的离心率相同；④已知两定点 和一动点 ，若 ，则点 的轨迹关于原点对称.
答案：
1或2
备注：
题型：解答题
考察范围：抛物线的定义
试题：
已知定点 与分别在 轴、 轴上的动点 满足： ,动点 满足 ．
（1）求动点 的轨迹的方程；
（2）设过点 任作一直线与点 的轨迹交于 两点，直线 与直线 分别交于点 （ 为坐标原点）；
（i）试判断直线 与以 为直径的圆的位置关系；
（ii）探究 是否为定值？并证明你的结论.
(1)求椭圆C的方程；
(2)己知点P(2，3)，Q(2，-3)在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足 APQ= BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
答案：
(1) . (2) 的斜率为定值 .
备注：
题型：解答题
考察范围：椭圆的定义
试题：
已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(-2,0)，且长轴长与短轴长的比为 ，
答案：
（1） ；（2）（i）相切；（ii） 为定值，且定值为0.证明过程见解析.
备注：
题型：填空题
考察范围：直线与椭圆方程的应用
试题：无论a取什么实数，方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0表示的椭圆都和一条定直线相交，且截得的弦长为定值，则这个定值是（）。
答案：
备注：
(1)若 ＝ (O为坐标原点)，求|y1－y2|的值；
(2)当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在点Q，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
答案：
（1）4（2）存在Q(3,0)
备注：
题型：解答题
考察范围：椭圆的定义
试题：
已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点．
(1)当 时,求椭圆 的方程.
(2)在(1)的条件下,直线 过 的右焦点 ,与 交于 两点,且 等于 的周长,求 的方程.
(3)求所有正实数 ,使得 的边长是连续正整数.
答案：
(1) 的方程为 .(2) 的方程为 或 .（3）
备注：
题型：解答题
考察范围：圆锥曲线综合
试题：
如图，椭圆 的中心为原点 ，长轴在 轴上，离心率 ，又椭圆 上的任一点到椭圆 的两焦点的距离之和为 .
答案：
备注：
题型：填空题
考察范围：抛物线的定义
试题：
已知E(2，2)是抛物线C：y2＝2px上一点，经过点(2，0)的直线l与抛物线C交于A，B两点(不同于点E)，直线EA，EB分别交直线x＝－2于点M，N，则∠MON的大小为________．
答案：
备注：
题型：填空题
考察范围：抛物线的定义
试题：
过点M(2，－2p)作抛物线x2＝2py(p>0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是________．
答案：
（1） ；（2）证明过程详见解析.
备注：
题型：解答题
考察范围：椭圆的定义
试题：
如图，椭圆C0： ＝1(a>b>0，a、b为常数)，动圆C1：x2＋y2＝ ，b<t1<a.点A1、A2分别为C0的左、右顶点，C1与C0相交于A、B、C、D四点．
(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；
(2)设动圆C2：x2＋y2＝ 与C0相交于A′，B′，C′，D′四点，其中b<t2<a，t1≠t2.若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，证明： 为定值．
答案：
（1） ＝1(x<－a，y<0)．（2）见解析
备注：
题型：解答题
考察范围：椭圆的定义
试题：
已知 分别是椭圆 的左，右顶点，点 在椭圆 上，且直线 与直线 的斜率之积为 ．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）点 为椭圆 上除长轴端点外的任一点，直线 ， 与椭圆的右准线分别交于点 ， ．
①在 轴上是否存在一个定点 ,使得 ?若存在，求点 的坐标；若不存在,说明理由；
其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）.
答案：
②③④
备注：
题型：填空题
考察范围：双曲线的定义
试题：
已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，若双曲线上存在一点 使 ，则该双曲线的离心率的取值范围是。
答案：
备注：
题型：填空题
考察范围：椭圆的定义
试题：
如图，椭圆 ＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，上顶点为A，离心率为 ，点P为第一象限内椭圆上的一点，若S△PF1A∶S△PF1F2＝2∶1，则直线PF1的斜率为________．
答案：
（1） ＝1.（2）m＝ （3）无关
备注：
题型：解答题
考察范围：椭圆的定义
试题：
如图，已知点 为椭圆 右焦点，圆 与椭圆 的一个公共点为 ，且直线 与圆 相切于点 .
（1）求 的值及椭圆 的标准方程；
（2）设动点 满足 ，其中M、N是椭圆 上的点， 为原点，直线OM与ON的斜率之积为 ，求证： 为定值.
装
订
线
难
题
本
高二数学
昵称：饶珂
学校：
题型：填空题
考察范围：圆锥曲线综合
试题：
在平面直角坐标系中，定义点 之间的“直角距离”为 。若 到点 的“直角距离”相等，其中实数 满足 ，则所有满足条件的点 的轨迹的长度之和为
答案：
备注：
题型：填空题
考察范围：圆锥曲线综合
试题：
如图，双曲线 ( ＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，设点P是椭圆上的任意一点，若当 最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围.
答案：
（1） （2）
备注：
题型：解答题
考察范围：椭圆的定义
试题：
已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为 ，且椭圆C上一点与两个焦点F1，F2构成的三角形的周长为2 +2．
②已知常数 ，求 的取值范围.
答案：
（1） ；（2）①存在点 的坐标为 ，② .
备注：
题型：解答题
考察范围：椭圆的定义
试题：
已知椭圆C： ＝1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2 ，P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为－ .设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过右焦点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，设 ，若 ，求 的取值范围．
答案：
(1) ；(2)
备注：
题型：填空题
考察范围：抛物线的定义
试题：
如图，已知抛物线的方程为 ，过点 作直线 与抛物线相交于 两点，点 的坐标为 ，连接 ，设 与 轴分别相交于 两点．如果 的斜率与 的斜率的乘积为 ，则 的大小等于．
题型：填空题
考察范围：椭圆的定义
试题：
若P0(x0，y0)在椭圆 ＝1(a＞b＞0)外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是 ＝1.那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0，y0)在双曲线 ＝1(a＞0，b＞0)外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是______．
答案：
备注：
题型：填空题
考察范围：抛物线的定义
试题：
一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它的方程是 ，在杯内放入一个清洁球，要求清洁球能擦净酒杯的最底部（如图），则清洁球的最大半径为
答案：
1
备注：
题型：填空题
考察范围：抛物线的Байду номын сангаас义
试题：
已知抛物线y2＝2px(p≠0)及定点A(a，b)，B(－a，0)，ab≠0，b2≠2pa，M是抛物线上的点．设直线AM、BM与抛物线的另一个交点分别为M1、M2，当M变动时，直线M1M2恒过一个定点，此定点坐标为________．
答案：
备注：
题型：填空题
考察范围：椭圆的定义
试题：
设 分别为椭圆 : 的左右顶点, 为右焦点, 为 在点 处的切线, 为 上异于 的一点,直线 交 于 , 为 中点,有如下结论:① 平分 ;② 与椭圆 相切;③ 平分 ;④使得 的点 不存在.其中正确结论的序号是_____________.
答案：
①②
题型：填空题
考察范围：圆锥曲线综合
试题：
已知 是椭圆 和双曲线 的公共顶
点。 是双曲线上的动点, 是椭圆上的动点（ 、 都异于 、 ），且满足 ，其中 ，设直线 、 、 、 的斜率分别记为 , ,则
答案：
-5
备注：
题型：解答题
考察范围：圆锥曲线综合
试题：
设 : 的准线与 轴交于点 ,焦点为 ;椭圆 以 为焦点,离心率 .设 是 的一个交点.
答案：
＝1
备注：
题型：解答题
考察范围：椭圆的定义
试题：
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： ＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(4m，0)(m＞0，m为常数)，离心率等于0.8，过焦点F、倾斜角为θ的直线l交椭圆C于M、N两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若θ＝90°， ，求实数m；
(3)试问 的值是否与θ的大小无关，并证明你的结论．
OC平分OA与 轴正半轴的夹角，AB∥ 轴，将△ABC沿AC翻折后得△ ， 点
落在OA上，则四边形OABC的面积是.
答案：
2
备注：
题型：填空题
考察范围：圆锥曲线综合
试题：
设抛物线 的焦点为 ,已知 为抛物线上的两个动点，且满足 ,过弦 的中点 作抛物线准线的垂线 ,垂足为 ,则 的最大值为．
答案：
备注：
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若平行于 轴的直线 与椭圆 相交于不同的两点 、 ，过 、 两点作圆心为 的圆，使椭圆 上的其余点均在圆 外.求 的面积 的最大值.
答案：
（1） ；（2） .
备注：
题型：填空题
考察范围：双曲线的定义
试题：
以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设 为两个定点， 为非零常数， ，则动点 的轨迹为双曲线；②过定圆 上一定点 作圆的动点弦 ， 为坐标原点，若 则动点 的轨迹为圆；③ ，则双曲线 与 的离心率相同；④已知两定点 和一动点 ，若 ，则点 的轨迹关于原点对称.
答案：
1或2
备注：
题型：解答题
考察范围：抛物线的定义
试题：
已知定点 与分别在 轴、 轴上的动点 满足： ,动点 满足 ．
（1）求动点 的轨迹的方程；
（2）设过点 任作一直线与点 的轨迹交于 两点，直线 与直线 分别交于点 （ 为坐标原点）；
（i）试判断直线 与以 为直径的圆的位置关系；
（ii）探究 是否为定值？并证明你的结论.
(1)求椭圆C的方程；
(2)己知点P(2，3)，Q(2，-3)在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足 APQ= BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
答案：
(1) . (2) 的斜率为定值 .
备注：
题型：解答题
考察范围：椭圆的定义
试题：
已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(-2,0)，且长轴长与短轴长的比为 ，
答案：
（1） ；（2）（i）相切；（ii） 为定值，且定值为0.证明过程见解析.
备注：
题型：填空题
考察范围：直线与椭圆方程的应用
试题：无论a取什么实数，方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0表示的椭圆都和一条定直线相交，且截得的弦长为定值，则这个定值是（）。
答案：
备注：
(1)若 ＝ (O为坐标原点)，求|y1－y2|的值；
(2)当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在点Q，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
答案：
（1）4（2）存在Q(3,0)
备注：
题型：解答题
考察范围：椭圆的定义
试题：
已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点．
(1)当 时,求椭圆 的方程.
(2)在(1)的条件下,直线 过 的右焦点 ,与 交于 两点,且 等于 的周长,求 的方程.
(3)求所有正实数 ,使得 的边长是连续正整数.
答案：
(1) 的方程为 .(2) 的方程为 或 .（3）
备注：
题型：解答题
考察范围：圆锥曲线综合
试题：
如图，椭圆 的中心为原点 ，长轴在 轴上，离心率 ，又椭圆 上的任一点到椭圆 的两焦点的距离之和为 .
答案：
备注：
题型：填空题
考察范围：抛物线的定义
试题：
已知E(2，2)是抛物线C：y2＝2px上一点，经过点(2，0)的直线l与抛物线C交于A，B两点(不同于点E)，直线EA，EB分别交直线x＝－2于点M，N，则∠MON的大小为________．
答案：
备注：
题型：填空题
考察范围：抛物线的定义
试题：
过点M(2，－2p)作抛物线x2＝2py(p>0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是________．
答案：
（1） ；（2）证明过程详见解析.
备注：
题型：解答题
考察范围：椭圆的定义
试题：
如图，椭圆C0： ＝1(a>b>0，a、b为常数)，动圆C1：x2＋y2＝ ，b<t1<a.点A1、A2分别为C0的左、右顶点，C1与C0相交于A、B、C、D四点．
(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；
(2)设动圆C2：x2＋y2＝ 与C0相交于A′，B′，C′，D′四点，其中b<t2<a，t1≠t2.若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，证明： 为定值．
答案：
（1） ＝1(x<－a，y<0)．（2）见解析
备注：
题型：解答题
考察范围：椭圆的定义
试题：
已知 分别是椭圆 的左，右顶点，点 在椭圆 上，且直线 与直线 的斜率之积为 ．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）点 为椭圆 上除长轴端点外的任一点，直线 ， 与椭圆的右准线分别交于点 ， ．
①在 轴上是否存在一个定点 ,使得 ?若存在，求点 的坐标；若不存在,说明理由；
其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）.
答案：
②③④
备注：
题型：填空题
考察范围：双曲线的定义
试题：
已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，若双曲线上存在一点 使 ，则该双曲线的离心率的取值范围是。
答案：
备注：
题型：填空题
考察范围：椭圆的定义
试题：
如图，椭圆 ＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，上顶点为A，离心率为 ，点P为第一象限内椭圆上的一点，若S△PF1A∶S△PF1F2＝2∶1，则直线PF1的斜率为________．
答案：
（1） ＝1.（2）m＝ （3）无关
备注：
题型：解答题
考察范围：椭圆的定义
试题：
如图，已知点 为椭圆 右焦点，圆 与椭圆 的一个公共点为 ，且直线 与圆 相切于点 .
（1）求 的值及椭圆 的标准方程；
（2）设动点 满足 ，其中M、N是椭圆 上的点， 为原点，直线OM与ON的斜率之积为 ，求证： 为定值.
装
订
线
难
题
本
高二数学
昵称：饶珂
学校：
题型：填空题
考察范围：圆锥曲线综合
试题：
在平面直角坐标系中，定义点 之间的“直角距离”为 。若 到点 的“直角距离”相等，其中实数 满足 ，则所有满足条件的点 的轨迹的长度之和为
答案：
备注：
题型：填空题
考察范围：圆锥曲线综合
试题：
如图，双曲线 ( ＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，设点P是椭圆上的任意一点，若当 最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围.
答案：
（1） （2）
备注：
题型：解答题
考察范围：椭圆的定义
试题：
已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为 ，且椭圆C上一点与两个焦点F1，F2构成的三角形的周长为2 +2．
②已知常数 ，求 的取值范围.
答案：
（1） ；（2）①存在点 的坐标为 ，② .
备注：
题型：解答题
考察范围：椭圆的定义
试题：
已知椭圆C： ＝1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2 ，P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为－ .设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过右焦点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，设 ，若 ，求 的取值范围．
答案：
(1) ；(2)
备注：
题型：填空题
考察范围：抛物线的定义
试题：
如图，已知抛物线的方程为 ，过点 作直线 与抛物线相交于 两点，点 的坐标为 ，连接 ，设 与 轴分别相交于 两点．如果 的斜率与 的斜率的乘积为 ，则 的大小等于．