2015-2016年圆锥曲线填空选择题

2016圆锥曲线填空选择汇编

1（2016全国高考新课标Ⅰ卷· 文数）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的

1

4

，则该椭圆的离心率为（ ） A ．

13 B ．12 C ．23 D ．34

【答案】B 【解析】如图，由题意得在椭圆中，11

,,242

OF c OB b OD b b ===

⨯=⨯在Rt OFB ∆中，OF OB BF OD ⨯=⨯，且222a b c =+，代入解得224a c =，所以椭圆得离心率得：1

2

e =，故选B.

2（2016全国高考新课标Ⅲ卷· 文数12）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦

点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E . 若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （ ）

A ．

13 B ．12 C ．23 D ．

3

4

【答案】A 【解析】由题意得，(,0)A a -，(,0)B a ，根据对称性，不妨2

(,)b P c a -，设:l x my a =-，

∴(,

)a c M c m --，(0,)a E m

，∴直线BM ：()()a c

y x a m a c -=-

-+，又∵直线BM 经过OE 中点，∴

()1

()23

a c a a c e a c m m a -=⇒==+，故选A.

3（2016全国高考新课标Ⅲ卷· 理数）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点，

A ，

B 分别为

C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为

A ．

1

3

B ．12

C ．

23

D ．

34

【答案】A 【解析】由题意设直线l 的方程为(),y k x a =+分别令x c =与0x =得点(),FM k a c =-,OE ka =

由,OBE

CBM ∆∆得12OE OB FM BC

=

，即2()ka a k a c a c =-+，整理得13c a =，所以椭圆的离心率为13e = 4（2016全国高考新课标Ⅰ卷· 理数）已知方程22

2

213-x y m n m n

-=+表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ）

A ．(–1，3)

B ．(–1，3)

C ．(0，3)

D ．(0，3)

【答案】A 【解析】由题意知：双曲线的焦点在x 轴上，所以2234m n m n ++-=，解得：

2

1m =，因为方程22

1

13x y n n -=+-表示双曲线，所以1030n n +>⎧⎨->⎩，解得13n n >-⎧⎨<⎩

，所以n 的取值范围是()1,3-，

5（2016全国高考新课标Ⅱ卷· 理数）已知12,F F ，是双曲线E ：

的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，121

sin 3MF F ∠= ,则E 的离心率为

A ．

B ．

3

2

C

D ．2 【答案】A 【解析】离心率1221F F e MF MF =-

，由正弦定理得122112sin 31

sin sin 13

F F M

e MF MF F F =

===--- 6（2016年天津高考）已知双曲线2

224=1x y b

-（b >0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点，四边形的ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ ）

A ．22443=1y x -

B ． 22344=1y x -

C ．223

4=1y x - D ．2

224=11x y - 【答案】D 【解析】根据对称性不妨设A 在第一象限，(,)A x y ，所以由2

2

=4x y +和=

2

b

y x 得

: x

,2b y 所以2216=12422b b xy b b ⋅=⇒=+，故双曲线的方程为2224=11x y - 考点：双曲线渐近线

7（2016年北京高考）双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在

的直线，点B 为该双曲线的焦点，若正方形OABC 的边长为2，则a =_______________.

22

221x y a b

-=

【答案】2

【解析】∵双曲线的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，

∴渐近线互相垂直，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y =±x ，即a=b ， ∵正方形OABC 的边长为2，

∴22OB =，即22c =，则2228a b c +==，即228a =，则242a a ==，，

8（2016年山东高考）已知双曲线E ：22

221x y a b

-= （a ＞0，b ＞0），若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，

CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______. 【答案】2 【解析】由题意2BC c =，所以3AB c =，

于是点

),2

3（c c 在双曲线E 上，代入方程，得14922

22=b c －a c ， 在由2

c b a =+2

2

得E 的离心率为2==a

c

e ，

9（2016全国高考新课标Ⅱ卷· 文数）设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线(0)k

y k x

=>与C 交于点P ，

PF x ⊥轴，则k =

A ．

12 B ．1 C ．3

2

D ．2 【答案】D 【解析】因为F 是抛物线24y x =的焦点，所以(1,0)F

又因为曲线(0)k y k x =>与C 交与点P ，PF x ⊥轴，所以21

k

=，所以2k =，选D

10（2016年四川高考）设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线2

2(0)y px p => 上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为

A ．

33 B ．2

3

C ．22

D ．1 【答案】C 【解析】如图，由题可知,02p F ⎛⎫

⎪⎝⎭，设P 点坐标为200,2y y p ⎛⎫

⎪⎝⎭