自动控制原理串联校正
自动控制原理超前网络及其串联校正
Gc(s)=
1+bTS 1+TS
b＜1
低频段： 1 (0dB)
转折频率：
1 T
1 bT
斜 率： [-20]1 [+20]
T
ω=0 ω=∞
0o
+90o
0o
-90o
0o
0o
1
bTω=10 b1T时
1 bT
c(ω) ≈ -5o~ -9o
Lc(ω)= 20lgb
4、串联滞后 校正 步骤：
确定开环增益K
根据稳态误差的要求
2）反馈信号是从系统前向通道的某一元件的输出端引出的, 这 就是说, 信号是从功率电平较高的点传向电平较低的点。 因而通常不必采用附加的放大器。因此, 它所需的元件数往 往比串联校正少, 所用的校正装置也比较简单。
3）反馈校正在系统内部形成了一个局部闭合回路, 作用在这个回 路上的各种扰动, 受到局部负反馈的影响, 往往被削弱。
适当选择反馈校正装置的形式和参数，可使已校正系统性能满足 给定性能指标的要求。
2、复合校正
1） 概念
也就是说, 系统对扰动的敏感度低, 这样可减轻测量元件负担, 提高测量的准确性, 对于控制系统的性能也是有利的。
基本原理：用反馈校正装置包围待校正系统中对动态性能改善
有重大防碍作用的某些环节，形成一个局部反馈回路；在局部反馈 回路的幅值远大于1的条件下，局部反馈回路的特性主要取决于反 馈校正装置，与被包围的部分无关。
根据响应速度要求选择系统的截止频率 ，c 及响应衰减因
子 1 a，确定方法：
20
lg
a
L(
'' c
)
20
lg
'' c
自动控制原理--常用校正方式及基本控制规律
PID -- Proportional-Integral-Derivative 比例-积分-微分
P – 反映误差信号的瞬时值大小，改变快速性；
I – 反映误差信号的累计值，改变准确性；
D – 反映误差信号的变化趋势，改变平稳性。
(1) 比例(P)控制规律
R(s) E(s)
M(s)
Gc (s) K p m(t) K pe(t)
复合控制的基本原理：实质上，复合控制是一种按不 变性原理进行控制的方式。不变性原理是指在任何输入下， 均保证系统输出与作用在系统上的扰动完全无关，使系统 输出完全复现输入。
复合校正的基本思想：对提高稳态精度与改善动态性 能这两部分分别进行综合。根据动态性能要求综合反馈控 制部分，根据稳态精度要求综合顺控补偿部分，然后进行 校验和修改，直到获得满意的结果。这就是复合控制系统 综合校正的分离原则。
能。
13
(4) 比例-积分-微分(PID)控制规律
R(s)
E(s) B(s)
K
p
(1
Td
s
1 Ti s
)
M(s)
图 6-6 PID控制器
m(t)
K
pe(t)
Kp Ti
t
e( )d
0
K pTd
de(t) dt
Gc (s)
K p (1 Td s
1 Ti s
)
Kp Ti
(T1s
1)(T2s 1) s
图 6-34 按输入补偿的复合控制系统
实现输出完全复现输入(即Cr(s)=R(s))的全补偿条件
Gr
(s)
1 G0 (s)
➢按不变性原理求得的动态全补偿条件，往往难于实
现。通常，只能实现静态(稳态)全补偿或部分补偿。
《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
自动控制原理课程设计--串联超前—滞后校正装置(2)
课题：串联超前—滞后校正装置（二）专业：电气工程及其自动化班级： 2011级三班姓名：居鼎一（20110073）王松（20110078）翟凯悦（20110072）陈程（20110075）刘帅宏（20110090）邓原野（20110081）指导教师：毛盼娣设计日期：2013年12月2日成绩：重庆大学城市科技学院电气信息学院目录一、设计目的-------------------------------------------------------------1二、设计要求-------------------------------------------------------------1三、实现过程-------------------------------------------------------------33.1系统概述-------------------------------------------------------- 33.1.1设计原理------------------------------------------------- 33.1.2设计步骤------------------------------------------------- 43.2设计与分析----------------------------------------------------- 53.2.1校正前参数确定--------------------------------------- 53.2.2确定校正网络的传递函数--------------------------- 53.2.3 理论系统校正后系统的传递函数和BODE 图-- 73.2.4系统软件仿真------------------------------------------ 8四、总结------------------------------------------------------------------15五、参考文献-------------------------------------------------------------16自动控制原理课程设计报告一、设计目的（1）掌握控制系统设计与校正的步骤和方法。
自动控制原理--按期望特性进行串联校正及其例题
2
c
l
2 1
10.4rad
/
s
试选取 2 10rad / s
3
c
2l l 1
70rad
/
s
试选取 3 143 rad / s
c.高频段：取高频段斜率为-60dB/dec。 d.过渡特性：
中低频段过渡特性斜率为-40dB/dec、转折频率为 0.4rad/s与10rad/s 。
中高频段过渡特性斜率为-40dB/dec、转折频率为 143rad/s与200rad/s 。
解：开环增益K=Kv ≥1000(1/s)，取K=1000(1/s)。
作未校正系统对数幅频特性渐近曲线，未校正系统 截止频率ωc=33.3rad/s，相位裕度γ=-11.2°。
20 lg 1000 0
c 0.9c
ωc=33.3rad/s
180 90 tan1 0.9c tan1 0.007c 11.2
校正装置特性 Gc ( j) G( j) / G0 ( j)
对于最小相位系统，由于对数幅频特性与对数相频特 性是一一对应的，则校正装置特性可以表示为期望的对数 渐进幅频特性与原系统的对数渐进幅频特性之差，即
Lc () L() L0 ()
关键问题：如何根据性能指标要求绘制期望特性。
期望特性的绘制步骤：利用三频段的概念
Gc (s)G0 (s)
s(2.5s
1000 (0.1s 1) 1)(0.007 s 1)(0.005 s
1)
静态速度误差系数 Kv=20(1/s) 相角裕度
180 tan1 0.1 40 90 tan1 2.5 40
tan1 0.007 40 tan1 0.005 40 49.6
6.6 按期望特性进行串联校正
自动控制原理6.3 串联校正
10lg
1
，所对应的
就是
' c
，且 m
'。
c
§6—3 串联校正
4） 1
1 T
，m
1
T
，2
1
T
,
1
m
c' ,
2
m
c'
s
1
Gc s
1
s
1
Ts 1
Ts 1
2
5）画 Lc、L'、c、 ' 曲线。
1 sin 350 1 sin 350
1 0.57 1 0.57
0.27
则10lg 1
5.6db ，在L 上量
5.6db
所对
L
0
( )
db
-20 -20
1 c
1
'
2
c
+20
-40
-40
m
0
90
0
m '
校正装置
校正后系统
Gk s
100.45s 1 ss 10.12s 1
§6—3 串联校正
' 1800 c1 1800 900 tg10.45 4.3 tg14.3
tg1 0.12 4.3 900 62.70 76.90 27.30 48.50 450
3、步骤：
1）根据ess确定K；
2）根据K、υ绘制原系统的 L、，确定未校正
自动控制原理第六章
G(s)
K0 K p (Ti s 1) Ti s2 (Ts 1)
表明：PI控制器提高系统的型号，可消除控制系统对斜 坡输入信号的稳态误差，改善准确性。
校正前系统闭环特征方程：Ts2+s+K0=0 系统总是稳定的
校正后系统闭环特征方程：TiTs3 Ti s2 K p K0Ti s K p K0 0
调节时间 谐振峰值
ts
3.5
n
Mr
2
1 ,
1 2
0.707
谐振频率 r n 1 2 2 , 0.707
带宽频率 b n 1 2 2 2 4 2 4 4 截止频率 c n 1 4 4 2 2
相角裕度
arctan
低频段：
开环增益充分大， 满足闭环系统的 稳态性能的要求。
中频段：
中频段幅频特性斜 率为 -20dB/dec， 而且有足够的频带 宽度，保证适当的 相角裕度。
高频段：
高频段增益尽 快减小，尽可 能地削弱噪声 的影响。
常用的校正装置设计方法 -均仅适用最小相位系统
1.分析法(试探法)
特点：直观，物理上易于实 现，但要求设计者有一定的 设计经验，设计过程带有试 探性，目前工程上多采用的 方法。
列劳思表：
s3 TiT
K p K0Ti
s2 Ti
K pK0
s1 K p K0 (Ti T )
s0 K p K0
若想使系统稳定，需要Ti>T。如果 Ti 太小，可能造成系 统的不稳定。
5.比例-积分-微分(PID)控制规律
R( s )
E(s)
C(s)
K
p (1
自动控制原理例题详解-基于频率法的串联分析法校正3个例题详细步骤
结论： 设计的超前校正装置 Gc ( s ) =
α Ts + 1
Ts + 1
=
0.0198s + 1 （ 【注】 ：一定要有结论） 。 0.0019s + 1
三、基于频率法的串联滞后校正
例 2 已知单位负反馈系统的开环传递函数 G0 ( s ) = 试设计串联校正装置，使得设计指标： 1）ν = 1 3） γ ≥ 40 解： 1．根据ν = 1 满足要求。要求 K v = 25s ，则直接取 K = K v = 25s 。
0 0
−1
联超前校正。 综上，因此滞后超前校正。 3．确定超前校正装置参数：
ϕm = γ − γ 0 ( jωc ) + (50 − 100 ) = 450 − 20 + 70 = 500
则 α1 =
1 + sin ϕm = 7.55(α1 > 1) ； 1 − sin ϕ m 1 = 0.0243 0.183s + 1 0.0243s + 1
求值，采用串联超前校正是无效的。因此必须采用滞后校正。 2）把 ωc = 2.5 代入 ∠G0 ( jωc ) ，
γ 0 (ωc ) = 1800 + ∠G0 ( jωc ) = 90° − arctg(0.1ωc ) − arctg(0.2ωc ) = 49.40 > 400 ，动态性能
满足。 综上，只需要用滞后校正。 3. 求 α ： 根据 α =
4．确定滞后校正装置参数：
在 G ( s ) 基础上确立滞后参数。也就是把在要求的 ωc 处的幅值通过滞后来往下拉，使得最
'
终过 ωc 幅值=0，即 20 lg G | ( jωc ) |= 0 。因此，
(整理)自动控制原理设计实验
编号：自动控制原理Ⅰ实验课题：控制系统串联校正设计专业：智能科学与技术学生姓名：黎良贵学号：2008502112014 年 1 月 5 日一、 实验目的：1、了解控制系统中校正装置的作用;2、研究串联校正装置对系统的校正作用。
二、 实验基本原理：1、 滞后-超前校正超前校正的主要作用是增加相位稳定裕量，从而提高系统的稳定裕量，改善系统响应的动态特性。
滞后校正的主要作用则是改善系统的静态特性。
如果把这两种校正结合起来，就能同时改善系统的动态特性和静态特性。
滞后超前校正综合了滞后校正和超前校正的功能。
滞后-超前校正的线路由运算放大器及阻容网络组成。
2、 串联滞后校正串联滞后校正指的是校正装置的输出信号的相位角滞后于输入信号的相位角。
它的主要作用是降低中频段和高频段的开环增益，但同时使低频段的开环增益不受影响。
这样来兼顾静态性能与稳定性。
它的副作用是会在ωc 点产生一定的相角滞后。
三、 实验内容：设单位反馈系统的开环传递函数为设计串联校正装置，使系统满足下列要求静态速度误差系数1S K -≥250ν，相角裕量045≥γ，，并且要求系统校正后的截止频率s rad c /30≥ω。
四、 实验步骤：1、 用MATLAB 软件对原系统进行仿真，讨论校正方案；2、 对校正后的系统进行仿真，确定校正方案；)101.0)(11.0()(0++=s s s Ks G3、设计原系统和校正环节的电模拟电路及元器件有关参数；4、设计制作硬件电路，调试电路，观察原系统阶跃响应并记录系统的瞬态响应数据；5、加入校正装置，系统联调，观察并记录加入校正装置后系统的阶跃响应，记录系统的瞬态响应数据。
五、MATLAB仿真：程序：K=250;G=tf(K,[0.001 0.11 1 0]);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(G);T1=10/wcp;b=7;Gc1=tf([T1 1],[b*T1 1])G1=G*Gc1;G10=feedback(G,1);step(G10)gridfigure[mag,pha,w]=bode(G1);Mag=20*log10(mag);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(G1);phi=(45-pm1+20)*pi/180;alpha=(1+sin(phi))/(1-sin(phi));Mn=-10*log10(alpha);wcgn=spline(Mag,w,Mn);T=1/wcgn/sqrt(alpha);Tz=alpha*T;Gc2=tf([Tz 1],[T 1])G2=G1*Gc2;bode(G,'r',G2,'g')gridfiguregrid[gm2,pm2,wcg2,wcp2]=margin(G2)G11=feedback(G2,1);step(G11)grid结果：滞后校正网络传递函数：0.2126 s + 1------------1.488 s + 1超前校正网络传递函数：0.1039 s + 1--------------0.008316 s + 1校正之后的幅值裕量，相角裕量，相角交接频率，截止频率：gm2 =5.5355pm2 =49.2677wcg2 =105.9038wcp2 =34.0080其中相角裕量，截止频率分别为49.2677，34.0080均大于题目要求的45和30，仿真符合要求。
自动控制原理02常用串联校正装置及其特性
6.2
常用串联校正装置及其特性
L ( )
20lg K
-20dB/dec 20dB/dec
1 T1
1 T2
说明：PID控制器兼顾放 大器的作用，可以给系统 补一个位于零极点，提高
0
了系统的型别，有益于系
统的稳态精度的提高，但 其缺点是高频段为微分效 果，易引入高频干扰
( )
900 0 -900
图6-22 PID控制器频率特性
R1 R2 C ，T R1 R2
，
_
Ui
R1
R2
Uo
_
U o ( s ) 1 1 aTs 则： U i ( s ) a 1 Ts
说明：
（6-16）
图6-9 无源超前网络
① （6-16）是在未考虑无源超前网络的负载效应的条件下推导出来；
②
③
无源超前网络对信号有衰减作用（ a 1 ）；
（6-30）
6.2.3 串联滞后超前校正装置
（2）串联滞后超前校正装置 的有源网络实现
U 0 ( s) U 0 ( s) U n ( s) U i ( s) U n ( s) U i ( s) ( R1 R2 )(
令： K
C1 n
R1
R2
C2 R4
R0
_
R3
Ui
图6-20 有源滞后超前网络
自动控制原理7-2频率域中的无源串联超前校正..
3. 最大负相移发生在转折 1 频率 T 与 β1T 的几何中点。
m arc sin
β 1 β 1 arc sin 1 β 1β
0
T
m
1
T
20
20 lg
( )
0
β
1 sin (- m ) 1 - sin (- m )
m
90
9
例1 若单位反馈系统开环传递函数为
1
α 1 2 α
1 sin m 1 - sin m
α 1
α
12
10lg
50
10
8 6 10lg(dB)
m
40
30
20
10
4
2
0
1 3 5 7 9
0
11 13 15 17
19
当α大于15以后， m的变化很小，α一般取115之间。
6
例1 若单位反馈系统开环传递函数为
0
90
180
0 20
12
(2) 确定校正后系统的增益剪切频率c。 在此频率上，系统要求的相位裕量应等于要求的相 位裕量再加上(50120)---补偿迟后校正网络本身在c 处的相位迟后。 确定c。 原系统在 c0 处的相角衰减得很快，采用超前校正作 用不明显，故考虑采用迟后校正。现要求校正后系统 的 γ 40 0 ，为了补偿迟后校正网络本身的相位迟后， 需再加上50120的补偿角，所以取 Δγ=400+(50—120)=520 (补偿角取120) 在伯德图上可找得，在=0.5s-1附近的相位角等于 -128 0 ( 即相位裕量为 52 0 ) ，故取此频率为校正后系统 的增益剪切频率。即： ωc=0.5s-1
自动控制原理第六章第三讲超前网络及其串联校正
根据截止频率
的要求，计算超前网络参数a和T；
求出Ｔ；
即可得超前网络的传递函数：
则已校正系统的传递函数为：
绘出校正后的对数幅频特性：
验证已校系统的相角裕度 ，若不满足 要求，应重选 ,一般使其增大。
步骤：
确定开环增益K（根据稳态误差的要求）；
(
s
E
)
(
1
s
G
)
(
s
G
)
(
2
s
G
)
(
s
C
)
(
s
G
r
+
系统输出：
系统误差：
当：
时，
对输入的 误差全补偿条件
说明： 以上结论仅在理想条件下成立：
无论是输出响应完全复现输入或是完全不受扰动影响, 都是在传递函数零、极点对消能够完全实现的基础上得到的。
由于控制器和对象都是惯性的装置, 故G1(s)和G2(s)的分母多项式的s阶数比分子多项式的s阶数高。 据补偿式可见, 要求选择前馈装置的传递函数是它们的倒数, 即Gr(s)或Gn(s)的分子多项式的s阶数应高于其分母多项式的s阶数, 这就要求前馈装置是一个理想的(甚至是高阶的)微分环节。
滞后-超前网络贡献的幅值衰减的最大值
由相角裕度要求，估算网络滞后部分的交接频率 ， 得：
01
结束
02
绘制已校正系统Bode图，校验性能指标
03
反馈校正
开环传函为：
工作原理 设图中局部反馈回路为G2c(s)， 其频率特性为 ：
反馈校正、复合校正基本原理
整个反馈回路的 传递函数等效为：
理想的微分环节实际不存在, 所以完全实现传递函数的零、极点对消在实际上也是做不到的。
自动控制原理--串联超前校正
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为
（校正后截止频率已知）：
根据稳态误差的要求，确定开环增益K。
校正装置传递函数
Gc
(s)
0.4s 0.1s
1 1
画出校正后系统的波德图并验证已校正系统的相角裕度。
校正后系统的开环传递函数为
Gc (s)G0 (s)
10(0.4s 1) s(0.1s 1)(0.8s 1)
开环对数渐进幅频特性如伯特图中红线所示。校正后系 统的相位裕量为
" 180 90 tan1 4 tan1 2 tan1 0.5 50.9
G(S) k S (S 1)
• 若要求系统对单位斜坡输入信号的稳态误差ess 0，.1相角裕
度 45， 试确定系统的串联校正网络
兰----校正前 红色----校正装置 绿色----校正
-20
-40
20
-20
1 2.2
3.1
4.4
8.8 -40
G(s) K s(0.8s 1)
m c 5rad / s（已知） 在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正 装置的幅值大小相等、符号相反
Lo (c)
20
lg
10
c 0.8c
10
lg
由超前校正网络特性
m
T
1
求出α=4 求出T=0.1
方法二
a.根据相位裕量要求估算超前校正装置的相位超前量
满足系统的性能指标要求。
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：
自动控制原理线性系统串联校正实验报告五..
武汉工程大学实验报告专业 电气自动化 班号 指导教师 姓名 同组者 无实验名称 线性系统串联校正实验日期 第 五 次实验 一、 实验目的1．熟练掌握用MATLAB 语句绘制频域曲线。
2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。
3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。
二、 实验内容1．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为)1()(+=s s Ks G ，试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数120-=s K v ，相位裕量050=γ，增益裕量dB K g 10lg 20=。
解：取20=K ，求原系统的相角裕度。
num0=20; den0=[1,1,0]; w=0.1:1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0) grid; ans =Inf 12.7580 Inf 4.4165 由结果可知，原系统相角裕度7580.12=r ，srad c /4165.4=ω，不满足指标要求，系统的Bode 图如图5-1所示。
考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。
1010101010幅值(d b )--Go,-Gc,GoGcM a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 12.8 deg (at 4.42 rad/sec)Frequency (rad/sec)图5-1 原系统的Bode 图由),3,8.12,50(00000c m c Φ=Φ=+-=Φ令取为原系统的相角裕度εγγεγγ，mm ϕϕαsin 1sin 1-+=可知：e=3; r=50; r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic)) 得：alpha = 4.6500[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha)); num0=20; den0=[1,1,0]; numc=[alpha*T,1]; denc=[T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc); [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); printsys(numc,denc) disp('校正之后的系统开环传递函数为:');printsys(num,den) [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); [mag,phase]=bode(num,den,w); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.'); grid; ylabel('幅值(db)'); title('--Go,-Gc,GoGc'); subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':'); grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('频率(rad/sec)');title(['校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0';'校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0'])1010101010-100-5050幅值(d b )--Go,-Gc,GoGc1010101010-200-150-100-50050相位(0)频率(rad/sec)图5-2 系统校正前后的传递函数及Bode 图 num/den = 0.35351 s + 1-------------- 0.076023 s + 1校正之后的系统开环传递函数为:num/den = 7.0701 s + 20 -----------------------------0.076023 s^3 + 1.076 s^2 + s 系统的SIMULINK 仿真：校正前SIMULINK 仿真模型：单位阶跃响应波形：校正后SIMULINK仿真模型：单位阶跃响应波形：分析：由以上阶跃响应波形可知，校正后，系统的超调量减小，调节时间变短，稳定性增强。
自动控制原理--串联滞后校正
1 c G s 1 aTs
aT 10
1 Ts
a 1
➢适用对象： （1）原系统动态性能已满足要求,而稳态性能较差 （2）对系统快速性要求不高，而抗干扰性能要求较高
的系统；
➢缺点：降低了系统的快速性
2
3
4
25
2
1
校验
滞后校正分析：
利用滞后网络对系统进行校正对其性能有如下影响：
1、利用低通滤波器来改变幅值曲线低频段的值， 使幅值穿越频率减小，而在穿越频率附近保持相频 特性不变；
2、低通滤波器对低频信号具有较强的放大能力， 从而可以降低系统的稳态误差；
3、在穿越频率处系统-20dB/dec过0dB线，谐振 峰值变小，稳定性变好；
确定滞后校正 装置的参数
Lc 20lg a
a 0.2
L,
20
1
1
40
T
aT
100
0.1
1
10 25
1
1 c 2秒1 aT 10
2
T 2.5
3
4
Gc
s
1 1
0.5s 2.5s
1
校正前系统的bode图
L,
20
40
20
40
0.1 0.4
1 2
10
' c
25
100 1
40
2
0.005
( )
[20]
[20]
G0Gc
0.05 0.1
G0
[40] 0.5
12
[40]
[60]
[60]
0 0.01
0.1
1
Gc
900 1800
自动控制原理第六章线性系统的校正方法
5 • 20 •c • 6 •c 1 c •1• • 200 •cc
c 3rad s
230
验算指标(相角裕度) c 2.1rad s
(20j 1)(6j 1) • 5
1
(200j 1)(0.3j 1)j(j 1)(0.25j 1)
180 0＋(c)
（2）画出未校正系统的伯德图，计算未校正系统的
相角裕度和截止频率。
（3）根据设计要求，确定期望相角裕度和截止频率。
Mr
1
sin
,
350 900
超调量 0.16 0.4(Mr 1), 1 Mr 1.8
调节时间
ts
K c
K 2 1.5(M r 1) 2.5(M r 1)2
超调量 0.3 0.16 0.4( 1 1) , 1 1.35 460
装置：
(1)
Kv
70
1 s
(2)
ts 0.1S
(3) % 30%
解(1) 根据I型系统和速度误差系统要求取:K=70
G( j)
70
j(0.12 j 1)(0.02 j 1)
70
exp j 90 tg-10.12 tg-10.02
(0.12)2 1 (0.02)2 1
(2)绘制未校正系统的伯德图，如图红线所示。由图可知
1
2
1 10
1.35 1.35
＝ 1
1 2.6
，
2＝2
rad s
1 1 1.35 ＝ 1 ,
3 10 1.35 1 17.4
3
20
ra
d s
L( )dB
60
40 20 0 0.1 -20
-20
LLc () -40
自动控制原理6.3 串联校正
Rf R1
R1 R2 a 1 R2
R f [1 ( R1 R2 )C s ]
式中 K
T R2 C
注意：负号是因为采用了负反馈的运放，如果再串联 一只反相放大器即可消除负号。
超前网络的频率特性为： Gc ( j ) 1 j aT
1 j T
20 lg Gc / dB
10lga
20dB/dec
20lg a
d c ( ) 0 令 d
得最大超前相角频率为： m
1 T a
最大超前相角为： a 1 m arctg 或 2 a
a 1 m arcsin a 1
1 sin m 上式又可以写成如下形式： a 1 sin m
由此可见，最大超前相位角φm仅与分度系数a有关。 a值选得越大，超前网络的微分效应越强。为了保持较 高的系统信噪比，实际选用的a值一般不超过20。
3.相位超前校正的作用
对于某稳定的开环传函的渐近频率特性曲线L1、φ1。
20 lg Gc / dB
-20dB/dec -40dB/dec -20dB/dec O
(aT)-1 c1 c 2
-80dB/dec
T-1
-60dB/dec
-80dB/dec
L1
L2
1
2
图6-11 相位超前校正的作用
dB，削弱了系统抗高频干扰的能力。
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6.2 典型校正装置 6.2.1 典型无源超前校正网络
超前校正网络的电路图如下图所示。图中，U1为
输入信号，U2为输出信自动号控制。原理串联校正
12
如果输入信号源的内阻 为零，而输出端的负载阻抗 为无穷大，则无源超前网络 U1 的传递函数可写为
C
R1
R2
U2
1 1aTs Gc(s)a 1Ts
式中
a R1 R2 1 R2
第六章 控制系统的校正
主要内容： 1.校正的原理 2.常用校正装置及其特性 3.频率响应法校正
1 自动控制原理串联校正
6.1 校正的基本概念
6.1.1 校正的定义
1.被控对象
被控对象和控制装置同时进行设计是比较合理的。
充分发挥控制的作用，往往能使被控对象获得特殊的、
良好的技术性能，甚至使复杂的被控对象得以改造而变
指标要求确定出希望开环特性的形状，然后与系统原有
开环特性相比较，从而确定校正方式、校正装置的形式
和参数。综合法有广泛的理论意义，但希望的校正装置
传函可能相当复杂，在物理上难以实现。
11
自动控制原理串联校正
应当指出，不论是分析法或综合法，其设计过程 一般仅适用于最小相位系统。
在频域内进行系统设计，是一种间接设计方法。 因为设计结果满足的是频域指标，而不是时域指标。然 而，在频域内进行设计又是一种简便的方法，在伯德图 上虽然不能严格定量地给出系统的动态性能，但却能方 便地根据频域指标确定校正装置的参数，特别是对已校 正系统的高频特性有要求时，采用频域法校正较其它方 法更为简便。
10 自动控制原理串联校正
6.1.3 设计方法
在线性控制系统中，常用的校正装置设计方法有
分析法和综合法两种。
分析法又称试探法。用分析法设计校正装置比较直
观，在物理上易于实现，但要求设计者有一定的工程设
计经验，设计过程带有试探性。
综合法又称期望特性法。这种设计方法从闭环系统
性能与开环系统特性密切相关这一概念出发，根据性能
Gn(s) G1(s)
G2(s)
Gr(s) G1(s)
G2(s)
9 自动控制原理串联校正
在控制系统设计中，常用的校正方式为串联校正 和反馈校正两种。究竟选用哪种校正方式，取决于系 统中的信号性质、技术实现的方便性、可供选用的元 件、抗扰性要求、经济性要求、环境使用条件以及设 计者的经验等因素。
串联校正：装置简单，调整灵活，成本低。 反馈校正：其输入信号直接取自输出信号，校正 装置费用高，调整不方便，但是可以获得高灵敏度与 高稳定度。
可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性
发生变化，从而满足给定的各项性能指标。这一附加
的装置称为校正装置。自动控制原理串联校正
5
加入校正装置后使未校正系统的缺陷得到补偿，这 就是校正的作用。
6.1.2 校正方式 常用的校正方式有串联校正、反馈校正、前馈校
正和复合校正四种。 串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大
如把G(s)所对应的系统称为未校正系统，虽然可以通过
减小未校正系统的开环放大系数使相角裕度增加，如
特性曲线G(s )/k1所示，但稳态误差也要随之增加，所 以开环放大系数是不能减小的。而改变未校正系统的
其它参数都是比较困难的。这样就得在原系统的基础
上采取另外一些措施，即对系统加以“校正”。
所谓的“校正”，就是在原系统中加入一些参数
器之前，串接于系统前向通道之中；反馈校正装置接在 系统局部反馈通道之中。
串联 校正
控制
对
器
象
反馈校正
6 自动控制原理串联校正
前馈校正或顺馈校正，是在系统主反馈回路之外 采用的校正方式。这种校正方式的作用相当于对给定 值信号进行整形或滤波后，再送入系统；另一种前馈 校正装置接在系统可测扰动作用点与误差测量点之间， 对扰动信号进行直接或间接测量，并经变换后接入系 统，形成一条附加的对扰动影响进行补偿的通道。
20lga
m
15
显然，超前网络对频率在1/aT至1/T之间的输入信号 有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比
数可写为
j
1aTs Gc(s) 1Ts （1）零极点分布图：
1/T 1/aT 0
∵a 1 ∴零点总是位于极点之右，二者的距离由常
数a决定。零点的作用大于极点，故为超前网络。
14
自动控制原理串联校正
（2）对数频率特性曲线：
L()/dB
20dB/dec
0
1
1
aT
T
()
Байду номын сангаас
0
m
自动控制原理串联校正
1aTs Gc(s) 1Ts
前馈 校正
控制
对
器
象
7 自动控制原理串联校正
前馈校正
控制器
对象
前馈校正可以单独作用于开环控制系统，也可以作为 反馈控制系统的附加校正而组成复合控制系统。
复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校 正通路，组成一个有机整体，有按扰动补偿的复合控 制形式和按输入补偿的复合控制形式。
8 自动控制原理串联校正
2.性能指标 自动控制系统是根据它所完成的具体任务设计的。 任务不同，对自动控制系统性能的要求也不同。 常见的时域指标有：
ess p% tr ts 系统的无差度N 等；
常见的频域指标有：
c h 20lgh 和 r b Mr等。
性能指标不应当比完成所需要的指标更高。如调速 系统对平稳性和稳态精度要求严格，而随动系统则对快 速性期望更高。
3.改善系统性能的方法 在进行系统设计时，常常遇到初步设计出来的系统
3
不能满足已给出的所有性自动能控制指原理标串联的校正要求。
L()/dB
()
180
如下图系统开环伯德图:
c
G(s)
G(s)/k1
=0
4 自动控制原理串联校正
其中G(s)是根据给定的稳态误差指标设计的，但此时的
相角裕度 =0，系统处于稳定边界上，不能正常工作。
得异常简单。某些生产过程的合理控制可以大大简化工
艺设备。然而，相当多的场合还是先给定受控对象，之
后进行系统设计。但无论如何，对受控对象要作充分的
了解是不容置疑的。
了解对象的工作原理和特点，如哪些参数需要控制
，哪些参数能够测量，可通过哪几个机构进行调整，对
象的工作环境和干扰等自等动控。制原理串联校正
2
分度系数
T R1R2 C 时间常数
R1 R2
13 自动控制原理串联校正
采用无源超前网络进行串联校正时，校正后系统的
开环放大系数要下降a倍，这样就满足不了稳态误差的 要求，因此网络对开环放大系数的衰减需由提高放大器
放大系数来补偿。现设网络对开环放大系数的衰减已由
提高放大器放大系数所补偿，则无源超前网络的传递函