事件的可能性及概率--知识讲解

事件的可能性及概率--知识讲解

责编：康红梅

【学习目标】

1.了解必然事件、不可能事件、不确定事件（随机事件）的概念，并根据概念对有关事件做出准确的判断；

2.理解概率的定义，通过具体情境了解概率的意义；

3.会求简单事件发生的可能性的大小.

【要点梳理】

要点一、事件的可能性

1.必然事件

在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件．

2.不可能事件

在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件．

必然事件和不可能事件统称为确定事件.

3.不确定事件

在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件.

要点诠释：

（1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.

（2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，不确定事件发生的可能性有大有小，不同的不确定事件发生的可能性的大小可能不同.

要点二、概率

在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率.一般用P表示.事件A发生的概率记为P（A）.

一般地，必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；而随机事件发生的概率介于0与1之间，即0＜P(不确定事件) ＜1.所以有：P(不可能事件)＜P(不确定事件)＜P(必然事件).

如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A包含其中

的结果数为m（m≤n），那么事件A发生的概率为P（A）=m

n

.

要点诠释：

概率反映了不确定事件发生的可能性的大小.

要点三、求简单事件发生的概率

一般地，不确定事件发生的概率的计算方法和步骤是：

（1）列出所有可能的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等；

（2）确定所有可能发生的结果的个数n和其中出现所求事件的结果个数m；

（3）计算所求事件发生的概率：P（所求事件）=m

n

.

【典型例题】

类型一、事件的可能性

1.指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是不确定事件？

①若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；

②没有空气，动物也能生存下去；

③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；

④直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)；

⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；

⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1个球则

为白球.

【思路点拨】结合生活经验和所学知识进行判断.

【答案与解析】①④是必然事件；②③是不可能事件；⑤⑥是不确定事件.

【总结升华】要准确掌握不可能事件、必然事件、不确定事件的定义.

【高清课堂：高清ID号： 391875 课堂名称：随机事件与概率初步

关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1】

举一反三

【变式1】下列事件是必然事件的是( )．

A．明天要下雨;

B．打开电视机，正在直播足球比赛;

C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1;

D．买一张彩票，一定会中一等奖.

【答案】C.

【变式2】下列说法中，正确的是( )．

A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生;

B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件;

C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生;

D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生.

【答案】C.

2. 在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？

(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；

(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；

(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球. 【答案与解析】

(1)可能发生，因为袋中有红球；

(2)可能发生，因为袋中刚好有2个白球；

(3)不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球.

【总结升华】要了解并掌握三种事件的区别和联系.

举一反三：

【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.

【答案】不公平，小于3的点数有1、2，大于3的点数有4、5、6，因此，它们的可能性

是不同的，所以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜. 类型二、概率

3. （2016•南宁）如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 ．

【思路点拨】利用轴对称图形的定义由3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率． 【答案】

．

【解析】

解：共有13种等可能的情况，其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图， 所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率=．

【总结升华】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．

举一反三

【变式】图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．

【答案】13

. 类型三、求简单事件发生的概率

4.（2015春•山亭区期末）一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀．