粘性流体力学第十一次作业
流体力学习题及参考答案
09流体力学习题1及参考答案一、单项选择题（共15分，每小题１分）1、下列各力中，属于质量力的是（ ）。
A ．离心力B ．摩擦力C ．压力D ．表面张力2、下列关于流体粘性的说法中，不准确的说法是（ ）。
A ．粘性是实际流体的固有属性B ．构成流体粘性的因素是流体分子间的吸引力C ．流体粘性具有传递运动和阻碍运动的双重性D ．动力粘度与密度之比称为运动粘度3、在流体研究的欧拉法中，流体质点的加速度由当地加速度和迁移加速度组成，当地加速度反映（）。
A ．流体的压缩性B ．由于流体质点运动改变了空间位置而引起的速度变化率C ．流体速度场的不稳定性D ．流体速度场的不均匀性4、重力场中流体的平衡微分方程为（ ）。
A ．gdz dp -=B ．gdz dp ρ=C ．dz dp ρ-=D ．gdz dp ρ-=5、无旋流动是指（ ）的流动。
A ．速度环量为零B ．迹线是直线C ．流线是直线D ．速度环量不为零6、压强的量纲[]p 是（ ）。
A.[]2-MLt B.[]21--t ML C.[]11--t ML D.[]1-MLt7、已知不可压缩流体的流速场为 则流动不属于（ ）。
A ．非均匀流B ．非稳定流动C ．稳定流动D ．三维流动8、动量方程的适用条件是( ) 。
0 ),,(),(⎪⎩⎪⎨⎧===w t z x f z y f u υin out QV QV F )()(ρρ∑-∑=∑A．仅适用于理想流体作定常流动B．仅适用于粘性流体作定常流动C．适用于理想流体与粘性流体作定常或非定常流动D．适用于理想流体与粘性流体作定常流动9、在重力场中作稳定流动的系统，沿流动方向总水头线维持水平的条件是 ( ) 。
A．管道是水平放置的B．流体为不可压缩流体C．管道是等径管D．流体为不可压缩理想流体10、并联管道系统中,其各支管内单位质量流体的能量损失（）。
A．不相等 B．之和为总能量损失 C．相等D．不确定11、边界层的基本特征之一是（）。
流体力学教案第11章气体的一维高速流动
流体⼒学教案第11章⽓体的⼀维⾼速流动第⼗⼀章⽓体的⼀维⾼速流动前⾯各章研究了不可压缩流体的运动，即认为流体在流动中其密度不变。
所得到的不可压缩流体的运动规律，不仅适⽤于液体的运动，也适⽤于流速不⾼的⽓体运动。
当然，严格说任何流体都是可压缩的。
不过，在我们通常所研究的流体运动中，液体的密度变化⾮常⼩，往往可以忽略不计；⽽⽓体在低速运动时，其密度变化也不⼤，若忽略其变化，把密度作为常数来处理，可使问题⼤为简化，⽽⼜不致引起⼤的误差。
例如，通常在常温下空⽓流速低于70m/s时，其密度变化不⾼于2%，以⽪托管测量⽓体流速为例，忽略密度变化所引起的误差不超过1%。
当流速增⾼时，⽓体的密度变化就会增⼤，若再按不可压缩流体处理，所引起的误差就会增⼤。
所以，对于⽓体的⾼速流动，必须考虑其密度的变化，按可压缩流体处理。
故研究⽓体的⾼速流动，通常称为可压缩流体动⼒学，⼜叫⽓体动⼒学。
§11-1声速和马赫数⼀、流体的可压缩性与微弱扰动的传播在可压缩性介质中，压强扰动以波的形式传播，其传播速度的⼤⼩与介质的压缩性有关。
例如，声⾳即为⼀微弱的压强性不同，可压缩性⼩的传播速度⾼，可压缩性⼤的传播速度低。
由此可见，声速值反映了流体可压缩性的⼤⼩。
图11-1 微弱扰动的传播下⾯说明微弱扰动波的传播过程。
如图11-1所⽰，管中充满可压缩流体，左端装有⼀活塞，原处于静⽌状态。
当活塞突然以速度d V向右运动时，活塞附近的流体⾸先被压缩，其压强产⽣⼀微⼩增量d p，密度也有⼀微⼩增量d ；同时，这⼀层流体质点也以速度d V 向前运动。
这⼀层被压缩了的流体随之⼜压缩其前⽅邻近的⼀层流体，使其也产⽣⼀个微⼩增量d p 、d ρ和d V 。
这样⼀层⼀层向前传播，形成了⼀个已受扰动和未受扰动区域的分界⾯，这个分界⾯以速度a 向前运动。
在扰动分界⾯尚未到达的区域，即未受扰动区，⽓体质点的速度为V =0，其压强、密度和温度分别为p 、ρ和T ；在扰动分界⾯之后，即已受扰动的区域，⽓体的各物理参数分别为d V 、p p d +、ρρd +和T T d +。
粘性流体力学第一章
有关三维边界层和边界层分离计算仍在不断发展。
有关湍流计算的模式理论等仍适用边界层的计算， 有关边界层流动的研究也是这些理论和方法发展的动 力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
边界层的实验测量
在湍流边界层计算的发展中，边界层的实验测量， 其中最主要的是对速度分布规律的研究，这方面的 成果有普朗特（Prandtl 1933年）的内层律，卡门 的外层律（Karman 1930年），克劳塞（Clauser 1954年，1956年）压力梯度对外层律影响的修正， 科尔斯（Coles）的尾迹律, 以及1960年代克兰 （Kline）开始用氢气泡技术观察到的边界层猝发 (burst)现象。
粘性流体力学的发展 两种基本流态——层流、湍流 和雷诺数 流体的传输性质 应变率张量和应力张量 广义牛顿定律
第一节 粘性流体力学的发展
1、研究流体粘性的意义
流体存在着粘性，粘性是流体阻止其本身流动 的性质。当流场中存在速度梯度时，流体就会 产生阻力，这就是粘性。
在求解运动物体在流体中的阻力，以及涡旋的 扩散、热量的传递等问题时，粘性会起主导作 用不能忽略。
D. Catherall et al（1966）首先提出了二维边界层 积分型逆解法。在二维边界层上主要应用East（1977）的 逆解法。
三维边界层在分离现象、判别和模拟方面比二维复杂， J. Cousteix(1981)提出了三维边界层的逆解法。以后Le Ballear（1981），Delery J and Formery（1983）， Radwan S. F. （1984）和Edwards D.E.（1987）等都进 行边界层逆解法的计算，并取得了满意的结果。
《工程流体力学》第七章 粘性流体动力学
x方向 ： 1)表面力：作用在左右两面上力的合力：
作用在上下两面上力的合力：
作用在前后两面上力的合力：
作用在整个六面体上表面力沿x轴方向的合力：
2) x方向质量力 ： 单位质量流体受到的质量力分量：X;
六面体受到的质量力： Xrdxdydz
牛顿第二定律：
—— 以应力形式表示的粘性流体运动微分方程 再把表面应力和变形率之间关系代入上3式：
应力：各向同性
运动粘性流体：存在法向、切向表面力 应力：各向异性
流体中：任一点c ：绕c任意方位
c点应力定义: 要计算两个向量的比值
用作用在dAx, dAy, dAz上的dFx, dFy, dFz：定义c上的应力
需要2个下标表示：9个应力分量
第1个下标i：应力作用方向 第2个下标j：作用面方向
第七章 粘性流体动力学
运动粘性流体与理想流体的差别： 1. 粘性切应力：存在 2. 物面上流体速度：为零 —— 壁面无滑移条件 运动性质存在重大区别
第一节 粘性流体中作用力
一、粘性应力： 1.质量力：与流体质量有关
与流体粘性无关 粘性流体中质量力考虑方法：和理想流体相同
2. 表面力： 静止和运动理想流体：仅存在指向作用面法向表面力
由于外部无粘流：受到分离流的排挤 明显改变：其中压强分布 实际计算：用实测物面压力分布计算分离点前附面层流动 附面层分离：使流体一部分机械能损失在涡流中
绕流物体阻力增加 流体机械效率降低 甚至产生不稳定流动 导致机器损坏 防止或推迟附面层分离现象发生：是工程上一个重要问 题
边界层分离后：形成尾涡区 尾涡区压强：基本上等于分离点压强 压强：上下对称 若将压强在圆柱面上积分：则得压差阻力
流体在y+l层时均速度：
粘性流体力学_思考与练习
[3-18]你如何理解定解条件的重要性？一般而言，流体力学方程组的定解条件有哪几类？ [3-19]何谓流体力学模型？常见的有哪些类型？ [3-20]试分析比较流动问题的几种求解方法的特点。 [4-1]什么叫基本解？包括哪些类型？ [4-2]你能绘出四种不同边界条件下库塔流动的切应力分布图吗？ [4-3]对于斯托克斯流动，如何求出平板受到的力？ [4-4]对于西门茨流动，如何求出平板受到的力？ [4-5]斯托克斯方程适用于哪些类型的流动？ [4-6]球体绕流问题存在层流基本解，你认为可以仿照其求解过程得到柱体绕流问题的基本解吗？ [4-7]对于球形粒子， 当流速增大时， 其阻力和阻力系数是如何变化的？对于非球形粒子可如何处理？ [4-8]请总结求出解析解的方法和过程。 [5-1]什么是边界层？其形成的原因和条件是什么？ [5-2]边界层流动有哪些主要特征？ [5-3]边界层厚度是如何定义的？它有哪几种形式？其各自的内涵和意义是什么？ [5-4]绕流问题存在边界层，内流问题也存在边界层吗？为什么？ [5-5]层流边界层与湍流边界层有何区别？层流边界层向湍流边界层转捩的条件是什么？ [5-6]湍流边界层外部势流区的流动形态可能是什么？ [5-7]边界层运动方程的定解条件是什么？ [5-8]相似性解的含义是什么？存在相似性解的条件又是什么？ [5-9]试利用布拉修斯精确解获得边界层内切应力的分布规律。 并比较边界层外缘处任一点 υ 与 u 的 [5-10]试利用布拉修斯精确解获得边界层内速度 υ 的分布规律， 大小。 [5-11]请总结级数近似解法的一般过程，它适用于哪些情形？ [5-12]在有精确解的情况下，为什么还要讨论近似解？边界层方程的积分解法有何意义？ [5-13]工程上求解边界层运动方程的主要目的是什么？通常需要获得哪些参数？ [5-14]请讨论动量积分方程的作用与意义，并总结其求解过程。 [5-15]请讨论卡门-波豪森解法的作用与意义。 [6-1]为什么说湍流必然是三维有旋运动？ [6-2]湍流的定义和基本特征是什么？ [6-3]层流运动是如何转变为湍流的？其转捩点是多少？ [6-4]如何定义湍流强度？影响湍流强度的因素有哪些？ [6-5]涡是如何产生和发展的？所谓猝发过程包括哪几个阶段？ [6-6]什么是湍流的拟序结构？讨论它有何意义？ [6-7]湍流的描述方法有哪几种？为什么时间平均法得以广泛采用？ [6-8]湍流时均运动方程与 N－S 方程有何联系和区别？ [6-9]湍流时均动能方程中各项的物理意义是什么？ [6-10]湍流中的能量是如何传输的？ [6-11]为什么要建立湍流模型？其建立的方法是什么？ [6-12]湍流模式理论包括哪些类型？各有何特点？ [6-13]何谓涡黏度？其物理意义是什么？
最新《力学》漆安慎(第二版)答案章
最新《力学》漆安慎（第二版）答案章第十一章流体力学力学（第二版）漆安慎习题解答第11章流体力学习题解答力学（第二版）漆安慎课后答案第十一章流体力学基本知识小结⒈理想流体就是不可压缩、无粘性的流体；稳定流动（或称定常流动）就是空间各点流速不变的流动。
⒉静止流体内的压强分布相对地球静止：dpgdy,p1p2gh（h两点间高度）相对非惯性系静止：先找出等压面，再采用与惯性系相同的方法分析。
⒊连续性方程：当不可压缩流体做稳定流动时，沿一流管，流量守恒，即Qv11v22恒量⒋伯努力方程：当理想流体稳定流动时，沿一流线，2pgh1v恒量2⒌粘性定律：流体内面元两侧相互作用的粘性力与面元的面积、速度梯度成正比，即f⒍雷诺数及其应用Redvdy.为粘性系数，与物质、温度、压强有关。
vl,l为物体某一特征长度⑴层流、湍流的判据：ReRe临，层流；ReRe临，湍流⑵流体相似律：若两种流体边界条件相似，雷诺数相同，则两种流体具有相同的动力学特征。
⒎泊肃叶公式：粘性流体在水平圆管中分层流动时，距管轴r处的流速v(r)p1p22(Rr2)4l2第11章流体力学习题解答力学（第二版）漆安慎课后答案11.2.1若被测容器A内水的压强比大气压大很多时，可用图中的水银压强计。
⑴此压强计的优点是什么？⑵如何读出压强？设h1=50cm,h2=45cm,h3=60cm,h4=30cm，求容器内的压强是多少大气压？解：⑴优点：可以测很高的压强，而压强计的高度不用很大⑵设界面处压强由右向左分别为p0,p1,p2,p3，水和水银的密度分别用ρ,ρ'表示，据压强公式，有：p1p0'gh1,p1p2gh2,p3p2'gh3,pAp3gh4h1h3h2Ah4pAgh4p3gh4'gh3p2gh4'gh3gh2p1gh4'gh3gh2'gh1p0g(h4h2)'g(h1h3)p0用大气压表示：pA1hh3h4h230455060112.43atm13.6767613.6767611.2.2A,B两容器内的压强都很大，现欲测它们之间的压强差，可用图中装置，Δh=50cm，求A,B内的压强差是多少厘米水银柱高？这个压强计的优点是什么？解：由压强公式：pAp1gh1p1p2'gh,pBp2g(hh2)pApB(p1gh1)(p2gh2gh)(p1p2)g(h1h2h)'ghgh用厘米水银柱高表示：pApBhh/13.65050/13.646.3cmHgh1h2也可以忽略管中水的重量，近似认为压强差为50cmHgAB优点：车高雅差方便，压强计的高度不需太大。
流体力学第八章答案
流体力学第八章答案【篇一：流体力学第8、10、11章课后习题】>一、主要内容（一）边界层的基本概念与特征1、基本概念：绕物体流动时物体壁面附近存在一个薄层，其内部存在着很大的速度梯度和漩涡，粘性影响不能忽略，我们把这一薄层称为边界层。
2、基本特征：（1）与物体的长度相比，边界层的厚度很小；（2）边界层内沿边界层厚度方向的速度变化非常急剧，即速度梯度很大；（3）边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚；（4）由于边界层很薄，因而可以近似地认为边界层中各截面上压强等于同一截面上边界层外边界上的压强；（5）在边界层内粘性力和惯性力是同一数量级；（6）边界层内流体的流动与管内流动一样，也可以有层流和紊流2种状态。
（二）层流边界层的微分方程（普朗特边界层方程）??v?vy?2v1?p?vy?????vx?x?y??x?y2????p??0?y???v?vy???0?x?y??其边界条件为：在y?0处，vx?vy?0 在y??处，vx?v(x)（三）边界层的厚度从平板表面沿外法线到流速为主流99%的距离，称为边界层的厚度，以?表示。
边界层的厚度?顺流逐渐加厚，因为边界的影响是随着边界的长度逐渐向流区内延伸的。
图8-1 平板边界层的厚度1、位移厚度或排挤厚度?1?1?2、动量损失厚度?2?vx1?(v?v)dy?(1?)dy x??00vv?2?1?v2???vx(v?vx)dy???vxv(1?x)dy vv（四）边界层的动量积分关系式??2???p?vdy?v?vdy?????wdx xx??00?x?x?x对于平板上的层流边界层，在整个边界层内每一点的压强都是相同的，即p?常数。
这样，边界层的动量积分关系式变为?wd?2d?vdy?vvdy?? x?x??00dxdx?二、本章难点（一）平板层流边界层的近似计算根据三个关系式：（1）平板层流边界层的动量积分关系式；（2）层流边界层内的速度分布关系式；（3）切向应力关系式。
工程流体力学(闻建龙)课后答案(部分)
x
D
B
G
h3
yD
L
L T L cos F ( yD y0 ) G cos 2
（2）下游有水时的启门力
y
T L cos F ( yD y0 ) G
L cos F2 ( yD 2 y0 ) 2
L T L cos F ( yD y0 ) G cos 2 2 4 4 3 L h2 / sin 2 / sin 60 = = =2.3094 3 3/2 3 hc (h1 h2 / 2)=(1 2 / 2) 2
解：根据题意，雷诺数为
Re f (v , L, , )
选择 L、v、 作为基本单位，于是
π
Re ，π1 a1 1 1 La v L v
3 0 0, 0, 0 a 1 3 （ L（LT ） ML ） 1 0 1 1, 1 1, 1 1 0 1 1 3 1 1 1 La（LT1 1 ML3 1 ML1T 1 1 ）（ ） 1 Re f 1 Lv 1
解 该问题是一等直径长管输送问题，因此伯努利方程为
2 2 pA A v A pB B vB zA zB hf g 2g g 2g
由题意
z A zB，v A vB = v，取 A B
pA pB L v2 hf g d 2g
假设流动属于水力光滑区
2 v2 vm p 或 g m lm g p l p
2 2 1 vm v p 则 ，即kv kl2 lm l p
《工程流体力学》第七章 粘性流体动力学
2.附面层位移厚度d*: 设物面P点附面层厚度d ，在垂直于纸面方向取单位宽度，
则该处通过附面层的质量流量：
通过同一面积理想流体流量：
ro, Vo —— 附面层外边界处理想
流体的密度和速度
以d*高度作一条线平行于物面，
使两块阴影处面积相同：
即在流量相等条件下将理想流体流动区从物面向外移动了
流体绕物体流动，整个流场分为三个区域：
1)附面层： 流速：由壁面上零值急剧增加到自由来流速度同数量级值 沿物面法线方向：速度梯度很大
即使流体粘性系数小：粘性应力仍可达到一定数值
由于速度梯度很大： 使得通过附面层物体 涡旋强度很大，流体 是有旋的
2)尾迹流： 附面层内流体：离开物体流入下游，在物体后形成尾迹流
各物理量都是统计平均值， \ 瞬时物理量＝平均物理量＋脉动物理量， 对整个方程进行时间平均的运算。
一、常用时均运算关系式：
时均运算规律：
推论：脉动量对空间坐标各阶导数的时均值=0。
二、连续方程：对二维流动，瞬态运动连续方程 进行时均运算：
\ 可压缩紊流运动连续方程：
进行时均运算： 上两式相减：
\ 附加法向应力
法向应力： l： 比例系数，与体积变化率有关
三个法向应力平均值的负值：为粘性流体在该点压强
最后得表面应力与变形率之间的关系：
第二节 粘性流体运动的基本方程
一、连续方程：
粘性流体运动：服从质量守恒定律 连续方程：不涉及力的作用 仍能得出与理想流体相同形式的方程
二、运动微分方程： 粘性流体中：微元六面体 微元六面体中心：c
三、雷诺方程： 二维不可压缩粘性流，不考虑质量力，N-S为：
对上式进行时均运算：
粘性流体力学基本方程组
牛顿流体具有剪切应力和剪切速率成线性关系的特性，这种 关系可以用本构方程来表示。
牛顿流体的本构方程
本构方程
本构方程是描述流体应力与应变之间 关系的方程，对于牛顿流体，其本构 方程为剪切应力等于粘性系数乘以剪 切速率。
本构方程的意义
本构方程是粘性流体力学中的基本方 程之一，它描述了流体在受到外力作 用时内部应力的产生和分布情况。
有限差分法
将流场离散化为网格，用差分表达式近似代 替微分方程中的导数项，从而将微分方程转 化为差分方程进行求解。
有限元法
将流场离散化为单元，用有限元近似表示流场中的 物理量，通过求解有限元方程得到流场中的数值解 。
有限体积法
将流场离散化为体积，每个体积单元上的物 理量通过中心值或平均值表示，通过求解离 散方程得到流场中的数值解。
VS
详细描述
非牛顿流体在剪切力作用下不会表现出恒 定的剪切粘度，其流动行为受到许多因素 的影响，如温度、压力、浓度、分子间相 互作用等。
非牛顿流体的本构方程
总结词
本构方程是描述非牛顿流体在剪切力作用下 的应力与应变率之间关系的数学模型。
详细描述
非牛顿流体的本构方程通常由实验数据确定， 并可以用来预测流体在不同剪切力作用下的 流动行为。常见的本构方程包括幂律模型、 Carreau模型、Bingham模型等。
理论分析方法
01
02
03
数学建模
通过建立数学模型来描述 粘性流体的运动规律，包 括连续性方程、动量方程、 能量方程等。
解析求解
对建立的数学模型进行解 析求解，得到流体运动的 解析解，用于分析流体运 动的特性。
近似方法
在某些情况下，可以采用 近似方法来求解数学模型， 如摄动法、匹配渐近展开 等。
粘性流体(本科选修1)
《粘性流体力学》教案主讲：刘正先参考书：《粘性流体力学》 由南工、华工、重大、天大合编 《粘性流体力学基础》陈矛章《粘性流体力学》章梓雄、董曾南 清华大学出版社 《粘性流体力学》怀特 魏中磊译 机械出版社 《流体力学》吴望一、周光垌 《流体力学》张也影第一章 绪论和基本概念（图片和教学电影）第一节工程流体力学的研究对象、任务和方法理论流体力学：偏重数理分析，属基础科学范畴。
工程流体力学：着眼于工程应用，属应用科学范畴。
方法：1. 理论方法：适当的假定、理论模型、数学工具求解。
2. 实验方法：实验模型－推测实际。
3. 计算方法：模拟数值解。
第二节流体质点与连续介质概念一、 流体的物理属性流体（液体和气体统称流体）的三个基本属性： 1． 由大量分子组成；2． 分子不断作随机热运动；3． 分子与分子之间存在着分子力的作用。
流体的两个特点：1． 流体不能承受拉力；2． 流体在宏观平衡状态下不能承受剪应力。
总称为流体的易流动性。
二、 流体质点的概念(理论模型之一)定义：流体中宏观尺寸非常小而微观尺寸又足够大的任意一个物理实体。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧形状可任意划定）的一个物理实体包含有足够多分子在内）微观尺寸足够大）宏观尺寸非常小 4 3 2 )1三、 连续介质的概念(理论模型之二)第三节流体的密度、比体积和相对密度表征流体质量的几个基本概念。
dVdmm V =∆∆=→∆V lim 0ρdmdVV v m =∆∆=→∆m lim 0均质流体的概念：空间上质量分布是均匀的，但流体密度和比体积可以随温度和压强而变化。
流体的密度、比体积两者关系：v1=ρ 相对密度：物体质量与同体积4℃蒸馏水质量之比。
无量纲数。
第四节流体的压缩性和膨胀性一、 气体压缩性和膨胀性的方程表示 理想气体的状态方程：T mR pV g = p, 是绝对压强，Pa ，2/11m N Pa = 二、 流体压缩性和膨胀性的系数表示：1. 流体的体胀系数（图1－2）dtdVV dT dV V V T V T V V t t V 11lim /lim00==⋅∆∆=∆∆=→∆→∆α物理意义：当压强不变时，每增加单位温度所产生的流体体积相对变化率。
粘性流体力学
欧拉和拉格朗日参考系中的时间导数 欧拉参考系： u u(x, y, z,t)
u t x,y,z
某一空间点上的流体速度变化，称当地导 数或局部导数。
1.6 雷诺输运定理
对系统体积分的随体导数
通常的力学和热力学定理都是应用于系统的，于是就会
遇到求对系统体积分的随体导数。
动量定理
F
dk
dt
k udv V
F
D Dt
V
udv
设 (r,t) 是 单 位 体 积 流 体 的 物 理 分 布 函 数 ， 而
是系统体积内包含的总物理量，则 N V dv
➢惯性力也是质量力
➢ 单位质量流体的 质量力: f fxi fy j fzk
1.4 流体的属性
1.流体的压缩性（k）：
一定温度下，单位压强增量引起的体积变化率。
k V V dV V （m2/N, Pa-1)
p
dp
体积模量K ： 压缩系数的倒数, K 1 p k V /V
K 值越大，越难被压缩；
黏度
动力黏度（黏度），Pa·s，
运动黏度， m2 /,s v
❖影响黏性的因素：
★流体种类：
相同条件下，液体的粘度大于气体的黏度 (表2-6)
★压强：一般情况下可忽略不计。
★ 温度:
液体的黏性随温度升高而减小 气体的黏性随温度升高而增大
液体黏性主要取决于分子间的引力（内聚力）
气体的黏性主要取决于分子随机运动时，不同流速的流
很小剪切力的作用下也将流动（变形）不止，直到剪切力消
工程流体力学课后习题答案(杜广生)11-12
dV V T S 3《工程流体力学（杜广生）》习题答案第一章 习题1. 解：根据相对密度的定义： d =ρ fρw= 13600 = 13.6 。
1000式中， ρw 表示4 摄氏度时水的密度。
2. 解：查表可知，标准状态下： ρ= 1.976kg / m 3 ， ρ= 2.927kg / m 3 ， ρ = 1.429kg / m 3 ，CO 2SO 2O 2ρ = 1.251kg / m 3 ， ρ= 0.804kg / m 3 ，因此烟气在标准状态下的密度为：N 2H 2Oρ = ρ1α1 + ρ2α2 + ρn αn= 1.976 ⨯ 0.135 + 2.927 ⨯ 0.003 +1.429 ⨯ 0.052 +1.251⨯ 0.76 + 0.804 ⨯ 0.05 = 1.341kg / m 33. 解：（1）气体等温压缩时，气体的体积弹性模量等于作用在气体上的压强，因此，绝对压强为 4atm的空气的等温体积模量：K = 4⨯101325 = 405.3⨯103Pa ；（2）气体等熵压缩时，其体积弹性模量等于等熵指数和压强的乘积，因此，绝对压强为 4atm 的空气的等熵体积模量：K = κ p =1.4 ⨯ 4 ⨯101325 = 567.4 ⨯103 Pa式中，对于空气，其等熵指数为 1.4。
4. 解：根据流体膨胀系数表达式可知：dV = αV ⋅V ⋅ dT = 0.005⨯8⨯ 50 = 2m 3因此，膨胀水箱至少应有的体积为 2 立方米。
5. 解：由流体压缩系数计算公式可知：k =- =- 1⨯10 ÷ 5 = 0.51⨯10-9 m 2 / Ndp (4.9 - 0.98) ⨯1056. 解：根据动力粘度计算关系式：μ = ρν = 678⨯ 4.28⨯10-7 = 2.9 ⨯10-4 Pa ⋅ S7. 解：根据运动粘度计算公式：⎰ ν = μ =1.3⨯10= 1.3⨯10-6 m 2 / s ρ 999.48. 解：查表可知，15 摄氏度时空气的动力粘度 μ =17.83⨯10-6Pa ⋅s ，因此，由牛顿内摩擦定律可知：9. 解：如图所示，F = μ A U h= 17.83⨯10-6 ⨯π ⨯ 0.2 ⨯ 0.3 0.001 = 3.36 ⨯10-3 N 高度为 h 处的圆锥半径： r = h tan α ，则在微元高度 dh 范围内的圆锥表面积：dA =2π rdh cos α = 2π h tan α dhcos α由于间隙很小，所以间隙内润滑油的流速分布可看作线性分布，则有：d υ υ ωr ωh t an α= = = υ δ δ δ则在微元 dh 高度内的力矩为：dM =τ dA ⋅ r =μωh tan α 2π h tan α dh ⋅ h tan α =2πμω tan αh 3dhδ因此，圆锥旋转所需的总力矩为：cos αδω tan 3αHcos αω tan 3 α H 4 M =⎰dM =2πμδ cos α h 3dh =2πμδ cos α 410. 解：润滑油与轴承接触处的速度为 0，与轴接触处的速度为轴的旋转周速度，即：υ =n π D60d υ υ由于间隙很小，所以油层在间隙中沿着径向的速度分布可看作线性分布，即： = dy δυ则轴与轴承之间的总切应力为： T =τ A =μπ Db δυ 2克服轴承摩擦所消耗的功率为： P =T υ =μ π Dbδ因此，轴的转速可以计算得到：60υ n = r/minπ D-33δ 11．解：2π n 2π ⨯ 90根据转速 n 可以求得圆盘的旋转角速度： ω= = =3π60 60如图所示，圆盘上半径为 r 处的速度：υ =ωr ，由于间隙很小，所以油层在间隙中沿着轴向的速度分布可 d υ υ看作线性分布，即：= dy δ则微元宽度 dr 上的微元力矩：dM =τ dA ⋅ r =μωr2π rdr ⋅ r =2πμ 3π r 3dr =6π 2 μr 3dr δ δ δ因此，转动圆盘所需力矩为：Dμ 20.4 0.234 M = dM =6π 2r 3dr =6π ⨯ 3.142 ⨯⨯ =71.98 N ⋅ m⎰ ⎰ 012. 解：δ 4 0.23⨯10-3 4摩擦应力即为单位面积上的牛顿内摩擦力。
粘性流体的基本概念
14
湍流的数值模拟方法
湍流研究方法
直接法(DNS) 统计平均法 大涡模拟(LES)
谱方法 伪谱法 涡动力学法 雷诺平均法(RANS) 统计法
Recr＇ ＝ 8000～12000。
24
2、粘性的影响
均匀流动流过一个二维圆柱（半径为R）的理想流
动的解是一个均匀流U∞与一个偶极子叠加而得到的势
流解。
y
U P
B
r R
A
C
ur
U
21
B
图1－1 雷诺试验
G
K
T
如果试管内流速逐渐提高，可以看出颜色流束逐渐波动， 但还与周围流体没发生混杂。随着流速的进一步提高，颜色流 束开始断开，发生了局部混杂。当到某一流速Vcr＇（上临界流 速）时，颜色流体在尖针出口即与周围流体发生混杂，整个玻 璃管呈淡的颜色流。可以认为此时层流流态已完全破坏，流体 微团间发生强烈的动量交换，液流呈不规律的湍乱状态，称为 湍流。
格子 Boltzmann 法(LBM)
15
雷诺平均湍流模式理论
Reynolds 平均理论
代数涡粘模型
涡粘性模型
单方程模型 双方程模型
标准k 重整化群k
Reynolds 应力模型
二阶矩应力方程模型 代数应力方程模型(ASM)
16
小尺度湍流分量的描述
研究原因：初始条件的微小扰动，经过一段时间 的发展可以完全改变湍流运动的细节；但是高雷诺数 的完全发展湍流的统计平均行为是稳定的。完全发展 湍流的这一特征决定了统计理论在湍流研究中的地位。
《高等流体力学》第7章 粘性流体力学基础
1 v2 ∂v + ∇ + Ω × v= f + ∇ ⋅ P ∂t ρ 2
2 P = − pδ + τ = − p + µ∇ ⋅ v δ + 2 µε 3
v2 1 1 ∂v 1 2 + ∇ + Ω × v= f − ∇p − ∇( µ∇ ⋅ v ) + ∇ ⋅ (2 µε ) ∂t ρ ρ 3 ρ 2
对初始条件的极度敏感性目前只解决了低维系统中的几种转捩方式而湍流场是时间与空间的函数对于每一空间点可看成一维混沌所以湍流是无穷维混沌现有的低维系统理论只能对湍流作定性描述说明湍流是ns方程内在特性的表现从理论上证明了ns方程对湍流的适用性
第七章 粘性流体力学基础
主 讲：刘全忠 单 位：能源科学与工程学院 流体机械及工程研究所 Email：liuquanzhong@
Lamb型方程变为
对上式两边取旋度，得到
整理后得到
这是最一般的涡量输运方程。该式清楚地表明：流 体的粘性、非正压性和质量力无势，是破坏旋涡守 恒的根源。在这三者中，最常见的是粘性作用。
1 2 1 ∂Ω 1 + ∇ × (Ω × v ) = ∇ × f − ∇ × ( ∇p ) − ∇ × ∇( µ∇ ⋅ v ) + ∇ × ∇ ⋅ (2 µε ) ρ ∂t ρ 3 ρ
λδ ijδ kl + µ (δ ik δ jl + δ ilδ jk ) ε kl τ ij = Cijkl ε kl = = λδ ij ε kk + µ ( ε ij + ε ji = ) λδ ijε kk + 2µε ij
New粘性流体力学
dy u y
No slip at wall
u(y)
u+du dy
dudt
u +du
dθ dθ
对于流体如水、空气作直线层流运动的情况, 实验表明： dθ dθ 剪切应力： τ ∝ 角变形速度： dt (shear strain rate) dt (shear stress)
1 p = − (τ xx + τ yy + τ zz ) 3
上式说明：三个互相垂直的法向应力的算术平均值恰好等于理想流体的压力。
p yy +
∂p yy ∂y
dy
p xx
τ xz
τ xy +
∂τ xy
y
τ xy
z
τ
yx
τ yz
p yy
∂x ∂p p xx + xx dx ∂x ∂τ zz τ xz + dx ∂x
xx yy zz
二、广义Newton内摩擦定律 广义Newton Newton内摩擦定律
不可压流体，在直角坐标系中： 不可压流体，在直角坐标系中： 二元平行流： 二元平行流： 三维流动： 三维流动：
τ xy = τ yx = 2 µε yx = µ ( τ yz τ zx
∂u ∂v + ) ∂y ∂x ∂v ∂w = τ zy = 2 µε zy = µ ( + ) ∂z ∂y ∂w ∂u = τ xz = 2 µε xz = µ ( + ) ∂x ∂z
Viscosity in mPa.s
1.79 1.002 0.28 12070 1410 (ρ =1264kg/m3) 612 14.8 200 (ρ =891kg/m3) 1000