2019-2020年高一第一次阶段性考试试题(数学)

2019-2020年高一第一次阶段性考试试题（数学）

注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、写在答题卷，不能答在试题卷上．

2.每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔直接写在答题卷上，不能答在试题卷上．

3．第Ⅱ卷的解答，用钢笔或圆珠笔直接写在答题卷上，不能答在试题卷上．

4.考试结束，监考教师将本试题卷和答题卷一并收回．

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 设集合}4,3,2,1{=U ，}4,2,1{=A ，则=A C U

A ．}21

{， B ．}3{ C ．∅ D ．}3,,1{ 2．下列各组函数中，表示同一函数的是

A ．33x y x y ==与

B ．2)(||x y x y ==与

C ．01x y y ==与

D ．x y x y lg 2lg 2==与 3. 如下图所示，函数20.30.5,,log x y y x y x -===的图象大致形状依次为

A ．（1）（2）（3）

B ．（3）（2）（1）

C ．（2）（1）（3）

D ．（3）（1）（2） 4．函数211)(x

x f +=的值域是 A ．}0|{≠y y B ．]1,0( C ． )1,0( D ． ),1[+∞

5．已知点⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛93,33在幂函数)(x f y =的图象上，则)(x f y =的表达式是 A ．3)(x x f = B ．x x f 3)(= C ．2)(-=x x f D ．x

x f )21

()(= 6. 三个数20.620.6,log 0.6,2a b c ===之间的大小关系是

A ．a c b <<.

B ．c b a <<

C ．b c a <<

D ．c a b <<

7.已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()1f x x =-，则当0x <时，()f x ＝

A ．()1f x x =+

B ．()1f x x =-

C ．()1f x x =-+

D ．()1f x x =--

8. 函数x x f x +=3)(在下列哪个区间内有零点

A ．]1,2[--

B ．]0,1[-

C ．]1,0[

D ．]2,1[

9．容器A 中有m 升水，将水缓慢注入空容器B ，经过t 分钟时容器A 中剩余水量y 满足指数型函数e me y at (-=为自然对数的底数，a 为正常数），若经过5分钟时容器A 和容器B 中的水量相等，经过n 分钟容器A 中的水只有

4m ，则n 的值为 A ．7 B ．8 C ．9

D ．10

10．设函数c bx x x x f ++=||)(，给出下列四个命题：

①0=c 时，)(x f 是奇函数

②0,0>=c b 时，方程0)(=x f 只有一个实根 ③)(x f 的图象关于),0(c 对称

④方程0)(=x f 至多两个实数根 其中正确的命题的个数是

A ．1

B ． 2

C ．3

D ．4

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卷相应位置上．

11. 已知函数21,0

(),0

x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则[(2)]f f -的值为

12. 化简求值：=-+⋅+--3232031)8(8log 3log )3

2(64 13. 函数4)2

1(-=x y 的定义域是 14. 若32=n ，请用含n 的代数式表示33log 6log 8+＝ ； 15. 在，且对任何n m ，都有：（I ）1)11(=，f ；（II ）2)()1(+=+n m f n m f ，，；（III ） 给出以下三个结论：①9)51

(=，f ；②9)15(=，f ；③26)65(=，f 其中正确的结论有_ _（填入你认为正确的所有序号）.

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应在答题卷写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.（本小题13分）

设集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x ，C =}02|{>+a x x .

（Ⅰ）求B A ⋂，B A ⋃；

（Ⅱ）若满足C B ⊆，求实数a 的取值范围.

17. （本小题13分）已知函数)0(22)(2>++-=a b ax ax x f ，若)(x f 在区间[]3,2上有最大值5，最小值2．

（Ⅰ）求b a ,的值； （Ⅱ）若mx x f x g -=)()(在[]4,2上是单调函数，求m 的取值范围．

18. （本小题13分）已知函数()log (1)a f x x =+，()log (1)a g x x =-，(0,1)a a >≠且.

（Ⅰ）设2a =，函数()f x 的定义域为[3,63]，求函数()f x 的最值； （Ⅱ）求使()()0f x g x ->的x 的取值范围.

19. （本小题12分）我区有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．

（Ⅰ）设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为)(x f )4015(≤≤x 元，在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为)(x g )4015(≤≤x 元.试求)(x f 和)(x g 解析式；

（Ⅱ）问：小张选择哪家比较合算？为什么？

20. （本小题12分）已知函数2()21

x f x a =-

+ （Ⅰ）求)0(f ； （Ⅱ）探究)(x f 的单调性，并证明你的结论；

（Ⅲ）若)(x f 为奇函数，求满足)2()(f ax f <的x 的范围.

21. （本小题12分）已知函数x x x f +-=11log )(2

(提示：00a ab b

>⇔>) （Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性；