三角形中位线定理的教学浅析
《三角形的中位线》教学设计与反思
《三角形的中位线》创新案例教学在我的教学工作中，我紧密联系教科书的同时，又会有所创新，我将和大家分享《三角形的中位线》的教学。
《三角形的中位线》所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触过的内容。
因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。
通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍半关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
而学生已经学习过有关平行四边形的性质和判定，所以我们要借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。
在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。
以下是我的教学过程：（一）教学目标1.知识目标（1）了解三角形中位线的概念。
（2）掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。
2.能力目标（1）经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力。
（2）能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
（3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感目标通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。
（二）教学重点与难点教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明.教学难点：三角形中位线定理的多种证明。
（三）教学方法与学法指导对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。
初中数学_三角形的中位线定理教学设计学情分析教材分析课后反思
三角形中位线教学设计一、教材说明1、课题：三角形的中位线。
2、教材地位：本节课的主要内容是三角形中位线和它的性质定理。
三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质，在今后的学习中经常要用这个定理解决有关直线平行和线段的相等和倍分等问题。
因此，正确理解三角形中位线概念和学好本节的关键。
3、教学目的：（1）使学生理解三角形中位线的概念，明确三角形中位线与三角形中线的不同。
（2）使学生理解三角形中位线定理。
（3）使学生回用三角形中位线定理进行有关的论证和计算。
（4）培养学生观察问题，分析问题和解决问题的能力。
对学生进行事物之间相互转化的辨证的观点的教育。
4、教学重点、难点：三角形的中位线定理是重点，定理的证明和应用是难点。
二、教学说明：遵照以教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则，本节课采用、启发式、练习法进行教学。
三、学习知道及能力培养：引导学生在获取知识的过程中学会观察、猜想、概括、表述、论证、转化的方法。
培养学生的.观察能力、分析能力和辨证的观点。
四、教学程序：引入新课，激发兴趣。
本节课，我是这样引入的，拿出做好的仁一四边形，展示给学生，然后告诉学生，把这一四边形各边中点顺次连接起来，（给它起个名字”叫中点四边形“），请同学们观察猜想它象什么四边形？（一般能观察出象平行四边形），然后活动演示，改变四边形的形状，让学生观察整个运动变化过程中这”一中点四边形”的变化情况回出现什么？（有时象平行四边形，有时象矩形，菱形），然后肯定学生的猜想是正确的。
此时自然有同学提出这是为什么呢？这时引入课题只要同学们学了“三角形的中位线”的知识后，就回明白其中的道理和奥妙。
启发诱导、探求新知。
三角形的中位线和概念的:教学先画一个任意三角形，把一顶点和对边中点连结起来问学生，这一条线段叫什么？（学生一般能答上来）再把两个中点连结起来，问学生，这一线段有叫什么呢？（有的能答上来，有的答不上来）然后教师点名这就是三角形的中位线。
浅谈三角形中位线定理应用的教学
龙源期刊网
浅谈三角形中位线定理应用的教学
作者：钟伟滨
来源：《读写算》2012年第36期
三角形中位线的知识是初中几何中一个非常重要的内容，在几何中有着非常广泛的应用，它为以后几何知识的学习奠定了坚实的基础。
单纯地看这个定理其实是很简单，就是“三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半”，然而要想熟练的在各种题型中应用它却不是那么容易的事情。
既然这部分的内容如此重要，教师应该怎样让学生很好地掌握并应用三角形的中位线定理呢？
一、确立明确的教学目标。
教学反思三角形中位线
教学反思三角形中位线
陈武杰
本节课的内容是三角形中位线定理，在讲课过程中我注重启发引导学生经过探索、猜想得到结论后再去证明，注重引导学生用不同的方法探索三角形中位线定理，开阔了学生的视野，培养了学生的思维能力，而且在授课过程中尽可能创设一些问题情境，为学生提供自主探索发现的空间，然后再去证明，从而使推理成为探索活动的自然延续和必要发展，让学生经历“猜想—探索——发现—-推理”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中各发挥的作用，并且注重培养学生的合作交流共同研讨的习惯.
教学过程的不足之处是整个教学过程前后联系不够紧凑，学生在证明思路和方法上理解的不够透彻，并且在辅助线的制作上出现思维停滞，学生对老师的依赖心理过重，自主探索的勇气欠佳，在解题的步骤中说理过程不充分，在以后的教学过程中还有待于完善和培养.
总的来说，本节课既有成功之处，又有欠缺不足，在三维目标的指导下，我将继续努力，培养学生自主探索，合作交流的好习惯，真正达到师生互动，融会贯通。
初中数学_三角形的中位线教学设计学情分析教材分析课后反思
《三角形的中位线》教学设计一、课标要求探索并证明三角形中位线定理.二、学习目标1、理解中位线概念，掌握中位线定理并会应用．2、探索并证明三角形中位线定理．3、通过中位线定理的应用，体会数学的价值，培养培养学生的探索精神和科学态度．三、教材分析本节内容是鲁教版八年级上册第五章第三节第一课时，《标准》的要求是探索并证明三角形中位线定理．教科书对本部分的内容力求突出图形性质的探索和证明过程，方法是“边探索边证明”，本节内容是在学习完平行四边形的性质和判定的基础上，借助对三角形的剪拼，形成平行四边形，然后利用平行四边形的相关性质来研究中位线的性质，把合情推理与演绎推理融为一体，为学生提供自主探索发现的空间，再现图形丰富多彩的探究过程，在此基础上，鼓励学生思考有关结论的证明思路和证明方法，特别要引导学生探索不同的证明思路和方法，并使证明成为探索活动的自然延续和必要发展，整个学习过程经历“探索―发现―猜想―证明”的完整过程，通过学生自主、交流、讨论，发展学生的推理论证能力．基于以上分析，所以本节课的重点就是掌握中位线定理及其证明，并能简单应用．四、学情分析由于学生已有平行线、三角形、四边形（主要是平行四边形）等平面几何图形的基础，也已经积累了一定的数学活动经验，几何直观与推理能力都得到了一定的培养和提高，而通过对本章前面两节平行四边形的性质和判定的学习，具备了一定基础的平移、旋转等图形变换的基础，对几何图形的剪拼已有了一定的直观印象，虽然理论依据不够清楚，但猜想方向还是正确的，所以对于三角形中位线的性质容易得出，但在推理证明方面遇到了障碍，而中位线定理的探索与证明，就是建立在此基础上的．所以本节课的难点就是用不同思路和方法探索证明中位线定理．五、评价目标通过环节一、二达成目标2；通过环节三、四达成目标1，3．六、教学过程 【第一环节】导入1、师生活动问题1你能把四个全等的四边形拼成一个大三角形吗？ 问题2李大爷有四个儿子，他准备把一块肥沃的三角形田平均分给他们，可儿子们却要求将这块田分成形状和大小都完全一样的四块三角形，这可为难李大爷了，他怎么想也得不出结果. 同学们，你愿意为李大爷解决这个问题吗？问题3如何把这个三角形纸片ABC 用剪刀只剪一刀，把三角形分 成两部分，然后拼成一个平行四边形？2、设计目的这三个问题都是基于动手操作和实际背景的问题，让学生认识数学价值，培养其科学精神，本环节是设疑环节，问题1为问题2做铺垫提示，问题1在拼的过程中会出现等边对不上，或三角形的方向不对，经过讨论是可以解决的，问题2学生能够根据问题1猜想出具体做法，但理由说不出来，推理产生障碍；问题3是基于本章前两节内容的基础上，将三角形变换为平行四边形，其中也有问题1，2的影子，为后面中位线定理的证明中辅助线添加埋下伏笔，学生同样在操作过程中遇到障碍，学生能根据生活经验做出，但同样根据不足． 3、活动预期问题（1）虽有难度，但可以交流解决，问题（2），（3）学生通过交流，能够猜想出操作方法，但讲不出理由，会出现推理障碍，这为引入下一环节做铺垫．【第二环节】探索证明1、师生活动教师适时提出中位线概念（同时与三角形中线进行比较）通过学生 交流、讨论（观察或测量），师生归纳得出中位线定理．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 已知：△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 边的中点.ACB AEDBC求证：DE ∥BC ，DE ＝BC .2、设计目的此环节为探究合作环节，师生共同探索并进行证明，受问题1和问题2的启发，猜想辅助线的添加方法，在交流讨论的过程中，衍生出其它合理的证明方法，让学生体会交流合作的重要性，提升团队凝聚力，然后教师利用几何画板软件进行动态操作，加深学生对不同思路和证明方法的理解，体会不同方法之间的共性和差别，以发展学生的推理论证能力． 3、活动预期学生在前面剪拼的基础上，通过交流合作能够将中位线延长或做平行线，但对于旋转和构造平行四边形的方法还是比较陌生，需要教师适当点拨，另外，部分学生对于添加辅助线的语言叙述及推理证明的严谨性还有差距，需要学生之间多口述．【第三环节】定理巩固1、知识技能1.在△ABC 中，D ，E 是AB ，AC 的中点，若DE =2，则BC =_______.2.一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结各边中点所得 三角形的周长为__________.3.如图所示，△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，AB =10 cm ，AC =6 cm ，则四边形ADEF 的周长为 . <选做题>1.如图，在△ABC 中，AB =AC =6，BC =8，AE 平分∠BAC 交BC 于 点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE 的周长是 .BC（旋转）AEDBCF（延长或平行）A EDBCF（构造平行四边形）ADBECDAE DBCF2.如图，□ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是 CD 的中点，BD =12，则△DOE 的周长为 ．问题解决如图1，A ，B 两地被池塘隔开，在尺子长度不够，而无法直接测量A ，B 之间距离的情况下，你有什么办法？<拓展>如图2，如果C ，D 之间还有阻碍，又怎么办呢？ 2、设计目的知识技能部分主要是让学生直接运用定理解决，只要是认真听讲，难度不大，但要注意解题步骤的叙述．选做题为学有余力的学生提供，稍加变化，难度中；问题解决是生活实际中的数学应用，需要学生交流合作来解决，即能体会数学的价值，又可以提高学生的合作能力，发挥团队精神. 3、活动预期知识技能部分不会有太大难度，但要注意步骤，问题解决需要给予学生足够的时间交流，大部学生是可以解决的．【第四环节】能力提升1、师生活动做一做任意作一个四边形，并将其四边中点依次连接起来，得到一个 新的四边形，这个新四边形有什么特征？能力提升A图1图2ACP DBAEBF CGD H1．已知：如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别 是AB ，CD ，AC ，BD 的中点.求证：四边形EGFH 是平行四边形. <选作题>1．已知：如图，△ABC 是锐角三角形，分别以AB ，AC 为 边向外侧作等边三角形ABM 和等边三角形CAN ，D ，E ，F 分别 是MB ，BC ，CN 的中点，连结DE ，FE .求证：DE =FE . 2、设计目的通过“做一做”来提示学生围绕中点构造三角形，再通过变式练习，既可以加深对本节知识的理解，又能加强与其它知识点的的链接，系统化所学，发展学生的逻辑推理能力． 3、活动预期“做一做”通过交流学生可以顺利连接对角线来解决，而能力提升需要足够的时间交流，部分学生可能全部完成有难度，可以放到课后进行．【第五环节】课堂小结1、自我总结1.学生交流讨论，对照学习目标检查自己的学习情况.2.学生谈谈本节课的收获（主要围绕知识掌握及学习方法、团队合作等）. 2、设计目的通过自主思考、合作交流等，对照本节课的学习目标，看看自己的学习任务完成情况；收获方面除了知识掌握和学习方法以外，更重要的可以谈谈与他人合作交流的感想体会，从而认识到团队力量、团队精神的重要性. 3、活动预期对照学习目标学生不难看出自己的学习达成情况，收获方面很容易谈到知识掌握和学习方法等情况，但却往往容易忽视他人在自己学习过程中的作用，让学生学会感恩．【第六环节】作业布置一、必做题1．如图，点D ，E 分别为△ABC 的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若∠CDE =48°，则∠APD 等于( ) A.42° B.48° C.52° D.58°ABECFN DM2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为．3．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB，AC，CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．4．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD,点M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．5．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，AE⊥CE，延长AE交BC于点F，点D是AB的中点，BC=20，AC=14，求DE的长．二、选做题1．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A．6 B．8 C．10 D．122．如图，已知四边形ABCD中，点R，P分别是BC，CD上的点，点E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( )A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关1、设计目的必做题针对大多数学生，加深他们对本节内容的进一步理解，巩固基本应用；选做题对学有余力的学生适当提高一下难度，提高这部分学生的能力，使每个人学生在自己的高度都AB R CPDEFB F CAD EB N CDAMP有所收获，增强学习数学的信心．2、活动预期必做题应该能解决，也能加深对本节内容的理解，选做题由于有一定的综合性，有些难度，需要学生间的合作．《三角形中位线》学情分析由于学生已有平行线、三角形、四边形（主要是平行四边形）等平面几何图形的基础，也已经积累了一定的数学活动经验，几何直观与推理能力都得到了一定的培养和提高，而通过对本章前面两节平行四边形的性质和判定的学习，具备了一定基础的平移、旋转等图形变换的基础，对几何图形的剪拼已有了一定的直观印象，虽然理论依据不够清楚，但猜想方向还是正确的，所以对于三角形中位线的性质容易得出，但在推理证明方面可能遇到障碍，而中位线定理的探索与证明，就是建立在此基础上的．所以本节课的难点就是用不同思路和方法探索证明中位线定理．《三角形的中位线》效果分析从教师教的层面来看，预设目标达成顺利，每个环节基本达到了预期的效果．在导入过程中，依次展示三个问题，由操作--实践--操作问题，作为本节课的切入点，也就是设疑，由问题1的操作转到问题2的应用，再到问题3的操作，引导学生逐渐向本节课靠拢，进而引出本节课的学习目标，层层设疑，引起猜想，出现理论障碍，由于没有依据，需要严密的推理证明，从而实现预期目的，顺利进入本节课内容的学习．本环节大多学生能够沿着预设走下去，猜想正确，参与度较高。
初中数学_三角形中位线定理教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
（也就是要研究三角形中位线的性质。
）教师引导学生分析概念：1、一个三角形有几条中位线，你能分别作出来吗？三角形的中位线和三角形的中线不同。
观察三角形的中位线和中线的相同点和不同点：议一议：观察"三角形的中位线与第三边，在数量上、位置上有怎样的关系？说出你的猜想。
猜想：三角形的中位线平行于篇三边，并"且等于第三边的一半。
也就是说：DE/7BC且DE=^BC。
2设问：那么怎么证明我们的猜想呢？我们先来做一个游戏：把一个三角形剪成两部分，拼接推理能力。
回顾旧知, 对比新知、证明猜想得出定理观看、思考讨论得到猜想成一个平行四边形，应该怎样剪？怎样拼? 学生动手剪图，拼接，思考，证明四、思路拓展你能从游戏中得到启发，完成下面的证明吗?已知：在AABC中，D、E分别是AB、AC的中点。
求证：皆〃£ BC且DE= f BC 完成猜想的证明，得到”定理三角形中位线定理：联结三角形两边中点的线段平行于第三 边，并且等于第三边的一半。
几何语言表述：在AABC 中,VAD=DB, AE=EC .・.DE 〃BC （位置关系）DE= —BC （数量关系）2分析：要证明DE=2B C,可以证明2DE=BC,所以，延长DE 到2F“使DF=2DE,证明它与BC 相等，要证明DE 〃BC,只要证明 四边形BCFD 是平行四边形。
证明：如图，延长DE 到点F,使EF=DE,联结FC 。
又B VAE=CE,ZAED=ZCEF .•.△AED 竺△CEF （SAS ） .\ZF=ZADE, CF=AD .・.AD 〃CF 又 TBD=AD .•.BD=CF .•.CF 〃=BD•••四迪形BCFD 是平行四边形 .・.DF 〃=BC 且 DE =2BC2猜想得到证明。
想一下：还可以怎样证明？ 证明思路的拓 展和提高定理证明方法的探索:1、作CF 〃AB,与DE 的延长线 交于点 F, —AADE^ACFE -AD 〃=CF （以下同例）。
初中数学_初中数学《三角形的中位线定理》教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学八年级下册《三角形的中位线定理》教学设计【教学目标】知识目标：1．理解三角形中位线的概念，并能利用平行四边形的性质与判定证明出三角形的中位线定理。
2．掌握三角形中位线的性质定理，并会灵活应用该定理进行计算和证明。
能力目标：1．培养学生实验观察．分析探究．归纳总结．推理论证的能力2．培养学生运用化归方法解决问题的能力3．培养学生发散思维及创新学习能力情感态度价值观目标：进一步培养学生积极的探索精神，提高学生学习数学的兴趣。
体会数学来源于生活，反过来又服务于生活的理念。
【教学重难点】重点：三角形中位线性质定理证明及应用难点：用添加辅助线的方法来推证三角形中位线定理,了解证明线段倍分关系问题的基本要领.【教法与学法】教学方法：创设问题情境，激发学生思维的主动性。
以实际问题为载体，结合简单教具及多媒体提供的图象，引导学生建立数学模型，把实际问题抽象为数学问题。
把实际问题中提供的条件转化为数学问题中的数量，掌握探索解决问题的思想和方法。
课堂尽量为学生提供探索．交流的空间，发动学生既独立又合作的愉快的学习。
．教法与学法导航学习方法：学生以小组为单位，自主探究，合作交流【教学准备】教师准备：幻灯片，教具，三角形纸片学生准备：三角形纸片，回顾平行四边形．矩形．菱形及正方形的性质及判定。
【教学过程】一、情境导航CBACBA如图，A ．B 两棵树被池塘隔开，现在要测量出A ．B 两树间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？【设计意图：以实际生活中的例子引入，能让学生感到这一情景很熟悉，进而很自然的体会数学就在我们身边，生活中处处有数学。
从而调动学生的积极性和学习数学的兴趣。
】二、自主探究，合作交流 课堂探究案自主探究----任务一1．任意画△ABC ，设AB ．AC 边的中点分别为D ，E ，连接DE （如下图） ___________________________________，叫做三角形的中位线。
请画出△ABC 的所有中线和中位线，并说出中位线和中线的区别.2．在上图中画一画，三角形有_____几条中位线，在同一个三角形中同时做出这几条中位线，它们把三角形分成______个小三角形，这几个小三角形之间的关系是______ 。
课题：三角形中位线定理
课题：三角形中位线定理授课内容是《三角形中位线定理》，选自北京义务教育课程改革试验教材第16册第十六章第五节第一课时。
下面我将根据课堂教学设计，从教学目标的确定、教学背景分析、教学诊断、预期效果四个方面作一个说明。
一、教学目标的确定1、数学本质《数学课程标准》关于数学教学总体目标中指出：学生在参与观察、实验、猜想、证明等数学活动过程中，发展合情推理和演绎推理的能力、抽象概括能力等。
学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式，发展创新意识。
综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识。
在学习此过程中培养学生自主探索与合作交流的精神。
《三角形中位线定理》一课，作为定理的教学内容，学生应该经历三角形中位线定理的探究和应用过程。
为达到理解和运用知识、培养学生能力、发展学生思维，鼓励学生大胆创新的目的，我设置了由三点共线到三点不共线的运动变化问题创设探究情境，让学生大胆猜想，实践验证、理论证明、归纳总结和应用的教学环节。
《数学课程标准》又指出，数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.本节课采用分层教学、分层达标，力求使每位学生都有所获。
2、教学目标的确定根据数学课程标准中“探索并证明三角形中位线定理”的教学要求，在知识形成过程中，让学生体验从观察、猜想、试验、推理的研究过程，体会研究事物的一般方法，从感性到理性的认识事物的过程。
教学中结合学生的实际情况，确定了本节课的教学目标：知识与技能：掌握三角形中位线定理，会用三角形中位线定理进行简单的计算，并解决实际问题。
过程与方法：1、经历“观察—猜想—验证—证明”的过程，进一步培养学生认识事物的规律，发展推理论证能力。
2.通过用多种方法证明三角形中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法，体会分析法在解题中的运用，并理解证明线段“倍分”关系的方法。
3.能够应用三角形中位线定理解决简单的问题，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。
初中数学教学课例《三角形中位线定理》课程思政核心素养教学设计及总结反思
初中数学教学课例《三角形中位线定理》教学设计及总结反 思
学科
初中数学
教学课例名
《三角形中位线定理》
称
本课时所要探究的三角形中位线定理是学生以前
从未接触过的内容。因此，应注重新旧知识的联系，强
调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新
颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发
现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理
AB、AC 两边的中点 D、E，并连接。用三角板按推平行 线的方法验证 DE 平行 BC，得出其位置关系；用刻度尺 或圆规度量 DE 和 BC 的大小，得出其数量关系。
（5）完成几何证明，（学生探究）注意添加辅助 线在几何证明的积极作用。
如图，在 ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点， 求证:DE=12BCDEBC
性质及初步应用 （2）能较熟练地应用三角形中位线 教学目标
性质进行有关的证明和计算．
2、过程与方法
（1）经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展
推理论证的能力．
（2）能运用综合法证明有关三角形中位线性质的
结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等
思想方法，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。
因此，本节课着眼于基础知识和基本能力，从直观入手， 学生学习能
《三角形的中位线和三角形的中位线定理》教学案例分析
《三角形的中位线和三角形的中位线定理》教学案例分析一、教学案例实录教学过程课堂教学实录(一)【情景导入】师：同学们，今天我们一起来完成P117数学活动3，大家一起来思考题目：如图：⊿ABC中，D、E分别是边AB、AC中点，(1)若BC=8，则DE=______．DE与BC的位置关系是_______________．(2)取BC中点F，连结DF、EF，则四边形ADFE是_______________，理由是_______________．(3)若⊿ABC的周长为16，则周长为______．(4)若⊿ABC的面积为16，则面积为______．师：哪位同学给出⑴、⑵两题答案？生：(1)DE=4,DE∥BC(2)四边形ADFE是平行四边形∵DF∥AC，EF∥AB∴四边形ADFE是平行四边形师：很好，你能告诉我们大家你用的是什么定理吗？生：三角形中位线定理师：请完整的叙述一遍定理内容生：三角形的中位线平行于三角形第三边且等于第三边的一半．〖评析〗三角形中位线定理是学生已经熟悉的知识点，由此展开，更符合学生的认知规律。
师：请大家接着考虑(3)(4)两题生：第(3)题⊿DEF的周长为8，因为DE、DF、EF分别等于BC、AC、AB的一半，BC+AC+AB=16,所以⊿DEF周长为8．第(4)题⊿DEF的面积为4，因为DE、DF、EF分别与BC、AC、AB平行，图中一共有3个平行四边形：ADFE、DBFE、DECF的面积为⊿ABC面积的1/4，∴⊿DEF的面积为4．师：(3)(4)两题又分别利用三角形中位线的什么关系呢？生：(3)利用三角形中位线DE、DF、EF与第三边的数量关系，而(4)利用三角形中位线DE、DF、EF与第三边的位置关系．〖评析〗帮助同学复习三角形的中位线定理，明确应用三角形中位线定理时三角形的线段之间的数量和位置关系，为后继学习提供方法．(二)【探索新知】师：你回答得很准确，下面我们一起来应用三角形的中位线定理解决一个探究题．如图：点E、F、G、H分别是四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点连接EF、FG、GH、HE，四边形EFGH的形状是？〖评析〗中点四边形是中考中的重点，以此例展开教学，更能突出本堂课的学习重点。
初中数学_6.4 三角形的中位线定理教学设计学情分析教材分析课后反思
6.4 三角形的中位线定理教学设计《6.4三角形中位线定理》课型：新授课课时：1课时一教学分析1．教材分析三角形的中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是对前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。
在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。
2.学情分析通过前面的学习，学生已经具备一些画图、识图、解图的能力，能进行一般的推理和论证，但如何适当添加辅助线、如何利用化归思想来解决问题，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此我采用直观教具，多媒体等手段，让学生动手、动口、动脑、化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。
二．教学目标的确定数学教学的根本任务在于发展学生的数学思维，教学时，应注重知识的生成过程、解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的能力、优化个性品质。
根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状，本节课确定以下目标：知识目标：①理解三角形中位线的概念，能够区分中线和中位线。
②掌握三角形中位线定理及其推理过程。
③初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题 .能力目标：①培养学生实验观察、分析探究、归纳总结、推理论证的能力②培养学生运用化归方法解决问题的能力③培养学生发散思维及创新学习能力情感目标：①培养学生科学分析的态度和积极的探索精神②激发学生学习的积极性，提高学生学习数学的兴趣重点和难点：三角形中位线定理是三角形的重要性质定理，在教学中起着承上启下的作用，它是今后解决问题的重要依据，有着广泛的应用。
因此，确定本课的重点为“三角形中位线定理及应用”。
由于本节证明定理的关键是恰当地引辅助线，构造平行四边形，由于学生对辅助线的引法、规律还不得要领，不易发现理解，因此，我确定本课的教学难点为“三角形中位线定理的证明”。
八年级数学下册《三角形中位线定理》优秀教学案例
（四）总结归纳
1.教师带领学生回顾本节课所学内容，总结三角形中位线的定义、性质及定理。
2.强调三角形中位线定理在几何图形中的应用，让学生明确定理的价值。
3.引导学生反思学习过程中的收获和不足，为下一步的学习制定合理计划。
（五）作业小结
1.布置以下作业：
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形中位线的定义，掌握三角形中位线定理及其证明过程，能够准确运用定理分析解决问题。
2.学会通过实际操作和观察，发现三角形中位线与第三边的关系，提高学生的观察、分析、综合能力。
3.能够运用三角形中位线定理解决实际问题，如计算线段长度、证明线段相等等，提高学生的应用能力。
a.教材课后习题，巩固三角形中位线定理的应用；
b.拓展练习，运用三角形中位线定理解决实际问题；
c.写一篇学习心得，总结自己在学习三角形中位线定理过程中的收获和感悟。
2.提醒学生按时完成作业，养成良好的学习习惯。
3.鼓励学生在课后进行自主学习，探索三角形中位线的其他性质和定理，提高自己的几何素养。
五、案例亮点
2.提问：“同学们，你们知道三角形的中位线吗？它有什么作用呢？”引发学生思考，为新课的学习做好铺垫。
3.介绍本节课的学习目标，让学生明确学习内容，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.利用多媒体课件，直观演示三角形中位线的定义及性质，让学生对中位线有初步的认识。
2.通过实际操作，让学生在三角形纸片上画出中位线，观察中位线与第三边的关系，引导学生发现三角形中位线定理。
4.培养学生运用几何图形和符号语言表达数学问题的能力，提高数学表达能力。
（二）过程与方法
《三角形的中位线》教学效果分析
《三角形的中位线》教学效果分析《三角形中位线》教学效果分析《三角形的中位线》是以平行四边形的有关知识为基础，引出三角形中位线的概念，进而探索研究三角形中位线的性质，最后利用性质定理进行有关的论证和计算，步步衔接，层层深入，形成知识的链条。
学好本课为今后证明线段平行和线段倍分关系提供了重要的方法和依据。
可见，三角形中位线在整个知识体系中占有相当重要的作用，起到承上启下的作用。
从整个课堂教学来看，这节课始终围绕教学目标展开，层次比较清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、自主探索、合作交流等活动，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。
从教和学的效果来分析，这节课做到了以下几个方面：一、“教”的效果1、充分展现了概念的生成过程。
在教学三角形中位线的定义时，教师没有直接把“连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”这个定义直接地呈现给学生，而是通过生活中的实例（测量校园池塘两点之间的距离）自然呈现；再利用三角形的中位线性质来解释生活中的实例，使学生更深的体会“数学来源于生活，应用于生活”的道理，很真实，很自然。
通过一些问题的有效设问，不断激起学生的认知冲突，激发学生新的学习动机，达到“随风潜入夜，润物细无声”的作用，使新课知识的探索自然而然的发生，使学生从“感兴趣”自然进入数学知识的探究，达到培养思维能力的效果。
2、注重学生的自主探索，重视对学生探究能力的培养。
在认识了三角形中位线的概念之后，教师不是直接提出三角形中位线定理后再证明，而是先让学生猜测，再通过动画演示，让学生从动态中去观察、探索、归纳知识，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构，让学生学会学习，学会探索问题的方法，培养学生的能力。
“授之以鱼，不如授之以渔”，这才是素质教育的真正目标。
教学过程中，注重学生探究能力的培养，还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的发生过程，拓展学生的创造性思维。
同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
【教学论文】三角形中位线定理的教学浅析
三角形中位线定理教学浅析数学教育主要是数学思维的教育，数学教育过程是思维活动的过程，发展学生的思维能力是数学教学的一个重要方面。
学生的思维能力具体体现为直觉的形象思维、分析的逻辑思维、灵活的创造思维等。
在教学中如何培养这些思维能力呢？由认识论我心理学的基本原理可知：“感知、理解、巩固、运用”符合学生认知知识心理过程的学习程序。
所以数学教学应围绕认知迁移的四个环节展开，采取不同的教学策略，针对性地培养相应的思维能力。
我以三角形中位线的教学为例谈点体会。
一、感知阶段：引导学生猜想分析，注重培养思维的广阔性培养思维的广阔性，主要是培养学生从多角度，多方面去分析、思考问题；认识、解决问题的思维方式。
使之思路开阔，联想广泛，通用不同的方法去处理和解决问题。
在教学中要充分利用命题提出这一环节，设置问题情境调动学生思维，引导学生分析、抽象、探索定理的多种证法，开阔思维广度。
例如：三角形中位线定理的证明，可按课本的探索式方法设置问题情景，让学生猜想发现三角形中位线性质：“三角形中位线平行，并且等于第三边的一半。
”教师可以提出如何填加辅助线完成此定理的证明问题，启发学生从多方面探索定理的证明方法，加以总结。
二、理解阶段，引导学生理解记忆，注意培养思维的流畅性思维的流畅性表现为思维流畅通顺，减少阻碍，能准确迅速地感知和提取信息。
要想思维流畅顺利运用所学知识，分清定理的条件和结论，熟记定理的基本图形是前提。
要结合图形帮助学生理解本质属性，强化定理的表达式，以便运用时思路畅通，例：三角形中位线定理证完后，可结合图形强化帮助同学记忆定理的条件结论。
三、巩固阶段：引导学生变式训练，是提高培养思维的灵活性培养上思维的灵活性，主要培养学生对具体问题具体分析，善于根据情况的变化，调整和改变思维过程，提高学生的应变能力，所以在定理运用教学时，有针对性地把练习、习题、复习题中有共同特点的题目融会贯通，变分散为集中，设计一图多问题，一题多变题，对比分析题和逆向运用题，让学生进行变中位线定理的运用可举以下题让学生训练。
三角形中位线定理教材分析
三角形中位线定理教材剖析一．教材剖析1．地位和作用：本节教材是初二几何§ 4.10 三角形、梯形的中位线定理第一课时的内容。
三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形、中心对称等知识内容的应用和深入，对进一步学习特别实用，特别是在判断两直线平行和论证线段倍分关系时经常用到，同时它也是下一节梯形中位线的基础。
在三角形中位线定理的证明及应用中，到处浸透了化归思想，它是一种重要的思想方法，不论在此后的学习仍是在科学研究中都有侧重要的作用。
此外，课本在三角形中位线定理的推理过程中应用了同一法思想，这是中学教材第一次出现同一法，要修业生认识这类思想，它对拓展学生的思想有着踊跃的意义。
2.教材办理：课本中三角形中位线定理是直截了当地以研究式推理这类方法提出的，（所谓研究式推理是依据题设和已有知识，经过推理，得出结论，而后总结成定理）定理以这类方式出现，学生接受起来会感觉忽然、僵硬。
在实质教课中，我采纳先让学生经过实验、察看、猜想、归纳、得出结论，而后经推理论证，最后总结形成定理的方式，这样提出的知识拥有亲和力，更简单为学生接受和认同，并且从中培育了学生的能力。
在定理证明中，解说了多种证法，除让学生认识应用同一法思想证明以外，还增补介绍了运用化归思想来证明，加强思想过程的教课，培育求异思想，开发学生的智力。
在例 1 的教课中增添了变式训练，以培育学生的发散思想。
3.教课要点和难点：三角形中位线定理是解决相关线与线的平行及线段倍分问题的重要理论依照之一，在教材中据有重要地位，依照教课纲领的要求、教材内容以及学生的认知基础，我确立了本节课的要点是：三角形中位线定理及其应用；化归能力的培育。
从学生知识掌握的现状剖析来看，怎样适合增添协助线、怎样利用化归思想来解决问题，是学生学习的困难所在，所以本节教课中难点是：三角形中位线定理的证明及应用。
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三角形中位线定理的教学浅析
数学教育主要是数学思维的教育，数学教育过程是思维活动的过程，发展学生的思维能力是
数学教学的一个重要方面。
学生的思维能力具体体现为直觉的形象思维、分析的逻辑思维、
灵活的创造思维等。
在教学中如何培养这些思维能力呢？由认识论我心理学的基本原理可知：“感知、理解、巩固、运用”符合学生认知知识心理过程的学习程序。
所以数学教学应围绕认
知迁移的四个环节展开，采取不同的教学策略，针对性地培养相应的思维能力。
我以三角形
中位线的教学为例谈点体会。
一、感知阶段：引导学生猜想分析，注重培养思维的广阔性
培养思维的广阔性，主要是培养学生从多角度，多方面去分析、思考问题；认识、解决问题
的思维方式。
使之思路开阔，联想广泛，通用不同的方法去处理和解决问题。
在教学中要充
分利用命题提出这一环节，设置问题情境调动学生思维，引导学生分析、抽象、探索定理的
多种证法，开阔思维广度。
例如：三角形中位线定理的证明，可按课本的探索式方法设置问
题情景，让学生猜想发现三角形中位线性质：“三角形中位线平行，并且等于第三边的一半。
”教师可以提出如何填加辅助线完成此定理的证明问题，启发学生从多方面探索定理的证明方法，加以总结。
二、理解阶段，引导学生理解记忆，注意培养思维的流畅性
思维的流畅性表现为思维流畅通顺，减少阻碍，能准确迅速地感知和提取信息。
要想思维流
畅顺利运用所学知识，分清定理的条件和结论，熟记定理的基本图形是前提。
要结合图形帮
助学生理解本质属性，强化定理的表达式，以便运用时思路畅通，例：三角形中位线定理证
完后，可结合图形强化帮助同学记忆定理的条件结论。
三、巩固阶段：引导学生变式训练，是提高培养思维的灵活性
培养上思维的灵活性，主要培养学生对具体问题具体分析，善于根据情况的变化，调整和改
变思维过程，提高学生的应变能力，所以在定理运用教学时，有针对性地把练习、习题、复
习题中有共同特点的题目融会贯通，变分散为集中，设计一图多问题，一题多变题，对比分
析题和逆向运用题，让学生进行变中位线定理的运用可举以下题让学生训练。
四、运用阶段：引导学生归纳小结，注重培养思维的敏捷性
思维的敏捷性，是思维活动中的反映速度和熟练程度。
培养思维的敏捷性，主要培养学生思
考问题时，能作出快速敏锐的反应。
敏捷应以准确严谨为前提，只有准确掌握系统的基础知
识和熟练的基本技能，才能达到融会贯通之目的，做到真正的敏捷。
故在运用这一环节上要
引导学生归纳小结，把本节知识纳入已有的认知结构中去，不断充实扩展已有的知识体系；
同时总结一般解题规律，从具体的解题过程中抽象出某种数学模式，形成较为明确的解题思路，使学有“法”可依，有“路”可走特别是注意归纳解题的技巧，使学生思维技能得到发展。
例：三角形中位线一节可引导学生作如下归纳：
（1）证两线平行的常见方法；
（2）平行线的三条基本判定方法；
（3）三角形一边的平行的判定方法
（4）特殊四边形的对边平行
（5）三角形中位线定理
五、证线段的二倍关系的常见方法
（1）截长法：取长线段的中点，证长线段的一半等于短线段
（2）补短法：延长短线段一倍，证延长后的总线段等于长线段
（3）构造三角形的中位线与短线段相等转换
（4）构造三角形的中位线的位置变换
如能长期坚持归纳总结，学生掌握了系统的数学知识，思维必将逐渐敏锐加快，上述对数学教学中培养学生思维的有效途径。
各项思维能力的形成与发展是紧密相关、相辅相成、互相渗透、互相促进的。
教学中只要全面安排，统筹兼顾，有所侧重，不惜从点滴做起，坚持长期实践，就能收到较好的效果。
从而逐步提高学生的思维能力。
以上是本人二十多年教学的一点拙见，供各位同仁共享。