三角形中位线定理的教学浅析

三角形中位线定理的教学浅析

数学教育主要是数学思维的教育，数学教育过程是思维活动的过程，发展学生的思维能力是

数学教学的一个重要方面。学生的思维能力具体体现为直觉的形象思维、分析的逻辑思维、

灵活的创造思维等。在教学中如何培养这些思维能力呢？由认识论我心理学的基本原理可知：“感知、理解、巩固、运用”符合学生认知知识心理过程的学习程序。所以数学教学应围绕认

知迁移的四个环节展开，采取不同的教学策略，针对性地培养相应的思维能力。我以三角形

中位线的教学为例谈点体会。

一、感知阶段：引导学生猜想分析，注重培养思维的广阔性

培养思维的广阔性，主要是培养学生从多角度，多方面去分析、思考问题；认识、解决问题

的思维方式。使之思路开阔，联想广泛，通用不同的方法去处理和解决问题。在教学中要充

分利用命题提出这一环节，设置问题情境调动学生思维，引导学生分析、抽象、探索定理的

多种证法，开阔思维广度。例如：三角形中位线定理的证明，可按课本的探索式方法设置问

题情景，让学生猜想发现三角形中位线性质：“三角形中位线平行，并且等于第三边的一半。”教师可以提出如何填加辅助线完成此定理的证明问题，启发学生从多方面探索定理的证明方法，加以总结。

二、理解阶段，引导学生理解记忆，注意培养思维的流畅性

思维的流畅性表现为思维流畅通顺，减少阻碍，能准确迅速地感知和提取信息。要想思维流

畅顺利运用所学知识，分清定理的条件和结论，熟记定理的基本图形是前提。要结合图形帮

助学生理解本质属性，强化定理的表达式，以便运用时思路畅通，例：三角形中位线定理证

完后，可结合图形强化帮助同学记忆定理的条件结论。

三、巩固阶段：引导学生变式训练，是提高培养思维的灵活性

培养上思维的灵活性，主要培养学生对具体问题具体分析，善于根据情况的变化，调整和改

变思维过程，提高学生的应变能力，所以在定理运用教学时，有针对性地把练习、习题、复

习题中有共同特点的题目融会贯通，变分散为集中，设计一图多问题，一题多变题，对比分

析题和逆向运用题，让学生进行变中位线定理的运用可举以下题让学生训练。

四、运用阶段：引导学生归纳小结，注重培养思维的敏捷性

思维的敏捷性，是思维活动中的反映速度和熟练程度。培养思维的敏捷性，主要培养学生思

考问题时，能作出快速敏锐的反应。敏捷应以准确严谨为前提，只有准确掌握系统的基础知

识和熟练的基本技能，才能达到融会贯通之目的，做到真正的敏捷。故在运用这一环节上要

引导学生归纳小结，把本节知识纳入已有的认知结构中去，不断充实扩展已有的知识体系；

同时总结一般解题规律，从具体的解题过程中抽象出某种数学模式，形成较为明确的解题思路，使学有“法”可依，有“路”可走特别是注意归纳解题的技巧，使学生思维技能得到发展。

例：三角形中位线一节可引导学生作如下归纳：

（1）证两线平行的常见方法；

（2）平行线的三条基本判定方法；

（3）三角形一边的平行的判定方法

（4）特殊四边形的对边平行

（5）三角形中位线定理

五、证线段的二倍关系的常见方法

（1）截长法：取长线段的中点，证长线段的一半等于短线段

（2）补短法：延长短线段一倍，证延长后的总线段等于长线段

（3）构造三角形的中位线与短线段相等转换

（4）构造三角形的中位线的位置变换

如能长期坚持归纳总结，学生掌握了系统的数学知识，思维必将逐渐敏锐加快，上述对数学教学中培养学生思维的有效途径。各项思维能力的形成与发展是紧密相关、相辅相成、互相渗透、互相促进的。教学中只要全面安排，统筹兼顾，有所侧重，不惜从点滴做起，坚持长期实践，就能收到较好的效果。从而逐步提高学生的思维能力。以上是本人二十多年教学的一点拙见，供各位同仁共享。