六年级奥数专题讲义：多位数的运算

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【小学精品奥数】小数四则混合运算--多位数运算

小学奥数精讲---多位数计算多位数的运算在奥数计算体系里面一般都扮演难题角色，因为多位数计算不仅能体现普通数字四则运算的一切考法，还有自身的“独门秘籍”，那就是“数字多的数不出来”，只能依靠观察数字结构发现数字规律的方式掌握多位数的整体结构，然后再确定方法进行解题。

多位数的主要考查方式有1.用带省略号的描述方式进行多位数的具体值四则计算2.计算多位数的各个位数字之和一、多位数运算求精确值的常见方法1. 利用99999101k k =-个，进行变形2. “以退为进”法找规律递推求解二、多位数运算求数字之和的常见方法M ×k 9999...9个的数字和为9×k ．(其中M 为自然数，且M ≤k 9999...9个)．可以利用上面性质较快的获得结果．模块一、多位数求精确值运算【例 1】计算：200720073555333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个5个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将 20073333⋅⋅⋅个乘以3凑出一个20073999⋅⋅⋅个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以原式20075200795559993=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个20075200705550003=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个（1-1）2007520070200755550005553=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个个（-）知识点拨教学目标例题精讲200742006555544453=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个668185668148185185184814814815=⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【答案】668185668148185185184814814815⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【巩固】计算：2007820073888333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将 20073333⋅⋅⋅个乘以3凑出一个20079999⋅⋅⋅个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以原式20078200798889993=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个20078200708880003=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个（1-1）2007820070200788880008883=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个个（-）2006120068888711123=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个668296668037296296295703703704=⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【答案】668296668037296296295703703704⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【巩固】计算20043333359049⨯个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】我们可以把200433333个转化为200499993÷个9，进而可以进行下一步变形，具体为：原式20043333359049=⨯=个200420049999359049999919683÷⨯=⨯个9个9200402004019999(100001)196831968300...0196831968299...9980317=-⨯=-=个个个【答案】199991968299...9980317个【巩固】计算20042008366669333...3⨯⨯个6个的乘积是多少？【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】我们可以将原题的多位数进行99999101k k =-个的变形：原式=200433333个20082333333⨯⨯⨯⨯个3=200433333个2008239999⨯⨯⨯个9=2003199998⨯个9（2008100001-个0）=2003199998个9×200810000个0-2003199998个9=2003920030199997999800002个个.【答案】2003920030199997999800002个个【巩固】快来自己动手算算20071200792007920077111999999777⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个个个（）3的结果看谁算得准？【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】本题是提取公因数和凑整的综合。

小学奥数(6)多位数计算

例题二：
变形题，求数字和问题
求111111×999999乘积的各位数字之和。原式＝111111×（1000000－1）＝1111111000000－111111 ＝111110888889
求222222×9999999乘积的各位数字之和。原式＝（10000000－1）×222222 ＝222222000000－222222 ＝2222219777778
总结：
求111111×999999乘积的各位数字之和。原式＝111111×（1000000－1）＝1111111000000－111111 ＝111110888889 数字之和：9×6=54
求222222×9999999乘积的各位数字之和原式＝（10000000－1）×222222 ＝222222000000－222222 ＝2222219777778 数字之和：7×9＝63
随堂练习
计算： 999999999×111111111
原式＝（10000000000－1）×111111111 ＝1111111111000000000－1111111111 ＝111111110888888889
二、ห้องสมุดไป่ตู้公因数
例题一：计算：22222×99999＋33333×33334
原式＝22222×3×33333＋33333×33334 ＝666666×33333＋33333×33334 ＝33333×（66666＋33334）＝33333×100000 ＝3333300000 公因数常见给法——倍数关系
多位数计算！
瓜大青羊
知识点二
学习内容：
凑整法、提公因数、平方差公式
学习目标：
灵活运用简便方法，提高做作业的计算速度以及准确率。

小学数学培优之多位数计算

多位数的运算在奥数计算体系里面一般都扮演难题角色，因为多位数计算不仅能体现普通数字四则运算的一切考法，还有自身的“独门秘籍”，那就是“数字多的数不出来”，只能依靠观察数字结构发现数字规律的方式掌握多位数的整体结构，然后再确定方法进行解题。

小学六年级数学练习多位数的加减乘除运算组合的高难度挑战

小学六年级数学练习多位数的加减乘除运算组合的高难度挑战在小学六年级数学学习中，多位数的加减乘除运算是一项高难度的挑战。

通过练习多位数的加减乘除运算组合，学生能够培养他们的计算能力和逻辑思维能力。

本文将介绍一些解决这种高难度挑战的方法和技巧。

一、加法运算多位数的加法运算是小学六年级数学中重要的内容之一。

在解决多位数的加法运算时，学生应该注意以下几点：1. 对齐数字：将参与运算的数字对齐，方便进行计算。

2. 逐位相加：从个位数开始逐位相加，按照从右向左的顺序进行计算。

3. 进位处理：当某一位相加的结果超过10时，需要将进位加到下一位的运算中。

例如，计算1234 + 5678：1234+ 5678______6912二、减法运算多位数的减法运算也是小学六年级数学中的一项重要技能。

在解决多位数的减法运算时，学生应该注意以下几点：1. 对齐数字：将被减数和减数对齐，方便进行计算。

2. 逐位相减：从个位数开始逐位相减，按照从右向左的顺序进行计算。

3. 借位处理：当某一位的被减数小于减数时，需要借位，以保证减法的正确性。

例如，计算5678 - 1234：5678- 1234______4444三、乘法运算多位数的乘法运算可以通过分解因式的方法来进行简化。

在解决多位数的乘法运算时，学生应该注意以下几点：1. 分解因式：将乘法运算中的一个因数进行分解，以便进行逐位相乘。

2. 逐位相乘：从个位数开始逐位相乘，按照从右向左的顺序进行计算。

3. 对位累加：将逐位相乘的结果进行对位累加，得到最终的乘法运算结果。

例如，计算23 × 56：23× 56_________138 （23 × 6）+ 115 （23 × 5 × 10）_________1288四、除法运算多位数的除法运算需要学生掌握找商和余数的技巧。

在解决多位数的除法运算时，学生应该注意以下几点：1. 找商：将被除数中能够整除除数的部分连续划去，直到不能整除为止。

数字的多位数乘法与除法

数字的多位数乘法与除法数字的多位数乘法与除法是数学中非常常见且重要的计算方法。

在日常生活和工作中，我们时常需要进行多位数的乘除运算，因此掌握这些运算技巧和方法对我们的数字计算能力至关重要。

本文将讨论数字的多位数乘法与除法，并介绍一些实用的技巧帮助读者提高计算效率。

多位数乘法是指两个或两个以上的多位数相乘的运算。

对于两个多位数相乘的情况，我们可以使用传统的列竖式乘法进行计算。

以一个简单的例子来说明：234× 57------------1404 （个位）+ 1170 （十位）+ 1170 （百位）------------13338在这个例子中，我们首先将57与234的个位相乘，并填写在个位下方。

然后将57与234的十位相乘，并填写在十位下方。

最后将57与234的百位相乘，并填写在百位下方。

最后将三行的结果相加，即可得到最终结果13338。

当然，对于更多位数的乘法运算，我们可以使用同样的方法进行计算。

只需要将乘数的每一位依次与被乘数相乘，并按位相加即可。

需要注意的是，位数较多的乘法运算可能会比较繁琐，因此在实际计算中，我们可以根据自己的情况选择合适的方法，例如使用计算器或者电子表格软件进行计算。

接下来讨论多位数的除法运算。

多位数的除法是指两个多位数相除的运算。

与乘法不同的是，除法运算需要注意除数和被除数的位数差异，并对商的位数进行适当调整。

以下是一个例子：2468÷ 12---------2---------2424---------8在这个例子中，我们将2468除以12。

首先，我们找到能被12整除的最大位数，即24。

然后将24除以12，得到商2，并将2填写在上方。

接下来，将2乘以12，并得到24。

将24减去被除数2468，得到8，即为余数。

如果余数不为零，可以继续将余数与下一个位数相除，重复上述步骤，直到没有位数为止。

需要注意的是，对于除法运算，我们需要根据具体情况在商的下方标注商的位数。

小学六年级奥数系列讲座：多位数的运算(含答案解析)

多位数的运算多位数的运算，涉及利用99999k 个＝10k -1，提出公因数，递推等方法求解问题．一、99999k 个＝10k -1的运用在多位数运算中，我们往往运用99999k 个＝10k -1来转化问题；如：200433333个×59049我们把200433333个转化为20049999个9÷3，于是原式为200433333个×59049=（20049999个9÷3）×59049=20049999个9×59049=（200410000个0-1）×19683=19683×200410000个0-19683而对于多位数的减法，我们可以列个竖式来求解；200491968299999999个+1 如：2004919999199991968299999999119683196829998031611968299980317+-+个个个，于是为199991968299980317个．简便计算多位数的减法，我们改写这个多位数．原式=200433333个×2×3×3×20083333个3=200433333个×2×3×20089999个9=2003199998个9×（200810000个0-1）=2003199998个9×200810000个0-2003199998个9=2003920089200392003920030200392003019999799999999911999981999979998000011199997999800002+-+个个个个个个个,于是为2003920030199997999800002个个.2．计算11112004个1－22221002个2=A ×A ，求A ．【分析与解】此题的显著特征是式子都含有1111n 个1，从而找出突破口.11112004个1－22221002个2=11111002个100001002个0－11111002个1=11111002个1×（100001002个0-1） =11111002个1×（99991002个9）=11111002个1×（11111002个1×3×3）=A 2所以，A ＝33331002个3.3．计算66662004个6×66662003个6×25的乘积数字和是多少?【分析与解】我们还是利用9999k 个9=100001-k 个0来简便计算，但是不同于上式的是不易得出凑成9999k 个9，于是我们就创造条件使用：66662004个6×666672003个6×25=[23×（20049999个9）]×[23×（20049999个9）+1]×25=[23×（100001-2004个0）]×[23×（100002004个0）+1]×25 =13×13×[2×100002004个0-2]×[2×（100002004个0）+1]×25 =259×[4×100004008个0-2×100002004个0-2] =1009×99994008个9-509×20049999个9=100×40081111个1-50×20041111个1=400812004511110055550-个个(求差过程详见评注)=12004511110555502004个个所以原式的乘积为12004511110555502004个个那么原式乘积的数字和为1×2004+5×2004=12024．评注：对于400812004511110055550-个个的计算，我们再详细的说一说．400812004511110055550-个个=200512003120050200451111000011110055550+-个个个个=20041200312005920045111109999111110055550++-个个个个=2004120031200441111044449111101+个个个=2004120045111105555个个4．计算199821998222222222⨯个个的积?【分析与解】我们先还是同上例来凑成k 99999个；199821998222222222⨯个个＝19982199892999922229⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭个个＝1998219980210000122229⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭个个＝1998419980110000144449⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭个个＝19984199841998014444000044449⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭个个个＝1997419975144443555569⨯个个(求差过程详见评注) 我们知道944444个能被9整除，商为：049382716．又知1997个4，9个数一组，共221组，还剩下8个4，则这样数字和为8×4=32,加上后面的3，则数字和为35，于是再加上2个5，数字和为45，可以被9整除． 84444355个4能被9整除，商为04938271595；我们知道55559个5能被9整除，商为：061728395；这样9个数一组，共221组，剩下的1995个5还剩下6个5，而6个5和1个、6，数字和36，可以被9整除． 555566个5能被9整除，商为0617284．于是，最终的商为：22004938271622106172839549382716049382716049382716049382715950617283950617283950617284个个评注：对于199841998044440000个个-199844444个计算，我们再详细的说一说．19984199844440000个个-199844444个＝199741998444439999个个9+1-199844444个＝199741998444435555个个5+1＝1997419974444355556个个5.二、提出公因式有时涉及乘除的多位数运算时，我们往往需提出公因式再进行运算，并且往往公因式也是和式或者差式等．5.计算：（1998+19981998+199819981998+ (19981998)个199819981998）÷（1999+19991999+199919991999 (19981999)个199919991999）×1999【分析与解】19981998个199819981998＝1998×19981001个100110011001原式＝1998（1+10001+100010001+ (19981001)个100110011001）÷［1999×（1+10001+100010001+ (19981001)个100110011001）］×1999＝1998÷1999×1999＝1998.6．试求1993×123×999999乘积的数字和为多少?【分析与解】我们可以先求出1993×123的乘积，再计算与(1000000—1)的乘积，但是1993×123还是有点繁琐．设1993×123=M，则(1000×123＝)123000<M<(2000×123=)246000，所以M 为6位数，并且末位不是0；令M ＝abcdef则M ×999999＝M ×（1000000-1）＝1000000M-M ＝000000abcdef -abcdef＝()1999999abcdef f -+1－abcdef＝()()()()()()()1999999abcdef f a b c d e f -------+1 ＝()()()()()()()19999991abcdef f a b c d e f -------+那么这个数的数字和为：a+b+c+d+e+(f －1)+(9－a)+(9－b)+(9－c)+(9－d)+(9－e)+(9－f +1)=9×6=54．所以原式的计算结果的数字和为54．评注：M ×k 99999个的数字和为9×k ．(其中M 的位数为x ，且x ≤k)．7．试求9×99×9999×99999999×…×99999256个×99999512个×999991024个乘积的数字和为多少?【分析与解】通过上题的计算，由上题评注：设9×99×9999×99999999×…×99999256个×99999512个×999991024个＝M ，于是M×999991024个类似的情况，于是，确定好M 的位数即可；注意到9×99×9999×99999999×…×99999256个×99999512个＝M ，则M<10×100×100013×100000000×…×256010000个×010000512个＝010000k 个其中k=1+2+4+8+16+…+512=1024－l=1023；即M<0100001023个，即M 最多为1023位数，所以满足的使用条件，那么M 与999991024个乘积的数字和为1024×9=10240—1024=9216．原式的乘积数字和为9216．三、递推法的运用有时候，对于多位数运算，我们甚至可以使用递推的方法来求解，也就是通常的找规律的方法．8．我们定义完全平方数A 2=A×A，即一个数乘以自身得到的数为完全平方数；已知：1234567654321×49是一个完全平方数，求它是谁的平方?【分析与解】我们不易直接求解，但是其数字有明显的规律，于是我们采用递推(找规律)的方法来求解：121＝112；12321＝1112；1234321＝11112…… 于是，我们归纳为1234…n…4321=（1111n 个1）2所以，1234567654321：11111112；则，1234567654321×49=11111112×72=77777772．所以，题中原式乘积为7777777的平方．评注：以上归纳的公式1234…n…4321＝（1111n 个1）2，只有在n<10时成立．9.①2004420038444488889个个=A 2，求A 为多少?②求是否存在一个完全平方数，它的数字和为2005？【分析与解】方法一：问题①直接求解有点难度，但是其数字有明显的规律，于是我们采用递推(找规律)的方法来求解： ①注意到有2004420038444488889个个可以看成48444488889n 个n-1个，其中n ＝2004；寻找规律：当n=1时，有49=72；当n=2时，有4489=672；当n=3时，有444889=6672； …… …… 于是，类推有2004420038444488889个个=22003666667个方法二：下面给出严格计算： 2004420038444488889个个=4444400002004个2004个0+20048888个8+1；则4444400002004个2004个0+20048888个8+1＝11112004个1×（4×0100002004个+8）+1＝11112004个1×［4×（999992004个+1）+8］+1 ＝11112004个1×［4×（999992004个）+12］+1＝（11112004个1）2×36+12×11112004个1+1＝（11112004个1）2×62+2×（6×11112004个1）+1＝（666672003个6）2②由①知4444488889 n 个n-1个8＝266667n-1个6，于是数字和为(4n+8n 一8+9)=12n+1=2005；于是，n=167，所以4444488889 167个166个8=266667166个6，所以存在，并且为4444488889 167个166个8.10．计算66662008个6×9×33332008个3的乘积是多少?【分析与解】采用递推的方法6×9×3=162； 66×9×33=19602； 666×9×333=1996002； …… …… 于是，猜想6666n 个6×9×3333n 个3=1996n 个19990000n-1个02 66662008个6×9×33332008个3=9962007个199900002007个02评注：我们与题l 对比，发现题1为66662008个6×9×3×33332004个3使用递推的方法就有障碍,9999k 个9=10k —l 这种方法适用面要广泛一点．练习1．设N=66662000个6×9×77772007个7，则N 的各位数字之和为多少?练习2．乘积99991999个9×99991999个9的积是多少?各位数字之和又是多少?练习3．试求11112008个1×11112008个1的各位数字之和是多少?。

【小学奥数题库系统】1-3-2 多位数计算.教师版

2007 个 9 2007 个1 2007 个 7 2007 个 9 2007 个8 2007 个 0 2007 个8
⋅ ⋅ ⋅ 800 ⋅ ⋅ ⋅ 0 − 88 ⋅ ⋅ ⋅ 8) ÷ 3 = 88 ⋅ ⋅ ⋅ 8711 ⋅ ⋅ ⋅ 12 ÷ =( 88 = 3 296 ⋅ ⋅ ⋅ 296 ⋅ ⋅ ⋅ 037 2957 037 04
1-3-2.多位数计算.题库
教师版Biblioteka page 1 of 8原式 = 88 ⋅ ⋅ ⋅ 8 × 99 ⋅⋅⋅9 ÷ 3 = 88 ⋅ ⋅ ⋅8× ⋅ ⋅ ⋅ 0 -1） ÷= 3 （88 ⋅ ⋅ ⋅ 800 ⋅ ⋅ ⋅ 0 - 88 ⋅ ⋅ ⋅ 8） ÷3 （1 00
2008个 9 2008个 9 2007 个 9 2007个0
原式 = 99 9800 01+199 9 = 100 0
2007 个 9 2007个0 2008个 9 4016 个 0
方法二：观察一下你会发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，其中 999 很接近 1 000 ，于是我们采用添项凑整，简化运算。原式 =（ = 99 ⋅ ⋅ ⋅ 9 00 ⋅ ⋅ ⋅ 0 − 99 ⋅ ⋅ ⋅ 9 + 100 ⋅ ⋅ ⋅ 0 + 99 ⋅⋅⋅9 100 0 −1 × 99 9 + 100 0 + 99 9 ）
【题型】计算
2 2 999 9 2 ＝ × 1000 0 − 1 2 × 222 222 2 × 222 2＝ × × 222 9 1998个9 1998个 2 9 1998个0 1998个 2 1998个 2 1998个 2 1 1 444 4 000 0 − 444 4 1000 0 − 1 4 ＝ × × 444 ＝ × 9 1998个 4 1998个0 9 1998个0 1998个 4 1998个 4 1 ＝ × 444 43555 56 、 9 1997 个 4 1997 个 5

六年级数学思维多位数计算

悦启数学思维（高级班）姓名第1讲多位数计算例1、求7777777777...777777777777777++++++计算结果的最后四位数。

1、计算8+88+888+ (88888888888)例2、求：位位位202020666...666888...888999...999÷⨯的结果。

2、个2005999999⋯× 个2005999999⋯＋个2005999999⋯的得数末尾有几个零？例3、计算：200720073555333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个5个3、计算：2007820073888333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个个例4、计算2008920089200899999991999⨯+个个个结果的末尾有多少个连续的零？4、个201011111⋯×个201099999⋯的乘积中有多少个偶数数码？例5、计算：123456791234567901234567901234567981⨯ 99个05、计算：12345678987654321×9=？例6、求33333336666666⨯乘积的各位数字之和.6、9× 个200533333⋯×个200555555⋯的各位数字的平方和为多少？例7、计算：（1）20082008200920092008200920092008200820082008200920092009200920092009200820082008⨯-⨯ 个个个个（2）200920092008410020092009200941004100410041÷ 个个反馈练习（加★的为难度较大的题目，选择完成）1、在将10000000000减去101011后所得的答案中，数码9的个数是几个？2、将10002017= 10002017100010001000个⨯⋯⨯⨯的数值写下，它有多少位数？3、已知N=2992222个⨯⋯⨯⨯⨯× 5885555个⨯⋯⨯⨯⨯，问N 为几位数？4、求7+77+777+……+77777777=N ，问N 的万位数字是多少？5、把N ÷7化成小数后，小数点后多少个数字之和是2008，这时N 是多少？（N ≤7）6、★ 个2005999999⋯× 个2005999999⋯＋个2005999999⋯的得数末尾有几个零？7、★★有一个2007位的整数，其每个数位上的数字都是9，这个数与它自身相乘，所得的积的各个数位上的数字的和是多少？8、N=个201711111⋯，N ÷7的余数是多少？9、★★的计算结果的数字和是多少？10、★★“”的计算结果的各位数字之和等于多少？家长意见：签字：年月日 3333333333333315151515151515⨯44440 -66 620 +88 820 00 010。

小学六年级奥数讲座(一)

第1讲计算综合（一）【内容概述】繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题。

1.繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”。

找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母。

2.一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数，所以需将带分数化为假分数。

3.某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观。

4.对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可。

【典型问题】【1】计算：872165433311361214187⨯÷-+⨯ 【分析与解】872165433311361214187⨯÷-+⨯=8721231136147⨯-+=823341223⨯=128174 【2】计算：2013111111-+-【分析与解】2013111111-+-=20122013111+-=1-40252012=40252013【3】已知41x 12111+++=118，则x 等于多少？【分析与解】方法一：41x 12111+++=14x 42111+++=68x 14x 11+++=712x 68x ++=118，交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1.25。

方法二：有1+41x 121++=811=1+83，所以2+41x 1+=38=2+32；所以x+41=23，那么x=1.25。

【4】求4、43、4443、44443、4444443、4444443、44444443、444444443、4444444443这10个数的和。

【分析与解】方法一：4+43+443+4443+44443+444443+4444443+44444443+444444443+4444444443=4+（44-1）+（444-1）+（4444-1）+（44444-1）+（444444-1）+（4444444-1）+（44444444-1）+（444444444-1）+（4444444444-1）=4+44+444+4444+44444+444444+4444444+44444444+444444444+4444444444-9 =94×（9+99+999++9999+99999+999999+9999999+99999999+999999999+9999999999）-9 =94×[（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）+（100000-1）+（1000000-1）+（10000000-1）+（100000000-1）+（1000000000-1）+（10000000000-1）]-9=94×11111111100-9=4938271591。

小学奥数多位数计算精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

多位数的主要考查方式有1.用带省略号的描述方式进行多位数的具体值四则计算2.计算多位数的各个位数字之和一、多位数运算求精确值的常见方法1. 利用99999101k k =-个，进行变形2. “以退为进”法找规律递推求解二、多位数运算求数字之和的常见方法M ×k 9999...9个的数字和为9×k ．(其中M 为自然数，且M ≤k 9999...9个)．可以利用上面性质较快的获得结果．模块一、多位数求精确值运算【例 1】计算：200720073555333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个5个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将 20073333⋅⋅⋅个乘以3凑出一个20073999⋅⋅⋅个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以原式20075200795559993=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个20075200705550003=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个（1-1）2007520070200755550005553=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个个（-） 200742006555544453=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个668185668148185185184814814815=⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【答案】668185668148185185184814814815⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个知识点拨教学目标例题精讲多位数计算【巩固】计算：2007820073888333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将 20073333⋅⋅⋅个乘以3凑出一个20079999⋅⋅⋅个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以原式20078200798889993=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个20078200708880003=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个（1-1）2007820070200788880008883=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个个（-）2006120068888711123=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个668296668037296296295703703704=⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【答案】668296668037296296295703703704⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【巩固】计算20043333359049⨯个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】我们可以把200433333个转化为200499993÷个9，进而可以进行下一步变形，具体为：原式20043333359049=⨯=个200420049999359049999919683÷⨯=⨯个9个9200402004019999(100001)196831968300...0196831968299...9980317=-⨯=-=个个个【答案】199991968299...9980317个【巩固】计算20042008366669333...3⨯⨯个6个的乘积是多少？【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】我们可以将原题的多位数进行99999101k k =-个的变形：原式=200433333个20082333333⨯⨯⨯⨯个3=200433333个2008239999⨯⨯⨯个9=2003199998⨯个9（2008100001-个0）=2003199998个9×200810000个0-2003199998个9=2003920030199997999800002个个.【答案】2003920030199997999800002个个【巩固】快来自己动手算算20071200792007920077111999999777⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个个个（）3的结果看谁算得准？【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】本题是提取公因数和凑整的综合。

小学六年级数学练习复杂的多位数加减法

小学六年级数学练习复杂的多位数加减法在我们的小学六年级数学课程中，复杂的多位数加减法是一个非常重要的部分。

通过掌握这个技巧，学生将能够更好地理解和解决涉及多位数的数学问题。

本文将为您介绍一些方法和技巧，帮助学生在数学练习中更好地应对复杂的多位数加减法。

一、整数的加减法运算规则在进行多位数加减法之前，我们首先需要熟悉整数的加减法运算规则。

当加法或减法运算涉及到多位数时，我们需要从右到左按位进行计算，并且要注意进位和借位的情况。

下面以几个例子来说明：1. 例子1：在进行整数的加法运算时，我们将对应位置上的数相加，并记下个位数。

如果和大于等于10，则进位到下一位数。

例如：432 + 274个位数： 2 + 4 = 6十位数： 3 + 7 = 10（需要进位）百位数： 4 + 2 = 6最终结果为： 7062. 例子2：在进行整数的减法运算时，我们从左到右逐位相减，并根据需要借位。

例如：827 - 431个位数： 7 - 1 = 6十位数： 2 - 3 = -1（需要借位）百位数：（8-4）-1 = 3最终结果为： 396二、多位数的加法运算当我们进行多位数的加法运算时，我们需要将对应位置上的数相加，并且要注意进位的情况。

举例说明：我们将计算以下两个数的和：12345 + 6789个位数： 5 + 9 = 14（需要进位）十位数： 4 + 8 + 1（进位的1） = 13（需要进位）百位数： 3 + 7 + 1（进位的1） = 11（需要进位）千位数： 2 + 6 + 1（进位的1） = 9万位数： 1 + 0 + 1（进位的1） = 2最终结果为： 19134通过这个例子，我们可以看到，我们需要一步一步从右到左相加，并确保在进位的情况下进行处理，这样才能得出正确的结果。

三、多位数的减法运算当我们进行多位数的减法运算时，我们需要从左到右逐位相减，并根据需要借位。

举例说明：我们将计算以下两个数的差：98765 - 4321个位数： 5 - 1 = 4十位数： 6 - 2 = 4百位数： 7 - 3 = 4千位数： 8 - 4 = 4万位数： 9 - 0 = 9最终结果为： 94444在这个例子中，我们可以看到，我们需要从左到右依次相减，并确保在需要借位的情况下进行处理，这样才能得到正确的结果。

六年级数学上册复习教案：多位数除法的运算方法

六年级数学上册复习教案：多位数除法的运算方法教学目标：1.了解多位数的除法运算方法；2.熟练掌握整除的概念和方法，能够进行简单的多位数的整除运算；3.掌握多位数除法中的借位运算方法；4.认识多个数除的商相同时的规律；教学重点：1.多位数除法的运算方法和技巧；2.借位运算方法的掌握；3.商相同规律的认识和应用；教学难点：1.多位数除法中的复杂运算方法和技巧；2.商相同规律的应用和推广；教学准备：1.多位数除法练习题；2.教学PPT或黑板、粉笔等教学工具；3.教具：乘法口诀表、计算器等。

教学过程：一、复习1.乘法口诀表背诵；2.多位数乘法运算方法的复习和练习。

二、引入引入多位数除法的概念和方法，强调多位数除法与多位数乘法的联系，为学生打好扎实的基础。

三、教学1.整除概念和方法（1）概念：被除数能够被除数整除，余数为零时称为整除。

（2）方法：在多位数除法中，可以使用试商法来进行整除运算。

例如：22716÷6先将第一位与第二位合并（22）进行试商，即2×6=12，大于或等于22的最大整数商是3，所以商是3，余数为0。

然后将余数0与第三位合并（20），进行下一次试商，即2×6=12，大于或等于20的最大整数商是3，所以商是3，余数为0。

再将余数0与第四位合并（216），进行下一次试商，即21×6=126，大于或等于216的最大整数商是1，所以商是1，余数为90。

最后将余数90与第五位合并（906），进行下一次试商，即90×6=540，大于或等于906的最大整数商为1，所以商是1，余数为366。

所以，22716÷6=3786（3）练习：自主练习整除的方法和技巧。

2.借位运算方法当除数为两位数或以上时，进行多位数除法的时候，若发现某一位的被除数小于除数，则需要向前面一位借位运算。

例如：624÷36此时，624中第一个数不能被36整除，需要向前一位借位，结果如下：36 ) 62436 × 1 = 36 ，再向前一位借位减去36，90-36=54。

六年级小学生数学进一步挑战多位数的加减乘除运算与简单的代数方程

六年级小学生数学进一步挑战多位数的加减乘除运算与简单的代数方程数学是一个充满趣味和挑战的学科，在我们六年级的学生生涯中，我们已经逐渐掌握了基本的加减乘除运算。

现在，是时候迎接更多的挑战了！在本文中，我们将学习如何应对多位数的加减乘除运算，并了解一些简单的代数方程。

一. 多位数的加法运算多位数的加法运算是在我们掌握了个位数和十位数的加法之后的一个更高级的挑战。

让我们通过一个例子来理解多位数的加法：例如，求解1587 + 492的和。

我们可以将该算式按列对齐，从个位数开始相加，然后逐列向左进行进位运算。

按照这样的方法，我们可以得到以下计算过程：1 5 8 7+ 4 9 2____________2 0 4 5 (答案)二. 多位数的减法运算多位数的减法运算是在我们掌握了个位数和十位数的减法之后的又一个挑战。

让我们通过一个例子来理解多位数的减法：例如，求解2857 - 1469的差。

我们也可以按列对齐的方式进行计算，从个位数开始逐列相减。

如果需要，也可以向前一列进行借位运算。

按照这样的方法，我们可以得到以下计算过程：2 8 5 7- 1 4 6 9____________1 1 3 8 (答案)三. 多位数的乘法运算多位数的乘法运算需要我们将每一位数相乘，然后将结果相加。

让我们通过一个例子来理解多位数的乘法：例如，求解46 × 39的积。

我们可以按位相乘的方式进行计算，然后将结果相加。

按照这样的方法，我们可以得到以下计算过程：4 6× 3 9____________1 3 8 (46 × 9)+ 9 2 (46 × 30)____________1 8 0 4 (答案)四. 多位数的除法运算多位数的除法运算要求我们找到除数可以整除的最大的完全除数，并将其除以商得到剩下的余数。

让我们通过一个例子来理解多位数的除法：例如，求解6174 ÷ 36。

我们可以从最高位开始逐位进行计算，找到可以整除的最大完全除数，并将其除以商得到剩下的余数。

小学多位数的除法

小学多位数的除法除法是数学运算中的一种基本运算，对于小学生来说，学习除法也是必不可少的。

在小学阶段，除法主要涉及到多位数的除法运算，今天我们就来讨论一下小学多位数的除法。

一、整除与不整除在进行多位数的除法运算之前，我们首先要明确整除与不整除的概念。

所谓整除，就是指除数能够整除被除数，即没有余数；而不整除则相反，除数除不尽被除数，会有余数存在。

例如，对于算式150 ÷ 6，我们可以计算出商为25，没有余数，所以可以说150整除6；而对于算式153 ÷ 6，我们计算出商为25，余数为3，所以说153不整除6。

二、多位数的除法步骤进行多位数的除法运算时，我们需要按照以下步骤进行：1. 找出除数与被除数。

2. 确定我们要计算的位数，从左到右逐位计算。

3. 依次将每一位的数进行除法运算。

4. 将商写在上方，写在除数的上方，再将除数乘以商，并将结果写在被除数下方。

5. 进行减法运算，求得新的被除数。

6. 重复以上步骤，直到没有新的被除数为止。

7. 当不能再进行除法运算时，我们就得到最终的商和余数。

三、多位数除法的示例让我们通过一个示例来具体了解多位数的除法运算。

例如，我们要计算4235 ÷ 25，可以按照以下步骤进行：1. 找出除数与被除数：除数是25，被除数是4235。

2. 确定计算的位数：我们从左到右依次计算。

3. 依次进行除法运算：- 计算百位：我们用25去除42，可以得到商为1，余数为17。

将1写在百位上，将25与1相乘得到25，并写在被除数下面。

进行减法运算，我们得到余数为17，将17带下一位。

- 计算十位：我们用25去除175，可以得到商为7，余数为0。

将7写在十位上，将25与7相乘得到175，并写在被除数下面。

进行减法运算，我们得到余数为0。

- 计算个位：我们用25去除0，可以得到商为0，余数为0。

将0写在个位上，无需继续计算，我们得到最终的商和余数。

所以，4235 ÷ 25 的商为170，余数为0。

奥数精编训练-多位数计算

小学奥数计算题库技巧计算多位数计算.题库版

多位数的主要考查方式有1.用带省略号的描述方式进行多位数的具体值四则计算2.计算多位数的各个位数字之和一、多位数运算求精确值的常见方法1. 利用99999101k k =-个，进行变形2. “以退为进”法找规律递推求解二、多位数运算求数字之和的常见方法M ×k 9999...9个的数字和为9×k ．(其中M 为自然数，且M ≤k 9999...9个)．可以利用上面性质较快的获得结果．模块一、多位数求精确值运算【例 1】计算：200720073555333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个5个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将 20073333⋅⋅⋅个乘以3凑出一个20073999⋅⋅⋅个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以原式20075200795559993=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个20075200705550003=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个（1-1）2007520070200755550005553=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个个（-） 200742006555544453=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个668185668148185185184814814815=⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个知识点拨教学目标例题精讲多位数计算【巩固】计算：2007820073888333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将 20073333⋅⋅⋅个乘以3凑出一个20079999⋅⋅⋅个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以原式20078200798889993=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个20078200708880003=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个（1-1）2007820070200788880008883=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个个（-）2006120068888711123=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个668296668037296296295703703704=⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【答案】668296668037296296295703703704⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【巩固】计算20043333359049⨯个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】我们可以把200433333个转化为200499993÷个9，进而可以进行下一步变形，具体为：原式20043333359049=⨯=个200420049999359049999919683÷⨯=⨯个9个9200402004019999(100001)196831968300...0196831968299...9980317=-⨯=-=个个个【答案】199991968299...9980317个【巩固】计算20042008366669333...3⨯⨯个6个的乘积是多少？【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】我们可以将原题的多位数进行99999101k k =-个的变形：原式=200433333个20082333333⨯⨯⨯⨯个3=200433333个2008239999⨯⨯⨯个9=2003199998⨯个9（2008100001-个0）=2003199998个9×200810000个0-2003199998个9=2003920030199997999800002个个.【答案】2003920030199997999800002个个【巩固】快来自己动手算算20071200792007920077111999999777⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个个个（）3的结果看谁算得准？【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】本题是提取公因数和凑整的综合。

六年级数学-多位数的计算

多位数的主要考查方式有1.用带省略号的描述方式进行多位数的具体值四则计算2.计算多位数的各个位数字之和一、多位数运算求精确值的常见方法1. 利用99999101k k =-个，进行变形 2. “以退为进”法找规律递推求解二、多位数运算求数字之和的常见方法M ×k 9999...9 个的数字和为9×k ．(其中M 为自然数，且M ≤k 9999...9 个)．可以利用上面性质较快的获得结果．模块一、多位数求精确值运算【例 1】计算：200720073555333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个5个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将 20073333⋅⋅⋅个乘以3凑出一个20073999⋅⋅⋅个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以原式20075200795559993=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷ 个个20075200705550003=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷ 个个（1-1）2007520070200755550005553=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个个（-） 200742006555544453=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷ 个个668185668148185185184814814815=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个个【答案】668185668148185185184814814815⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个个【巩固】计算：2007820073888333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算多位数计算教学目标知识点拨例题精讲【解析】这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将 20073333⋅⋅⋅个乘以3凑出一个20079999⋅⋅⋅个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以原式20078200798889993=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷ 个个20078200708880003=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷ 个个（1-1）2007820070200788880008883=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个个（-） 2006120068888711123=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷ 个个668296668037296296295703703704=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个个【答案】668296668037296296295703703704⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个个【巩固】计算20043333359049⨯个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】我们可以把200433333 个转化为200499993÷个9，进而可以进行下一步变形，具体为：原式20043333359049=⨯= 个200420049999359049999919683÷⨯=⨯个9个9200402004019999(100001)196831968300...0196831968299...9980317=-⨯=-=个个个【答案】199991968299 (9980317)个【巩固】计算20042008366669333...3⨯⨯ 个6个的乘积是多少？【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】我们可以将原题的多位数进行99999101k k =-个的变形：原式=200433333 个20082333333⨯⨯⨯⨯ 个3=200433333 个2008239999⨯⨯⨯个9=2003199998⨯ 个9（2008100001- 个0）=2003199998 个9×200810000 个0-2003199998个9=2003920030199997999800002个个. 【答案】2003920030199997999800002个个【巩固】快来自己动手算算 20071200792007920077111999999777⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个个个（）3的结果看谁算得准？【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】本题是提取公因数和凑整的综合。

小学奥数专题-多位数计算

多位数的运算在奥数计算体系里面一般都扮演难题角色，因为多位数计算不仅能体现普通数字四则运算的一切考法，还有自身的“独门秘籍”，那就是“数字多的数不出来”，只能依靠观察数字结构发现数字规律的方式掌握多位数的整体结构，然后再确定方法进行解题.多位数的主要考查方式有1.用带省略号的描述方式进行多位数的具体值四则计算2.计算多位数的各个位数字之和一、多位数运算求精确值的常见方法1. 利用99999101k k =-个，进行变形2. “以退为进”法找规律递推求解二、多位数运算求数字之和的常见方法M ×k 9999...9个的数字和为9×k ．(其中M 为自然数，且M ≤k 9999...9个)．可以利用上面性质较快的获得结果．模块一、多位数求精确值运算【例 1】计算：200720073555333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个5个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将 20073333⋅⋅⋅个乘以3凑出一个20073999⋅⋅⋅个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以原式20075200795559993=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个20075200705550003=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个（1-1）2007520070200755550005553=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个个（-）200742006555544453=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个668185668148185185184814814815=⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【答案】668185668148185185184814814815⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【巩固】计算：2007820073888333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将 20073333⋅⋅⋅个乘以3凑知识点拨教学目标例题精讲多位数计算出一个20079999⋅⋅⋅个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以原式20078200798889993=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个20078200708880003=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个（1-1）2007820070200788880008883=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个个（-）2006120068888711123=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个668296668037296296295703703704=⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【答案】668296668037296296295703703704⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【巩固】计算20043333359049⨯个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】我们可以把200433333个转化为200499993÷个9，进而可以进行下一步变形，具体为：原式20043333359049=⨯=个200420049999359049999919683÷⨯=⨯个9个9200402004019999(100001)196831968300...0196831968299...9980317=-⨯=-=个个个【答案】199991968299...9980317个【巩固】计算20042008366669333...3⨯⨯个6个的乘积是多少？【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】我们可以将原题的多位数进行99999101k k =-个的变形：原式=200433333个20082333333⨯⨯⨯⨯个3=200433333个2008239999⨯⨯⨯个9=2003199998⨯个9（2008100001-个0）=2003199998个9×200810000个0-2003199998个9=2003920030199997999800002个个.【答案】2003920030199997999800002个个【巩固】快来自己动手算算20071200792007920077111999999777⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个个个（）3的结果看谁算得准？【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】本题是提取公因数和凑整的综合.原式200712007920077999(111777)]⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅+⋅⋅⋅÷个个个=[32007920078999888⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个= 3 20070200780001)888⋅⋅⋅-⨯⋅⋅⋅÷个个=(1320072007020078888000888)⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅÷个8个个=(3200612006888871112⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个=3668296668037296296295703703704=⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【答案】668296668037296296295703703704⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【巩固】计算200892008820086999888666⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷⋅⋅⋅个个个【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】本题着重是给大家一种凑的思想，除数是20086666⋅⋅⋅个，所以需要我们的被除数也能凑出20086666⋅⋅⋅个这就需要我们根据乘法的性质来计算了.所以：原式20082200832008633334222666=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⋅⋅⋅÷⋅⋅⋅个个个20081200862008634111666666=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷⋅⋅⋅个个个200843444=⨯⋅⋅⋅个200713332=个3【答案】200713332个3【例 2】请你计算2008920089200899999991999⨯+个个个结果的末尾有多少个连续的零？【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】同学们观察会发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，可以引导学生按照两种思路给学生展开方法一：是学生喜欢的从简单情况找规律 9×9=81；99×99=9801 ；999×999=998001；9999×9999=99980001；…… 所以：2008920089999999⨯个个20079200799980001=个个0原式2007920072008999980001+1999=个个0个401601000=个方法二：观察一下你会发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，其中 999 很接近 1 000，于是我们采用添项凑整，简化运算.原式20080200892008020089100019991000999-⨯++个个个个=（）20089200802008920080200899990009991000999=⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅个个个个个2008920080200809990001000=⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅个个个401601000=⋅⋅⋅个所以末尾有4016个0【答案】4016个0【例 3】计算199821998222222222⨯个个的积【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】我们先还是同上例来凑成k 99999个；199821998222222222⨯个个＝19982199892999922229⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭个个＝1998219980210000122229⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭个个＝1998419980110000144449⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭个个＝19984199841998014444000044449⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭个个个＝1997419975144443555569⨯个个、我们知道944444个能被9整除，商为：049382716．又知1997个4，9个数一组，共221组，还剩下8个4，则这样数字和为8×4=32，加上后面的3，则数字和为35，于是再加上2个5，数字和为45，可以被9整除．84444355个4能被9整除，商为04938271595；我们知道55559个5能被9整除，商为：061728395；这样9个数一组，共221组，剩下的1995个5还剩下6个5，而6个5和1个、6，数字和36，可以被9整除．555566个5能被9整除，商为0617284．于是，最终的商为：22004938271622106172839549382716049382716049382716049382715950617283950617283950617284个个【答案】22004938271622106172839549382716049382716049382716049382715950617283950617283950617284个个【例 4】计算：123456791234567901234567901234567981⨯99个0【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】原式00000000112345679100000000100000000181=⨯⨯99个0000000019999999991000000001000000001=⨯99个999999999999999999999999999=100个【答案】999999999999999999999999999100个【巩固】1234567901234567981⨯ 【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【关键词】武汉，明心奥数【解析】原式(12345679100000000012345679)81=⨯+⨯12345679100000000181=⨯⨯ 9999999991000000001=⨯189999=个【答案】189999个【例 5】求20073333333...33...3++++个的末三位数字.【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】原式的末三位和每个数字的末三位有关系，有2007个3，2006个30，2005个300 ，则200732006302005300602160180601500667701⨯+⨯+⨯=++=，原式末三位数字为701【答案】701模块二、多位数求数字之和【例 6】求33333336666666⨯乘积的各位数字之和.【考点】多位数计算之求数字和【难度】3星【题型】计算【解析】方法一：本题可用找规律方法：3×6=18 ； 33 × 66 =2178 ；333 × 666 =221778；3333 × 6666 =22217778；…… 所以：3633....366....6⨯n 个n 个2722...2177...78=(n-1)个(n-1)个，则原式数字之和26176863⨯++⨯+=原式99999992222222=⨯(100000001)2222222=-⨯ 222222200000002222222=- 22222217777778=所以，各位数字之和为7963⨯=【答案】63【巩固】求111 111 × 999 999 乘积的各位数字之和.【考点】多位数计算之求数字和【难度】3星【题型】计算【解析】观察可以发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，其中 999 999 很接近 1 000 000，于是我们采用添项凑整，简化运算. 原式=111111×(1000000-1)=111111×1000000-111111×1 =111111000000-111111 =111110888889 数字之和为9654⨯=【答案】54【例 7】如果20103333333333A =++++个，那么A 的各位数字之和等于 .【考点】多位数计算之求数字和【难度】3星【题型】计算【关键词】学而思杯，5年级【解析】20103103033033303330A =++++个，所以 20103320109333033333327300A =----=个2006个次，3668370333273009370370370369700A =÷=2006个个，数字和为66810256705⨯+=.【答案】6705【例 8】若100415200831515153333a =⨯个个，则整数a 的所有数位上的数字和等于（）．（A ）18063 （B ）18072 （C ）18079 （D ）18054【考点】多位数计算之求数字和【难度】3星【题型】选择【关键词】第十三届，华杯赛【解析】 100415200831515153333a =⨯个个1004510032008950505059999=⨯个和个0个10045100302008050505051000001=⨯-个和个个（）10045020070100451003050505050000005050505=-个个个和个10035010044950505050494949495=个个所以整数a 的所有数位上的数字和100351004(49)518072=⨯+⨯++=．【答案】（B ）18072【巩固】计算66666666725⨯⨯2004个62003个6的乘积数字和是多少?【考点】多位数计算之求数字和【难度】4星【题型】计算【解析】我们还是利用9999100001=-k 个9k 个0，来简便计算，但是不同于上式的是不易得出凑成9999k 个9，于是我们就创造条件使用：66662004个66666725⨯⨯2003个620042[99993=⨯个9×20042(99991)]253⨯+⨯个9=[23×（100001-2004个0）]×[23×（100002004个0）+1]×25 =13×13×[2×100002004个0-2]×[2×（100002004个0）+1]×25=259×[4×100004008个0-2×100002004个0-2]=1009×99994008个9-509×20049999个9=100×40081111个1-50×20041111个1 =400812004511110055550-个个=12004511110555502004个个所以原式的乘积为12004511110555502004个个，那么原式乘积的数字和为1×2004+5×2004=12024．【答案】12024【例 9】试求1993×123×999999乘积的数字和为多少?【考点】多位数计算之求数字和【难度】3星【题型】计算【解析】我们可以先求出1993×123的乘积，再计算与(1000000—1)的乘积，但是1993×123还是有点繁琐．设1993×123=M ，则(1000×123＝)123000<M <(2000×123=)246000，所以M 为6位数，并且末位不是0；令M ＝abcdef 则M ×999999＝M ×（1000000-1）＝1000000M -M ＝000000abcdef -abcdef＝()1999999abcdef f -+1－abcdef＝()()()()()()()1999999abcdef f a b c d e f -------+1 ＝()()()()()()()19999991abcdef f a b c d e f -------+那么这个数的数字和为：a +b +c +d +e +(f －1)+(9－a )+(9－b )+(9－c )+(9－d )+(9－e )+(9－f +1)=9×6=54．所以原式的计算结果的数字和为54．【答案】54【巩固】下面是两个1989位整数相乘：1989119891111...11111...11⨯个个.那么乘积的各位数字之和是多少?【考点】多位数计算之求数字和【难度】4星【题型】计算【解析】解法一：在算式中乘以9，再除以9，则结果不变．因为19891111...11个能被9整除，所以将一个19891111...11个乘以9，另一个除以9，使原算式变成： 198991988999......99123456790......012345679⨯个共位数=1989019881000......001123456790......012345679-⨯个共位数（）=1988198901988123456790......012345679000......00123456790......012345679-共位数个共位数=19881980123456790......012345679123456789876543209......987654320987654321共位数共位数得到的结果中有1980÷9=220个“123456790”和“987654320”及一个“12345678”和一个“987654321”，所以各位数之和为： 1234567922098765432220+++++++⨯++++++++⨯（）（） +1234567898765432117901++++++++++++++++=（）（）解法二：198911989119891989119891111...11111...11999...99111...11999...999N ⨯=⨯⨯=⨯个个个9个个9，其中N ＜1989999...99个9所以1989119891111...11111...11⨯个个的各个位数字之和为：9×1989=17901【答案】17901【巩固】试求9999999999 (999)999999999⨯⨯⨯⨯⨯⨯256个512个1024个乘积的数字和为多少?【考点】多位数计算之求数字和【难度】4星【题型】计算【解析】设999999999...99999999M ⨯⨯⨯⨯⨯=256个512个则原式表示为99999M ⨯1024个.注意到9×99×9999×99999999×…×99999256个×99999512个＝M ，则M <10×100×100013×100000000×…×256010000个×010000512个＝010000k 个其中k =1+2+4+8+16+…+512=1024－l =1023即M <0100001023个，即M 最多为1023位数，所以满足的使用条件，那么M 与999991024个乘积的数字和为1024×9=10240—1024=9216．原式的乘积数字和为9216．【答案】9216【例 10】计算：670789978978929999⨯个2009个结果的各位数字之和是【考点】多位数计算之求数字和【难度】3星【题型】计算【解析】原式6707890789789300001⎛⎫=⨯- ⎪ ⎪⎝⎭个2009个66993606707896699366910223693693670000789789236936935910210211=-=个2009个个个6个各位数字之和是236691859669311++⨯+++⨯++=6702114070⨯=【答案】14070模块三、多位数运算中的公因式【例 11】（1）20082008200920092008200920092008200820082008200920092009200920092009200820082008⨯-⨯个个个个（2）200920092008410020092009200941004100410041÷个个【考点】多位数计算之提取公因式【难度】3星【题型】计算【解析】 ⑴原式20072008000120072008000120081000100010001200910001000100012009100010001000120081000100010001=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯个0001个个0001个0=⑵原式200800012009410020091000100010001410041004100100=⨯÷÷个个（（）） 2008000120080001100010001000120091000100010001⨯=⨯÷个个（（41）） 200941=÷49=【答案】⑴0 ⑵49【巩固】计算（1）2009200920092008200820082008200820092009⨯-⨯（2）20072007200722302230223÷【考点】多位数计算之提取公因式【难度】3星【题型】计算【解析】（1）原式2009100010002008100012008100010001200910001=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯0=（2）原式(2007100010001)(223100010001)=⨯÷⨯20072239=÷=【答案】（1）0 （2）9【巩固】计算：333332332333332333333332⨯-⨯【考点】多位数计算之提取公因式【难度】3星【题型】计算【关键词】我爱数学夏令营【解析】原式333(3323323321)332(3333333331)=⨯+-⨯-333(33210010011)332(33310010011)=⨯⨯+-⨯⨯- 333332=+ 665=【答案】665【巩固】计算：20085112008512512511511511512511512512512511⨯-⨯个个【考点】多位数计算之提取公因式【难度】3星【题型】计算【解析】原式200951120095125125115115111511(5125125121)=⨯+⨯-个个（）-2008001200800151251110010010015125115121001001001511=⨯⨯+-⨯⨯+个个512511=+1023=【答案】1023【巩固】计算：（1998+19981998+199819981998+ (19981998)个199819981998）÷（1999+19991999+199919991999…19981999个199919991999）×1999 【考点】多位数计算之提取公因式【难度】3星【题型】计算【解析】 19981998个199819981998＝1998×19981001个100110011001原式＝1998（1+10001+100010001+ (19981001)个100110011001）÷［1999×（1+10001+100010001+ (19981001)个100110011001）］×1999＝1998÷1999×1999＝1998.【答案】1998【巩固】计算：5555566666744445666666155555⨯+⨯-【考点】多位数计算之提取公因式【难度】3星【题型】计算【关键词】小学奥林匹克【解析】原式555556666665555544445666666155555 =⨯++⨯-(5555544445)666666100000=+⨯-66666500000=【答案】66666500000【例 12】计算：3413441344413444444441344444444412389 275277527775277777777527777777775 +⨯+⨯++⨯+⨯=.【考点】多位数计算之提取公因式【难度】3星【题型】计算【关键词】学而思杯，6年级【解析】341311131275251125⨯==⨯，3441311113127752511125⨯==⨯，34441311111312777525111125⨯==⨯，，34444444441311111111111312777777777525111111111125⨯==⨯，即这9个数都等于3125，原式31(1239)25=⨯++++2795=【答案】279 5。

小学数学多位数除法速算技巧

小学数学多位数除法速算技巧速算法除法的目的是求商，但从被除数中突然看不出含有多少商时，可用试商，估商的方法，看被乘数最高几位数含有几个除数(即含商几倍)，就由本位加补数几次，其得数确实是商。

1.小数组：凡是被除数含有除数1、2、3倍时、其方法为：被除数含商1倍：由本位加补数一次。

被除数含商2倍：由本位加补数二次。

被除数含商3倍：由本位加补数三次。

例题：7995÷65=123，(65的补数是35)算序：①被除数前两位79中含除数65一倍，加补数一次(35)，得1-1495(破折号前为商，破折号后为被除数，下同);②被乘数149中含除数二倍，加补数二次(35×2=70)得12-195;③被除数195含除数三倍，加补数三次(35×3=105)得123(商)。

2.中数组：凡是被除数含有除数4、5、6倍时、其方法为：被除数含商4倍：前位加补数一半，本位减补数一次。

被除数含商5倍：前位加补数一半，本位不动。

被除数含商6倍：前位加补数一半，本位加补数一次。

例题：35568÷78=456(78的补数是22)算序：355中含有除数4倍，因此前位加11，本位减22，得4-4368;436中含除数5倍，前位加11，本位不动，得45-468;468中含除数6倍，前位加11，本位加22，得456(商)。

3.大数组：凡是被除数含有除数7、8、9倍时、其方法为：被除数含商9倍：前位加补数一次，本位减补数一次。

被除数含商8倍：前位加补数一次，本位减补数二次。

被除数含商7倍：前位加补数一次，本位减补数三次。

例题：884352÷896=987(896的补数是104)算序：①8843中含除数9倍，前位加104，本位减104，得9-77952;②7795中含除数8倍前位加104，本位减208，得98-6272;“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

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六年级奥数专题讲义：多位数的运算多位数的运算,涉及利用99999k 个＝10k-1,提出公因数,递推等方法求解问题．一、99999k 个＝10k-1的运用在多位数运算中,我们往往运用99999k 个＝10k-1来转化问题；如：200433333个×59049我们把200433333个转化为20049999个9÷3,于是原式为200433333个×59049=（20049999个9÷3）×59049=20049999个9×59049=（200410000个0-1）×19683=19683×200410000个0-19683而对于多位数的减法,我们可以列个竖式来求解；200491968299999999个+1如：2004919999199991968299999999119683196829998031611968299980317+-+个个个,于是为199991968299980317个．简便计算多位数的减法,我们改写这个多位数．原式=200433333个×2×3×3×20083333个3=200433333个×2×3×20089999个9=2003199998个9×（200810000个0-1）=2003199998个9×200810000个0-2003199998个9=2003920089200392003920030200392003019999799999999911999981999979998000011199997999800002+-+个个个个个个个,于是为2003920030199997999800002个个.2．计算11112004个1－22221002个2=A ×A,求A ．【分析与解】此题的显著特征是式子都含有1111n 个1,从而找出突破口.11112004个1－22221002个2=11111002个100001002个0－11111002个1=11111002个1×（100001002个0-1） =11111002个1×（99991002个9）=11111002个1×（11111002个1×3×3）=A 2所以,A ＝33331002个3.3．计算66662004个6×66662003个6×25的乘积数字和是多少?【分析与解】我们还是利用9999k 个9=100001-k 个0来简便计算,但是不同于上式的是不易得出凑成9999k 个9,于是我们就创造条件使用：66662004个6×666672003个6×25=[23×（20049999个9）]×[23×（20049999个9）+1]×25=[23×（100001-2004个0）]×[23×（100002004个0）+1]×25 =13×13×[2×100002004个0-2]×[2×（100002004个0）+1]×25 =259×[4×100004008个0-2×100002004个0-2] =1009×99994008个9-509×20049999个9=100×40081111个1-50×20041111个1=400812004511110055550-个个(求差过程详见评注)=12004511110555502004个个所以原式的乘积为12004511110555502004个个那么原式乘积的数字和为1×2004+5×2004=12024．评注：对于400812004511110055550-个个的计算,我们再详细的说一说．400812004511110055550-个个=200512003120050200451111000011110055550+-个个个个=20041200312005920045111109999111110055550++-个个个个=2004120031200441111044449111101+个个个=2004120045111105555个个4．计算199821998222222222⨯个个的积?【分析与解】我们先还是同上例来凑成k 99999个；199821998222222222⨯个个＝19982199892999922229⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭个个＝1998219980210000122229⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭个个＝1998419980110000144449⎛⎫⨯-⨯⎪ ⎪⎝⎭个个＝19984199841998014444000044449⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭个个个＝1997419975144443555569⨯个个(求差过程详见评注) 我们知道944444个能被9整除,商为：049382716．又知1997个4,9个数一组,共221组,还剩下8个4,则这样数字和为8×4=32,加上后面的3,则数字和为35,于是再加上2个5,数字和为45,可以被9整除． 84444355个4能被9整除,商为04938271595；我们知道55559个5能被9整除,商为：061728395；这样9个数一组,共221组,剩下的1995个5还剩下6个5,而6个5和1个、6,数字和36,可以被9整除． 555566个5能被9整除,商为0617284．于是,最终的商为： 22004938271622106172839549382716049382716049382716049382715950617283950617283950617284个个评注：对于199841998044440000个个-199844444个计算,我们再详细的说一说．199841998044440000个个-199844444个＝199741998444439999个个9+1-199844444个＝199741998444435555个个5+1 ＝1997419974444355556个个5.二、提出公因式有时涉及乘除的多位数运算时,我们往往需提出公因式再进行运算,并且往往公因式也是和式或者差式等．5.计算：（1998+19981998+199819981998+…19981998个199819981998）÷（1999+19991999+199919991999 (19981999)个199919991999）×1999【分析与解】19981998个199819981998＝1998×19981001个100110011001原式＝1998（1+10001+100010001+ (19981001)个100110011001）÷［1999×（1+10001+100010001+…19981001个100110011001）］×1999＝1998÷1999×1999＝1998.6．试求1993×123×999999乘积的数字和为多少?【分析与解】我们可以先求出1993×123的乘积,再计算与(1000000—1)的乘积,但是1993×123还是有点繁琐．设1993×123=M ,则(1000×123＝)123000<M<(2000×123=)246000,所以M 为6位数,并且末位不是0；令M ＝abcdef则M ×999999＝M ×（1000000-1）＝1000000M-M＝000000abcdef -abcdef＝()1999999abcdef f -+1－abcdef＝()()()()()()()1999999abcdef f a b c d e f -------+1 ＝()()()()()()()19999991abcdef f a b c d e f -------+那么这个数的数字和为：a+b+c+d+e+(f －1)+(9－a)+(9－b)+(9－c)+(9－d)+(9－e)+(9－f +1)=9×6=54．所以原式的计算结果的数字和为54．评注：M ×k 99999个的数字和为9×k ．(其中M 的位数为x,且x ≤k)．7．试求9×99×9999×99999999×…×99999256个×99999512个×999991024个乘积的数字和为多少?【分析与解】通过上题的计算,由上题评注：设9×99×9999×99999999×…×99999256个×99999512个×999991024个＝M,于是M×999991024个类似的情况,于是,确定好M 的位数即可；注意到9×99×9999×99999999×…×99999256个×99999512个＝M,则M<10×100×100013×100000000×…×256010000个×010000512个＝010000k 个其中k=1+2+4+8+16+…+512=1024－l=1023；即M<0100001023个,即M 最多为1023位数,所以满足的使用条件,那么M 与999991024个乘积的数字和为1024×9=10240—1024=9216．原式的乘积数字和为9216．三、递推法的运用有时候,对于多位数运算,我们甚至可以使用递推的方法来求解,也就是通常的找规律的方法．8．我们定义完全平方数A 2=A×A ,即一个数乘以自身得到的数为完全平方数；已知：1234567654321×49是一个完全平方数,求它是谁的平方?【分析与解】我们不易直接求解,但是其数字有明显的规律,于是我们采用递推(找规律)的方法来求解：121＝112；12321＝1112；1234321＝11112…… 于是,我们归纳为1234…n…4321=（1111n 个1）2所以,1234567654321：11111112；则,1234567654321×49=11111112×72=77777772．所以,题中原式乘积为7777777的平方．评注：以上归纳的公式1234…n…4321＝（1111n 个1）2,只有在n<10时成立．9.①2004420038444488889个个=A 2,求A 为多少?②求是否存在一个完全平方数,它的数字和为2005？【分析与解】方法一：问题①直接求解有点难度,但是其数字有明显的规律,于是我们采用递推(找规律)的方法来求解： ①注意到有2004420038444488889个个可以看成48444488889n 个n-1个,其中n ＝2004；寻找规律：当n=1时,有49=72；当n=2时,有4489=672；当n=3时,有444889=6672； …… …… 于是,类推有2004420038444488889个个=22003666667个方法二：下面给出严格计算： 2004420038444488889个个=4444400002004个2004个0+20048888个8+1；则4444400002004个2004个0+20048888个8+1＝11112004个1×（4×0100002004个+8）+1＝11112004个1×［4×（999992004个+1）+8］+1 ＝11112004个1×［4×（999992004个）+12］+1＝（11112004个1）2×36+12×11112004个1+1＝（11112004个1）2×62+2×（6×11112004个1）+1＝（666672003个6）2②由①知4444488889 n 个n-1个8＝266667n-1个6,于是数字和为(4n+8n 一8+9)=12n+1=2005；于是,n=167,所以4444488889 167个166个8=266667166个6,所以存在,并且为4444488889 167个166个8.10．计算66662008个6×9×33332008个3的乘积是多少?【分析与解】采用递推的方法6×9×3=162； 66×9×33=19602； 666×9×333=1996002； …… …… 于是,猜想6666n 个6×9×3333n 个3=1996n 个19990000n-1个02 66662008个6×9×33332008个3=9962007个199900002007个02评注：我们与题l 对比,发现题1为66662008个6×9×3×33332004个3使用递推的方法就有障碍,9999k 个9=10k—l 这种方法适用面要广泛一点．练习1．设N=66662000个6×9×77772007个7,则N 的各位数字之和为多少?练习2．乘积99991999个9×99991999个9的积是多少?各位数字之和又是多少?练习3．试求11112008个1×11112008个1的各位数字之和是多少?。