深圳市2018届高三年级第一次调研考试理科数学试题(有答案)

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2018届广东省深圳市高三第一次调研考试数学(文)试题(解析版)

2018届广东省深圳市高三第一次调研考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{|20}A x x =-<， 1{|}xB x e e=≥，则A B ⋂= ( )A. (]0,1B. [)1,0-C. [)1,2-D. [)0,2 【答案】C 【解析】集合{}{}|20|2A x x x x =-<=<，{}1||1x B x e x x e ⎧⎫=≥=≥-⎨⎬⎩⎭，所以{}[)|121,2A B x x ⋂=-≤<=-,故选C. 2．某食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收由最小二乘法得到回归方程 1.0313ˆ.1yx =+，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为( ) A. 6.1 B. 6.28 C. 6.5 D. 6.8【答案】A 【解析】0+1+4+5+6+8=46x =，因为样本中心点在回归方程 1.0313ˆ.1yx =+上，所以将4x =代入回归方程 1.0313ˆ.1yx =+，可得=5.25y ，设该数据为的值为m ，由1.3 1. 5.67.49.35.256m +++++=解得=m 6.1，即该数据为6.1，故选A.3．设有下面四个命题：1p ： n N ∃∈， 22n n >；2p ： x R ∈，“1x >”是“2x >”的充分不必要条件；3p ：命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是“若sin sin x y ≠，则x y ≠”； 4p ：若“p q ∨”是真命题，则p 一定是真命题.其中为真命题的是( )A. 1p ， 2pB. 2p ， 3pC. 2p ， 4pD. 1p ， 3p 【答案】D 【解析】6n =时， 25262,,2n n N n >∴∃∈>， 1p 为真命题，可排除,B C 选项，()()2,1,,2x +∞⊂+∞∴>能推出1x >，1x >不能推出2x >， 1x >是 2x >的必要不充分条件，所以2p 是假命题，排除A ，故选D. 4．已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为6π，且其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方程是( )A.22132x y -= B. 2213x y -= C. 22164x y -= D. 221124x y -= 【答案】D 【解析】焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为6π， ∴渐近线方程为y x =，即0,,b x a a =，又焦点到到渐近线的距离为2，2=， 42,2,c b b a =====， ∴双曲线的标准方程是221124x y -=，故选D. 5．两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为( ) A.12 B. 14 C. 13 D. 16【答案】B【解析】两人分书的基本结果有()()()()()()()()0,3,1,2,1,2,1,2,2,1,2,1,2,1,3,0共8情况，其中一人没有分到书，另一人分得3本书有两种情况，故根据古典概型概率公式可得一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为2184=，故选B. 6．中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是源于其意思的一个程序框图，若输入的5x =， 2y =，输出的n 为4，则程序框图中的中应填入( )A. y x <？B. y x ≤？C. x y ≤？D. x y =？【答案】C【解析】当1n =时， 15,42x y ==；当2n =时， 45,84x y ==；当3n =时， 135,168x y ==；当4n =时， 405,3216x y ==，不满足运行条件，输出4,n =∴程序框图中，应填?x y ≤，故选C.7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为( )A.169π B. 254π C. 16π D. 25π 【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥A BCD -，设BC 中点为H ，则球心O在AH 上，设球半径为R ，在直角三角形OBH 中， ()2244R R =-+，可得252a =，球面积为2425R ππ=，故选D.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.8．函数()()sin f x x ωϕ=+ (ω， ϕ是常数， 0ω>， 2πω<)的部分图象如图所示，为得到函数cos y x ω=，只需将函数()()sin f x x ωϕ=+的图象( )A. 向左平移12π个长度单位B. 向右平移512π个长度单位C. 向左平移6π个长度单位 D. 向右平移56π个长度单位【答案】A【解析】由图象可得，57246124T T πππππω=-=⇒==， 2ω=，则()()72,12f x sin x x ϕπ=+=时722122k ππϕπ⨯+=-， 1k =时，可得3πϕ=，()2cos 236f x sin x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将()f x 向左平移12π个单位，可得cos 2cos2126y x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以为得到函数cos y x ω=，只需将函数()()sin f x x ωϕ=+的图象向左平移12π个长度单位，故选A.9．设等差数列满足：，，公差，则数列的前项和的最大值为( )A.B.C.D.【答案】C【解析】由，得，解得，，又，故，，又公差，由，得，故或最大，最大值为，故选C.10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间()0,+∞上有()()3'0f x xf x +>恒成立，若()()3g x x f x =，令21log a g e ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ()5log 2b g =， 12c g e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则( )A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. c b a << 【答案】C【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()3g x x f x =为偶函数，()()32''g x x f x x ⎡⎤==⎣⎦()()30f x xf x '+>（），所以()()3g x x f x =在()0,+∞上是增函数，因为()221log log 1,2e e ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，()221log g g log e e ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1251log 2log 12e -<=<=<<2log e，()12521log 2g g e g log e -⎛⎫⎡⎤⎛⎫<< ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭， b c a ∴<<，故选C.【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.11．已知F为抛物线2y =的焦点，过点F 的直线交抛物线于A ， B 两点(点A 在第一象限)，若3AF FB =，则以AB 为直径的圆的标准方程为( )A. ()226423x y ⎛+-= ⎝⎭B. ()(226423x y -+-=C. (()22264x y -+-=D. (()22264x y -+-=【答案】A【解析】设AB方程为x my =2{x my y ==，得2120y --=，则12{30A B A B A B A y y y y y y y +==-=->，解得6,2A B y y ==-，可得(),2A B ⎫-⎪⎪⎝⎭，圆心坐标为AB中点坐标2⎫⎪⎭，3AB ==，圆半径为r =∴以AB 为直径的圆方程为()226423x y ⎛+-= ⎝⎭，故选A. 【方法点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系以及圆的方程和性质，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题是利用方法②解答的.二、填空题12．已知a R ∈， i 为虚数单位，若复数1a iz i+=-为纯虚数，则a = ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 1± 【答案】B 【解析】()()()()()i 1i 11i 1i 1i 2a a a z ++-++==-+，因为复数1a i z i +=-为纯虚数，所以10a -=，解得1a =，故选B.13．已知向量()2,3a =-， (),1b m =，若向量2a b -与b 平行，则m =____________.【答案】23- 【解析】()()2,3,,1a b m =-=， ()222,1a b m ∴-=--，又2a b -与b 平行，()11220m m ∴⨯-⨯--=，解得23m =-，故答案为23-.14．若实数x ， y 满足约束条件220{22020x y x y x y ++≥+-≤--≤，则2z x y =-的最小值为____________. 【答案】-6【解析】画出220{220 20x y x y x y ++≥+-≤--≤表示的可行域，如图，平移直线2y x z =-，由图知，当直线2y x z =-经过点()2,2A -时，直线在y 轴上截距最大z 最小，最小值为()226⨯-=-，故答案为6-.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15．曲线1x y ex -=+的一条切线经过坐标原点，则该切线方程为____________.【答案】2y x = 【解析】设切点为()0100,x x ex -+，则1'1x y e -=+，即011x k e -=+，故切线方程为()()0011001x x y e x e x x ----=+-，又切线过原点，()()001100010x x e x e x --∴--=+-，解得01x =，将01x =代入()()0011001x x y e x e x x ----=+-，可得切线方程为2y x =，故答案为2y x =.16．如图，在ABC 中， 90ABC ∠=︒，2AC CB == P 是ABC 内一动点， 120BPC ∠=︒，则AP 的最小值为____________.1【解析】设,60PBC ACP BCP θ∠=∠+∠=， 60PBC BCP ∠+∠=， ACP PBC θ∴∠=∠=，在PBC∆中，由正弦定理，得2BC PCsin BPC sin BPC ===∠∠， 2PC sin θ∴=，在CPA ∆中， 2222cos AP PC AC PC AC θ=+-⨯⨯，224sin 12cos AP θθθ∴=+-()()1422cos2142θθθϕ=-+=-+，其中tan ϕ==， 060θ<<，从而02120θ<<，由2AP 最小值为14AP -的最小值为1=1.三、解答题17．设数列{}n a 的前n 项和为n S ， 12a =， 12n n a S +=+ (*n N ∈).(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设()221log n n b a =+，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 【答案】（1）()*2n n a n N =∈；（2）69n nT n =+. 【解析】试题分析：(1) 由12n n a S +=+可得()122n n a S n -=+≥ ，两式相减得，11n n n n n a a S S a +--=-=，即12n na a += (2n ≥， *n N ∈)，从而可得数列{}n a 为等比数列，进而可得数列{}n a 的通项公式；(2)由(1)得， ()221log 221nn b n =+=+，()()111111212322123n n b b n n n n -⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，利用裂项相消法求解即可.试题解析：(1) 2124a S =+=，由12n n a S +=+ ①，可得()122n n a S n -=+≥ ②. ①-②得， 11n n n n n a a S S a +--=-=，即12n na a += (2n ≥， *n N ∈). 故()22222n n n a a n -=⨯=≥.当1n =时， 112a =，所以()*2n n a n N =∈.(1)由(1)得， ()221log 221n n b n =+=+，所以()()111111212322123n n b b n n n n -⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭. 所以1111111111 (235572123232369)n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭. 【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k =；（3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=-⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为等边三角形，平面11BCC B ⊥平面11ABB A ，且145B BA ∠=︒.(1)证明： 1AC AA ⊥；(2)若12AA ==，求三棱柱111ABC A B C -的体积. 【答案】（1）见解析；（2）1.【解析】试题分析：(1) 过点C 在平面11BCC B 内作1BB 的垂线，垂足为O ，连接AO ，由面面垂直得线面垂直，从而得CO OA ⊥，再由AOC BOC ≌，得OA OB =，从而得AO BO ⊥，可得BO ⊥平面AOC ，所以AC BO ⊥，再由1AA BO ，可得结果；(2) 由(1)可知， 1BB ⊥平面A O C ，所以平面AOC 为三棱柱的直截面，所以1111111212A B C A B C A B C V S AA -=⨯=⨯⨯⨯=. 试题解析：(1)过点C 在平面11BCC B 内作1BB 的垂线，垂足为O ，连接AO ，由平面11BCC B ⊥平面11ABB A ，得CO ⊥平面11ABB A ，故1CO BB ⊥， CO OA ⊥，又AC BC =， OC OC =，所以AOC BOC ≌，得OA OB =.又45ABO ∠=︒，所以AO BO ⊥.又CO BO ⊥，所以BO ⊥平面AOC ，所以AC BO ⊥. 又1AA BO ，所以1AC AA ⊥；(2)由(1)可知， 1BB ⊥平面AOC ，所以平面AOC 为三棱柱的直截面.又由12AA ==，得12AA =，AB =. 又45ABO ∠=︒，所以1AO BO CO ===. 所以1111111212ABC A B C ABC V SAA -=⨯=⨯⨯⨯=. 19．某重点中学将全部高一新生分成A ，B 两个成绩相当(成绩的均值、方差都相同)的级部，A 级部采用传统形式的教学方式，B 级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行统计，得到如下数据：若成绩不低于130分者为“优秀”.根据上表数据分别估计A，B两个级部“优秀”的概率；（2）填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关？(3)根据上表数据完成下面的频率分布直方图，并根据频率分布直方图，分别求出A，B 两个级部的中位数的估计值(精确到0.01)；请根据以上计算结果初步分析A，B两个级部的教学成绩的优劣.附表：附： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】（1）625；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】试题分析：(1)根据表格中数据，利用古典概型概率公式可估计,A B 两个级部“优秀”的概率；(2)先根据表格中数据填写列联表，利用公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，求得11.033 6.635k =≈>，从而可得结果；(3)设A 级部的数学成绩的中位数为x ，由()0.180.231100.0290.5x ++-⨯=，解得113.10x ≈分，同理可得B 级部的数学成绩的中位数为120.71y ≈，比较中位数大小可初步分析,A B 两个级部的教学成绩的优劣. 试题解析：(1)A 级部“优秀”的概率的估计值为7100，B 级部“优秀”的概率的估计值为24610025=； (2)由列联表可知， 2K 的观测值()2200932476711.033 6.63516931100100k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关； (3)设A 级部的数学成绩的中位数为x ，则()0.180.231100.0290.5x ++-⨯=，解得113.10x ≈分.设B 级部的数学成绩的中位数为y ，则()0.080.160.241200.0280.5y +++-⨯=，解得120.71y ≈分.根据以上计算结果可知，①B 级部数学成绩的“优秀”率大于A 级部数学成绩的“优秀”率；②根据独立性检验的结果有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关；③从A ，B 两个级部的数学成绩的中位数的估计值看，B 级部的数据大于A 级部的数据，故初步分析B 级部的数学成绩优于A 级部的数学成绩.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，直线:24l x y +=与椭圆有且只有一个交点T .(1)求椭圆C 的方程和点T 的坐标；(2) O 为坐标原点，与OT 平行的直线'l 与椭圆C 交于不同的两点A ， B ，求OAB 的面积最大时直线'l 的方程.【答案】（1）椭圆C 的方程为2222413x y a a +=，点T 的坐标为31,2⎛⎫⎪⎝⎭；（2）32y x =或32y x =. 【解析】试题分析：(1) 根据椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，直线:24l x y +=与椭圆有且只有一个交点，结合性质222a b c =+ ，列出关于a 、b 、c 的方程组，求出a 、b 、c ，即可得结果；(2) 设直线'l 的方程为32y x t =+，设()11,A x y ， ()22,B x y ，联立2232{ 143y x t x y =++=消去y ，利用韦达定理，弦长公式以及点到直线距离公式与三角形面积公式可得12OABS d =的性质可得结果.试题解析：(1)由12c a =，得2234b a =，故2234b a =.则椭圆C 的方程为2222413x y a a+=.由222224{ 413x y x y a a +=+=，消去x ，得2216161603y y a -+-=.① 由0∆=，得24a =.故椭圆C 的方程为22143x y +=. 所以32T y =，所以点T 的坐标为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭； (2)设直线'l 的方程为32y x t =+，设()11,A x y ， ()22,B x y ，联立2232{ 143y x t x y =++=消去y ，得2212124120x tx t ++-=，则有12212{33x x tt x x +=--=，由()()22124124120t t ∆=-⨯⨯->，得212t <，AB === 设原点到直线'l 的距离为d .则d =所以12OABSd AB ===所以当2612t =<时，即t =时， OAB 的面积最大.所以直线'l 的方程为32y x =或32y x =+ 【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程()222210x y a b a b +=>>或22221x y b a+= ()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.21．已知函数()()2ln 1(0)1ax xf x x a x +=-+>+. (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)当1a =时，关于x 的不等式()2f x kx ≤在[)0,x ∈+∞上恒成立，求k 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）12k ≥. 【解析】试题分析：(1)求出()f x 的定义域以及导函数()'f x ，分四种情况讨论a 的范围，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间， ()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间；(2) ()2f x kx ≤，等价于()()2g x ln 10kx x x =--+≥，讨论k 的范围，利用导数研究函数的单调性，分别令求出函数()g x 的最小值，令最小值大于零，可筛选出符合题意的k 的取值范围. 试题解析：(1) ()f x 的定义域为()1,-+∞.()()()()()()222211211'111ax x ax x x ax a f x x x x ++--+-=-=+++. 由0a >， ()'0f x =，得10x =， 212x a=-+. ①当1a ≥时， 121a-+≤-，在()1,0x ∈-时， ()'0f x <；在()0,x ∈+∞时， ()'0f x >，所以()f x 在()1,0x ∈-单调递减， ()f x 在()0,x ∈+∞单调递增； ②当112a <<时， 1120a -<-+<，在11,2x a ⎛⎫∈--+ ⎪⎝⎭时， ()'0f x >；在12,0x a ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时， ()'0f x <；在()0,x ∈+∞时， ()'0f x >.所以()f x 在11,2x a ⎛⎫∈--+ ⎪⎝⎭， ()0,x ∈+∞单调递增， ()f x 在12,0x a ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭单调递减；③当12a =时， ()'0f x ≥在()1,x ∈-+∞上恒成立，所以()f x 在()1,x ∈-+∞单调递增； ④当102a <<时， 120a -+>.在()1,0x ∈-时， ()'0f x >；在10,2x a ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时， ()'0f x <；在12,x a ⎛⎫∈-++∞ ⎪⎝⎭时， ()'0f x >，所以()f x 在()1,0x ∈-，12,x a ⎛⎫∈-++∞ ⎪⎝⎭单调递增， ()f x 在10,2x a ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭单调递减；(2)当1a =时， ()()ln 1f x x x =-+， ()2f x kx ≤，即()2ln 10kx x x --+≥. 设()()2ln 1g x kx x x =-++， 0x ≥，只需()0g x ≥，在[)0,x ∈+∞上恒成立即可.因为()00g =， ()()2111'2111x k x g x kx x x ⎡⎤+-⎣⎦=-+=++.又0x ≥，所以01xx ≥+. 令()'0g x =，得()2110k x +-=. 当12k ≥时， ()'0g x ≥，在0x ≥上()'0g x ≥，故()y g x =单调递增，所以()()00g x g ≥=恒成立；当102k <<时， ()'0g x =，即()2110k x +-=，故1102x k=-+>. 故当10,12x k ⎛⎫∈-+⎪⎝⎭时， ()'0g x <，当11,2x k ⎛⎫∈-++∞ ⎪⎝⎭时， ()'0g x >，此时函数()g x 在10,12x k ⎛⎫∈-+⎪⎝⎭上单调递减. 又()00g =，所以在10,12x k ⎛⎫∈-+⎪⎝⎭上()0g x <，与题设矛盾. 当0k ≤时， ()'0g x <，此时函数()g x 在()0,x ∈+∞上单调递减. 又()00g =，所以在()0,x ∈+∞上()0g x <，与题设矛盾.综上， 12k ≥. 22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为35{415x a ty t=+=+ (t 为参数)，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为2cos 8cos 0ρθθρ+-=.(1)求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；(2)已知点(),1P a ，设直线l 与曲线C 的两个交点为A ， B ，若3P A P B =，求a 的值.【答案】（1）直线l 的直角坐标方程为43430x y a --+=， C 的直角坐标方程为28y x =；（2）138a =或14a =-. 【解析】试题分析：(1)利用作商法，消去参数即可得到直线l 的直角坐标方程，2cos 8cos 0ρθθρ+-=两边同乘以ρ利用222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+== 即可曲线C 的直角坐标方程；(2)将直线的参数方程代入C 的直角坐标方程为28y x =，由3PA PB =，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理列出关于a 的方程求解即可.试题解析：(1)因为35{415x a t y t =+=+，所以35{ 415x a ty t-=-=，所以43430x y a --+=. 故直线l 的直角坐标方程为43430x y a --+=.由2cos 8cos 0ρθθρ+-=，得222cos 8cos 0ρθρθρ+-=. 又{x cos y sin ρθρθ==，所以22280x x x y +--=，得28y x =.故C 的直角坐标方程为28y x =. (2)设A ， B 的两个参数分别为1t ， 2t .则283{ 5415y xx a t y t==+=+，即2431855t a t ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得21616810255t t a --+=.所以()12125{ 251816t t t t a +==-. 由()216164180525a ⎛⎫∆=-⨯⨯-> ⎪⎝⎭，得38a >-.则3PA PB =， 123t t =，或123t t =-.当123t t =时， ()122212245{ 2531816t t t t t t a +====-，解得1348a =->-. 当123t t =-时， ()122212225{ 2531816t t t t t t a +=-==-=-，解得13388a =>-. 综上， 138a =或14a =-. 23．已知0a >， 0b >，且222a b +=. (1)若2214211x x a b+≥---恒成立，求x 的取值范围； (2)证明： ()55114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭. 【答案】（1）99{|}22x x -≤≤；（2）见解析. 【解析】试题分析：(1)由()222222222214114141914142222b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，可得92112x x ≥---，对x 分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果；(2) 由柯西不等式，可得()()2222552552222114a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥++=++≥+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.试题解析：(1)设,11211{32, 1 21,2x x y x x x x x x ≥=---=-≤<-<，由222a b +=，得()22112a b +=. 故()222222222214114141914142222b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝.所以92112x x ≥---. 当1x ≥时， 92x ≤，得912x ≤≤；当112x ≤<时， 9322x -≤，解得136x ≤，故112x ≤<；当12x <时， 92x -≤，解得92x ≥-，故9122x -≤<；综上， 9922x -≤≤.(2) ()5511a b a b ⎛⎫++⎪⎝⎭5544b a a b a b=+++()55222222b a a ba b a b=+++- ()()2222222224a ba b a b ≥++=+=.另解：由柯西不等式，可得()()2222552552222114a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥++=++≥+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.。

深圳市宝安区2018-2019高三理科模拟试题含答案

2018-2019年宝安区高三上学期调研考试数学〔理〕试题本试卷总分值150分，考试时间120分钟．一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．52i -的共轭复数是〔〕 A ．2i + B ．2i -+ C ．2i -- D ．2i -2{|1}M x x ==，{|1}N x ax ==，假设N M ⊆，则实数a 的取值集合〔〕A ．{1}B ．{1,1}-C ．{1,0}D ．{1,1,0}- 3. 定义某种运算:S m n ⊗=⊗的运算原理如右边的流程图所示，则6547⊗-⊗=〔〕A.3B.1C.4D. 04.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为〔〕 A ．110B ．16C ．15D ．565.已知函数2lg(54)y x x =++的零点是1tan x α=和2tan x β=，则tan()αβ+=〔〕A ．53B ．53-C ．52D ．52-6.假设实数a ，b 满足1a b >>，log (log )a a m b =，2(log )a n b =，2log a l b =，则m ，n ，l 的大小关系为〔〕A ．m l n >>B ．l n m >>C ．n l m >>D ．l m n >> 7. 在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为锐角三角形”的〔〕A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 8.在61(1)x x+-的展开式中，含5x 项的系数为〔〕 A ．6 B ．6- C ．24 D ．24- 9. 假设实数x ，y 满足||||2x y +≤，则222M x y x =+-的最小值为〔〕A ．2-B ．0C ．212- D ．12- 10. 如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=，1AB AD ==.假设点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为〔〕 A.2116 B. 32 C. 2516D. 3()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为〔〕A ．[2,4]ππB ．9[2,)2ππ C ．1325[,)66ππ D ．25[2,)6ππ 12. 已知,,A F P 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的左顶点、右焦点以及右支上的动点,假设2PFA PAF ∠=∠恒成立，则双曲线的离心率为( ) A.2 B.3 C. 2 D. 13+二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分. 13.已知2)4πtan(-=+α，则=-αα2cos 2sin 1 14．过双曲线2222:1(,0)x y E a b a b-=>的右焦点，且斜率为2的直线与E 的右支有两个不同的公共点，则双曲线离心率的取值范围是________．15．《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马〔底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥〕和一个鳖臑〔四个面均为直角三角形的四面体〕．在如下图的堑堵111C B A ABC -中，4,3,51====BC AB AC AA ，则阳马111A ABB C -的外接球的外表积是16.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时21,01,()22,1,xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩假设任意的[],1x m m ∈+，不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是CB 1A 1ABC 1三、解答题：共70分。

高三数学2018届高三数学各地一模调研卷——深圳市

2021年深圳市高三年级第一次调研考试数学2021．3本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．第一卷为第1页至第2页，第二卷为第3页至第5页总分值150分，考试时间120分钟第一卷(选择题，共50分)本卷须知：1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在小答题卡上．同时，用黑色钢笔将姓名、考号、座位号填写在模拟答题卡上．2．每题选出答案后，用2B铅笔把模拟答题卡上对应题目的答案标号涂黑；最后，用2B铅笔将模拟答题卡上的答案转涂到小答题卡上，不能答在试题卷上．3．考试结束后，将模拟答题卡和小答题卡一并交回参考公式：(1)如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；(2)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)；一、选择题：本大题共10小题；每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的．1在复平面内，复数1所对应的点位于iA．第一象限B第二象限C．第三象限D第四象限20x5是不等式|x4|4成立的A．充分不必要条件B必要不充分条件C．充要条件D既不充分也不必要条件3直线l及三个平面、、，给出以下命题:①假设l//，l//，那么//②假设,，那么③假设l,l,那么//④假设l,l//，那么//其中真命题是A①B②C③D④x24实数x、y满足约束条件y2,那么z2x4y的最大值为x y6A24B20C16D125R上的奇函数f(x)在区间〔－∞，0〕内单调增加，且f(2)0，那么不等式f(x)0的解集为A2,2B,20,2C,22,D2,02,6某学校要派遣6位教师中的4位去参加一个学术会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，那么派遣教师的不同方法数共有A．7种B．8种C．9种D．10种7按向量a(,2)平移函数f(x)2sin(x)的图象，得到函数y g(x)的图象，那么63A g(x)2cosx2B g(x)2cosx2C g(x)2sinx2D g(x)2sinx28函数f(x)〔x R〕由x ln f(x)0确定，那么导函数y f(x)图象的大致形状是y y y yO xO xO x OxA B CD9曲线x 1y2上的点P到点A(1,23)与到y轴的距离之和为d,那么d的最小值是4A13B3C23D4假设点A、B、C是半径为2的球面上三点,且AB2，那么球心到平面ABC的距离之最大值为A2B3C2D3 22第二卷(非选择题共100分) 本卷须知:第二卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否那么答案无效．二、填空题：本大题共4小题；每题 5分，共 20分．11．将容量为50的样本数据，按从小到大的顺序分成4组，如下表：组号 1 234频数111413那么第3组的频率为lim14 n12 nn1413 圆C:x 2y 2 2x 2y70的圆心坐标为，设P 是该圆的过点 (3,3)的弦的中点,那么动点P 的轨迹方程是a 11 a 12 a 13 a 14 a15 14．将给定的25个数排成如右图所示的数表，假设每行5个数a 21 a 22 a 23 a 24 a 25 按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的 a 31 a 32 a 33 a 34 a 35顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a 33＝1，那么表中所有数之和为a 41a42a43a44a45a 51 a 52 a 53 a 54 a 55三．解答题：本大题 6小题，共 80分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题总分值 13分)向量a ＝(cosx,sinx), b ＝( cosx,cosx), c ＝(1,0)〔Ⅰ〕假设x ，求向量a 、c 的夹角；6,9]时，求函数f(x)〔Ⅱ〕当x[2ab1的最大值2813分)16．(本小题总分值袋中装有大小相同的2个白球和4个红球(Ⅰ)从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球次数的数学期望；(Ⅱ)从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取4次球，求共取得红球次数的方差17．(本小题总分值13分)如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形为BC的中点(Ⅰ)证明：AM⊥PM；(Ⅱ)求二面角P－AM－D的大小；(Ⅲ)求点D到平面AMP的距离ＡABCD所在的平面，BC＝22，PCDMB18．〔此题总分值14分〕函数f(x) x b的图象与函数 g(x) x23x2的图象相切,记F(x)f(x)g(x)〔Ⅰ〕求实数〔Ⅱ〕假设关于b的值及函数F(x)x的方程F(x) k的极值；恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围19〔此题总分值13分〕椭圆c1:x2t y236(t0)的两条准线与双曲线c2:5x2y236的两条准线所围成的四边形之面积为126,直线l 与双曲线c2的右支相交于P,Q两点(其中点P在第一象限)，线段OP与椭圆c1交于点A,O为坐标原点(如下列图)〔I〕求实数t的值；y P〔II〕假设OP3OA，PAQ的面积S26tan PAQ，l求直线l的方程AOxQ20．〔此题总分值14分〕数列a的前n项和S n满足：S11,S n12S n1(nN),数列b的通n n项公式为b n 34(n N). nI〕求数列a n的通项公式；（II〕试比较a n与b n的大小,并加以证明；〔III〕是否存在圆心在x轴上的圆C及互不相等的正整数n、m、k，使得三点A n(b n,a n),A m(b m,a m),A k(b k,a k)落在圆C上?说明理由2021年深圳市高三年级第一次调研考试〔数学〕答案及评分标准明：一．本解答出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据的主要考内容比照分准制相的分．二．算，当考生的解答在某一步出，如果后局部的解答未改的内容和度，可影响的程度决定分，但不得超局部正确解答得分数的一半；如果后局部的解答有重的，就不再分．三．解答右端所注分数，表示考生正确做到一步得的累加分数．四．只整数分数，和填空不中分数．一．：本大每小5分，分50分．1D2A3C4B5B6C7A8C9B10D二．填空：本大每小5分，分20分．1112113(1,1；)(x2)2(y2)221425三．解答：本大分80分．15．(本小分13分)解:〔Ⅰ〕当x，6ac cosx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分cosa,ccos2xsin2x(1)2ac02cosx cos65cos6∵0 a,c ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴a,c 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分6〔Ⅱ〕()212(cos2sin cos)1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分f x ab x x x2sinxcosx(2cos2x1)sin2x cos2x2sin(2x)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分,94∵x[]2 8高三数学2021届高三数学各地一模调研卷——深圳市∴2x[3,2]，故sin(2x)[ 1,2]⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11分4442∴当2x3 ,即x ,f(x)max 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13分44216．(本小分13分)解：(Ⅰ)依意，的可能取 2,3，4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分P(A 42 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分2)；A 62 5P((C 21C 41A 22)C 312⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分3)A 63；5P((C 22C 41A 33)C 311 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分4)A 64；5∴E22 32 1 145 5455故取球次数的数学期望14.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分5(Ⅱ)依意，摸4次球可作4次独立重复，且每次摸得球的概率均B(4,2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分3∴D42 (1 2) 833 9，3故共取得球次数的方差8.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分P17．(本小分13分)9解法1：(Ⅰ)取CD 的中点E ，PE 、EM 、EA∵△PCD 正三角形∴PE ⊥CD ，PE=PDsin ∠PDE=2sin60°=3E∵平面PCD ⊥平面ABCD D∴PE ⊥平面ABCD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四形ABCD 是矩形ＡB∴△ADE 、△ECM 、△ABM 均直角三角形高三数学2021届高三数学各地一模调研卷——深圳市由勾股定理可求得EM=3，AM=6，AE=3∴EM 2 AM 2AE 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴∠AME=90°∴AM ⊥PM⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分∴tan ∠PME=PE3 1EM3∴∠PME=45°∴二面角P －AM －D45°；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分(Ⅲ)D 点到平面PAM 的距离d ，DM ，V PADM V D PAM ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分 ∴1S ADMPE1S PAM d33而S ADM1ADCD2 22在RtPEM 中，由勾股定理可求得PM=6SPAM1AM PM3,2所以：112 23 3 d , 3326∴d3即点D 到平面PAM 的距离26⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分∴ 3∴ 解法2：(Ⅰ)∵四形 ABCD 是矩形∴ BC ⊥CD∴ ∵平面PCD ⊥平面ABCD∴ BC ⊥平面PCD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴而PC 平面PCD∴ BC ⊥PC同理AD⊥PD在Rt△PCM中，PM=MC2PC2(2)2226P 同理可求PA=23，AM=6∴AM2PM2PA2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分E∴∠PMA=90°D C 即PM⊥AM⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分M(Ⅱ)取CD的中点E，PE、EMＡB∵△PCD正三角形PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=3∵平面PCD⊥平面ABCDPE⊥平面ABCD由(Ⅰ)可知PM⊥AM∴EM⊥AM∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴sin∠PME=PE32 PM62∴∠PME=45°∴二面角P－AM－D45°；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分(Ⅲ)同解法(Ⅰ)解法3：(Ⅰ)以D点原点，分以直DA、DCx、y，建立如所示的空直角坐系D xyz,依意，可得D(0,0,0),P(0,1,3),C(0,2,0),A(22,0,0),M(2,2,0)⋯⋯2分∴PM(2,2,0)(0,1,3)(2,1,3)AM(2,2,0)(22,0,0)(2,2,0)⋯4分∴PM AM(2,1,3)(2,2,0)0即PM AM,∴AM⊥PM⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(Ⅱ)n(x,y,z)，且n平面PAM，n PM0(x,y,z)(2,1,3)0z P即n AM0(x,y,z)(2,2,0)0∴2x y3z02x2y0z3y D C x2y MＡBx取y1，得n(2,1,3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分取p(0,0,1)，然p平面ABCD∴cosn,pnp32 |n||p|62合形可知，二面角P－AM－D45°；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分(Ⅲ)点D到平面PAM的距离d，由(Ⅱ)可知n(2,1,3)与平面PAM垂直，d |DAn||(22,0,0)(2,1,3)|26 =(2)212(3)2|n|3即点D到平面PAM的距离26⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分318．〔本分14分〕解：〔Ⅰ〕依意，令f(x)g(x),得12x3,故x 1.∴函数f(x)的象与函数g(x)的象的切点(1,0).⋯⋯⋯⋯⋯2分y 将切点坐代入函数f(x) x b可得 b 1⋯⋯⋯⋯⋯5分或:依意得方程f(x)g(x)，即x 2 2x 2 b 0有唯一数解⋯⋯⋯2分故22 4(2) 0 ，即b1⋯⋯⋯⋯⋯5分bF(x)(x1)(x 2 3x2)x 34x 2 5x2,故F(x)3x28x253(x1)(x5),5 3令F(x)0 ,解得x1,或x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分3列表如下:(,5 5(5 1)1(1,)x )3,33F(x)-F(x)增极大4减极小0增27从上表可知F(x)在x5取得极大4,在x1取得极小 ⋯⋯10分327〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知函数 yF(x)大致象如下所示yy=F(x)44275y=k27x- -1 O3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分作函数y k 的象,当yF(x)的象与函数 y k 的象有三个交点, 关于x 的方程F(x) k 恰有三个不等的数根合形可知：k(0, 4)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分13分〕2719〔本分〔I 〕解：由意知c 1 :x 2y 236(t 0)的焦点在y 上，t0 t1.⋯⋯1分c 1的两条准的方程y36和y36 ，3636t 36 36t两条准相距2 36 12 ⋯⋯3 分36 36t1 ,t双曲2230 30 2:5x y36 的两条准的方程x和x，两条准相c55距230⋯⋯4分5上述四条准所成的四形是矩形,由意知12 2 30 11 t12 6,t .55故数t 的是1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分5〔II 〕A(m,n),由OP 3OA 及P 在第一象限得P(3m,3n),m0,n0.A c 1,Pc 2,5m 2n 2 36,5m 2 n 2 4,解得m2,n4,即A(2,4),P(6,12).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分Q(x,y),5x 2y 236.①由S26tan PAQ,得1AP AQsinPAQ26tanPAQ ，2AP AQ52，即(4,8)(x 2,y4)52,x 2y 3 0.②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分x 51x3 19，或解①②得.yy3319因点Q在双曲c2的右支，故点Q的坐(3,3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分由P(6,12),Q(3,3)得直l的方程y3x3,即5x y180.12363⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分20．〔本分14分〕解：〔I〕S n12Sn1(n N),S n12S n1,S n22S n11(n N),两式相减得a n22a n10,a n22a n1(n N).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又a1S11,S22S13a1a21,a22a1.a11,a n12a n(n N),即数列a n是首1,公比2的等比数列,其通公式是a n(2)n1(n N).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分另解一:S11,S n12S n1(n N),S112,S n112(S n1)(n N),即数列S n1是首2,333333公比2的等比数列,其通公式是S n1(2)n(n N).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分33当n2,a n S n Sn1(2)n1(2)n11(2)n1, 3333又a11,a n(2)n1(n N).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分〔II〕(1)a11,b11;a22,b22;a48,b48.当n1,2,4,a n b n.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(2)当n2k1(k N),a2k1(2)2k0,b2k16k10,a n b n.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分(3)当n2k(k N,k3),a2k22k14(12k50C132k64,b2k6k4,21)16(C2k52k5)a nb n26k60180,即a n b n.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分〔III〕不存在心在x上的C及互不相等的正整数n、m、k，使得三点A n,A m,A k落在C上⋯⋯⋯⋯10分假存在心在x上的C及互不相等的正整数使得三点A n ,A m,A kn、m、k，即A n(3n4,(2)n1),A m(3m4,(2)n1),A k(3k4,(2)k1)落在C上不妨n m k,C的方程:x2y2Dx F0从而9n224n164n1(3n4)D F0①9m224m164m1(3m4)D F0②9k224k164k1(3k4)D F0③由①②,②③得9(n m)(n m)24(n m)(4n14m1)3(n m)D09(m k)(m k)24(m k)(4m14k1)3(m k)D0即9(n m)244n14m13D0④n m9(m k)244m14k13D0⑤m k由④⑤得4n1 4m1 4m1 4k19(nk)mm 0n k整理得9(n k)(n 4k1k) (m k)(nk)(4nk4m k )(nm)0,m)(mn km kn m k 1,4n k4m k⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分n km .k作函数4x由x4x ln44x4x (xln41)f(x)x (x1), f(x)x2x20(x1),知函数4x (x 1)是增函数f(x)xnmk1,n k mk1,4nk4mk,生矛盾n k mk故不存在心在x 上的C 及互不相等的正整数使得三点,,A kn 、m 、k ，A n A m 落在C 上⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有。

深圳市2018届高三年级第一次调研考试文科数学试题(有答案)doc资料

14. 若实数
x， y 满足约束条件
ì???2x + y + 2 ? 0
í???? xx+-
2yy-
2? 0 2? 0
，则
z=
2x -
y 的最小值为
.
15. 曲线 y=ex-1 +x 的一条切线经过坐标原点，则该切线方程为
.
16. 如图，在△ ABC 中，∠ ABC=90°， AC=2CB=2 3 ，P 是△ ABC内一动点，∠ BPC=
g( x) =
x3 f ( x) ，令
a=
1 g (log 2( )) ， b =
g (log 5 2) ， c =
-
g(e 2 ) 则
e
A. a < b < c
B. b < a < c C. b < c < a
D.c < b < a
12. 已知 F 为抛物线 y2 = 4 3x 的焦点，过点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点（点 A 在第一象限），若
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8.如图，网格纸上小正方形的边长为
1，某几何体的三视圈如图所示，
则该几何体的外接球表面积为
A. 16 p 9
B. 25p 4
C.16p
D. 25p
p 9.函数 f (x) = sin(w x+ j ) （ w, j 是常数， w >0， j < ）的部分图
uuuv uuuv AF = 3FB ，则以 AB 为直径的圆的标准方程为
A. (x - 5 3 )2 + ( y - 2)2 = 64 B. ( x- 2) 2 + ( y - 2 3) 2 = 64

广东省深圳市宝安区2018届高三9月调研测数学理试题Word版含答案

2017-2018学年第一学期宝安区高三调研测试卷数学（理科）2017.9全卷满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（）1．已知全集U=R ，集合A={x|lg(x-2)≥0}, B={x|x≥2}, 则(C U A)∩B= A ．{}13x x -<≤ B ．{}23x x ≤<C ．{}3x x ≤D ．φ（）2．某居民小区为如图所示矩形ABCD ，A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF ，若在该小区内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是 (注：该小区内无其他信号来源, 基站工作正常). A ．12π- B ．22π-C ．14π-D ．4π（）3．“0a ≤”是“复数1ai z i+=在复平面内对应的点在第三象限”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（）4．设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于 A ．12B ．24C ．36D ．48（）5．已知0.1 1.12log 0.1,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a cb <<（）6．把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是A ．sin(2)3y x π=-，x R ∈B ．sin()26x y π=+，x R ∈ C ．sin(2)32y x π=+，x R ∈D ．sin(2)3y x π=+， x R ∈（）7．执行右图的程序框图，若输出的5n =，则输入整数p 的最大值是 A ．15 B ．14C ．7D ．6（）8．51(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．20 B ．15 C ．6 D ．1（）9．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f (1)＝0，则不等式()()20f x f x x-+≥的解集为A ．(－∞，－1]∪(0,1]B ．[－1,0]∪[1，＋∞)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．[－1,0)∪(0,1] （）10．一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是A ．1+B ．1+2C ．2+D ．2 （）11．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若 |AF |=2|BF |，则线段AB 的长为．A ．8B ．92C ．16D ．163 （）12．已知定义在),0[+∞上的函数)(x f 满足)2(2)(+=x f x f ，当)2,0[∈x 时，x x x f 42)(2+-=，设)(x f 在)2,22[n n -上的最大值为)(*N n a n ∈,且}{n a 的前n项和为n S ，则n S = A ．1212--nB ．2214--nC ．n212-D ．1214--n第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量25,10),1,2(=+=⋅=→→→→→b a b a a ，则=→b .14．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则y x z +=2的最大值为 .15．如图，已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的右顶点为,A O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于两点P ，Q ，若060PAQ ∠=，且3OQ OP =，则双曲线C 的离心率为.16．如图所示,ABCD 是边长为60 cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角P三角形,再沿虚线折起,使得ABCD 四个点重合于图中的点P, 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,若要包装盒容积V(cm 3)最大, 则EF 长为 cm ．三、解答题：（共70分。

高考最新-2018年深圳市高考理科数学联考试题精品

18年深圳市高考理科数学联考试题（理）2018.2本试卷分第I 卷（选择题共40分）和第II 卷（非选择题共110分）两部分。

考试时间为120分钟，满分为150分。

第一部分选择题 (共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知i 是虚数单位，那么=-+2)11(ii （） A ．i B ．-i C ．1 D ．-12．命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为（） (A) 042,2>+-∈∃x x R x (B) 042,2≥+-∈∀x x R x (C) 042,2≤+-∉∀x x R x (D) 042,2>+-∉∃x x R x3. 设向量→a 与→b 的夹角为θ，→a =（2，1），→a +3→b =（5，4），则θcos =（）A .54B . 31C .1010 D .10103 4．在等差数列｛a n ｝中，,3321=++a a a 165302928=++a a a 则此数列前30项和等于（）（A ）810 （B ）840 （C ）870 （D ）900 5．化简1cos 2tancot22ααα+-的结果为（）A. 1sin 22α-B.1sin 22α C. 2sin 2α- D. 2sin 2α 6．函数f ( x ) = A sin (ωx +ϕ)( A ＞0，ω>0)的部分图象如图所示，则f ( 1 ) + f ( 2 ) + … + f ( 2 018 )的值等于（）A ．0B ．2C ．2 +2D ．2–27．若函数f ( x ) = min {3 + log 41x ,log 2 x }，其中min{p ，q }表示p ，q 两者中的较小者，则f ( x )＜2的解集为（）PAA ．（0，4）B ．（0，+∞）C ．（0，4）∪（4，+∞）D ．（41，+∞） 8．对一切实数x ，不等式01||2≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．)2,(--∞B ．[)+∞-,2C ．]2,2[-D ．[)+∞,0第二部分非选择题(共110分)二.填空题：每小题5分, 共30分.9．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝_____________________10．由曲线1,1,===y x e y x 所围成的图形面积是 .11．右图所示的程序框图的输出结果为12．若x 、y 满足1,30x y y xx y y +≤⎧⎪≤=+⎨⎪≥⎩则z 的最大值是 .选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分.13．如图AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，PC=4，PB=2。

深圳一模】深圳市2018届高三第一次调研考试文科数学(含答案)(2018

深圳一模】深圳市2018届高三第一次调研考试文科数学(含答案)(2018.03)深圳市2018届高三年级第一次调研考试文科数学2018.3第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-2<0\}$，$B=\{x|x\geq1\}$，则$A\cap B=$A。

$(,-1]$B。

$[-1,0)$C。

$[-1,2)$D。

$[0,2)$2.已知 $a\in R$，$i$ 为虚数单位，若复数$z=\dfrac{a+i}{1-i}$ 为纯虚数，则 $a=$A。

$0$B。

$1$___D。

$\pm1$3.一食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如下表）。

年份 $x$ | 芳香度 $y$ |1.3.|。

1.|1.8.|。

4.|5.6.|。

56.|7.4.|。

8.|9.3.|。

10.|该部门利用最小二乘法得到回归方程$\hat{y}=1.03x+1.13$，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，损失了一个数据，请你推断该数据为A。

$6.1$B。

$6.28$C。

$6.5$D。

$6.84$。

4.设有下面四个命题：p_1$: $n\in N,n^2>2n$；p_2$: $x\in R,``x>1"$ 是 ``$x>2$" 的充分不必要条件；p_3$: 命题 ``若 $x=y$，则 $\sin x=\sin y$" 的逆否命题是``若 $\sin x\neq\sin y$，则 $x\neq y$"；p_4$: 若 ``$p\vee q$" 是真命题，则 $p$ 一定是真命题。

其中为真命题的是A。

$p_1,p_2$B。

$p_2,p_3$C。

$p_2,p_4$D。

$p_1,p_3$5.已知焦点在 $x$ 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为$\dfrac{\pi}{6}$，则该双曲线的标准方程为A。

深圳市2018届高三年级第一次调研考试文科数学试题(有答案)doc资料

绝密★启用前深圳市2018届高三年级第一次调研考试数学（文科） 2018.3第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xlx-2<0}，B={xle x >1e}，则A ÇB= A.（0，1] B.[-1，0) C.[-1，2) D.[0,2) 2.已知a ÎR ，i 为虚数单位，若复数1a iz i+=-纯虚数，则a= A.0 B.1 C.2 D.±13.其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如下表）。

年份x0 1 4 5 6 8 芳香度y1.31.85.67.49.3由最小二乘法得到回归方程ˆy=1.03x+1.13，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为A.6.1B.6.28C.6.5D.6.8 4.设有下面四个命题： p 1:n N $?，n 2>2n ；p 2：x ÎR,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件；P 3：命题“若x=y ，则 sin x=siny ”的逆否命题是“若sin x ¹siny ，则x ¹y ”； P 4: 若“pVq ”是真命题，则p 一定是真命题。

其中为真命题的是A.p 1,p 2B.p 2,p 3C.p 2，p 4D.p 1,p 35.已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为6p ，且其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方程为A.22132x y -= B.2213x y -= c.22164x y -= D.221124x y -= 6.两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为A.12 B.14 C.13 D.167.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。

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2018年深圳市高三年级第一次调研考试数学 2018．3本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第5页．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共50分)注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用2B 铅笔涂写在小答题卡上．同时，用黑色钢笔将姓名、考号、座位号填写在模拟答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把模拟答题卡上对应题目的答案标号涂黑；最后，用2B 铅笔将模拟答题卡上的答案转涂到小答题卡上，不能答在试题卷上． 3．考试结束后，将模拟答题卡和小答题卡一并交回参考公式：(1)如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )； (2)如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )；一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1.在复平面内，复数11i+所对应的点位于A ．第一象限 B.第二象限 C ．第三象限 D.第四象限 2．50<<x 是不等式4|4|<-x 成立的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 已知直线l 及三个平面αβγ、、，给出下列命题:①若l //α，l //β，则//αβ ②若,αβαγ⊥⊥，则βγ⊥ ③若,,l l αβ⊥⊥ 则//αβ ④若,//l l ⊂αβ，则//αβ 其中真命题是A. ①B. ②C. ③D. ④4. 已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为A. 24B. 20C. 16D. 125. 已知R 上的奇函数)(x f 在区间（－∞，0）内单调增加，且0)2(=-f ，则不等式()0f x ≤的解集为A. []2,2-B. (][],20,2-∞-⋃C. (][),22,-∞-⋃+∞D. [][)2,02,-⋃+∞6. 某学校要派遣6位教师中的4位去参加一个学术会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则派遣教师的不同方法数共有 A ．7种 B ．8种 C ．9种 D ．10种7. 按向量)2,6(π=a 平移函数()2sin()3f x x π=-的图象，得到函数()y g x =的图象，则A. ()2cos 2g x x =-+B. ()2cos 2g x x =--C. ()2sin 2g x x =-+D. ()2sin 2g x x =--8. 函数()f x （x ∈R ）由ln ()0x f x -=确定，则导函数()y f x '=图象的大致形状是A. B. C.D.9. 曲线214x y =上的点P 到点(1,A --与到y 轴的距离之和为,d 则d 的最小值是 B.3 C. D.410. 若点A B C 、、是半径为2的球面上三点,且2AB =，则球心到平面ABC 的距离之最大值为A.2第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项:第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效．二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．11则第3组的频率为 ▲ .12. 14lim14nnn →∞-=+ ▲ . 13. 圆22:2270C x y x y +---=的圆心坐标为 ▲ ，设P 是该圆的过点(3,3)的弦的中点,则动点P 的轨迹方程是 ▲ .14．将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a 33＝1，则表中所有数之和为 ▲ .11121314152122232425313233343541424344455152535455a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a三．解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分13分)已知向量a ＝)sin ,(cos x x , b ＝)cos ,cos (x x -, c ＝)0,1(-. （Ⅰ）若6π=x ，求向量、的夹角；（Ⅱ）当]89,2[ππ∈x 时，求函数12)(+⋅=b a x f 的最大值.16．(本小题满分13分)已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球.(Ⅰ)从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球次数ξ的数学期望；(Ⅱ)从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取4次球，求共取得红球次数η的方差.17． (本小题满分13分)如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC ＝22，M 为BC 的中点.(Ⅰ)证明：AM ⊥PM ；(Ⅱ)求二面角P －AM －D 的大小； (Ⅲ)求点D 到平面AMP 的距离. 18．（本题满分14分）已知函数()f x x b =+的图象与函数23)(2++=x x x g 的图象相切,记()()()F x f x g x =.（Ⅰ）求实数b 的值及函数()F x 的极值；（Ⅱ）若关于x 的方程k x F =)(恰有三个不等的实数根，求实数k 的取值范围.MPDCＡ19.（本题满分13分）已知椭圆221:36(0)x c y t t+=>的两条准线与双曲线222:536c x y -=的两条准线所围成的四边形之面积为直线l 与双曲线2c 的右支相交于,P Q 两点(其中点P 在第一象限)，线段OP 与椭圆1c 交于点,A O 为坐标原点(如图所示). （I ）求实数t 的值；（II ）若3OP OA =⋅，PAQ ∆的面积26tan S PAQ =-⋅∠求直线l 的方程.20．（本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：11,S =-121(),n n S S n N *++=-∈数列{}n b 的通项公式为34().n b n n N *=-∈ （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）试比较n a 与n b 的大小,并加以证明；（III ）是否存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点(,),(,),(,)n n n m m m k k k A b a A b a A b a 落在圆C 上?说明理由.2018年深圳市高三年级第一次调研考试（数学）答案及评分标准说明：一．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：本大题每小题5分，满分50分．1. D2. A3. C4. B5. B6. C7. A8. C9. B 10. D 二．填空题：本大题每小题5分，满分20分．11. 24.0 12. 1- 13. (1,1)；22(2)(2)2x y -+-= 14. 25 三．解答题：本大题满分80分． 15．(本小题满分13分)已知向量＝)sin ,(cos x x , ＝)cos ,cos (x x -, ＝)0,1(-. （Ⅰ）若6π=x ，求向量、的夹角；（Ⅱ）当]89,2[ππ∈x 时，求函数12)(+⋅=x f 的最大值.解: （Ⅰ）当6π=x 时，2cos ,cos a c a c a c ⋅==⋅ …………………2分 6cos cos π-=-=x ……………………………3分5cos 6π= ……………………………4分∵π≤≤c a,0 ∴65,π=c a…………………………6分（Ⅱ） 1)cos sin cos (212)(2++-=+⋅=x x x x f ……………………8分)1cos 2(cos sin 22--=x x x)42sin(22cos 2sin π-=-=x x x (10)分∵]89,2[ππ∈x∴]2,43[42πππ∈-x ，故]22,1[)42sin(-∈-πx ………………………11分 ∴当4342ππ=-x ,即2π=x 时, 1)(max =x f ………………………13分 16．(本小题满分13分)已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球.(Ⅰ)从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球次数ξ的数学期望；(Ⅱ)从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取4次球，求共取得红球次数η的方差.解：(Ⅰ) 依题意，ξ的可能取值为2,3，4 ……………………………1分52)2(2624===A A P ξ； ……………………………3分52)()3(3613221412===A C A C C P ξ； ……………………………5分 51)()4(4613331422===A C A C C P ξ； ……………………………7分 ∴ 514514523522=⨯+⨯+⨯=ξE . 故取球次数ξ的数学期望为14.5…………………………8分(Ⅱ) 依题意，连续摸4次球可视作4次独立重复试验，且每次摸得红球的概率均为32，则η )32,4(B ……………………………10分∴98)321(324=-⨯⨯=ηD . 故共取得红球次数η的方差为8.9……………………………13分17． (本小题满分13分)如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC ＝22，M 为BC 的中点.(Ⅰ)证明：AM ⊥PM ；(Ⅱ)求二面角P －AM －D 的大小； (Ⅲ)求点D 到平面AMP 的距离.解法1：(Ⅰ) 取CD 的中点E ，连结PE 、EM 、EA ∵△PCD 为正三角形∴PE ⊥CD ，PE=PDsin ∠PDE=2sin60°=3 ∵平面PCD ⊥平面ABCD∴PE ⊥平面ABCD …………………3分 ∵四边形ABCD 是矩形∴△ADE 、△ECM 、△ABM 均为直角三角形由勾股定理可求得 EM=3，AM=6，AE=3 ∴222AE AMEM =+……………………………5分∴∠AME=90°∴AM ⊥PM ……………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角……………………………8分 ∴tan ∠PME=133==EM PE ∴∠PME=45°∴二面角P －AM －D 为45°； ……………………………10分 (Ⅲ)设D 点到平面PAM 的距离为d ，连结DM ，则PAM D ADM P V V --=……………………………11分MPDCBＡEＡBCDPM∴d S PE S PAM ADM ⋅=⋅∆∆3131 而2221=⋅=∆CD AD S ADM在Rt PEM ∆中，由勾股定理可求得PM=6.132PAM S AM PM ∆∴=⋅=, 所以：d ⨯⨯=⨯⨯33132231,∴362=d . 即点D 到平面PAM 的距离为362.……………………………13分解法2：(Ⅰ) ∵四边形ABCD 是矩形 ∴BC ⊥CD∵平面PCD ⊥平面ABCD∴BC ⊥平面PCD ……………………………2分而PC ⊂平面PCD ∴BC ⊥PC 同理AD ⊥PD在Rt △PCM 中，PM=62)2(2222=+=+PC MC同理可求PA=32，AM=6 ∴222PA PMAM =+…………………………5分∴∠PMA=90°即PM ⊥AM ……………………6分 (Ⅱ)取CD 的中点E ，连结PE 、EM ∵△PCD 为正三角形∴PE ⊥CD ，PE=PDsin ∠PDE=2sin60°=3 ∵平面PCD ⊥平面ABCD ∴PE ⊥平面ABCD 由(Ⅰ) 可知PM ⊥AM ∴EM ⊥AMEＡBCDPM∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角……………………………8分 ∴sin ∠PME=2263==PM PE ∴∠PME=45°∴二面角P －AM －D 为45°； ……………………………10分 (Ⅲ)同解法(Ⅰ)解法3：(Ⅰ) 以D 点为原点，分别以直线DA 、DC 为x 轴、y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -,依题意，可得),0,2,0(),3,1,0(),0,0,0(C P D )0,2,2(),0,0,22(M A ……2分∴)3,1,2()3,1,0()0,2,2(-=-=)0,2,2()0,0,22()0,2,2(-=-=AM …4分∴0)0,2,2()3,1,2(=-⋅-=⋅即AM PM ⊥,∴AM ⊥PM. ……………………………6分 (Ⅱ)设),,(z y x =，且⊥平面PAM ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0即⎪⎩⎪⎨⎧-⋅-⋅)0,2,2(),,()3,1,2(),,(z y x z y x ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+022032y x z y x ⎪⎩⎪⎨⎧==yx yz 23取1=y ，得)3,1,2(=……………………………6分取)1,0,0(=，显然⊥平面ABCD∴2263||||==⋅=p n 结合图形可知，二面角P －AM －D 为45°；……………………………10分(Ⅲ) 设点D 到平面PAM 的距离为d ，由(Ⅱ)可知)3,1,2(=与平面PAM 垂直，则||n d =362)3(1)2(|)3,1,2()0,0,22(|222=++⋅. 即点D 到平面PAM 的距离为362.……………………………13分 18．（本题满分14分）已知函数()f x x b =+的图象与函数23)(2++=x x x g 的图象相切,记 ()()()F x f x g x =.（Ⅰ）求实数b 的值及函数()F x 的极值；（Ⅱ）若关于x 的方程k x F =)(恰有三个不等的实数根，求实数k 的取值范围. 解：（Ⅰ）依题意，令.1,321),()(-=+='='x x x g x f 故得∴函数()f x 的图象与函数()g x 的图象的切点为).0,1(- ……………2分将切点坐标代入函数()f x x b =+可得 1=b . ……………5分或:依题意得方程)()(x g x f =，即0222=-++b x x 有唯一实数解………2分故0)2(422=--=∆b ，即1=b …………………5分∴254)23)(1()(232+++=+++=x x x x x x x F ,故)35)(1(3583)(22++=++='x x x x x F , 令0)(='x F ,解得1-=x ,或35-=x . ………………………8分列表如下 :从上表可知)(x F 在35-=x 处取得极大值274,在1-=x 处取得极小值. ……10分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数)(x F y =大致图象如下图所示.……………………………12分作函数k y =的图象,当)(x F y =的图象与函数k y =的图象有三个交点时, 关于x 的方程k x F =)(恰有三个不等的实数根.结合图形可知：)274,0(∈k ……………………………14分 19.（本题满分13分）已知椭圆221:36(0)x c y t t+=>的两条准线与双曲线222:536c x y -=的两条准线所围成的四边形之面积为直线l 与双曲线2c 的右支相交于,P Q 两点(其中点P 在第一象限)，线段OP 与椭圆1c 交于点,A O 为坐标原点(如图所示).（I）求实数t的值；（II）若3OP OA=⋅，PAQ∆的面积26S=-⋅求直线l的方程.（I）解：由题意知椭圆221:36(0)xc y tt+=>上，0 1.t∴<<……1分椭圆1c的两条准线的方程为y=y==……3分双曲线222:536c x y-=的两条准线的方程为x=x=，这两条准线相…………4分上述四条准线所围成的四边形是矩形, =1.5t=故实数t的值是15.……………………………5分（II）设(,),A m n由3OP OA=⋅及P在第一象限得(3,3),0,0.P m n m n>>12,,A c P c∈∈∴2222536,54,m n m n+=-=解得2,4,m n==即(2,4),(6,12).A P……………………………8分设(,),Q x y则22536.x y-=①由26tan,S PAQ=-∠得1sin26tan2AP AQ PAQ PAQ⋅⋅∠=-∠，52AP AQ∴⋅=-，即(4,8)(2,4)52,230.x y x y⋅--=-++=②……………………………10分联解① ②得5119319x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，或3.3x y =⎧⎨=-⎩因点Q 在双曲线2c 的右支，故点Q 的坐标为(3,3)-. ……………………11分由(6,12),P (3,3)Q -得直线l 的方程为33,12363y x +-=+-即5180.x y --= ……………………13分 20．（本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 和n S 满足：11,S =-121(),n n S S n N *++=-∈数列{}n b 的通项公式为34().n b n n N *=-∈ （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）试比较n a 与n b 的大小,并加以证明；（III ）是否存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点(,),(,),(,)n n n m m m k k k A b a A b a A b a 落在圆C 上?说明理由.解：（I ）121(),n n S S n N *++=-∈12121,21(),n n n n S S S S n N *+++∴+=-+=-∈两式相减得212120,2().n n n n a a a a n N *+++++==-∈…………………………2分又111,a S ==-211221231,2.S S a a a a +=+=-=-111,2(),n n a a a n N *+∴=-=-∈即数列{}n a 是首项为1,-公比为2-的等比数列,其通项公式是1(2)().n n a n N -*=--∈ ……………………………4分另解一:111,21(),n n S S S n N *+=-+=-∈111211,2()(),3333n n S S S n N *+∴+=-+=-+∈即数列13n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为2,3-公比为2-的等比数列,其通项公式是1(2)().33nn S n N *-+=∈ (2)分当2n ≥时, 111(2)1(2)1(2),3333n n n n n n a S S ---⎡⎤⎡⎤--=-=---=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 又111,(2)().n n a a n N -*∴=-∴=--∈ ……………………………4分（II ）(1)1122441,1;2,2;8,8.a b a b a b =-=-====∴当1,2,4n =时,.n n a b = ……………………………6分(2)当21()n k k N *=+∈时, 22121(2)0,610,.k k k n n a b k a b ++=--<=->∴<……………………………7分(3)当2(,3)n k k N k *=∈≥时,252521425012222(11)16()3264,64,k k k k k k a C C k b k ----==⋅+≥+=-=- 2660180,n n a b k ∴-≥-≥>即.n n a b > ……………………………9分（III ）不存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点,,n m k A A A 落在圆C 上. …………10分假设存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点,,n m kA A A 即11(34,(2)),(34,(2)),n n n m A n A m --------1(34,(2))k k A k ----落在圆C 上.不妨设,n m k >>设圆C 的方程为:220x y Dx F +++=. 从而21924164(34)0n n n n D F --+++-+= ①21924164(34)0m m m m D F --+++-+= ②21924164(34)0k k k k D F --+++-+= ③由①-②, ②-③得119()()24()(44)3()0n m n m n m n m n m D --+---+-+-=119()()24()(44)3()0m k m k m k m k m k D --+---+-+-=即11449()2430n m n m D n m---+-++=- ④ 11449()2430m k m k D m k---+-++=- ⑤由④-⑤得111144449()0n m m k n k n m m k-------+-=--整理得14449()()()()()0()()k n k m kn k m k n k n m n m m k n k m k ---⎡⎤-+---+-=⎢⎥----⎣⎦,441,.n k m kn m k n k m k-->>≥∴<-- (12)分作函数4()(1),x f x x x =≥由224ln 444(ln 41)()0(1),x x x x x f x x x x ⋅-⋅-'==>≥ 知函数4()(1)xf x x x=≥是增函数. 441,1,,n k m kn m k n k m k n k m k-->>≥∴->-≥>--产生矛盾. 故不存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点,,n m kA A A 落在圆C 上. ……………………………14分。

2018学年第一学期宝安区高三调研测试卷数学(理科)

2018学年第一学期宝安区高三调研测试卷数学（理科）全卷满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（）1．已知全集U=R ，集合A={x|lg(x-2)≥0}, B={x|x≥2}, 则(C U A)∩B= A ．{}13x x -<≤ B ．{}23x x ≤<C ．{}3x x ≤ D ．φ（）2．某居民小区为如图所示矩形ABCD ，A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF ，若在该小区内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是 (注：该小区内无其他信号来源, 基站工作正常). A ．12π- B ．22π-C ．14π-D ．4π（）3．“0a ≤”是“复数1ai z i+=在复平面内对应的点在第三象限”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（）4．设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于 A ．12B ．24C ．36D ．48（）5．已知0.1 1.12log 0.1,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a cb <<（）6．把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是A ．sin(2)3y x π=-，x R ∈B ．sin()26x y π=+，x R ∈ C ．sin(2)32y x π=+，x R ∈D ．sin(2)3y x π=+， x R ∈（）7．执行右图的程序框图，若输出的5n =，则输入整数p 的最大值是A ．15B ．14C ．7D ．6（）8．51(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为A ．20B ．15C ．6D ．1（）9．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f (1)＝0，则不等式()()20f x f x x-+≥的解集为A ．(－∞，－1]∪(0,1]B ．[－1,0]∪[1，＋∞)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．[－1,0)∪(0,1] （）10．一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是A ．1+错误！未找到引用源。

深圳市2018届高三年级第一次调研考试文科数学试题(有答案)

绝密★启用前深圳市2018届高三年级第一次调研考试数学（文科）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xlx-2<0}，B={xle x>1e}，则A B= A.（0，1] B.[-1，0) C.[-1，2) D.[0,2) 2.已知a R ，i 为虚数单位，若复数1a izi纯虚数，则a=3.其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如下表）。

$ 年份x0 1 4 5 6 8 芳香度y…由最小二乘法得到回归方程ˆy=+，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为设有下面四个命题： p 1:n N ，n 2>2n ；p 2：x R,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件；P 3：命题“若x=y ，则 sin x=siny ”的逆否命题是“若sin x siny ，则x y ”；P 4: 若“pVq ”是真命题，则p 一定是真命题。

|其中为真命题的是,p 2 ,p 3 ，p 4 ,p 35.已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为6，且其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方程为A.22132x y B.2213x yc.22164x y D.221124x y6.两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为A.12 B.14 C.13 D.167.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。

意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的x=5，y=2，输出的n 为4，则程序框图中的中应填入；A.y xB.y xC.x yD.x y8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视圈如图所示，则该几何体的外接球表面积为A.169B.254 C.16 D.259.函数()sin()f x x （,是常数，>0，2）的部分图象如图所示，为得到函数cos y x ，只需将函数()sin()f x x 的图象 A.向左平移12个长度单位B.向右平移512个长度单位C.向左平移6个长度单位$D.向右平移56个长度单位 10.设等差数列n a 满足：71335a a ，222222447474cos cos sin sin cos sin a a a a a a56cos a a 公差(2,0)d，则数列n a 的前项和n S 的最大值为11.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(0,+)上有3()'()0f x xf x恒成立，若3()()g x x f x ，令21(log ())ag e，5(log 2)bg ，12()cg e 则A.ab c B.ba c C.bc a D.c b a12.已知F 为抛物线243y x 的焦点，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点（点A 在第一象限），若3AFFB ，则以AB 为直径的圆的标准方程为 A.225364()(2)33x y B.2264(2)(23)3x yC.22(53)(2)64xyD.22(23)(2)64xy第Ⅱ卷（非选择题共90分）】本卷包括必考题和选考题两部分。

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绝密★启用前
深圳市2018届高三年级第一次调研考试
数学（理科） 2018.3
第I 卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={xlog 2x<1}，B={xl 1x
}，则A B=
A.（0，3]
B.[1，2)
C.[-1，2)
D.[-3,2) 2.已知a R ，i 为虚数单位，若复数1a i
z i
，1z 则a=
A.
2 B.1 C.2 D.
1
3.已知1sin()
6
2x ，则219
2
sin()
sin (
)
63
x x
A.
14 B.3
4
C.14
D.12
4.夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华舞回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海。

一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个诞性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为 A.0.05 B.0.0075 C
13 D.16
5.已知双曲线2
22
2
1y x a b 的一条渐近线与圆2
2
2
()
9
a x y a ，则该双曲线的离心率为 A.3 B.3 c.
322 D.32
4
6.设有下面四个命题： p 1:n N ，n 2>2n ；
p 2：x R,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件；
P 3：命题“若x=y ，则 sin x=siny ”的逆否命题是“若sin x siny ，则x y ”； P 4: 若“pVq ”是真命题，则p 一定是真命题。

其中为真命题的是
A.p 1,p 2
B.p 2,p 3
C.p 2，p 4
D.p 1,p 3
7.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。

意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高?
如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的x=5，y=2，输出的n 为4，
则程序框图中的中应填入
A.y x
B.y x
C.x
y D.x y
8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视圈如图所示，则该几何体的外接球表面积为
A.169
B.25
4 C.16 D.25
9.在
ABC 中,2,3,AB AC AC BC BD AD AC
则
A.
263 B.22 C.23 D.23
3
10.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(0,+
)上有3()
'()0f x xf x
恒成立，若3
()()g x x f x ，令21
(log ())a
g e
，5(log 2)b
g ，1
2
()c
g e 则
A.a
b c B.b a c C.b c a D.c b a
11.设等差数列n a 满足：71335a a ，222222447
47
4cos cos sin sin cos sin a a a a a a
56cos a a 公差(2,0)d ，则数列n a 的前项和n S 的最大值为
A.100
B.54
C.77
D.300
12.一个等腰三角形的周长为10，四个这样相同等腰三角形底边围成正方形，如图，若这四个三角形都绕底边旋转，四个顶点能重合在一起，构成一个四棱锥，则围成的四棱锥的体积的最大值为 A.
500281 B.5002
27
C.53
D.152
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。

第13~21题为必考题，每道试题考生都必须作答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若实数x ，y 满足约束条件2202202
x
y x
y x
y
，则2z x
y 的最小值为 .
14.
2
61)(21)x x （展开式的3x 的系数是 .
15.已知F 为抛物线2
43y x 的焦点，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若3AF FB ，则AB =
.
16. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AC=2CB=23，P 是△ABC 内一动点，∠BPC=120°，则AP 的最小值为 .
三、解答题：本题共6小题，共70分。

请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设数列n a 的前n 项和为n S ，12a ，1
2
n
n a S ,（n N *).
（I ）求数列n a 的通项公式；（Ⅱ）设221log ()n
n b a ，求数列
1
1n n
b b 的前n 项和16
n
T 18.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面ABC 为边长为22等边三角形，
BB 1=4，AC 1⊥BB 1，且∠A 1B 1B=45°.
（I ）证明：平面BCC 1B 1⊥平面ABB 1A 1；（Ⅱ）求B-AC-A 1二面角的余弦值。

19. （本小题满分12分）
某重点中学将全部高一新生分成A ，B 两个成绩相当（成绩的均值、方差都相同）的级部，A 级部采用传统形式的教学方式，B 级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.
期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行统计，得到如下频率分布直方图：
若记成绩不低于130分者为“优秀”。

（I ）根据频率分布直方图，分别求出A,B 两个级部的中位数和众数的估计值（精确到0.01)；请根据这些数
据初步分析A ，B 两个级部的数学成绩的优劣.
（Ⅱ)填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关? 级部
级部
是否优秀
优秀不优秀合计
A 部
B 部合计
（Ⅲ）①现从所抽取的B 级部的100人中利用分层抽样的方法再抽取25人，再从这25人中随机抽出2人去参加“信息化的自主学习”的学习体会座谈，求抽出的两人中至少有一个为“优秀”的概率；
②将频率视为概率，从B 级部所有学生中随机抽取25人去参加“信息化的自主学习”的学习体会座谈，记其中为“优秀”的人数为X ，求X 的数学期望和方差。

2
2
()()()()()
n ad bc K
a
b c d a c b
d
20.（本小题满分12分）
已知椭圆C 2
22
2
1x y a b （a>b>0)的离心率为1
2
，直线l ：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T.
（I ）求椭圆C 的方程和点T 的坐标；
（Ⅱ)O 为坐标原点，与OT 平行的直线'l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，直线'l 与直线l 交于点P ，试判断
2
PT
PA PB
是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由.
21.（本小题满分12分）已知函数()
(1)ln(1)1f x ax b x x ，曲线在点(0,(0))f 处的切线方程为0x y b .
（I ）求,a b 的值；（Ⅱ）若当0x
时，关于x 的不等式2
()1f x kx x 恒成立，求k 的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分。

作签时。

请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线/的参数方程为
35
(41
5
x
a t t y
t 为参数）.在以O 为极点、 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为2
cos 8cos 0
（I ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（Ⅱ)已知点P(a,1)，设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，若3PA PB .求a 的值。

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知0,0,a
b
且22
2a b .
（I ）若是
2
2
14
|21||1|x x a b 恒成立，求x 的取值范围；（Ⅱ）证明：5
511()()a b a b
≥4.。

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