四种防治鼠害的数学模型毕业论文

1 引言1.1 背景森林鼠害是由啮齿动物引发的一类森林灾害，我国主要发生区涉及河北、山西、内蒙古、吉林、黑龙江、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、宁夏、青海、新疆等22 个省（自治区、直辖市）以及内蒙古森工集团、龙江森工集团、大兴安岭林业集团公司、新疆生产建设兵团等4 个计划单列单位。

“九五”以来，每年的人工林鼠害发生面积在80 万hm2 左右，占全国森林病虫鼠害发生总面积的10%。

鼠害按危害形式分为两类，一类为地上危害型，包括鼠平鼠、姬鼠、沙鼠、跳鼠、绒鼠、田鼠等，主要危害红松、樟子松、落叶松、云杉、杨树、胡杨、梭梭、杉木等树种；另一类为地下危害型，即专门啃食植物根部的鼢鼠类，分布于西北、东北等地，危害油松、华北落叶松和云杉等树种。

森林鼠类作为一个适应能力极强的物种，普遍存在于北半球的森林环境之中，并且是许多肉食性哺乳动物的主要食物资源。

林鼠是森林生物链中基础性的一环，生态位置极其重要。

正常情况下，在其它生物种类及自然因子的控制下，林鼠的种群数量保持着一个平稳的状态并对林木植被生长不构成危害；只有在数量突然急遽上升、食物数量不足的情况下，它们才会对林木造成严重的危害。

第一，生存环境发生变化，如由于食物短缺，尤其是在冬季其它食物缺乏时，林鼠会大量地以树木为食，危害森林；第二，食物供应发生变化，如大面积、单一地营造林鼠喜食的树种，其种群数量也会因食物的充足而迅速上升；第三，生态平衡受到破坏，如人为地大量捕捉林鼠天敌，林鼠因失去制约而数量大发生；第四，退耕还林地以前是农田，食物充足、鼠类很多，栽种庄稼改为种树后，植被稀少、食物短缺，林鼠被迫以树木为食，危害新植林。

森林害鼠主要危害10a 生以下树木，它们通过啃食幼苗或幼树的树皮、嫩茎、嫩芽、树根，盗食林木果实及直播造林的种子，影响树木生长发育，严重时可使之干枯死亡并引起大面积的毁林现象。

随着六大林业重点工程的启动和实施、“三生态”建设的不断推进，全社会对改善生态环境重要性的认识不断提高，国土绿化速度明显加快。

但是，由于中幼龄林面积的迅速增加，森林鼠害问题凸现，危害日趋严重，已成为影响造林绿化成果巩固和六大林业重点工程顺利实施的重要制约因素。

为根治森林鼠害，我国林业主管部门一直在采取各种措施，加大治理力度。

1990 年，原林业部召开了首届“全国森林鼠害防治工作座谈会” ，专门讨论森林鼠害的防治问题；国家林业局也为此先后颁布了《森林鼠害防治技术方案》、《未成林造林地鼢鼠及野兔危害防治技术方案》及“森林害鼠（鼠兔）预测、预报办法（试行）”。

2000 年，为配合党中央西部大开发战略，国家林业局又启动了“国家级森林鼠害治理示范工程”。

2003 年，国家林业局森林病虫害防治总站又联合鼠害发生的相关省区，组建了“全国森林鼠（兔）害防治协作网” ，以促进和提高全国的防治水平。

1.2 意义地球总面积为五千一百万平方千米，陆地面积为一千四百九十万平方千米，其中森林面积为四百八十五万平方千米，森林面积占地球总面积的9.5%，占陆地总面积的32.6%。

据估算，陆地生态系统的生物量约为一千八百三十亿吨，其中森林生物量就达到了一千六百四十八亿吨，占整个陆地生态系统生物总量的90%左右，整个陆地生态系统每年提供的净生产量约为一百零七亿吨，森林同的干物质就占65%左右。

可见，森林生态经济系统在制造有机物质，维持整个生物圈的生物多样行以及人类社会的繁衍和发展中具有极为重要的作用。

森林是根据生命的外部形式来区分的一种基本的生物群落，它主要以木本植物为主。

但是如果从生态学中生态系统的水平上来看，则森林就是一乔木为主体，包括灌木以及其他林木、草被、动物、菌类等在内的生物群体，与非生物接的地质、地貌、土壤、气象、水文等因素构成一体的生态系统。

我国林业专家以币值的形式表示森林鼠害的损失程度，估算出我国近年每年因森林鼠害造成的损失约880亿元。

其中，直接经济损失为145.2亿元，生态价值损失为734.6 亿元。

在估算中，将森林鼠害造成木材、林产品及林副产品等物质资源受到的直接经济损失和因此造成的生态功能降低的间接损失，以及资源破坏后的恢复费用予以量化，以币值的形式表现出来，为森林功能有偿使用制度的建立提供了依据。

估算损失包括了因受森林病虫害影响造成的生态效益和与之相关的社会效益损失在内的森林资源损失、森林环境资源损失、森林病虫害发生前后的防治与管理无效投入损失和关联产业损失等间接损失。

森林是一种不可替代的自然资源，比如黄山松的死亡，一些具有感情价值的纪念林的毁坏都是无法挽回的。

即使是普通的林分，也只能通过一段时间的生长而得到恢复，却无法保证这个新的森林在质量、蓄积量和价值等方面与和原来的相同。

因此，森林病虫害不仅影响有形商品数量和质量，而且还制约森林多功能的发挥，造成森林价值减退，影响无形商品效益潜能的发挥。

以往对森林鼠害进行损失评估时，重点放在直接经济损失上，忽视了森林的多功能作用和森林环境资源的间接经济损失。

事实上，与森林物质资源相比，森林环境资源具有更大的价值，而这些价值往往不能完全直接用币值来衡量。

我国是受森林鼠害害危害最严重的国家之一，每年森林鼠害发生面积达1.1 亿亩，因森林鼠害而减少林木生长量1700 万立方米。

森林是陆地上最大、最复杂的生态系统，在整个自然界中具有不可缺少和无法替代的总要作用，曾作为地球生命发展史上的一个里程碑以及动物和人类的摇篮而存在。

森林生态系统对涵养水土，调节气候都有积极贡献，对它的保护对于人类的生存具有十分重要的意义，同时对全球森林生态系统的保护和合理开发利用也对人类农业的发展、稳定以及繁荣起至关重要的作用。

因此，研究具阶段结构的鼠害防治有一定的现实意义2 预备知识2.1 分布函数定义2.1.1设X是一个随机变量，对任意实数X,称F x P X x为随机变量X的分布函数。

有时也可用F x x以表明是X的分布函数（把X称作F的下标）。

性质2.1.2 任一分布函数F x 都具有如下三条基本性质：（1）单调性F x 是定义在整个实数轴, 上的单调非减函数，则对任意的x1 x2 ，有F x1 F x2 .（2）有界性对任意的x，有0 F x 1，且F l x im F x 0,F l x im F x 1xx（3）右连续性F x是x的右连续函数，即对任意的x o有lim F x F x0,F x00 F x0.x x0意义2.1.3对于任意实数x i，X2 X i X2，有P x1 x x2 P x x2 P x x1 F x2 F x1 ，因此若已知x的分布函数，就可以知道X落在任一区间X1,X2上的概率，在这个意义上说。

分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。

如果将x看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F x在x处的函数值就表示X 落在区间,x上的概率。

有了随机变量X是分布函数，那么有关X的各种事件的概率都能方便的用分布函数来表示。

2.2 连续随机变量的概率密度函数定义2.2.1设随机变量X的分布函数为F x，如果存在实数轴上的一个非负可积函数xP x，使得对任意实数x有F x ptdt，则称X为连续随机变量，称P x为X的概率密度函数，简称为密度函数。

性质222（1） 非负性：p x 0 ；（2） 正则性： p xdx 1.意义2.2.3以上两条基本性质是密度函数必须具有的性质，也是确定或判别某个函数 是否成为密度函数的充要条件。

譬如已知某个函数P x 为密度函数，若P x 中有待 定常数，则该常数必定是利用正则性 pxdx 1来确定的。

2.3区间估计设 是总体的一个参数，X 1,X 2, X n 是样本，所谓区间估计就是要找两个统计量A A A A A AL L X iX X n 和口 u X i ,X 2 X .,使得丨口，在得到样本观测值之后，A A就把估计在区间 l ,u 内。

A A作为区间估计通常要求区间 1, 盖住 的概率P A A 尽可能大，I u lu A A但必然导致区间长度增大，为平衡此矛盾，把区间 「 盖住 的概率事先给定。

丨， u2.4 Logistic 回归模型假设有个理论上存在的连续反应变量 y i 代表事件发生的可能性，起至于为负无 穷至正无穷。

当该变量的值跨越一个临界点 c （比如c=0）便导致事件发生。

于是有:当y 0时，y 1当y 0时，y 0这里，y i 是实观察到的反应变量。

y 1表示事件发生，y 1表示事件未发生。

如 果假设在反应变量％和自变量x i 之间存在一种线性关系，即y iX i i . （ 1）由（1）公式我们得到P(y i 1 X i) P[( X i i) 0] P[ i (2)通常，假设公式（1）中误差项i 有Logistic 分布或标准正态分布。

为是取得一 个累积分布函数，一个变量的概率需要小于一个特定值所以， 我们必须改变公式（2） 中不等式的方向。

由于 Logistic 分布和正态分布都是堆成的。

因此公式（2）可以改 写为：P （y i 1 X i ） P[ i （ X i ）] F （ X i ） （3）其中F 为i 的累积分布函数。

分布函数的形式依赖于公式（3）中i 的假设分布。

如果假设i 为Logistic 分布，就得到Logistic 回归模型。

在标准Logistic 回归模型中,2误差项i 的均值为0,方差一 3.29，因此，我们可以得到一个简单的公式：31P y i 1 X i P i X i - （ 4）1 e i P y i 1X i正如图中所看到，无论i 取任何值，Logistic 函数P 的范围值均在0至1之间Logistic 函数的这一性质保证了由Logistic 模型估计在概率绝不会大于 1或小于0。

而 Logistic 函数的另一个性质也很有用，即这个函数的形状对于研究概率也很合适，如 图（1）所示，如果我们从i 开始向右移动，当i 增加时，这一函数的数值显示缓慢增加，然后转向迅速增加，之后增加的速度又开始逐渐减缓，最后当时，函数同样与此相对的，当 i 趋近于正无穷时，Logistic 函数有i 趋于P y i1 X i 0值趋近于1。

Logistic函数的S型曲线表明，i的作用对于某个案例发生某一时间的可能性是存在变化的，在i值很小的时候，起作用也很小，而在中间阶段是对应的可能性增加很快，但是在i值增加到一个程度后，肯能性就保持在几乎不变的水平了。

这说明，i在P y i 1x i接近于0或1时的作用要小于P y i 1x i处于中间阶段时的作用。

3阶段鼠害防治方法模型3.1模型的建模过程和方法3.1.1基本假设1）老鼠、天敌的出生率、死亡率在正常状况下保持不变；2）老鼠、天敌各个种群之间的性别比为1：1；3）每只老鼠在单位时间内对森林的破坏程度相同；4）老鼠药、森林单位数量的价格长时间内不会发生变化；5）老鼠、天敌生存的环境不会有较大的变化；6）老鼠在短时间内不会产生抗体；7）树木长成的过程不会受到老鼠的影响（为了避免其对树木生长的影响，可在为遭破坏的森林上种植被然后将其移植到需要解决鼠患问题的地方）8）森林的面积为一公顷9）天敌的生存离不开老鼠符号说明从时间资金投入以及效果等方面出发，建立差分、微分模型、Volterra模型，对各方案在其平衡点处的最终效果进行分析并予以比较，得出其在短时间与长时期的优势、劣势，综合考虑各方案，得出一套切实可行的方案。