等比数列 (第一课时)教案

课题第2.4 等比数列（第一课时）教案香河一中秦淑霞

教学目标

1、知识与技能：（1）、掌握等比数列的定义；

（2）、理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；

（3）、运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。

2、过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念，通过对等比数列定义和通项公式探

求，引导学生运用观察、类比、分析、归纳的推理方法，提高学生的逻辑

思维能力，培养学生良好的思维品质。

3、情感、态度与价值观：培养积极动脑的学习作风，培养团结协作，互相帮助的集体观念。通过实例使学生体会到数学来源于生活，应用于生活，培养数学的应用意识。体会等比，等差数列的相似美及结构美。

教学重点和难点：

本节重点是等比数列定义、通项公式的探求及运用。

本节难点是等比数列通项公式的探求。

教学方法:比较式教学法与问题引导式教学法相结合。

教学过程：一、复习回顾：回顾等差数列的定义，通项公式.（学生回答）

二、新课

合作探究:（一）、等比数列的定义

探究1：写出课本48—49页的4个实例模型(见多媒体课件)所对应的数列，并分析它们有什么共同特点？（师生互动：在教师的引导下学生回答出对应数列，学生找出这些数列的共性）

(1) 1,2,4, 8,16,---

,

8

1

,

4

1

,

2

1

,1)2(

(3)1, 202,203,204,205---

(4) 1000(1+1.98%),1000(1+1.98%)2,1000(1+1.98)3,1000(1+1.98%)4---

共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数（即这些数列从第二项起每一项与前一项的比都相等）

1、你能类比等差数列的定义试着写出等比数列的定义并试着用符号语言描述吗？．（学生活动）

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（0

≠

q）

符号语言()

4,3,2

1

=

=

-

n

q

a

a

n

n（教师肯定学生的成果）

师：知道了等比数列的定义下面我们对等比数列的概念进行更深一步的探讨？（学生活动：小组讨论）

讨论：（1）等比数列

}

{

n

a的各项能等于0吗？为什么？公比q能等于0吗？

（2）既是等比数列又是等差数列的数列存在吗？如果存在，你能举出例子吗？

展示成果：（1）根据等比数列定义，等比数列的首相和公比都不等于0，因为等比数列

每一项都可能作为分母，故每一项都不能为0，公比也不能为0。 （2）非零常数列即是等差数列又是等比数列。 如 ,1,

1,

1,

1

引导学生对定义进行认识和理解。 （学生活动）练习1：写出探究

1中各数列的公

比．%0198.1)4(20

)3(2

1)2(2

)1(

练习2:判断下列数列是否是等比数列，若不是说明理由，若是求出公比。

（1）1，-1/3，1/9，-1/27，… （是 公比-1/3） (2)-1,3,-9,27,-81… （是 公比-3） (3)-1,-1,-1,-1,-1… （是 公比1）

（4）1，2，4，8，12，16，20，…（不是，12/8不等于1/2） （5）1，0，1，0… （不是 ； 含0项）

4

32,,,)6(x x x x （不一定，时是0≠x ，x=0时不是）

练习3、 2 , x , 8 , -16 成等比数列，则x=? （-4） （二）、等比数列的通项公式

师引导学生写出探究1中四个等比数列的通项公式。

探究2、类比等差数列通项公式的推导过程，请你补全首项是a 1．公比q 是的等比数列

{}n a 的通项公式

)

(

1q

a a n ⋅=

成果展示：方法一（迭代法）：由定义式可得：a 1

a 2=a 1q

a 3=a 2q=（a 1q ）q=a 1q 2 a 4=a 3q=（a 1q 2）q=a 1q 3 … …

∴ a n =a 1q n-1, (n ∈N *) 方法二（累乘法）：由定义式可

2

1a a =q

32

a a =q （n-1）个

… …

1

n

n a a -=q 若将上述几n-1等式相乘，便可得：

12121

......n n n n a a a a a a ---•••=q n-1

即a n =a 1·q n-1（n ≥2）

当n=1时左=a 1，右=a 1 ∴等式成立

∴ 等比数列的通项公式为：a n =a 1q n-1（a 1 ，q ≠0）

思考：等比数列通项公式有什么特点？（公式的左端是通项，右端是首项a 1乘公比q 的一个幂，a 1的下标与q 的指数和等于n;公式中有a n ,a 1,q 和 n 四个量，要能知道其中

的任意三个求出第四个量。

8

3

1613)

3(2

3

1)2()

2(18

)

1(,1221213

12

1==∴=

=

==q a a a q q a q a ），得）代入（把（）得

除以（、由已知三、巩固新知

探究3、等比数列通项公式的应用 例1：已知数列

}

{n a 是等比数列，

1、在等比数列}{n a 中.,3241a q a 求，-==和n a

2、在等比数列

}

{n a 中

.

,18122143a a a a 和求，==

引导学生完成例题（学生口述，教师板演） 引导学生完成例题（学生口述，教师板演） 解：1

1

13

3

14)

3(2,54)3(21---⨯==-=-⨯==n n n q

a a q a a 、在等比数列中

解：

练习1：在等比数列}

{n a 中

已知93=a ，2436=a ，求5a （学生到黑板做）

练习2：在等比数列}

{n a 中.,3,1821n q a a n 求，===

四、总结反思：

1、知识:等比数列定义，等比数列通项公式及推导过程。

2、方法：等比数列通项公式推导过程用到了迭代法和累乘法。体会到观察、类比、猜

测等方法在发现知识方面的作用。 五、作业测评

1、已知等比数列{}n a 中，等于则公比61,2

1

,32a q a -==（B ）

A. 1

B. -1

C. 2

D.

2

1 2．设{a n }是公比q ≠1的等比数列，且a 2＝9，a 3＋a 4＝18，则q 等于( C ) A ．2

B.12 C ．－2

D ．－12

3．已知等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 7＝( A ) A ．64 B ．81

C ．128

D ．243

4．=+-x x 成等比数列，则,32,,32_1或-1_____

{}n n a a a a ，求中，，已知等比数列

27,27

1

.571== 课外作业：

必做题：P53 习题2.4 A 组 1 选作题：P53 习题2.4 A 组 2，8

课后练习：P52练习5；习题2.4 A 组4，5，

六、板书：

是第几项？

则：已知等比数例例2431

,,91,31,12