用最大公因数和最小公倍数解决问题
最大公因数与最小公倍数应用题
最大公因数与最小公倍数应用题1、假设这些糖果最少有x个，那么x既能被8整除，又能被10整除，因此x是8和10的最小公倍数，即x=40.2、假设这包糖最少有y块，那么y既能被8整除，又能被10整除，因此y是8和10的最小公倍数，即y=40.3、这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。
这个数是6的倍数，因为6除以6余数是0，所以这个数必须被6整除。
这个数比6的倍数多1，因此这个数必须是6的倍数加1.因此这个数是24+1=25.4、这个人数是30~50的倍数，且是3、4、6、8的公倍数。
这个人数是120的倍数，且小于等于50，因此这个人数是120.5、每个正方形由6块瓷砖组成，因此正方形的面积等于6的倍数。
正方形的边长等于瓷砖的公因数，因此正方形的面积最小是6×6=36.6、假设这堆苹果最少有x千克，那么x既能被8整除，又能被9整除，又能被10整除，因此x是8、9、10的最小公倍数加3，即x=89.7、假设合唱队至少有x人，那么x既能被7整除，又能被8整除，因此x是7和8的最小公倍数加2，即x=54.8、假设最多有x个研究成绩优秀的同学，那么x既能被37和38整除，又要满足钢笔多出一支，书缺2本，因此x是37和38的最小公倍数加1，即x=703.9、这些水果的最大公因数是8，因此每个盘子里的水果数是8的倍数。
苹果和梨的总数是24+32=56，因此每个盘子里的水果数最多是56/2=28.每个盘子里苹果和梨的个数相同，因此每个盘子里苹果和梨各有14个。
10、这两路汽车同时发车的时间是它们发车时间的最小公倍数，即3×5=15分钟后。
11、这个年级的人数是6、8和9的公倍数，因此这个年级的人数是216.12、这个数是3的倍数，因为3除以3余数是0，所以这个数必须被3整除。
这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。
这个数比4的倍数多2，因此这个数必须是4的倍数加2.这个数是5的倍数，因为5除以5余数是0，所以这个数必须被5整除。
最大公因数和最小公倍数的应用题
一．最大公因数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于小数（即处于除数、商、因数）的地位时，因为小数（即处于除数、商、因数）是大数（即处于被除数、被除数、积）的因数，此时，所求的数量就处于因数的地位。
如果出现相同的（公有的）/最长的所求数量，即求他们的公因数/最大公因数的应用题。
最小公倍数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于大数（即处于被除数、被除数、积）的地位时，因为大数（即处于被除数、被除数、积）是小数（即处于除数、商、因数）的倍数，此时，所求的数量应处于倍数的地位。
如果出现相同的（公有的）/最小的所求数量，即求他们的公倍数/最小公倍数的应用题。
补充部分公式小长方形个数=（大正方形边长÷小长方形长）×（大正方形边长÷小长方形的宽）小正方形个数=（大长方形的长÷小正方形边长）×（大长方形的宽÷小正方形边长）小长方体个数=（大正方体边长÷小长方体长）×（大正方体边长÷小长方体的宽）×（大正方体边长÷小长方体高）小正方体个数=（大长方体边长÷小正方体边长）×（大长方体的宽÷小正方体边长）×（大长方体的高÷小正方体边长）剩余定理余数相同时，总数（被除数）=最小公倍数＋余数缺数相同时，总数（被除数）=最小公倍数－缺数1.把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？2.把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？3.用某数去除218，170，290都余2，问某数最大是多少？4.用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？5.用24朵红花和36朵黄花和48朵紫花作成花束，要使花束里有同样多的花。
(完整版)最大公因数与最小公倍数综合应用题练习及答案④
最大公因数与最小公倍数综合应用练习及答案（四）1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。
这包糖至少有多少块？3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。
如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。
五年级参加植树活动的学生有多少人？5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。
问：拼成的正方形的面积最小是多少？6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。
20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。
这个年级至少有学生多少人？12、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？13、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？14、数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？15、有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习[典型例题]例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米一共可以截成多少段分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米能截多少个正方形分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束每个花束里至少要有几朵花分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
最大公因数和最小公倍数知识点与解方程步骤
最大公因数和最小公倍数知识点与解方程步骤1、甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。
168×4÷24=282、已知甲、乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是36，求甲、乙两数。
36÷6=66=1×6（1×6=66×6=36）6=2×3 （2×6=123×6=18）3、两个数最大公因数是12，最小公倍数是180，且大数不是小数的倍数，求这两个数。
180÷12=1515=3×5（3×12=365×12=60）4、两个数的最大公因数是42，最小公倍数是2940，且两个数的和是714，这两个数各是多少？2940÷42=70714÷42=1770=7×10（7×42=29410×42=420）5、已知两个自然数的和为72，它们的最大公因数是12，求这两个数。
72÷12=6 6=1＋5 （1×12=125×12=60）7、把长20厘米，宽42厘米的长方形铁片剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁片，并且没有剩余，至少可剪多少块？（20，42）=2 （20÷2）×（42÷2）=2109、排练团体操时，要求队伍变成10行、15行、18行、24行时，队形都能成为长方形，最少需要多少人参加团体操的排练？[10，15，18，24]=360列方程解应用题步骤(1)审题（弄清题意）；(2)找准等量关系；(3找出包含未知数与已知量之间的数量关系并设出未知数；(4)列出方程；(5)解出方程；一、题目中固有的等量就是等量关系例如：4支圆珠笔的钱与3支钢笔的钱数相等，已知每支钢笔8元，每支圆珠笔多少元？题中原有的等量是“4支圆珠笔的钱数等于3支钢笔的钱数”，等量关系即：每支圆珠笔钱数* 4 =每支钢笔钱数* 3二、题中的某些关键句就是等量关系例如：红花有24朵，黄花比红花的2倍还多功能1朵，黄花有几朵？关键句：“黄花比红花的2倍多1朵”，等量关系即：红花朵数* 2 + 1朵= 黄花的朵数。
15、最大公因数和最小公倍数应用题对比分解
少分钟两路车才第二次同时出发?
3 路: 每隔 6 分钟发一次车 5 路: 每隔 8 分钟发一次车
3 路和 5 路的起 它们刚才同 点站都在这儿。 时发的车。
刘翰
李瑶
下午6的放倍学数了有，:两6人, 1分2,别18要, 搭243, 路30和, 53路6, 公42共, 4汽8, 车54回···
家。8 这的两倍路数公有共：汽8, 车1同6, 时2发4, 车3以2, 后4，0 ,至48少, 过56多··少·
刘翰和李瑶是学校的值日督导生
李瑶
刘翰
早晨，刘翰和李瑶参加课间活动
咱们可以分成 4 人一 组，也可以分成 6 人 一组，都正好分完。
5、如果这些学生的总人数在 40 人以内，可能是多少 人4 的? 倍数有： 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 ··· 6的倍数有: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 ···
白云居课件
6、这块正方形布料，既可以都做成边 长是 8 cm 的方巾，也可以都做成边 长是 10 c多少厘米?
8的倍数：8、16、24、32、40、48、56…… 10的倍数：10、20、30、40、50、60……
8 和 10 的最小公倍数是 40。
答: 这块正方形布料的边长至少是 40 cm。
答：每组可能是2人，3人，6人，最多是6人。
10、有二根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米，
现要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段
最长多少厘米？共可截得多少段？
（120,180）= 60
（120+180）÷60=50（段）
5. 下面的说法对吗? 说一说你的理由。 (1)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 错。两个数的最小公倍数不一定比这两个数 都大。比如: 2 和 8 的最小公倍数是 8。 (2)两个数的积一定是这两个数的公倍数。 对。
用最大公因数与最小公倍数解决问题解读
一、用公因数知识解决生活问题。
1、用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。 如果每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵 数相同且没有剩余，最多可以做多少个 花束？每个花束里至少要有几朵束？
每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相 同，又要求花束的个数最多，所以花束的 个数应该是96和72的最大公因数。
（96，72）=24 96÷24＋72÷24=7（朵）
3、今有梨320个、糖果240个、饼干200个，将这 些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最多， 则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干？ 320、240和200的最大公因数是：40
梨：320÷40=8（个）
糖果：240÷40=6 （个） 饼干：200÷40=5（个） 答：每包有8个梨。有6个糖果。有5个饼干。
李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天 以后给这两种花同时浇水？
月季每5天浇一次水， 君子兰每6天浇一次水。
5和6的最小公倍数是：30 所以至少30天以后给这两种花同时浇水。
上 回 下
人民公园是3路和5路汽车的起点站。3 路：每隔6分钟发车一次，5路：每隔8 分钟发车一次。它们同时发车以后， 至少再过多多少分钟又同时发车？
A、可以用列举法解答 B、24＋31=55（天） 55÷12=4（次）……7（天） 4＋1=5（次）
例2：美美客运有A、B两种车，A车每45分发车一次， B车每1小时发车一次，两车同时由上午6点发车，下 一次同时发车是什么时候？
解： 〔45，60〕＝180 180÷60＝3（时）
15
45
3
60
4
15×3×4＝180
30÷6=5（人） 30÷5=6（人） 30÷15=2（人） 答：要使加工生产均衡，第一道工序至少分配5人， 第二道工序至少分配6人，第三道工序至少分配2人。
最大公因数与最小公倍数的实际应用
6、把一些学生分组， 可以分成6人一组，也 可以分成9人一组，都 正好分完，如果这些学 生的总人数在40人以 内，可能是多少人？
7、3路汽车，每隔6分 钟发一次车；5路汽车， 每隔8分钟发一次车， 如果它们8：10同时发 车，下次同时发车是在 几点？
8、爸爸3分钟跑一圈， 妈妈4分钟跑一圈，小红 6分钟跑一圈，如果他们 同时起跑，至少多少分钟 后三人在起点再次相遇？ 这时他们分别跑了几圈？
11、一块正方形的布料， 既可以剪成边长是6厘米 的正方形，又可以剪成边 长是8厘米的正方形，都 没有剩余。这块正方形的 布料的边长至少是多少厘 米？
12、妈妈准备了一盒 糖，不超过40粒，平 均分给2个小朋友或4 个小朋友或6个小朋友， 都正好分完，这盒糖可 能有多少粒？
13、有一车饮料，如果3 箱分成一组，还剩1箱； 如果5箱分成一组，还剩 1箱；如果7箱分成一组， 还剩1箱。这车饮料至少 有多少箱？
9、现有三根铁丝，一根 长12米，一根长16米， 一根长32米，要把三根 铁丝截成同样长的若干段， 且三根铁丝都不许有剩余， 每段最长多少米，一共截 成多少段？
10、王叔叔买了一些观 赏热带鱼，花了48元， 李叔叔也买了一些同样的 热带鱼，花了54元。如 果这些热带鱼的单价都相 同，单价最高是多少元？ （单价是整数）
1、我家的贮藏室长16dm， 宽12dm，如果要用边长是 整分米数的正方形地砖把贮 藏室的地面铺满（使用的地 砖必须都是整块），可以选 择边长是几分米的地砖？边 长最长是几分米？
有一种墙砖长3dm,宽 2dm，如果用这种墙砖 铺一个正方形（用的墙 砖必须都是整块），正 方形边长可以是多少分 米？最小是多少分米？
3、月季每4天浇一次 水，君子兰每6天浇一 次水，李阿姨5月1日 给月季和君子兰同时浇 了水，下一次再给这两 种花同时浇水应是5月 几日？
最大公因数与最小公倍数应用(较难含有部分的讲解)
最大公因数与最小公倍数应用（一）一、知识要点：1、性质1：如果a、b两数的最大公因数为d，则a=md,b=nd,并且（m,n）=1。
例如：（24,54）=6,24=4×6,54=9×6，（4,9）=1。
2、性质2：两个数的最小公倍数与最大公因数的乘积等于这两个数的乘积。
a与b的最小公倍数[a,b]是a与b的所有倍数的最大公因数，并且a×b=[a,b]×（a,b）。
例如：（18，12）= ，[18，12]= （18，12）×[18，12]= 3、两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。
3、辗转相除法二、热点考题：例1 两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是72。
已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。
练一练：甲数是36，甲、乙两数的最大公因数是4，最小公倍数是288，求乙数。
例2 两个自然数的最大公因数是7，最小公倍数是210。
这两个自然数的和是77，求这两个自然数。
分析与解：如果将两个自然数都除以7，则原题变为：“两个自然数的最大公因数是1，最小公倍数是30。
这两个自然数的和是11，求这两个自然数。
”例3 已知a与b，a与c的最大公因数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c。
分析与解：因为12，15都是a的因数，所以a应当是12与15的公倍数，即是[12，15]=60的倍数。
再由[a，b，c]=120知，a只能是60或120。
[a，c]=15，说明c没有质因数2，又因为[a，b，c]=120=23×3×5，所以c=15。
练一练：已知两数的最大公因数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？例4已知两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个自然数。
例5 已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。
习题四1．已知某数与24的最大公因数为4，最小公倍数为168，求此数。
用最大公因数与最小公倍数解决问题
b、园林工人在公路的一旁栽树共61棵，每隔4米栽了一棵。现在 要改成每隔6米栽一棵树，如果起点的一棵树不移栽，那么不用
移栽的树共有多少棵？
61-1=60（个） 60×4=240（米） 4和6的最小公倍数是12 240÷12+1=21（棵） 答：那么不用移栽的树共有21棵。
林東昱 許育瑋
製
例2：美美客运有A、B两种车，A车每45分发车一次， B车每1小时发车一次，两车同时由上午6点发车，下，60]＝180
180÷60＝3（时） 6＋3＝9（时）
3×5×3×4＝180
答 :下一次同时发车上午9时。
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林東昱 許育瑋
製
例3：王伯伯有两个小孩，老大3天回家一次，老二4 天回家一次，老三6天回家一次，这次10月1日一起回 家，则下一次是几月几日一起回家？
例1：数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小 组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个
小组？每组至少有多少男同学？多少女同学？
24和20的最大公因数是：4 男同学：24÷4=6（个） 女同学：20÷4=5（个）
答：最多可以分成4组，每组至少有6个男 同学，5个女同学。
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［13,4］=52 13×4= 52
想一想：两个数的乘积与最大公因数以及最小公倍 数之间有什么关系？
两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和这两个 数最小公倍数的乘积。
思考：
• 两个数的最小公倍数是180，最大公因数是 30，已知其中一个数是90，那么另一个数 是多少？ 180×30÷90=60
答：那么另一个数是60。
最小公倍数和最大公因数的应用
把一张长60厘米、宽45厘米的长方形纸 片剪成同样大小的正方形，没有剩余， 正方形要尽可能大。剪成的正方形的边 长是多少厘米？可以剪成这样的正方形 多少个？ 想：求60和45的最大公因数
3
60 5 20 4 45 15 3 3×5=15 60÷15=4（个） 45÷15=3（个） 3×4=12（个）
5、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都少1人，上体育课 的至少有多少人？ 〖3、5、6〗=30 30－1=29（人）
观察3、5、6有何关系？再想想还可以怎样算最小公倍数？
6、暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。7月7日她们都去了敬老院，
并约定以后贝贝每隔2天去一次，明明每隔3天去一次。 （1）两人下一次在敬老院相遇是几月几日？ 〖2、3〗=6 7＋6=13 答：两人下一次在敬老院相遇是7月13日。
10、12和15的最小公倍数是： 2×5×3×1×2×1=60 60 + 4 = 64（本）
答：这批作业本至少有64本。
• 把一张长36厘米、宽24厘米的长方形纸片 剪成同样大小的正方形，没有剩余，正方 形要尽可能大。剪成的正方形的边长是多 少厘米？可以剪成这样的正方形多少个？ • 有两根长度分别是18米和24米的小棒，现 在要把它们锯成一样长的小段且都没有剩 余，每段最长多少米，一共可以锯成多少 段？
……
一条72米长的路，原来从一端起，每 隔9米有一盏路灯。现在要重新安装，要 从一端起每隔6米装一盏。为节省成本， 有些位置的路灯是不需要重新安装的。 哪些位置是不需要重新安装的？
9米 18米
36米
54米
72米
6米 12米 18米
求72以内6和9的公倍数
求72以内6的倍数：6、12、18 、24、30、36 、42、48、54 54、60、66、72 72 求72以内9的倍数：9、18 、27、36 、45、54 、63、72
利用最大公因数和最小公倍数解决实际问题。
利用最大公因数和最小公倍数解决实际问
题。
利用最大公因数和最小公倍数解决实际问题
引言
最大公因数的应用
最大公因数是指两个或多个数中最大的能够整除所有给定数的数。
利用最大公因数，我们可以解决一些与分数运算相关的实际问题。
例子1：比例和分数化简
假设我们要将一个比例化简为最简形式，可以利用最大公因数来实现。
首先，我们找到比例的所有分子和分母的最大公因数，然后将分子和分母都除以最大公因数，即可得到最简形式的比例。
例子2：分数加减运算
在进行分数加减运算时，我们需要找到分母的最小公倍数。
通
过求最小公倍数，我们可以将多个分数的分母统一，从而方便进行
加减运算。
最小公倍数的应用
最小公倍数是指两个或多个数中最小的能够被给定数整除的数。
利用最小公倍数，我们可以解决一些与时间、周期等概念相关的实
际问题。
例子3：两辆车同时从不同地点出发
假设有两辆车A和车B同时从不同地点出发，车A每隔10分
钟发一次车，车B每隔15分钟发一次车。
我们希望知道，多长时
间后两辆车再次同时发车。
为了解决这个问题，我们可以求出车A
和车B发车时间的最小公倍数，即为两辆车再次同时发车的时间间隔。
例子4：周期性事件的规律性
有些事件具有周期性，比如月相变化、潮汐变化等。
通过求最
小公倍数，我们可以确定这些事件的周期，以便更好地预测和规划。
结论
最大公因数和最小公倍数在解决实际问题中起着重要的作用。
通过合理运用最大公因数和最小公倍数的概念，我们可以简化问题、统一数据，从而更好地解决实际应用中的复杂数学问题。
最大公因数和最小公倍数应用
2、两个数的最大公因数是15，最 小公倍数是90.求这两个数
3、图书馆批入甲、乙两种书，甲 厚12毫米，乙厚15毫米。分别叠放 起来，高度第一次一样时，各叠几 本？
4、有两根绳子分别长12米，18米， 现在要把他们分别截成相等的小段 而且没有剩余，那么每段最长的是 多少米？
5.有一筐梨，每次拿出4个或者每次 拿出6个或每次拿出8个，若干次后 都恰好拿完，这筐梨至少有多少个？
6、少先队员参加登高比赛，分成 若干组，如果分成4人，5人，30人 一组都余2人，至少有多少个少先 队员参加？
7 .一个长方形的操场，长90米，宽 66米，在四角和四周种上树苗，使 得相邻的两棵苗间的距离都相等。 问：最远应每间隔多少米种一棵? ห้องสมุดไป่ตู้共需要树苗多少棵？
8、小丽妈妈和小杰妈妈同一天去 超市。小丽妈妈每隔6天去一次超 市，小杰妈妈每隔8天去一次超市。 问：
（1）再过几天两位妈妈同一天去超市？ （2）第一次去超市时间是 3月6日，下一次是几月几日？
用最大公因数和最小公倍数解决问题
30+1=31（个）
答：这些鸡蛋至少有31个。
答：拼成的正方形的边长可能是12、24 、36… … 。
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2、王伯伯有三个小孩，老大3天回家一 次，老二4天回家一次，老三6天回家一 次，这次10月1日一起回家，则下一次 是几月几日一起回家？
3、4和6的最小公倍数是：12
10月1日经过12天是10月13日
答：下一次是10月13日一起回家。
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3、一筐鸡蛋，3个3个数，最后多1个；5 个5个数，最后多1个；6个6个数，最后 也多1个。这些鸡蛋至少有多少个？
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(5)甲、乙两队学生，甲队有121人，乙队有 143人，各分成若干组，各组人数要相等，则 每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？ 乙队可分成多少组？
121和143的最大公因数是：11
甲队学生：121÷11=11（组） 乙队学生：143÷11=13（组）
答：每组最多有11人。这时候甲队可分 成11组。乙队可分成13组。
答：最多可以分给25个小朋友，每个小朋 友分得桃子1个、橘子5个。
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（2）有三根铁丝，一根长18米，一根长 24米，一根长30米。现在要把它们截成同 样长的小段。每段最长可以有几米？一共 可以截成多少段？
18、24、30的最大公因数是：6
18米长的段数：18÷6=3（段） 24米长的段数：24÷6=4（段） 30米长的段数：30÷6=5（段）
题目常常给几个较大的数，求较小的数，就 是要你求最大公因数
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（1）有25个桃子，75个橘子，分给若干名小 朋友，要求每人分得的桃子，橘子数相等，那么 最多可分给多少个小朋友？每个小朋友分得桃子 多少个？橘子多少个？
25、75的最大公因数是：25
最大公因数与最小公倍数应用题提高
最大公约数与最小公倍数1）有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？2）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？3）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？4）用长120厘米，宽80厘米的长方形砖块去铺一块正方形地，最少需要多少块砖？5）一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最少有多少枝？7）每筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？8）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？9）有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？10）有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？11）一次考试，参加的学生中有17得优，13得良，12得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有多少人？12）一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A 饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人？13）把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共最多有多少个小朋友？14）因夜间施工需要，要把施工区的一条长120米的路边路灯有间隔6米改成间隔4米，除两端不需移动，中间还有几盏不需移动？15）两个数的积是6912，最大公因数是24，求它们的最小公倍数？16）甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？17）求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数．最大公因数与最小公倍数练习题一、填空：1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
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最多可以分给25个小朋友
分得的桃子：25÷25=1（个） 分得的桃子：75÷25=3（个）
答：最多可以分给25个小朋友，每个小朋 友分得桃子1个、橘子5个。
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（2）有三根铁丝，一根长18米，一根长 24米，一根长30米。现在要把它们截成同 样长的小段。每段最长可以有几米？一共 可以截成多少段？
梨：320÷40=8（个） 糖果：240÷40=6 （个） 饼干：200÷40=5（个）
答：每包有8个梨。有6个糖果。有5个饼干。
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●通过用最小公倍数解题的应用题：
当题目问「至少...」、「最少在几.. 〈单位〉后,会再...一次〈也可换成碰 到〉」或是「下次同时碰到的时候,是 什么时候」之类.
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18、24、30的最大公因数是：6
18米长的段数：18÷6=3（段） 24米长的段数：24÷6=4（段） 30米长的段数：30÷6=5（段）
3+4+5=12（段） 答：每段最长有6米，一共可以截成12段。
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（3）一张长方形纸，长60厘米，宽36厘 米，要把它截成同样大小的正方形，并使 它们的面积尽可能大，截完后又正好没有 剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能 截多少个正方形？
36、60的最大公因数是：12
60÷12=5（个）
36÷12=3（个）
3＜5
答：正方形的边长是12厘米，能截3个。
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(4)、有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与36 个，将其各分成若干小堆，各小堆的个数要相 等，则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小 堆？木瓜分成多少小堆？
24和36的最大公因数是：12
西瓜堆数：24÷12=2（堆） 木瓜堆数：36÷12=3（堆）
答：每小堆最多12个。这时候西5)甲、乙两队学生，甲队有121人，乙队有 143人，各分成若干组，各组人数要相等，则 每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？ 乙队可分成多少组？
121和143的最大公因数是：11
1、利用每一小块长6公分，宽4公分的长 方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图 案。问：拼成的正方形的边长可能是多 少？ 6和4的公倍数有：12、24 、36… …
答：拼成的正方形的边长可能是12、24 、36… … 。
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2、王伯伯有三个小孩，老大3天回家一 次，老二4天回家一次，老三6天回家一 次，这次10月1日一起回家，则下一次 是几月几日一起回家？
用最大公因数、最小公倍数 解决问题
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通过求最大公因数解题 的应用题： 分组问题、分东西，裁最大的正方 形，铁丝分段
一般题目中会出现：
最大、最多、最长等字眼
题目常常给几个较大的数，求较小的数，就 是要你求最大公因数
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（1）有25个桃子，75个橘子，分给若干名小 朋友，要求每人分得的桃子，橘子数相等，那么 最多可分给多少个小朋友？每个小朋友分得桃子 多少个？橘子多少个？
3、4和6的最小公倍数是：12
10月1日经过12天是10月13日
答：下一次是10月13日一起回家。
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3、一筐鸡蛋，3个3个数，最后多1个；5 个5个数，最后多1个；6个6个数，最后 也多1个。这些鸡蛋至少有多少个？
3、5和6的最小公倍数是：30
30+1=31（个）
答：这些鸡蛋至少有31个。
甲队学生：121÷11=11（组） 乙队学生：143÷11=13（组）
答：每组最多有11人。这时候甲队可分 成11组。乙队可分成13组。
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(6)今有梨320个、糖果240个、饼干200个，将这 些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最 多，则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少 个饼干？
320、240和200的最大公因数是：40