用最大公因数或最小公倍数解决问题
最大公因数与最小公倍数应用题
最大公因数与最小公倍数应用题1、假设这些糖果最少有x个，那么x既能被8整除，又能被10整除，因此x是8和10的最小公倍数，即x=40.2、假设这包糖最少有y块，那么y既能被8整除，又能被10整除，因此y是8和10的最小公倍数，即y=40.3、这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。
这个数是6的倍数，因为6除以6余数是0，所以这个数必须被6整除。
这个数比6的倍数多1，因此这个数必须是6的倍数加1.因此这个数是24+1=25.4、这个人数是30~50的倍数，且是3、4、6、8的公倍数。
这个人数是120的倍数，且小于等于50，因此这个人数是120.5、每个正方形由6块瓷砖组成，因此正方形的面积等于6的倍数。
正方形的边长等于瓷砖的公因数，因此正方形的面积最小是6×6=36.6、假设这堆苹果最少有x千克，那么x既能被8整除，又能被9整除，又能被10整除，因此x是8、9、10的最小公倍数加3，即x=89.7、假设合唱队至少有x人，那么x既能被7整除，又能被8整除，因此x是7和8的最小公倍数加2，即x=54.8、假设最多有x个研究成绩优秀的同学，那么x既能被37和38整除，又要满足钢笔多出一支，书缺2本，因此x是37和38的最小公倍数加1，即x=703.9、这些水果的最大公因数是8，因此每个盘子里的水果数是8的倍数。
苹果和梨的总数是24+32=56，因此每个盘子里的水果数最多是56/2=28.每个盘子里苹果和梨的个数相同，因此每个盘子里苹果和梨各有14个。
10、这两路汽车同时发车的时间是它们发车时间的最小公倍数，即3×5=15分钟后。
11、这个年级的人数是6、8和9的公倍数，因此这个年级的人数是216.12、这个数是3的倍数，因为3除以3余数是0，所以这个数必须被3整除。
这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。
这个数比4的倍数多2，因此这个数必须是4的倍数加2.这个数是5的倍数，因为5除以5余数是0，所以这个数必须被5整除。
最小公倍数和最大公因数的应用练习题(讲)
答：这批作业本至少有64本。
1、明明用一些长6分米、宽4分米的长方形纸板拼成了一个正
方形，正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？ ——
——
—
2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边
长是整分米数的小正方形，小正方形的边长最大是多少？
可以裁成多少块？
——
——
—
1、把一张长36厘米、宽24厘米的长方形纸片剪成同 样大小的正方形，没有剩余，正方形要尽可能大。 剪成的正方形的边长是多少厘米？可以剪成这样的 正方形多少个？ 2、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长 30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长 可以有几米？一共可以截成多少段？ 3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个 花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也 相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要 有几朵花？
60和45的最大公因数 是
答：剪成的正方形的边长是15厘米。可以剪成这样的正方形12个。
1路车和路车早上6时同时从起始站发车,1路 车每10分钟发一辆车,2路车每隔8分钟发一辆 车。这两路车第二次同时发车的时间是多少？
1路 6:00
2路
6:08
6:10 6:20 6:30 6:40 6:50 7:00 7:10 6:16 6:24 6:32 6:40 6:48 6:56 7:04 想：求10和8的最小公倍数 2 10 5 8 4
答：每根短木最长4米，一共可以锯成11段。
把一张长60厘米、宽45厘米的长方形纸 片剪成同样大小的正方形，没有剩余， 正方形要尽可能大。剪成的正方形的边 长是多少厘米？可以剪成这样的正方形 多少个？ 想：求60和45的最大公因数
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（完整版）最大公因数与最小公倍数应用题
（完整版）最大公因数与最小公倍数应用题最大公因数与最小公倍数应用题1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？解：【8，10】=402、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。
这包糖至少有多少块？解：【8，10】=40（人）3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？解：【2，3，4，6】=1212-1=114、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。
如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。
五年级参加植树活动的学生有多少人？解：【3，4，6，8】=24（人）24×2=48（人）5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。
问：拼成的正方形的面积最小是多少？解：【6，4】=12（公分）12×12=144（CM2)6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？解：【8，9，10】=360360+3=363kg7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？解：【7，8】=56（人）56-2=54（人）8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？解：37-1=36（本） 38+2=40（本）（36，40）=4（人）9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？解：（24，32）=8（盘）24÷8=3（个）32÷8=4（个）10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。
20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？解：【3，5】=15（分钟）11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习[典型例题]例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米一共可以截成多少段分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米能截多少个正方形分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束每个花束里至少要有几朵花分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
使用最大公因数和最小公倍数求解数学难题。
使用最大公因数和最小公倍数求解数学难题。
使用最大公因数和最小公倍数求解数学难题简介在数学中，最大公因数和最小公倍数是两个常见和重要的概念，它们经常被用来解决各种数学难题。
最大公因数是两个或多个数中能够整除它们的最大正整数，而最小公倍数是两个或多个数中能够被它们整除的最小正整数。
本文将介绍如何使用最大公因数和最小公倍数来解决数学难题，并提供一些实际例子来帮助读者理解这个过程。
使用最大公因数解决数学问题最大公因数可以用来帮助我们简化分数，求解整数的公因数，以及判断两个数是否互质等。
简化分数当我们遇到一个分数需要简化时，可以使用最大公因数来帮助我们完成。
最大公因数可以将分子和分母同时除以同一个数，从而简化分数。
例如，我们要简化分数 $\frac{24}{36}$，我们可以找到它的最大公因数，即 12。
将分子和分母都除以 12，我们得到$\frac{2}{3}$，这就是分数的简化形式。
求解整数的公因数当我们需要找到一组数的公因数时，可以使用最大公因数来帮助我们找到它们中的最大公因数。
例如，我们要找到 24 和 36 的公因数，我们可以列出它们的因数并找到它们中的最大公因数。
24 的因数为 1、2、3、4、6、8、12、24，而 36 的因数为 1、2、3、4、6、9、12、18、36。
两组因数中的最大公因数为 12。
判断两个数是否互质互质是指两个或多个数没有共同的因数（除了1）。
当我们需要判断两个数是否互质时，可以使用最大公因数来求解。
如果这两个数的最大公因数为1，则它们是互质的；如果最大公因数大于1，则它们不是互质的。
例如，我们要判断 15 和 28 是否互质，我们可以计算它们的最大公因数。
15 和 28 的最大公因数为 1，因此它们是互质的。
使用最小公倍数解决数学问题最小公倍数可以用来帮助我们求解倍数关系，以及解决多个数的整除问题。
求解倍数关系当我们需要求解两个数的倍数关系时，可以使用最小公倍数来找到它们的公倍数。
五年级下学期最大公因数与最小公倍数应用题及练习题
五年级下学期最大公因数与最小公倍数应用题及练习题精心整理最大公约数与最小公倍数1）有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？2）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？3）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？4）用长120厘米，宽80厘米的长方形砖块去铺一块正方形地，最少需要多少块砖？5）一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最少有多少枝？7）每筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？8）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？9）有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？10）有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？111）一次考试，参加的学生中有711得优，3得良，2得中，别的的得差，已知参加测验的学生不满50人，那么得差的学生有几何人？12）一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C 饮料.问参加会餐的人数是几何人？13）把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而XXX还缺2个，一共最多有几何个小朋友？14）因夜间施工需要，要把施工区的一条长120米的路边路灯有间隔6米改成间隔4米，除两端不需移动，中间还有几盏不需移动？15）两个数的积是6912，最大公因数是24，求它们的最小公倍数？16）甲、乙、丙三个学生按期向某教师讨教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，假如这一次他们三人是3月23日都在这个教师家见面，那么下一次三人都在这个教师家见面的工夫是几月几日？17）求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数．最大公因数与最小公倍数操演题1、填空：1、假如天然数A除以天然数B商是17，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
最大公因数与最小公倍数应用题
最大公因数与最小公倍数应用题1、有一些糖果.分给8个人或分给10个人.正好分完.这些糖果最少有多少粒？2、有一包糖.不论分给8个人.还是分给10个人.都能正好分完。
这包糖至少有多少块？3、一个数被2除余1.被3除余2.被4除余4.被6除余5.此数最小是几？4、五年级学生参加植树活动.人数在30~50之间。
如果分成3人一组.4人一组.6人一组或者8人一组.都恰好分完。
五年级参加植树活动的学生有多少人？5、利用每一小块长6公分.宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。
问：拼成的正方形的面积最小是多少？6、有一堆苹果.每8千克一份.9千克一份.或10千克一份.都会多出3千克.这堆苹果至少有多少千克？7、学校合唱队排练时.如果7人一排就差2人.8人一排也差2人.合唱队至少有多少人？8、把37支钢笔和38本书.平均奖给几个学习成绩优秀的学生.结果钢笔多出一支.书还缺2本.最多有几个学习成绩优秀的同学？9、有24个苹果.32个梨.要分装在盘子里.每盘的苹果和梨的个数相同.最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。
20路汽车每3分钟发车一次.21路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后.至少再过多少分钟又同时发车？11、中心小学五年级学生.分为6人一组.8人一组或9人一组排队做早操.都刚好分完。
这个年级至少有学生多少人？12、有一盘水果.3个3个地数余2个.4个4个数余3.5个5个数余4个.问个盘子里最少有多少个水果？13、有一个电子表.每走9分钟亮一次灯.每到整点响一次铃.中午12点整.电子表既响铃又亮灯.请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？14、数学兴趣小组有24个男同学.20个女同学.现要分成小组.每个小组男、女同学人数分别相同.最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？15、有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年.结果铅笔多出3支.练习本还缺1本。
用最大公因数和最小公倍数解决问题PPT课件
甲队学生：121÷11=11（组）
乙队学生：143÷11=13（组）
CHENLI
答：每组最多有11人。这时候甲队可分 成11组。乙队可分成13组。
7
(6)今有梨320个、糖果240个、饼干200个，将这 些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最 多，则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少 个饼干？
到〉」或是「下次同时碰到的时候,是 什么时候」之类.
9
1、利用每一小块长6公分，宽4公分的长 方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图 案。问：拼成的正方形的边长可能是多 少？ 6和4的公倍数有：12、24 、36… …
CHENLI
答：拼成的正方形的边长可能是12、24 、36… … 。
10
2、王伯伯有三个小孩，老大3天回家一 次，老二4天回家一次，老三6天回家一 次，这次10月1日一起回家，则下一次 是几月几日一起回家？
36、60的最大公因数是：12 CHENLI
60÷12=5（个）
36÷12=3（个）
3＜5 5
答：正方形的边长是12厘米，能截3个。
(4)、有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与36 个，将其各分成若干小堆，各小堆的个数要相 等，则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小 堆？木瓜分成多少小堆？
24和36的最大公因数是：12
18、24、30的最大公因数是：6
18米长的段数：18÷6=3（段） CHENLI 24米长的段数：24÷6=4（段） 30米长的段数：30÷6=5（段）
3+4+5=12（段）
4
答：每段最长有6米，一共可以截成12段。
（3）一张长方形纸，长60厘米，宽36厘 米，要把它截成同样大小的正方形，并使 它们的面积尽可能大，截完后又正好没有 剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能 截多少个正方形？
最大公因数与最小公倍数 应用题训练带答案
9、把长120厘米,宽80厘米的铁板裁成面积相等,最大的 正方形而且没有剩余,可以裁成多少块？
要裁成最大的正方形，正方形的边长是120和80的最大公因数 （120，80）=40 边长是40厘米 可以裁成的块数：（120÷40）×（80÷40）=6（块）
10、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆,加 上两端的两根一共是55根电线杆,现在改成每隔60米安 装一根电线杆,除两端的两根不用移动外,中途还有多少 根不必移动？
6、兄弟三人在外工作,大哥6天回家一次,二哥8天回家一 次,小弟12天回家一次。兄弟三人同时在十月一日回家, 下一次三人再见面是哪一天?
【6，8，12】=24 10月1日+24天10月25日
7、有一个长80厘米,宽60厘米,高115厘米的长方体储 冰容器,往里面装入大小相同的立方体冰块,这个容器最 少能装多少数量冰块?
1、一批练习本，如果平均分给6位同学，就多出3本；如果 平均分给8位同学，还是多出3本，如果平均分给10位同学 ，仍然会多出3本，这批练习本至少有多少本？
先把多的3本练习本拿出来，那么平均分给6位同学可以分完， 平均分给8位同学可以分完，平均分给10位同学也可以分完， 说明是6，8，10的公倍数 6，8，10的最小公倍数是120 120+3=123（本）
12、把1.36米，宽0.8米的长方形纸裁剪成同样大小的 正方形纸，如果要使得正方形纸的面积尽可能大，且裁 完没有剩余，可以裁出多少张？
1.36米=136厘米 0.8米=80米 正方形的边长是136和80的最大公因数 （136，80）=8 所以边长为8厘米 （136÷8）×（80÷8）=170（张）
（80，60，115）=5，说明正方体的棱长最大为5厘米 块数：（80÷5）×（60÷5）×（115÷5）=4416（块）
最大公因数和最小公倍数解决问题
六号作业纸
1.现在卷糖240支，甜饼200个，将这些物品装成数量相等的礼品袋，送给幼儿园小朋友,装的
袋数要最多，可装多少袋？每袋两种食品各多少？
2.有一张长方形纸，长70厘米，宽50厘米。
如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，
那么剪出的小正方形的边长最大是多少厘米？能剪多少个？
3.某公共汽车站有两条线路通往不同地方。
第一条线路每隔8分钟发一班车，第二条线路每隔
6分钟发车一次。
这两条线路在同一时间发车后，至少再过多少分钟又同时发车？
4.有一块正方形的花布，要把这个花布截成长20厘米，宽8厘米的长方形手绢无剩余,这块花
布的边长最小是多少？
5.“小红军〃野营小组有24名男生，18名女生，男生、女生夜间分组休息，要使每个人帐
篷的人数同样多，每个帐篷最多有多少人？男、女至少各要搭建多少个帐篷?
6.“小红军〃野营小组有32名男生，48名女生，男生、女生夜间分组休息，要使每个人帐篷
的人数同样多，男、女至少各要搭建多少个帐篷？
7.把32个文具盒和40支铅笔全部平均分给尽可能多的小朋友，每人至少分得几个文具、几支铅笔？
8.现有科技类图书42本、工具类图书112本，平均分给若干个学生，最多可以分给多少个学生？每个学生可以分得多少本科技类图书、多少本工具类图书？。
用最大公因数与最小公倍数解决问题解读
一、用公因数知识解决生活问题。
1、用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。 如果每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵 数相同且没有剩余，最多可以做多少个 花束？每个花束里至少要有几朵束？
每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相 同，又要求花束的个数最多，所以花束的 个数应该是96和72的最大公因数。
（96，72）=24 96÷24＋72÷24=7（朵）
3、今有梨320个、糖果240个、饼干200个，将这 些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最多， 则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干？ 320、240和200的最大公因数是：40
梨：320÷40=8（个）
糖果：240÷40=6 （个） 饼干：200÷40=5（个） 答：每包有8个梨。有6个糖果。有5个饼干。
李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天 以后给这两种花同时浇水？
月季每5天浇一次水， 君子兰每6天浇一次水。
5和6的最小公倍数是：30 所以至少30天以后给这两种花同时浇水。
上 回 下
人民公园是3路和5路汽车的起点站。3 路：每隔6分钟发车一次，5路：每隔8 分钟发车一次。它们同时发车以后， 至少再过多多少分钟又同时发车？
A、可以用列举法解答 B、24＋31=55（天） 55÷12=4（次）……7（天） 4＋1=5（次）
例2：美美客运有A、B两种车，A车每45分发车一次， B车每1小时发车一次，两车同时由上午6点发车，下 一次同时发车是什么时候？
解： 〔45，60〕＝180 180÷60＝3（时）
15
45
3
60
4
15×3×4＝180
30÷6=5（人） 30÷5=6（人） 30÷15=2（人） 答：要使加工生产均衡，第一道工序至少分配5人， 第二道工序至少分配6人，第三道工序至少分配2人。
用最大公因数和最小公倍数解决问题课件
03
最小公倍数的求法
两数乘积等于两数最大公约数与最小公倍数的乘积
定义
两个数的乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的乘积。
证明
设两个数为a和b，它们的最大公约数为GCD(a, b)，最小公倍数为LCM(a, b)。根 据最大公约数的定义，a和b都可以被GCD(a, b)整除，所以a×b能被GCD(a, b)整 除。同时，a×b也能被LCM(a, b)整除。因此，a×b = GCD(a, b) × LCM(a, b)。
和应用。
在实际生活中，最小公倍数也有 广泛的应用，如计算工作时间、
工程进度等。
04
用最大公因数和最小公 倍数解决问题
最大公因数在生活中的应用
物品分配
在分配物品时，如分糖果给多个 孩子，可以使用最大公因数来确 定每个孩子能得到多少糖果，使 得分配既公平又满足每个孩子的
需求。
时间规划
在规划活动时间时，如安排多个 会议或活动，可以使用最大公因 数来确定最佳的开始和结束时间 ，以便参与者能够准时参加并充
最小公倍数的应用
• 最小公倍数的应用也非常广泛，例如在解决数学问题、计算 机编程、密码学等领域都有应用。在数学问题中，最小公倍 数可以用于解决一些与分数、比例和单位换算相关的问题。 在计算机编程中，最小公倍数可以用于实现一些算法和数据 结构的设计。在密码学中，最小公倍数可以用于加密和解密 算法的实现。
最大公因数和最小公倍数可以用于解代数方程，通过将方程中的系数进行因式分解或使用 最小公倍数来消去分母，可以简化方程并找到解。
05
练习题与答案解析
练习题
题目1
求两个数的最大公因数 和最小公倍数。
题目2
用最大公因数和最小公 倍数解决生活中的实际
关于最大公因数和最小公倍数铺地砖的题型
关于最大公因数和最小公倍数铺地砖的题型引言在数学中，最大公因数和最小公倍数是两个重要的概念。
它们在解决实际问题中起着重要的作用。
本文将以一个与铺地砖相关的题型为例，介绍如何使用最大公因数和最小公倍数来解决实际问题。
问题描述假设有一块长为L，宽为W的地面需要铺设砖块。
现在有两种尺寸的砖块可供选择，分别为a×b和c×d。
其中a、b、c、d都是正整数。
我们希望将地面完全铺满，并且要求砖块之间没有缝隙。
问：是否存在一种合理的铺法，使得所有砖块都能够用完且不剩余？如果存在这样的一种合理铺法，请给出具体方案，并计算需要使用多少块砖。
解决方案分析要解决这个问题，我们需要考虑两个关键因素：最大公因数和最小公倍数。
首先，我们知道一个长为L，宽为W的地面可以被划分成L×W个单位格子。
而一个a×b或c×d尺寸的砖块可以覆盖a×b或c×d个单位格子。
因此，我们需要找到一个合适的砖块尺寸，使得它能够整除地面的面积，即L×W。
其次，我们需要考虑砖块之间是否存在缝隙。
如果一个砖块的边长能够整除地面的边长，则不会有缝隙存在。
否则，就会出现缝隙。
计算最大公因数和最小公倍数为了解决这个问题，我们首先需要计算地面的面积L×W，并找到其最大公因数和最小公倍数。
最大公因数（Greatest Common Divisor, GCD）表示两个或多个整数的最大公约数。
而最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）表示两个或多个整数的最小公倍数。
为了计算最大公因数和最小公倍数，我们可以使用欧几里得算法。
该算法基于以下定理：两个正整数a和b（a > b），它们的最大公约数等于a除以b的余数c与b 之间的最大公约数。
根据这一定理，我们可以使用以下伪代码来计算两个正整数a和b的最大公约数：function gcd(a, b):if b == 0:return aelse:return gcd(b, a % b)使用上述伪代码，我们可以计算出地面的面积L×W的最大公因数gcd。
用最大公因数与最小公倍数解决问题
b、园林工人在公路的一旁栽树共61棵，每隔4米栽了一棵。现在 要改成每隔6米栽一棵树，如果起点的一棵树不移栽，那么不用
移栽的树共有多少棵？
61-1=60（个） 60×4=240（米） 4和6的最小公倍数是12 240÷12+1=21（棵） 答：那么不用移栽的树共有21棵。
林東昱 許育瑋
製
例2：美美客运有A、B两种车，A车每45分发车一次， B车每1小时发车一次，两车同时由上午6点发车，下，60]＝180
180÷60＝3（时） 6＋3＝9（时）
3×5×3×4＝180
答 :下一次同时发车上午9时。
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林東昱 許育瑋
製
例3：王伯伯有两个小孩，老大3天回家一次，老二4 天回家一次，老三6天回家一次，这次10月1日一起回 家，则下一次是几月几日一起回家？
例1：数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小 组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个
小组？每组至少有多少男同学？多少女同学？
24和20的最大公因数是：4 男同学：24÷4=6（个） 女同学：20÷4=5（个）
答：最多可以分成4组，每组至少有6个男 同学，5个女同学。
上一页 下一页
［13,4］=52 13×4= 52
想一想：两个数的乘积与最大公因数以及最小公倍 数之间有什么关系？
两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和这两个 数最小公倍数的乘积。
思考：
• 两个数的最小公倍数是180，最大公因数是 30，已知其中一个数是90，那么另一个数 是多少？ 180×30÷90=60
答：那么另一个数是60。
最大公因数与最小公倍数应用题
最大公因数与最小公倍数应用题题目一某个班级有45人，他们被平均分成若干个小组，每个小组人数相同，并且不能多于9人。
问这个班级至少分成多少组，以及每组的人数。
解答我们需要找到班级人数45的最大公因数和最小公倍数。
最大公因数（公约数）是指能够整除两个或多个数的最大正整数。
我们可以使用欧几里得算法来求得最大公因数。
45÷9=59÷5=45÷4=1最大公因数为1。
最小公倍数是指能够被两个或多个数整除的最小正整数。
我们可以通过以下公式来求得最小公倍数：最小公倍数 = (两数的乘积) / 最大公因数最小公倍数 = (45 × 9) / 1 = 405因此，班级人数为45的最大公因数为1，最小公倍数为405。
由于每个小组人数相同，并且不能多于9人，因此我们需要找到45的因数中最接近9的数。
通过观察和尝试，我们可以得到以下答案：每组人数为9班级分成的最少组数为5题目二某个农场有68只鸡和88只兔子，它们被平均分成若干个笼子，每个笼子的动物数量相同，并且不能多于8只。
问该农场至少需要多少个笼子，以及每个笼子分别有多少只动物。
解答我们需要找到鸡的数量68和兔子的数量88的最大公因数和最小公倍数。
最大公因数为1，因为68和88没有其他公约数。
最小公倍数 = (68 × 88) / 1 = 5984因此，农场需要的最小笼子数量为5984。
由于每个笼子的动物数量相同，并且不能多于8只，因此我们需要找到5984的因数中最接近8的数。
通过观察和尝试，我们可以得到以下答案：每个笼子的动物数量为8农场需要的最少笼子数量为748以上是最大公因数与最小公倍数应用题的解答。
希望能对您有所帮助！。
利用最大公因数和最小公倍数解决实际问题。
利用最大公因数和最小公倍数解决实际问
题。
利用最大公因数和最小公倍数解决实际问题
引言
最大公因数的应用
最大公因数是指两个或多个数中最大的能够整除所有给定数的数。
利用最大公因数，我们可以解决一些与分数运算相关的实际问题。
例子1：比例和分数化简
假设我们要将一个比例化简为最简形式，可以利用最大公因数来实现。
首先，我们找到比例的所有分子和分母的最大公因数，然后将分子和分母都除以最大公因数，即可得到最简形式的比例。
例子2：分数加减运算
在进行分数加减运算时，我们需要找到分母的最小公倍数。
通
过求最小公倍数，我们可以将多个分数的分母统一，从而方便进行
加减运算。
最小公倍数的应用
最小公倍数是指两个或多个数中最小的能够被给定数整除的数。
利用最小公倍数，我们可以解决一些与时间、周期等概念相关的实
际问题。
例子3：两辆车同时从不同地点出发
假设有两辆车A和车B同时从不同地点出发，车A每隔10分
钟发一次车，车B每隔15分钟发一次车。
我们希望知道，多长时
间后两辆车再次同时发车。
为了解决这个问题，我们可以求出车A
和车B发车时间的最小公倍数，即为两辆车再次同时发车的时间间隔。
例子4：周期性事件的规律性
有些事件具有周期性，比如月相变化、潮汐变化等。
通过求最
小公倍数，我们可以确定这些事件的周期，以便更好地预测和规划。
结论
最大公因数和最小公倍数在解决实际问题中起着重要的作用。
通过合理运用最大公因数和最小公倍数的概念，我们可以简化问题、统一数据，从而更好地解决实际应用中的复杂数学问题。
有关最大公因数和最小公倍数的各类应用题
有关最大公因数和最小公倍数的各类应用题有关最大公因数和最小公倍数的各类应用题，只需一节课全部掌握。
用求最大公因数与最小公倍数方法求解的应用题，叫做公因数与公倍数问题。
解题的关键是先求出几个数的最大公因数或最小公倍数，然后按题意解答要求的问题。
例题1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米?一共可截成多少段?解题分析：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截多少段?解：(18、24、30)＝6(18÷6+24÷6+30÷6)＝3+4+5＝12(段)答:每段最长可以有6米，一共可以截成12段。
例题2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大。
截完后又正好没有剩余，正方形的边长最长可以是多少厘米?能截多少个正方形?解题分析：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
解：(36、60)＝12(60÷12)×(36÷12)＝5×3＝15(个)答:正方形的边长最长是12厘米，一共能截正方形15个。
例题3、用96朵红瑰花和72朵白政瑰花做花束。
如每个花束里的红攻瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，问最多可以做多少个花束?每个花束里至少要有多少朵花?解题分析：要把96朵红花和72朵白花做成花束，每束花里的红花朵数一样多，白花朵数也一样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花東的个数应是96和72的最大公因数。
解：(1)最多可以做多少个花束?(96、72)＝24(个)(2)每个花束里有几朵红瑰花?96÷24＝4(朵)(3)每个花束里有几朵白政瑰花?72÷24＝3(朵)(4)每个花束里最少有几朵花?4+3＝7(朵)答:最多可以做24个花束，每个花束里最少有7朵花。
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用最大公因数或最小公倍数解决问题的题目
一. 填空题
1. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），
最小公倍数是（）。
2. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是
互质数，（）和（）是互质数，（）和
（）是互质数。
3. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最小是
（）。
4. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是
（），最小公倍数是（）。
5. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（），
最小公倍数是（）。
6. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。
二. 判断题
1. 互质的两个数必定都是质数。
（）
2. 两个不同的奇数一定是互质数。
（）
3. 最小的质数是所有偶数的最大公因数。
（）
4. 有公因数1的两个数，一定是互质数。
（）
5. a是质数，b也是质数， ab一定是质数。
（）
三. 直接写出每组数的最大公因数和最小公倍数。
26和13 13和6 4和6 5和9
29和87 30和15
13、26和52 2、3和7
四. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
（三个数的只求最小公倍数）
45和
60
36和60
27和
72
76和80
42、105和56 24、36和48
五、明明用一些长6分米、宽4分米的长方形纸板拼成了一个正方形，
正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？
六、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是
整分米数的小正方形，小正方形的边长最大是多少？可以裁成多少块？
七、有一些长15厘米、宽12厘米、高10厘米的长方体积木，用它
们拼一个大正方体，正方体的棱长最小是多少？至少要用多少块积木？
八、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都可
以，上体育课的至少有多少人？
九、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都少
1人，上体育课的至少有多少人？
十、暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。
7月7日她们都去了敬老院，并约定以后贝贝每隔2天去一次，明明每隔3天去一次。
（1）两人下一次在敬老院相遇是几月几日？
（2）从7月7日到8月底，她们一起去敬老院的日子有几次？。