相贯线的特殊情况两曲面立体相交
相贯线1-两平面立体,平面与曲面立体相交.
2、求相贯线上的贯穿点。
3、先判断可见性，依次
连接贯穿点。
4、补全棱线。
例5：补全带孔三棱柱的水平投影，求作侧面投影。
空间分析
d' a' b'
c'
1、三个截平面相交，在三棱 d" 柱体内形成三条交线。
2、三个截平面与三棱柱形成
a"
b" 前、后 两部分截交线，且截交
(c")
线均在棱柱表面，其水平投影
7
(3) 立体相对位置不同，相贯线形状不一样：
两圆柱轴 线斜交
两圆柱轴线 偏交
8
图例：
全贯
互贯
平×曲
柱柱正交
柱柱正交(等径) 孔孔正交
柱柱偏交
柱穿锥
锥穿柱
球柱偏交
球柱正交 9
二、 平面体与平面体 相交
10
相贯及相贯线的概念
相贯：两立体相交。
相贯线：两立体相交，
其表面的交线。
相贯线
11
平面立体相贯种类及 相贯线的特点
(11’) 1’ 2’ 3’
(31’)
(41’) 4’
11
41 31
1
3
11” 1” (31”) (3”)
41”
2” 4”
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 贯线的已知投影。
2、从已知投影出发，确定相贯 线上的贯穿点。
3、先判断可见性，再连接贯穿点。
2 4
例2：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。
(41’) 4’
11
(41) 31
1
3
2 (4)
11” 1” (31”) (3”)
相贯
第三节两曲面立体相交平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯复合相贯一、概述1.相贯的形式两立体相交称作相贯，其表面产生的交线称作相贯线。
本节主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。
平面体与平面体相贯2.相贯线的主要性质1) 共有性相贯线是两立体表面的共有线；2) 分界性相贯线两立体表面的分界线；3) 封闭性相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。
其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。
3.作图方法∙利用投影的积聚性直接找点。
∙用辅助面法。
4. 求相贯线的步骤★空间及投影分析相贯线的空间走向、相贯线的投影范围、作图方法★画出相贯线的投影1）求特殊点极限位置点、转向点、特征点和结合点2）求中间点3）光滑连线，判断可见性★分析、补全轮廓线的投影连线原则：在两立体表面上都处于相邻素线（纬线圆）间的点才能相连。
各投影的连线顺序应一致。
判断可见性的原则：只有当相贯线所属两立体表面对于某一投影面的投影同时为可见时，其投影才为可见，否则为不可见。
解题步骤1)求出相贯线上的特殊点A 、B 、C 、D ；a"b"c"d"1"(2")a'c'd 'b'1'2'12bacd例１：求两圆柱的相贯线2)求出若干个一般点Ⅰ、Ⅱ等；3)光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4)整理轮廓线。
完成空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H 面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。
大圆柱轴线垂直于W 面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。
二、表面取点法曲面立体相贯的三种基本形式1．两外表面相交；2．外表面与内表面相交；3．两内表面相交。
以下分别是圆柱外表面与圆柱内表面相贯、圆柱内表面与圆柱内表面相贯的情况。
解题步骤1分析相贯线的水平投影和正面投影已知，可利用表面取点法求其侧面投影；2求出相贯线上的特殊点及若干个一般点，光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；整理轮廓线。
第五章 相贯线
第五章相贯线两立体表面相交，交线称为相贯线。
准确地画出相贯线的投影能更完整地表达立体。
实际中两立体相交可分为三种情况：平面立体与平面立体相交；平面立体与曲面立体相交；两曲立体相交，如图5-0-1所示。
相贯线有如下性质：1．相贯线一般是封闭的空间折线或曲线。
其形状随两相交立体表面的性质和相对位置的变化而不同。
2．相贯线是两立体表面的共有线，是两立体表面公共点的集合。
求相贯线，也就是求两相交立体表面的公共点。
第三节两曲面立体相交两曲面立体相交，相贯线为封闭的空间曲线，特殊情况为平面曲线。
下面介绍常用的两种方法。
一、表面取点法两回转体相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影，就积聚在圆柱面的有积聚性的投影上。
于是可以在这个相贯线有积聚性的投影上取一些点，按已知曲面立体表面上的点的一个投影，求其它投影的方法，即表面取点法，作出相贯线的投影。
例1：如图5-3-1所示，求作两正交圆柱的相贯线。
解：相贯线系两圆柱表面公共点的集合，应在铅垂轴线的小圆柱面上，其水平投影重合在水平投影中的小圆周上；同理相贯线的侧面投影也应重合在侧面投影的大圆周上。
故只有它的正面投影需要画出，可以用已知曲面上点的一个投影求另外投影的方法。
作图步骤如下：（1）先求特殊点，即求相贯线上的最前、最后、最左、最右、最上、最下等点。
在水平投影的小圆周上直接确定出相贯线上最左、最右点的投影1、3和最前、最后点的投影2、4；对应在侧面投影中为1″、3″和2″、4″，也是最高、最低点的侧面投影；按投影关系可得出它们的正面投影1′、3′和2′、4′。
因为两曲面立体前后对称相贯，故最前、最后两点的正面投影重合。
（2）求作若干一般位置点。
依连线光滑准确的需要，作出相贯线上若干个中间点的投影。
如在水平投影上取5、6点，其侧面投影为5″、6″，再求出其正面投影5′和6′。
（3）依次光滑连接1′、5′、2′（4′）、6′、3′各点，即得相贯线的正面投影。
相贯线
相贯线
两立体相交——相贯
两立体相交表面产生的交线——相贯线
相贯线的主要性质
1、共有性：相贯线是两曲面立体表面的共有线，也是两相交曲面立体的分界线，相贯
线上的点是两曲面立体表面的共有点
2、封闭性：不同的立体及不同的相贯位置，相贯线的形状不同。
两回转体相贯，相贯
线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线
3、表面性：
根据相贯的曲面立体不同可分为：
柱柱相贯柱锥相贯柱球相贯锥球相贯
根据圆柱和圆柱轴线的相对位置关系可分为：
柱柱斜贯：两轴线倾斜相交
柱柱偏贯：两轴线垂直交叉
柱柱正贯：两轴线垂直相交
柱柱正贯根据直径大小又可分为：
异径相贯：相贯线为马鞍形（空间曲线）
等径相贯：相贯线为空间为两个椭圆，投影为两段直线（平面曲线）
相贯线的作图方法：表面取点法、近似圆弧法、辅助平面法
表面取点法：黑板画图讲解（课前画好）
近似圆弧法：
两圆柱正贯，如果两圆柱的直径相差比较大时，可以利用近似圆弧代替相贯线。
以大圆柱的半径为半径，以转向轮廓线的交点为圆心，在远离大圆柱轴线的方向上和小圆柱的轴线有一交点A，以交点A为圆心，仍以大圆柱的半径为半径，连接转向轮廓线的交点。
根据相贯体内外表面不同可分为：
两外表面相贯：柱柱相贯可见粗实线
内外表面相贯：柱孔相贯可见粗实线例：
两内表面相贯：孔孔相贯不可见虚线
相贯线永远弯向大圆柱一侧。
画法几何及机械制图-两曲面立体表面的交线
b' a' 1'6' 4'
5' 2' 3'
6” (4”)
1” 5”
2”
3”
1
a 5b 6 4
P4H
(3)
2
作图： (1)选辅助面(正平面); (2)求斜圆柱轮廓线与半 球的交点; (3)求中间点；
§8-3 两曲面立体表面的交线
二、辅助平面法
例3 求圆球与斜圆柱偏交时的相贯线。
d'
c'
1'6' 4' 5' 2' 8'
最小球面半径球心或者是
球心到两回转面轮廓交点中较
近的一个交点的距离，或者是
O
内切于较大的回转面的球面半
径，如图中的R2。
§8-3 两曲面立体表面的交线
三、辅助球面法
辅助球面法求立体表面的相贯线的适用条件：
1.参与相贯的必须都是回转体，一般要求轴线相交； 2.两轴线同时平行于某一投影面。
例4 用球面法求相交两圆柱的相贯线。
圆柱体上 的交线
§8-3 两曲面立体表面的交线
共有点
圆台上 的交线
二、辅助平面法
辅助平面的选择：应使该平面与两立体表面交线的投影简 单易画(如投影为圆或多边形)，而且两条交线要相交。
§8-3 两曲面立体表面的交线
二、辅助平面法
基本回转体上的辅助平面选择：
1.圆柱体：
平行或垂直于轴线；
2.圆锥体：
d'
c'
1'6' 4' 5' 2' 8'
3'7'
6” (4”8)”
两立体表面相交
图3.31 圆柱与圆锥正交的相贯线
（3）顺序连接各点并判别可见性
依次光滑连接各点的正面投影，由于相贯线前后对称，可见与不可见投影重合， 画一段粗实线，即得到相贯线的正面投影。如图3.25d所示。 2. 两正交圆柱相贯线的三种形式 如表3-4所示，圆柱相贯线有两外表面相贯、外表面与内表面相贯（垂直圆柱轴 线穿孔）、两内表面相贯三种形式。相贯线的形状和求作方法是完全相同的。
(a)
(b)
(c)
(d)
图3.26 正交两圆柱相贯线的弯曲趋向
4.相贯线的近似画法 两不等直径的圆柱体（或圆孔）轴线垂直相交，当两圆柱正交且直径相差较大 （直径之比>=1.5），并且对交线形状的准确度要求不高时，允许用大圆柱的半 径作圆弧来代替相贯线，或用直线代替非圆曲线。如图3.27所示。
(a) 用圆弧代替相贯线
(b) 用直线代替相贯线
图3.27 相贯线的近似画法（一）
在不致引起误解时，如图3.28a所示两圆柱偏交的相贯线，可用直线代替，如图3.28b所示。
(a)
(b)
图3.28 相贯线的近似画法（二）
3.29
也可采用模糊画法表示相贯线。如图3.29a所示的圆柱与圆锥相交的相贯线，可按如图 3.29b所示的形式画出。
图
相 贯 线 的 近 似 画 法 （ 三 ）
(a)
(b)
1.2利用辅助平面法求相贯线 当两相交回转体的投影都没有积聚性时，相贯线需要用辅助平面法求解。 1.辅助平面法的作图原理 辅助平面法主要是根据三点共面的原理。如图3.30所示，当圆柱与圆锥相交时， 为求得公有点，可假想用一个平面P（辅助平面）截切圆柱和圆锥。平面P与圆
第5章 立体与立体相交--相贯线
第5章 立体与立体相交——相贯线
一）两圆柱相交
相交两回转体的相互位置不同可分为正交、偏交、斜交。 例1：如图示，求两圆柱正交的相贯线。 作图：求特殊点：a'、b' 就是两圆柱表面共有点的 a' b' a" b 1" (2 ") 分析：两圆柱体轴线垂直相 " 正面投影，也是相贯线的 • • • •• 交，其轴线分别为铅垂线和 • 最高点、最左点、最右点。 • c" d"• • 2' 侧垂线，因此小圆柱的水平 1' c' (d') 从侧面投影轮廓线的交点
a'
a" 4" • •3" •c" d" • 2" • • •1"
b" •
b'
2 d • •• 4 b• •a
• ••3 1c
连相贯线，判别可见性。
第5章 立体与立体相交——相贯线
完成后的相贯线三视图
第5章 立体与立体相交——相贯线
例2：求作圆台与部分球面相交的相贯线
第5章 立体与立体相交——相贯线
注意：
辅助球的大小不能超出相贯线的范围。
第5章 立体与立体相交——相贯线
例题：求作圆柱与圆锥的相贯线。
第5章 立体与立体相交——相贯线
分析： 1、特殊点：
用辅助正平面可求得最高点1点； 最低点2点。 2、一般点：用辅助球面法求。 1）求与圆锥轴线离得最近的点3、4 两点（辅助球与圆锥相切）。
2）求5678四个一般点。 求910两一般点 3、连线并做相贯线的水平投影。 正投影面中依次连接点得到相贯线的 正面投影。
相贯线为两个相同 的椭圆，椭圆平面 垂直于两轴线所决 定的平面。
相贯线两平面立体平面与曲面立体相交
➢ 可见的条件：相贯线位于同时可见的 两相交表面时，才可见。
相贯线的求法：
方法一：先求贯穿点，再依次连线， 同时判断可见性。
方法二：求面面交线。
第12页/共36页
A
B
C
不可见
11
求作两平面体表面交线的方法有两种： • 求各棱线与棱面的交点——棱线法 • 求各棱面的交线——棱面法
作图步骤： • 找到相贯线的已知投影 • 找点 • 顺序连接各点 • 完成轮廓线 • 判断可见性
5 a 1
3”,4” 2”,5”
a”1”
PW
PH
32
第33页/共36页
例4 求三棱柱与半球 的相贯线
5'
1'
a' b'
c'
5'
6'
7' 8'
1' 2' 3'
a 1
5
c 3
SH
6
第34页/共36页
78 2b
TH RH
33
例5：棱柱与球相交。
作图步骤：
• 找到相贯线的已知投影
• 辅助面法找点(先特殊点，
b’
a
2、求相贯线上的贯穿点。
3
3、先判断可见性，依次连接
1 s
(6) (5) (4)
贯穿点。
b
2
c
第18页/共36页
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
3’
a’
1’
s’ 2
c’ 6’ 5’
4’
解题步骤： 1、分析两立体的空间关系， 根据积聚性，确定相贯线的 已知投影。
b’ 2、求相贯线上的贯穿点。
相贯线(青大2版)
利用表面取点法求作相贯线
如果两回转体相交，其中有一个是 轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯 线在该投影面上的投影积聚在圆柱 面上。利用回转体表面取点的方法 可以作出相贯线的其余投影。 按已知曲面立体表面上点的投影求 其它投影的方法，称为表面取点法。
相贯线的求法
例1. 如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它 们的相贯线。 分析： 由投影图可知，直径 不同的两圆柱轴线垂 直相交，由于大圆柱 轴线垂直于W面，小 圆柱轴线垂直于H面， 所以，相贯线的侧面 投影和水平投影为圆， 只有正面投影需要求 作。 相贯线为前后左右对 称的空间曲线。
8
Ⅲ Ⅴ Ⅱ
2
7 8 求圆柱和圆锥的相贯线 4
Ⅵ
Ⅳ
Ⅷ Ⅶ Ⅰ
相贯线的特殊情况
在一般情况下，两个二次曲面的相贯线是空间四次曲线，即它与平面相交时 至多可以有四个交点
当两个二次曲面具有公共对称面时，则相贯线在平行于公共对称面的投影面 上的投影重影为一条二次曲线
当两个二次曲面均与同一球面相切时，则这两个二次曲面的相贯线分解为两条 二次曲线（或称平面曲线），如图7-6所示。
当两个二次曲面均与同一球面相切时，则这两个二次曲面的相贯线分解为两条 二次曲线（或称平面曲线），如图7-6所示。
当两个同轴线回转面的相贯线是与轴线垂直的圆 。
作图总结
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ⑴ 找点 ☆ 先找特殊点 特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。 ☆ 补充若干中间点 ⑵连线 ⑶检查、加深 尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
例3：补全主视图
●
●
●
●
● ●
●
● ● ● ● ● ●
相贯线ppt课件
-
（4）求一般点
如图所示，V、VI 选择正平面P为辅 助平面求得两点Ⅴ、 Ⅵ。其中，平面P 截倾斜小圆柱面的 二平行素线通过一 次辅投影求出其准 确位置。
-
（5）连线并判别可见性
因为相贯线前后对称， 所以V投影虚实重叠。 而H投影以III、IV为虚 实分界点，其左边部分 为不可见，投影是虚线。 倾斜小圆柱的上下转向 轮廓线的H投影应补画 到点3、4。
-
2 回转体与球相交，且回转体轴线过球心时 其相贯线为一垂直于回转体轴线的圆。
-
3.4.5 综合举例
-
概述
几个基本几何体相交组成一个复杂的组合体时，如何正 确作出它们的交线。
1.必须很好掌握单一基本几何体被平面所截产生截交线 和两个基本几何体相交产生相贯线的分析和求作方法；
2.必须分析清楚组合体由哪几个基本几何体组成、它们 的相对位置以及何处存在交线。特别注意对形体的认识 和分析；
-
辅助截面法
如图（a）所示，圆柱与圆锥相贯，过锥顶并平行于圆柱轴线作辅助 截面P，截圆锥面为两相交直线；截圆柱面为两平行直线。交点Ⅰ、 Ⅱ，即为相贯线上的点。
图（b）所示，圆柱与圆锥相贯，辅助截面Q垂直于圆锥轴线并平行 于圆柱轴线，截圆锥为平行于H投影面的圆，截圆柱为两平行直线。 交点Ⅲ、Ⅳ即为相贯线上的点。选择一系列的辅助面，求得一系列公 有点，依次光滑连接相邻的点完成相贯线的投影。
机械制图-两回转体相交
●
3’
1’（2’）
●
4’
（2）
（3）
（4）
● （1）●
2’’
1’’
●
3’’（ 4’’）
二)圆柱与圆锥、圆球相贯
相贯线
共有性
柱面上的曲线
积聚性
已知相贯线的 一个投影
锥（球）面上的曲线
也即已知锥（球）面上 曲线的一个投影
求相贯线即转化为锥（球） 面上求点、线。
例：已知圆柱与圆锥相交，完成H面投影。
1'
利用圆柱有一积聚性投影，相贯线与之重影， 求得一个投影，再在另一回转体表面上求点、取 线，即得相贯线的其他投影。
一)圆柱与圆柱相贯
二)圆柱与圆锥、圆球相贯
柱柱相贯
柱锥相贯
柱球相贯
柱环相贯
一)圆柱与圆柱相贯
例：已知两圆柱的三面投影，求它们的相贯线。
分析：直径不同的两圆柱轴
线垂直相交，相贯线为前后
左右对称的空间曲线。
5'
2' 7'
6' 3'
4' 8 '
5 16
2
37Βιβλιοθήκη 8 4作图:1）求特殊点1.2.3.4和一般点 5.6.7.8。
2）判断可见性，依次光滑连接 各点。
3）补画H面投影转向轮廓线。
例：求两曲面立体的相贯线。
5' 3'
5'
3' 7'
2' 6'
4'
1'
8'
2
5
6
3
4
7
8
1
作图: 1）求特殊点 2）求一般点 3）判断可见性，依次连接各点； 4）补画转向轮廓线。
机械制图-相贯线
回本节 回本讲
四、相贯线的类型 1、柱、柱相贯
（1） 位置分类：按照圆柱体的相对位置不同，柱 柱相贯分为：
1） 垂直正交 2） 垂直交叉 3） 倾斜相交 4） 倾斜交叉
回本节 回本讲
四、相贯线的类型
1、柱、柱相贯
已知两圆柱的三面投影，求作相贯线。
如图所示的手柄，手柄
回转体轴线过球心的相贯线
轴线过球心，其相贯线
是垂直于手柄轴线的圆。
图中的轴线是正平线，
相贯线是正垂圆，其V面
投影为直线，H面投影为
椭圆。
回本节 回本讲
四、相贯线的类型
4、组合相贯线
如图，组合相贯线是 由三个或三个以上的 立体相交，其表面形 成的交线。作图时， 分清相交两立体的相
2、回转体的表面是曲面， 所以相贯线是曲面与曲面 之间的交线，通常情况下， 相贯线是一条封闭的空间 曲线，特殊情况下，相贯 线也可能是平面曲线或直 线。
回本节 回本讲
二、相贯线的性质
相贯线为平面曲线
相贯线为直线
回本节 回本讲
三、相贯线的作图法
在视图中画出相贯线的投影，这是一种近似的作图法， 首先求出相贯线上一系列点的投影，然后将这些点按照 位置顺序依次的平滑的连接起来。可见，准确的求出个 点的位置是作图的关键。所求得点的数量越多，画出的 相贯线就越准确。
（1）求特殊点
四、相贯线的类型
3.圆锥或圆柱与圆球相交-柱球 例题：在半球的左边从上向下穿透一圆孔，求相贯线的投 影
（2）求一般点
四、相贯线的类型
3.圆锥或圆柱与圆球相交-柱球 例题：在半球的左边从上向下穿透一圆孔，求相贯线的投 影
两曲面立体的相贯线
第五节 两曲面立体的相贯线[Intersection of Two Curved Surface Solids]两曲面体的相贯线，一般是封闭的空间曲线。
此类相贯线在建筑形体中常常会遇到，例如图5-19所示，它是由一系列柱面相贯所形成的屋顶。
组成相贯线的所有点，均为两曲面体表面的共有点。
因此求相贯线时，要先求出一系列的共有点，然后用曲线板依次连接所求各点，即得相贯线。
求共有点时，应先求出相贯线上的特殊点，即最高、最低、最左、最右、最前、最后及转向轮廓线上的点等，然后再求出其上的一般位置点。
一、求相贯线常用的两种方法 [Two Commonly Used Methods to Find Intersection Line ]（一） 利用曲面的积聚投影，用表面取点法作出相贯线相交两曲面之一，如果有一个投影具有积聚性，就可以利用该曲面的积聚性投影作出两曲面的一系列公有点，然后连成相贯线。
因为如果有一个曲面的某投影具有积聚性，相贯线在此投影面上的投影就已知，求相贯线的其余投影，实质上就是根据这一已知投影在另一立体的表面取点。
因此，此法也叫表面取点法。
例5-10 已知两半圆柱屋面相交，求它们的交线，如图5-20所示。
投影分析：由图5-20可知：屋面的大拱是半圆柱面，小拱则也是半圆柱面。
前者素线垂直于W 面，后者素线垂直于V 面，两拱轴线相交且平行于H 面。
相贯线是一段空间曲线，其V 面投影重影在小圆柱的V 面投影上，W 面投影重影在大拱的W 面投影上，相贯线的H 面投影为曲线，可通过求出相贯线上一系列的点而作出。
图5-19由柱面相贯构成的屋面作图步骤（图5-20）：（1） 求特殊点。
最高点A 是小圆柱最高素线与大拱的交点，最低、最前点B 、C （也 是最左、最右点），是小圆柱最左、最右素线与大拱最前素线的交点。
它们的三投影均可直接求得。
（2） 求一般点E 、F 。
在相贯线V 面投影的半圆周上任取点e ′和f ′。
4-3 曲面立体-相贯线
4 1 2
3
§4-3 相贯线
例3、画柱锥相贯体的三视图
1'
3'(4')
2'
7”(8)” 4”
1”(2)” 5”(6)” 3”
作图： (1)求特殊点; (2)作辅助的 水平面,求一般点;
RW
7 1
4
8 2
5
§4-3 相贯线
3
6
例3、画柱锥相贯体的三视图
1' 5'(7')
6'(8') 2' 3'(4')
§4-3 相贯线
相贯线的特殊情况
相贯线为平面曲线
相贯线为直线
§4-3 相贯线
2、相交的类型——按立体的类型分3类
平面立体与 平面立体相贯
平面立体与 曲面立体相贯
曲面立体与 曲面立体相贯
前两类形体三视图如何绘 制？ 可以参照平面切割体、曲 面切割体中截交线的方法。 本节重点学习绘制第三类 形体三视图
e' c 6 5 4 3 a O 8 h 7
1
(1)求三棱柱后棱面与半圆球面的交线;
f
g
(2)求前棱线A与半圆球面的贯穿点; (3)求左、右两棱面与半圆球面的交线;
P2H
e
§4-3 相贯线
例1、求直立三棱柱与半圆球的相贯线
b'
QV g' 2'
a'
空间分析：
c'
h'
6' 4' 8' 7' 3' 1'
重点掌握“1、2、3、5”类型
§4-3 相贯线
二、平面立体与曲面立体
立体表面的交线相贯线
2 1
3
第39页
例5：求两轴线斜交圆柱相贯线
Y
1`
2`
4` 3` 5`
1`` 4`` 3`` 3``
3
1
2
Y
43 5
立体表面的交线相贯线
Y
2
1
5
43
第40页
例5：求两轴线斜交圆柱相贯线
Y
2`
4``
4` 5`
Y
4
5
立体表面的交线相贯线
Y
5
4
第41页
例6：求两轴线交叉圆柱相贯线
RW 作图：
Y
1.求特殊点
立体表面的交线相贯线
交
Ⅳ
线
是
平
行
两 辅助平面
直
线
Ⅶ Ⅵ
Ⅴ
交 线 是 圆
第27页
（2）、辅助平面法举例
常见辅助平面为投影面平行面或垂直面,要使辅
助平面与两立体表面交线投影为直线或圆。
立体表面的交线相贯线
返回 第28页
例4：求两轴线相交圆柱圆锥相贯线
1`
1`
2`
1``
(1)求特殊点。
2``
2``
最终最低点投影
因三棱柱有积聚性故水平投影已
知。
返回 第5页
例题1 平面立体与曲面立体相贯
立体表面的交线相贯线
返回 第6页
例题1
(2`）
平面立体与曲面立体相贯
y 作图步骤
（1）求特殊位置点
4`6` a`7` 5`
5`7`` a" （2）求普通位置点
4`6``
1`
（3`）
2`` （3``)
1``
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二、相贯线的主要性质
★ 表面性 相贯线位于两立体的表面上，是两个立体的表面分界线。 ★ 封闭性 相贯线一般是封空间曲线，有时则为平面曲线。
★ 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的
投影。
三、相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但 特殊情况下可能是平面曲线或直线。
1、两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直 轴线的圆，该圆的正面投影为一直线段，水平面投影 为圆的实形。
2、两回转体轴线相交且公切于一圆球时，相贯线是椭圆， 该椭圆的正面投影为一直线段，水平面投影为类似形 （圆或椭圆）。
3、两圆柱轴线平行或两圆锥共顶相贯时，相贯线是直线。
四、相贯线的画法—辅助平面法
例：求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
解题步骤
1' 4' 3' 5' 2'
y
1"
P1 P2 P3
2"
y
4" 3" 5"
1 分析 2 求特殊点 3 求一般点 4 光滑且顺 次地连接各 点，并且判 别可见性； 5 整理轮廓 线
2 5 3
1 4
y
y
五 相贯线的近似画法:
如对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱正交且有一定 直径差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。用大圆柱 的半径作圆弧来代替。
第四节 相贯线
一 、相贯线的基本知识
1、 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯 线。
2、相贯的形式
平面体与回转体相贯
回转体与回转体相贯
多体相贯
3、立体表面相贯有三种形式,一种是立体的外表 面相贯;一种是外表面与内表面相贯;一种是内表 面与内表面相贯。
两外表面相贯
外表面与内表面相贯
两内表面相贯
D1
2 / D
D/2
D＞D1
D
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势：
(1)二圆柱直径不等时：相贯线为向大 圆柱轴线方向弯曲的弧线。
(b)
(a a) ) (
(( ca ))
( (b b) )
( c ) ( c )
() b) (d
(( dd ))
(c)
(d)
(2)二圆柱直径相等时：其相贯线的投影为过轴心的二相交直线;若二 圆柱半边相贯,则相贯线亦画一半。
根据三 面共点的原 理，利用辅 助平面依次 截切相贯体， 求出两回转 体表面上的 若干共有点 ，从而画出 相贯线的投 影。
用辅助平面法求中间点的作图方法：
假想用辅助平面截切两 回转体，分别得出两回 转体表面的截交线。 由于两截交线的交点， 就是两回转体表面上的 交点，因而是相贯线上 的点。
例：求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。